Vong 19 vip

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN INTERNET NĂM 2015 VÒNG THI CẤP TOÀN QUỐC LỚP 9 Ngày thi: 10/4/2015 Thời gian làm bài: 60 phút. ĐỀ CHÍNH THỨC. Bài 1. CÓC VÀNG (Đáp án đúng là đáp án A) 1. Mức dễ Câu 1. Kết quả rút gọn của biểu thức : 3 6 2+ √ 3 . √ 7−4 √ 3−x √ P=√ x +1+ 4 là : √ 9+ 4 √ 5 . √√ 5−2+ √ x. A .2 B .1C . √ x D .− √ x. Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho haiđư ờngthẳng 15 ( d 1 ) : y=−x +2 và ( d 2 ) : y=− x+ 4 . Khoảng cách giữa hai đư ờngthẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) là : 7 2 7 7 7 2 A . √ B. C . D. √ 8 8 4 4. Câu 3. Tổng bình phư ơngcác nghiệm của phư 4 2 x + x + 6 x −8=0là : A .5 B .3 C .1 D . 9. ơngtrình :. Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 P=2 x +2 y + z + 2 xy−2 xz−2 yz−2 x−4 y +2 là : A .−3 B.3 C .2 D .1. 2. Mức trung bình Câu 5.. √. Rút gọn biểu thức P= 1+102 n +. 102 n. + 2. ( 10n +1 ). 10n , 10n +1. tađư ợc: n n n 2n A .10 + 1 B .10 C . 10 −1 D . 10. Câu 6. 2. 2. Biết 5 x −5 xy + y +. 4 =0 , giá trị nhỏ nhất của tích xy là : x2. A .4 B .1 C .5 D .6. Câu 7. Cho phư ơngtrình 2 x2 +2 mx+ m2−2=0(1). Nếu x1 ; x 2 lànghiệm của phư ơngtrình ( 1 ) thì giá trị lớn nhất của biểu thức : P=|x 1 + x 2−4 +2 x1 x 2|là:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A.. 25 25 13 B .4 C . D. 4 2 2. Câu 8. o ^ Chotam giác ABC có BC =a ; ^B=60 o ; C=75 . Diện tíchtam giác ABC là : 3+ 3 3+ 3 1+ 3 1+ 3 A . √ a2 B . √ a2 C . √ a 2 D . √ a 2 8 4 8 4. 3. Mức khó Câu 9. Điều kiện của a để hệ phư ơngtrình : √ x +1+ √ y−1=a có nghiệm duy nhất là : x + y=2 a+1 A . a= √6+ 2 B . a=√ 6−2C . a= √ 2+1 D. √ 2+1≤ a ≤ √ 6+2. {. Câu 10. Chotam giác ABC cân tại A , I là giao điểm của hai đư Biết IA=3 √ 6 ; IB=3. Độ dàicạnh ABlà : 3 17 A .3 √ 10 B.3 √ 19 C . 5 √ 3 D . √ 2. ờngphân giác trong .. Bài 2. ĐUA XE 1. Mức dễ Câu 1. 2. Tập nghiệm của phư ơngtrình: x +12 x +34=2 √ 4 x +17 là S={ … } . ( Nhập các phần tử theo giátrị tăngdần , ngăn cách nhau bởi dấu ; ).  Đáp số: - 4 Câu 2. x (¿ ¿ 0 ; y 0 )là nghiệm của hệ phư ơngtrình : Gọi ¿ 2 2 Khi đó giá trị của biểu thức T =x 0 + y 0 là ….  Đáp số: 8 Câu 3. Tìm số có ba chữ số ,biết rằng khi ghép hai chữ số đầu hoặc ghép hai chữ số cuối ta đư ợhai c số chính phư ơng và số này gấp bốn lần số kia . Số cần tìm là ….  Đáp số: 164 Câu 4. 3 3 3 3 Khi x  3  2 2  3  2 2 và y  17  12 2  17  12 2. thì giá trị của biểu thức P=x 3+ y3 −3 ( x+ y )+1975 là ….  Đáp số: 2015 Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hai đư ờngthẳng ( d 1 ) : y=( m− √ 5 ) x−2 m−2 và ( d 2) : y =( m+ √ 5 ) x +m2−1..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tập hợp các giátrị của m để ( d 1 ) vuông góc với ( d 2 ) là S={ … } (Nhập các phần tử theo giátrị tăng dần ,ngăn cách nhau bởi dấu “ ; ”).  Đáp số: -2; 2 Câu 6. Cho đư ờngtròn ( O ; 25 ) và đư ờngtròn ( O' ; 16 ) tiếp xúc ngoài tại A . Gọi CD làtiếp tuyến chung ngoài của hai đư ờngtròn ( C ∈ ( O; 25 ) ; D ∈ ( O' ; 16 ) ) . Độdài đoạn thẳng CD là … ..  Đáp số: 40 2. Mức trung bình Câu 7. Cho hàm số y=( m 2−2 m+ 3 ) x+ 6 mcó đồ thị là ( d ) . Giá trị của mđể ( d ) cắt Ox tại A , cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất là ….  Đáp số: 3 Câu 8. Tập nghiệm của phư ơngtrình: 3 2 √ x−1+ √ x + x + x+1=1+ √ x 4 −1là S= { … } (Nhập các phần tử theo giátrị tăng dần ,ngăn cách nhau bởi dấu “ ; ”).  Đáp số: 2 Câu 9. Cho ba số dư. ơngx , y , z thỏa mãn: x + y + z=3. 1 1 Khi biểu thức C= + đạt giátrị nhỏ nhất thì ( x ; y ; z )=( … ; … ; … ) yz xz ( Nhập các giátrị lần lư ợt vào ba ô đáp án , dư ớd i ạng phân số tối giản ) . 3 3 3  Đáp số: 4 ; 4 ; 2. Câu 10. Nghiệm nguyên dư ơngcủa hệ phư ơngtrình : 2 2 y =( x +8 ) ( x +2 ) là ( …; … ) . 16 x−8 y+ 16=5 x 2+ 4 xy − y 2 ( Nhập giá trị của x trư ớc; giá trị của y sau , lần lư ợt vào hai ô đáp án ) .. {.  Đáp số: (19; 99) Câu 11. Cho x , y , z >0 thỏa mãn x+ y + z=25 v à x 2 + y 2 + z 2=233. Giá trị của biểu thức :.  196  y   196  z   y  196  z   196  x   z  196  x   196  y  2. x. 196  x 2. 2. 2. 2. 196  y 2. là ….  Đáp số: 392 Câu 12. Chotam giác ABC có trungtuyến AM . Trên cạnh BC lấy điểm N. 2. 196  z 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ^=^ sao cho BAN CAM . Biết AB=10 cm , AC=15 cm. BN Khi đó =.. . NC ( Nhập kết quả dư ớd i ạng phân số tối giản ).  Đáp số: 4/9 3. Mức khó Câu 13. Trong các tam giác vuông có độ dàicác cạnh là số nguyên mà giátrị diện tích và chu vi bằng nhau , độ dài đư ờngcao ứng với cạnh huyền đạ t giá trị lớn nhất có thể là … ( Nhập kết quả dư ớd i ạng phân số tối giản ).  Đáp số: 24/5 Câu 14. Chotam giác ABC có góc ^ A=60 o ,ngoại tiếp đư ờngtròn ( O ; √ 3 ) . Trên cạnh BC lấy điểm M , trên cạnh BA lấy điểm N , trêncạnh CA lấy điểm P sao cho BM =BN ; CM =CP . Đoạn thẳng NPcó độ dài nhỏ nhất bằng ….  Đáp số: 3 Câu 15. 2. 3. Số tự nhiêncó hai chữ s ố xy ´ thỏa mãn xy ´ =( x+ y ) là ….  Đáp số: 27 Bài 3. TRẮC NGHIỆM ĐIỀN 1. Mức dễ Câu 1. ơngtrình : 4 x 2+ √2 x−√ 2=0. √2 ( a+1 ) là … Giá trị của biểu thức : P= 4 √ a +a+ 1−a 2 Cho alà nghiệm âm của phư.  Đáp số: 2 Câu 2. Cho đathức f ( x )=x 2 +ax +b . Biết f ( x ) chia cho ( x −1 ) dư 2, chia cho ( x+2 ) dư −4. Khi đó tích ab=.. ..  Đáp số: -6 Câu 3. Chotam giác ABC cân tại A , đư ờngcao ứng với cạnh đáy có độ dàilà15,6 cm ; đư ờngcao ứng với cạnh bên có độ dài là 12cm . Độ dài đáy BC là … cm ..  Đáp số: 13 Câu 4. Tập hợp các giátrị của m để phư ơngtrình : 2 2 ( m −4 ) x + 2 ( m+2 ) x+1=0 có nghiệm duy nhất là { … } ( Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần , ngăn cách nhau bởi dấu ; ).  Đáp số: 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. Mức trung bình Câu 5. Tập hợp các giátrị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đư 1 ( d ) : y=( m−1 ) x+ 1bằng là S={ … } √5. ờngthẳng. (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”)  Đáp số: - 1; 3 Câu 6. Tứ giác ABCD nội tiếp đư ờngtròn đư ờngkính AD , có AB=BC=4 √ 3 cm; CD=4 cm . Bánkính đư. ờngtròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là … cm..  Đáp số: 6 Câu 7. Các ngôinhà ở một bên của một dãy phố đư ợcđánh số bằng các số lẻ liên tiếp tăng dần . Biết rằng số ngôi nhà nhiều hơn 3 và tổng các số nhà bằng 333. Số nhà của ngôinhà thứ bảy tính từ đầu dãy phố đó là….  Đáp số: 41 Câu 8. 2 x +1. (√. Cho biểu thức P=. 3. −. 1 x+ 4 : 1− . x+ √ x +1 √ x−1. )(. ). x −1 Tập hợp các giátrị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dư. ơnglà S={… }. ( Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần , ngăn cách nhau bởi dấu “ ; ” ).  Đáp số: 16; 36. 3. Mức khó Câu 9. 2. 3. 2015. Số dư trong phép chia 1010+10 10 +1010 +…+10 10 cho 7 là….  Đáp số: 3 Câu 10. Chotam giác ABC vuông tại A . Gọi I là giao điểm các đư ờngphân giác o trong của tam giác , M là trung điểm của BC . Biết rằng ^ BIM =90 . Khi đó AB: BC :CA=....  Đáp số: 3:5:4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>