De thi HSG mon Toan lop 9 Tinh Nghe An nam hoc 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT NGHỆ AN. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH THCS. ĐỀ CHÍNH THỨC. NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi : TOÁN – BẢNG A Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề). Câu I(3đ) a) Chia 18 vật có khối lượng 20162; 20152; 20142; ... ; 19992 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau. (không được chia nhỏ các vật đó). b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x + 171 = y2. Câu II(6đ) a. Giải phương trình: x2 + 6x + 1 = (2x + 1) b) Giải hệ phương trình:. √ x2 +2 x+ 3 .. ¿ 4 x 2 +1= y 2 − 4 x x2 + xy+ y 2=1 ¿{ ¿. Câu 3. (3 đ) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. CMR:. a+1 b+1 c+1 + + ≥3 . b2 +1 c 2+1 a2 +1. Câu 4. (6đ) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(A, B là các tiếp điểm), cát tuyến MPQ không đi qua O(P nằm giữa M, Q). Gọi H là giao điểm của OM và AB. ^O . a) Chứng minh: H P^ O=H Q 1. 1. b) Tìm điểm E thuộc cung lớn AB sao cho tổng EA + EB. có giá trị lớn nhất.. Câu 5 (2đ) Tìm hình vuông có kích thước nhỏ nhất để trong hình vuông đó có thể sắp xếp được 5 hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho không có hai hình tròn bất kì nào trong chúng có điểm trong chung. -------- Hết ------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>