Sáng kiến kinh nghiệm vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài toán có liên quan

Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

MỤC LỤC

Mục

Nội dung

Trang

Phần mở đầu

2

I.1

Lý do chọn đề tài

2

I.2

Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

I

2
Mang l■i tr■ nghi■m m■i m■ cho ng■■i dùng, công ngh■ hi■n th■ hi■n ■■i, b■n online khơng khác gì so v■i b■n g■c. B■n có th■ phóng to, thu nh■ tùy ý.

Đối tượng nghiên cứu

2

I.4

Giới hạn phạm vi nghiên cứu

3

I.5

Phương pháp nghiên cứu

3

II

Phần nội dung

3

II.1

Cơ sở lý luận

3

II.2

Thực trạng

3

II.3

Giải pháp, biện pháp

6

II.4

Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học

14

III

Phần kết luận và kiến nghị

14

III.1

Kết luận

14

III.2

Kiến nghị

14

Tài liệu tham khảo

16

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

I.3

123doc
Xu■t
Sau
Nhi■u
h■n
phát
event
s■
m■t
t■
h■u
thú
ýn■m
t■■ng
m■t
v■,raevent
kho
■■i,
t■oth■
c■ng
ki■m
123doc
vi■n
■■ng
ti■n
kh■ng
■ãthi■t
t■ng
ki■m

l■
th■c.
b■■c
v■i
ti■nh■n
123doc
online
kh■ng
2.000.000
b■ng
ln
■■nh
ln
tàitài
v■
li■u
t■o
li■u
tríhi■u
c■
c■a
■ t■t
h■i
qu■
mình
c■
gianh■t,
trong
l■nh
t■nguy

v■c:
l■nh
thu
tínnh■p
tài
v■c
cao
chính
nh■t.
tài
online
li■u
tínMong
cho
d■ng,
và kinh
t■t
mu■n
cơng
c■
doanh
các
mang
ngh■
online.
thành
l■i
thơng
cho
viên

Tính
tin,
c■ng
c■a
■■n
ngo■i
website.
■■ng
th■i
ng■,...Khách
■i■m
xã h■itháng
m■thàng
ngu■n
5/2014;
có th■
tài
123doc
ngun
d■ dàng
v■■t
tri tra
th■c
m■c
c■u
q
100.000
tàibáu,
li■uphong
m■t

l■■t cách
truy
phú,c■p
chính
■am■i
d■ng,
xác,
ngày,
nhanh
giàus■
giá
chóng.
h■u
tr■ 2.000.000
■■ng th■ithành
mongviên
mu■n
■■ng
t■oký,
■i■u
l■t ki■n
vào top
cho200
chocác
cácwebsite
users cóph■
thêm
bi■n
thunh■t
nh■p.

t■iChính
Vi■t Nam,
vì v■yt■123doc.net
l■ tìm ki■m
ra thu■c
■■i nh■m
top 3■áp
Google.
■ng Nh■n
nhu c■u
■■■c
chiadanh
s■ tài
hi■u
li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
Nhi■u
123doc
Sau
Th■a
khi
thu■n

event
s■
cam
nh■n
h■u
k■t
s■
thú
xác
m■t
d■ng
v■,
s■
nh■n
mang
event
kho
1. t■
th■
l■i
ki■m
■■ng
CH■P
vi■n
nh■ng
ti■n
h■
kh■ng
NH■N
quy■n

th■ng
thi■tl■
CÁC
th■c.
s■
l■i
v■ichuy■n
■I■U
t■t
h■n
123doc
nh■t
2.000.000
KHO■N
sang
ln
cho ng■■i
ph■n
ln
TH■A
tàit■o
li■u
thơng
dùng.
THU■N
c■
■ tin
t■t
h■i
Khixác

c■
khách
giaminh
l■nh
t■ng
Chào
hàng
tài
v■c:
thu
m■ng
kho■n
tr■
nh■p
tài thành
b■n
chính
email
online
■■n
thành
tínb■n
cho
d■ng,
v■i
viên
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!

cơng
■■ng
c■a
c■ các
ngh■
123doc
kýthành
v■i
Chúng
thơng
và
123doc.netLink
viên
n■p
tơi
tin,
c■a
cung
ti■n
ngo■i
website.
vào
c■p
ng■,...Khách
xác
tài
D■ch
kho■n
th■c
V■

s■
c■a
(nh■
hàng
■■■c
123doc,
■■■c
cóg■i
th■v■
mơ
b■n
d■■■a
t■
dàng
s■
d■■i
■■■c
ch■
tra■ây)
email
c■u
h■■ng
cho
tài
b■n
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
m■t

tùy
■■ng
quy■n
cách
thu■c
ky,
chính
l■i
b■n
vàosau
xác,
các
vuin■p
lịng
“■i■u
nhanh
ti■n
■■ng
Kho■n
chóng.
trên
nh■p
website
Th■a
email
Thu■n
c■a v■
mình
S■vàD■ng
click D■ch

vào link
V■”
123doc
sau ■ây
■ã (sau
g■i ■ây ■■■c g■i t■t T■i t■ng th■i ■i■m, chúng tơi có th■ c■p nh■t ■KTTSDDV theo quy■t ...
Nhi■u
Mang
Ln
123doc
Th■a
Xu■t
Sau
khi
h■n
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
s■
cam
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú

nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P

vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t

cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o

li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online

hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n

Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.

thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i

vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.

cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q

100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào

123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email

vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t

123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i

khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng

123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
Mangh■n
Ln
123doc
Th■a
Xu■t
Sau
Nhi■u
khi
h■■ng
phát
thu■n

l■i
event
s■
cam
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,

1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,

l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n

ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác

c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành

b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng

c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng

c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■

c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri

dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n

cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n

chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o

l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c

cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c

■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.

website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
Lnh■n
123doc
Th■a
Xu■t
Sau
khi
h■■ng
phát
thu■n
cam
nh■n
m■t
t■k■t
s■
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
d■ng
là
s■
nh■n
website
ra
mang
■■i,
1.
t■o
t■l■i

c■ng
■■ng
d■n
123doc
CH■P
nh■ng
■■u
■■ng
h■
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
chia
t■ng
ki■m
CÁC
s■s■
l■i
b■■c
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
mua
online
kh■ng
nh■t
bán
KHO■N

sang
b■ng
cho
tài
■■nh
ng■■i
li■u
ph■n
tài
TH■A
v■
li■u
hàng
thơng
dùng.
tríTHU■N
hi■u
c■a
■■u
tin
Khi
qu■
mình
Vi■t
xác
khách
nh■t,
minh
trong
Nam.

Chào
hàng
uy
tài
l■nh
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
phong
v■c
cao
thành
b■n
email
nh■t.
tàichun
■■n
li■u
thành
b■n
Mong
và
v■i
nghi■p,
viên
kinh
■ã
123doc.

123doc.net!
mu■n
■■ng
c■a
doanh
hồn
mang
123doc
kýonline.
v■i
h■o,
Chúng
l■ivà
123doc.netLink
cho
Tính
■■
n■p
tơi
c■ng
cao
■■n
cung
ti■n
tính
■■ng
th■i
vào
c■p
trách

xác
tài
■i■m
D■ch
xãkho■n
th■c
nhi■m
h■itháng
V■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
■■■c
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
g■i
t■ng
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
ng■■i
■■a

t■s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
th■c
m■c
■ây)
email
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
b■n
tiêu
báu,
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
truy

thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
h■u
trên
thành
tr■
nh■p

2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t

l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu

li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i

3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
Lnh■n
Th■a
Xu■t
Sau
Nhi■u

123doc
Mang
khi
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
cam
s■
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website

ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n

th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang

b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i

Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p

khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t

123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính

■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m

h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a

t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong

m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu

ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■

online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các

(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng

tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng

l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
u■t phát
Nhi■u
Mang
Ln
123doc
Th■a
Xu■t
Sau
khi
h■n
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
s■
cam
nh■n
t■
m■t
tr■
t■
h■u

ýk■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýt■■ng
xác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
t■o
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
c■ng
th■
m■
l■i

c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■ng
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
ki■m
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.

ti■n
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
online
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
b■ng
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
tài

ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
li■u
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
trí
hi■u
hi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
qu■
t■t
h■i
Khi
■■i,

qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
nh■t,
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
uy
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
tín
m■ng
tín
kho■n
tr■

cao
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
nh■t.
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tín
Mong
b■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so

nghi■p,
viên
kinh
■ã
mu■n
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
mang
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
l■i
h■o,
Chúng

l■i
thơng
B■n
cho
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
c■ng
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
■■ng
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào

c■p
ng■,...Khách
trách
xác
xã
tài
■i■m
D■ch
xã
to,h■i
kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thum■t
tháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
ngu■n
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,

v■i
■■■c
ý.
cótài
g■i
t■ng
th■
tài
123doc
ngun
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
tri
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
th■c
tra
th■c

m■c
■ây)
email
c■u
q
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
báu,
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
phong
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
phú,
quy■n
cách

truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
■a
chính
■a
l■i
b■n
vào
d■ng,
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
giàu
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
giá
s■
■■ng

tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
tr■
trên
thành
tr■
nh■p
■■ng
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
th■i
vi■n
th■i
Thu■n
mong
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
mu■n
viên

mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
t■o
click
t■o
l■n
■i■u
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
cho
top
sau
cho
Nam,
cho

200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
các
(sau
g■i
users
website
c■p
users
■âynh■ng
có
■■■c
cóph■
thêm
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
thu
li■u
t■t
nh■p.
nh■t
nh■p.

■■c
T■it■i
Chính
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
vìth■
Nam,
vìv■y
v■y
■i■m,
tìm
123doc.net
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
ra
th■
racó
■■i
thu■c
■■i
tr■■ng
th■
nh■m

nh■m
c■p
top
ngo■i
■áp
3nh■t
■áp
Google.
■ng
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
nhu
Nh■n
nhuc■u
c■u
■■■c
chia
theo
chias■
quy■t
danh
s■tàitài
hi■u
li■u
...li■uch■t
do
ch■t
c■ng

l■■ng
l■■ng
■■ng
vàvàki■m
bình
ki■mch■n
ti■n
ti■nonline.
là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

1


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

I. Phần mở đầu
I.1. Lí do chọn đề tài
Trong chương trình ở Tiểu học, mơn Tốn là mơn học thống nhất về cơ
sở khoa học bộ môn và cấu trúc nội dung. Với 4 mạch nội dung (số học, đo
lường, yếu tố hình học, giải tốn có lời văn), mơn Tốn là một trong những môn
học chiếm thời lượng lớn nhất trong chương trình. Giải tốn có lời văn là mạch
nội dung tương đối nhiều và hầu như xuất hiện đủ ở cả 3 mạch nội dung còn lại.
Để nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn nói chung và việc giải bài tốn

có lời văn nói riêng thì việc tìm ra các phương pháp giải hợp lí là yếu tố quyết
định.

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Trong số các phương pháp dạy toán ở Tiểu học, phương pháp giải bài
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán khoa học, dễ hiểu và
gần gũi với tư duy của học sinh. Thực tế cho thấy, học sinh tiểu học thường hay
bắt chước và làm theo thầy cô giáo. Do đó, giáo viên hướng dẫn cho học sinh
giải tốn bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những phương

pháp chiếm ưu thế nhằm giúp các em dễ hiểu, dễ nhớ, dễ phát hiện các sai lầm
trong khi nhìn nhận vấn đề và cuối cùng là giải được bài toán. Đặc biệt, đối với
học sinh lớp 4 việc hướng dẫn các em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là
tiền đề cơ sở cho việc giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 và các
lớp cao hơn.
Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt với mơ hình dạy học mới VNEN khi
tiếp xúc với nhiều bài tốn hợp, học sinh thường gặp khó khăn trong việc thiết
lập các mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán; khó
khăn trong việc dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số (số đã cho và số phải
tìm trong bài tốn) để minh họa các mối quan hệ đó; nhiều em cịn gặp khó
khăn trong việc chọn độ dài cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể
thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo thành hình ảnh cụ
thể. Do đó, việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với các em là
tương đối vất vả. Ngược lại, nếu các em nắm được tồn bộ quy trình và cách
làm thì lại rất dễ dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Với những lí do trên, tơi đã chọn đề tài "Giúp học sinh lớp 4 vận dụng
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán có liên quan" để nghiên
cứu.
I. 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
- Nghiên cứu thực trạng của việc sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng trong giảng dạy toán lớp 4.
- Đưa ra các cách hướng dẫn giải toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng để cải tiến, nâng cao chất lượng giảng dạy tốn có lời văn ở lớp 4.
I.3. Đối tượng nghiên cứu
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

2

Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

Học sinh lớp 4 trường TH Lý Tự Trọng
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Phương pháp dạy học mơn tốn lớp 4.
I.5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận (tài liệu, SGK, SGV,....)
- Nghiên cứu thực tiễn (điều tra, thực nghiệm,...)
- Xử lí thơng tin....
II. Phần nội dung
II.1. Cơ sở lý luận
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp dùng
các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để
minh họa các mối quan hệ và sự phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán.
Là cách lựa chọn độ dài và sắp xếp các đoạn thẳng tạo một hình ảnh cụ thể.

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh

em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Ở lớp 4, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể,
trọn vẹn của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích. Nhưng tri giác của
các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian
trừu tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em cịn phụ
thuộc vào vật mẫu, hình mẫu, chưa thốt khỏi tính cụ thể, cịn mang tính hình
thức. Trí nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lơgíc.
Mặt khác, trong q trình dạy học, để hình thành dần khả năng trừu
tượng hóa cho các em địi hỏi người giáo viên phải dựa trên hình tượng trực
quan, mà trực quan trong quá trình tóm tắt bài tốn khơng gì hơn dùng sơ đồ
đoạn thẳng.
II.2.Thực trạng
a) Thuận lợi, khó khăn
- Thuận lợi: Giáo viên nắm bắt được tinh thần đổi mới phương pháp dạy
học “tích cực hóa hoạt động của học sinh”, “Dạy học lấy học sinh làm trung
tâm”. Giáo viên biết sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh làm việc với
sách giáo khoa, bài tập; biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như phương
pháp trực quan, giảng giải, vấn đáp... để dẫn dắt học sinh tìm tới kiến thức; rèn
cho học sinh biết kiểm tra và tự kiểm tra kết quả học tập của nhau.
- Khó khăn: Giáo viên và học sinh đều phụ thuộc vào tài liệu có sẵn là
sách giáo khoa. Việc sử dụng tài liệu giảng dạy cho đồng đều học sinh làm cho

------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

3


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

những học sinh khá giỏi khơng có hứng thú trong giờ học vì các bài tập các em
giải quyết một cách dễ dàng. Ngược lại, đối với học sinh yếu thì lượng bài tập
đó lại q nhiều, các em khơng thể làm hết bài tập đó trên lớp.
b) Thành cơng, hạn chế
- Thành công: Khi vận dụng các phương pháp ở đề tài vào giảng dạy, học
sinh hứng thú học tập hơn, các em ít cịn sợ học tốn, mạnh dạn hơn trong quá
trình học tập, hăng say phát biểu, dám đặt câu hỏi cho thầy, thích đi học hơn, số
học sinh giỏi có thời gian để giúp đỡ bạn trong học tập.
Đã tổ chức được khá đa dạng và linh hoạt các phương pháp dạy học.
Luôn gần gũi, quan tâm các em, coi mình như là một người bạn chân thành của
các em để từ đó các em tâm sự những vấn đề trong cuộc sống mà các em gặp
khó khăn. Tỉ lệ học sinh có học lực trung bình trở lên là 96%.
- Hạn chế: Một số học sinh cịn thụ động khi giải bài tốn. Phần lớn học
sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ khơng biết so sánh, liên hệ với
các bài tốn khác.
c) Mặt mạnh, mặt yếu
sa

sa ng
sa ng ki

sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

- Mặt mạnh: Vận dụng các giải pháp trong đề tài phù hợp với phần lớn
học sinh trong trường. Giúp học sinh hiểu, phân tích và xử lý được vấn đề, nắm
được cách giải và giải được bài toán.
- Mặt yếu: Trong một tiết học với nhiều đối tượng học sinh, lượng kiến
thức chưa đồng đều, mất nhiều thời gian dành cho học sinh yếu.
d) Các nguyên nhân và yếu tố tác động
Việc bố trí sắp xếp chun mơn của lãnh đạo nhà trường tương đối phù
hợp, cơng tác quản lí chặt chẽ. Số lượng học sinh được định biên trong một lớp
đảm bảo theo quy định, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên quán xuyến và dạy
dỗ học sinh.
Giáo viên có trình độ chun mơn, có tay nghề vững vàng, có sự đầu tư
vào chất lượng giảng dạy, ý thức trách nhiệm cao.

Cha mẹ học sinh tương đối quan tâm đến cơng việc dạy học.
Bên cạnh đó vẫn cịn khơng ít những nguyên nhân dẫn đến những hạn
chế. Cụ thể là:
Khả năng tiếp thu của một số em còn chậm; phương pháp học tập chưa
tốt, chưa nắm được kiến thức cơ bản của lớp dưới.
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

4


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

Giáo viên chưa quan tâm đến tất cả học sinh trong lớp, chỉ chú trọng vào
học sinh khá, giỏi.
Một số gia đình chưa thực sự quan tâm đến việc học tập của con cái, giao
việc học tập của con em cho nhà trường. Nhiều em ở nhà còn phải làm nhiều
việc phụ giúp gia đình vì vậy các em đến trường thường trong trạng thái mệt
mỏi, uể oải.
e) Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra
Được sự quan tâm của các cấp, các ngành đặc biệt sự chỉ đạo sát sao của
Phòng Giáo dục và Đào tạo nên đã đầu tư cho nhà trường tương đối đầy đủ về
các điều kiện dạy và học.
Lãnh đạo nhà trường có năng lực, chú trọng đầu tư chất lượng học sinh,
đầu tư cho các phong trào mũi nhọn, phân cơng chun mơn khá hợp lí, tạo
điều kiện thuận lợi cho giáo viên công tác. Đội ngũ giáo viên trong những năm
gần đây được tăng cường đủ về số lượng và đảm bảo về chất lượng. Đa số giáo
viên có trình độ chun mơn, có năng lực trong công tác.

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Cha mẹ học sinh ngày càng có sự quan tâm, đầu tư vào việc học hành của
con cái.
Mặc dù vậy, qua thực tế giảng dạy hàng năm trên lớp tôi nhận thấy:
- V học sinh: Việc học tập nội dung vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải
bài tốn có lời văn nhiều học sinh bước đầu thường chưa nắm được các bước
giải một bài toán. Đa số các em chưa nắm được đặc điểm của các dạng toán và
mối quan hệ giữa chúng dẫn đến chưa giải được các bài toán theo yêu cầu, chưa

tạo cho mình phương pháp tự học mà chủ yếu cịn ỉ vào sự hướng dẫn của thầy
cơ hoặc các bạn, chưa thật sự tự tin vào khả năng của bản thân (vẫn sợ hiểu như
vậy, làm như vậy là chưa đúng).
- V giáo viên: Chưa có sự kết hợp chặt chẽ giữa giáo viên chủ nhiệm và
gia đình học sinh nên chưa có biện pháp phù hợp trong quá trình phụ đạo, giúp
đỡ học sinh học tập. Về phương pháp giảng dạy đơi lúc cịn lúng túng, chưa
mạnh dạn đổi mới, chưa phát huy được năng lực học tập của học sinh, chưa chú
ý đến các đối tượng HS đại trà trong lớp.
- Đối với cha mẹ học sinh: Điều kiện kinh tế của một số nhà q khó
khăn, đi làm ăn xa khơng có điều kiện chăm lo cho con em học tập. Các em bị
thiếu thốn tình cảm và vật chất nên thường khơng chú tâm vào việc học tập.

------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

5


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

Như vậy việc vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài tốn có lời văn giúp
học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán học, rèn kĩ năng thực
hành. Nhờ đó học sinh có điều kiện để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy,
rèn luyện phương pháp suy luận dần dần phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới.
II.3. Giải pháp, biện pháp
a) Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Xác định đúng nhiệm vụ, tầm quan trọng của mơn Tốn nói chung và
việc vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải tốn nói riêng.

Nắm được một số phướng pháp giúp học sinh lớp 4 vận dụng sơ đồ đoạn
thẳng để giải các toán liên quan.
b) Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
Có rất nhiều dạng toán cần đến phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để
tóm tắt, cụ thể là:
- Dạng hơn kém và chia tỉ lệ.
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
- So sánh hai phân số...
Trong đề tài này tơi chỉ trình bày phương pháp giải bài tốn “Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó.”
b.1) Phương pháp giải tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó”
Với dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đầu tiên
học sinh phải nắm được dạng toán cơ bản, phương pháp giải và các bước giải
tốn cơ bản. Từ đó, vận dụng vào giải các bài tập nâng cao, có dữ kiện phức tạp
hơn một cách linh hoạt và biết áp dụng vào trong một số trường hợp thực tiễn
trong cuộc sống hằng ngày. Đặc biệt, trong những lần đầu khi học giải toán
dùng sơ đồ đoạn thẳng phải rèn cho học sinh kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Ở bài
tốn dạng này địi hỏi kĩ năng phân tích, ước lượng quan hệ giữa các dữ kiện để
vẽ sơ đồ cho hợp lý.
Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này, trước hết giáo viên cần hướng
dẫn học sinh xác định đâu là tổng và đâu là hiệu số? Nhìn chung, những bài
tốn trong sách lớp 4 đều cho biết tổng và hiệu hai số cần tìm, nhưng cũng có
những bài chưa cho biết trực tiếp tổng và hiệu của hai số cần tìm mà thông qua
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

6


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

một đại lượng trung gian địi hỏi học sinh phải tìm. Khi giáo viên hướng dẫn

học sinh, cần lưu ý cách biểu thị số lớn, số bé, biểu thị tổng, hiệu tránh trường
hợp học sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà khơng làm rõ được yếu tố cơ bản.
Ví dụ: Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái
là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, hiểu được:
+ Phần đã cho: Tổng và hiệu số học sinh trai và học sinh gái của lớp học
+ Phần cần tìm: Số học sinh trai và học sinh gái.
- Để nhận ra mối quan hệ giữa hai phần, ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ
đoạn thẳng:
?HS
Cách 1:

HS trai:
4HS

28HS

HS gái:
? HS
sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Bài giải:
Hai lần số học sinh gái là:
28 – 4 = 24 (học sinh)
Số học sinh gái là:
24 : 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh trai là:
28 – 12 = 16 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh gái;
16 học sinh trai.
?HS
Cách 2:

HS trai:
4HS

28HS

HS gái:
?HS

Bài giải:
Hai lần số học sinh trai là:
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

7


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

28 + 4 = 32 (học sinh)
Số học sinh trai là:
32 : 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:
28 – 16 = 12 (học sinh)
Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái.
Để phát triển tư duy của học sinh giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải theo
các cách khác ngồi hai cách đã trình bày trên.
?HS
Cách 3:

HS trai:
4HS

28HS

HS gái:
?HS

Bài làm:
Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:
sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

4 : 2 = 2 (học sinh)
Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:
28 : 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh gái là:
14 - 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh trai là:

28 – 12 = 16 (học sinh)
Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái.
?HS
Cách 4:

HS trai:
4HS

28HS

HS gái:
?HS
Bài làm:
Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:
4 : 2 = 2 (học sinh)
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

8


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:
28 : 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh trai là:
14 + 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:

28 - 16 = 12 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh gái; 16 học sinh trai.
Khi làm bài học sinh thường làm theo cách 1 hoặc cách 2 giống SGK đã
trình bày, nhưng khi giải giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách suy luận
tìm nhiều cách giải khác nhau để tăng khả năng tư duy cho học sinh và sau đó
học sinh chọn cách giải ngắn gọn, dễ hiểu hơn.
b.2) Phương pháp giải tốn“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Dạng tốn “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của của hai số đó” có liên quan
đến tỉ số là một vấn đề tương đối trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Chính vì
vậy, trước khi cho học sinh giải dạng tốn này giáo viên cần hình thành cho học
sinh khái niệm vững chắc về tỉ số. Để đạt được điều đó, sau khi cung cấp khái
niệm về tỉ số giáo viên phải đưa ra những ví dụ phù hợp với cách suy nghĩ của
học sinh và u cầu học sinh tự tìm ra những ví dụ.
Các bước chủ yếu của việc giải bài toán này:
+ Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số có liên quan đến
các số phải tìm).
+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ của hai số có liên quan đến các
số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành các phần bằng nhau tương ứng.
+ Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần biểu thị
của tỉ số để tìm một giá trị của phần đó.
+ Tìm mỗi số theo số phần đã được biểu thị.
Có nhiều phương pháp để giải loại tốn này, nhưng ở đây tơi chỉ đề cập đến
phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng và nếu có dùng phương pháp khác thì để
so sánh với phương pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó cho chúng ta thấy
được vai trị quan trọng của việc giải tốn bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng

3
chiều
4

dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bước 1: Phân tích bài tốn
- Phần đã cho biết:
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

9


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

+ Chu vi hình chữ nhật: 350m.
+ Chiều rộng bằng

3
3
chiều dài (tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là ).
4
4

- Phần cần phải tìm:
+ Chiều dài của hình chữ nhật.
+ Chiều rộng của hình chữ nhật.
Bước 2: Hướng dẫn giải bài tốn
Vì chu vi của hình chữ nhật là 350m nên tổng chiều dài và chiều rộng bằng
chu vi chia cho 2: 350 : 2 = 175 (m)
Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là

3
.
4

Tổng số phần bằng nhau là :3 + 4 = 7 (phần)
Vì thế một phần bằng 175 : 7 = 25 (m)

Bài giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
350 : 2 = 175 (m)
Ta có sơ đồ:
?m
Chiều rộng:
175 m
Chiều dài:
sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

?m
Theo sơ đồ, tổng số phần phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
175 : 7  3 = 75 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
175 – 75 = 100 (m)
Đáp số: Chiều rộng: 75m;
Chiều dài: 100m.
Thử lại : (75 + 100)  2 = 350
75
3
=
100
4

Ví dụ 2: Tuổi bà, mẹ và Lan cộng lại bằng 100. Biết Lan bao nhiêu ngày thì
mẹ bấy nhiêu tuần. Lan có bao nhiêu tháng thì bà có bấy nhiêu năm. Tính tuổi
mỗi người ?
Bước 1: Phân tích bài toán
- Phần đã cho biết: Tổng 100 tuổi.
- Phần cần phải tìm:
+ Số tuổi của mỗi người ?

------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

10

Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

+ Nhưng tỉ số tuổi của mỗi người đang ẩn nên chúng ta cần suy luận để tìm
được tỉ số.
Bước 2: Hướng dẫn giải bài tốn
- Vì 1 tuần lễ có 7 ngày nên tuổi mẹ gấp 7 lần luổi Lan.
- Cứ 1 năm có 12 tháng nên tuổi bà gấp 12 lần luổi Lan.
Ta có sơ đồ:
Tuổi Lan: ? tuổi
? tuổi
Tuổi mẹ:
100 tuổi
?
tuổi
Tuổi bà:

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh

em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 7 + 12 = 20 (phần)
Tuổi Lan là:
100 : 20 x 1 = 5 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
100 : 20 x 7 = 35 (tuổi)
Tuổi bà là:
100 : 20 x 12 = 60 (tuổi)
Đáp số: Lan: 5 tuổi; Mẹ: 35 tuổi; Bà: 60 tuổi.
Qua bài toán trên chúng ta có thể khẳng định rằng vai trị của phương
pháp giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp đặc biệt quan trọng trong
giải toán tiểu học. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và quan hệ trừu
tượng của số học như các phép tính và các quan hệ trực quan hơn.
b.3) Phương pháp giải tốn “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”
Dạng tốn này chương trình tốn 4, hiệu số và tỉ số của hai số phải tìm có
thể là số tự nhiên, phân số, các dạng số đo đại lượng.
- Tỉ số của hai số có thể được nêu dưới những dạng thức sau:
+ Số này gấp mấy lần số kia.
+ Số này bằng mấy phần số kia
+ Thương của hai số phải tìm hoặc thương của hai số có liên quan đến các

số phải tìm
+ Phân số được coi là thương của số chia và số bị chia
+ Tỉ số của hai số.
- Các bước chủ yếu của việc giải bài toán này:
+ Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến
các số phải tìm).
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

11


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến
các số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương ứng.
+ Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho hiệu các phần biểu thị
của tỉ số để tìm một giá trị của 1 phần đó.
+ Tìm mỗi số theo số phần đã được biểu thị.
Ví dụ: Tìm hai số biết rằng hiệu của số thứ hai và số thứ nhất là 123 và số
thứ nhất bằng

2
số thứ hai.
5

Cách 1:
Ta có sơ đồ:

Số thứ nhất:
Số thứ hai:

?
123

?
Theo sơ đồ, hiệu số phần phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 (phần)
Số thứ nhất là:
123 : 3 x 2 = 82
Số thứ hai là:
sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi

ng hiemem
hi
em

123 + 82 = 205
Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205.
Thử lại : 205 - 82 = 123
82
2
=
5
205

Cách 2:
Giả sử số thứ nhất là 2 và số thứ hai là 5 thì số thứ hai hơn số thứ nhất là:
5–2 =3
Do đó, 123 gấp 3 số lần là:
123 : 3 = 41 (lần)
Số thứ nhất là:
41  2 = 82
Số thứ hai là:
82 + 123 = 205
Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205.
c) Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp
- Giáo viên phải xác định đúng vai trị vị trí của mơn học, phải biết khơi
dậy niềm say mê, hứng thú của học sinh.
- Nghiên cứu kĩ sách giáo khoa, các bài dạy để chuẩn bị tốt cho việc xây
dựng kế hoạch dạy học đảm bảo phù hợp đối tượng học sinh.
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–

Trường TH Lý Tự Trọng

12


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

- Chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp để phát huy năng lực học tập cũng
như có hướng giúp đỡ cho học sinh.
- Dự kiến thời gian cho các hoạt động để chủ động trong cách tổ chức,
hướng dẫn.
- Thường xuyên trao đổi, học hỏi kinh nghiệm ở đồng nghiệp để có
phương pháp dạy học đạt hiệu quả trong giảng dạy. Ln phối hợp với gia đình
tạo điều kiện tốt nhất cho các em tham gia học tập.
d) Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Các biện pháp trong đề tài có mối quan hệ mật thiết với nhau, bổ trợ cho
nhau trong việc giải quyết các vấn đề. Để thực hiện thành công việc vận dụng
sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán cần phối hợp một cách linh hoạt, chủ động các
phương pháp giải nêu trên.
e) Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
- Kết quả khảo nghiệm

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng

sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Thực hiện các biện pháp hướng dẫn học sinh vận dụng sơ đồ để giải bài
tốn có lời văn như trên, tôi bước đầu thu được kết quả. So với việc giảng dạy ở
các năm trước, khi chưa có được các biện pháp đó, chất lượng học tập mạch
kiến thức này còn thấp, nhiều em chưa nắm được phương pháp giải một bài
toán, thụ động khi viết câu lời giải, kĩ năng diễn đạt các vấn đề liên quan còn
hạn chế. Những năm gần đây, trong q trình giảng dạy tơi đã tích luỹ, tìm ra
được các phương pháp nêu trên và đưa vào sử dụng, tơi thấy bước đầu có hiệu
quả. Đa số học sinh nắm được phương pháp giải một bài toán, hiểu được mối
quan hệ giữa các dữ kiện trong bài và đặc trưng của các dạng toán và giải được
các bài toán liên quan.
Kết quả khảo sát cuối năm học 2013-2014 của lớp 4B như sau:
Số
HS

Điểm 9,10

27

9

SL

%
33,3

Điểm 7,8
SL
10

%
37

Điểm 5,6

Điểm 3,4

SL

SL

8

%
29,7

0

%
0

- Giá trị khoa học: Các biện pháp đã được đưa vào áp dụng tại đơn vị và
có tác động thiết thực đối với công tác hướng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng cho học sinh đối với giáo viên trong trường.
Đề tài tiếp tục được nghiên cứu, điiều chỉnh cho phù hợp đề áp dụng cho
những năm học sau.

------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

13


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

II.4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề
nghiên cứu
Đề tài đã được đưa vào áp dụng tại đơn vị và có tác động thiết thực đối
với giáo viên và học sinh trong việc vận dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải các bài
toán liên quan. Qua kết quả khảo nghiệm, cho thấy nội dung biện pháp, giải
pháp trong đề tài đã ảnh hưởng không nhỏ đến công tác dạy và học của giáo
viên và học sinh trong nhà trường. Giáo viên chú trọng đầu tư cho tiết dạy, vận
dụng và phối hợp linh hoạt các phương pháp và hình thức dạy học, xác định
đúng mục tiêu chuẩn kiến thức kĩ năng cơ bản của bài dạy. Học sinh chủ động

tham gia vào các hoạt động học tập, biết hợp tác với nhau để hoàn thành cơng
việc chung. Nhờ đó chất lượng dạy học phần giải tốn có lời văn nói riêng và
chất lượng mơn Tốn nói chung được nâng lên, góp phần nâng cao chất lượng
giáo dục toàn diện của nhà trường.
III. Kết luận, kiến nghị
III. 1. Kết luận

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

- Trong phương pháp giải toán theo sơ đồ đoạn thẳng thường được tuân

thủ theo 5 bước:
+ Bước 1: Đọc đề, tìm hiểu đề và phân tích đề.
+ Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Bước 3: Lập kế hoạch giải tốn (trình tự các phép tính).
+ Bước 4: Giải bài tốn theo trình tự vừa lập.
+ Bước 5: Kiểm tra lại kết quả.
Trong 5 bước thì bước vẽ sơ đồ đoạn thẳng là bước khá quan trọng.
- Qua thực tế giảng dạy, qua các bài tập thực nghiệm cho thấy học sinh
Tiểu học trình độ tư duy của các em còn non nớt, khả năng phân tích và khái
qt cịn chưa cao, khi đọc các bài tốn có lời văn các em hiểu u cầu của bài
tốn rất chậm. Vì vậy, khi giải tốn có lời văn dùng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng để giải thì rất có hiệu quả, nó phù hợp với đặc điểm tư duy của học sinh
Tiểu học, giúp các em dễ hiểu và dễ nhớ.
III.2. Kiến nghị
- Đối với nhà trường: Tổ chức các chuyên đề nhằm định hướng cho giáo
viên một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán theo 4 mạch kiến thức
của chương trình tốn tiểu học.
------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

14


Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

- Đối với giáo viên: Nâng cao ý thức trách nhiệm của mình trong cơng
tác. Khi lập kế hoạch bài học, giáo viên phải xây dựng các hoạt động học tập
phù hợp với từng nhóm đối tượng học sinh.

Cùng với tổ chuyên môn và nhà trường đề ra biện pháp hợp lý và thực
hiện có hiệu quả trong việc học tốn của học sinh.
Buôn Trấp, ngày 15 tháng 02 năm 2015
NGƯỜI VIẾT
Võ Văn Thắng

NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN
....................................................................................................................................

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

....................................................................................................................................
....................................................................................................................................

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

15


sa

STT

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em

ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giải một số bài tốn có liên quan
----------------------------------------------------------

Tên tài liệu
Tác giả

1
Hướng dẫn học Toán 4
Bộ Giáo dục và Đào tạo

2
Sách giáo viên Toán 4
Nhiều tác giả

3
10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Tốn Trần Diên Hiển
4-5

4
Câu hỏi ơn tập và kiểm tra Toán 4

5
Một số nguồn tin qua Internet
Nguyễn Danh Ninh

------------------------------------------------------------Người thực hiện: Võ Văn Thắng
–
Trường TH Lý Tự Trọng

16