Dạy học môn toán theo hướng tăng cường mối liên hệ giữa môn toán với các môn học khác ở trường thpt

bộ giáo dục và đào tạo
Tr-ờng đại học vinh

trần thị thanh vân

Dạy học MÔN toán theo h-ớng tăng c-ờng mối liên hệ
với các môn học khác ở tr-ờng TRUNG HọC PHổ THÔNG

Chuyên ngành: Lí luận và Ph-ơng pháp dạy học bộ môn Toán
MÃ số: 60.14.10

luận văn thạc sĩ Giáo dục häc

Ng-êi h-íng dÉn khoa häc:
TS. Chu träng thanh

1


Mở đầu
I. lý do chọn đề tài

1.1. Toán học có liên hệ mật thiết với các môn học khác ở tr-ờng phổ
thông và có ứng dụng rộng rÃi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa
học, công nghệ cũng nh- trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt,
Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngµnh khoa häc. Bëi vËy, viƯc rÌn
lun cho häc sinh kỹ năng học Toán trong mối quan hệ với các môn học
khác ở tr-ờng phổ thông là điều cần thiết đối với sự phát triển của xà hội và
phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học.
1.2. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ,
chúng ta cần phải đào tạo những con ng-ời toàn diện, hiểu biết trên nhiều lĩnh

vực khác nhau. Vì thế, việc dạy học Toán ở tr-ờng phổ thông phải luôn gắn bó
mật thiết với các khoa học khác, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo
dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các
lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Nghị quyết
TW4(Khóa VII ) đà nhấn mạnh: Đào tạo những con ng-ời lao động tự chủ,
năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra,
tự lo đ-ợc việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp
phần xây dựng đất n-ớc giàu mạnh, xà hội công bằng, dân chủ, văn minh
1.3. Mối quan hệ hai chiều giữa Toán học và các khoa học khác trong
ch-ơng trình và sách giáo khoa, cũng nh- trong thực tế dạy học ch-a đ-ợc
quan tâm một cách đúng mức và th-ờng xuyên. Trong các sách giáo khoa
môn Toán và các môn học khác cũng nh- trong các tài liệu tham khảo th-ờng
chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài Toán trong nội bộ môn học đó; số
l-ợng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn trong các sách giáo khoa để
học sinh học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực
tế giảng dạy ở tr-ờng phổ thông, các giáo viên không th-ờng xuyên làm nổi rõ
đ-ợc cho học sinh những mối quan hệ qua lại giữa các môn khoa học. Đa số
giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ kiến thức Toán học và những øng
2


dụng trong nội bộ Toán mà thiếu sự liên hệ kiến thức với các môn học khác
thành thử học sinh không để ý đến những t-ơng quan Toán học quen thuộc
trong thế giới những sự vật hiện t-ợng xung quanh.
1.4. Việc tăng c-ờng rèn luyện cho học sinh ý thức và năng lực vận
dụng kiến thức Toán học vào việc học tập các môn học khác là rất thiết thực
và có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục của n-ớc ta. ĐÃ có một số
công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này. Luận văn của chúng tôi muốn
góp phần làm sáng tỏ thêm cũng nh- kế thừa, phát triển, cụ thể hóa những kết
quả nghiên cứu của các tác giả đi tr-ớc vào việc giảng dạy Toán ở bậc THPT.

Định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa
của Bộ giáo dục và Đào tạo đà xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao cho
học sinh có thể nắm vững tri thức, kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn.
Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động. Sách giáo
khoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối quan
hệ liên môn.
Vì những lí do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: ''Dạy học môn Toán theo h-ớng tăng c-ờng mối liên hệ với các môn học
khác ở tr-ờng THPT ".
II. mục đích nghiên cứu

Vận dụng quan điểm s- phạm dạy Toán theo h-ớng tăng c-ờng mối
liên hệ với thực tiễn, với các môn học khác nhằm góp phần nâng cao chất
l-ợng giáo dục phổ thông.
III. nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những nội dung khoa học sau đây:
a. Tình hình việc dạy học Toán trong mối liên hệ với các môn học khác
ở tr-ờng phổ thông hiện nay.
b. Một số quan điểm cần tuân theo để góp phần rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết những bài toán ở môn
học khác ở tr-ờng phổ thông.

3


c. Những chủ đề có tiềm năng khai thác nhằm làm rõ cho học sinh thấy
đ-ợc mối liên hệ giữa môn Toán với các môn khoa học khác ở tr-ờng trung
học phổ thông.
d. Nghiên cứu việc xây dựng một hệ thống bài tập có nội dung liên môn

nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực học Toán trong mối
quan hệ liên môn.
e. Thực nghiệm s- phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc
dạy học Toán trong mối quan hệ liên môn.
IV. ph-ơng pháp nghiên cứu

a. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu kỹ nội dung sách giáo khoa các môn
học ở THPT hiện hành có tham khảo sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm
2000 và các tài liệu tham khảo có liên quan để phát hiện những nội dung theo
h-ớng nghiên cứu của đề tài.
b. Điều tra thực tế: Quan sát thực trạng dạy học môn Toán và các môn
học khác ở tr-ờng phổ thông ở một số địa ph-ơng.
c. Thực nghiệm s- phạm: Tổ chức thực nghiệm s- phạm để xem xét
tính khả thi và hiệu quả của các định h-ớng dạy học Toán trong mối quan hệ
liên môn.
V. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở tôn trọng ch-ơng trình, sách giáo khoa trung học phổ thông
hiện hành, nếu chú trọng đến mối liên hệ liên môn giữa môn Toán với các
môn học khác trong quá trình dạy học thì sẽ góp phần nâng cao chất l-ợng
dạy học môn Toán, thực hiện các mục tiêu giáo dục Toán học ở tr-ờng Trung
học phổ thông.
VI. Đóng góp của luận văn

a. Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc dạy học Toán( dạy
học khái niệm, dạy học định lý, dạy học bài tập....) trong mối quan hệ với các
môn học khác ë tr-êng phỉ th«ng.

4

b. Đề xuất đ-ợc những kiến thức cơ bản để xây dựng hệ thống bài toán
có nội dung liên môn và đ-a ra đ-ợc những gợi ý, những chỉ dẫn về ph-ơng
pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đó.
VII. cấu trúc luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo có 3 ch-ơng:
Ch-ơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Nguyên lý giáo dục vận dụng vào dạy học môn Toán.
1.2. Một số định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học môn Toán ở tr-ờng phổ
thông.
1.3. Vai trò của Toán học đối với đời sống và vấn đề rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức Toán vào thực tiễn.
1.4. Tình hình dạy học môn Toán ở tr-ờng trung học phổ thông.
1.5. Liên hệ tới ch-ơng trình, sách giáo khoa của một số n-ớc trên thế giới.
1.6. Kết luận ch-ơng 1.
Ch-ơng 2: Dạy học môn Toán theo h-ớng tăng c-ờng mối liên hệ với các
môn học khác ở tr-ờng phổ thông.
2.1. Những quan điểm về vấn đề dạy học Toán theo h-ớng tăng c-ờng mối
quan hệ với thực tiễn, với các môn học khác.
2.2. Phân tích tiềm năng của một số chủ đề trong việc rèn luyện cho học sinh
năng lực học Toán trong mối quan hệ với các môn học khác.
2.3. Một số gợi ý và đề xuất nhằm tăng c-ờng dạy học Toán trong mối quan
hệ với các môn học khác.
2.4.Kết luận ch-ơng 2.
Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Những nội dung đ-ợc thực nghiệm.
3.4. Đánh giá kết qu¶ thùc nghiƯm.
3.5. KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm s- ph¹m

5


Ch-ơng I: cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Nguyên lý giáo dục vận dụng vào dạy học môn Toán
1.1.1. Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với
các môn học khác ở tr-ờng phổ thông
Toán học là môn học có tính trừu t-ợng cao. Tuy nhiên, Toán học có
nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu t-ợng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi
tính thực tiễn của nó. Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng
và ph-ơng pháp làm việc của môn Toán đ-ợc sử dụng cho việc học tập các
môn học khác trong nhà tr-ờng, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và
trong đời sống thực tế. Chẳng hạn:
Trong Vật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữa quảng đ-ờng đi đ-ợc s và thời
gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi: s = vt, mối liên hệ giữa hiệu điện
thế U và c-ờng độ dòng điện I khi điện trở R không đổi biểu thị bởi: U = I.R
Trong Hình học chúng ta gặp mối liên hệ giữa chu vi C và bán kính R
của đ-ờng tròn biểu thị bởi: C = 2 R.
Trong Hóa học chúng ta gặp mối liên hệ giữa phân tử gam M của một
chất khí với tỉ khối d của chất khí đó đối với không khí biểu thị bởi: M = 29d;
mối quan hệ giữa giá tiền p với chiều dài n của tấm vải biểu thị bởi: p = a.n;
Bằng cách trừu t-ợng hóa, gạt ra một bên các đại l-ợng cụ thể và chỉ chú ý tới
quan hệ của các đại l-ợng đó, chóng ta cã hµm sè y = a.x.
Do vËy, cã thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thực
tiễn và với các môn học khác trong dạy học. Cụ thể là cần liên hệ với thực tiễn
qua các mặt sau:
1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu
đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt
bên bờ sông Nil (Ai cập), …

6


2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ phản ánh những
đại l-ợng đặc tr-ng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi h-ớng, chẳng hạn
vận tốc, lực, khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhưng
khác nhau về độ lớn
3) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: ứng dụng l-ợng giác để đo
khoảng cách không tới đ-ợc, đạo hàm đ-ợc ứng dụng để tính vận tốc tức thời,
tích phân được ứng dụng ®Ĩ tÝnh diƯn tÝch, thĨ tÝch… Mn vËy, cÇn quan tâm
tăng c-ờng cho học sinh tiếp cận với những bài to¸n cã néi dung thùc tiƠn
trong khi häc lÝ thut cũng nh- làm bài tập. Ng-ời thầy giáo cần tránh tt-ởng máy móc trong việc liên hệ toán học với thực tiễn, phải thấy rõ mối liên
hệ này đặc thù so với các môn học khác, đó là tính phổ dụng, toàn bộ và nhiều
tầng.
- Mối liên hệ giữa Toán häc vµ thùc tiƠn cã tÝnh chÊt phỉ dơng, tøc là
cùng một đối t-ợng Toán học (khái niệm, định lý, công thức...) có thể phản
ánh rất nhiều hiện t-ợng trên những lĩnh vực rất khác nhau trong đời sống.
Chẳng hạn hàm số biểu thị công thức y = kx có thể biểu thị mối quan hệ giữa
diện tích của một tam giác với đ-ờng cao ứng với một cạnh khi cho tr-ớc cạnh
đó, giữa quÃng đ-ờng đi đ-ợc của một chuyển động đều với thời gian đi khi
vận tốc không đổi, giữa hiệu điện thế với c-ờng độ dòng điện khi điện trở R là
hằng số v.v...
- Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn có tính chất toàn bé. Mn thÊy
râ øng dơng cđa To¸n häc nhiỊu khi không thể xét từng khái niệm, từng định
lý riêng lẻ mà phải xem xét toàn bộ một lý thuyết, toàn bộ một lĩnh vực.
Chẳng hạn, khó mà thấy được ứng dụng trực tiếp của định lý Không có số
hữu tỷ nào bình phương bằng 2, nhưng ý nghĩa thực tế của định lý đó là vai
trò của nó trong việc xây dựng số thực, mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở để
xây dựng giải tích Toán học, một ngµnh cã nhiỊu øng dơng trong thùc tiƠn

7


T-ơng tự nh- vậy, ứng dụng của Toán học nhiều khi thấy rõ ở những môn học
khác gần thực tế hơn, chẳng hạn nh- Vật lý, Hóa học v.v...Làm việc với những
ứng dụng của Toán học trong những môn học này cũng là một hình thức liên
hệ Toán học với thực tế, đồng thời cũng góp phần làm rõ những mối liên hệ
liên môn.
1.1.2. Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng theo tinh thần
sẵn sàng ứng dụng
Cần dạy cho học sinh theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri
thức, kỹ năng sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn, vào các môn học khác. Muốn
vậy cần tổ chức cho học sinh học Toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự
giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, đ-ợc thực hiện độc lập hay trong giao l-u
Dạy Toán trong hoạt động và bằng hoạt động của học sinh góp phần thực hiện
nguyên lý Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà
trường gắn liền với xà hội. Thật vậy, thực hiện hoạt động cũng là hành
theo nghĩa rộng và là điều kiện để lao động sản xuất và hoạt động xà hội.
Cách dạy học nh- trên xuất phát từ quan điểm cho rằng con ng-ời phát
triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động. Tinh thần cơ bản của
cách làm này là xuất phát từ một nội dung dạy học toán, ta xác định những
hoạt động liên hệ với nó, phân tách chúng thành những hoạt động thành phần
rồi căn cứ vào mục tiêu dạy học để lựa chọn ra một số hoạt động và hoạt động
thành phần thích hợp. Dựa vào đó tổ chức cho học sinh thực hiện và tập luyện
những hoạt động này với t- cách là chủ thể đ-ợc gợi động cơ, đ-ợc h-ớng
đích, có ý thức về ph-ơng pháp hoạt động và có trải nghiệm thành công.
Cần đặc biệt chú ý tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức,
rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo, phát triển những ph-ơng thức t- duy và hoạt
động cần thiết và th-ờng dùng trong các môn học khác nh- tri thức về véctơ,

tọa độ, tích phân, đạo hàm, kỹ năng và kỹ xảo tính toán (kể cả tính nhẩm và
tính bằng máy), t- duy thuật giải, t- duy thống kê....

8


1.1.3. Tăng c-ờng vận dụng và thực hành Toán học
Trong nội bộ môn Toán cần cho học sinh làm toán có nội dung thực tiễn
và liên môn nh- giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, bài toán cực trị, đo
khoảng cách không tới được
Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và ph-ơng pháp Toán học vào
những môn học trong nhà tr-ờng, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thị lực,
vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm ®Ĩ tÝnh vËn tèc tøc thêi trong VËt lÝ, vËn
dơng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học
không gian trong vẽ kĩ thuật, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số, máy
tính trong việc đo đạc, tính toán khi học những môn học khác.
Cần tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà
tr-ờng nh-: cemina, các buổi trao đổi giữa giáo viên toán và các giáo viên bộ
môn cùng các em học sinh để qua đó các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa
môn Toán với các môn học khác ở tr-ờng phổ thông. Bên cạnh đó việc vận
dụng và thực hành Toán học cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn
muốn ứng dụng tri thức và ph-ơng pháp Toán học để giải thích, phê phán và
giải quyết những hiện t-ợng trong các môn học khác cũng nh- những sự việc
xảy ra trong đời sống. Chẳng hạn khi ta đi trên đ-ờng một loạt câu hỏi sẽ xuất
hiện trong đầu chúng ta nh-: Chiếc ôtô, chiếc tàu hỏa đang chạy với vận tốc là
bao nhiêu, tốc độ dòng chảy của con sông là bao nhiêu, khoảng cách giữa các
điểm là bao nhiêu, liệu hai vật thể đang chuyển động có va chạm nhau
không?...ý thức và tác phong vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét để
giải đáp các câu hỏi đó.
1.2. Một số định h-ớng đổi mới ph-ơng pháp dạy học Toán theo h-ớng

tăng c-ờng mối liên hệ với các môn học khác ở tr-ờng phổ thông.
1.2.1. Đặc điểm môn Toán ở tr-ờng trung học phổ thông
-Tính trìu t-ợng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng:Tính trìu t-ợng của
toán học và của môn Toán trong nhà tr-ờng do chính đối t-ợng cđa To¸n häc

9


quy định. Theo Ăng-ghen, Đối tượng của Toán học thuần túy là những hình
dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách quan Mặc
dầu Toán học ngày càng phát triển mạnh mẽ, phát biểu nổi tiếng trên vẫn còn
hiệu lực nếu hình dạng không gian và quan hệ số l-ợng đ-ợc hiểu một cách
tổng quát và trìu t-ợng. Hình dạng không gian có thể hiểu không phải chỉ
trong không gian thực tế ba chiều mà còn cả những không gian trìu t-ợng
khác nữa nh- không gian có số chiều là n hoặc vô hạn, không gian mà phần tử
là những hàm liên tục...Quan hệ số l-ợng không chỉ bó hẹp trong phạm vi tập
hợp các số mà đ-ợc hiểu nh- những phép toán và những tính chất của chúng
trên những tập hợp có các phần tử là những đối t-ợng loại tùy ý nh- ma trận,
tập hợp, mệnh đề, phép biến hình...
Đ-ơng nhiên tính chất trìu t-ợng không phải chỉ có trong Toán học mà là
đặc ®iĨm cđa mäi khoa häc. Nh-ng trong To¸n häc, c¸i trìu t-ợng tách ra khỏi
mọi chất liệu của đối t-ợng, chỉ giữ lại những quan hệ số l-ợng d-ới dạng cấu
trúc mà thôi. Tính trìu t-ợng cao độ làm cho To¸n häc cã tÝnh thùc tiƠn phỉ
dơng, cã thĨ øng dụng đ-ợc trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của ®êi sèng vµ
cđa rÊt nhiỊu ngµnh khoa häc: VËt lý, Hóa học, Ngôn ngữ học, Thiên văn học,
Địa lý, Sinh học, Tâm lý học v. v...và trở thành một công cụ có hiệu lực của các
ngành đó. Chẳng hạn những tri thức t-ơng quan tỉ lệ thuận biểu thị bởi công
thức y = ax có thể đ-ợc ứng dụng vào hình học, điện học, hóa học... vì mối
t-ơng quan này phản ánh những mối liên hệ trên các lĩnh vực đó.
- Tính lôgic và tính thực nghiệm của Toán học: Khi trình bày môn Toán

trong nhà tr-ờng phổ thông, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của từng bậc học,
cấp học, nói chung là vì lý do s- phạm, ng-ời ta có phần châm ch-ớc nhân
nh-ợng về tính lôgic: mô tả (không định nghĩa) một số khái niệm không phải
là nguyên thủy, thừa nhận (không chứng minh) một số mệnh đề không phải là
tiên đề hoặc chấp nhận một số chứng minh ch-a thật chặt chẽ. Tuy nhiên, nhìn
chung giáo trình toán phổ thông vẫn mang tính lôgic, hệ thèng: Tri thøc tr-íc

10


chuÈn bÞ cho tri thøc sau, tri thøc sau dùa vào tri thức tr-ớc, tri thức Toán học
có mối liên hệ với tri thức của các môn khoa học khác, tất cả nh- những mắt
xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ.
1.2.2. Tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn học khác góp phần
hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố
Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, gợi động cơ là một trong những
khâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc
học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động. Do vậy, để học sinh tiếp thu tốt cần
phải tiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ
trung gian, gợi động cơ kết thúc). ở các lớp d-ới, hình thức gợi động cơ mà
các giáo viên th-ờng sử dụng nh- cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học
tập cho gia đình, ... Tuy nhiên, càng lên líp cao, cïng víi sù tr-ëng thµnh
cđa häc sinh, víi trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng đ-ợc nâng
cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung h-ớng vào những nhu
cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xà hội, ... ngày càng
trở nên quan trọng. Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong
nhiều tr-ờng hợp có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễn hay từ một bài
toán, một kiến thức của môn học nào đó. Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo
cách này kích thích đ-ợc hứng thú học tập cho học sinh. Đối với hoạt động
củng cố kiến thức cũng có thể dùng hình thức liên hệ thực tiễn với các môn học

khác mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết
một bài toán nào đó.
Ví dụ: Khi dạy về "Số thực d-ơng, số thực âm" để cho học sinh dễ dàng
tiếp thu ta có thể đề cập sự liên hệ: Một ng-ời X nào đó suy cho cùng, hoặc
là không có tiền (X không có đồng tiền nào cả) hoặc có tiền (X có một số
tiền nào đó) hoặc đang nợ tiền.
Và nh- vậy ta có thể gán số 0 với tr-ờng hợp X không có tiền, số d-ơng
với tr-ờng hợp X có tiền và số âm với tr-ờng hợp X đang nợ tiền.

11


Nếu có sự liên hệ gần gũi kiểu nh- thế thì việc nắm vững những kiến
thức của Mục này và những kiến thức của các mục tiếp theo dễ dàng hơn rất
nhiều.
Sự liên hệ trên cũng giúp học sinh nắm vững các khái niệm, tính chất của
Bất đẳng thức, chẳng hạn: Tính chất "a > b và b > c  a > c" ta cã thĨ liªn
hƯ "Anh A có số tiền lớn hơn anh B và anh B có số tiền lớn hơn anh C" thì
bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói đ-ợc một cách chắc chắn r»ng anh A cã
sè tiỊn lín h¬n anh C.
Mét tÝnh chất khá quan trọng và có nhiều ứng dụng đó lµ:
ac  bc nÕu c  0
"a  b  
"
ac

bc
nÕu
c


0


Cã thĨ minh häa ®Ĩ häc sinh dƠ hiĨu, dƠ nhớ nh- sau:
Gọi a, b lần l-ợt là số tiền cđa 2 ng-êi A vµ B.
a > b: sè tiỊn của A lớn hơn số tiền của B.
Nh- vậy:
Nếu nhân sè tiỊn cđa ng-êi A víi mét sè tiỊn nµo đó thì số tiền của A thu
đ-ợc lớn hơn số tiỊn cđa B.
NÕu nh©n sè sè tiỊn cđa ng-êi A với một số tiền nợ nào đó thì số tiền của
A nợ sẽ nhiều hơn số tiền của B nợ.
Sau khi cã sù liªn hƯ trªn, ta cho häc sinh Quy tắc:
Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số d-ơng, ta đ-ợc
một bất đẳng thức cùng chiều và t-ơng đ-ơng.
Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta đ-ợc một
bất đẳng thức trái chiều và t-ơng đ-ơng
1.2.3. Tăng c-ờng dạy học Toán trong mối quan hệ liên môn góp phần
hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở tr-ờng phổ thông
trong giai đoạn hiện nay

12


Nói một cách tổng quát, mục tiêu của nhà tr-ờng phổ thông Việt nam là
hình thành cơ sở ban đầu và trọng yếu của con ng-ời mới phát triển toàn diện
phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất n-ớc Việt nam.
Luật giáo dục nước ta quy định: mục tiêu giáo dục là đào tạo con
ng-ời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, søc kháe, thÈm mü
vµ nghỊ nghiƯp, trung thµnh víi lý t-ởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xà hội;
hình thành và bồi d-ỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp

ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc (Luật giáo dục 1998. chương Iđiều 2)
Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện
về đạo đức, trí tuệ, phẩm chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản nhằm hình
thành nhân cách con ng-ời Việt Nam xà hội chủ nghĩa, xây dựng t- cách và
trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc
sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc (Luật giáo dục, ch-ơng
II, mục 2, điều 23)
Môn Toán phối hợp cùng với các môn khoa học khác và các hoạt động
khác nhau trong nhà tr-ờng, góp phần thực hiện mục tiêu nêu trên
1.2.3.1.Tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn khoa học khác nhằm
trang bị tri thức, kỹ năng Toán học và kỹ năng vận dụng Toán học cho học
sinh.
Học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, đó là cơ sở để thực hiện
các mục tiêu về các ph-ơng diện khác. Để đạt đ-ợc mục tiêu quan trọng này,
môn Toán cần trang bị cho học sinh một hệ thống những tri thức, kĩ năng,
ph-ơng pháp Toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt
Nam, theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp; đồng thời bồi d-ỡng họ khả
năng vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác,
vào đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kÜ thuËt

13


Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, một ứng
dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học là
"chìa khóa" của hầu hết các hoạt động của con ng-ời".) thì hai dạng tri thức là
tri thức sự vật và tri thức giá trị đ-ợc hình thành và hoàn thiện.
Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ đ-ợc rèn luyện những
kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:
- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán.

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau.
- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống.
Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng
cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho học sinh. Vì rằng muốn vận
dụng đ-ợc tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó. Đồng thời, thể hiện
vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiện mối quan
hệ liên môn giữa các môn học trong nhà tr-ờng. Do vậy ng-ời giáo viên dạy
Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn. Còn trên bình diện thứ
ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn Toán. Cho học sinh thấy rõ mối
liên hệ giữa Toán học và đời sống.
Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và các
cộng sự, quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán còn giúp học sinh
phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 cấp độ trí
tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:
Biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Phân
tích

Tổng
hợp

Đánh
giá

Nh- vậy, việc tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán đÃ
giúp học sinh hoàn thiện các tri thức nh- tri thức ph-ơng pháp, tri thức giá trị
và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng nh- kĩ năng ứng dụng (cả trong
và ngoài môn Toán), kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá

14


1.2.3.2. Tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn học khác nhằm rèn
luyện và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh
Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lực trí
tuệ chung cho häc sinh nh- t- duy trõu t-ỵng, t- duy lôgic, t- duy biện chứng,
rèn luyện các trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,
các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo Chính trong quá trình
dạy học theo h-ớng tăng c-ờng mối quan hệ liên môn mà các năng lực trí tuệ
này đ-ợc hình thành và phát triển.
Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng c-ờng liên hệ với các môn học
khác trong dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải th-ờng xuyên thực hiện
những hoạt động trí tuệ cơ bản nh- phân tích, tổng hợp, trừu t-ợng hóa, khái
quát hóa, t-ơng tự hóa, so sánh, nên cã t¸c dơng rÊt lín trong viƯc rÌn
lun cho häc sinh những hoạt động trí tuệ này. Trong đó phân tích và tổng
hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình t- duy, làm nền tảng cho
các hoạt động trí tuệ khác; là hai hoạt động trái ng-ợc nhau nh-ng lại là hai
mặt của một quá trình thống nhất.
Hình thành những phẩm chất trí tuệ nh- tính linh hoạt, tính độc lập, tính
sáng tạo. Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa
to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống.
Tính linh hoạt: Thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển h-ớng nhanh
quá trình t- duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công

một vấn đề.
Tính độc lập: Thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình
xác định ph-ơng h-ớng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài
toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả. Tính độc
lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của t- duy.
Tính sáng tạo: Hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết,
những đặc điểm về những mặt khác nhau của t- duy sáng tạo. Tính sáng tạo
15


của t- duy đ-ợc thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức
Toán đà đ-ợc học ở tr-ờng để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn.
Phát triển khả năng suy đoán và t-ởng t-ợng: việc liên hệ với thực tiễn
sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối t-ợng Toán học có
trong cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời.
Đồng thời tạo cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán nh- xét t-ơng
tự, khái quát hóa, quy lạ về quen trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định.
Khả năng t- duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng đ-ợc phát
triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán học vào
các bộ môn khác.
1.2.3.3. Tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn học khác góp phần
giáo dục chính trị t- t-ởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học
cho học sinh.
Môn Toán cần góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất,
phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý nghĩa và thói
quen tự học th-ờng xuyên.
Để thực hiện mục tiêu này, môn Toán cần đ-ợc khai thác nhằm góp
phần bồi d-ỡng cho học sinh thÕ giíi quan duy vËt biƯn chøng, rÌn lun
cho họ những phẩm chất và phong cách lao động khoa học của ng-ời lao
động mới trong học tập và sản xuất nh- làm việc có mục đích, có kế hoạch,

có ph-ơng pháp, có kiểm tra, tính cẩn thận, chính xác, kỷ luật, tiết kiệm,
sáng tạo, dám nghĩ dám làm, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tù
häc, cã ãc thÈm mÜ, cã søc kháe x©y dùng và bảo vệ Tổ quốc.
Cũng nh- các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá
trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy ng-ời. Muốn vậy cần khai thác tiềm
năng đặc thù của môn Toán so với các môn học khác để đóng góp vào việc
thực hiện mục tiêu này.

16


Trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đ-a ra những số liệu về
công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề toán trong tr-ờng hợp có
thể. Chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lập ph-ơng
trình hoặc hệ ph-ơng trình.
Cũng có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học có liên quan tới
truyền thống dân tộc. Chẳng hạn, trong dân gian có l-u truyền quy tắc tính
gần đúng số : "Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị", tức là "chia (chu vi)
làm 8 phần, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, chia đôi". Theo quy tắc này, tỉ số của
đ-ờng kính và chu vi ®-êng trong b»ng

5
16
 3,2 .
, do ®ã 
16
5

1.2.3.4. Tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn học khác tạo cơ sở để
học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống

Thế giới đà b-ớc vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ. Giáo dục, với chức năng chuẩn bị
lực l-ợng lao động cho xà hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn,
t-ơng ứng với tình hình. Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 đ-ợc
UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lÃnh đạo, nhằm hỗ trợ các n-ớc
trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự
phát triển bền vững của con ng-ời. Năm 1996, Hội đồng đà xuất bản ấn phẩm
Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời" đ-ợc
dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với
nhau; Học để làm ng-ời. "Học để làm" đ-ợc coi là "không chỉ liên quan đến
việc nắm đ-ợc những kỹ năng mà còn ®Õn viƯc øng dơng kiÕn thøc", "Häc ®Ĩ
lµm nh»m lµm cho ng-ời học nắm đ-ợc không những một nghề nghiệp mà còn
có khả năng đối mặt đ-ợc với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội"
ở tr-ờng phổ thông n-ớc ta trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu chủ yếu của
việc giảng dạy Toán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng. Theo Ngô
Hữu Dũng: ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lùc to¸n
17


học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh. Đành rằng, đây không phải là yêu
cầu chỉ của riêng môn Toán, nh-ng vì vai trò và vị trí quan trọng của nó - là
"chìa khóa" của sự phát triển đối với nhiều ngành khoa học, công nghệ, của
các ngành kinh tế quốc dân Do đó, mục tiêu này đ-ợc nhấn mạnh trong
giảng dạy Toán. Việc tăng c-ờng liên hệ với thực tiễn, với các môn học khác sẽ
phát hiện, phát triển và bồi d-ỡng năng lực ứng dụng toán học cho học sinh.
Vấn đề này cần đ-ợc đặc biệt quan tâm ở cấp trung học phổ thông, bởi vì họ
đang ở giai đoạn chuẩn bị tham gia trực tiếp vào quá trình lao động, sản xuất
của xà hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa
cao hơn.
1.3. Vai trò của Toán học đối với đời sống và vấn đề rèn luyện kỹ năng

vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
1.3.1. Vai trò, vị trí và ý nghĩa của môn Toán đối với đời sống.
Trong tr-ờng phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức
quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Đặc
biệt trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là
một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con ng-ời mới.
- Môn Toán góp phần phát triển nhân cách. Cùng với việc tạo điều kiện cho
học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kỹ năng Toán học cần thiết, môn Toán
có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung nh- phân tích, tổng
hợp, trìu t-ợng hóa, khái quát hóa,...,rèn luyện những đức tÝnh, phÈm chÊt cđa
ng-êi lao ®éng míi nh- tÝnh cÈn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán,
tính sáng tạo, bồi d-ỡng óc thẩm mĩ.
- Môn Toán trung học phổ thông nối tiếp ch-ơng trình trung học cơ sở,
cung cấp vốn văn hóa phổ thông một cách có hệ thống và t-ơng đối hoàn
chỉnh bao gồm kiến thức, kỹ năng, ph-ơng pháp t- duy.
- Môn Toán là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác.
Những tri thức và kĩ năng Toán học cùng với những ph-ơng pháp làm việc

18


trong Toán học trở thành công cụ để học tập những môn học khác trong nhà
tr-ờng, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau, là công cụ để hoạt
động trong đời sống thực tế.
- Đất n-ớc ta đang trên đ-ờng công nghiệp hóa, hiện đại hóa - rất cần
và sau này còn cần nhiều hơn nữa - đội ngũ những ng-ời lao động có khả năng
ứng dụng những kiến thức Toán học lĩnh hội đ-ợc vào hoạt động nghề nghiệp
cũng nh- vào cuộc sống của mình.
1.3.2.Vấn đề rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn
và các môn học khác ở tr-ờng phổ thông.

1.3.2.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào
thực tiễn và các môn học khác là phù hợp với xu h-ớng phát triển chung của
thế giới và ở Việt Nam.
Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền
sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục Toán học ở tr-ờng phổ thông
đà đ-ợc thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều n-ớc trên thế giới. Tuy có sự
khác nhau đáng kể về mục đích và ph-ơng pháp thực hiện ở mỗi n-ớc, nh-ng
nhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại
hóa một cách thận trọng và tăng c-ờng ứng dụng. Giáo s- Hoàng Tụy có ý
kiến cho rằng: "xà hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực l-ợng lao động có
trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, -ớc l-ợng tính toán, hiểu và vận dụng
đ-ợc những mối quan hệ định l-ợng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các
giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic. Đối với yêu cầu
về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệ nh- rèn luyện
các hoạt động trí tuệ cơ bản, phát triển trí t-ởng t-ợng không gian, rèn luyện tduy lôgic và ngôn ngữ chính xác; rèn luyện các phẩm chất của t- duy nh- linh
hoạt, độc lập, sáng tạo - Theo Nguyễn Văn Bàng - đó là "b-ớc đầu có năng
lực thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực giao tiếp Toán học".
Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hình mới.

19


ë ViƯt Nam, khi chn bÞ cịng nh- khi thùc hiện và điều chỉnh cải cách
giáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của n-ớc ta trên con đ-ờng
công nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu h-ớng đổi mới môn Toán trong
tr-ờng phổ thông trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thể
của giáo dục Việt Nam - Ch-ơng trình môn Toán đà có nhiều đổi mới, trong
đó đặc biệt chú ý tới việc tăng c-ờng và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng
dụng Toán học hơn nữa. Trong những quan điểm đ-ợc đ-a ra làm căn cứ xác
định mục tiêu môn Toán, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức

Toán học cốt lõi, giàu tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt
Nam"
Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của n-ớc
ta.
1.3.2.2. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào các môn học khác là một biện
pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học
Tổ chøc cho häc sinh lun tËp øng dơng kiÕn thøc (bao gồm cả kỹ năng)
vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy
học, không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở
quan trọng chủ yếu để đánh giá chất l-ợng và hiệu quả học tập. Trên cơ sở đó,
ng-ời thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện
nội dung đó hay chuyển sang học nội dung khác. Giai đoạn này - theo G.
Pôlya - là giai đoạn củng cố kiến thức mới đ-ợc kết hợp, đ-ợc làm vững chắc,
đ-ợc tổ chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất. Sự kiện mới cần
liên quan tới thế giới quanh ta, với kiến thức đà có, với kinh nghiệm hàng
ngày, dựa vào chúng, tìm trong chúng sự giải thích, nó phải phù hợp với tính
ham hiểu biết tự nhiên của học sinh.
Trong thực tiễn dạy học ở tr-ờng phổ thông, để truyền thụ một tri thức
nào đó, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm th-ờng cho học sinh thực

20


hiện những bài tập đ-ợc xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen
thuộc đến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy
dần dần tới hoàn toàn độc lập, từng b-ớc đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới
hoàn toàn nắm vững kiến thức. Có thể nói một cách khác, tỉ chøc cho häc
sinh lun tËp øng dơng kiÕn thøc, kỹ năng, ph-ơng pháp toán học vào những
tình huống khác nhau là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện tốt các

nhiệm vụ dạy học một cách toàn diện - theo Nguyễn Gia Cốc, số đông học
sinh học kém là do những học sinh này học mà không hiểu điều mình học,
không ứng dụng đ-ợc kiến thức khi làm bài tËp nãi chi øng dơng vµo thùc tÕ,
ë hä chØ có những kiến thức sách vở do "nhồi nhét'', do ''học vẹt'' mà có, học
mà không hiểu không ứng dụng đ-ợc. Chỉ có tay nghề cao của giáo viên mới
chữa trị đ-ợc chứng bệnh này trong chiếm lĩnh văn hóa ở ng-ời học. Tác giả
cho rằng, giải quyết đúng đắn quan hệ giữa lí luận và thực tiễn, giữa học và
hành, với các biện pháp bồi d-ỡng cho học sinh ý thøc häc tËp trong thùc tÕ
cuéc sèng, ý thøc vận dụng các kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế,
coi trọng củng cố kiến thức kỹ năng mà học sinh đà thu nhận đ-ợc là những
yếu tố tác động trực tiếp đến chất l-ợng học vấn của học sinh, đồng thời là
những yếu tố đánh giá trình độ tay nghề của giáo viên.
Nh- vậy: Tăng c-ờng rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng
dụng kiến thức, kỹ năng và ph-ơng pháp toán học vào những môn học cụ thể
khác nhau là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt đ-ợc
các mục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp
thu chúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng
là một biện pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động
trực tiếp và quyết định tới chất l-ợng đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế
cần phải tổ chức thực hiện tốt khâu này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh
thần của Nguyên lý giáo dục. Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng

21


dụng Toán học cho học sinh vừa là mục đích vừa là ph-ơng tiện của dạy học
toán ở tr-ờng phổ thông.
1.4. Tình hình dạy học môn Toán ở tr-ờng trung học phổ thông.
1.4.1. Vấn đề liên hệ giữa môn Toán với các môn học khác trong Ch-ơng
trình và Sách giáo khoa phổ thông ở n-ớc ta (có tham khảo sách giáo khoa

chỉnh lý hợp nhất năm 2000)
1. Đối với sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000
- Sách hình học 10: Có bài tập 6 (Tr.10) Ch-ơng I; Bài tập 7 (Tr.57) Ch-ơng
II là 2 bài tập cho học sinh thấy đ-ợc mối quan hệ giữa môn Toán với môn Vật lý
ở tr-ờng phổ thông. Ngoài 2 bài tập đó ra không có phần lý thuyết nào thể hiện
mối quan hệ giữa môn Toán với các môn học khác
- Sách Đại số 10: Không có bài tập hay phần lý thuyết nào thể hiện mối
quan hệ liên môn
- Sách Đại số và Giải tích 11; Sách Hình học 11: Không có bài tập hay
phần lý thuyết nào thể hiện mối quan hệ liên môn
- Giải tích 12:
Ch-ơng I, Đ1: Phần lý thuyết có giới thiệu bài toán Vật lý làm cơ sở
để định nghĩa đạo hàm và có một mục nêu ý nghĩa Vật lý của đạo hàm.
Đ4: Phần lý thuyết có một mục nêu ý nghĩa Vật lý của đạo
hàm cấp 2
Phần bài tập có bài tập 8 (Tr.12), bµi tËp 4 (Tr.39) vµ bµi tËp 6 (Tr.43)
là sử dụng đạo hàm để giải bài toán vật lý
Trong ch-ơng II, sách trình bày những ứng dụng của đạo hàm. Tuy
nhiên cũng chỉ quan tâm đến những ứng dụng thuần túy trong nội bộ toán học.
Trong ch-ơng III, lại một lần nữa sách giáo khoa cũng quan tâm nhiều
hơn các ứng dụng trong nội bộ toán mặc dù có hẳn một bài về ứng dụng hình häc

22


và vật lí của tích phân (Đ4 ở Tr.143 - 154). Cụ thể là chỉ có 2 bài toán áp dụng
phép tính tích phân để giải bài tập vật lí 12.
- Sách giáo khoa Hình học 12 thì không có bài toán nào thể hiện mối
quan hệ liên môn
2. Đối với sách giáo khoa hiện hành: Cũng đà có những quan tâm nhất

định nh-ng số l-ợng bài tập vẫn còn ít và chỉ tập trung ở một số chủ đề. Cụ
thể:
- Sách Đại số 10 (Nâng cao)
Trong ch-ơng I, cã bµi tËp 47, 48, 49 (Tr.29) thĨ hiƯn mèi liên hệ giữa
Toán học và Vật lý
Trong ch-ơng II, cã bµi tËp 37 (Tr.60) vµ bµi tËp 46 (Tr.64) phần ôn tập
ch-ơng II thể hiện mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý
Ch-ơng III, có bài tập 35 (Tr.91) thể hiện mối liên hệ giữa Toán học và
Vật lý
Ch-ơng VI, có bài tập 54 (Tr.216) thể hiện mối liên hệ giữa Toán học
và Vật lý
- Sách Đại số 10 (Cơ bản) : Về phần cấu trúc ch-ơng trình thì sách giáo
khoa Đại số 10 Cơ bản gần giống sách Đại số 10 (Nâng cao). Tuy nhiên số
l-ợng bài toán có nội dung liên môn thì lại không có.
- Sách Hình học 10:
ở ch-ơng I (cả CB & NC) : PhÇn lý thut cã nhiỊu kiÕn thức Toán học
đ-ợc gắn với kiến thức của môn Vật lý nh- khái niệm véctơ, định nghĩa tổng và
hiệu của hai véc tơ. Trong bài đọc thêm Thuyền buồm chạy ngược chiều gió
có sự liên hệ giữa kiến thức véc tơ, Vật lý với thực tiễn.
Phần bài tập có BT10 (Tr.12- HH10 cơ bản); BT13 (Tr.15- HH10 nâng
cao) là sử dụng kiến thức véc tơ để giải bài toán VËt lý.

23


ở ch-ơng II (cả CB & NC): Phần lý thuyết có sự liên hệ giữa công thức
tính công của mét lùc trong VËt lý víi c«ng thøc tÝnh tÝch vô h-ớng của 2 véc tơ.
Trong mục bạn có biết (HH10- CB) có sự liên hệ giữa Toán học và Thiên văn học
để đo khoảng cách giữa trái đất và mặt trăng hay việc tìm ra sao hải v-ơng nhờ
phép tính về quỹ đạo các hành tinh

Phần bài tập có ứng dụng Tr.43 (HH10-CB) thể hiện mối quan hệ giữa
Toán häc vµ VËt lý; cã VD2 (Tr.50- HH10CB); VD1 (Tr.54- HH10NC) là ứng
dụng của định lý Cosin vào giải bài toán vật lý
ở ch-ơng III (cả CB & NC) Phần các đ-ờng Conic sách giáo khoa giới
thiệu rất nhiều mối quan hệ cũng nh- ứng dụng của các đ-ờng Conic trong Thiên
văn học và trong thực tế.
- Sách Đại số và Giải tích 11 (nâng cao):
Ch-ơng I: Có bài đọc thêm về mối liên hệ giữa dao động điều hòa trong
Vật lý và hàm số l-ợng giác. ở Đ2 SGK giới thiệu thí nghiệm Vật lý để dẫn
dắt đến việc giải ph-ơng trình l-ợng giác. Mối quan hệ giữa Toán học và Vật
lý có bài tập 24 (Tr.31), 25 (Tr.32), 37 (Tr.46)
Ch-ơng II: Ch-ơng về tổ hợp và xác suất có bài tập 12 (Tr.63), 57
(Tr.93) thể hiện mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý
Ch-ơng V: Ch-ơng đạo hàm có rất nhiều phần lý thuyết và bài tập thể
hiện mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý nh-: Bài toán Vật lý mở đầu để định
nghĩa đạo hàm, ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 1, cấp 2. Phần bài tập có bµi
tËp 6 (Tr.192), 26,27 (Tr.205-206), 37 (Tr.213), 44 (Tr.219), 57 (Tr.222) và
bài tập 25 (Tr.227)
- Đại số và giải tích 11 (Cơ bản):
Trong ch-ơng I, từ trang 4 đến trang 41 không có bất cứ một kiến thức
nào gắn liền với các môn học khác ngoài toán học.

24


Trong ch-ơng II, đây là một ch-ơng dạy về toán ứng dụng nên có khá
nhiều vấn đề liên hệ với thực tiễn:
Trong ch-ơng III, có liên hệ dÃy sè Fibonacci víi thùc tiƠn (trong mơc
b¹n cã biÕt, trang 91); vÝ dơ 3 (Tr. 100) cã mèi liªn hƯ giữa dÃy số và Sinh
học;

Trong ch-ơng IV, Bài tập 1 (Tr.121) có mối liên hệ giữa Toán học và
Vật lý
Trong ch-ơng V, ngay Đ1, tr-ớc khi đ-a ra định nghĩa đạo hàm, sách
đà đ-a vào "bài toán tìm vận tốc tức thời" và "bài toán tìm c-ờng độ tức thời".
Ngoài ra còn có bài tập 7 (Tr. 157); ở Đ5 có nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm
cấp 2 cùng 1 ví dụ. Trong ôn tập ch-ơng V, có bài tập 8 (Tr. 177).
- Giải tích 12 (Nâng cao):
Ch-ơng I: Đ3 có bài tập 20 (Tr.22) l mối liên hệ giữa Toán học và Sinh
học, bài tập 23 (Tr.23) và Đ8 có bài tập 61 (Tr.56) là mối liên hệ giữa toán học
và Vật lý.
Ch-ơng II: Cã bµi tËp 45 (Tr.97), bµi tËp 92 (Tr.131) là mối liên hệ
giữa Toán học và Sinh học. Bài tập 46 (Tr.97) là mối liên hệ giữa Toán học vµ
Hãa häc. Bµi tËp 47 (Tr.111), bµi tËp 52 (Tr.112) là mối liện hệ giữa toán học
và Vật lý. Mục em có biết (Tr.99) có nêu ứng dụng của cách viết lôgarit trong
việc đo độ pH trong Hóa học hay ®o dé chÊn ®éng trong ®Þa vËt lý, ®é to nhỏ
của âm trong Vật lý. Trong bài đọc thêm (Tr.111) có nêu mối liên hệ giữa
Toán học và Vật lý
Ch-ơng III: Đ1 SGK mở đầu bằng bài toán Vật lý (Tr.136) từ đó mới
định nghĩa nguyên hàm của một hàm số. Trong ch-ơng này có rất nhiều bài
tập và ví dụ thể hiện mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý nh-: bài toán 2
(Tr.148), ví dụ 2 (Tr.150), H3 (Tr.150), bµi tËp 14,15,16 (Tr.153), bµi tËp
48,49 (Tr.176),

25