Tăng cường mối liên hệ sư phạm giữa nội dung dạy học lý thuyết tập hợp và lôgic, cấu trúc đại số với nội dung dạy học số học trong môn toán cấp tiểu học cho sinh viên khoa giáo dục tiểu học các trường đại học

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học Vinh




Nguyễn Thị Châu Giang

Tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học Lý
thuyết tập hợp v lôgic, cấu trúc đại số với nội dung dạy
học Số học trong môn toán cấp tiểu học cho sinh viên
khoa giáo dục tiểu học các trờng ĐạI học


Chuyên ngành: Lý luận v phơng pháp dạy học bộ môn toán
Mã số : 62 14 10 01




tóm tắt Luận án tiến sĩ giáo dục học








Vinh 2009

Công trình đợc hon thnh tại
trờng Đại học Vinh

Ngời hớng dẫn khoa học:
1. PGS. TS Đỗ Đình Hoan
2. GS. TS Đo Tam


Phản biện 1: PGS.TS Bùi Văn Nghị
Trờng Đại học S phạm Hà Nội

Phản biện 2: PGS.TS Đào Thái Lai
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

Phản biện 3: TS Trần Đình Châu
Dự án Giáo dục THCS II


Luận án sẽ đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm Luận án cấp nhà nớc
họp tại trờng Đại học Vinh, 182 đờng Lê Duẩn, thành phố Vinh, tỉnh
Nghệ An vào hồi ngày. tháng.năm 200



Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Th viện Quốc Gia
- Th viện trờng Đại học Vinh

Các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến

luận án đ đợc công bố


1. Nguyễn Thị Châu Giang (2004), Phát huy năng lực tự học của sinh viên qua học
phần Toán cao cấp I góp phần đào tạo giáo viên tiểu học đạt chuẩn, Kỷ yếu hội
thảo quốc gia, Vinh, tr.97-100.
2. Nguyễn Thị Châu Giang (2005), Kết nối mạch kiến thức Lý thuyết tập hợp và
lôgic với nội dung môn Toán ở tiểu học cho sinh viên, Tạp chí Giáo dục, (số đặc
biệt), tr.45-46, 24.
3. Nguyễn Thị Châu Giang (2005), Giáo trình Toán cao cấp 1, (Lu hành nội bộ
dùng cho ngành GDTH), Trung tâm thông tin và Th viện Trờng Đại học Vinh.
4. Nguyễn Thị Châu Giang (2006), Thực trạng dạy học Toán cao cấp 1 ở khoa
Giáo dục tiểu học các trờng ại học s phạm, Tạp chí Giáo dục, kì 2 (số 130),
tr.29-tr.31.
5. Nguyễn Thị Châu Giang (2006), Tìm hiểu nội dung dạy học số thập phân ở lớp 5
trên cơ sở của toán học cao cấp, Tạp chí Giáo dục, kì 2 (Đặc san về lớp 5 và lớp
10), tr.17-18, 22.
6. Nguyễn Thị Châu Giang (2006), Sự cần thiết tăng cờng mối liên hệ giữa toán
cao cấp với nội dung dạy học toán ở tiểu học cho sinh viên, Tạp chí Giáo dục,
(Đặc san), tr.27-28.
7. Nguyễn Thị Châu Giang (2007), Thực trạng nhận thức của giáo viên tiểu học về
quan điểm toán cao cấp trong sách giáo khoa toán tiểu học, Tạp chí Giáo dục,
kì 1 (số 153), tr.37-38, 41.
8. Nguyễn Thị Châu Giang (2007), Làm rõ cơ sở lý thuyết tập hợp của nội dung
dạy học số tự nhiên ở tiểu học cho sinh viên, Tạp chí Giáo dục, kì 2 (số 163),
tr.24-26.
9. Nguyễn Thị Châu Giang (2007), Nâng cao tính dạy nghề trong dạy học Toán
cao cấp 1 cho sinh viên thông qua một số chuyên đề theo tiếp cận môđun, Kỷ
yếu Hội thảo khoa học, Trờng Đại học Vinh Dự án phát triển giáo viên tiểu
học, Vinh, tr.109-113.

10. Đào Tam, Nguyễn Thị Châu Giang (2008), Dạy học Toán cao cấp theo hớng
tăng cờng mối liên hệ s phạm với nội dung dạy học toán ở tiểu học cho sinh
viên, Tạp chí Giáo dục, kì 1 (số 195) tr.38-40.
11. Nguyễn Thị Châu Giang (2008), Làm rõ cơ sở toán học của một số phơng
pháp giải toán ở tiểu học góp phần nghiệp vụ hoá nội dung dạy học Toán cao
cấp trong
trờng s phạm, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt, tr.55-57.
1
Mở đầu
1. Lý do chọn đề ti
1.1. Một trong những quan điểm xây dựng chơng trình và sách giáo khoa (SGK)
Toán tiểu học (TH) ở Việt Nam mấy chục năm gần đây là trình bày các kiến thức cơ
bản của môn Toán dới ánh sáng những quan điểm, t tởng của toán học cao cấp,
toán học hiện đại. Điều đó đặt ra một yêu cầu về việc dạy học toán cao cấp trong
trờng s phạm đào tạo giáo viên tiểu học (GVTH), các nội dung dạy học cần phải
sát thực, gắn liền với nội dung toán liên quan ở TH. Nghiên cứu khai thác các yếu tố
nghiệp vụ s phạm trong dạy học toán cao cấp, góp phần nâng cao tính dạy nghề cho
sinh viên (SV) là một yêu cầu cần thiết và cấp bách.
1.2. Nhiều tác giả trong và ngoài nớc đã có công trình đề cập đến việc
cung cấp các kiến thức cơ bản về những vấn đề thuộc chơng trình toán phổ
thông cho giáo viên nói chung nh: N. Ia. Vilenkin, Ian Stewart, Trần Văn
Hạo, Hà Sỹ Hồ, Đỗ Ngọc ĐạtVà cho GVTH nói riêng nh: A. M. Pshkalo,
K. J. Neshkov, Nguyễn Tiến Đức, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển Trong
chơng trình đào tạo GVTH, một số tài liệu về phơng pháp dạy học toán của
các tác giả Liutvica Elensca, A. M. Rusetski; Phạm Văn Hoàn; Hà Sĩ Hồ; Đỗ
Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dơng Thuỵ, Vũ Quốc Chung; Nguyễn Phụ
Hy đã xuất hiện sự phân tích, giải thích nội dung dạy học toán ở TH trên cơ
sở của toán cao cấp, tuy nhiên đây không phải là mục tiêu chính của các công
trình nên vấn đề đợc nêu còn cha đầy đủ và chi tiết.
Nh vậy, cho đến nay trong các trờng s phạm đào tạo GVTH cha có

công trình nào đi sâu vào thiết lập các mối liên hệ s phạm giữa nội dung
dạy học toán cao cấp với nội dung dạy học toán liên quan ở TH một cách đầy
đủ và chuyển tải tới SV sự nhận thức đúng đắn về vai trò của toán cao cấp đối
với thực tiễn dạy học toán ở TH.
1.3. Qua điều tra các giảng viên (GV) dạy Lý thuyết tập hợp (LTTH) và lôgic
(LG), Cấu trúc đại số (CTĐS) và SV khoa Giáo dục tiểu học (GDTH) một số
trờng Đại học (ĐH) trong nớc, GVTH các tỉnh Thanh Hoá, Nghệ An, Hà
Tĩnh, Quảng Bìnhchúng tôi nhận thấy phần đông SV và GVTH cha nhận
thức đầy đủ quan điểm của LTTH và LG, CTĐS thể hiện trong SGK Toán TH,
giáo viên còn gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức LTTH và LG,
CTĐS vào quá trình dạy học. Đây là một hạn chế của giáo viên trớc yêu cầu
đổi mới về chơng trình, nội dung và phơng pháp dạy học ở TH.
Tất cả những vấn đề nêu trên là lý do để chúng tôi chọn đề tài: Tăng cờng
mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung
dạy học SH trong môn Toán cấp TH cho SV khoa GDTH các trờng ĐH.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một số giải pháp chủ yếu nhằm tăng cờng mối liên hệ s
phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH
trong môn Toán TH cho SV khoa GDTH ở các trờng ĐH.
2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1 Phân tích mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS
với nội dung dạy học SH ở TH. Tìm hiểu thực trạng mối liên hệ s phạm giữa
hai nội dung dạy học này trong quá trình dạy học ở trờng ĐH và trong dạy học
SH ở trờng TH.
3.2. Đề xuất các giải pháp chủ yếu nhằm tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa
nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH.
3.3. Thực nghiệm s phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các giải
pháp đã đề xuất.
4. Đối tợng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu

- Đối tợng nghiên cứu: Một số giải pháp nhằm tăng cờng mối liên hệ s
phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH
trong môn Toán TH.
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học LTTH và LG, CTĐS ở trờng
ĐH và quá trình dạy học SH ở TH.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu việc dạy học LTTH và LG, CTĐS ở khoa GDTH các trờng ĐH đợc
dự tính các giải pháp về trang bị kiến thức, chú trọng thực hành nhằm tăng
cờng mối liên hệ s phạm với nội dung dạy học SH ở TH thông qua việc
điều chỉnh, bổ sung hệ thống bài tập (BT) trong giáo trình môn học và qua
một số chuyên đề theo hớng tiếp cận môđun thì sẽ góp phần nâng cao hiệu
quả dạy nghề cho SV và chất lợng dạy học toán ở trờng TH.
6.
Phơng pháp nghiên cứu
Phơng pháp nghiên cứu lý luận; Phơng pháp điều tra; Phơng pháp thực
nghiệm s phạm
7. Các đóng góp của luận án
7.1. Làm sáng tỏ thực trạng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học
LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH trong quá trình dạy học
LTTH và LG, CTĐS ở trờng ĐH. Làm rõ thực trạng nhận thức của GVTH về
cơ sở LTTH và LG, CTĐS của nội dung dạy học SH trong chơng trình và
SGK Toán TH.
7.2. Đóng góp vào lý luận về sự cần thiết và có thể tăng cờng mối liên hệ s
phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở
TH cho SV.
7.3. Xây dựng hai giải pháp chủ yếu nhằm góp phần tăng cờng mối liên hệ s
phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở
TH cho SV.
8. Những luận điểm đa ra bảo vệ
8.1. Mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội

dung dạy học SH ở TH đã tồn tại, gần đây nhất là từ khi hiện đại hoá giáo dục
phổ thông những năm 60 của thế kỷ XX và ở Việt Nam là năm 1981 nhng
3
vẫn còn ẩn tàng cha đợc làm rõ. Do đó việc dạy học trong nhà trờng s
phạm nên khai thác một cách đúng mức mối liên hệ này để giúp SV nắm
vững hơn các kiến thức của LTTH và LG, CTĐS và thấy rõ hơn cơ sở toán
học của nội dung dạy học SH ở TH. Điều này có ý nghĩa đối với GVTH trong
việc nâng cao năng lực phân tích chơng trình, SGK Toán TH trên quan điểm
của toán học cao cấp, toán học hiện đại, phát huy tính tích cực chủ động của
giáo viên trong quá trình dạy học.
8.2. Hai giải pháp mà luận án đề xuất cho việc dạy học LTTH và LG, CTĐS ở
trờng ĐH đã góp phần tăng cờng mối liên hệ s phạm với nội dung dạy học
SH ở TH. Trong bối cảnh hiện nay thì hai giải pháp luận án đề xuất là hiệu quả
và có tính khả thi.
8.3. Việc triển khai hai giải pháp chúng tôi đề xuất sẽ góp phần đẩy mạnh
công tác đổi mới nội dung và phơng pháp đào tạo trong nhà trờng s phạm
theo định hớng tổ chức các hoạt động để phát huy tính độc lập, sáng tạo, chú
trọng bồi dỡng các năng lực khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề, kiến
tạo kiến thức của SV trong trờng ĐH.
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận án có 3 chơng.
Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn ( 42 trang, từ tr. 9 đến tr. 50 của luận án)
Chơng 2: Các giải pháp chủ yếu nhằm tăng cờng mối liên hệ s phạm
giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH
trong môn Toán TH cho SV (81 trang, từ tr.51 đến tr.131 của luận án)
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm (17 trang, từ tr.132 đến tr.148 của luận án)


chơng I: Cơ sở lý luận v thực tiễn
1.1. Tìm hiểu mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG,

CTĐS với nội dung dạy học SH trong môn Toán TH.
1.1.1. Về nội dung LTTH và LG, CTĐS trong chơng trình Giáo dục ĐH
ngành GDTH
1.1.1.1. Mục tiêu dạy học LTTH và LG, CTĐS
1.1.1.2. Nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS
- Lý thuyết tập hợp (thuộc học phần Toán học 1): Trình bày những vấn đề
cơ bản về tập hợp, quan hệ, ánh xạ, giải tích tổ hợp
- Lôgic toán (thuộc học phần Toán học 1): Trình bày những vấn đề cơ bản
về lôgic mệnh đề, lôgic vị từ, suy luận và chứng minh
- Cấu trúc đại số (thuộc học phần Toán học 2): Trình bày những vấn đề cơ
bản về phép toán hai ngôi, nửa nhóm và vị nhóm, nhóm, vành, trờng.
1.1.2. Về nội dung SH trong chơng trình môn Toán TH mới
1.1.2.1 Vị trí, vai trò của SH trong môn Toán TH
4
+ Môn Toán TH là một môn học thống nhất, lấy SH làm hạt nhân và các
mạch nội dung khác (đại lợng và đo đại lợng, yếu tố hình học, giải toán có
lời văn) đợc sắp xếp xen kẽ và tạo ra sự hỗ trợ nhau với mạch SH. Các yếu
tố đại số, yếu tố thống kê đợc tích hợp ngay trong mạch SH vừa giảm nhẹ
khối lợng nội dung vừa tăng tính ứng dụng của hạt nhân SH. Bốn nội dung
này đợc sắp xếp xen kẽ, tạo sự hỗ trợ lẫn nhau, dựa vào SH đồng thời củng
cố, phát triển làm tăng khả năng ứng dụng trong thực tế của nội dung SH.
+ SH là nội dung trọng tâm, dạy học các nội dung SH góp phần chủ yếu vào
việc hình thành và phát triển kỹ năng tính toán, một trong số các kỹ năng cơ
bản của ngời lao động trong thế kỷ XXI. Thời lợng dạy học SH chiếm tỉ lệ
lớn so với tổng thời lợng dạy học toán ở TH.
+ Các mạch nội dung đợc sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm nhng hợp lý,
kiến thức sau mở rộng và phát triển hơn kiến thức trớc theo các vòng số.
Việc dạy học các mạch nội dung khác về cơ bản phải dựa vào kết quả dạy
học SH để xây dựng và phát triển.
1.1.2.2. Nội dung dạy học SH

Nội dung dạy học SH đợc chúng tôi trình bày dựa theo Chơng trình
Giáo dục Phổ thông, cấp TH; Bộ Giáo dục và Đào tạo, năm 2006.
1.1.2.3 Đặc điểm của cách thể hiện nội dung SH ở TH
Một trong những đặc điểm chính đó là các nội dung cơ bản của SH đợc
trình bày dới ánh sáng t tởng của toán học cao cấp, toán học hiện đại. Việc
trình bày nh vậy đã nâng cao đợc tính khoa học, tính thực tiễn của chơng
trình và SGK, giữ đợc sự ổn định trong dạy học toán ở TH
1.1.3. Mối liên hệ giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung
dạy học SH trong môn Toán TH.
Chúng tôi chỉ ra một số sự thể hiện khái niệm của LTTH và LG, CTĐS
trong nội dung SH ở TH để khẳng định rằng đã tồn tại mối liên hệ s phạm
giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS ở tr
ờng ĐH với nội dung dạy
học SH trong môn Toán TH.
1.2. Thực trạng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và
LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH trong quá trình dạy học ở
trờng ĐH và trong dạy học SH ở trờng TH
1.2.1. Khảo sát thực trạng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học
LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH trong quá trình dạy
học ở trờng ĐH
Điều tra 30 GV trực tiếp dạy Toán cao cấp ở khoa GDTH các trờng
ĐH và 155 SV đã học xong LTTH và LG, CTĐS về các vấn đề:
1.2.1.1. Tìm hiểu việc sử dụng các giáo trình, tài liệu trong dạy học LTTH và
LG, CTĐS
Chúng tôi nhận thấy trong số các giáo trình, tài liệu đợc sử dụng để
dạy học LTTH và LG, CTĐS cho SV khoa GDTH cha có tài liệu nào đặt vấn
đề về mối liên hệ s phạm với nội dung dạy học SH ở TH. Hệ thống BT thực
5
hành cha đợc tận dụng để khai thác tính nghiệp vụ trong các nội dung kiến
thức môn học.

1.2.1.2. Mức độ kiến thức, kỹ năng của SV sau khi học LTTH và LG, CTĐS
* Đánh giá từ phía GV: Phần đông GV khi đợc hỏi đều cho rằng, việc dạy học
LTTH và LG, CTĐS cha thực sự quan tâm tới tính sát hợp với thực tiễn nghề
nghiệp của SV, thiếu định hớng s phạm trong quá trình dạy học.
* Khả năng vận dụng LTTH và LG, CTĐS làm sáng rõ nội dung dạy học SH ở TH
của SV
Chúng tôi nhận thấy phần đông SV cha nắm đợc tinh thần, quan điểm
của LTTH và LG, CTĐS thể hiện trong chơng trình và SGK Toán TH
1.2.2. Tìm hiểu thực trạng nhận thức của GVTH về mối liên hệ s phạm
giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH
1.2.2.1. Nhận biết của giáo viên đối với một số khái niệm, tính chất của SH
trong SGK Toán TH
Qua những gợi ý về cách dạy, định hớng các hoạt động học tập, hình
ảnh minh hoạthể hiện nh trong SGK hiện nay, GVTH có thể hiểu và giảng
dạy đợc những kiến thức toán học cơ bản nhất thuộc phạm vi chơng trình
đến cho HS.
1.2.2.2. Khả năng vận dụng LTTH và LG, CTĐS để phân tích, giải thích SGK
Chúng tôi nhận thấy, khả năng sử dụng các kiến thức toán cao cấp để
tìm hiểu nội dung dạy học toán ở TH của giáo viên còn hạn chế. Phần đông
giáo viên chỉ dừng lại ở mức độ hiểu và giảng dạy đợc những kiến thức
thuộc phạm vi chơng trình SGK, cha thực sự quan tâm tới cơ chế LG của
việc hình thành các khái niệm, cha thấy đợc ngôn ngữ của LTTH, các
CTĐS ẩn tàng trong chơng trình và SGK Toán TH. Điều này ảnh hởng
không nhỏ tới chất lợng dạy học SH ở trờng TH.
1.3. Sự cần thiết của việc tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội dung
dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH trong môn Toán
TH cho SV
1.3.1. Một số định hớng đổi mới trong nội dung và tổ chức đào tạo GVTH
ở trờng ĐH
Qua nghiên cứu Luật Giáo dục và các văn bản về việc xây dựng chơng

trình đào tạo bồi dỡng GVTH, chúng tôi nhận thấy một số định hớng nổi
bật trong đổi mới nội dung và tổ chức đào tạo GVTH trình độ ĐH nh sau:
1.3.1.1. Theo hớng hiện đại và phát triển
- Nội dung các môn học phải đáp ứng đợc những yêu cầu đổi mới về mục
tiêu, nội dung của chơng trình đào tạo GVTH, đảm bảo cho SV có đủ các
kiến thức cơ sở chuyên ngành liên quan tới những nội dung giảng dạy đã
đợc quy định trong chơng trình TH. Nội dung đào tạo cần phải cập nhật sự
phát triển của lĩnh vực đào tạo GVTH trong khu vực và trên thế giới, đáp ứng
kịp thời và đón trớc sự phát triển của GDTH trong nớc.
6
- Chuyển từ đào tạo chuyên ngành quá hẹp sang bảo đảm một nền giaó dục
đại cơng đủ rộng tạo điều kiện cho việc tiếp thu tốt các môn học chuyên
ngành, chuẩn bị cho SV có đủ tiềm lực thích ứng với những phát triển mới của
ngành nghề đợc đào tạo. Nội dung đào tạo ĐH không quá dàn trải mà phải có
một vài mặt nâng cao, đi sâu hơn, tạo điều kiện cho SV có thể học cao hơn nữa.
Chuyển dần từ đào tạo các kiến thức, kỹ năng sang đào tạo các năng lực.
- Coi trọng việc tập dợt cho SV nghiên cứu khoa học, chuẩn bị cho họ có
khả năng giải quyết những vấn đề đặt ra trong thực tiễn dạy học.
- Bảo đảm những kiến thức, kỹ năng về tin học ứng dụng, sử dụng các
phơng tiện công nghệ thông tin vào dạy học ở TH.
1.3.1.2. Theo hớng đào tạo các năng lực và luôn gắn liền với thực tiễn
Đổi mới nội dung và tổ chức đào tạo trong các trờng ĐH theo hớng
chuyển dần từ đào tạo các kiến thức, kỹ năng sang đào tạo các năng lực cơ bản
cần thiết để SV sau khi ra trờng có cơ sở tiếp tục tự học nữa, học suốt đời.
Để SV có các năng lực cần thiết cho nghề nghiệp tơng lai, cần tạo ra các tình
huống để họ đợc tập luyện, vận dụng tri thức vào việc phân tích, nhận biết và giải
quyết vấn đề. Những tình huống này càng gắn với thực tiễn nghề nghiệp càng làm
cho họ thích nghi với thực tiễn dạy học sau này hơn.
Ví dụ:
Việc nghiên cứu lời giải cho bài toán TH có thể dùng làm phơng tiện hình

thành khái niệm phép toán giao các tập hợp cho SV theo con đờng khảo sát bằng
quy nạp.
Cho bài toán: Một lớp học có số HS là số có ba chữ số mà chữ số hàng
trăm là 3. Nếu xếp HS thành hàng 10 hoặc hàng 12 thì thừa ra 8 em, nếu xếp
thành hàng 8 thì vừa đủ. Tính số HS của lớp học đó. Yêu cầu SV:
* Phân tích bài toán: - Gọi số HS của lớp là
abc. Nhận thấy a = 3 và số tự
nhiên
bc3 - 8 chia hết cho các số 10, 12 và 8. Nói cách khác, bc3 - 8 là bội
chung của 10, 12, 8 và
bc3 - 8 < 400. Dễ nhận thấy, bc3 - 8 = 360
- Gọi A, B, C lần lợt là tập các số chia hết cho 10, tập các số chia hết cho 12
và tập các số chia hết cho 8.
* Phát hiện vấn đề: Tập hợp chỉ gồm một số 360 chính là giao của các tập
hợp A, B, C. Kí hiệu: {360} = A B C.
* Khái quát hoá dẫn tới khái niệm phép toán giao trên các tập hợp.
1.3.1.3. Thiết kế chơng trình đào tạo có tính mở và tính mềm dẻo.
Xây dựng chơng trình đào tạo có tính mở và mềm dẻo, bao gồm cả các
học phần và các chuyên đề đặc biệt là chuyên đề tự chọn. Chơng trình đào
tạo nh vậy giúp SV tự lựa chọn đợc cho mình một chơng trình học phù
hợp với năng lực, trình độ, sở thích của bản thân.
ở Việt Nam, xu thế chung trong giáo dục thờng có hai hình thức môn
học tự chọn: Tự chọn bắt buộc và Tự chọn không bắt buộc
Các loại hình môn học nh vậy làm mềm hoá quá trình đào tạo và
tăng hiệu quả đào tạo, tạo điều kiện cho SV rèn luyện năng lực chuyên môn
7
sâu một số môn học mà họ có nhu cầu nâng cao, khi ra trờng có thể đáp ứng
yêu cầu phân công giảng dạy hoặc phấn đấu trở thành giáo viên nòng cốt về một
môn học, tạo đợc môi trờng để SV chủ động trong việc lựa chọn tiến độ học
tập phù hợp nhu cầu cá nhân và thuận lợi trong công tác đổi mới phơng pháp

dạy học ở ĐH.
1.3.1.4. Xây dựng giáo trình - bài giảng theo hớng tiếp cận môđun dạy học
Đổi mới phơng pháp dạy học ở trờng ĐH theo quan điểm lấy ngời
học làm trung tâm, tăng cờng các hoạt động học tập đòi hỏi phải đổi mới
cách thức biên soạn giáo trình - bài giảng dới dạng tài liệu hớng dẫn học
tập theo hớng tiếp cận môđun dạy học.
Cách biên soạn giáo trình - bài giảng theo môđun dạy học đã và đang
góp phần đổi mới công tác giáo dục ĐH hiện nay. Ngời học luôn đợc
khuyến khích hoạt động ở bất kỳ thời điểm nào, nơi nào có thể đợc trên tinh
thần phát huy khả năng sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt,
môđun dạy học rất phù hợp với các chuyên đề trong chơng trình đào tạo, bồi
dỡng có tính mở và mềm dẻo nh hiện nay, tạo điều kiện thuận lợi cho GV
tổ chức dạy học các chuyên đề dới dạng tự chọn, hoặc dới dạng tài liệu tự
học cho một môn học nào đó trong chơng trình đào tạo, hoặc tài liệu bổ
sung trong công tác chuẩn hoá giáo viên
1.3.1.5. Đổi mới phơng pháp dạy học phù hợp với một số lý luận dạy học ứng dụng
Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học ở ĐH phù hợp với một số lý
luận dạy học ứng dụng nh: Lý thuyết hoạt động, Lý thuyết tình huống, Lý
thuyết kiến tạo.
Những lý thuyết đó định hớng cho GV lựa chọn và sử dụng các ph
ơng
pháp dạy học mới nh: Hoạt động hoá ngời học, dạy học hợp tác theo nhóm,
phát hiện và giải quyết vấn đề, khám phá, dạy học kiến tạo
1.3.2. Yêu cầu tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học
LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH
1.3.2.1. Tích hợp khoa học cơ bản (KHCB) và khoa học giáo dục (KHGD)
trong công tác đào tạo GVTH
Tích hợp là quá trình hợp nhất, hoà nhập, hợp thành các phần tử riêng lẻ
vào trong một chỉnh thể thống nhất nhằm đạt đợc mục tiêu đề ra, dạy học theo
t tởng tích hợp còn đợc gọi là dạy học hợp nhất các khoa học.

Trong công tác đào tạo GVTH ở các trờng s phạm, khái niệm tích
hợp KHCB và KHGD đợc hiểu là tăng cờng sự liên hệ những nội dung có
liên quan khi giảng dạy các môn KHCB và các môn KHGD riêng lẽ.
Theo nh bốn cách tích hợp mà Xavier Roegiers đã nêu thì tích hợp
KHCB và KHGD tơng ứng với cách thức 4 tích hợp các môn học xung
quanh những mục tiêu chung cho nhiều môn học.
Dạy học KHCB nhằm trang bị những kiến thức cơ bản của ngành học,
đồng thời cũng chuẩn bị tiềm lực cho SV ra giảng dạy ở phổ thông. Hai
8
nhiệm vụ này liên quan mật thiết với nhau và đợc hoà quyện trong chơng
trình giảng dạy ở ĐH.
Tăng cờng lồng ghép nội dung đào tạo nghiệp vụ trong nội dung dạy
học các bộ môn KHCB thực chất là khái niệm tích hợp đào tạo KHCB và
KHGD. Tuy nhiên, để làm đợc điều đó GV phải là ngời có trình độ nghiệp
vụ vững vàng, thông hiểu chơng trình và SGK môn học tơng ứng ở TH,
nắm đợc hệ thống những năng lực mà SV cần đạt sau khi tham gia môn học,
có khả năng liên hệ, lồng ghép thích hợp những nội dung môn học ở TH liên
quan trong quá trình dạy học KHCB nhằm đạt đợc mục tiêu tích hợp.
1.3.2.2. Tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và
LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH
* Tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG,
CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH đợc hiểu là làm tờng minh hơn mối
liên hệ nội dung và làm cho mạnh hơn sự tác động lẫn nhau về tính giáo dục
giữa hai nội dung dạy học này.
* Mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội
dung dạy học SH ở TH đợc biểu hiện thông qua một số dấu hiệu cụ thể sau:
- Nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS sử dụng đợc nh một công cụ để
phát hiện phơng pháp giải quyết vấn đề trong dạy học SH ở TH.
- Trên cơ sở nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS có thể phân tích, giải
thích đợc cơ sở khoa học của nội dung dạy học SH ở TH.

- Nội dung dạy học SH ở TH có thể sử dụng làm phơng tiện để hình thành
khái niệm, tính chất, quy tắc trong dạy học LTTH và LG, CTĐS ở trờng ĐH.
* Việc làm rõ mối liên hệ s phạm sẽ giúp SV nắm vững hơn kiến thức LTTH
và LG, CTĐS ở trờng ĐH, mặt khác SV sau khi ra trờng có khả năng huy
động hiệu quả những kiến thức và năng lực của mình để giải quyết một cách
hữu ích những tình huống xuất hiện trong quá trình dạy học SH ở TH.
*
Việc dạy học LTTH và LG, CTĐS cho SV phải dựa vào cách tiếp cận tích
hợp nh đã phân tích ở trên. Mục tiêu tích hợp đợc đề ra trên cơ sở phân tích
những năng lực mà ngời GVTH tơng lai phải chiếm lĩnh để dạy tốt nội
dung SH và phát triển hơn nữa. Theo chúng tôi, để dạy tốt nội dung SH thì
ngời GVTH cần phải đạt đợc những năng lực cơ bản sau:
i>Năng lực phân tích chơng trình, giải thích cơ sở toán học của nội dung
dạy học SH trong SGK Toán TH. ii> Năng lực tổ chức các hoạt động dạy học
nội dung SH ở TH. iii> Năng lực huy động kiến thức toán học vào việc dạy
học giải toán cho HS. iv> Năng lực đánh giá các sản phẩm giáo dục.
* Để tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG,
CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH cần có sự biến chuyển đồng bộ về cách
thức, phơng pháp dạy học, về giáo trình, tài liệu trong quá trình dạy học
LTTH và LG, CTĐS và phải đảm bảo một số yêu cầu cơ bản sau:
- Trang bị cho SV những kiến thức cơ bản của LTTH và LG, CTĐS theo mục
tiêu chơng trình.
9
- Giúp SV có khả năng sử dụng kiến thức LTTH và LG, CTĐS để phân tích,
giải thích các nội dung dạy học SH ở TH.
- Thờng xuyên sử dụng nội dung dạy học SH ở TH để xây dựng hoặc minh
hoạ làm sáng rõ những khái niệm, quy tắc, tính chất của LTTH và LG, CTĐS.
- Chú trọng rèn luyện cho SV khả năng sử dụng kiến thức LTTH và LG,
CTĐS định hớng giải quyết các vấn đề trong quá trình dạy học SH ở TH.
- Tìm kiếm và tăng cờng xem xét cách thể hiện các mô hình LTTH và LG,

CTĐS trong nội dung dạy học SH ở TH.
1.4 Kt luận chơng I
- Trên cơ sở trình bày một số vấn đề cơ bản về nội dung LTTH và LG,
CTĐS trong chơng trình Giáo dục ĐH ngành GDTH và nội dung SH trong
chơng trình môn Toán TH, chúng tôi khẳng định, hiện nay đã có sự tồn tại
mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung
dạy học SH ở TH. Mối liên hệ này thể hiện dới dạng tiềm ẩn, không tờng
minh trong chơng trình và SGK Toán TH.
- Trên cơ sở làm sáng tỏ thực trạng mối liên hệ s phạm giữa nội dung
dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH, chúng tôi nhận
thấy mối liên hệ s phạm cha đợc sử dụng đúng mức trong quá trình đào
tạo GVTH ở trờng ĐH.
- Tìm hiểu một số vấn đề về đổi mới nội dung và tổ chức đào tạo GVTH
ở trờng ĐH đặc biệt là việc lồng ghép tích hợp KHCB và KHGD trong quá
trình đào tạo. Giải thích, làm rõ một số vấn đề lý thuyết về mối liên hệ s
phạm, yêu cầu về việc tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội dung dạy học
LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH. Đây là những cơ sở lý
luận và thực tiễn cho thấy rằng cần thiết phải nghiên cứu việc tăng cờng mối
liên hệ s phạm với nội dung dạy học SH ở TH trong quá trình dạy học LTTH
và LG, CTĐS ở tr
ờng ĐH.

Chơng II:

các giải pháp chủ yếu nhằm tăng cờng mối liên hệ s
phạm giữa nội dung dạy học LTTH v LG, CTĐS với nội
dung dạy học SH trong môn toán tH cho sV
2.1. Nguyên tắc xây dựng các giải pháp
Nguyên tắc1: Góp phần đáp ứng mục tiêu đào tạo GVTH có trình độ ĐH
Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính đồng bộ và linh hoạt khi triển khai các giải pháp

Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính khả thi và tính hiệu quả
2.2. Các giải pháp chủ yếu nhằm tăng cờng mối liên hệ s phạm giữa nội
dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH trong môn
Toán TH cho SV
10
2.2.1. Giải pháp 1: Điều chỉnh và bổ sung hệ thống BT trong các giáo trình
LTTH và LG, CTĐS trên quan điểm tích hợp, lồng ghép để bớc đầu làm rõ
mối liên hệ giữa kiến thức môn học với nội dung dạy học SH ở TH.
2.2.1.1. Lý do chọn giải pháp
Hệ thống BT trong các giáo trình là phơng tiện tốt để SV rèn luyện
khả năng thực hành vận dụng kiến thức mới học. Tuy nhiên, hệ thống BT trong
các giáo trình LTTH và LG, CTĐS cha đợc tận dụng để xác lập mối liên hệ
giữa nội dung môn học với nội dung dạy học SH ở TH. Do đó, cần có sự điều
chỉnh, bổ sung hệ thống BT trên tinh thần tăng cờng mối liên hệ s phạm này.
2.2.1.2. Mục tiêu của giải pháp
Điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT trong các giáo trình LTTH và LG,
CTĐS hiện nay nhằm giúp SV bớc đầu có những hiểu biết về mối liên hệ
giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH.
2.2.1.3. Điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT trong các giáo trình LTTH và LG,
CTĐS
2.2.1.3
a
. Phơng hớng chung của việc điều chỉnh, bổ sung hệ thống BT
a. Giữ nguyên những dạng BT nhằm luyện tập, thực hành trực tiếp kiến
thức mới học.
Chúng tôi đề xuất giữ nguyên những dạng BT cơ bản trong các giáo
trình hiện hành, giúp SV khắc sâu, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, góp phần rèn luyện cho SV các kỹ năng cơ bản
của môn học, phát triển những phẩm chất t duy và năng lực cần thiết.
b. Đề xuất bổ sung các BT liên quan đến việc dạy học nội dung SH ở TH

dựa trên các dạng mô hình khái quát của LTTH và LG, CTĐS.
i> So sánh, đối chiếu sự giống nhau của các BT cùng dạng ở TH để khái quát
thành mô hình chung trên cơ sở LTTH và LG, CTĐS.
Ví dụ
: Xem xét các bài toán ở TH sau:
Bài toán 1: Có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình vẽ 2.1?
hình 2.1
Bài toán 2: Có bao nhiêu tam giác trong hình vẽ 2.2?

hình 2.2
Bài toán 3: Trong phòng họp có 5 ngời. Tất cả họ đều bắt tay nhau một lần.
Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
* Các bài toán trên đều có chung một phơng pháp giải nh sau:
- Từ đối tợng đã cho (điểm, ngời) thứ nhất ta đếm đợc 4 đối tợng cần
tìm (đoạn thẳng, tam giác, cái bắt tay).
- Từ đối tợng đã cho thứ hai ta đếm đợc 3 đối tợng cần tìm.
- Từ đối tợng đã cho thứ ba ta đếm đợc 2 đối tợng cần tìm
- Từ đối tợng đã cho thứ t ta đếm đợc 1 đối tợng cần tìm.
- Từ đối tợng đã cho thứ năm ta đếm đợc 0 đối tợng cần tìm.
Nh vậy, số đối tợng cần tìm sẽ là: 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10.
11
* Từ đó SV có thể đa ra bài toán tổng quát làm mô hình cho các bài toán
này trên cơ sở của LTTH nh sau: Cho n phần tử (n 2). Số tập con gồm 2
phần tử của n phần tử đã cho là: C
2
n
=
)!2(!2
!
n

n
=
2
)1(

nn
= 1 + 2+ +(n 1)
ii> Khái quát hoá thành bài toán cao cấp trên cơ sở phân tích một bài toán ở TH
Ví dụ: Xuất phát từ bài toán đếm số tam giác tạo thành từ 4 điểm không
thẳng hàng ở hình vẽ 2.3. Có thể đặt câu hỏi mới cho bài toán tơng tự ở hình
2.4, hình 2.5 Cứ nh vậy, SV khái quát thành bài toán tổng quát sau: Cho
trớc trong mặt phẳng n điểm bất kỳ sao cho không có ba điểm nào thẳng
hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo thành từ n điểm đã cho?

Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 2.5
iii> Trên cơ sở các bài toán tổng quát của LTTH và LG, CTĐS bồi dỡng cho
SV năng lực cụ thể hoá
Ví dụ: Cho công thức tổng quát của LTTH sau:
A B =A+ B-A B
Hãy cụ thể hoá công thức này thông qua một số bài toán ở TH.
Trả lời
: Chẳng hạn bài toán: Đội tuyển thi HS giỏi văn và toán của một
trờng TH có 15 em, trong đó có 10 em thi văn và 8 em thi toán. Hỏi có bao
nhiêu em chỉ thi một môn ?.
Nh vậy, việc chỉ ra mối liên hệ giúp SV một mặt thấy đợc rõ hơn ý
nghĩa của công thức LTTH, mặt khác SV có nhiều cơ hội tiếp xúc với thực
tiễn dạy học toán ở TH và nắm vững vàng bản chất của phơng pháp biểu đồ
Ven trong giải toán.
c. Đề xuất bổ sung các dạng BT giúp SV phát triển năng lực chuyển hoá
từ tri thức của LTTH và LG, CTĐS sang tri thức dạy học SH ở TH

Ví dụ:
Hãy làm rõ cơ sở toán học của việc dạy học hình thành khái niệm số
thập phân ở TH.
Trả lời:
Trên tập P các phân số
b
a
, ta xây dựng quan hệ tơng đơng:
b
a
,
d
c
P,
b
a

d
c
ad = bc ( quan hệ đồng nhất với quan hệ bằng nhau giữa các
phân số). Quan hệ chia tập P thành các lớp tơng đơng và nhận đợc tập
thơng P/, kí hiệu là Q
+
. Tập Q
+
đợc gọi là tập hợp các số hữu tỉ không âm.
Phân số có dạng
n
a
10

gọi là phân số thập phân. Số hữu tỉ không âm biểu
diễn đợc dới dạng phân số thập phân gọi là số thập phân.
12
Dới góc độ tri thức chơng trình ở TH thì có thể hiểu đơn giản và cụ
thể theo cách tiếp cận nh sau:
- Dựa trên khái niệm phân số thập phân, SGK đã giúp HS nắm đợc nội
dung của kí hiệu mới trong quá trình các em tìm hiểu bản chất của loại số
mới này. Chẳng hạn,
10
1
m còn đợc viết 0,1m và khẳng định: 0,1 =
10
1
.
- Dựa vào kiến thức đại lợng, SGK đã chứng tỏ rằng số thập phân là cách
viết ở dạng thuận tiện thay cho cách biểu diễn số đo của các phép đo đại
lợng bằng đơn vị đo hỗn hợp. Chẳng hạn: 2m7dm = 2,7m ; 8m56cm =
8,56m; 0m195mm = 0,195m, giúp HS củng cố về đọc, viết và cấu tạo của số
thập phân.
d. Bổ sung một số dạng BT dới hình thức trắc nghiệm khách quan nhằm
liên hệ kiến thức môn học với việc dạy học SH ở TH.
Các BT về mối liên hệ s phạm khi bổ sung vào giáo trình nên có nhiều
dạng khác nhau, trong đó có dạng BT trắc nghiệm khách quan. Dạng BT này
không chỉ nhằm kiểm tra đánh giá SV mà làm đa dạng hoá các hình thức BT
bên cạnh hình thức tự luận. Trong giải pháp này, chúng tôi đề xuất bổ sung
vào sau mỗi phần học LTTH và LG , CTĐS một số loại câu hỏi nh: Câu hỏi
đúng sai, câu hỏi có nhiều lựa chọn
2.2.1.3
b
. Điều chỉnh hệ thống BT cụ thể trong các giáo trình LTTH và LG, CTĐS

a. Hệ thống BT của phần LTTH.
a
1
. Các dạng BT giữ nguyên
1> BT yêu cầu vận dụng các khái niệm tập hợp, các phép toán trên các tập
hợp, khái niệm tích Đề Các.
2> BT về các quan hệ
3> BT về ánh xạ
4> BT về giải tích tổ hợp
a
2
. Các dạng BT bổ sung:
1> Giải thích nội dung dạy học SH trong SGK Toán TH dựa trên cơ sở của LTTH
Ví dụ:
Giải thích ý nghĩa của tranh và hình vẽ minh hoạ sau đây theo hớng
phát hiện cơ sở của LTTH. Từ đó, anh (chị) hãy khái quát hoá cơ sở LTTH
của việc dạy học hình thành khái niệm số tự nhiên ở TH.





Hình 2.6 (Bài: Các số 1, 2, 3, 4, 5 - Toán 1)
2> Tìm kiếm các khái niệm, tính chất của LTTH xuất hiện trong nội dung SH ở TH
Ví dụ 1:
Cho bài toán: Có 18 lá cờ chia đều cho 2 tổ. Hỏi mỗi tổ đợc mấy
lá cờ?.
13
Nhìn nhận bài toán dới góc độ của LTTH, quan hệ cùng tổ là quan hệ
tơng đơng trên tập hợp các lá cờ. Anh (chị) hãy tìm số phần tử của mỗi lớp

tơng đơng? Xác định tập thơng.
Trả lời:
Gọi X là tập hợp các lá cờ. Quan hệ tơng đơng trên X là quan hệ
cùng tổ. Bài toán xuất hiện hai lớp tơng đơng, mỗi lớp tơng đơng có 9
phần tử. Tập thơng X/ có 2 phần tử, mỗi phần tử là một tổ.
Ví dụ 2:
Khoanh tròn vào phơng án anh (chị) cho là đúng:
Giả sử X là tập hợp các đoạn thẳng. Các quan hệ nào sau đây là quan hệ
thứ tự trên X:
a. x dài hơn hoặc bằng y
b. x ngắn hơn y là 3cm
c. x dài gấp y ba lần
Trả lời
: Phơng án a.
3> Giải thích lời giải bài toán SH ở TH bằng kiến thức của LTTH.
Ví dụ:
Hãy giải thích lời giải bài toán sau bằng kiến thức của LTTH:
Cho năm chữ số khác nhau và khác 0. Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số có
ba chữ số mà mỗi số có các chữ số khác nhau.
Trả lời
:
+ Lời giải bài toán ở TH: Với năm chữ số khác nhau và khác 0, ta có thể chọn:
- Chữ số hàng trăm có 5 cách chọn
- Chữ số hàng chục có 4 cách chọn (phải khác chữ số hàng trăm).
- Chữ số hàng đơn vị có 3 cách chọn (phải khác chữ số hàng trăm và hàng
chục). Vậy, số có ba chữ số lập đợc là: 5 x 4 x 3 = 60 (số)
+ Giải thích lời giải bài toán bằng kiến thức LTTH: Số có ba chữ số đợc lập
bằng số các chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử và bằng:
A
3

5
= 5 x (5 1) x (5 3 + 1) = 5 x 4 x 3 = 60 (số)
4> Trình bày khái niệm, tính chất của LTTH làm cơ sở toán học của bài
toán SH ở TH
Ví dụ 1:
Trình bày cơ sở toán học của bài toán sau ở TH:
Viết giá trị thích hợp của biểu thức vào ô trống:
m 2 3 4 5
201634 x m
Trả lời: Cơ sở toán học của bài toán này là ánh xạ:
f : {2, 3, 4, 5} N
m
201634 x m
Việc chỉ ra ánh xạ f làm cơ sở toán học cho bài toán giúp SV hiểu hơn
bản chất khái niệm ánh xạ và biết nhìn nhận t tởng tơng quan hàm trong
nội dung chơng trình và SGK Toán TH.
Ví dụ 2:
Khoanh tròn vào phơng án anh (chị) cho là đúng
Khái niệm phép hợp trên các tập hợp là cơ sở cho việc hình thành:
a. Khái niệm phép cộng trên các số tự nhiên ở TH
14
b. Khái niệm phép nhân trên các số tự nhiên ở TH
c. Khái niệm phép chia trên các số tự nhiên ở TH
Trả lời
: Phơng án a
5> Định hớng lời giải cho bài toán SH bằng kiến thức LTTH. Từ đó tìm ra
cách giải bài toán phù hợp với đối tợng HSTH.
Ví dụ:
Cho bài toán: Có 50 chuồng gà, mỗi chuồng nhốt không quá 24 con
gà. Chứng minh rằng ít nhất phải có ba chuồng nhốt cùng một số gà nh

nhau. (Đề thi HS giỏi Hà Nội, năm học 1985 1986)
+ Giải bài toán bằng kiến thức LTTH: Gọi X là tập hợp gồm 50 chuồng gà. Y
là tập hợp gồm 24 số (từ 1 đến 24) con gà. Thế thì bài toán đã cho xác định một
ánh xạ f từ tập X vào tập Y. Nghĩa là, có 50 phần tử nhận chung nhau 24 giá trị
(từ 1 đến 24). Nh vậy sẽ có ít nhất ba phần tử nhận chung một giá trị. Vậy, ít
nhất phải có ba chuồng nhốt cùng một số gà nh nhau.
+ Lời giải bài toán ở TH: Vì mỗi chuồng nhốt không quá 24 con gà, nên số
gà nhốt trong mỗi chuồng sẽ là một trong 24 số (từ 1 đến 24).
Ta lần lợt nhốt gà vào các chuồng theo thứ tự mỗi chuồng nhốt từ 1 đến 24
con gà. (Chẳng hạn, chuồng thứ nhất nhốt 1 con gà, chuồng thứ hai nhốt 2 con
gà, chuồng thứ 24 nhốt 24 con gà, chuồng 25 nhốt 1 con gà ). Vì
24x2=48 < 50 nên phải có ít nhất ba chuồng cùng nhốt một số gà nh nhau.
+ Mối liên hệ giữa hai cách giải: Định hớng cao cấp chỉ ra rằng, ánh xạ từ
tập X gồm 50 phần tử vào tập Y gồm 24 phần tử sẽ làm cho ít nhất ba phần tử
của tập X nhận chung ảnh với một phần tử của tập Y. Đây chính là cơ sở cho
suy luận ở TH, có 50 chuồng gà nhận chung nhau 24 giá trị (về số con gà)
nên sẽ có ít nhất ba chuồng cùng nhận chung một giá trị về số con gà.
Việc chỉ ra đợc mối liên hệ s phạm giữa hai cách giải này sẽ giúp ngời
GVTH làm chủ các tri thức cần giảng dạy. Còn đối với SV thì làm quen với
phơng pháp ứng dụng nguyên lý Đi-ric-lê cho lời giải bài toán sẽ đa các em
đến gần với thực tế dạy học giải toán ở TH hơn.
6> Xác định mô hình chung trên cơ sở LTTH cho một số bài toán ở TH
Ví dụ
: Xác định mô hình chung trên cơ sở LTTH cho các bài toán ở TH sau:
Bài toán 1: Tìm một số biết rằng lấy số đó chia cho 2, sau đó trừ đi 10 đợc kết
quả là 5.
Bài toán 2: Dì út đi chợ bán trứng. Lần đầu đi bán một nửa số trứng. Lần sau đi
bán một chục quả trứng nữa thì còn lại 5 quả. Hỏi gì út đã mang bao nhiêu trứng
ra chợ bán ?
Trả lời:

Mô hình chung cho các bài toán dạng này chính là bài toán sau:
Cho ánh xạ f: Q Q
x
x : 2 10. Tìm a Q để f(a) = 5 .
Phơng pháp giải chủ yếu cho các bài toán dạng này ở TH chính là các phơng
pháp nh: Tính ngợc từ cuối, ứng dụng sơ đồ (graph), dùng chữ thay số

15
b. Hệ thống BT của phần LG toán
b
1
. Các dạng BT giữ nguyên
1> BT về chứng minh một đẳng thức trong LG mệnh đề
2> Chứng minh một công thức là luật
3> Chứng minh một quy tắc suy luận
4> Tìm miền đúng của các hàm mệnh đề xác định trên một tập hợp cho trớc
5> Chỉ ra các quy tắc suy luận đợc dùng trong chứng minh và giải toán.
b
2
. Các dạng BT bổ sung
1> Trình bày lời giải cho bài toán ở TH và hãy chỉ ra các quy tắc suy luận
làm cơ sở cho lời giải đó.
Ví dụ
: Cho bài toán: Một hình chữ nhật và một hình vuông có cùng chu vi.
Biết hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng 40m. Tính độ dài cạnh hình
vuông. Hãy chỉ ra các quy tắc suy luận làm cơ sở cho lời giải bài toán trên.
Trả lời
: Lời giải bài toán ở TH đã ngầm ẩn trong đó các quy tắc suy luận
đợc thể hiện thông qua các bớc suy luận cụ thể nh sau:
Suy luận 1:

r
rqpqp ,,
; Suy luận 2:
h
htrtr


,,
; Suy luận 3:
k
khh ,

Trong đó: p: Chiều dài hình chữ nhật là 60m; q: Chiều rộng hình chữ nhật
là 40m; r: Chu vi hình chữ nhật là 200m; t: Chu vi hình chữ nhật bằng chu vi
hình vuông; h: Chu vi hình vuông là 200m; k: Cạnh hình vuông là 50m
2> Chỉ ra sự vận dụng các kiến thức LG toán vào dạy học nội dung SH trong SGK
Toán TH.
Ví dụ:
Hãy chỉ ra các phép suy luận đợc vận dụng trong dạy học bài Tính
chất giao hoán của phép cộng (Toán 4, tr.42-43)
Trả lời:
Phép quy nạp không hoàn toàn; Phép suy diễn
3> Dùng các phép suy luận đã biết để giải thích các bớc giải bài toán ở TH.
Ví dụ:
Hãy tìm bốn số tự nhiên sao cho:
- Tích của chúng là 2376. (p)
- Tích của số thứ nhất và số thứ ba là 36. (q)
- Tích của số thứ ba và số thứ t là 132 (r)
- Số thứ hai là 6. (t)
Trả lời:

+
1
1
,,
p
ptptp
; p
1
là mệnh đề tích của số thứ nhất, số thứ ba và số
thứ t là 2376 : 6 = 396.
+
2
211
,,
p
pqpqp
; p
2
là mệnh đề Số thứ t là 396 : 36 = 11.
+
3
322
,,
p
prprp
; p
3
là mệnh đề Số thứ ba là 132 : 11 = 12.
+
4

433
,,
p
pqpqp
; p
4
là mệnh đề Số thứ nhất là 36 : 12 = 3
4> Giải bài toán TH bằng kiến thức của LG toán.
Ví dụ
: Hãy giải bài toán TH sau bằng kiến thức của LG toán
16
Bốn bạn Hà, Phong, An, Chi đợc nhà trờng cử đi dự thi bốn môn: Bóng
bàn, cờ vua, đá cầu và nhảy cao tại Hội khoẻ Phù Đổng. Khi đợc hỏi mỗi
bạn thi đấu môn gì. Các bạn trả lời nh sau:
Hà: Mình thi đá cầu hoặc đấu cờ vua (p = p
1
p
2
)
Phong: Mình không thi nhảy cao (q)
An: Mình thi đấu bóng bàn (r)
Chi: Mình thi nhảy cao (t)
Nếu chỉ có ba bạn trả lời đúng, còn một bạn trả lời sai thì hai bạn Phong và
Chi đã tham gia thi đấu môn gì?
Trả lời:
Giả sử r = 0 r = 1 nghĩa là, An không thi đấu bóng bàn. Suy ra,
An thi nhảy cao (r
1
) hoặc An thi đá cầu (r
2

) hoặc An thi cờ vua (r
3
).
Nếu r
1
= 1 thì t = 0 mâu thuẫn giả thiết.
Nếu r
2
= 1 thì p
1
= 0. Do p = p
1
p
2
= 1 p
2
= 1. Nghĩa là Hà thi đấu cờ vua.
Do r = 0 nên t = 1, nghĩa là Chi thi nhảy cao. Suy ra Phong thi đấu bóng bàn.
Vậy, An thi đá cầu, Hà thi cờ vua, Chi thi nhảy cao, Phong thi bóng bàn.
c. Hệ thống BT của phần CTĐS
c
1
. Các dạng BT giữ nguyên
1> Kiểm tra một quy tắc cho trớc có phải là phép toán trên tập X không?
Xét các tính chất và phần tử đặc biệt của phép toán đó.
2> Kiểm tra tập con A của tập X có ổn định với phép toán * trên X hay không ?
3> Kiểm tra tập X cùng với phép toán * đã cho có lập thành nửa nhóm, vị
nhóm, nhóm không ?
4> Kiểm tra một tập con A của nửa nhóm (vị nhóm, nhóm) X có phải là nửa
nhóm con(vị nhóm con, nhóm con) của X hay không ?

5> Xét tính chất của đồng cấu nửa nhóm (vị nhóm, nhóm)
6> Xác định tập các phần tử chính quy (giản ớc đợc) của một nhóm.
7> Xét tính chất của nhóm sắp thứ tự.
8> Kiểm tra một tập hợp cùng hai phép toán cộng và nhân cho trớc có lập
thành vành hoặc trờng không ?
9> Xác định các ớc của không trong một vành.
10> Xét tính chất của đồng cấu vành và trờng
11> Xét tính chất của vành và trờng sắp thứ tự.
c
2
. Các dạng BT bổ sung.
1>Xác định các khái niệm, tính chất của CTĐS trong nội dung dạy học SH ở TH
Ví dụ
: Hãy khoanh tròn vào phơng án trả lời đúng
Tập hợp số nào sau đây ở TH cùng với phép cộng và quan hệ thứ tự
lập thành một cấu trúc thứ tự.
a. Số tự nhiên c. Số thập phân
b. Phân số d. Cả a, b, c đều đúng
Trả lời
: Phơng án d.
2> Trình bày các nội dung CTĐS làm cơ sở cho lời giải của bài toán TH.
17
Ví dụ: Hãy trình bày cơ sở CTĐS cho lời giải bài toán sau:
Tính bằng cách thuận tiện nhất
6,9 + 8,4 + 3,1 + 0,2;
4,2 + 3,5 + 4,5 + 6,8
Trả lời
: Cơ sở cho lời giải bài toán chính là định lý về tính chất giao hoán của
phép toán hai ngôi.
3> Giải thích một số vấn đề của nội dung SH ở TH bằng kiến thức của CTĐS.

Ví dụ
: Đặt tính rồi tính: 26,5 : 25
26,5 25
150
0
1,06
Đây có thể gọi là phép chia hết đợc hay không ?
Trả lời:
Phép chia không khép kín trên tập các số tự nhiên N và tập số nguyên
Z, nên không phải bao giờ trên N và Z phép chia cũng thực hiện đợc (chia
hết đợc). Nhng phép chia lại khép kín trên tập các số hữu tỉ dơng Q
+
. Nên
trên Q
+
phép chia luôn thực hiện đợc hay nói cách khác trên Q
+
không đề
cập đến khái niệm phép chia hết và phép chia có d. Vì vậy, phép tính trên
đây không gọi là phép chia hết.
4> Sử dụng kiến thức CTĐS để định hớng lời giải một số bài toán ở TH
Ví dụ
: Cho bài toán: An có 13 hộp bi mà tổng số bi trong ba hộp bất kỳ là
một số lẻ. Hỏi tổng số bi trong cả 13 hộp có là số lẻ hay không? Vì sao.
Hãy sử dụng kiến thức CTĐS để định hớng lời giải cho bài toán trên.
Trả lời:
Vì tập các số tự nhiên chẵn là vị nhóm giao hoán đối với phép cộng
nên tổng ba số chẵn là một số chẵn.
Theo bài ra, tổng số bi trong ba hộp bất kỳ là một số lẻ nên trong 13 hộp bi
của An không thể có nhiều hơn hoặc bằng ba hộp mà số bi trong đó là số chẵn.

Nếu có hai hộp trong đó có số bi là chẵn thì lấy một hộp có số bi chẵn gộp
với hai hộp có số bi lẻ. Vì tập các số tự nhiên lẻ không phải là vị nhóm cộng
giao hoán nên tổng hai số lẻ là một số chẵn, do đó tổng số bi trong ba hộp
này là một số chẵn, mâu thuẫn giả thiết. Nh vậy thì cũng không có một hộp
nào trong đó có số bi là chẵn.
Tập các số tự nhiên lẻ là vị nhóm nhân giao hoán nên tích hai số lẻ là một số
lẻ. Mà 13 là một số lẻ nên tổng số bi của 13 hộp đó luôn là một số lẻ.

2.2.2. Giải pháp 2: Xây dựng một số chuyên đề theo hớng tiếp cận môđun
nhằm tăng cờng mối liên hệ giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS
với nội dung dạy học SH ở TH
2.2.2.1. Lý do của việc xây dựng các chuyên đề theo hớng tiếp cận môđun
Các chuyên đề mà luận án đề xuất là các nội dung tự chọn trong
chơng trình đào tạo cử nhân GDTH.
* Mục tiêu của dạy học các nội dung tự chọn

- Đáp ứng các nhu cầu học tập của cá nhân.
- Phát triển t duy, rèn luyện kỹ năng, hỗ trợ chơng trình đào tạo bắt buộc.
18
- Tăng cờng tính thực hành, ứng dụng.
- Bổ sung, khai thác sâu và nâng cao chơng trình hiện hành.
- Rèn luyện tính tích cực, tự giác của SV.
* Tổ chức dạy học tự chọn

- Nội dung tài liệu tự chọn: Xây dựng trên cơ sở phù hợp với năng lực nhận
thức của SV, điều kiện dạy học trong trờng ĐH và phải kích thích đợc hứng
thú học tập cho SV. Các giáo trình, tài liệu phải đợc xây dựng khoa học, cơ
bản và phù hợp với đối tợng ngời học.
- Tổ chức thực hiện: SV tham gia vào học các nội dung tự chọn trên tinh thần
tự nguyện, phù hợp với sở thích và nguyện vọng của cá nhân. Môn học tự chọn

bao gồm nhiều chuyên đề do khoa và trờng quy định để SV đợc lựa chọn.
SV có thể tham khảo ý kiến GV trớc khi quyết định theo học chuyên đề phù
hợp với năng lực và sở trờng của mình.
- Phơng pháp dạy học: Dạy học các nội dung tự chọn có thể vận dụng các
phơng pháp dạy học nh: Phơng pháp cho hình thức thảo luận nhóm,
phơng pháp giúp SV kiến tạo kiến thức, phơng pháp khám phá, nêu và giải
quyết vấn đề
- Kiểm tra, đánh giá kết quả học tập: Việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập
của SV phụ thuộc vào hình thức tự chọn tơng ứng. Đối với hình thức tự chọn
không bắt buộc, có thể đánh giá dới dạng một chứng chỉ của khoa đào tạo
mà không làm ảnh hởng đến kết qủa học tập của SV.
* Sự thích ứng của môđun dạy học đối với tự học và tự chọn

Mô đun dạy học thích hợp với hình thức tự học có hớng dẫn, giúp SV
sử dụng đợc theo nhiều cách chứ không chỉ một cách mà tác giả suy nghĩ khi
biên soạn.
Môđun có thể đợc thiết kế dùng cho dạy học tự chọn, hỗ trợ chơng
trình đào tạo bắt buộc, tăng cờng yếu tố thực hành, ứng dụng, khai thác sâu
hệ thống kiến thức cơ bản thuộc chơng trình, đáp ứng nhu cầu học tập cá
nhân, góp phần phát triển t duy, rèn luyện kỹ năng, nâng cao tính tích cực,
chủ động, tự giác của SV.
2.2.2.2. Xây dựng các chuyên đề theo tiếp cận môđun.
2.2.2.2
a
. Mục tiêu chung của các chuyên đề: Các chuyên đề đợc xây dựng
nhằm giúp SV tạo lập đợc mối liên hệ giữa nội dung dạy học LTTH và LG,
CTĐS với nội dung dạy học SH ở TH. Thông qua đó SV nắm vững hơn các
kiến thức LTTH và LG, CTĐS theo quy định của chơng trình và có thể vận
dụng linh hoạt các kiến thức LTTH và LG, CTĐS vào quá trình dạy học SH
trong môn Toán TH.

2.2.2.2
b
. Định hớng nội dung các chuyên đề: Mỗi chuyên đề có hai nội dung
chính tơng ứng với hai hoạt động đó là:
- Tìm hiểu nội dung dạy học SH thuộc chơng trình và SGK Toán TH trên cơ
sở của LTTH và LG, CTĐS.
19
- Thực hành định hớng giải quyết bài toán SH ở TH bằng kiến thức của
LTTH và LG, CTĐS.
2.2.2.2
c
. Xây dựng mẫu bài kiểm tra trớc và sau khi học môđun:
* Mục đích xây dựng mẫu bài kiểm tra
: Giúp GV có mẫu để định hớng xây
dựng các bài kiểm tra trớc và sau khi học môđun một cách thống nhất, trên
cơ sở đó có thể linh hoạt thiết kế các bài kiểm tra nhằm đo kết quả đầu vào và
đầu ra của SV, là căn cứ để SV tự đánh giá khả năng của bản thân về những
vấn đề sẽ đợc đề cập đến trong môđun.
* Nguyên tắc xây dựng mẫu bài kiểm tra:

* Mục tiêu các bài kiểm tra:

* Cấu trúc mẫu bài kiểm tra
:
Phần 1: Yêu cầu cơ bản
- Tìm hiểu những khái niệm, tính chất của LTTH và LG, CTĐS xuất hiện
trong một số nội dung dạy học SH nào đó ở SGK Toán TH. (1 điểm)
- Xác định các khái niệm, tính chất của LTTH và LG, CTĐS làm cơ sở toán
học cho một số nội dung dạy học SH trong SGK Toán TH. (2 điểm)
- Giải thích bài giải bài toán ở TH bằng kiến thức của LTTH và LG, CTĐS.

(2 điểm)
Phần 2: Yêu cầu vận dụng kiến thức
Cho hai bài toán ở TH. Yêu cầu SV:
- Sử dụng kiến thức của LTTH và LG, CTĐS định hớng lời giải cho bài toán
đó. (1 điểm/1 bài toán).
- Chuyển sang lời giải bài toán cho phù hợp với đối tợng HS TH trên cơ sở
của sự định hớng bằng kiến thức LTTH và LG, CTĐS. (1 điểm/1 bài toán).
- Mở rộng bài toán trên mô hình của LTTH và LG, CTĐS. (0,5 điểm/1bài toán)
2.2.2.2
d
. Xây dựng các chuyên đề cụ thể :
Môdun 1
: Dạy học số tự nhiên ở tiểu học trên tinh thần
của Lý thuyết tập hợp
MôĐun 2
: Dạy học các phép tính số học ở tiểu học trên
quan điểm của Lý thuyết tập hợp và cấu trúc đại số
Môdun 3
: Lôgic toán với nội dung dạy học số học ở tiểu
học
2.2.2.3. Một số biện pháp tổ chức dạy học các chuyên đề
Biện pháp 1
: Tổ chức các hoạt động nhằm tăng cờng sự tơng tác giữa
các SV với nhau.
1. Trên cơ sở những kiến thức đã biết về LTTH và LG, CTĐS, GV tổ chức
cho SV tiến hành hoạt động phân tích tìm hiểu nội dung dạy học SH ở TH
thông qua các nhiệm vụ đã nêu ở trong môđun.
2. GV tạo ra các tình huống để SV hoạt động tơng tác. Thông qua việc thảo
luận nhóm, trả lời hệ thống câu hỏi đặt ra, SV đã giải quyết đợc tình huống
20

và tự kiến tạo kiến thức mới cho mình. GV có vai trò chính xác hoá các kiến
thức đó thành tri thức khoa học.
Biện pháp 2:
Tạo nhu cầu, hứng thú cho SV khám phá các mối liên hệ
1. Thờng xuyên luyện tập cho SV các hoạt động trực quan hoá lý thuyết trừu
tợng
2. Tập luyện cho SV các hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề, định
hớng lời giải bài toán TH bằng kiến thức toán cao cấp
Ví dụ:
Cho bài toán: Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên bất kỳ luôn tồn tại
hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 3.
Hoạt động 1: Xem xét t tởng toán cao cấp trong bài toán
T tởng ánh xạ từ tập hợp hữu hạn vào tập hợp hữu hạn để SV phát hiện
đờng lối giải quyết vấn đề: Cho hai tập hợp A và B,A= m ,B= n, (m >n).
Khi đó ánh xạ f : A B ; y B sao cho có ít nhất hai tạo ảnh trong A
Hoạt động 2: Tìm cách giải bài toán bằng kiến thức toán cao cấp
- SV thảo luận để thiết lập ánh xạ: Khi chia bốn số tự nhiên a, b, c, d bất kỳ
nào đó cho 3, sẽ đợc một sự xác định ánh xạ f : {a, b, c, d} {0, 1, 2}.
- Nhận xét đặc điểm của ánh xạ f: Vì tập nguồn có bốn phần tử, tập đích có
ba phần tử nên phải có ít nhất hai số của tập {a, b, c, d} có chung một ảnh
trong tập {0, 1, 2} (nghĩa là có ít nhất hai số có cùng số d khi chia cho 3)
nên hiệu của hai số đó chia hết cho 3.
Hoạt động 3: Giải bài toán bằng kiến thức toán TH
Trong các phép chia cho 3 chỉ có ba số d khác nhau là 0, 1, 2 nên khi chia
bốn số tự nhiên bất kỳ cho 3 phải có hai phép chia có số d bằng nhau. Vì vậy,
hiệu của hai số tự nhiên (là số bị chia của hai phép chia này) sẽ chia hết cho 3.
Hoạt động 4: Khái quát hoá mối liên hệ giữa kiến thức toán cao cấp với lời
giải bài toán ở TH
Làm rõ mối liên hệ giữa khái niệm ánh xạ với lời giải bài toán bằng
phơng pháp ứng dụng nguyên lý Đi-ric-lê giúp SV tiếp cận gần hơn với thực

tiễn dạy học toán TH trong quá trình học tập Toán cao cấp ở trờng ĐH, hiểu
rõ hơn bản chất toán học của phơng pháp ứng dụng nguyên lý Đi-ric-lê.
Biện pháp 3
: Khai thác các ứng dụng kiến thức LTTH và LG, CTĐS
vào việc dạy học SH ở TH trên cơ sở tạo môi trờng cho SV kiến tạo kiến
thức từ các tình huống lấy trong thực tiễn dạy học SH ở TH.
Ví dụ
: Cho bài toán TH: Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc
50km/h. Nhng do thời tiết xấu, xe máy chỉ chạy đợc với vận tốc 40km/h
nên tới B chậm 2 giờ so với thời gian dự định. Tính quãng đờng AB. Yêu
cầu SV:
* Diễn đạt lại bài toán theo một cách khác để thấy đợc rõ hơn mối liên hệ
giữa đại lợng thời gian với đại lợng quãng đờng. (Chẳng hạn: Hai ngời
cùng đi từ A đến B. Ngời thứ nhất đi với vận tốc 50km/h, ngời thứ hai đi
21
với vận tốc 40km/h. Ngời thứ hai đến B chậm hơn ngời thứ nhất là 2 giờ.
Tính quãng đờng AB)
* Phân tích bài toán sau khi đã diễn đạt lại:
- Gọi t là thời gian để ngời thứ nhất đi từ A đến B. Sau thời gian t thì ngời
thứ hai mới đi đến một địa điểm C trên quãng đờng AB. Gọi S là quãng
đờng CB (dễ nhận thấy S = 2 x 40 = 80 (km)).
- Xác định tơng ứng f giữa thời gian đi t và quãng đờng chênh lệch S:
t 1 2 3 4 5 6 7 8
S 10 20 30 40 50 60 70 80
- Nhìn vào bảng ta thấy t = 8. Vậy, quãng đờng AB là: 8 x 50 = 400 (km)
* Phát hiện t tởng ánh xạ trong bài toán: S = f(t) =10t với t N và 1 t 8.
* Khái quát hoá dẫn tới khái niệm ánh xạ.
Biện pháp 4:
Tăng cờng, khuyến khích các hoạt động tự đọc, tự nghiên
cứu tài liệu học tập của SV

1. Giao nhiệm vụ cho SV phải đọc tài liệu trớc khi đến lớp
2. Tăng cờng cho SV tham gia làm các BT lớn, tiểu luận.
2.2.2.4. Đề xuất phơng hớng sử dụng các chuyên đề
- Tích hợp, lồng ghép việc triển khai học tập các chuyên đề trong quá trình
dạy học LTTH và LG, CTĐS dới dạng BT tự học mà không ảnh hởng đến
thời lợng của học phần.
- Tổ chức học tập dới hình thức chuyên đề tự chọn cho SV. Có thể đa các
chuyên đề mà luận án đề xuất làm nội dung cho một môn học tự chọn trong
chơng trình đào tạo.
- Hớng dẫn SV tự học các chuyên đề dới hình thức ngoại khoá. Đây chính
là hình thức tự chọn không bắt buộc, SV có thể lựa chọn để học tập bất kỳ
chuyên đề nào trong các chuyên đề đợc đa ra.
- Triển khai các chuyên đề vào chơng trình bồi dỡng GVTH thờng xuyên
hoặc định kỳ.
2.3. Kết luận chơng 2:
Chơng 2 của luận án đã đề xuất hai giải pháp chủ yếu nhằm tăng cờng
mối liên hệ giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội dung dạy học
SH ở TH :
- Trong giải pháp 1, đề xuất giữa nguyên một số dạng BT cơ bản và bổ sung
sáu dạng BT vào các giáo trình LTTH và LG, CTĐS trên quan điểm tích hợp,
lồng ghép để bớc đầu làm rõ mối liên hệ giữa kiến thức môn học với nội
dung dạy học SH ở TH.
- Trong giải pháp 2, xây dựng ba chuyên đề theo hớng tiếp cận môđun nhằm
tăng cờng mối liên hệ giữa nội dung dạy học LTTH và LG, CTĐS với nội
dung dạy học SH ở TH. Đề xuất bốn biện pháp tổ chức dạy học và một số
phơng h
ớng sử dụng các chuyên đề.

22
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm

3.1. Mục đích thực nghiệm
Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi
và tính hiệu quả của các giải pháp s phạm đã đợc luận án đề xuất.
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.2.1. Thực nghiệm việc tổ chức dạy học các chuyên đề dới hình thức nội
dung tự chọn bắt buộc trong chơng trình đào tạo GVTH trình độ ĐH.
3.2.2. Thực nghiệm việc tích hợp các chuyên đề vào quá trình dạy học những
nội dung LTTH và LG, CTĐS ở trờng ĐH. Trong hình thức này, chúng tôi
kết hợp đa hệ thống BT ở giải pháp 1 vào cùng làm nội dung thực nghiệm.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
Đợt 1
: Thời gian từ tháng 2/2007 đến tháng 6/2007. Triển khai thực nghiệm
ba môđun dới hình thức nội dung tự chọn bắt buộc trong chơng trình đào
tạo GVTH tại các trờng ĐH Tây Nguyên, ĐHSP - ĐH Huế, ĐH Vinh. Thời
lợng dành cho mỗi môđun là 15tiết.
- Tại ĐH Tây Nguyên, chúng tôi tiến hành thực nghiệm Môđun 1 đối với 100
SV năm thứ 3 (Trong đó chọn ngẫu nhiên 50 SV cho nhóm thực nghiệm và
50 SV cho nhóm đối chứng) dới sự hớng dẫn của Ths Nguyễn Thanh Hng
NCS Toán, GV môn Toán cao cấp, khoa S phạm.
- Tại ĐHSP - ĐH Huế, chúng tôi tiến hành thực nghiệm Môđun 2 đối với 50
SV năm thứ 3 (Trong đó chọn ngẫu nhiên 25 SV cho nhóm thực nghiệm và
25 SV cho nhóm đối chứng) dới sự hớng dẫn của TS Nguyễn Thị Kim
Thoa, GV môn Toán cao cấp, khoa GDTH.
- Tại ĐH Vinh, chúng tôi tiến hành thực nghiệm Môđun 3 đối với 56 SV năm
thứ 3 (Trong đó chọn ngẫu nhiên 28 SV cho nhóm thực nghiệm và 28 SV cho
nhóm đối chứng) dới sự hớng dẫn của tác giả luận án, GV môn Toán cao
cấp, khoa GDTH.
Đợt 2
: Thời gian từ tháng 10/2007 đến tháng 1/2008. Triển khai thực nghiệm
dới hình thức tích hợp các chuyên đề vào quá trình dạy học những nội dung

LTTH và LG, CTĐS. Đồng thời chúng tôi kết hợp đa hệ thống BT ở giải
pháp 1 vào trong quá trình dạy học. Thực nghiệm tại trờng ĐH Vinh, do
chính tác giả đề tài này thực hiện.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4.1. Phân tích định tính:
3.4.2. Phân tích định lợng: Để đánh giá chính xác thực nghiệm s phạm
các đợt 1, 2, chúng tôi tính theo phơng pháp sử dụng phép thử T Student
cho nhóm không sánh đôi và tiến hành kiểm định giả thiết thống kê H
0
là tác
động thực nghiệm không có hiệu quả và đối thiết H
t
là tác động thực nghiệm
có hiệu quả.
Tất cả các kiểm định đều đi đến kết quả giả thiết thống kê H
0
bị bác bỏ và
đối thiết H
t
đợc chấp nhận. Nh vậy, có thể kết luận: áp dụng hai giải pháp