Chuyên đề tụ điện, năng lượng điện trường bồi dưỡng HSG Vật lí 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (711.18 KB, 50 trang )

(1)Chuyên đề 4: TỤ ĐIỆN. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG --- A-TÓM TẮT KIẾN THỨC --I. TỤ ĐIỆN 1-Định nghĩa: Tụ điện là một hệ gồm hai vật dẫn đặt cách điện (điện môi hoặc chân không) với nhau, mỗi vật dẫn được gọi là một bản tụ điện. Mỗi tụ điện có hai bản: bản dương và bản âm. 2-Điện dung của tụ điện -Định nghĩa: Điện dung của tụ điện là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện: Q (4.1) U (Q = |Q| = |Q’| là điện tích tụ điện; U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ). C=. (Với vật dẫn cô lập: C =. Q εR , nếu là quả cầu cô lập thì C = : V là điện thế của vật dẫn; Q là k V. điện tích của vật dẫn). -Điện dung của một số loại tụ điện thường gặp εS (4.2) 4πkd (S là diện tích phần đối diện giữa hai bản tụ; d là khoảng cách giữa hai bản tụ).. +Tụ điện phẳng (hình a): C =. +Tụ điện cầu (hình b): C =. εR1R 2 4πk(R 2 -R1 ). (4.3). (R1, R2 là bán kính trong và ngoài của tụ điện cầu). +Tụ điện trụ (hình c): C =. εS 4πkd. (4.4). (S1 ≈ S2 ≈ S = 2πRl là diện tích của mỗi bản tụ điện) (n - 1)S (4.5) 4πkd +n là số lá tụ, S là diện tích phần đối diện giữa các lá tụ, d là khoảng cách giữa hai lá tụ. +Tụ điện xoay (hình d): C = Với: sát nhau.. +Khi tụ xoay, S thay đổi nên C thay đổi: Cmax = V1. (n - 1)Smax (n - 1)Smin ; Cmin = 4πkd 4πkd. S d. R1 O. R2. l. V1. V2. V2 Hình a. Hình b. Hình c. 3-Ghép các tụ điện a)Ghép song song: Ghép các bản cùng tên của các tụ lại với nhau. Ub = U1 = U2 = …; Qb = Q1 + Q2 +…; Cb = C1 + C2 +… (4.7) b)Ghép nối tiếp: Ghép liên tiếp bản âm của tụ này với bản dương của tụ kế tiếp.. Hình d. (4.6).

(2) Ub = U1 + U2 + …;. Qb = Q1 = Q2 =…;. 1 1 1 = + +... Cb C1 C2. (4.8). c)Ghép hỗn tạp: Vừa ghép nối tiếp vừa ghép song song. II. NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG 1-Năng lượng của tụ điện: W =. 1 1 1 Q2 QU = CU2 = . 2 2 2 C. (4.9). 2-Năng lượng điện trường -Năng lượng điện trường: Năng lượng của tụ điện chính là năng lượng điện trường bên trong tụ điện. -Mật độ năng lượng điện trường: Trong không gian giữa hai bản tụ có điện trường nên có thể nói năng lượng của tụ điện là năng lượng điện trường. Gọi V = Sd là thể tích vùng không gian giữa hai bản tụ thì mật độ năng lượng điện trường là: w=. W 1 CU 2 = . V 2 Sd. (4.10). εS .(Ed) 2 εE 2 1 4πkd Với tụ điện phẳng: w = . = 2 Sd 8πk. (4.11). .Chú ý: 1 μF = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F.. --- B-NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP--. VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG -Khi khảo sát một tụ điện cần chú ý: +loại tụ điện: phẳng, cầu, xoay,...; môi trường giữa hai bản tụ điện ( ε ). +đổi đơn vị hợp pháp: đơn vị của Q ra (C); đơn vị của U ra (V); đơn vị của C ra (F). +các dữ kiện: nối tụ vào nguồn: U = const; ngắt tụ khỏi nguồn: Q = const. +đặt vào tụ một tấm điện môi ε' (hình a): hệ gồm 2 tụ ghép nối tiếp: tụ 1 ( ε , d1); tụ 2 ( ε' , d2), với d1+d2 = d. +nhúng tụ vào chất điện môi ε' (hình b): hệ gồm 2 tụ ghép song song: tụ 1 ( ε , x1); tụ 2 ( ε' , x2), với x1+x2 = x.. d1 d2. ε. ε. x1. ε'. ε'. x2. Hình a. Hình b. -Với các bài toán ghép tụ cần chú ý: +Khi ghép các tụ chưa tích điện trước: Ghép song song: Ub = U1 = U2 = …; Qb = Q1 + Q2 +…; Cb = C1 + C2 +… Ghép nối tiếp: Ub = U1 + U2 + …; Qb = Q1 = Q2 =…;. 1 1 1 = + +... Cb C1 C2. +Khi ghép các tụ đã tích điện trước: Ghép song song: Ub = U1 = U2 = …; Cb = C1 + C2 +….

(3) Ghép nối tiếp: Ub = U1 + U2 + …;. 1 1 1 = + +... Cb C1 C2. Định luật bảo toàn điện tích cho hệ cô lập: ΣQi = const. +Với mạch tụ cầu cân bằng ( C1. C1 C = 2 ): Mạch tương đương [(C1 nt C2) // (C3 nt C4)]. C3 C4. C2 C5. C3. C4. C1. C2. C3. C4. . -Nếu mạch gồm tụ điện, nguồn điện, điện trở mắc với nhau thì: +Nếu trong mạch có dòng điện thì khi giải cần: Tính cường độ dòng điện trong các đoạn mạch. Tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch chứa tụ điện (bằng các định luật Ôm). Suy ra điện tích trên từng tụ điện. +Nếu trong mạch không có dòng điện thì khi giải cần: Viết phương trình điện tích cho từng đoạn mạch. Viết phương trình điện tích cho các bản tụ nối với một nút mạch. Suy ra hiệu điện thế, điện tích trên từng tụ điện. -Để xác định lượng điện tích di chuyển qua một đoạn mạch cần: +Xác định tổng điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc đầu: Q. +Xác định tổng điện tích trên các bản tụ nối với đầu nói trên của đoạn mạch lúc sau: Q’. +Suy ra lượng điện tích qua đoạn mạch trên: ΔQ = |Q’-Q|. -Cần chú ý đến giới hạn hoạt động của tụ điện khi xác định hiệu điện thế cực đại đặt vào tụ hoặc tính điện trường đánh thủng của tụ: Ugh = Eghd. Với bộ tụ thì (Ub)gh = min{(Ugh)i}. -Năng lượng của bộ tụ bằng tổng năng lượng của các tụ ghép thành bộ: Wb = Σ Wi = W1 + W2 + ... -Trong điện trường của tụ điện, các điện tích thường chuyển động theo quỹ đạo là đường cong nên để giải các bài toán về chuyển động của các điện tích ta thường sử dụng “Phương pháp tọa độ” bằng cách: +Phân tích chuyển động của điện tích thành hai chuyển động thành phần đơn giản trên hai trục tọa độ Ox, Oy. +Khảo sát chuyển động riêng rẽ của điện tích trên hai trục tọa độ đó. +Phối hợp các chuyển động thành phần thành chuyển động thực của điện tích.     Chú ý: Các lực thường gặp: trọng lực P = mg ; lực điện F = qE ;... -Khi điện tích nằm cân bằng trong điện trường của tụ điện ta cũng dựa vào điều kiện cân bằng đã biết để giải quyết các yêu cầu của bài toán loại này:    F1 +F2 +... = 0 . VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

(4) . Với dạng bài tập về tính điện dung, điện tích, hiệu điện thế và năng lượng của tụ điện. Phương pháp giải là: -Sử dụng các công thức: +Điện dung của tụ điện: Công thức định nghĩa: C =. Q , Q = |Q| = |Q’| là điện tích tụ điện; U là hiệu điện thế giữa hai U. bản tụ. Công thức tính điện dung của một số loại tụ điện thường gặp *Tụ phẳng: C =. εS , S là diện tích phần đối diện giữa hai bản tụ; d là khoảng cách giữa hai 4πkd. bản tụ. *Tụ cầu: C =. εR1R 2 , R1 và R2 là bán kính trong và ngoài của tụ điện cầu. 4πk(R 2 -R1 ). *Tụ trụ: C =. εS , S1 ≈ S2 ≈ S = 2πRl là diện tích của mỗi bản tụ điện, l là chiều cao phần mặt 4πkd. trụ đối diện. (n - 1)Smax (n - 1)Smin (n - 1)S ; Cmax = ; Cmin = . 4πkd 4πkd 4πkd (n là số lá tụ, S là diện tích phần đối diện giữa các lá tụ, d là khoảng cách giữa hai lá tụ sát nhau).. *Tụ xoay: C =. *Vật dẫn cô lập: C =. Q εR ; quả cầu cô lập thì C = , V là điện thế của vật dẫn và Q là điện tích k V. của vật dẫn. +Điện tích của tụ điện: Q = CU. +Hiệu điện thế của tụ điện: U =. Q = Ed , d là khoảng cách giữa hai bản tụ điện. C. +Năng lượng của tụ điện (năng lượng điện trường): W =. 1 1 1 Q2 QU = CU2 = . . 2 2 2 C. W 1 CU 2 +Mật độ năng lượng điện trường: w = = . . V 2 Sd. εS .(Ed) 2 εE 2 1 4πkd w= . = (tụ phẳng) 8πk 2 Sd -Một số chú ý: +Đơn vị hệ SI: Điện dung (F): 1 µ F = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F; diện tích (m2), khoảng cách (m);... +Các điều kiện của bài toán: nối tụ vào nguồn (U = const); ngắt tụ khỏi nguồn (Q = const). . Với dạng bài tập về ghép các tụ điện. Phương pháp giải là: -Kiểm tra điều kiện của bài toán: ghép các tụ điện chưa tích điện trước hay ghép các tụ điện đã tích điện trước; tụ có đặt thêm tấm điện môi hay được nhúng vào chất điện môi; tụ cầu cân bằng hay không?. -Sử dụng các công thức: +Trường hợp ghép các tụ điện chưa tích điện trước:.

(5) Ghép song song: Ub = U1 = U2 = …; Qb = Q1 + Q2 +…; Cb = C1 + C2 +… Ghép nối tiếp: Ub = U1 + U2 + …; Qb = Q1 = Q2 =…;. 1 1 1 = + +... Cb C1 C2. +Trường hợp ghép các tụ điện đã tích điện trước: Ghép song song: Ub = U1 = U2 = …; Cb = C1 + C2 +… Ghép nối tiếp: Ub = U1 + U2 + …;. 1 1 1 = + +... Cb C1 C2. Định luật bảo toàn điện tích cho hệ cô lập: ΣQi = const. Điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch: ΔQ = ΣQ 2 - ΣQ1 . ( Σ Q1 là tổng đại số điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc đầu; Σ Q2 là tổng đại số điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc sau). +Trường hợp đặt tấm điện môi vào tụ hoặc nhúng tụ vào chất điện môi thì: *đặt vào tụ một tấm điện môi ε' : hệ tương đương với hai tụ ghép nối tiếp: tụ 1 ( ε , d1); tụ 2 ( ε' , d2), với d1+d2 = d: εS ε'S 1 1 1 ; C1 = , C2 = . = + 4πkd 2 4πkd1 C C1 C2 *nhúng tụ vào chất điện môi ε' : hệ tương đương với hai tụ ghép song song: tụ 1 ( ε , x1); tụ 2 ( ε' , x2), với x1+x2 = x: C = C1 + C2; C1 =. ε'S2 εS1 , C2 = . 4πkd 4πkd d1 d2. ε. x1. ε' Hình a. x2. ε ε' Hình b. +Tụ cầu cân bằng: Vẽ lại mạch điện và khảo sát (đã nói ở mục Về kiến thức và kĩ năng ở trên). -Một số chú ý: +Với các mạch tụ ghép hỗn hợp khi giải cần viết lại sơ đồ mạch tụ (gồm các đoạn tụ ghép nối tiếp và song song) và sử dụng các công thức về bộ tụ ghép nối tiếp và song song. +Với các mạch tụ ghép với nguồn điện, điện trở thì tùy theo trường hợp trong mạch có dòng điện hay không ta vận dụng cách giải đã nói ở mục Về kiến thức và kĩ năng ở trên. +Chú ý đến giới hạn hoạt động của tụ điện (đã nói ở mục Về kiến thức và kĩ năng ở trên). . Với dạng bài tập về chuyển động của điện tích trong điện trường đều. Phương pháp giải là: -Thực hiện các bước: +Xác định các lực tác dụng lên điện tích. Các lực thường gặp là trọng lực (P = mg); lực điện trường (F = |q|E); lực đẩy Ac-si-met (FA = DVg); ....

(6) +Sử dụng các công thức động lực học (định luật II Niu-tơn: a = + at; v 2 - v 02 = 2as ; s = v0t +. Fhl ), công thức động học (v = v0 m. 1 2 1 at ; x = x0 + v0t + at 2 để giải bài toán. 2 2. -Một số chú ý:.     +Hướng của lực điện trường: F cùng hướng với E nếu q > 0, F ngược hướng với E nếu q < 0;  hướng của E giữa hai bản cực: từ bản (+) sang bản (-).   +Trường hợp hợp lực Fhl không cùng hướng với v 0 thì phải phân tích chuyển động của điện tích. làm hai chuyển động thành phần theo hai trục Ox, Oy thích hợp và khảo sát như chuyển động của vật bị ném xiên (phương pháp tọa độ). +Có thể sử dụng định lý động năng để giải bài toán về chuyển động của điện tích trong điện trường.. --- C-CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG--. ĐIỆN DUNG, ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ, NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN 4.1. Tụ phẳng có các bản hình tròn bán kính 10cm khoảng cách và hiệu điện thế hai bản là 1cm, 108V. Giữa 2 bản là không khí. Tìm điện tích tụ điện.  Bài giải  2 -Diện tích phần đối diện của hai bản tụ là: S = = = πR 2 π.0,1 0,01π (m 2 ). -Điện dung của tụ điện phẳng là: C=. εS 1.0,01.π = = 2,78.10−11 F 9 9 9.10 .4π .d 9.10 .4π .0,01. -Điện tích của tụ điện là: Q = CU = 2,78.10-11.108 = 3.10-9 C. Vậy: Điện tích của tụ điện là Q = 3.10-9 C. 4.2. Quả cầu điện dung C = 50pF tích điện ở hiệu điện thế U = 180V. Tính điện tích và bán kính quả cầu.  Bài giải  -12 -Điện tích của quả cầu: Q = CU = 50.10 .180 = 9.10-9 C. -Khi quả cầu được tích điện Q, điện tích sẽ phân bố đều trên bề mặt quả cầu. Điện thế của quả cầu là: V = 9.109.. Q 9.10−9 81 = 9.109. = εR R R. -Điện dung của quả cầu là: C =. Q Q ⇒V= =U C V. 81 = 180 => R = 0,45 m = 45 cm . R Vậy: Điện tích và bán kính của quả cầu là Q = 9.10-9 C và R = 45 cm.. =>. 4.3. Quả cầu điện dụng C1 = 0,2 μ F tích điện Q = 5.10-7C. Nối quả cầu này với một quả cầu ở xa không tích điện, điện dung C2 = 0,3 μ F bằng dây dẫn mảnh. Tính điện tích mỗi quả cầu sau khi nối.  Bài giải .

(7) -Sau khi nối, hai quả cầu có cùng điện thế V và điện tích trên hai quả cầu lần lượt là: Q1 = C1V; Q2 = C2V. -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1 + Q2 = Q => (C1 + C2)V = Q =>. V=. Q C1 + C 2. -Điện tích của mỗi quả cầu sau khi nối là: Q1 = C1V =. C1 0,2 .Q = .5.10− 7 = 2.10− 7 C C1 + C 2 0,2 + 0,3. Q2 = C2V =. C2 0,3 .Q = .5.10− 7 = 3.10− 7 C C1 + C 2 0,2 + 0,3. 4.4. Tụ phẳng không khí điện dung C = 2pF được tích điện ở hiệu điện thế U = 600V. a)Tính điện tích Q của tụ. b)Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2. Tính C1, Q1, U1 của tụ. c)Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2 lần. Tính C2, Q2, U2 của tụ.  Bài giải  a)Điện tích Q của tụ Ta có: Q = CU = 2.10-12.600 = 1,2.10-9 C. Vậy: Điện tích của tụ điện là Q = 1,2.10-9 C. b)Khi ngắt tụ khỏi nguồn: Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích không đổi nên: Q1 = Q = 1,2.10-9 C -Điện dung của tụ điện: C1 =. C 2.10−12 εS = 10−12 F = 1 pF = = 2 9.109.4π .2d 2. -Hiệu điện thế của tụ điện: U1 =. Q1 1,2.10−9 = = 1200 V . C1 10−12. Vậy: Khi ngắt tụ khỏi nguồn và đưa hai bản tụ ra xa gấp đôi thì điện tích của tụ là Q1 = 1,2.10-9C điện dung của tụ là C1 = 1pF và hiệu điện thế của tụ là U1 = 1200 V. c)Khi vẫn nối tụ với nguồn điện: Khi vẫn nối tụ với nguồn thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ không đổi: U2 = U = 600V εS C = = 10 −12 F = 1 pF 9.10 .4π .2d 2 -Điện tích của tụ: Q2 = C2U2 = 10-12.600 = 0,6.10-9 C.. -Điện dung của tụ: C2 =. 9. Vậy: Khi vẫn nối tụ với nguồn điện và đưa hai bản ra xa gấp đôi thì điện tích của tụ là Q2 = 0,6.10-9C điện dung của tụ là C2 = 1pF và hiệu điện thế của tụ là U2 = 600V. 4.5. Một tụ điện cầu được cấu tạo bởi một quả cầu bán kính R1 và vỏ cầu bán kính R2 (R1 < R2). Tính điện dung của tụ.  Bài giải  Ta có: Hai bản tụ điện là hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1, R2. -Điện thế của mỗi bản: R2. R1.

(8) V1 = k. Q Q ; V2 = k εR 1 εR 2. -Hiệu điện thế giữa hai bản: U = V1 - V2 =. kQ 1 1 ( − ) ε R1 R 2. -Điện dung của tụ điện cầu là: C=. εR 1R 2 Q ε 4π εε 0 R 1R 2 1 (với k = ) = = = U k( 1 − 1 ) k(R 2 − R 1 ) R 2 − R1 4π ε 0 R1 R 2. (Trong chân không hoặc không khí: ε = 1 nên C =. 4π ε 0 R 1R 2 ). R 2 − R1. 4.6. Tụ phẳng không khí, điện tích mỗi bản S, khoảng cách d nối với nguồn U. bản trên của tụ được giữ cố định, bản dưới có U bề dày h, khối lương riêng D đặt trên đế cách điện. Biết bản tụ dưới không nén lên đế. Tính U.  Bài giải  -Bản tụ dưới không nén lên đế tức là trọng lượng của bản tụ đã cân bằng với lực điện trường: P = F  mg = qE với E =. q là cường độ điện trường do một bản tụ gây ra. 2εε 0S. q2 2εε 0S. . DShg =. . εε S U2 DShg = ( 0 ) 2 . d 2εε 0S. =>. U=d. U. 2Dhg εε 0. Vậy: Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U = d. 2Dhg . εε 0. 4.7. Tụ điện không khí d = 5mm, S = 100cm2, nhiệt lượng tỏa ra khi tụ phóng điện là 4,19.10-3J. Tìm hiệu điện thế nạp.  Bài giải  Nhiệt lượng tỏa ra khi tụ phóng điện: Q =. CU 2 2. 2Q 2Q 2.4,19.10−3.9.109.4π .5.10−3 = .9.109.4π d = C εS 100.10− 4. =>. U2 =. =>. U = 21700 V = 21,7 kV.. Vậy: Hiệu điện thế nạp của tụ là U = 21,7 kV. 4.8. Một quả cầu kim loại bán kính R = 10cm tích điện đến hiệu điện thế 8000V. Tính mật độ năng lượng điện trường ở sát mặt quả cầu.  Bài giải .

(9) -Điện thế của quả cầu: V = =>. q=. kq . εR. V.ε R 8000.0,1 = = 8,9.10−8 C 9 k 9.10. -Năng lượng điện trường: W =. q2 . 8.π εε 0 R. -Mật độ năng lượng điện trường: w = => w =. W q2 = S 8π εε 0 R.4π R 2. (8,9.10−8 ) 2 = 0,028 (J/m 2 ) . 1 8π .4π .0,13 4π .9.109. Vậy: Mật độ năng lượng điện trường ở sát mặt quả cầu là w = 0,028(J/m2). 4.9. Việc hàn mối dây đồng được thực hiện bằng một xung phóng điện của tụ C = 1000 μ F được tích điện đến U = 1500V. Thời gian phát xung t = 2 μ s, hiệu suất thiết bị H = 4%. Tính công suất hiệu dụng trung bình của mỗi xung điện.  Bài giải  CU 2 1000.10−6.15002 -Năng lượng của tụ C: W = = = 1125 J . 2 2 -Hiệu suất của thiết bị: H = =>. P=. Pt = 0,04 . W. W.0,04 0,04.1125 = 2,25.107 W . = −6 2.10 t. Vậy: Công suất hiệu dụng trung bình của mỗi xung điện là P = 2,25.107 W. 4.10. Tụ phẳng không khí được tích điện rồi ngắt khỏi nguồn. Hỏi năng lượng tụ thay đổi thế nào khi nhúng tụ vào điện môi lỏng.  Bài giải  -Năng lượng ban đầu của tụ điện: W1 =. Q2 . 2C1. -Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn, điện tích trên tụ không đổi, nhúng tụ vào điện môi lỏng có ε = 2 thì C2 = 2C1 nên tụ điện có năng lượng: W2 =. Q2 W = 1 2C 2 2. Vậy: Năng lượng của tụ giảm đi 2 lần. 4.11. Tụ phẳng không khí C = 10-10F được tích điện đến hiệu điện thế U = 100V rồi ngắt khỏi nguồn. Tính công cần thực hiện để tăng khoảng cách hai bản tụ lên gấp đôi?  Bài giải  -Năng lượng của tụ điện: W1 =. C1U 2 10−10.1002 = = 5.10− 7 J . 2 2. -Khi ngắt tụ ra khỏi nguồn, điện tích của tụ không đổi:.

(10) Q = C1U = 10-10.100 = 10-8 C -Khi tăng khoảng cách của hai bản tụ lên gấp đôi thì: C 2 = -Năng lượng lúc sau của tụ điện: W2 =. C1 . 2. Q2 Q2 = = 2W1 2C 2 2 C1 2. -Công cần thực hiện là: A = W2 - W1 = W1 = 5.10-7 J. Vậy: Công cần thực hiện để tăng khoảng cách giữa hai bản tụ lên gấp đôi là A = 5.10-7 J. 4.12. Tụ phẳng có S = 200cm2, điện môi là bản thủy tinh dày d = 1mm, ε = 5, tích điện với U = 300V. Rút bản thủy tinh khỏi tụ. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ và công cần thực hiện. Công này dùng để làm gì? Xét khi rút bản thủy tinh khỏi tụ. a)Tụ vẫn nối với nguồn. b)Ngắt tụ khỏi nguồn.  Bài giải  Gọi điện dung của tụ điện khi có tấm thủy tinh là C và khi không có tấm thủy tinh là C0 thì: C = εC0 =. εε 0S d. a)Khi tụ vẫn nối với nguồn 1 1 -Năng lượng của tụ điện khi mắc vào nguồn là: W = CU 2 = εC0 U 2 . 2 2 1 -Năng lượng của tụ điện sau khi bản thủy tinh đã được rút ra hết là: W ' = C0 U 2 . 2. -Độ biến thiên năng lượng của tụ: ∆W = W ' − W =>. ΔW =. U2 (1 − ε)ε 0SU 2 1 (C0 − C) = (1 − ε)C0 U 2 = C 2 2d. =>. ∆W =. (1 − 5).200.10−4.3002 = −318.10− 7 J . 2.10− 3.4π .9.109. -Khi rút tấm thủy tinh ra khỏi tụ điện, ta cần thực hiện một công. Khi tụ điện nối với nguồn, công A dùng để rút tấm thủy tinh có giá trị bằng độ biến thiên năng lượng của hệ tụ điện - nguồn. Một phần công này làm thay đổi năng lượng của tụ điện một lượng: 1 ΔW = (1 − ε)C0 U 2 2. -Khi tấm thủy tinh được rút ra khỏi tụ điện, điện dung của tụ điện giảm đi, do đó với cùng hiệu điện thế U, điện tích của tụ điện giảm đi. Một phần điện tích ΔQ đã dịch chuyển ngược chiều nguồn điện. Công dịch chuyển các điện tích này bằng: ΔW ' = −ΔQ.U = −ΔC.U 2 = U 2C0 (ε − 1). 1 1 Do đó: A = ΔW + ΔW ' =(1 − ε)C0 U 2 + U 2 C0 (ε − 1) = (ε − 1)C0 U 2 = 318.10−7 J . 2 2. Vậy: Độ biến thiên năng lượng và công cần thực hiện trong trường hợp này là ∆W = -318.10-7 J và A = 318.10-7 J..

(11) b)Khi ngắt tụ khỏi nguồn -Năng lượng của tụ điện được tích điện khi có tấm thủy tinh là: 1 1 Q2 1 Q2 2 = . W = CU = . 2 2 C 2 εC0 -Sau khi ngắt tụ điện khỏi nguồn, điện tích trên các bản tụ giữ nguyên không đổi. Năng lượng 1 Q2 ' của tụ điện sau khi bản thủy tinh đã được rút ra hết: W = . 2 C0 -Độ biến thiên năng lượng của tụ điện: ΔW = W ' − W =. 1 Q2 1 ε(ε − 1)C0 U 2 (ε − 1)ε 0εSU 2 = (1 − ) = 2 C0 ε 2 2d. (5 - 1).5.200.10-4.3002 = 1590.10− 7 J ΔW = −3 9 2.10 .4π .9.10 -Khi tụ điện được ngắt khỏi nguồn, công để rút tấm thủy tinh chỉ bằng độ biến thiên năng lượng của tụ điện: A ' = ΔW = 1590.10-7 J . Vậy: Độ biến thiên năng lượng và công cần thực hiện trong trường hợp này là ∆W = A’ = 1590.10-7 J. 4.13. Tụ phẳng khi có diện tích bản S, khoảng cách 2 bản là x, nối với nguồn U không đổi. a)Năng lượng tụ thay đổi ra sao khi x tăng. b)Tính công suất cần để tách các bản theo x. Biết vận tốc các bản tách xa nhau là v. c)Cơ năng cần thiết và độ biến thiên năng lượng của tụ đã biến thành dạng năng lượng nào?  Bài giải  a)Sự thay đổi năng lượng của tụ khi x tăng: Gọi x là khoảng cách ban đầu giữa hai bản; x’ là khoảng cách lúc sau giữa hai bản. Ta có: ∆ x = x’-x > 0. -Độ biến thiên năng lượng của tụ điện: ∆ W = W’- W = =>. C' U 2 CU 2 − 2 2. U 2ε 0S U 2ε 0S U 2 ε 0S ε 0S .∆x < 0. − (x - x' ) = − ( )= ∆W = 2xx' 2 x' x 2xx'. Vậy: Khi x tăng thì năng lượng của tụ điện giảm. b)Công suất cần để tách các bản tụ Ta có: P =. U 2ε 0S ∆x U 2ε 0S ∆x A ΔW = . . ≈ =− 2xx' ∆t 2x 2 ∆t Δt Δt. =>. U 2ε 0S .v 2x 2. P ≈. Vậy: Công suất cần để tách các bản tụ theo x là P ≈ tách ra xa nhau.. U 2ε 0S Δx là vận tốc các bản khi .v , với v = 2 2x Δt. c)Công cơ học và phần năng lượng được giải phóng khỏi tụ điện đã biến thành công để đưa các điện tích về nguồn. Toàn bộ phần năng lượng nói trên biến thành nhiệt năng và hóa năng..

(12) . GHÉP CÁC TỤ ĐIỆN 4.14. Tính điện dung tương đương, điện tích và hiệu điện thế trong mỗi tụ trong các trường hợp sau: a)C1 = 2 μ F, C2 = 4 μ F, C3 = 6 μ F; U = 100V. b)C1 = 1 μ F, C2 = 1,5 μ F, C3 = 3 μ F; U = 120V. c)C1 = 0,2 μ F, C2 = 1 μ F, C3 = 3 μ F; U = 12V. d)C1 = C2 = 2 μ F, C3 = 1 μ F; U = 10V. C1 C1. C2. C2. C2. C2. C3. C1. C3. C3. C1 C3. Hình a. Hình b. Hình c. Hình d.  Bài giải  a)Ba tụ ghép song song: -Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C1 + C2 + C3 = 2 + 4 + 6 = 12 μF . -Hiệu điện thế mỗi tụ: U1 = U2 = U3 = U = 100 V. -Điện tích tụ C1: Q1 = C1U1 = 2.10-6.100 = 2.10-4 C. -Điện tích tụ C2: Q2 = C2U2 = 4.10-6.100 = 4.10-4 C. -Điện tích tụ C3: Q3 = C3U3 = 6.10-6.100 = 6.10-4 C. b)Ba tụ ghép nối tiếp: -Điện dung tương đương của bộ tụ: =>. C1. 1 1 1 1 = + + C C1 C 2 C3. 1 1 1 1 = + + = 2 ⇒ C = 0,5 μF C 1 1,5 3. C2. C3. Hình a C1. C2. C3. Hình b. -Điện tích của mỗi tụ: Q1 = Q2 = Q3 = Q = CU = 0,5.10-6.120 = 6.10-5 C. -Hiệu điện thế của tụ C1: U1 =. Q1 6.10−5 = = 60 V 10− 6 C1. -Hiệu điện thế của tụ C2: U 2 =. Q2 6.10−5 = = 40 V C 2 1,5.10− 6. -Hiệu điện thế của tụ C3: U 3 =. Q3 6.10−5 = = 20 V . C3 3.10− 6. c)Hai tụ C2, C3 mắc nối tiếp nhau và mắc song song với tụ C1: Ta có: C 23 =. C 2 .C3 1.3 = = 0,75 μF C 2 + C3 1 + 3. -Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C1 + C23 = 0,25 + 0,75 = 1 μF -Hiệu điện thế của tụ C1: U1 = U23 = U = 120 V. -Điện tích của tụ C1: Q1 = C1U1 = 0,25.10-6.120 = 3.10-5 C. -Điện tích của tụ C2 và C3: Q23 = C23U23 = 0,75.10-6.120 = 9.10-5 C. => Q2 = Q3 = Q23 = 9.10-5 C. C2. C3 C1. Hình c.

(13) -Hiệu điện thế của tụ C2: U 2 =. Q 2 9.10−5 = = 90 V C2 10− 6. -Hiệu điện thế của tụ C3: U 3 =. Q3 9.10−5 = = 30 V . C3 3.10− 6. d)Hai tụ C2, C3 mắc song song và mắc nối tiếp với tụ C1: Ta có: C23 = C2 + C3 = 2 + 1 = 3 μF -Điện dung tương đương của bộ tụ: C =. C1C 23 2.3 = = 1,2 μF C1 + C 23 2 + 3. C2 C1. -Điện tích của tụ C1: Q1 = Q23 = Q = CU = 1,2.10-6.10 = 1,2.10-5 C. -Hiệu điện thế của tụ C1: U1 =. Q1 1,2.10−5 = = 6V. C1 2.10− 6. -Hiệu điện thế của tụ C2, C3: U 2 = U 3 = U 23 =. C3 Hình d −5. Q 23 1,2.10 = = 4V. C 23 3.10− 6. -Điện tích của tụ C2: Q2 = C2U2 = 2.10-6.4 = 0,8.10-5 C. -Điện tích của tụ C3: Q3 = C3U3 = 10-6.4 = 0,4.10-5 C. 4.15. Hai tụ không khí phẳng C1 = 0,2 μ F, C2 = 0,4 μ F mắc song song. Bộ tụ được tích điện đến hiệu điện thế U = 450V rồi ngắt khỏi nguồn. Sau đó lấp đầy khoảng giữa hai bản C2 bằng điện môi ε = 2. Tính hiệu điện thế bộ tụ và điện tích mỗi tụ.  Bài giải  -Điện dung của bộ tụ trước khi ngắt khỏi nguồn: C = C1 + C2 = 0,2 + 0,4 = 0,6 μF -Điện tích của bộ tụ: Q = CU = 0,6.10-6.450 = 2,7.10-4 C -Điện dung của tụ C2 sau khi lấp đầy điện môi: εS = εC 2 = 2.0,4 = 0,8 μF 9.109.4π .d -Điện dung của bộ tụ sau khi lấp đầy C2 bằng điện môi: C'2 =. C' = C1 + C2 = 0,2 + 0,8 = 1 μF -Ngắt tụ ra khỏi nguồn thì điện tích không đổi: Q' = Q = 2,7.10-4 C -Hiệu điện thế của bộ tụ sau khi ngắt khỏi nguồn: U' =. Q ' 2,7.10−4 = = 270 V C' 10− 6. -Điện tích của tụ C1: Q1' = C1U1' = 0,2.10−6.270 = 5,4.10−5 C -Điện tích của tụ C2: Q '2 = C 2 U '2 = 0,8.10−6.270 = 2,16.10−5 C . Vậy: Hiệu điện thế bộ tụ và điện tích mỗi tụ sau khi ngắt ra khỏi nguồn là U’ = 270 V; Q’1 = 5,4.10-5C và Q’2 = 2,16.10-5C. 4.16. Hai tụ không khí phẳng có C1 = 2C2, mắc nối tiếp vào nguồn U không đổi. Cường độ điện trường trong C1 thay đổi bao nhiêu lần nếu nhúng C2 vào chất điện môi có ε = 2?  Bài giải .

(14) -Điện dung ban đầu của bộ tụ: C =. C1C 2 2C 2C 2 2C 2 = = C1 + C 2 2C 2 + C 2 3. -Điện tích ban đầu của bộ tụ: Q = CU =. 2 C2 U 3. 2 CU Q1 3 2 U -Hiệu điện thế của tụ C1: U1 = = = C1 2C 2 3 -Nếu nhúng C2 vào chất điện môi có ε 2= = => C'2 2C2 : +Điện dung sau khi nhúng của bộ tụ: C' =. C1.C'2 2C 2 .2C 2 = = C2 ' C1 + C 2 2C 2 + 2C 2. +Điện tích sau khi nhúng của bộ tụ: Q' = C'U = C2U +Hiệu điện thế của tụ C1 sau khi nhúng: U1' = +Do đó: Mà. Q1' C 2 U U = = q 2C 2 2. U1' 3 = = 1,5 U1 2. E=. U U' E' => 1 = 1 = 1,5 . d U1 E1. Vậy: Cường độ điện trường trong tụ C1 tăng 1,5 lần. 4.17. Ba tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song và nối như hình. Diện tích mỗi bản S = 100cm2, khoảng cách giữa hai bản liên tiêp d = 0,5cm. Nối A, B với nguồn U = 100V. B a)Tìm điện dung của bộ tụ và điện tích trên mỗi tấm kim loại. A b)Ngắt A, B khỏi nguồn. Dịch chuyển bản b theo phương vuông góc với bản một đoạn x. Tính hiệu điện thế giữa A, B theo x. Áp dụng khi x = d/2.  Bài giải  -Hệ được xem gồm hai tụ C1 và C2 ghép song song nhau. -Điện dung của mỗi tụ: C1 = C2 = . εS 9.109.4π d. 100.10−4 C1 = C2 = ≈ 1,77.10−11 F 9 −2 9.10 .4π .0,5.10. C1 A. B C2. a)Điện dung của bộ tụ và điện tích trên mỗi tấm kim loại -Điện dung của bộ tụ: C = C1 + C2 = 1,77.10-11.2 = 3,54.10-11 F. -Hiệu điện thế mỗi tụ là: U1 = U2 = U = 100 V. -Điện tích của mỗi tụ: Q1 = Q2 = C1U1 = 1,77.10-11.100 = 1,77.10-9 C. -Điện tích trên tấm kim loại A: QA = Q1 + Q2 = 1,77.10-9.2 = 3,54.10-9 C. -Điện tích trên tấm kim loại B: QB = Q1 = Q2 = 1,77.10-9 C. Vậy: Điện dung của bộ tụ là C = 3,54.10-11 F; điện tích trên các tấm kim loại là QA = 3,54.10-9 C; QB = 1,77.10-9 C. b)Khi ngắt A, B ra khỏi nguồn điện: Ngắt A, B ra khỏi nguồn thì điện tích không đổi:.

(15) Q' = Q = CU =. 2ε SU 9.109.4π d. -Điện dung của mỗi tụ: C1' =. εS εS ; C'2 = 9 9.10 .4π (d + x) 9.10 .4π (d − x) 9. -Điện dung của bộ tụ: C' = C1' + C'2 =>. C’ =. εS εS.2d εS + = 9 9 9.10 .4π (d + x) 9.10 .4π (d − x) 9.10 .4π (d 2 − x 2 ) 9. Q' 2ε SU -Hiệu điện thế của bộ tụ: U = ' = .9.109.4π (d 2 − x 2 ) 9 C 9.10 .4π d.ε S. 2d '. =>. U' =. -Khi x =. U.(d 2 − x 2 ) d2. d => U ' = 2. d2 ) 4 = 3 U = 3 100 = 75 V . d2 4 4. U.(d 2 −. U.(d 2 − x 2 ) . d2 4.18. Bốn tấm kim loại phẳng giống nhau đặt song song như hình vẽ. Khoảng cách BD = 2AB = 2DE. Nối A, E với nhau rồi nối B, D với nguồn U = 12V, kế đó ngắt nguồn đi. Tìm hiệu điện thế giữa B, D nếu sau đó: a)Nối A với B b)Không nối A, B nhưng lấp đầy khoảng giữa B, D bằng điện môi có ε = 3. Vậy: Hiệu điện thế giữa A và B theo x là U ' =. A B C D.  Bài giải  -Hệ thống 4 bản kim loại trên tương đương mạch tụ như hình vẽ: -Điện dung của tụ C1, C2: C1 = C2 = -Điện dung của tụ C3: C3 =. εS = C0 9.109.4π d. C εS = 0 2 9.10 .4π .2d 9. -Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C12 + C3 =. C0 C0 + = C0 2 2. -Điện tích của cả bộ tụ: Q = CU = C0U a)Khi nối A với B: Khi nối A, B bằng dây dẫn thì có sự phân bố lại điện tích như hình vẽ: -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q' = Q   =>. C0 )U1 = C0 U 2 1,5C0U1 = C0U (C0 +. U 12 U1 = = = 8 V = U BD 1,5 1,5. C2 E E. C3. D D. Vậy: Hiệu điện thế giữa B và D khi nối A với B là UBD = 8 V. b)Khi lấp đầy giữa B và D bằng điện môi: Khi lấp đầy khoảng giữa B, D điện môi có ε = 3 :.

(16) -Điện dung của tụ C3: C3' =. 3C0 = 1,5C0 . 2. C0 + 1,5C0 = 2C0 . 2 -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q' = Q.. -Điện dung của bộ tụ: C = C12 + C3' = 2C0 U1 = C0 U. . U 12 = 6 V = UBD. = 2 2 Vậy: Khi lấp đầy giữa B và D bằng điện môi thì hiệu điện thế giữa B và D là UBD = 6V.. =>. U1 =. 4.19. Tụ phẳng không khí C = 2pF. Nhúng chìm một nửa tụ vào điện môi lỏng ε = 3. Tìm điện dung nếu khi nhúng, các bản đặt: a)Thẳng đứng. b)Nằm ngang.  Bài giải  εS = 2 pF 9.109.4π d a)Khi các bản đặt thẳng đứng, hệ được xem gồm 2 tụ C1 và C2 mắc song song:. Ta có: Điện dung ban đầu của tụ: C =. C1 C1. S. C2.  C2. d. S C 2 -Điện dung của tụ C1: C1 = = 9 9.10 .4π d 2 ε. S εC 2 -Điện dung của tụ C2: C 2 = = 9 9.10 .4π d 2 ε. C εC 1 + ε 1+ 3 + =( )C = ( ).2 = 4 pF . 2 2 2 2 Vậy: Khi các bản tụ đặt thẳng đứng thì điện dung của tụ là Ca = 4 pF.. -Điện dung của bộ tụ: Ca =. b)Khi các bản đặt nằm ngang, hệ được xem gồm 2 tụ C1 và C2 mắc nối tiếp. S C1 C2. C1 d. -Điện dung của tụ C1: C1 =. -Điện dung của tụ C2: C 2 =. ⇔. C2. εS. d 9.10 .4π 2 9. εS 9.109.4π. d 2. = 2C. = 2ε C.

(17) -Điện dung của bộ tụ: C b =. C1C 2 2C.2εC 2ε 2.3 = = .C = .2 = 3 pF . C1 + C 2 2C + 2ε C 1 + ε 1+ 3. Vậy: Khi các bản tụ đặt nằm ngang thì điện dung của tụ là Cb = 3 pF. 4.20. Bốn tấm kim loại phẳng hình tròn đường kính D = 12cm đặt song song cách đều, khoảng cách giữa 2 tấm liên tiếp d = 1mm. Nối 2 tấm A với D rồi nối B, E với nguồn U = 20V. Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi tấm.  Bài giải  -Hệ thống 4 tấm kim loại trên tương đương mạch tụ như hình vẽ: -Điện dung của mỗi tụ: C1 = C2 = C3 = C0 = =>. C12 .C3 2C0 .C0 2 2 = = C0 = .10−10 F C12 + C3 2C0 + C0 3 3. -Điện tích của bộ tụ: Q = CU = Q12 = Q3 =. B C D. B. A. C2 B D. πR 2 0,062 C0 = = = 10−10 F . 9 −3 9 9.10 .4π d 9.10 .4.10. -Điện dung của bộ tụ: C =. =>. εS 9.109.4π d. A. D. E C3. C1. 4 2 −10 .10 .20 = .10− 9 C . 3 3. 4 −9 .10 C 3. 4 −9 .10 Q12 3 20 -Hiệu điện thế hai đầu bộ tụ C1, C2: U1 = U2 = U12 = V = = −10 C12 2.10 3 -Điện tích của các tụ C1, C2: Q1 = Q2 = C1U1 = 10−10.. 20 2 − 9 = .10 C . 3 3. -Điện tích trên mỗi tấm: +Tấm A: Q1 =. 2 −9 4 .10 C ; tấm B: Q1 + Q2 = .10− 9 C . 3 3. +Tấm D: Q2 + Q3 =. 4 −9 2 .10 C ; tấm E: Q3 = .10− 9 C . 3 3. 2 2 Vậy: Điện dung của bộ tụ là C = .10 −10 F ; điện tích của mỗi tấm kim loại là QA = .10− 9 C ; 3 3. 4 2 4 −9 .10 C ; QD = .10− 9 C và QE = .10− 9 C . 3 3 3 4.21. Tụ xoay gồm n tấm hình bán nguyệt đường kính D = 12cm, khoảng cách giữa 2 tấm loiên tiếp d = 0,5mm. Phần. QB =. đối diện giữa bản cố định và bản di chuyển có dạng hình quạt với góc ở tâm là α (00 ≤ α ≤ 1800). a)Biết điện dung cực đại của tụ là 1500pF. Tính n. b)Tụ được nối với hiệu điện thế U = 500V và ở vị trí α = 1200. Tính điện tích của tụ..

(18) c)Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn và thay đổi α . Định α để có sự phóng điện giữa hai bản. Biết điện trường giới hạn của không khí là 3.106(V/m).  Bài giải  1 2 α ( α tính bằng độ) πR . 2 1800 -Hai bản đối diện tạo nên tụ điện có điện dung:. -Diện tích phần đối diện của mỗi bản: S =. 1 2 α πR . S 2 1800 = C1 = 9 9 9.10 .4π d 9.10 .4π d với: R = 0,06 m; d = 5.10-4 m. =>. α 1 π.0,062. 1800 = α .10−11 F C1 = 2 9 9.10 .4π .5.10− 4 18. -Tụ gồm n bản tương đương (n - 1) tụ C1 ghép song song nên điện dung của tụ xoay là: (n − 1) α.10 −11 C = (n − 1)C1 = 18 a)Tính n -Điện dung cực đại của tụ là 1500 pF khi α = 1800. (n − 1).1800.10−11 18. =>. 1500.10−12 =. =>. n − 1 = 15 => n = 16 .. Vậy: Tụ xoay có n = 16 tấm hình bán nguyệt. b)Điện tích của tụ điện -Khi α = 1200 => C =. 15.1200.10−11 = 10− 9 F . 18. -Điện tích của tụ: Q = CU = 10-9.500 = 5.10-7 C. c)Giá trị của α để có sự phóng điện giữa hai bản tụ -Hiệu điện thế giới hạn của hai bản tụ: Ugh = Eghd = 3.105.0,5.10-4 = 1,5.102 = 15 V -Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì Q = const. Điện tích của một tụ: Q 5.10−7 10−7 q= = = C 15 15 3 =>. U=. q ≤ U gh C1. 10−7 ≤ 15 => α ≥ 400 . −11 α.10 3. 18. Vậy: Để có sự phóng điện giữa hai bản tụ điện thì α ≥ 400 . 4.22. Cho một số tụ điện điện dung C0 = 3 μ F. Nếu cách mắc dùng ít tụ nhất để có điện dung 5 μ F. Vẽ sơ đồ cách mắc này..

(19)  Bài giải  -Bộ tụ có điện dung 5 μF > C0 => C0 mắc song song với C1: =>. C1 = 5 - 3 = 2 μF. C0. -C1 = 2 μF < C0 => C1 gồm C0 mắc nối tiếp với C2:. C0. C0. 1 1 1 1 1 1 = − = − = C 2 C1 C0 2 3 6. =>. C0. C2 = 6 μF. C0. -C2 = 6 μF = C0 + C0 => C2 gồm C0 mắc song song với C0. Vậy: Phải dùng ít nhất 5 tụ C0 và mắc như sau: [((C0 nt C0) // C0) nt C0] // C0 (hình vẽ). 4.23. Cho bộ tụ điện như hình vẽ. Tính điện dung bộ tụ, hiệu điện thế và điện tích mỗi tụ, cho C1 = C3 = C5 = 1 μ F, C2 = 4 μ F, C4 = 12 μ F, U = 30V.  Bài giải  -Điện dung tương đương của C1, C2: C12 =. C1.C 2 1.4 = = 0,8 μF C1 + C 2 1 + 4. C4. -Điện dung tương đương của C1, C2, C3: C123 = C12 + C3 = 0,8 + 1 = 1,8 μF. U. C5. C2 C3. C1. -Điện dung tương đương của C1, C2, C3, C4: C1234 =. C123 .C 4 1,8.1,2 = = 0,72 μF C123 + C 4 1,8 + 1,2. -Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C1234 + C5 = 0,72 + 1 = 1,72 μF -Hiệu điện thế hai đầu tụ C5: U5 = U = 30 V. -Điện tích tụ C5: Q5 = C5U5 = 10-6.30 = 3.10-5 C. -Điện tích tụ C1234: Q1234 = C1234U = 0,72.10-6.30 = 2,16.10-5 C. -Điện tích tụ C4: Q4 = Q123 = Q1234 = 2,16.10-5 C. -Hiệu điện thế hai đầu tụ C4: U 4 =. Q 4 2,16.10−5 = = 18 V . C 4 1,2.10− 6. -Hiệu điện thế hai đầu tụ C3 và C12: U3 = U12 = U123 =. Q123 2,16.10−5 = = 12 V . C123 1,8.10− 6. -Điện tích tụ C3: Q3 = C3U3 = 10-6.12 = 1,2.10-5 C. -Điện tích tụ C1, C2: Q1 = Q2 = Q12 = C12U12 = 0,8.10-6.12 = 9,6.10-6 C. -Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: U1 =. Q1 9,6.10−6 = = 9,6 V . C1 10− 6. -Hiệu điện thế hai đầu tụ C2: U 2 =. Q 2 9,6.10−6 = = 2,4 V . C2 4.10− 6. 4.24. Trong hình dưới: C1 = 3 μ F, C2 = 6 μ F, C3 = C4 = 4 μ F, C5 = 8 μ F, U = 900V. Tính hiệu điện thế giữa A, B.  Bài giải .

(20) -Sơ đồ mạch tụ: [(C1 nt C2) // (C3 nt C4)] nt C5. -Hiệu điện thế giữa hai điểm AB: UAB = -U1 + U3. -Ta có: C12 =. C1. C1.C 2 3.6 = = 2 μF C1 + C 2 3 + 6 C3. C .C 4.4 C34 = 3 4 = = 2 μF C3 + C 4 4 + 4. A. B. U. C1234 = C12 + C34 = 2 + 2 = 4 μF. C2. C4 C5. -Điện dung tương đương của bộ tụ: C=. C1234 .C5 4.8 8 = = μF C1234 + C5 4 + 8 3. 8 −6 .10 .900 = 24.10− 4 C . 3 -4 => Q5 = Q1234 = Q = 24.10 C. -Hiệu điện thế hai đầu tụ C1 và C2:. -Điện tích của bộ tụ: Q = CU =. Q1234 24.10−4 U12 = U34 = U1234 = = = 600 V C1234 4.10− 6 -Điện tích của tụ C1 và C2: Q12 = C12U12 = 2.10-6.600 = 12.10-4 C; Q1 = Q2 = Q12 = 12.10-4 C. Q1 12.10−4 -Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: U1 = = = 400 V . C1 3.10− 6 -Điện tích của tụ C3 và C4: Q34 = C34U34 = 2.10-6.600 = 12.10-4 C; Q3 = Q4 = Q34 = 12.10-4 C. Q3 12.10−4 -Hiệu điện thế hai đầu tụ C3: U 3 = = = 300 V . C3 4.10− 6 -Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: UAB = -U1 + U3 = - 400 + 300 = - 100V. 4.25. Cho bộ tụ điện như hình dưới, C2 = 2C1, UAB = 16V. Tính UMB.  Bài giải  -Sơ độ mạch tụ: {[(C1 // C1) nt C2] // C1} nt C2. C2 C2 -Điện dung tương đương của đoạn mạch M, B: N A CMB = C1 + C1 = 2C1 -Điện dung tương đương của đoạn mạch NMB: C1 C1 CNMB =. C 2 .C MB 2C1.2C1 = = C1 C 2 + C MB 2C1 + 2C1. -Điện dung tương đương của đoạn mạch NB: CNB = CNMB + C1 = C1 + C1 = 2C1 -Điện dung tương đương của đoạn mạch AB: CAB =. C 2 .C NB 2C1.2C1 = = C1 C 2 + C NB 2C1 + 2C1. -Điện tích của bộ tụ: Q = CABU = C1.16 = 16C1. => Q2 = QNB = 16C1. B. M C1.

(21) -Hiệu điện thế giữa hai điểm N, B: U NB =. Q NB 16C1 = =8V. C NB 2C1. -Điện tích của đoạn mạch NMB: QNMB = CNMB.UNB = C1.8 = 8C1. => Q2 = QMB = QNMB = 8C1 -Hiệu điện thế giữa hai điểm M, B: U MB =. Q MB 8C1 = = 4V. C MB 2C1. Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, B là UMB = 4 V. 4.26. Cho bộ tụ mắc như hình bên.. C1. C C Chứng minh rằng nếu có 1 = 2 thì khi K mở hay K C4 C3. K. đóng, điện dung của bộ tụ không đổi.. C3.  Bài giải  -Khi K mở, sơ đồ mạch tụ: (C1 nt C2) // (C3 nt C4) +Ta có: C12 =. B. C4. C1C 2 CC ; C34 = 3 4 . C3 + C 4 C1 + C 2. +Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C12 + C34 =. C1. CC C1C 2 + 3 4 C1 + C 2 C3 + C 4. K C3. (C1 + C3 )(C2 + C 4 ) C1 + C3 + C 2 + C 4. -Ta có:. C1 C 2 C C => 1 = 3 = A = C2 C4 C3 C 4. =>. C1 = AC2 ; C3 = AC4. C2. A. (1). -Khi K đóng, sơ đồ mạch tụ: (C1 // C3) nt (C2 // C4) +Ta có: C13 = C1 + C3; C24 = C2 + C4. +Điện dung tương đương của bộ tụ: C' =. C2. A. B. C4. (2). (3). -Thay (3) vào (1) và (2) ta được: C=. AC22 AC24 A + = (C2 + C 4 ) (A + 1)C2 (A + 1)C4 A + 1. (4). C' =. A(C2 + C 4 ) 2 A = (C2 + C 4 ) (A + 1)(C2 + C 4 ) A + 1. (5). -Từ (4), (5) suy ra C = C'. Vậy: Khi K mở hay đóng, điện dung của bộ tụ luôn không đổi. 4.27. Trong các hình dưới: C1 = C4 = C5 = 2 μ F, C2 = 1 μ F, C3 = 4 μ F. Tính điện dung bộ tụ. C2 A. C1. C5. B C4. C1. C3. C4. A. C2 B. C3 Hình 1. C1. A. Hình 2. C5. C3 C6 B. C5 C4. Hình 3. C2.

(22)  Bài giải  a)Hình 1: Sơ đồ bộ tụ như sau: -Ta có:. C1. C1 2 1 C 2 1 = = = ; C3 4 2 C 4 2. C5. A. C1 C 2 = C3 C 4. =>. C2. C3. B. C4. C C -Vì 1 = 2 nên điện dung của bộ tụ không đổi khi bỏ tụ C5. Lúc đó bộ tụ gồm: (C1 nt C2) // (C3 C3 C 4. nt C4). Ta có: C12 =. C 3C 4 4.2 4 2.1 2 C1C 2 = = μF . = = μF ; C34 = C3 + C 4 4 + 2 3 C1 + C 2 2 + 1 3. 2 4 + = 2 μF . 3 3 b)Hình 2: Sơ đồ bộ tụ như sau: Hoàn toàn tương tự với hình 1 nên:. -Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C12 + C34 =. 2 4 C = C12 + C34 = + = 2 μF . 3 3 c)Hình 3: Sơ đồ bộ tụ như sau:. -Ta có:. C1 2 1 C 2 1 = = = ; C3 4 2 C 4 2. =>. C1 C 2 = C3 C 4. -Vì. C1. C5. A C3. A. C1 C 2 nên điện dung của bộ tụ không đổi khi bỏ = C3 C 4. C34 =. C2. C3. C5 C4. B. C5. 2.1 2 C1C 2 = μF . = C1 + C 2 2 + 1 3 4.2 4 C 3C 4 = = μF . C3 + C 4 4 + 2 3. B. C4. C1. một tụ C5. Mạch điện được vẽ lại: (C1 nt C2) // (C3 nt C4) // C5. -Ta có: C12 =. C2. A. C1. C2. C3. C4. B. -Điện dung tương đương của bộ tụ: 2 4 C5 + + 2 = 4 μF . 3 3 4.28. Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn UMA = 3V, UNB = 8V, tụ C1 = 2 μ F, C2 = 3 μ F. Tính. C = C12 + C34 + C5 =. hiệu điện thế của mỗi tụ.  Bài giải  Giả sử sự phân bố điện tích trên các tụ như hình vẽ: q1 = q2 => C1UNM = C2UAB A. M. - +. C1. - + + C2. N. + -. B.

(23) =>. U AB =. C1U NM C2. -Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: UNM = UNB + UBA + UAM =>. UNM = 8 −. =>. UNM = 3 V. 2 C1U NM − 3 = 5 − U NM 3 C2. -Hiệu điện thế hai đầu tụ C2: U AB =. C1U NM 2 = .3 = 2 V . C2 3. Vậy: Hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ là U1 = 3V và U2 = 2V. 4.29. Cho mạch điện như hình vẽ: C1 = 12 μ F, C2 = 10 μ F, C3 = 5 μ F, U1 = 18V, U2 = 10V. Tính Q mỗi tụ.  Bài giải  Giả sử sự phân bố điện tích trên các tụ như hình vẽ:. q1 + q 2 = q 3  Ta có: U C1 + U C 3 = U1  U C 2 + U C 3 = U 2 với U C1 =. (1). -. +. (2). C1. (3). q1 q q q + q2 ; UC 2 = 2 ; UC3 = 3 = 1 C1 C2 C3 C3. (4). -. + U1. - + +. -. C2 C3. - + U2. -Từ (2) và (3), ta có: 1 1 q2  q1 q1 + q 2  = U1 C + C q1.( C + C ) = U1 − C  1  1 3 3 3    + q q q q 1 1 2  2 + 1  1 = U − q .( + ) = U2 2 2  C3  C 2 C3 C 2 C3. (5) (6). q2 C + C3 C3 -Lấy (5) : (6), ta được: 1 = C + C3 C1 U2 − q2. 2 C 2 .C3 U1 −. . q 18 − 2 2+5 5 (q2: đơn vị tính là μC ) = 10 + 5 2 10 − q 2 . 10.5. . q2 17 5 => q 2 = 3,5 = = 20 μC = 2.10− 5 C. 10 − 0,3q 2 0,85 18 −. -Từ (5), ta có: q1. =>. 2+5 20 = 18 − 2.5 5. q1 = 20 μC = 2.10 −5 C ; q3 = q1 + q2 = 40 μC = 4.10-5 C.. Vậy: Điện tích của mỗi tụ là q1 = 2.10-5C; q2 = 2.10-5C; q3 = 4.10-5C. 4.30. Cho bộ tụ như hình vẽ: C1 = C2 = 6 μ F, C3 = 2 μ F, C4 = C5 = 4 μ F, UAB = 18V. Tính điện tích mỗi tụ và điện dung bộ tụ..

(24)  Bài giải  Giả sử điện tích trên các bản tụ được phân bố như hình vẽ: Ta có: -q1 + q2 + q5 = 0 (1) -q3 + q4 - q5 = 0 (2) UAM + UMB = UAB <=> =>. =>. A. + C3. (3). -. N. C5. B. + C4. q3 q 4 + = U AB C3 C 4. q3 q 4 + = 18 => 2q 3 + q 4 = 72 μC 4 2. UAM + UMN = UAN . +. q1 q 2 + = U AB C1 C 2. q1 q 2 + = 18 => q1 + q 2 = 108 μC 6 6 UAN + UNB = UAB . C1 C2 + - M+ -. (4). q1 q 5 q 3 + = C1 C5 C3. q1 q 5 q 3 ⇒ q1 + 1,5q 5 = 3q 3 + = 2 6 4 -Từ (1), (2), (3), (4) và (5) ta được:. =>. (5). − q1 + q 2 + q 5 = 0 q1 = 57 μC − q + q − q = 0 q = 51 μC 4 5  3  2 ⇒ q 3 = 22 μC q1 + q 2 = 108 q = 28 C 2q + q = 72 4  4  3 q1 − 3q 3 + 1,5q 5 = 0 q 5 = 6 μC Q q1 + q 3 57 + 22 79 μF . = = = U 18 18 U 4.31. Tụ phẳng không khí, diện tích mỗi bản S, khoảng cách 2 bản d, tích điện đến hiệu điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn. Các bản tụ đặt thẳng đứng. Đổ điện môi có hằng số điện môi ε vào ngập -Điện dung của bộ tụ: C =. nửa tụ điện. a)Tính điện dung của tụ. b)Tính mật độ điện tích ở mỗi phần trên mặt bản. c)Tính cường độ điện trường trong khoảng giữa hai bản ở phần không khí và phần điện môi. d)Tính độ biến thiên năng lượng của tụ.  Bài giải  -Hệ được xem gồm hai tụ C1 // C2: C1 a)Điện dung của bộ tụ: C1 S 2 = ε 0S -Ta có: +Điện dung của tụ C1: C1 = d 2d. . ε0.. +Điện dung của tụ C2: C 2 =. S 2 = εε 0S d 2d. εε 0 .. C2. C2.

(25) -Điện dung tương đương của bộ tụ: C’ = C1 + C2 = Vậy: Điện dung tương đương của bộ tụ là: C’ =. ε 0S εε 0S (1 + ε)ε 0S + = . 2d 2d 2d. (1 + ε)ε 0S . 2d. b)Mật độ điện tích ở mỗi phần trên mặt bản -Ban đầu, khi nối tụ với nguồn: Q = CU =. ε 0S .U . d. -Lúc sau, khi ngắt tụ khỏi nguồn: Q’ = C’U’ = -Vì Q’ = Q nên. (1 + ε)ε 0S .U’. 2d. (1 + ε)ε 0S 2U ε 0S .U’ => U’ = . .U = 2d d 1+ ε. S σ1. Q1' 2 = σ1d = -Với phần tụ “không khí”: U’ = ε 0S C1 ε0 2d =>. σ1 =. ε0 ε 2U 2ε 0 U = . U' = 0 . d d 1+ ε (1 + ε)d. S Q 2 = = σ 2d = -Với phần tụ “điện môi”: U’ = εε S C2 εε 0 0 2d ' 2. =>. σ2 =. σ2.. εε 0 εε 2U 2εε 0 U = . U' = 0 . d d 1+ ε (1 + ε)d. Vậy: Mật độ điện tích ở mỗi phần trên mặt bản là σ1 =. 2εε 0 U 2ε 0 U và σ 2 = . (1 + ε)d (1 + ε)d. c)Cường độ điện trường trong khoảng giữa hai bản ở phần không khí và phần điện môi Ta có: E’ =. U' 2U = . d (1 + ε)d. Vậy: Cường độ điện trường trong khoảng giữa hai bản ở phần không khí và phần điện môi là E’ =. 2U . (1 + ε)d. d)Độ biến thiên năng lượng của tụ -Ta có: +Năng lượng của tụ sau khi ngắt khỏi nguồn: 2. 1 ε S.2U 2 1 1 (1 + ε)ε 0S  2U  W’ = C' U'2 = . .  = . 0 2 2 d(1 + ε) 2 2d 1+ ε  +Năng lượng của tụ khi còn nối với nguồn: W=. 1 1 εS CU 2 = . 0 .U 2 2 d 2. -Độ biến thiên năng lượng của tụ là: ΔW = W'− W =>. ΔW =. 1 ε 0S.2U 2 1 ε 0S 2 1 ε 0SU 2 2 - . ( − 1) .U = . . 2 d 1+ ε 2 d 2 d(1 + ε).

(26) =>. ΔW =. ε 0SU 2 (1 − ε) 2d(1 + ε). ε 0SU 2 (1 − ε) Vậy: Độ biến thiên năng lượng của tụ là: ΔW = . 2d(1 + ε) 4.32. Bộ 4 tụ giống nhau ghép theo hai cách như hình vẽ. a)Cách nào có điện dung lớn hơn. b)Nếu điện dung tụ khác nhau chúng phải có liên hệ thế nào để CA = CB. 1. 2. 3. Cách A. 4. 1. 2. 3. Cách B.  Bài giải . a)Xác định cách mắc bộ tụ -Cách A:. C1. +Điện dung tương đương của C1, C2, C3: C123 =. 4. C2. C3. C . 3. +Điện dung tương đương của bộ tụ: CA = C123 + C4 =. C 4 + C = C. 3 3. C4. -Cách B: +Điện dung tương đương của C1, C2: C12 =. C . 2. +Điện dung tương đương của C3, C4: C34 =. C . 2. C C +Điện dung tương đương của bộ tụ: CB = C12 + C34 = + = C. 2 2 Vậy: Cách ghép A bộ tụ có điện dung lớn hơn.. C1. C2. C3. C4. b)Hệ thức giữa điện dung các tụ điện để CA = CB Ta có: CA = CB  C 4 + =>. C4 =. CC CC C1C 2C3 = 1 2 + 3 4 C1C 2 + C 2C3 + C3C1 C1 + C 2 C3 + C 4. C1C 2 (C3 bất kì). C1 + C 2. Vậy: Để CA = CB thì giữa điện dung của các tụ điện phải thỏa hệ thức C 4 =. C1C 2 (C3 bất kì). C1 + C 2. 4.33. Ba tụ điện như nhau được mắc vào mạch như hình vẽ, cho biết: U1 = 3V, U2 = 4,5V. Hãy tìm các hiệu điện thế: UAO, UBO và UCO.  Bài giải  Giả sử sự phân bố điện tích trên các tụ như hình vẽ. -Ta có: -q1 - q2 + q3 = 0 (1) A UAO + UOB = U1 U1+ + q1 q 2 C1 (2) − = U1 => q1 − q 2 = 3C C1 C 2 C2 B. O. C3 C.

(27) UBO + UOC = U2 q 2 q3 + = U 2 => q 2 + q 3 = 4,5C C 2 C3. => q2 + q1 + q2 = 4,5C => q1 + 2q2 = 4,5C -Từ (2) suy ra: 2q1 - 2q2 = 6C -Từ (3) suy ra: q1 + 2q2 = 4,5C => 3q1 = 10,5C; q1 = 3,5C. (3). q1 = 3,5 V . C -Hiệu điện thế hai điểm B, O: UBO = -UOB = -(U1 - UAO) = -(3 - 3,5) = 0,5V.. -Hiệu điện thế hai điểm A, O: U AO =. -Hiệu điện thế hai điểm C, O: UCO = -UOC = -(U2 - UBO) = -(4,5 - 0,5) = -4V. Vậy: Hiệu điện thế giữa các điểm A, O; B, O và C, O lần lượt là UAO = 3,5V; UBO = 0,5V; UCO = -4V..

(28) 4.34. Cho mạch điện như hình vẽ. U1 = 10V, U2 = 20V, C1 = 0,1 μ F, C2 = 0,2 μ F. Tính số electron chạy qua khóa. M C1. K khi K đóng.  Bài giải  -Khi K mở: C1 mắc nối tiếp với C2: +Điện dung tương đương của C1, C2:. + A. + N. B. U2. M C1. +Điện tích trên mỗi tụ:. +Hiệu điện thế trên tụ C1, C2: U1 =. U1. CC 0,1.0,2 2 C12 = 1 2 = = μF C1 + C 2 0,1 + 0,2 30 2 Q1 = Q2 = Q = C12(U1 + U2)= .30 = 2 μC 30. C2. K. + A. C2. K -. + N. U1. U2. B. Q 2 Q1 2 = = 20 V ; U 2 = 2 = = 10 V . C1 0,1 C 2 0,2. -Khi K đóng, C1 nối với nguồn U1, C2 nối với nguồn U2. Lúc này các tụ có điện tích Q1' , Q '2 (giả sử dấu của các bản tụ như cũ): Q1' = C1U1 0,1.10 = = 1 μC; = Q'2 C = 0,2.20 = 4 μC 2U2. -Trước khi đóng K, điện tích tại M: QM = Q2 - Q1 = 2 – 2 = 0. -Sau khi đóng K, điện tích tại M: Q'M = Q'2 − Q1' = 4 - 1 = 3 μC . -Điện lượng qua khóa K: ΔQ = Q 'M − Q M = 3 μC .. ΔQ 3.10−6 -Số electron chạy qua khóa K:= N = = 1,875.1013 . −19 e 1,6.10 Vậy: Số electron chạy qua khóa K khi K đóng là N = 1,875.1013. 4.35. Trên hình vẽ: UAB = 2V (không đổi). C1 = C2 = C4 =. K. 6 μ F, C3 = 4 μ F. Tính điện tích các tụ và điện lượng di chuyển qua điện kế G khi đóng K.. G. A. B C1. C2.  Bài giải  -Khi K đóng, mạch tụ như sau: [(C1 // C2) nt C4] // C3: +Điện dung tương đương của C1, C2:. C4. C12 = C1 + C2 = 6 + 6 = 12 μF +Điện dung tương đương của C1, C2, C4: C124. C .C 12.6 = 12 4 = = 4 μF C12 + C 4 12 + 6. C1. C4. A. +Điện dung tương đương của bộ tụ: C = C124 + C3 = 4 + 4 = 8 μF +Điện tích của tụ C3: Q3 = C3UAB = 4.2 = 8 μC . +Điện tích của tụ C4: Q4 = Q12 = Q124 = C124.UAB = 4.2 = 8 μC .. B C2 C3.

(29) +Hiệu điện thế hai đầu tụ C1, C2: U1 = U2 = U12 =. Q12 8 2 = = V. C12 12 3. 2 +Điện tích của tụ C1: Q1 = C1U1 = 6. = 4 μC . 3. 2 +Điện tích của tụ C2: Q2 = C2U2 = 6. = 4 μC . 3 +Điện lượng di chuyển qua điện kế G: ΔQ = Q 2 + Q3 − 0 = 4 + 8 = 12 μC . Vậy: Điện lượng di chuyển qua điện kế G khi K đóng là ΔQ = 12 μC . 4.36. Hình vẽ: U1 = 10V, U2 = 20V, C1 = 1 μ F, C2 = 2 μ F. Tính điện lượng qua G khi đóng K.  Bài giải  -Khi K mở, điện tích các bản trên của các tụ là: Q1 = Q2 = 0. -Khi K đóng, điện tích các bản trên của các tụ là: Q’1 = C1U1; Q’2 = C2U2 -Điện lượng qua G khi K đóng là: Δq = (Q’1+Q’2)-(Q1+Q2) =>. U1. G. C2 K. C1. U2. ΔQ = (C1U1+C2U2) = 10-6.10 + 2.10-6.20 = 5.10-5 C.. Vậy: Khi K đóng, điện lượng qua điện kế G là ΔQ = 5.10-5 C. 4.37. Hai tụ điện C1 = 3 μ F, C2 = 2 μ F được tích điện đến hiệu điện thế U1 = 300V, U2 = 200V. Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn và nối từng bản mỗi tụ với nhau. Tính hiệu điện thế bộ tụ, điện tích mỗi tụ và điện lượng qua dây nối nếu: a)Nối bản âm C1 với bản dương C2. b)Nối bản âm của hai tụ với nhau. c)Nối các bản cùng dấu với nhau. d)Nối các bản trái dấu với nhau.  Bài giải  Ta có: Điện tích ban đầu của mỗi tụ: Q1 = C1U1 = 3.300 = 900 μC = 9.10-4 C. Q2 = C2U2 = 2.200 = 400 μC = 4.10-4 C. a)Khi nối bản âm C1 với bản dương C2 Vì mạch không kín nên không có sự di chuyển điện tích: ΔQ = 0 . =>. Q1' = Q1 = 9.10−4 C; Q '2 = Q 2 = 4.10−4 C .. và. U = U1 + U 2 = 300 + 200 = 500 V .. + - + C1. C1. Vậy: Khi nối bản âm C1 với bản dương C2, hiệu điện thế bộ tụ là U = 500V; điện tích mỗi tụ là Q’1 = 9.10-4C và Q’2 = 4.10-4C; điện lượng qua dây nối là ΔQ = 0 . b)Khi nối bản âm của hai tụ với nhau Vì mạch không kín nên không có sự di chuyển điện tích: ΔQ = 0 . =>. Q1' = Q1 = 9.10−4 C; Q '2 = Q 2 = 4.10−4 C .. và. U = U1 − U 2 = 300 − 200 = 100 V .. + -. - +. C1. C1. Vậy: Khi nối bản âm hai tụ với nhau, hiệu điện thế bộ tụ là U = 100V; điện tích mỗi tụ là Q’1 = 9.10-4C và Q’2 = 4.10-4C; điện lượng qua dây nối là ΔQ = 0 ..

(30) c)Khi nối các bản cùng dấu với nhau -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1' + Q '2 = Q1 + Q 2 = 9.10−4 + 4.10-4 = 13.10−4 C. C1. Q ' Q ' Q ' + Q '2 13.10−4 -Mà U1' = U '2  1 = 2 = 1 = = 260 C1 C 2 C1 + C 2 5.10− 6. + -. =>. Q1' = 260.C1 = 260.3.10−6 = 7,8.10−4 C. C2. và. Q '2 = 260.C 2 = 260.2.10−6 = 5,2.10−4 C .. + -. -Hiệu điện thế bộ tụ: U = U1' = U '2 = 260 V . -Điện lượng chạy qua dây nối: ΔQ = Q1 − Q1' = 9.10−4 − 7,8.10−4 = 1,2.10−4 C . Vậy: Khi nối các bản cùng dấu với nhau, hiệu điện thế bộ tụ là U = 260V; điện tích mỗi tụ là Q’1 = 7,8.10-4C và Q’2 = 5,2.10-4C; điện lượng qua dây nối là ΔQ = 1,2.10−4 C. d)Khi nối các bản trái dấu với nhau -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1' + Q '2 = Q1 − Q 2 = 9.10−4 − 4.10−4 = 5.10−4 C -Mà U1' = U '2 . ' 1. ' 2. ' 1. ' 2. −4. Q Q Q +Q 5.10 = = = = 100 C1 C 2 C1 + C 2 5.10− 6. =>. Q1' = 100.C1 = 100.3.10−6 = 3.10−4 C. và. Q '2 = 100.C 2 = 100.2.10−6 = 2.10−4 C .. C1. + C2. - +. -Hiệu điện thế bộ tụ: U = U1' = U '2 = 100 V . -Điện lượng chạy qua dây nối: ΔQ = Q1 − Q1' = 9.10−4 − 3.10−4 = 6.10−4 C . Vậy: Khi nối các bản cùng dấu với nhau, hiệu điện thế bộ tụ là U = 100V; điện tích mỗi tụ là Q’1 = 3.10-4C và Q’2 = 2.10-4C; điện lượng qua dây nối là ΔQ = 6.10 −4 C. 4.38. Tụ C1 = 2 μ F tích điện đến hiệu điện thế 60V, sau đó ngắt khỏi nguồn và nối song song với tụ C2 chưa tích điện. Hiệu điện thế bộ tụ sau đó là 40V. Tính C2 và điện tích mỗi tụ.  Bài giải  -Điện tích ban đầu của tụ C1: Q1 = C1U = 2.60 = 120 μC . -Khi nối C1 song song với C2, theo định luật bảo toàn điện tích: Q1' + Q '2 = Q1. -Mà U1' = U '2 = 40 V  =>. Q1' Q '2 Q1' + Q '2 Q1 = = = = 40 C1 C 2 C1 + C 2 C1 + C 2. 120 120 = 40 => C 2 = − 2 = 1 μF . 2 + C2 40. -Điện tích lúc sau của tụ C1: Q1' = 40C1 = 40.2 = 80 μC = 8.10−5 C . -Điện tích lúc sau của tụ C2: Q '2 = 40C 2 = 40.1 = 40 μC = 4.10−5 C . Vậy: Điện tích của mỗi tụ khi mắc song song nhau là Q’1 = 8.10-5C và Q’2 = 4.10-5C; điện dung C2 = 1 μF ..

(31) 4.39. Cho 3 tụ C1 = 1 μ F, C2 = 2 μ F, C3 = 3 μ F, U = 110V (hình bên). a)Ban đầu K ở vị trí (1), tìm Q1 b)Đảo K sang vị trí (2). Tìm Q, U của mỗi tụ.  Bài giải . 1. 2. C2. K. C3. C1. U. a)Khi K ở vị trí (1): Điện tích của tụ C1: Q1 = C1U = 1.110 = 110 μC = 1,1.10−4 C . Vậy: Khi K ở vị trí (1) thì Q1 = 1,1.10-4 C. b)Khi K ở vị trí (2), có sự phân bố lại điện tích. -Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1' + Q '23 = Q1 ( Q'2 = Q3' = Q'23 ). -Mà U1' = U '23 . Q1' Q '23 Q1' + Q '23 Q1 110 = = = = = 50 . C1 C 23 C1 + C 23 C1 + C 23 1 + 2.3 2+3. 1. 2. C2. K. C3. C1. U. -Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: U’1 = 50 V. -Điện tích của tụ C1: Q1' = 50C1 = 50.1 = 50 μC = 5.10−5 C . -Điện tích của tụ C2, C3: Q '2 = Q3' = Q '23 = 50C 23 = 50.1,2 = 60 μC = 6.10−5 C . -Hiệu điện thế hai đầu tụ C2, C3: U '2 =. Q '2 60 Q ' 60 = = 30 V; U 3' = 3 = = 20 V . C3 C2 2 3. Vậy: Khi K ở vị trí (2) thì Q’1 = 5.10-5C, U’1 = 50V; Q’2 = Q’3 = 6.10-5C, U’2 = 30V và U’3 = 20V. 4.40. Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ có điện dung C b giống nhau, nguồn có hiệu điện thế U. Tìm điện tích mỗi tụ 4 2 a 3 khi khóa K chuyển từ a sang b. 5 6 1 U  Bài giải  -Khi khóa K ở vị trí a: Điện tích trên tụ C1: Q = C1U = CU. -Khi khóa K ở vị trí b, sẽ có sự phân bố lại điện tích, giả sử sự phân bố điện tích trên các tụ như hình vẽ. +Theo định luật bảo toàn điện tích: Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = Q + + +Mặt khác: U1 = U26 = U3 = U45 4 + - 2 Q1 Q 26 Q3 Q 45 Q1 + Q 26 + Q3 + Q 45 Q U + + - 3 +  = = = = = = 1 C C C C 3C 3 C C - 6 - 5 C+ +C+ 2 2 2 2 +Điện tích tụ C1: Q1 =. CU . 3. +Điện tích tụ C3: Q3 =. CU . 3. +Điện tích tụ C2, C6: Q 2 = Q 6 = Q 26 =. CU . 6. +Điện tích tụ C4, C5: Q 4 = Q5 = Q 45 =. CU . 6.

(32) CU ; Q2 = Q4 = Q5 = Q6 = 3 4.41. Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ có điện dung giống nhau, nguồn U = 9V. Ban đầu K2 mở, K1 đóng. Sau đó mở K1 và đóng K2. Tìm hiệu điện thế mỗi tụ.  Bài giải  -Khi K2 mở, K1 đóng, mạch tụ như sau: [C1 nt C2 nt C3]: Vậy: Điện tích của mỗi tụ là: Q1 = Q3 =. +Điện dung của bộ tụ: C b =. CU . 6 K1 K2. 1 2. U. 4. 3. C . 3. C .U = 3C . 3 -Khi K2 mở, K1 đóng, mạch tụ như sau: [C1 nt (C2 // C4) nt C3]:. +Điện tích của tụ C1, C2, C3: Q1 = Q2 = Q3 = Q123 = C123.U =. +Ta có: Q1' = Q1 = 3C; Q3' = Q3 = 3C . + + 2 + 3 -. +Theo định luật bảo toàn điện tích:. 1. − Q1' + Q '2 + Q '4 = −Q1 + Q 2 = 0 − Q '2 − Q '4 + Q3' = −Q 2 + Q3 = 0 +Mặt khác: U '2 = U '4  =>. U1' = U 3' =. Q'2 Q '4 Q '2 + Q'4 Q1' 3C = = = = = 1,5 V C2 C4 C+C 2C 2C. + - 4. Q1' 3C = = 3V C1 C. Vậy: Hiệu điện thế mỗi tụ là: U1' = U 3' = 3 V ; U '2 = U '4 = 1,5 V . 4.42. Trong hình bên: C1 = 1 μ F, C2 = 5 μ F, C3 = 3 μ F, UAB = 120V. Tính U mỗi tụ khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2.  Bài giải  -Khi K ở vị trí (1): C1 mắc nối tiếp với C3: +Điện dung tương đương của C1 và C3: C13 =. A. B. K. 1 2. C1. 1.3 C1C3 = 0,75 μF = C1 + C3 1 + 3. C2. C3. +Điện tích hai đầu tụ C1, C3: Q1 = Q3 = Q13 = C13.U = 0,75.120 = 90 μC +Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: U1 =. Q1 90 = = 90 V . C1 1. +Hiệu điện thế hai đầu tụ C3: U 3 =. Q3 90 = = 30 V . 3 C3. -Khi K ở vị trí (2), có sự phân bố lại điện tích: +Theo định luật bảo toàn điện tích: ' 3. A B. ' 3. Q = Q3 => U = U 3 = 30 V − Q1' + Q3' − Q '2 = −Q1 + Q3 = 0. -Mặt khác: U1' = U '2 . Q1' Q '2 Q1' + Q '2 Q3' 90 = = = = = 15 V . −6 C1 C 2 C1 + C 2 6.10 6. 1 2. + -. + -. C1. C3. + C2.

(33) Vậy: Hiệu điện thế của mỗi tụ khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2 là: U1' = U '2 = 15 V ; U 3' = 30 V .. 4.43. Trong hình bên: C1 = 1 μ F, C2 = 2 μ F, C3 = 3 μ F, UAB =. A. 120V. Tính U mỗi tụ khi K chuyển từ 1 sang 2.  Bài giải  -Khi K ở vị trí 1, mạch tụ gồm: C1 mắc nối tiếp với C3: +Điện dung tương đương của C1 và C3:. B K. C3. 1. C1. 2. C2. C .C 1.3 = 0,75 μF C13 = 1 3 = C1 + C3 1 + 3. +Điện tích trên mỗi tụ C1, C3: Q1 = Q3 = Q13 = C13.U = 0,75.120 = 90 μC +Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: U1 =. Q1 90 = = 90 V . C1 1. +Hiệu điện thế hai đầu tụ C3: U 3 =. Q3 90 = = 30 V . C3 3. -Khi K ở vị trí 2: U1' = U1 = 90 V . +Theo định luật bảo toàn điện tích, ta có: − Q3' + Q '2 = −Q3 => Q3' = Q '2 + Q3. +Mặt khác: U 3' + U '2 = U . Q3' Q'2 Q ' + Q3 Q '2 + =U + =U  2 C3 C 2 C3 C2. . Q '2 (. =>. Q3 90 120 − C 3 = 108 μC 3 = Q '2 = 1 1 1 1 + + C 2 C3 2 3. 1 1 Q + )=U− 3 C 2 C3 C3 U−. +Hiệu điện thế hai đầu tụ C2: U '2 =. Q'2 108 = = 54 V . C2 2. +Hiệu điện thế hai đầu tụ C3: U 3' = U − U '2 = 120 − 54 = 66 V . Vậy: Hiệu điện thế của mỗi tụ là: U1' = 90 V; U '2 = 54 V; U 3' = 66 V . 4.44. Trong hình bên: C1 = 1 μ F, C2 = 2 μ F, nguồn U = 9V. Tính hiệu điện thế mỗi tụ nếu: a)Ban đầu K ở vị trí 1 sau đó chuyển sang 2. b)Ban đầu K ở vị trí 2 sau đó chuyển sang 1 rồi lại chuyển về vị trí 2.  Bài giải  a)Khi K chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2:. 2. K C1. 1. U. C2.

(34) -Khi K ở vị trí 1: Điện tích tụ C1: Q1 = C1U = 1.9 = 9 μC . -Khi K chuyển sang vị trí 2: +Theo định luật bảo toàn điện tích: − Q1' + Q '2 = −Q1 => Q '2 = Q1' − Q1 +Mặt khác: U1' + U '2 = U . . Q1' Q '2 Q ' Q ' − Q1 + =U  1+ 1 =U C1 C 2 C1 C2. . Q1' (. =>. Q1 9 9+ C2 2 = 9 μC . = Q1' = 1 1 1 + 1+ 2 C1 C 2. 1 1 Q + )=U+ 1 C1 C 2 C2. U+. +Hiệu điện thế hai đầu tụ C1: U1' =. Q1' 9 = =9V. C1 1. +Hiệu điện thế hai đầu tụ C2: U '2 = U − U1' = 9 − 9 = 0 . Vậy: Khi K chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2 thì hiệu điện thế mỗi tụ là U’1 = 9 V; U’2 = 0. b)Khi K chuyển từ vị trí 2 sang vị trí 2: -Khi K ở vị trí 2, mạch tụ gồm: C1 mắc nối tiếp với C2. +Điện dung tương đương của C1, C2: C12 =. 2 C1C 2 1.2 = μF . = C1 + C 2 1 + 2 3. +Điện tích của tụ C1, C2: Q1 = Q2 = Q12 = C12U =. 2 .9 = 6 μC . 3. +Hiệu điện thế của tụ C1, C2: U1 =. Q1 6 6 Q = = 6 V; U 2 = 2 = = 3 V . C1 1 C2 2. -Khi K chuyển sang vị trí 1: U '2 = U 2 = 3 V; Q '2 = Q 2 = 6 μC ; Q1' = C1U = 9 μC . -Khi K chuyển lại về vị trí 2: +Theo định luật bảo toàn điện tích: =>. − Q1'' + Q '2' = −Q1' + Q '2 = −9 + 6 = −3 μC .. Q '2' = Q1'' − 3. +Mặt khác: U1'' + U '2' = U . Q '' Q '' − 3 Q1'' Q '2' =U + =U  1 + 1 C1 C2 C1 C 2. . Q1'' (. =>. 3 3 9+ C2 2 = 7 μC . Q1'' = = 1 1 1 + 1+ C1 C 2 2. 1 1 3 + )=U+ C1 C 2 C2. U+.

(35) +Hiệu điện thế của tụ C1: U1'' =. Q1'' 7 = =7V. C1 1. +Hiệu điện thế của tụ C2: U '2' = U − U1'' = 9 − 7 = 2 V . Vậy: Khi K chuyển từ vị trí 2 sang vị trí 1 thì hiệu điện thế mỗi tụ là U”1 = 7V; U”2 = 2V. 4.45. Hai tụ C1, C2 mắc như hình vẽ. Ban đầu K1 mở, K2 K1 đóng. Sau đó mở K2 rồi đóng K1. Tính hiệu điện thế mỗi tụ. U1 C1 K2  Bài giải  -Khi K1 mở, K2 đóng: Điện tích của tụ C2: Q2 = C2U2. U2 C2 -Khi K1 đóng, K2 mở: +Theo định luật bảo toàn điện tích: − Q1' + Q'2 = +Q 2 => Q'2 = Q1' + Q 2 = Q1' + C 2 U 2 +Mặt khác: U1' + U '2 = U1 + U 2 . . Q' Q' + C2 U 2 Q1' Q '2 + = U1 + U 2 <=> 1 + 1 = U1 + U 2 C1 C2 C1 C 2. . Q1' (. =>. Q1' =. 1 1 + ) = U1 C1 C 2 C1C 2 U1 C1 + C 2. +Hiệu điện thế của tụ C1: U1' =. Q1' CU = 2 1 . C1 C1 + C 2. +Hiệu điện thế của tụ C2: U '2 = U1 + U 2 − =>. U '2 =. C (U + U 2 ) + C 2 (U1 + U 2 ) − C 2 U1 C 2 U1 = 1 1 C1 + C 2 C1 + C 2. C 2 U 2 + C1 (U1 + U 2 ) . C1 + C 2. Vậy: Hiệu điện thế mỗi tụ là U1' =. C U + C1 (U1 + U 2 ) C 2 U1 và U '2 = 2 2 . C1 + C 2 C1 + C 2. 4.46. Các tụ C1, C2, …, Cn được tích điện đến cùng hiệu điện thế U. Sau đó mắc nối tiếp các tụ thành mạch kín, các bản tích điện trái dấu nối với nhau. Tính hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ.  Bài giải  C1. C2. Cn. U’1. U’2. U’n. -Điện tích của các tụ điện khi được tích điện đến hiệu điện thế U: Q1 = C1U; Q2 = C2U; … ; Qn-1 = Cn-1U; Qn = CnU. -Điện tích của các tụ điện sau khi được nối với nhau: Q’1 = C1U’1; Q’2 = C2U’2; … ; Q’n-1 = C1U’n-1; Q’n = C2U’n. -Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho các điểm nối các bản tụ điện kế nhau: +bản âm tụ 1 với bản dương tụ 2 (điểm 1): -Q’1+Q’2 = -Q1+Q2 (1).

(36) +bản âm tụ 2 với bản dương tụ 3 (điểm 2): -Q’2+Q’3 = -Q2+Q3 … +bản âm tụ (n-1) với bản dương tụ n (điểm n-1): -Q’n-1+Q’n = -Qn-1+Qn hay -C1U’1+C2U’2 = -C1U+C2U (1’) -C2U’2+C3U’3 = -C2U+C3U (2’) ... -Cn-1U’n-1+CnU’n = -Cn-1U+CnU (n’-1) -Trước hết ta tính U’1: +Từ (1’) suy ra:. − C1U + C 2 U + C1U1' C = U − 1 (U − U1' ) U’2 = C2 C2. +Từ (2’) suy ra:. − C 2 U + C3 U + C 2 U '2 C U’3 = = U − 2 (U − U '2 ) C3 C3. =>. U’3 = U −. C2 C3. +Tương tự:. U’n = U −. C1 (U − U1' ) Cn. +Mặt khác:. U’1+U’2+…+U’n = 0. (2) (n-1). (1”).   C1 C1 ' '  U − (U − C (U − U1 )) = U − C (U − U1 ) (2”) 2 3   (n”-1). C C C1 (U − U1' ) + U − 1 (U − U1' ) +…+ U − 1 (U − U1' ) = 0 C2 C3 Cn. =>. U’1+ U −. =>. 1 1 1  + ... + nU – C1(U-U’1)  + =0 C n   C1 C 2. . nU – C1(U-U’1). . nUC0 – C1(U-U’1) = 0. =>. U’1 = U -. nC0 nC0 )U U = (1 C1 C1. -Tương tự:. U’2 = (1 -. nC0 )U C2. -Tổng quát:. U’i = (1 -. nC0 )U Ci. 1 =0 C0. Vậy: Hiệu điện thế hai đầu tụ điện thứ i là: U’i = (1 -. nC0 )U, với i = 1 ÷ n và C0 là điện dung Ci. tương đương của bộ tụ ghép nối tiếp. 4.47. Hai tụ C1 = 5.10-10F, C2 = 15.10-10F mắc nối tiếp, khoảng giữa 2 bản mỗi tụ lấp đầy điện môi có chiều dày d = 2mm và điện trường giới hạn 1800(V/mm). Hỏi bộ tụ chịu được hiệu điện thế giới hạn bao nhiêu?  Bài giải  -Hiệu điện thế tối đa đặt vào hai đầu mỗi tụ: Ugh = Eghd = 1800.2 = 3600V.

(37) -Khi hai tụ mắc nối tiếp thì: Q1 = Q2 => C1U1 = C2U2. -Vì C1 < C2 => U1 > U2. -Nếu U2 = Ugh => U1 > Ugh: Tụ 1 sẽ bị đánh thủng nên U1 = Ugh = 3600V: U2 =. C1U1 5.10−10.3600 = = 1200 V C2 15.10−10. Vậy: Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: Ugh = U1 + U2 = 3600 + 1200 = 4800V. 4.48. Ba tụ C1 = 2.10-9F; C2 = 4.10-9F, C3 = 6.10-9F mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giới hạn của mỗi tụ là 500V. Hỏi bộ tụ có chịu được hiệu điện thế 1100V không?  Bài giải  -Khi mắc 3 tụ nối tiếp: Q1 = Q2 = Q3.  C1U1 = C2U2 = C3U3 -Vì C1 < C2 < C3 => U1 > U2 > U3 nên : U1 = Ugh = 500 V U2 =. C1U1 2.10−9.500 = = 250 V C2 4.10− 9. U3 =. C1U1 2.10− 9.500 = = 166,67 V C3 6.10− 9. -Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: U = U1 + U2 + U3 = 500 + 250 + 166,67 = 916,67V < 1100V. Vậy: Bộ tụ không thể chịu được hiệu điện thế tối đa 1100V. 4.49. Tụ phẳng không khí d = 1,5cm nối với nguồn U = 39kV (không đổi). a)Tụ có hư không nếu biết điện trường giới hạn của không khí là 30(kV/cm)? b)Sau đó đặt tấm thủy tinh có ε = 7, l = 0,3cm và điện trường giới hạn 100(kV/cm) vào khoảng giữa, song song với hai bản tụ. Tụ có hỏng không?  Bài giải  -Điện trường giữa hai bản tụ là: E =. U 39 = = 26 (kV/cm) . d 1,5. a)Trường hợp điện trường giới hạn bằng 30(kV/cm): Vì E < Egh nên tụ không bị hỏng. b)Trường hợp điện trường giới hạn bằng 100(kV/cm): Khi có tấm thủy tinh, điện dung của tụ tăng lên, điện tích ở các bản tụ tăng lên làm cho điện trường trong khoảng không khí cũng tăng lên. Gọi E1 là cường độ điện trường trong phần không khí; E2 là cường độ điện trường trong phần thủy tinh. Ta có: U = E1(d - l) + E2l và E 2 =. E1 ε. U 39 = = 31,4 (kV/cm) l 0,3 d−l+ 1,2 + ε 7 Vì E1 > Egh = 30(kV/cm) nên không khí bị đâm xuyên và trở nên dẫn điện, khi đó hiệu điện thế. =>= E1. U của nguồn đặt trực tiếp vào tấm thủy tinh, điện trường trong tấm thủy tinh là:.

(38) U 39 = = 130 (kV/cm) > Egh = 100(kV/cm) nên thủy tinh bị đâm xuyên, tụ điện bị l 0,3. ' E= 2. hư. 4.50. Ba tụ C1 = 1 μ F, C2 = 2 μ F, C3 = 3 μ F có hiệu điện thế giới hạn U1 = 1000V, U2 = 200V, U3 = 500V mắc thành bộ. Cách mắc nào có hiệu điện thế giói hạn của bộ tụ lớn nhất? Tính điện dung và hiệu điện thế giới hạn bộ tụ lúc này?  Bài giải  Với ba tụ C1, C2, C3 thì sẽ có 4 cách mắc: a)Cách 1: [C1 nt C2 nt C3]: Ta có: Q1 = Q2 = Q3  C1U1 = C2U2 = C3U3 U1 + U2 + U3 = U  U1 + Từ đó: U1 =. =>. U≤. C1U1 C1U1 + =U C2 C3. 6 U = U ≤ 1000 C1 C1 11 1+ + C 2 C3. 5500 ≈ 1833 V 3. 6 1. U C1U1 6 U2 = = 11 = U ≤ 200 C2 2 22 =>. U≤. 2200 ≈ 733 V 3. 6 1. U 6 C1U1 = 11 = U ≤ 500 U3 = 3 33 C3 =>. U ≤ 2750 V. Vậy: Trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: Ugh = 733V. b)Cách 2: [C1 // C2 // C3]: Ta có: U1 = U2 = U3 => Ugh = 200V. Vậy: Trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: Ugh = 200V. c)Cách 3: [(C1 // C2) nt C3]: Ta có: U1 = U2 => U gh 12 = 200 V . và:. Q12 = Q3. =>. (C1 + C 2 ).U12 = C3 U 3  U12 + U 3 = U. . U12 +. (C1 + C 2 )U12 =U C3. =>. U12 =. C3 U = 0,5U ≤ 200 V ; U ≤ 400 V . C1 + C 2 + C3. Mặt khác: U 3 = =>. (C1 + C 2 ).0,5U = 0,5U ≤ 500 V . C3. U ≤ 1000 V ..

(39) Vậy: Trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: Ugh = 400V. d)Cách 4: [C1 nt (C2 // C3)]: Ta có: U2 = U3 => U gh 23 = 200 V . và: Mà. Q1 = Q23  C1U1 = (C2 + C3)U23 U1 + U23 = U. . U1 +. =>. U ≤ 1200 V .. và. 5 C1. U 6 = U ≤ 200 U 23 = C 2 + C3 6. =>. U ≤ 1200 V. (C2 + C3 )U 5U C1U1 = U <=> U1 = = ≤ 1000 C1 + C 2 + C3 6 C 2 + C3. Vậy: Trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là: Ugh = 1200V. -So sánh 4 cách mắc, ta thấy cách mắc thứ 4 là có hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là lớn nhất và bằng 1200V. Điện dung của bộ tụ trong trường hợp này là: C=. C1 (C2 + C3 ) 1.(2 + 3) 5 = = μF C1 + C 2 + C3 1 + 2 + 3 6. Vậy: Cách mắc có hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ lớn nhất là cách mắc [C1 nt (C2 // C3)], lúc đó 5 μF . 6 4.51. Tụ phẳng không khí có các bản chữ nhật cách nhau đoạn d. Mép dưới các bản chạm vào. Ugh = 1200 V và C =. mặt điện môi lỏng ε có khối lượng riêng D. Nối tụ với nguồn U, điện môi dâng lên đoạn H giữa hai bản. Bỏ qua hiện tượng mao dẫn. Tính H.  Bài giải  -Khi tụ điện đã được tích điện và được đặt chạm vào chất lỏng điện môi, nó có xu hướng hút điện môi vào giữa hai bản, vì vậy năng lượng của hệ giảm đi. -Công của lực điện trường kéo điện môi lỏng vào trong tụ điện biến thành thế năng vào cột điện môi trong trọng trường. Công này bằng độ biến thiên năng lượng của hệ tụ điện - nguồn: U 2 (C2 − C1 ) 2 Với C1, C2 là điện dung của tụ điện trước và sau khi có cột điện môi với chiều cao H. Ta có thể coi tụ điện sau khi điện môi dâng lên như gồm hai tụ điện mắc song song: một tụ điện không khí có chiều cao (h – H), một tụ điện có điện môi lỏng có chiều cao H. Do đó: A=. ε 0 lh d ε l (h − H) εε 0lH ε 0lh ε 0 (ε − 1)lH (ε − 1)ε 0lH + = + = C1 + C2 = 0 d d d d d C1 =. =>. U2 A= ε 0 (ε − 1)lH 2d. -Trọng lượng của cột điện môi là: P = mg = DgdlH..

(40) -Thế năng W của cột điện môi trong trọng trường bằng trọng lượng của nó nhân với chiều cao khối tâm. H H 1 : W = P. = DgldH 2 . 2 2 2. -Vì A = W => H =. (ε − 1)ε 0 U 2 . Dgd 2. Vậy: Độ cao của cột điện môi dâng lên giữa hai bản là H =. (ε − 1)ε 0 U 2 . Dgd 2. 4.52. Có hai tụ điện phẳng giống nhau: một tụ có điện môi là không khí và có điện dung C0 = 100 μ F. Người ta tích điện cho tụ này đến hiệu điện thế U0 = 60V, tụ thứ hai có điện môi, mà hằng số điện môi phụ thuộc vào hiệu điện thế U giữa hai bản tụ của nó theo quy luật ε = α U với. α = 0,1(V-1). Tụ thứ hai ban đầu không tích điện. Ta mắc song song hai tụ này với nhau. a)Hỏi hiệu điện thế trên mỗi tụ bằng bao nhiêu? b)Tính độ biến thiên năng lượng của hệ tụ. Nhận xét và giải thích.  Bài giải  a)Hiệu điện thế trên mỗi tụ -Điện tích ban đầu của tụ 1: Q1 = C0U0 = 100.10-6.60 = 6.10-3 C. -Khi hai tụ mắc song song với nhau: Q1' + Q'2 = Q1 ; U1' = U '2 . Q1' Q '2 Q1' + Q '2 Q1 6.10−3 60 = = = = −4 = = U '2 ' C1 C 2 C1 + C 2 C1 + C 2 10 (ε + 1) 0,1.U 2 + 1 2. 2. 60 = 0,1U '2 + U '2 ⇔ 0,1U '2 + U '2 − 60 = 0 =>. U’21 = 20 V; U’22 = -30 V (loại).. Vậy: Hiệu điện thế trên mỗi tụ là U1' = U '2 = 20 V . b)Độ biến thiên năng lượng của hệ tụ -Năng lượng ban đầu của hệ tụ: C0 U 02 10−4.602 W1 = = = 0,18 J 2 2 -Năng lượng lúc sau của hệ tụ: 2. 2. C U' C U' 10−4.202 0,1.20.10−4.202 W2 = 1 1 + 2 2 = + = 0,06 J . 2 2 2 2 -Độ biến thiên năng lượng của hệ tụ: ∆W = W2 − W1 = 0,06 − 0,18 = −12.10−2 J < 0. Vậy: Năng lượng của hệ tụ giảm. 4.53. Năm tụ giống nhau, mỗi tụ C = 0,2 μ F mắc nối tiếp. Bộ tụ được tích điện, thu năng lượng 2.10-4J. Tính hiệu điện thế mỗi tụ.  Bài giải  2.10-4 -Năng lượng mỗi tụ thu được: W = = 4.10− 5 J . 5. -Mà W =. CU 2 => U = 2. 2W 2.4.10−5 = = 20 V . C 0,2.10− 6.

(41) Vậy: Hiệu điện thế của mỗi tụ là U = 20 V. 4.54. Tụ phẳng không khí C = 6 μ F được tích điện đến hiệu điện thế U = 600V rồi ngắt khỏi nguồn. a)Nhúng tụ vào điện môi lỏng ( ε = 4) ngập 2/3 diện tích mỗi bản. Tính hiệu điện thế của tụ. b)Tính công cần thiết để nhấc tụ điện ra khỏi điện môi. Bỏ qua trọng lượng tụ.  Bài giải  a)Hiệu điện thế của tụ khi ngắt khỏi nguồn và nhúng vào điện môi: -Khi nhúng một phần tụ vào điện môi, tụ có thể được coi gồm hai phần tụ mắc song song: C1 // C2 . S C 3 Ta có: + Điện dung của phần tụ không khí: C1 = = 9 9.10 .4π d 3 ε. 2 ε. S 8C 3 +Điện dung của phần tụ lấp đầy điện môi: C 2 = = 9 9.10 .4π d 3. 1/3 2/3. C1. C2. C 8C + = 3C 3 3 -Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích của tụ không đổi: Q’ = Q.. +Điện dung tương đương của C1, C2: C' = C1 + C2 =. . CU = C'U'. CU CU U 600 = 200 V . = = = 3 3C 3 C' Vậy: Hiệu điện thế của tụ khi ngắt khỏi nguồn và nhúng vào điện môi là U’ = 200 V. b)Công để nhấc tụ ra khỏi điện môi. =>. U' =. CU 2 6.10−6.6002 = = 1,08 J . 2 2 -Năng lượng của tụ sau khi nhúng vào điện môi: -Năng lượng của tụ không khí: W1 = 2. C' U ' 3.6.10−6.2002 = = 0,36 J W2 = 2 2 -Công cần thiết để nhấc tụ ra khỏi điện môi: A = W1 - W2 = 1,08 - 0,36 = 0,72 J. Vậy: Công để nhấc tụ ra khỏi điện môi là A = 0,72J. 4.55. Hai tụ C1 = 2 μ F, C2 = 0,5 μ F tích điện đến hiệu điện thế U1 = 100V, U2 = 50V rồi ngắt khỏi nguồn. Nối các bản khác dấu của 2 tụ với nhau. Tính năng lượng của tia lửa điện phát ra.  Bài giải  -Điện tích của tụ C1: Q1 = C1U1 = 2.100 = 200 μC . -Điện tích của tụ C2: Q2 = C2U2 = 0,5.50 = 25 μC . -Năng lượng ban đầu của hai tụ: W1 =. C1U12 C 2 U 22 + 2 2. 2.10−6.1002 0,5.10−6.502 = 10,625.10-3 J. + 2 2 -Khi nối các bản khác dấu của hai tụ với nhau, theo định luật bảo toàn điện tích, ta có: =>. W1 =.

(42) Q1' + Q '2 = Q1 − Q 2 -Mặt khác: U1' = U '2 . Q1' Q '2 Q1' + Q '2 Q1 − Q 2 200 − 25 = = = = = 70 V . C1 C 2 C1 + C 2 C1 + C 2 2 + 0,5 2. -Năng lượng của hai tụ sau khi nối hai bản khác dấu với nhau: W2 =. C1U1' C U' + 2 2 2 2. 2. 2.10−6.702 0,5.10−6.702 + = 6,125.10− 3 J W2 = 2 2 -Năng lượng của tia lửa điện phát ra: ∆W = W1 − W2 = 10,625.10−3 − 6,125.10−3 = 4,5.10−3 J . Vậy: Năng lượng của tia lửa điện phát ra là ∆ W = 4,5.10-3J. 4.56. Hai tụ C1 = 600pF, C2 = 1000pF được mắc nối tiếp vào nguồn U = 20kV rồi ngắt khỏi nguồn. Nối các bản cùng dấu của hai tụ với nhau. Tính năng lượng của tia lửa điện nảy ra.  Bài giải  -Điện dung tương đương của bộ tụ: C =. C1C 2 600.1000 = = 375 pF . C1 + C 2 600 + 1000. -Điện tích của tụ C1, C2: Q1 = Q2 = CU = 375.10-12.20000 = 7,5.10-6 C. -Năng lượng lúc đầu của hai tụ: W1 = =>. W1 =. Q12 Q2 + 2 2C1 2C 2. (7,5.10−6 ) 2 (7,5.10−6 ) 2 + = 0,075 J 2.600.10 −12 2.1000.10 −12. -Khi nối các bản cùng dấu của hai tụ với nhau thì: Q1' + Q'2 = Q1 + Q 2 ; U1' = U '2 . Q1' Q '2 Q1' + Q '2 Q1 + Q 2 7,5.10−6.2 = = = = = 9375 C1 C 2 C1 + C 2 C1 + C 2 (600 + 1000)10−12. =>. U’1 = U’2 = 9375 V. 2. C U' C U' -Năng lượng lúc sau của hai tụ: W2 = 1 1 + 2 2 2 2. 2. 600.10−12.93752 1000.10−12.93752 + ≈ 0,0703 J 2 2 -Năng lượng tia lửa điện phát ra: =>. W2 =. ∆W = W1 − W2 = 0,075 − 0,0703 = 0,0047 = 4,7.10−3 J . Vậy: Năng lượng của tia lửa điện phát ra là ∆W = 4,7.10 −3 J . . CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 4.57. Hạt bụi m = 1g mang điện tích q = -10-6C nằm cân bằng trong điện trường của tụ phẳng có các bản tụ nằm ngang, d = 2cm. Cho g = 10(m/s). a)Tính hiệu điện thế U của tụ điện. b)Điện tích hạt bụi giảm đi 20%. Phải thay đổi U thế nào để hạt bụi vẫn cân bằng.  Bài giải  a)Hiệu điện thế của tụ điện: Để hạt bụi nằm cân bằng trong điện trường thì: P = F.

(43)  =>. mg = qE = q. U=. U d. mgd 10 .10.0,02 = = 200 V . q 10− 6. Vậy: Hiệu điện thế của tụ điện là U = 200 V. b)Phải thay đổi U thế nào để hạt bụi vẫn cân bằng? -Khi điện tích hạt bụi giảm đi 20% thì: q' = 0,8q. -Để hạt bụi nằm cân bằng thì: P = F’ . mg = q '. =>. U' =. +. F. −3. E. P. -. U' d. mgd 10−3.10.0,02 = = 250 V . q' 0,8.10− 6. Vậy: Để hạt bụi vẫn nằm cân bằng thì phải tăng hiệu điện thế thêm ∆ U = 250-200 = 50 V. 4.58. Tụ phẳng có các bản nằm ngang, d = 1cm, U = 1000V. Một giọt thủy ngân mang điện tích q nằm cân bằng ngay giữa hai bản. Đột nhiên U giảm bớt 4V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi chạm bản dưới? Cho g = 10(m/s2).  Bài giải  -Để giọt thủy ngân nằm cân bằng trong điện trường thì: P = F. q gd 10.0,01 U = 10 −4 = => = 1000 m U d ' -Khi U giảm bớt 4V thì U = U - 4 = 1000 - 4 = 996 V thì:. . mg = q. P - F' = ma  mg − q =>. d P. U' = ma d. qU ' a =g− md. -Khi giọt thủy ngân rơi chạm bản dưới thì quãng đường đi được là: s = at 2 Ta có: s = => t = 2 =>. F. t=. 0,01. 2s = a. 996 10 − 10 . 0,01 −4. d . 2. d d 2 = ' qU qU ' g− g− md md 2.. = 0,5 s .. Vậy: Thời gian để giọt thủy ngân rơi chạm đến bản dưới là t = 0,5s. 4.59. Một electron bay vào trong điện trường của một tụ phẳng theo phương song song với các đường sức với v0 = 8.106(m/s). Tìm U giữa hai bản tụ để electron không tới được bản đối diện. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.  Bài giải . v0.

(44) -Để êlectrôn không tới được bản đối diện thì quãng đường electron chuyển động trong điện trường là s ≤ d . Khi electron dừng lại thì: mv02 U mv02 U =q s = Fs = qEs = q s  2 d 2 d =>. U=. mv02 mv02d mv02d = . ≥ 2q 2qd 2qs. U≥. 9,1.10−31.(8.106 ) 2 = 182 V 2.1,6.10−19. +. F. E. v0. -. Vậy: Để electron không đi đến được bản đối diện thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện phải là U ≥ 182 V . 4.60. Tụ phẳng d = 4cm được tích điện. Một electron bắt đầu chuyển động từ bản âm sang bản dương, đồng thời một prôtôn cũng bắt đầu chuyển động ngược lại từ bản dương. Hỏi chúng gặp nhau cách bản dương một khoảng bao nhiêu? Biết mp = 1840me. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.  Bài giải  -Bỏ qua tác dụng của trọng lực nên prôtôn và electron chỉ chịu tác dụng của lực điện trường: F1 = mea1 F2 = mpa2. => =>. a1 =. a2 =. qeE me. qpE mp. + s. F1. d-s. F2. E. -. -Gọi s là khoảng cách từ điểm gặp nhau tới bản dương thì quãng đường mà electron đi được là (d-s), quãng đường prôtôn đi là s. Ta có: d-s=. a 1t 2 a t2 ;s= 2 2 2. =>. d − s a1 q e m p = = . s a 2 q p me. =>. m d − 1 = p = 1840 s me. ( qp = qe ). d 0,04 = 2,2.10− 5 m . = 1841 1841 Vậy: Vị trí gặp nhau của hai hạt cách bản dương một khoảng s = 2,2.10-5m.. =>. s=. 4.61. Electron bay vào một tụ phẳng với v0 = 3,2.107(m/s) theo phương song song với các bản. Khi ra khỏi tụ, electron bị lệch theo phương vuông góc với các bản đoạn h = 6mm. Các bản dài l = 6cm cách nhau d = 3cm. Tính U giữa hai bản tụ.  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Chuyển động của electron trong điện trường được chia thành hai phần theo v 0 x O hai trục Ox và Oy: F E h +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: y x = v0t (1) + l.

(45) +Theo trục Oy: Electron chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực điện trường: 1 eU 2 1 t y = a yt2 = . 2 md 2. (2). F eU = m md -Khi ra khỏi bản thì quãng đường electron đi được theo trục Ox là x = l, theo trục Oy là y = h.. với. a=. Do đó: 1 eU  l  l +Từ (1) suy ra: t = . Thay giá trị của t vào (2) với chú ý y = h ta được: h = . .  2 md  v 0  v0. =>. 2. 2hv 02 md 2.6.10−3.(3,2.107 ) 2 .9,1.10−31.3.10−2 = = 582,4 V . el 2 1,6.10−19.(6.10− 2 ) 2. U=. Vậy: Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là U = 582,4 V. 4.62. Sau khi được tăng tốc bởi hiệu điện thế U0 = 100V, một electron bay vào chính giữa hai bản tụ phẳng theo phương song song với hai bản. Hai bản có chiều dài l = 10cm, khoảng cách d = 1cm. Tìm U giữa hai bản để electron không ra được khỏi tụ.  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Chuyển động của electron trong điện trường được chia thành hai phần: +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: x = v0t. +Theo trục Oy: Electron chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực điện trường:. =>. y=. at 2 ax 2 F qU ; x = vt) = 2 (với a = = 2 2v 0 m md. y=. qUx 2 2mdv02. mv02 -Vận tốc ban đầu của electron: qU 0 = 2 =>. v0 =. 2qU 0 = m. 2.1,6.10−19.100 = 6.106 m/s . − 31 9,1.10. qUx 2 d d -Để electron không ra khỏi tụ thì: y ≥  ≥ 2 2mdv0 2 2 =>. U≥. v0. O E. y. x. -. F. +. md 2 v 02 9,1.10−31.0,012.(6.106 ) 2 = = 2,04 V qx 2 1,6.10−19.0,12. Vậy: Để electron không ra được khỏi tụ thì U ≥ 2,04 V. 4.63. Electron mang năng lương W0 = 1500eV bay vào một tụ phẳng theo hướng song song với hai bản. Hai bản dài l = 5cm, cách nhau d = 1cm. Tính U giữa hai bản để electron bay khỏi tụ điện theo phương hợp với các bản một góc α = 110 (tan110 ≈ 0,2).  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Chuyển động của electron trong điện trường được chia thành hai phần:.

(46) +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: x = v0t; vx = v0 = const. +Theo trục Oy: Electron chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực điện trường: y=. at 2 ax 2 F qU ) = 2 ; vy = at (với a = = 2 2v 0 m md. x a v v 0 ax qUx -Ta có: + tanα = y = = 2 = v0 v0 v 0 mdv02 + W0 =. mv02 2W0 => v 02 = 2 m. -Thay (2) vào (1), ta được: tanα =. =>. v0. O. (1). x α. y. vx. v. vy. (2) qUx qUx = 2W md. 0 2dW0 m. 2dW0 .tanα 2.0,01.1500.1,6.10−19.0,2 = = 120 V . qx 1,6.10−19.0,05. U=. Vậy: Để electron bay ra khỏi tụ theo phương hợp với các bản một góc 11o thì U = 120V. 4.64. Electron thoát ra từ K, được tăng tốc bởi một điện A trường đều giữa A và K rồi đi vào một tụ phẳng theo K phương song song với hai bản như hình vẽ. Biết s = 6cm, d = 1,8cm; l = 15cm, b = 2,1cm; U của tụ 50V. Tính vận tốc s l electron khi bắt đầu đi vào tụ, và hiệu điện thế U0 giữa K và A. Bỏ qua tác dụng của trọng lực.  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: x = v0t; vx = v0 = const. +Theo trục Oy: Electron chuyển động nhanh dần đều dưới tác dụng của lực điện trường: y= với. a=. at 2 ax 2 = 2 ; vy = at 2 2v 0 F qU = m md. 1 qU s 2 qU s -Khi electron ra khỏi tụ: y = h1 = . . 2 ; vy = . 2 md v 0 md v 0. h l qUls => h 2 = Ta có: 2 = v y v0 mdv02. A. y. O. h2.  v0. v0 =. h1 H. x s. 1 qUs (s + 2l ) b = h1 + h 2 = . 2 mdv02. =>. b. qUs(s + 2l ) 1,6.10−19.50.0,06.(0,06 + 2.0,15) = 1,6.107 m/s = 2.9,1.10− 31.1,8.10− 2.2,1.10− 2 2mdb. l.

(47) -Hiệu điện thế U0 giữa K và A: qU 0 = =>. 1 mv02 2. mv02 9,1.10−31.(1,6.107 ) 2 = = 728 V . U0 = 2q 2.1,6.10−19. Vậy: Vận tốc electron khi bắt đầu đi vào tụ là v0 = 1,6.107(m/s); hiệu điện thế giữa K và A là U0 = 728V.  4.65. Electron bay vào một tụ phẳng với vận tốc v0 qua một lỗ nhỏ ở bản dương, hợp với bản góc α . Các bản có khoảng cách d, hiệu điện thế U. Bỏ qua trọng lượng. Hỏi electron có thể cách bản tụ âm một khoảng ngắn nhất là bao nhiêu?  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. +Theo trục Ox: Electron chuyển động thẳng đều: x = (v0cos α )t; vx = v0cos α +Theo trục Oy: Electron chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực điện trường: y = (v0sinαin +. F. +. at 2 ; vy = v0sin α + at 2. -. α. x v0. y. qU F =− m md Gọi x là khoảng cách ngắn nhất mà electron có thể cách bản tụ âm, quãng đường mà electron đi được là: s = d - x. Ta có:. với. a=−. 2 = 2a(d − x) v 2 − v 0y. . 0 − v 02sin 2α =. =>. x=d−. 2qU (d − x) md. mv02sin 2α mv02sin 2α = d(1 − ) 2qU 2eU. mv02sin 2α ). 2eU  4.66. Hạt bụi m = 0,01g mang điện tích q = 10-5C đặt vào điện trường đều E nằm ngang, hạt bụi chuyển động với v0 = 0, sau t = 4s đạt vận tốc v = 50(m/s). Cho g = 10(m/s2), có kể đến tác dụng của trọng lực. Tìm E.  Bài giải  -Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. +Theo trục Ox: Hạt bụi chuyển động nhanh dần đều đều: E Vậy: Electron có thể cách bản tụ âm khoảng ngắn nhất là x = d(1 −. qE t m +Theo trục Oy: Hạt bụi rơi tự do: vy = gt. vx = at =. 2. 2 x. Ta có: v = v + v =>. 2 y. v x = v 2 − v 2y = 502 − (10.4) 2 = 30 m/s .. O. F. x vx. P. y. vy. v.

(48) -Cường độ điện trường: = E. mv x 0,01.10−3 .30 = = 7,5 (V/m) . qt 10−5 .4. Vậy: Cường độ điện trường đặt vào điện tích là E = 7,5(V/m). 4.67. Hai bản kim loại A và B được đặt song song, cách nhau khoảng d và có những điện tích đối nhau. Ở ngay giữa hai bản và cách đều hai bản có một giọt dầu tích điện (P). Khi hai bản ở vị trí nằm ngang thì giọt dầu có cân bằng; Nếu người ta đặt cho hai bản kim loại nằm nghiêng góc 600 so với mặt phẳng ngang như hình vẽ thì sau một lúc giọt dầu sẽ tới va chạm với một bản kim loại. Tính vận tốc của giọt dầu khi va chạm nói trên xảy ra.  Bài giải  -Khi hai bản ở vị trí nằm ngang thì giọt dầu cân bằng: P = F  mg = qE d -Khi hai bản nằm nghiêng góc 600 so với mặt phẳng ngang: Chọn hệ trục xOy như hình vẽ, phân tích chuyển động của giọt dầu O F thành hai thành phần theo hai trục Ox và Oy: y α. +Theo trục Ox: vx = axt = (gsin α )t. x. F +Theo trục Oy: vy = ayt = ( + gcos α )t = g(1 + cos α )t m. và. y=. P. 60o. 1 2 1 a y t = g(1 + cos α )t2 2 2. -Khi giọt dầu va chạm vào tấm kim loại thì quãng đường mà nó đi theo trục Oy là y = . y=. =>. t=. 1 d g(1 + cos α )t2 = 2 2. d g(1 + cos α). -Vận tốc theo trục Ox: v x = gsinα. d gd = sinα g(1 + cos α) (1 + cos α). -Vận tốc theo trục Oy: v y = g(1 + cos α). d = (1 + cos α)gd g(1 + cos α). -Vận tốc của giọt dầu khi va chạm: v = v 2x + v 2y gd ) 2 + ( (1 + cos α)gd ) 2 (1 + cos α). =>. v=. (sinα. =>. v=. sin 2α.. =>. v=.  sin 2α + 1 + cos 2α + 2cosα  gd   = (1 + cos α)  . gd + (1 + cos α)gd = (1 + cos α).  sin 2α + (1 + cos α) 2  gd   (1 + cos α)   2gd .. Vậy: Vận tốc của giọt dầu khi va chạm với một bản kim loại là v =. 2gd .. d . 2.

(49) 4.68. Truyền cho một quả cầu nhỏ có khối lượng m, mang  điện tích q (q > 0) vận tốc đầu v0 thẳng đứng hướng lên. Quả cầu nằm trong điện trường đều nằm ngang, có cường  độ điện trường E . Bỏ qua sức cản của không khí và sự phụ thuộc gia tốc rơi tự do vào độ cao. Hãy viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và xác định vận tốc cực tiểu của nó trong quá trình chuyển động..  E. y.  g.  v0 O. x.  Bài giải  -Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, phân tích chuyển động của quả cầu thành hai thành phần: +Theo Ox: Quả cầu chuyển động nhanh dần đều do lực điện trường F = qE: 1 qE 1 qE F (1) t= t ; x = axt2 = . t2 2 m m 2 m +Theo Oy: Quả cầu chuyển động chậm dần đều do trọng lực P = mg:. vx = axt =. vy = v0 – ayt = v0 - gt ; y = v0t -Từ (1) suy ra: t =. 1 2 gt 2. (2). 2mx , thay giá trị t vào (2) ta được: qE 2. y = v0. O. 2mx mgx 2mx mgx y+ = v0 qE qE qE qE. =>. y = v0. . 2mgxy  mg  2 2mxv02 y + +   x = qE qE  qE . .  mg  2 2m   x + y 2 + (gy − v 02 )x = 0 qE  qE . 2. 2. 2. (3) 2. -Vận tốc của quả cầu: v =.  qE  v + v =   t 2 + (v0 − gt) 2 m 2 x. 2 y.  qE  2  2 2 2   + g  t − 2gv 0 t + v 0 m   . =>. v=. =>.  qE  2  v =   + g 2  t 2 − 2gv 0 t + v 02  m  . =>. vmin  v2min => t =. 2. gv 0 2.  qE  2   +g m. -Thay giá trị t vào (4) ta được:. .. (4).  F.  vy.  v0. 2mx 1  2mx  2mx 1 2mx  = v0 - g - g. qE qE 2 qE 2  qE .  E. y.  vx  P. x.

(50) vmin =. vmin =. =>. vmin =.  qE  2  g 2 v 02 gv 0 2 − 2gv 0 . + v 02   + g . 2 2 2 m        qE   qE  2 2   + g    + g    m   m   −. g 2 v 02.  qE   2   + g   m   2. qE q 2 E 2 + m 2g 2. + v 02 =. qE 2. 2. q E + m 2g 2. v0. v0 . 2.  mg  2 2m  x + y 2 + Vậy: Phương trình quỹ đạo của quả cầu là  (gy − v 02 )x = 0 ; vận tốc cực tiểu qE  qE  của quả cầu là vmin =. qE q 2 E 2 + m 2g 2. v 0 đạt được tại thời điểm t =. -----------------------------------. gv 0 2.  qE  2   +g m. ..

(51)

Chuyên đề tụ điện, năng lượng điện trường bồi dưỡng HSG Vật lí 11

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về