Hinh hoc khong gian Luyen thi THPT Quoc Gia Chuyen de 5

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đ 05. HÌNH H C KHÔNG GIAN. T07001 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Kẻ AI  BC, AH  SI. Chứng minh AH  (SBC) T07003 - Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác A’B’C’ cân tại A’. Gọi I là trung điểm của BC. H là hình chiếu vuông góc của A trên A’I. Chứng minh AH  (A’BC).. T07002 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Kẻ BM  AC, AH  SM. Ch ng minh AH  (SBM) T07004 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD). Tứ giác ABCD là hình vuông. G i O là giao của AC và BD. Kẻ AH  SB, AK  SO. Chứng minh AH  ( SBC ) và AK  ( SBD ). T07005 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD). Tứ T07006 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Tam giác ABCD là chữ nhật. Kẻ AH  SB, AK  SD. Chứng giác ABC đều. Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ AH  SI, gọi M là điểm bất kì thuộc đoạn SB. Chứng minh minh SC  (AHK) AH  IM . T07007 - Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OI  BC , OH  AI . Chứng minh OH  AC . T07009 - Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh bên b ng. T07008 - Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều. Gọi H thuộc AB sao cho AH  2 HB , SH  ( ABC ) . Kẻ HI  BC , HK  SI . Chứng minh HK  SB . T07010 – Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tứ giác ABCD l à hình chữ nhật có a 3 và cạnh đáy bằng a. G ọi M, N l n lượt là trung AB  a; BC  a 2 . G ọi M là trung đi m c a AD. 2 Gọi I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng điểm của BC và AD. Chứng minh SM  SN . AI  BI . T07011 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). Tam T07012 - Cho hình chóp SABCD có SA  (ABCD). giác ABC vuông tại B. Kẻ AH  SB. Chứng minh Tứ giác ABCD là hình thoi. Với BCD   1200 gọi I là ( AHC )  ( SBC ) . trung điểm của BC. Kẻ AH  SI. Chứng minh. ( AHB)  ( SBC ) . T07013 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có O là T07014 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là giao của AC với BD. Gọi I là trung đi m c a BC.Ch ng hình chữ nhật. Tam giác SAB đ u và nằm trong mặt ph ng vuông góc v i đáy. Ch ng minh minh ( B ' OI )  ( BCC ' B ') ( SAB )  ( SBC ) . T07015 - Cho hình chóp S.ABCD . Tứ giác ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Tam giác (SAM) cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Kẻ BH  AM. Chứng minh (AHB)  (SAM) .. T07016 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD). Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Có AB  2 BC  2a .Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Kẻ AH  SN, gọi O là giao của AN với MD. Chứng minh ( SAN )  ( SDM ) và AH  (SBN). T07017 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD). Tứ T07018 - Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có giác ABCD là hình thang vuông ở A và D, có AA '  AB . Gọi O là giao của A’C với AC’. Kẻ 2 AD  2 DC  AB  2a .Gọi I là trung điểm của AB, BI  AC . Chứng minh BI  ( A ' C ' O ) . kẻ AH  SC . Chứng minh (SIC)  (SAB) và. AH  SB . T07019 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là T07020 – Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai m t ph ng (SAB) và (SAD) cùng hình chữ nhật. Có AB  a, AD  a 2 , gọi M là trung vuông góc với (ABCD).Kẻ AH  SO Chứng minh điểm của AD. G ọi I là giao c a BM v i AC. Bi ( SAC )  ( SBD ) và AH  SB . SI  ( ABCD ) . Chứng minh AC  SM . T07021 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  . Tam T07022 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  . 2 0 giác ABC là tam giác đềều cạnh a, góc SBA  60 . Tam giác ABC vuông tại B biết AB  a, SSAB  a ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên đ 05 Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). T07023 - Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác T07024 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  . vuông tại C, BC  a, AC  a 3 . Gọi H là trung điểm Tam giác ABC cân tại A với của AB, SH   ABC  , SH . a . Tính khoảng cách từ 2. AB  2a, BC  3a, SA . H đến mp(SBC).. a 7 . Tính khoảng cách 2. từ A đến mp(SBC). T07025 - Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi T07026 - Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có một vuông góc, với OA  a, OB  OC  2a . Tính A ' B ' C ' là tam giác vuông tại B’. Biết AA'=2AB , khoảng cách từ O đến mp(ABC). S ABA ' B '  2a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC). T07027 - Cho hình lắng trụ đều ABC.A’B’C’ có T07028 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Có AB  2 AA '  a . Tính khoảng cách từ B đến mp(B’AC). AB  a . Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BD). T07029 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , T07030 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a . Tính khoảng đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến cách từ B đến mp(SCD). mp(SBC). T07031 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , M là T07032 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , trung điểm của SA, tam giác ABC vuông tại C, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2SA  2a , SA  a , AB  2a , ABC  30o . Tính khoảng cách từ AC  BD  O . Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC). M đến mp(SBC). T07033 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , T07034 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  SA  a . Tính giác ABC vuông tại B, có BC  SA  a . Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. cách từ AB đến SC T07035 - Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’, AB  AA'=a . T07036 - Cho hình chóp S.ABC. Kẻ AI  BC , điểm Tính khoảng cách từ AB tới A’C. H thuộc AI sao cho IH  2 AH , SH  ( ABC ) . Biết. AC  2a, ACB  SIA  600 . Tính khoảng cách từ H đến mp (SBC) T07037 - Cho hình chóp S.ABC. Kẻ AI  BC , điểm H T07038 - Cho hình chóp S.ABC. Kẻ AI  BC , điểm thuộc AI sao cho IH  2 AH , SH  ( ABC ) . Biết H thuộc AI sao cho IH  2 AH , SH  ( ABC ) . Biết. AC  2a, ACB  SIA  600 . Tính khoảng cách từ A. AC  2a, ACB  SIA  600 . Tính khoảng cách từ. đến mp (SBC) C đến mp (SAI). T07039 - Cho hình chóp S.ABC. Kẻ AI  BC , điểm H T07040 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) . thuộc AI sao cho IH  2 AH , SH  ( ABC ) . Biết Tứ giác ABCD là hình thang vuông ở A và D.. AC  2a, ACB  SIA  600 .Gọi M là trung điểm của AC. Tính khoảng cách giữa SM và AI. T07041 - Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) . Tam giác ABC đều cạnh a, SA  a 3 . Xác định và tính góc giữa SC với mặt phẳng (ABC), SB với mặt phẳng (ABC).. AD  DC . AB  a . Tính khoảng cách từ A đến mp 2. (SBC) và khoảng cách giữa AB và SC. T07042 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) . Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a . Gọi O là giao của AC với BD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Xác định và tính góc giữa SO với mặt phẳng (ABCD), SG với mặt phẳng (ABCD). T07044 - Cho hình chóp đều SABC có O là tâm đáy. Biết AB  SO  a . Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).. T07043 - Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Biết AB  AA '  a, BC  a 3 . Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC). T07045 - Cho tứ diện đều ABCD có AB  a . Xác định T07046 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB  a . Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng và tính góc giữa hai mặt phẳng (DBC) và (ABC). (A’BC) và (ABCD). T07047 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) . T07048 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD). Page2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chuyên đ 05 Tứ. giác. ABCD là hình chữ nhật. Biết AB  a 3, SA  a . Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC. T07049 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) . Tứ giác ABCD là hình chữ nhật với SC  2 AD  2a . Gọi M, N là trung điểm của SA, SB. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng MN và SC. T07051 - Cho hình chóp đều S.ABC có AB  a . Cạnh SA tạo với đáy (ABC) góc 600 . Tính thể tích SABC. . Tứ giác ABCD là hình vuông. Biết AB  SA  2a . Gọi M là trung điểm của BC. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng AM và SC.. T07050 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) . Tứ giác ABCD là hình vuông với AB  SA  2a . Gọi M là trung điểm của BC. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng MD và SC. T07052 - Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  2a . Mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABCD) góc 600 . Tính thể tích SABCD. T07053 - Cho hình chóp đều S.ABC có O là tâm đáy T07054 - Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm đáy với SO  a . Cạnh SB tạo với đáy (ABCD) góc với SB  a 5, SO  a . Tính thể tích SABC. 450 . Tính thể tích SABCD. T07055 - Cho hình chóp đều S.ABCD có T07056 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD ,. AB  2a, SB  a 6 . Gọi M, N là trung điểm của BC, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SBC) tạo CD. Tính thể tích SAMND. với đáy (ABCD) một góc 60o . Tính thể tích hình chóp S.ABCD. T07057 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy T07058 - Cho hình chóp S.ABCD có các mặt bên (SAB), (SAC) đồng thời vuông góc với mặt phẳng ABC là tam giác vuông tại B. Biết BA  a, BC  a 3 , (ABCD). Đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o . Tính thể SA  2 BC  2a , gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD. Tính thể tích của hình chóp S.AMND. tích hình chóp S.ABCD. T07059 - Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều T07060 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là cạnh 3a. Gọi H  AB sao cho AH  2HB , hình vuông cạnh 3a. Gọi M là trung điểm của BC, cạnh o SH   ABC  , mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy một góc bên SD tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 , hai mặt bên (SAM), (SBD) đồng thời cùng vuông góc với mặt là 60o . Tính thể tích hình chóp S.ABC phẳng đáy. Tính thể tích hình chóp S.MCD T07061 - Cho hình chóp S.ABC, mặt bên SAB là tam T07062 - Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Đáy ABC là vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), đáy ABCD là tam giác vuông tại C, CA  a, CB  a 3 , cạnh SC tạo hình vuông có AB  2a, SA  a 3, SB  a . Tính thể tích hình chóp S.ABCD với đáy một góc 60o . Tính thể tích hình chóp S.ABCD T07063 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07064 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật, AB  2 BC  2a , mặt bên (SAD) và (SBC) hình chữ nhật, AB  2a 3, BC  2a , M là trung tạo với đáy một góc 60o ,  SAB    ABCD  . Gọi M, N, điểm của BC, mặt bên SAM là tam giác đều và vuông O lần lượt là trung điểm của SD, DC, BC. Tính thể tích góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt MNCO. đáy một góc 60o . Tính thể tích hình chóp S.ABCD T07065 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07066 Cho hình chóp S.ABC có vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và SA  SB  SC  2a , có đáy là tam giác cân, vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt đáy một góc AB  AC  2a, BC  3a . Tính thể tích hình chóp 30o . Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của các cạnh S.ABC SD, DC, CB. Tính thể tích MNOC T07067 - Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam T07068 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là giác vuông tại B, AC  SA  SB  SC  2a , góc AB hình thang vuông tại A và D với AD  DC  a o  2 BAC  30 . Tính thể tích hình chóp S.ABC . Gọi I là trung điểm của AB, SA  SI  SC  SD  2a . Tính thể tích hình chóp S.ABCD T07069 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07070 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật với AB  2 BC  2a . Gọi M là trung điểm hình thoi cạnh a, với góc BAD   120o , cạnh của CD, SA  SM  SB  2a . Tính thể tích hình chóp SA  SB  SC  a 3 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD. S.ABCD.. Page3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên đ 05 T07071 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABC  , T07072 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  a 3 . Gọi M là đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết trung điểm của SB, N là hình chiếu vuông góc của A trên SA  3a, AB  a, AC  2a, AK  SB, AH  SC . Tính thể tích hình ABCHK. SC. Tính thể tích hình chóp S.ABC. T07073 - Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam T07074 - Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) giác vuông tại C, AC  a 3, BC  a . Gọi H là trung là tam giác đều và vuông góc với đáy (ABCD). Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SH   ABC  . Cạnh bên SC tạo với đáy điểm của các cạnh SB, SC. Tính thể tích hình chóp một gó 60o . Lấy A '  SA sao cho AA '  2SA ' , B’ là SAMN trung điểm của SB, C '  C sao cho SC '  2CC ' . Tính thể tính hình chóp S.A’B’C’. T07075 - Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình T07076 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có   120o , SA   ABCD  ,. Gọi M, AB  a, M  A ' B sao cho A ' M  2 BM . Gọi N là thoi cạnh a, với BCD trung điểm của A’C. Tính thể tích hình chóp A’.AMN N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích hình chóp S.AMND. T07077 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình T07078 - Cho hình chó O.ABC có OA, OB, Oc đôi chữ nhật, AB  a 2, BC  a 7 . Gọi M là trung điểm của AD, AC  BM  I . Hai mặt (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh SC tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích hình chóp S.BCDM. T07079 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD).. một vuông góc, với OB  a, OA  OC  a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Tính thể tích hình chóp O.BMN T07080 - Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,  ABC  30o . Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB). T07081 - Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy T07082 - Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh A’B bằng a. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy (ABC) một góc tạo với mặt đáy (ABC) một góc 450. Biết diện tích tam 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. giác A’B’B bằng 2a 2 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. T07083 - Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh B’C’ T07084 - Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D’ có tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 600. Tam giác ABC A’A = 2a; mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) 0 0 vuông tại A có AB  a . Diện tích tứ giác BCC’B’ bằng một góc 60 và A’C hợp với đáy (ABCD) một góc 30 . Tính thể tích hình hộp chữ nhật. 2a 2 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. T07085 - Cho lăng trụ đứng ABCD. A' B' C ' D' có đáy là hình thoi,AB=a,góc BAD  120 0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A’D’ và BB’. Biết góc tạo bởi AC’ với mặt phẳng (AA’D’D) là 300.Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ N tới mặt phẳng (AMC’).. T07086 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2a.Trung điểm H của AB là hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC).Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.. có T07088 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác AB  2a, BC  a 3; Ac  a .Hình chiếu vuông góc của đều cạnh a.Các mặt phẳng (AB’C’);(AA’B’);(AA’C’) cùng tạo với đáy (A’B’C’) những góc bằng nhau.Gọi O A’ xuống mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A’B’C’.Biết diện tam giác ABC.Mặt phẳng (A’AC) tạo với đáy (ABC) một tích tam giác AB’O bằng a2. Tính thể tích lăng trụ góc 600.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. ABC.A’B’C’. T07087. -. Cho. lăng. trụ. ABC.A’B’C’. T07089 - Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình T07090 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là chữ nhật.Cạnh AB  a 2 ; AD  a ,gọi M là trung điểm của AB,có AC giao với DM tại H.Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với H.Góc tạo bởi A’B và (ABCD) bằng 600.Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.. tam giác vuông tại A có AB = a,AA’=2a, AC  a 3 và hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC.. Page4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>