Bài giảng Mô phỏng thiết kế hệ thống tự động

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THƠNG VẬN TẢI
Khoa Cơ Khí-Bộ mơn Kỹ thuật máy
----------&&O&&---------

MÔ PHỎNG THIẾT KẾ
HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

CHƯƠNG I
KHÁI NIỆM HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG
1/2/2012

1/89


Tài liệu tham khảo
 Lý thuyết điều khiển tự động - Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh Thái
Hoàng, NXB ĐHQG TP HCM, 2003
 Automation and Control systems - Benjamin C. Kuo, Prentice-Hall
International, Ninth ediction, 2010.
 Modern Control Engineering - Katsuhiko Ogata, Prentice-Hall, Fifth
ediction, 2010.
 Control Systems Engineering - Norman S. Nise, Fifth ediction, 2008.

1/2/2012

2/89


Khái niệm

1/2/2012

3/89


Khái niệm

1/2/2012

4/89


Định nghĩa:
Điều khiển là q trình thu thập thơng tin, xử lý thông tin, và tác động
lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống tiến “Gần” với mục đích định trước.

Tại sao cần phải điều khiển?
 Do đáp ứng của hệ thống không thỏa mãn yêu cầu.
 Tăng độ chính xác.
 Tăng năng suất.
 Tăng hiệu quả kinh tế.

1/2/2012

5/89


3 thành phần cơ bản của HT ĐKTĐ

 O: Đối tượng điều khiển

 u: tín hiệu điều khiển, là tín hiệu chủ đạo.

 C: Bộ điều khiển, điều chỉnh  y: Tín hiệu ra.
 M: Cơ cấu đo lường

 f: Các tác động từ bên ngồi.
 z: Tín hiệu hồi tiếp.

1/2/2012

 e: Sai lệch điều khiển.

6/89


3 bài tốn cơ bản
 Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động đã biết cấu trúc và thông số.
Tìm đáp ứng của hệ thống và đánh giá chất lượng hệ thống.
 Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc và thông số của đối tượng điều khiển.
Thiết kế bộ điều khiển sao cho hệ thống thu được thỏa mãn các
yêu cầu về chất lượng.
 Nhận dạng hệ thống: Chưa biết cấu trúc và thông số của hệ thống.
Xác định cấu trúc và thông số của hệ thống.

1/2/2012

7/89


Một số nguyên tắc điều khiển

 Bù tác động bên ngoài
 Điều khiển theo sai lệch
 Hỗn hợp

1/2/2012

8/89


Phân loại hệ thống điều khiển
Có nhiều chỉ tiêu phân loại khác nhau, tuy nhiên ta có thể kể một số loại
được phân theo mơ tả tốn học của hệ thống như sau:
 Hệ thống liên tục (pt vi phân)
 Hệ thống rời rạc (pt sai phân)
 Hệ thống tuyến tính (vi phân hoặc sai phân tuyến tính)
 Hệ thống phi tuyến (vi phân hoặc sai phân phi tuyến)
 Hệ thống bất biến theo thời gian (hệ số của pt vi phân hoặc sai
phân mô tả hệ thống không đổi)
 Hệ thống biến đổi theo thời gian (hệ số của pt vi phân hoặc sai
phân mô tả hệ thống thay đổi theo thời gian)
1/2/2012

9/89


Một số ví dụ về hệ thống điều khiển tự động

1/2/2012

10/89


Một số ví dụ về hệ thống điều khiển tự động

1/2/2012

Hệ thông điều khiển không liên tục

11/89


Một số ví dụ về hệ thống điều khiển tự động

1/2/2012

12/89


Một số ví dụ về hệ thống điều khiển tự động

1/2/2012

13/89


Mơ hình tốn học
Tại sao cần mơ hình tốn học để mô tả hệ thống?
 Hệ thống điều khiển thực tế đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau.
 Cần cơ sở chung để phân tích, thiết kế.

 Với hệ thống tuyến tính hệ số hằng, có thể sử dụng phương trình vi
phân tuyến tính hệ số hằng để mơ tả quan hệ giữa tín hiệu vào và tính
hiệu ra.

an

dny
dt

n

+ an - 1

1/2/2012

d n- 1 y
dt

n- 1

+ ... + a1

dy
dt

+ a0 y = bm

dmx
dt

m

+ bm- 1

d m- 1 x
dt

m- 1

+ ... + b1

n:
Bậc của hệ thống, hệ thống hợp thức nếu n  m
ai, bi: Thông số của hệ thống

dx
dt

+ b0 x

14/89


Ví dụ 1:
Đặc tính động học hệ thống giảm chấn của xe

d 2 y t 
dy  t 
+B
+ Ky  t   f  t 

M
2
dt
dt
M:
B:
K:
f(t):
y(t):

1/2/2012

khối lượng tác động lên bánh xe.
hệ số cản nhớt.
độ cứng lò xo
lực do sóc: tín hiệu vào.
dịch chuyển của thân xe: tín hiệu ra

15/89


Ví dụ 2:
Đặc tính động học tốc độ xe ơ tô

dv  t 
+ Bv  t   f  t 
M
dt
M:
B:

f(t):
v(t):
1/2/2012

khối lượng xe,
hệ số ma sát.
lực kéo của động cơ:
tốc độ xe:

thơng số hệ thống
tín hiệu vào.
tín hiệu ra.
16/89


Ví dụ 3:
Đặc tính của mạch điện
 Áp dụng định luật Kirchoff ta viết
được phương trình điện áp như sau:

ei  Ri(t ) + L

di(t ) 1
+  i(t )dt
dt C

eo  1  i(t )dt
C
Gọi q   i(t )dt , ta có phương trình vi phân dạng như sau:

ei  Lq + Rq + 1 q
C
1/2/2012

ei: điện áp đặt vào – tín hiệu vào
q: điện tích trên tụ C – tín hiệu ra
17/89


Nhận xét:
Phương trình vi phân mơ tả hệ thống có dạng tổng quát như sau:
an

dny
dt

n

+ an - 1

d n- 1 y
dt

n- 1

+ ... + a1

dy
dt

+ a0 y = bm

dmx
dt

m

+ bm- 1

d m- 1 x
dt

m- 1

+ ... + b1

dx
dt

+ b0 x

 Nhận thấy khi bậc n > 2 phương trình trên rất khó giải. Vì vậy, phân tích
hệ thống nếu chỉ dựa vào phương trình vi phân sẽ gặp rất nhiều khó khăn.
 Thiết kế hệ thống dựa vào phương trình vi phân hầu như không thực hiện
được trong trường hợp tổng quát.
Để giải quyết vấn đề này ta sử dụng 2 dạng mơ tả khác, đó là:
 Hàm truyền
1/2/2012

 Phương trình trạng thái

18/89


Biến đổi Laplace:
 Định nghĩa: Biến đổi Laplace của hàm f(t) là:

L {f (t)}= F (s)=

¥

ị

f (t )e- st dt

0

f(t) : là hàm xác định với mọi t  0, và f(t) = 0 khi t < 0

1/2/2012

s

: là biến laplace (biến phức) và s =  + j

L

: là toán tử Laplace

19/89

Tính chất của phép biến đổi Laplace
 Phép biến dổi Laplace là một tốn tử tuyến tính
trong đó a, b là các hằng số bất kỳ, f1(t) và f2(t) là các hàm theo thời
gian t và L là toán tử Laplace.
 Biến đổi Laplace của đạo hàm một hàm số và của tích phân một hàm số
được xác định như sau:

1/2/2012

20/89


Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản
 Hàm bậc thang đơn vị “hàm bậc thang, hàm step”:
u(t)

1
u t   
0

t0

1

L {u (t )}=

t 0
0

1
s

t

 Hàm xung đơn vị “ hàm dirac (t)”: (thường dùng để mô tả nhiễu)

0
 t   
1

t0
t 0

u(t)
1

L {d (t )}= 1

+

   t  dt  1

-

1/2/2012

0

t
21/89


Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản
 Hàm dốc đơn vị “Ramp”:

r(t)

t0

1

t
r  t   t.u  t   
0

L {r (t )}=

t0
0

1

1
s2

t

 Hàm mũ:

- at

e
t0
- at
f  t   e .u  t   
t0
0

f(t)

L {f (t )}=

1

1
s+ a

a là hằng số
0
1/2/2012

t
22/89


Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản
 Hàm sin:

1/2/2012

23/89


Một số biến đổi Laplace thông dụng
f(t)
(n=1, 2, 3, …)

tn

F(s)
n!

s n+ 1

f(t)
t n e-

at

(n=1, 2, 3, …)

1

e-

Đơn vị 1(t)

1
s

te -

t

1
s2

1
1- e(
a

1
sn

t n- 1
e - at ,
(n - 1)!
(n=1, 2, 3, …)

t
, (n =1, 2,...n)
(n - 1)!

sin w t
e-

at

sin (w t )

 n e -   n t sin   t ,
 n 

  1-

w
s + w2
w
2
(s + a ) + w 2
2

2

1/2/2012

,<1



 s2


at

at

at

)

co s w t
e-

at

n!
n+ 1
(s + a )

1
s+ a
1
2
(s + a )

Xung Dirac d (t )

n- 1

F(s)

co s (w t )


1 -nt
 n2
e
sin  n  t +  

 1
+ 2  n s +  n2 

  c os -1 ,  < 1

1
s (s + a )
1
n
(s + a )

s
s + w2
s+ a
2
(s + a ) + w 2
2

 n2
s ( s 2 + 2  n s +  n2 )

24/89


Một số lưu ý
 Đạo hàm f(t): khi các điều kiện đầu triệt tiêu
ìï d n
ü
ïï
ï

L ± í n f (t )ý = s n F (s)
ùù dt
ùù
ợ
ỵ

Nhõn e-at vào f(t): ảnh Laplace sẽ thay s bằng (s+a) và ngược lại. Hằng
số a có thể là thực hoặc phức.

L {e- at f (t )}= F (s + a)

 Dịch trong miền thời gian:  > 0.

g(t)

f(t)

Ảnh Laplace của g(t) bằng ảnh
Laplace của f(t) nhân với e-s:

G(s) = e-s.F(s)
1/2/2012

0

t

0



t

25/89