De thi thu vao 10 So 67

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MÃ KÍ HIỆU. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT. Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm. 12 câu,02 trang). ĐỀ SỐ 67. Phần I. (2 điểm). Trắc nghiệm khách quan. Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1  2x  3 có nghĩa khi: Câu 1: Biểu thức A.. x. 1 2;. B.. x. 1 2;. 3. ;. B. –1–. 3. 1 2;. D.. x. 1 2.. 3) 2 là:. (1 . Câu 2: Kết quả của phép khai căn A. 1–. C.. x. ;. C.. 3 +1. ;. D.. 3 – 1.. Câu 3: Phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng y = 3 – x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 2 là: A. y = – 2 + x;. B. y = – 3 – x;. C. y = – 2 – x;. D. y = – 1 – x.. Câu 4: Phương trình x2 – (m + 1)x + m = 0 có nghiệm là: A. x = 1; x = m;. B. x = 1;. C. x = m ;. D. x = –1; x = m.. Câu 5: Cho hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O;R) sao cho cung AB có số đo bằng 1200. Số đo góc AOB bằng: A. 1800;. B. 1200;. C. 2400;. D. 600.. Câu 6: Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = 5 cm. Giá trị của r để hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc ngoài: A. r = 3 cm;. B. r > 5 cm;. C. r = 3,5 cm;. D. 1,5 cm < r < 5 cm. Câu 7: sin2 100 + sin 2 200+ sin2 300 + sin2 400+ sin2 500 +sin2 600+ sin2 700 + sin2 800 bằng A. 4;. B. 2;. C. 8;. D. 1. Câu 8: Hình nón có chiều cao bằng 12 cm và đường sinh bằng 13 cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 60  (cm2 );. B. 156  (cm2);. C. 130  (cm2);. D. 65  (cm2 ).. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phần II. (8,0 điểm). Tự luận. Câu 1: (2,0 điểm) 1. (1.0 điểm). Thực hiện phép tính: a) A =. . 7 4. . 2. . 28. b) B = 7  2 6 . 7 2 6. 2. (1.0 điểm). a) Cho hàm số y = x + 4 (d). Lập phương trình đường thẳng (d’), biết đường thẳng (d’) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và song song với đường thẳng (d). 2 x- 5 y = -3  x+ 3 y = 4 b) Giải hệ phương trình sau:  Câu 2. (2,0 điểm). 1. Cho phương trình. x 2   m  2  x  2m 0. (1). a) Giải phương trình (1) với m =  1 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn.  x1  x 2  2 . x1x 2 5. 2. Một công ti dự định chở 24 tấn hàng bằng xe tải nhỏ nhưng để kịp giao hàng họ phải dùng các xe tải cỡ lớn. Do đó, số xe tải được dùng giảm so với lúc đầu 2 xe. Tính số xe tải lớn dùng dể chở hàng, biết rằng mỗi xe tải lớn chở được nhiều hơn xe tải nhỏ 2 tấn hàng. Câu 3 (3,0 điểm).   Cho M là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC biết MAB  BCA . a) Chứng minh hai tam giác ABM và CBA đồng dạng. b) Chứng tỏ BC2 = 2 AB2. c) Đường thẳng BA có phải là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC không? d) Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại I, phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại J. Chứng minh IJ song song với AC. Câu 4. (1,0 điểm). x 2  y2 2 2 x  y Cho x > y và xy = 1. Chứng minh rằng . –––Hết––– 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> MÃ KÍ HIỆU. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang). ĐỀ SỐ 67. Phần I . (2 điểm). Trắc nghiệm khách quan. Mỗi câu đúng được 0.25 điểm Câu Đáp án. 1 B. 2 D. 3 C. 4 A. 5 B. 6 C. 7 A. 8 D. Phần II. (8,0 điểm). Tự luận. Phần/ câu. Sơ lược lời giải. Điểm. 1. (1 điểm) 1) Thực hiện phép tính: a)A= =. . 7 4. . 2. . 28. 0.25 0.25. 7 4 2 7. = 4. 7  2 7 4  3 7 (vì. b) B  7  2 6   ( 6  1) 2 . 7  4  0). 7  2 6  6  2 6 1 . 6  2 6 1 0.25 0.25. ( 6  1) 2. | 6  1|  | 6  1| 6  1 . 6  1 2(vì. 6  1  0). 2. (1 điểm) Câu 1 a) Gọi phương trình tổng quát của đồ thị hàm số (d’) là: (2 điểm) y = a.x + b Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có: a = 1; b 4. Vì đường thẳng (d’) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên ta có: b = 3 (thoả mãn b 4). Vậy phương trình của đường thẳng (d’) là: y = x + 3. 2 x- 5 y = -3  x+ 3 y = 4 b) Ta có:  2 x- 5 y = -3 11y = 11 y = 1 x = 1     2 x+ 6 y = 8  x+ 3y = 4 x+ 3.1 = 4 y = 1 x = 1  y =1 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: . 0.25. 0.25. 0. 25 0.25. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. (1,25 điểm) a) Thay m=–1 ta có phương trình x2 – x – 2 = 0 Giải phương trình được hai nghiệm x1  1; x 2 2. 0.25 0.25. 2 2 Câu 2   m  2   4.2m  m  2  0 b) mọi m. Vậy phương trình có (2 điểm) nghiệm với mọi m. + Theo hệ thức Vi – ét ta có : x1  x 2 m  2; x1.x 2 2m ..  x1  x 2  2 . 0.25. 2. x1x 2 5  m 2  2m  4 5   m  1 2. Do đó   2  1 m  2  1 2. (0,75 điểm). Câu 3 (3 điểm). 0.25. 0.25. Gọi x là số xe tải lớn dùng để chở hàng (xN*). 24 Mỗi xe tải lớn chở được x tấn hàng 24 Mỗi xe tải nhỏ chở được x  2 tấn hàng 24 24  2 Ta có phương trình x x  2 Giải phương trình tìm được x = 4 và x = –6(loại) Kết luận: 4 xe Vẽ hình đúng để làm câu a. 0.25. 0.25 0.25. A. 0.5. M. B. C. a) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB. Xét tam giác AMB và tam giác CAB có:   MAB  BCA . (gt)  chung B Suy ra: Tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (g.g) b) Chứng minh BC2 = 2 AB2 Do tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (c/m trên) nên MB AB   AB2 MB.CB AB CB BC MB  2 Vì M là trung điểm cạnh BC (gt) nên CB.CB BC 2  2 2 hay BC2 = 2 AB2 Do đó c) Chứng minh BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AB2 . 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.25. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> AMC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC. Hạ OH vuông góc  AOM    AOH  ACM MAB 2 với AM thì . 0 AOH  HAO  90 (vì tam giác AOH vuông tại H) Mà 0 0    Từ đó suy ra: OAH  HAB 90 hay OAB 90 hay AB  OA tại A. Mà A  (O) nên BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến). d) Chứng minh IJ // AC. Vì AI, MJ lần lượt là phân giác của góc BAC và góc AMB của các tam IC AC  giác ABC và AMB nên: IB AB (*) JA MA  JB MB (**) Mặt khác, tam giác AMB đồng dạng tam giác CAB (c/m trên) nên ta lại AC AB AC MA  hay  AB MB (***) có: MA MB IC JA  Từ (*), (**), (***) ta có: IB JB . Vậy IJ // AC (theo đ/l Talet đảo) Câu 4 x 2  y2 2 2 (1 điểm) Cho x > y và xy = 1. Chứng minh rằng x  y . Giải Với x > y và xy = 1 ta có: x 2  y2 (x  y)2  2xy (x  y) 2  2 2   x  y  x y x y x y x y 2 (x  y).. 2 2 2 x y. ( x  y  x  y  0). 0. 25 0.25 0.25. 0.25. 0.25. 0.5. 0.5. (Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm) Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> PHẦN KÝ XÁC NHẬN: TÊN FILE ĐỀ THI: MÃ ĐỀ THI :………………………………………….. TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG. NGƯỜI RA ĐỀ THI. TỔ, NHÓM TRƯỞNG. XÁC NHẬN CỦA BGH. (Họ tên, chữ ký). (Họ tên, chữ ký). (Họ tên, chữ ký, đóng dấu). 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>