2 chuyen le quy don dien bien lan 3 2019
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.15 MB, 27 trang )
pSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 03
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn: TỐN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN
Đề có 06 trang
Đề gồm 50 câu trắc nghiệm
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2 y 2z 3 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt
phẳng ( ) ?
A. M (2; 0;1).
B. Q (2;1;1).
C. P (2; 1;1).
D. N (1; 0;1).
Câu 2. Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 a 1 b. Tìm khẳng định đúng.
A. ln a ln b.
B. (0,5)a (0,5)b .
C. log a b 0.
D. 2 a 2b.
Phương trình 9 x 6 x 2 2 x1 có bao nhiêu nghiệm âm?
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích
khối trụ đó.
2
A. a3 .
B. 2 a 3 .
C. 4 a 3 .
D. a 3 .
3
2
Tập nghiệm của phương trình log 0,25 x 3 x 1 là
A. 4 .
1; 4 .
Câu 6.
Câu 7.
3 2 2 3 2 2
B.
;
.
2
2
C. 1; 4 .
Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của số phức z là
A. z 3 2i .
B. z 3 2i .
C. z 2 3i .
D.
D. z 2 3i .
Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f x 2 x m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi:
A. m f 1 2 .
Câu 8.
B. m f 1 2 .
1
C. m f 1 .
2
D. m f 1
1
.
2
Cho hàm số y f x liên tục trên , có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x 4 4 . Số điểm
cực trị của hàm số y f x là
Câu 9.
A. 3 .
B. 1.
C. 4 .
D. 2 .
Trên kệ sách có 10 cuốn sách Toán và 5 cuốn sách Văn. Lần lượt lấy 3 cuốn mà khơng để lại
trên kê. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn.
18
7
8
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
91
45
15
91
Trang 1/27 - WordToan
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 1 và điểm
2
2
2
A 2; 2; 2 . Xét các điểm M thuộc mặt cầu S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với
S
. M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là
A. x y z 6 0 .
C. 3 x 3 y 3 z 8 0 .
B. x y z 4 0 .
D. 3 x 3 y 3 z 4 0 .
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 3 x m sin x cos x m đồng biến trên ?
A. 3 .
C. 4 .
B. Vô số.
D. 5 .
Câu 12. Trong khơng gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
x 2 y 2 z 2 4mx 2my 2mz 9m2 28 0 là phương trình của mặt cầu?
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 6 .
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là:
A. 4 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 14. Thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình H quanh Ox với H được giới hạn bởi đồ thị
hàm số y 4 x x 2 và trục hoành.
31
32
A.
.
B.
.
3
3
C.
34
.
3
D.
35
.
3
1
Câu 15. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x 2 mx 2019 nghịch
3
biến trên khoảng 0; là :
B. m 1 .
A. m 1 .
C. m 1 .
D. m 1 .
C. D ;1 .
D. D 1; .
Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số y ln 1 x .
A. D ; 1 .
Câu 17. Tính giới hạn lim
x 1
A. 0 .
B. D 1; .
x2 1
.
x 1
B. .
C. .
D. 1 .
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y 2x .
2x
.
B. y 2x.ln 2 .
C. y x.2 x1 ln 2 .
D. y x.2 x 1 .
ln 2
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
A. y
đúng về hàm số y f x ?
Trang 2/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
y
y=f'x
1
-1
O
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
x
2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A 3; 0; 0 , B 0; 0; 4 . Chu vi tam giác OAB bằng ?
A. 14.
B. 7.
C. 6.
D. 12.
Câu 21. Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được thiết diện là một
hình trịn có diện tích 9 cm 2 . Tính thể tích khối cầu S .
A.
250
cm3 .
3
B.
2500
cm3 .
3
C.
25
cm3 .
3
D.
500
cm3 .
3
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 3;0;3 . Biết mặt phẳng P đi qua
điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng P là
A. x 2 y 2 z 5 0 .
C. 2 x 2 y 4 z 3 0 .
B. x y 2 z 3 0 .
D. 2 x y 2 z 0 .
Câu 23. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a và AC a 3 . Biết
SA ABC và SB a 5 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .
A.
a3 6
.
6
B.
a 3 15
.
6
C.
a3 3
.
3
D.
a3 6
.
4
Câu 24. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?
A. y
2x 1
.
x 1
B. y
x 1
.
x2
C. y
2x 1
.
x 1
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) và đường thẳng d :
D. y
2x 1
.
x 1
x 1 y 2 z 3
. Đường
1
2
3
thẳng đi qua M , vng góc với d và cắt Oz có phương trình là
Trang 3/27 - WordToan
x 1 3t
A. y 0
.
z 1 t
x 1 3t
B. y 0
.
z 1 t
x 1 3t
C. y t
.
z 1 t
x 1 3t
D. y 0
.
z 1 t
Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;6 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;6 . Giá
trị của M m bằng
A. 9 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 8 .
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x 2 4 x m 1 có tập xác định là
.
A. m 4 .
B. m 0 .
C. m 4 .
D. m 3 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : ax y 2 z b 0 đi qua giao tuyến của hai mặt
phẳng P : x y z 1 0 và Q : x 2 y z 1 0 . Tính a 4b .
A. 16 .
B. 8 .
C. 0 .
2
Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình log 4 x log 2 3 1 là
A. 6 .
B. 0 .
C. 5 .
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Câu 31.
D. 8 .
D. 4 .
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2 a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tính tang của góc tạo bởi hai mặt
S
phẳng AMC và SBC bằng
3
.
2
5
C.
.
5
A.
2 3
.
3
2 5
D.
.
5
B.
M
A
B
Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
D
C
Câu 32.
Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ bèo sinh sơi phủ kín mặt nước trong
chậu. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng
1
đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến một chữ số
5
phần thập phân)?
A. 9,1 giờ.
B. 9,7 giờ.
C. 10,9 giờ.
D. 11,3 giờ.
Câu 33. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vng cạnh 2a và chiều cao là 3a
4
A. V 4a 3 .
B. V 2a 3 .
C. V 12a 3 .
D. V a 3 .
3
Câu 34. Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên 1;3 và thỏa
3
mãn f x 3g x dx 10
1
A. I 7 .
3
1
B. I 6 .
Câu 35. Đồ thị hàm số y
3
2 f x g x dx 6 . Tính I f x g x dx bằng
C. I 8 .
1
D. I 9 .
5x 8
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 2 3x
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
0
Câu 36. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Tính thể tích của khối nón đó.
8 3
8 3
8
cm 3 .
A.
B. 8 3 cm3 .
C.
D.
cm3 .
cm3 .
3
9
3
Câu 37. Trong các số phức thỏa mãn: z 1 i z 1 2i , số phức z có mơ đun nhỏ nhất có phần ảo
3
.
10
là: A.
B.
3
.
5
3
C. .
5
D.
3
.
10
Câu 38. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A '
lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA ' và BC bằng
A.
a3 3
.
12
a 3
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó.
4
a3 3
a3 3
B.
.
C.
.
6
3
D.
2
1
0
0
a3 3
.
24
Câu 39. Cho hàm số f x liên tục trên và f 2 16 , f x dx 4 . Tính I xf 2 x dx
A. 7 .
Câu 40. Tính
A.
B. 12 .
C. 20 .
D. 13 .
x sin 2 x dx
1
B. x 2 cos2 x C .
2
x2
cos2 x C .
2
C.
x2 1
cos2 x C .
2 2
D.
x2
sin x C .
2
Câu 41. Cho hàm số y f x có bảng xét của đạo hàm như sau:
Hàm số y f x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2 ; 1 .
B. 2 ; + .
C. 0 ; 2 .
D. 1 ; 0 .
Trang 5/27 - WordToan
64
Câu 42. Giả sử I
A. 17 .
Câu 43.
1
dx
x x
3
2
b với a, b là các số nguyên. Khi đó giá trị a b là
3
B. 5 .
C. -5 .
D. 17 .
a ln
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu x 3 y 1 z 2 4 và đường thẳng
2
2
x 1 2t
d : y 1 t , t . Mặt phẳng chứa d và cắt (S ) theo một đường trịn có bán kính nhỏ nhất
z t
có phương trình là
A. y z 1 0 . B. x 3y 5z 2 0 . C. x 2y 3 0 .
D. 3x 2y 4z 8 0 .
Câu 44. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x trên 5;3 như hình vẽ (phần cong của đồ
thị là một phần của parabol y ax 2 bx c ).
Biết f 0 0 , giá trị của 2 f 5 3f 2 bằng
109
35
.
C.
.
3
3
Câu 45. Tìm hai số thực x , y thỏa mãn 3 x 2 yi 3 i 4 x 3i với i là đơn vị ảo.
A. 33.
B.
D. 11 .
2
B. x ; y 1 .
C. x 3; y 3 .
D. x 3; y 1 .
3
Câu 46. Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 z 1 0 . Tính P z1 z2
A. x 3; y 1 .
A. P
14
.
3
B. P
2
.
3
C. P
3
.
3
D. P
2 3
.
3
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 3i 2 .
A. Một đường thẳng.
B. Một hình trịn.
C. Một đường trịn.
D. Một đường elip.
Câu 48. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ?
B. 63 .
A. C63 .
C. A63 .
D. 6! .
Câu 49. Gọi là S là tập hợp tất cà các giá trị của tham số m để bất phương trình
m2 x4 16 m x 2 4 28 x 2 0 đúng với mọi x . Tổng giá trị của tất cả các phần
tử thuộc S bằng:
15
A.
.
8
B. 1 .
C.
1
.
8
Câu 50. Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Tính góc giữa AC và BD .
Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
D.
7
.
8
B
C
A
D
B'
A'
C'
A. 90 .
D'
B. 45 .
C. 60 .
D. 120 .
------------- HẾT -------------
Trang 7/27 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4
D C C B
26 27 28 29
A D A B
5 6 7 8 9 10 11
D D B B D B D
30 31 32 33 34 35 36
D D D A B B C
12
A
37
D
13
A
38
A
14
B
39
A
15
A
40
C
16
C
41
C
17
C
42
C
18
B
43
A
19
B
44
C
20
D
45
A
21
D
46
D
22
B
47
B
23
C
48
C
24
D
49
A
25
A
50
A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2 y 2z 3 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt
phẳng ( ) ?
A. M (2; 0;1).
B. Q (2;1;1).
C. P (2; 1;1).
D. N (1; 0;1).
Lời giải
Chọn D
Ta có: 1.1 2.0 2.1 3 0. Tọa độ điểm N (1; 0;1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( ) nên N
nằm trên mặt phẳng ( ) .
Câu 2. Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 a 1 b. Tìm khẳng định đúng.
A. ln a ln b.
B. (0,5)a (0,5)b .
C. log a b 0.
D. 2 a 2b.
Lời giải
Chọn C
Khi 0 a 1 b thì log a b log a 1 0.
Câu 3.
Phương trình 9 x 6 x 2 2 x1 có bao nhiêu nghiệm âm?
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn C
x
D. 1 .
x
9 6
Ta có: 9 x 6 x 2 2 x1 9 x 6 x 2.4 x 2
4 4
3 x
2
1
3 x 3 x
2
2 0
x log 3 2 0 .
x
3
2
2 2
2
2
Suy ra số nghiệm âm của phương trình là 0 .
Câu 4.
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích
khối trụ đó.
2
A. a3 .
B. 2 a 3 .
C. 4 a 3 .
D. a 3 .
3
Lời giải
Chọn B
Trang 8/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
C
O'
D
B
O
A
Gọi một thiết diện qua trục là hình vng ABCD (hình vẽ).
Cạnh của hình vng ABCD bằng 2a nên khối trụ có bán kính đáy R OA
AB
a , chiều
2
cao h OO BC 2a .
Vậy thể tích khối trụ là: V R 2 .h .a 2 .2 a 2 a 3 .
Câu 5.
Tập nghiệm của phương trình log 0,25 x 2 3 x 1 là
A. 4 .
1; 4 .
3 2 2 3 2 2
B.
;
.
2
2
C. 1; 4 .
D.
Lời giải
Chọn D
Câu 6.
x 1
1
Phương trình log 0,25 x 2 3 x 1 x 2 3x 0, 25 x 2 3 x 4 0
.
x 4
Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của số phức z là
A. z 3 2i .
B. z 3 2i .
Lời giải
C. z 2 3i .
D. z 2 3i .
Chọn D
Ta có z 2 3i z 2 3i .
Câu 7.
Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f x 2 x m đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi:
A. m f 1 2 .
B. m f 1 2 .
1
C. m f 1 .
2
D. m f 1
1
.
2
Lời giải
Chọn B
Trang 9/27 - WordToan
f x 2 x m , x 1;1 f x 2 x m f x 2 x m .
Xét hàm số g x f x 2 x trên 1;1 .
Ta có: g x f x 2 x.ln 2 .
Ta thấy: x 1;1 thì f x 0 và 2x.ln 2 0 .
Do đó g x f x 2 x.ln 2 0 , x 1;1 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có: m g 1 m f 1 2 .
Câu 8.
Cho hàm số y f x liên tục trên , có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x 4 4 . Số điểm
cực trị của hàm số y f x là
A. 3 .
B. 1.
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: f x x 1 x 2 2 x 4 4 x 1 x 2 2 x 2 2 x 2 2 .
f x x 1 x 2 2 x 2 2 .
2
f x 0 có hai nghiệm bội chẵn x 2 và x 2 ; một nghiệm đơn x 1 .
Câu 9.
Vậy hàm số có một điểm cực trị.
Trên kệ sách có 10 cuốn sách Toán và 5 cuốn sách Văn. Lần lượt lấy 3 cuốn mà khơng để lại
trên kê. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn.
18
7
8
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
91
45
15
91
Lời giải
Chọn D
Tổng số sách trên kệ là: 5 10 15 cuốn.
Số cách lấy lần lượt ba cuốn sách là A153 15 14 13 2730 .
Số cách lấy hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là A102 A51 450 .
450 15
Vậy xác suất cần tìm:
.
2730 91
2
2
2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 1 và điểm
A 2; 2; 2 . Xét các điểm M thuộc mặt cầu S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với
S
. M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là
A. x y z 6 0 .
Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
B. x y z 4 0 .
C. 3 x 3 y 3 z 8 0 .
D. 3 x 3 y 3 z 4 0 .
Lời giải
Chọn B
Mặt cấu S có tâm I 1;1;1 , bán kính R 1 . A 2; 2; 2
AMI 90o , suy ra điểm M thuộc mặt cầu S1 tâm E là trung điểm của AI
Ta ln có
đường kính AI .
2
2
2
3
1 1 1
3 3 3
Với E ; ; , bán kính R1 IE
.
2
2 2 2
2 2 2
2
2
2
3
3
3 3
Phương trình mặt cầu S1 : x y z
2
2
2 4
2
2
2
x y z 3x 3 y 3z 6 0 .
Vậy điểm M có tọa độ thỏa mãn hệ:
x 12 y 1 2 z 12 1
x 2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 2 0
2
2
2
2
2
2
x y z 3 x 3 y 3 z 6 0
x y z 3 x 3 y 3 z 6 0
Trừ theo vế hai phương trình cho nhau ta được: x y z 4 0 .
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 3 x m sin x cos x m đồng biến trên ?
A. 3 .
B. Vô số.
C. 4 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn D
Ta có: y 3 m cos x sin x .
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi y 0, x (1).
Đặt t cos x sin x, t 2; 2 , thu được hàm y t 3 mt , t 2; 2 .
Khi đó điều kiện (1) trở thành:
y 2 0
3 2m 0
3
3
.
y t 0, t 2; 2
m
2
2
3 2m 0
y 2 0
Các giá trị nguyên của m nhận được là: 2, 1,0,1,2 .
Câu 12. Trong khơng gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
x 2 y 2 z 2 4mx 2my 2mz 9m2 28 0 là phương trình của mặt cầu?
A. 7 .
B. 8 .
C. 9 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn A
Ta có:
x 2 y 2 z 2 4mx 2my 2mz 9 m 2 28 0 x 2 m y m z m 3m 2 28
2
2
2
Trang 11/27 - WordToan
Phương trình đã cho là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi m thỏa:
3m 2 28 0
28
28
m
3, 055 m 3,055 .
3
3
Tập các giá trị nguyên của m là: S 3, 2, 1, 0,1, 2, 3 .
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là:
A. 4 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 f x 5 0 f x
5
1
2
Phương trình 1 là phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y f x và
y
5
. Do đó số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số.
2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: 2 đồ thị hàm số y f x và y
5
cắt nhau tại 4 điểm
2
phân biệt. Suy ra phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 14. Thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình H quanh Ox với H được giới hạn bởi đồ thị
hàm số y 4 x x 2 và trục hoành.
A.
31
.
3
B.
32
.
3
C.
34
.
3
D.
35
.
3
4 x x 2 dx
Lời giải
Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm:
x 0
4 x x2 0
.
x 4
4
Thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình H quanh Ox là: V
0
Trang 12/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
2
32
.
3
1
Câu 15. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 x 2 mx 2019 nghịch
3
biến trên khoảng 0; là :
B. m 1 .
A. m 1 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D R .
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; y x 2 2 x m 0 x 0; .
Đặt g x x 2 2 x m g x x 0; .
g x 2x 2 ; g x 0 x 1 .
Bảng biến thiên
m min g ( x ) m 1 .
0;
Câu 16. Tìm tập xác định của hàm số y ln 1 x .
B. D 1; .
A. D ; 1 .
C. D ;1 .
D. D 1; .
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định 1 x 0 x 1 .
Tập xác định D ;1 .
Câu 17. Tính giới hạn lim
x 1
A. 0 .
x2 1
.
x 1
B. .
C. .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
Ta có: lim x 2 1 2 0; lim x 1 0 và x 1 0, x 1 (do x 1 )
x 1
2
x 1
x 1
lim
.
x 1 x 1
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y 2 x .
A. y
2x
.
ln 2
B. y 2x.ln 2 .
C. y x.2 x1 ln 2 .
D. y x.2 x 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: y 2 x.ln 2 .
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây
đúng về hàm số y f x ?
Trang 13/27 - WordToan
y
y=f'x
1
-1
x
O
2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
Lời giải
Chọn B.
x
0
-1
-∞
-
f'(x)
0
+
2
-
0
0
+∞
+
+∞
f(x) +∞
Dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x nên ta có bảng biến thiên như trên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1; 0 .
Đáp án đúng là B.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A 3; 0; 0 , B 0; 0; 4 . Chu vi tam giác OAB bằng ?
A. 14.
B. 7.
C. 6.
D. 12.
Lời giải
Chọn D.
OA 3; OB 4; AB 5 nên chu vi tam giác OAB bằng: 3 4 5 12
Đáp án đúng là D.
Câu 21. Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được thiết diện là một
hình trịn có diện tích 9 cm 2 . Tính thể tích khối cầu S .
A.
250
cm3 .
3
B.
2500
25
cm3 .
cm3 .
C.
3
3
Lời giải
Chọn D
Gọi r , R lần lượt là bán kính hình trịn và mặt cầu.
Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
D.
500
cm3 .
3
Ta có S 9 r 2 r 3 .
Suy ra R 42 32 5 .
4
500
cm3 .
Vậy V R3
3
3
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 3;0;3 . Biết mặt phẳng P đi qua
điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng P là
A. x 2 y 2 z 5 0 .
B. x y 2 z 3 0 .
C. 2 x 2 y 4 z 3 0 .
D. 2 x y 2 z 0 .
Lời giải
Chọn B
Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng P .
Ta có BH BA d B, P BA .
Nên d B, P lớn nhất khi và chỉ khi BH BA H A BA P .
Mặt phẳng P qua A và có vectơ pháp tuyến AB 2; 2; 4 có phương trình:
2 x 2 y 4 z 6 0 hay P : x y 2 z 3 0 .
Câu 23. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB a và AC a 3 . Biết
SA ABC và SB a 5 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .
A.
a3 6
.
6
B.
a 3 15
.
6
C.
a3 3
.
3
D.
a3 6
.
4
Lời giải
Chọn C
Trang 15/27 - WordToan
S
C
A
B
Ta có BC
AC 2 AB 2 a 2 S ABC
2a 2
, SA SB 2 AB 2 2a
2
1
3
Do đó thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC .SA.S ABC
a3 2
3
Câu 24. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?
A. y
2x 1
.
x 1
B. y
x 1
.
x2
C. y
2x 1
.
x 1
D. y
2x 1
.
x 1
Lời giải
Chọn D
Vì đồ thị có tiệm cận ngang y 2 , tiệm cận đứng x 1 , cắt trục Oy tại 0; 1 .
2x 1
cắt Oy tại 0;1 .
x 1
x 1
Đáp án B sai vì đồ thị y
có tiệm cận ngang y 1 .
x2
2x 1
Đáp án C sai vì đồ thị y
có tiệm cận đứng x 1
x 1
Đáp án A sai vì đồ thị y
Câu 25. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M (1; 0;1) và đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3
. Đường
1
2
3
thẳng đi qua M , vng góc với d và cắt Oz có phương trình là
x 1 3t
A. y 0
.
z 1 t
x 1 3t
B. y 0
.
z 1 t
Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
x 1 3t
C. y t
.
z 1 t
x 1 3t
D. y 0
.
z 1 t
Lời giải
Chọn A
Gọi là đường thẳng cần tìm và N Oz.
Ta có N (0; 0; c ). Vì qua M , N và M Oz nên MN (1; 0; c 1) là VTCP của .
d có 1 VTCP u (1; 2;3) và d nên
4
1
MN u 0 1 3(c 1) 0 c MN ( 1; 0; ).
3
3
Chọn v ( 3; 0;1) là 1 VTCP của , phương trình tham số của đường thẳng là
x 1 3t
.
y 0
z 1 t
Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;6 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;6 . Giá
trị của M m bằng
A. 9 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y f x trên đoạn 2;6 , ta có M 5; m 4 M m 9 .
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x 2 4 x m 1 có tập xác định là
.
A. m 4 .
B. m 0 .
C. m 4 .
D. m 3 .
Lời giải
Chọn D
Để hàm số y log x 2 4 x m 1 có tập xác định là thì
x 2 4 x m 1 0, x
a 1 0
4 1. m 1 0
m 3.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : ax y 2 z b 0 đi qua giao tuyến của hai mặt
phẳng P : x y z 1 0 và Q : x 2 y z 1 0 . Tính a 4b .
A. 16 .
B. 8 .
C. 0 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
Trang 17/27 - WordToan
Trên giao tuyến của hai mặt phẳng P , Q ta lấy lần lượt 2 điểm A, B như sau:
x y 0
x y 0 A 0;0;1 .
Lấy A x; y;1 , ta có hệ phương trình:
x 2 y 0
y z 0
y 2
B 1;2; 2 .
Lấy B 1; y; z , ta có hệ phương trình:
2 y z 2 z 2
2 b 0
a 8
Vì nên A, B . Do đó ta có:
.
a b 6 0 b 2
Vậy a 4b 8 2. 2 16.
Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình log 4 x 2 log 2 3 1 là
A. 6 .
B. 0 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 2 0 x 0 .
1 log 3
log 4 x 2 log 2 3 1 x 2 4 2 36 x 6 (nhận).
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0 .
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 2 .
B. 1 .
Câu 31.
D. 4 .
D. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2 a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tính tang của góc tạo bởi hai mặt
S
phẳng AMC và SBC bằng
A.
C.
3
.
2
5
.
5
B.
2 3
.
3
D.
2 5
.
5
M
A
B
Lời giải
Chọn D
Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
D
C
z
S
2
M
D
1
A
B
x
1
y
C
Sử dụng phương pháp tọa độ trong khơng gian
Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ Oxyz. O A(0; 0; 0) ; B (1; 0; 0); D(0;1; 0); C (1;1; 0); S (0; 0; 2)
1
Do M là trung điểm của SD nên M 0; ;1
2
BC (0;1;0); SB (1;0; 2) BC; SB 2;0;1
1
1
MA 0; ;1 ; AC (1;1;0) MA; AC 1;1; . VTPT của (AMC) là: n 2; 2;1
2
2
5
1
2 5
tan SBC ; AMC
1
2
3
5
5
3
Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ bèo sinh sơi phủ kín mặt nước trong
chậu. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng
1
đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến một chữ số
5
phần thập phân)?
A. 9,1 giờ.
B. 9,7 giờ.
C. 10,9 giờ.
D. 11,3 giờ.
Lời giải
Chọn D
Sau mỗi giờ, lượng lá bèo phủ trên mặt nước là: 10 n 1 n 12 .
cos SBC ; AMC
Câu 32.
Lượng lá bèo phủ kín mặt nước trong chậu (sau 12 giờ) là:
1013 1
S 1 10 102 ... 1012
9
1
1013 1
Do đó, lượng lá bèo cần để phủ mặt nước trong chậu là
.
45
5
1
Giả sử sau t giờ, lá bèo phủ kín được mặt nước trong chậu, ta có
5
10t 1 1 1013 1
1 10 102 ... 10t
9
45
13
10 4
10t 1
t 11, 3.
5
Câu 33. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a
A. V 4a 3 .
B. V 2a 3 .
C. V 12a 3 .
4
D. V a 3 .
3
Lời giải
Chọn A
Trang 19/27 - WordToan
1
Thể tích của khối chóp được tính bởi cơng thức : V S .h ( S là diện tích đáy, h là độ dài
3
1
2
đường cao của khối chóp) nên V . 2a .3a 4a 3 .
3
Câu 34. Cho f x , g x là các hàm số liên tục trên 1;3 và thỏa
3
mãn f x 3g x dx 10
1
A. I 7 .
3
3
1
1
2 f x g x dx 6 . Tính I f x g x dx
B. I 6 .
C. I 8 .
Lời giải
D. I 9 .
Chọn B
3
3
3
3
f
x
3
g
x
d
x
10
f
x
d
x
3
g
x
d
x
10
f x dx 4
1
1
1
3
13
Ta có: 3
.
3
2 f x g x dx 6
2 f x dx g x dx 6
g x dx 2
1
1
1
1
3
3
3
1
1
1
Vậy I f x g x dx f x dx g x dx 4 2 6 .
Câu 35. Đồ thị hàm số y
A. 2.
5x 8
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 2 3x
B. 4.
C. 1.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định D ;0 3;
lim y lim
x
x
5x 8
x 2 3x
lim
x
5x 8
3
x 1
x
lim
x
8
x 5
3
1
x
5
Đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim y lim
x
x
5x 8
x 2 3x
lim
x
5x 8
3
x 1
x
lim
x
5
8
x
3
1
x
5
Đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5x 8
lim y lim
x 0
x 2 3x
x 0
( vì lim (5x 8) 8 0; lim x 2 3x 0; x 2 3x 0 x 0 )
x 0
x 0
Suy ra : đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. 3.
bằng
5x 8
lim y lim
x 3
x 2 3x
x 3
( vì lim (5x 8) 7 0; lim x 2 3x 0; x 2 3x 0 x 3 )
x 3
x 3
Suy ra : đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 36. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 600 . Tính thể tích của khối nón đó.
A.
8 3
cm3 .
9
B. 8 3 cm3 .
C.
8 3
cm3 .
3
D.
8
cm3 .
3
Lời giải
Chọn C
S
60
l
h
r
A
O
B
ASB 600 SAB là tam giác đều AB 4 và h SO 2 3 .
Ta có:
1
8 3
Vậy thể tích của khối nón cần tìm là V .22. 2 3
cm3 .
3
3
Câu 37. Trong các số phức thỏa mãn: z 1 i z 1 2i , số phức z có mơ đun nhỏ nhất có phần ảo
là: A.
3
.
10
B.
3
.
5
3
C. .
5
D.
3
.
10
Lời giải
Chọn D
+ Gọi số phức cần tìm là z a bi, ( a, b ) .
z a bi
+ z 1 i z 1 2i
a bi 1 i a bi 1 2i
a 1 b 1 i a 1 b 2 i .
a 1 b 1
2
2
a 1 b 2
4a 2b 3 0 b
2
2
4a 3
3
2a
2
2
Trang 21/27 - WordToan
2
3
9
9 9
2 6
2
+ z a b a 2 a 5a 6 a 5 a a
2
4
5
25 20
2
2
2
2
3
9
9 3 5
5 a
5 20
20
10
z nhỏ nhất bằng
3
3
3 5
khi a b .
5
10
10
Câu 38. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A '
lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA ' và BC bằng
A.
a3 3
.
12
a 3
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó.
4
B.
a3 3
.
6
C.
a3 3
.
3
D.
a3 3
.
24
Lời giải
Chọn A
A'
C'
B'
N
C
A
H
a
M
B
+ Gọi M là trung điểm BC , H là trọng tâm tam giác ABC A ' H ABC .
+ AM BC
AH BC
BC AA ' M .
+ Trong tam giác AA ' M , kẻ MN A A ' tại N
MN BC tại M vì BC AA ' M .
MN là đoạn vng góc chung của AA ' và BC MN
+ Tam giác AA ' M có S AA ' M
a 3
.
4
1
1
A ' H . AM MN . AA '
2
2
A ' H . AM MN . AA ' A ' H . AM MN . A ' H 2 AH 2
A' H
MN . A ' H 2 AH 2
AM
Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
a 3
4
2
2 a 3
A' H
3 2
a 3
2
2
2
a 3
A' H
3
.
2
2
2
a 3
a
4 A ' H A ' H
A ' H .
3
3
2
2
a a 2 3 a3 3
Vậy thể tích khối lăng trụ VABC . A ' B 'C ' A ' H .S ABC .
.
3 4
12
2
1
0
0
Câu 39. Cho hàm số f x liên tục trên và f 2 16 , f x dx 4 . Tính I xf 2 x dx
A. 7 .
B. 12 .
C. 20 .
D. 13 .
Lời giải
Chọn A
1
1
1
1
1
1
1
1
Ta có: I xf 2 x dx I xd f 2 x xf 2 x f 2 x dx
2
20
2
20
0
0
1
Có
1
1
xf 2 x f 2 0 8 .
2
2
0
1
1
2
1
1
1
f 2 x dx f 2 x d 2 x f u d u 1 với u 2 x .
20
40
40
Vậy I 8 1 7 .
Và
Câu 40. Tính
A.
x sin 2 x dx
1
B. x 2 cos2 x C .
2
x2
cos2 x C .
2
C.
x2 1
cos2 x C .
2 2
D.
x2
sin x C .
2
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
x sin 2 x dx 2 x
2
1
cos 2 x C . Nên phương án đúng là C.
2
Câu 41. Cho hàm số y f x có bảng xét của đạo hàm như sau:
Hàm số y f x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2 ; 1 .
B. 2 ; + .
C. 0 ; 2 .
D. 1 ; 0 .
Lời giải
Chọn C
Đặt y g x f x 2 2
Ta có: g x 2 xf x 2 2 , hàm số y g x f x 2 2 nghịch biến khi và chỉ khi
Trang 23/27 - WordToan
x 0
x 0
2
2
f x 2 0
0 x 2
x 2 2
2
g x 0 xf x 2 0
x0
x 2
x 0
f x2 2 0
x 2 2 2
Vậy hàm số y f x 2 2 nghịch biến trên 0 ; 2
64
Câu 42. Giả sử I
1
dx
x x
3
a ln
A. 17 .
2
b với a, b là các số nguyên. Khi đó giá trị a b là
3
B. 5 .
C. -5 .
D. 17 .
Lời giải
Chọn C
Đặt t 6 x t 6 x dx 6t 5 dt.
Với x=1 t=1
x=64 t=2
2
2
2
2
6t 5 dt
6t 5 dt
6t 3 dt
6
6t 2 6t 6
dt
3
2
3
2
t
1
t
1
t
t
t
t
1
1
1
1
2
2
2t 3 3t 2 6t 6ln t 1 6 ln 11.
1
3
Do đó I
Suy ra a 6; b 11. Vậy a b 5.
Câu 43.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu x 3 y 1 z 2 4 và đường thẳng
2
2
x 1 2t
d : y 1 t , t . Mặt phẳng chứa d và cắt (S ) theo một đường trịn có bán kính nhỏ nhất
z t
có phương trình là
A. y z 1 0 . B. x 3y 5z 2 0 . C. x 2y 3 0 .
D. 3x 2y 4z 8 0 .
Lời giải
Chon A
Gọi H là hình chiếu vng góc của tâm cầu I 3;1; 0 lên d , từ đó ta tìm được H 3; 0; 1 .
Thấy IH R nên d cắt (S ) . Vậy mặt phẳng cần tìm nhận IH 0; 1; 1 làm VTPT nên pt
mặt phẳng là y z 1 0 .
Câu 44. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f ' x trên 5;3 như hình vẽ (phần cong của đồ
thị là một phần của parabol y ax 2 bx c ).
Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
Biết f 0 0 , giá trị của 2 f 5 3f 2 bằng
A. 33.
B.
109
.
3
C.
35
.
3
D. 11 .
Lời giải
Chon C
*)Parabol y ax 2 bx c qua các điểm 2;3 , 1;4 , 0;3 , 1;0 , 3;0 nên xác định được
y x 2 2x 3, x 1 suy ra f x
f 0 0 C 1 0, f x
x3
x 2 3x C 1 . Mà
3
x3
x 2 3x .
3
5
22
Có f 1 ; f 2
(1)
3
3
*)Đồ thị f ' x trên đoạn 4; 1 qua các điểm 4;2 , 1;0 nên
f ' x
2
2 x 2
x 1 f x x C 2 .
3
3 2
5
5 2 1
2 x 2
14
Mà f 1 C 2 2 f x
.
x 2 , hay f 4
3
3 3 2
3 2
3
*) Đồ thị f ' x trên đoạn 5; 4 qua các điểm 4;2 , 5; 1 nên
f ' x 3x 14 f x
3x 2
14x C 3 .
2
3. 4
14
14
82
14. 4 C 3
Mà f 4
suy ra C 3
.
3
2
3
3
3x 2
82
31
Ta có f x
(2).
14x
f 5
2
3
6
31
35
Từ (1) và (2) ta được 2 f 5 3 f 2 22
.
3
3
Câu 45. Tìm hai số thực x , y thỏa mãn 3 x 2 yi 3 i 4 x 3i với i là đơn vị ảo.
2
A. x 3; y 1 .
2
B. x ; y 1 .
C. x 3; y 3 .
3
Lời giải
D. x 3; y 1 .
Chọn A
3x 3 4 x
x 3
.
2 y 1 3
y 1
3x 2 yi 3 i 4 x 3i 3x 3 2 y 1 i 4 x 3i
Trang 25/27 - WordToan
