loi giai chi tiet de thi chinh thuc thpt quoc gia nam 2019 mon toan

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC

Năm 2019

LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC THPT QUỐC GIA NĂM 2019
MƠN THI: TỐN
MÃ ĐỀ THI: 108

SẢN PHẨM CỦA TẬP THỂ THẦY CƠ STRONG TEAM TỐN VD - VDC
(Nghiêm cấm mua bán - thương mại hóa dưới mọi hình thức)
PHẦN ĐỀ BÀI
Câu 1:

Trong khơng gian

Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của
A.
Câu 2:

Câu 4:

B.

( un )

r
C. n 3 ( 2;3;1) .

D.

r
n 4 ( 2;1;3) .

u1 = 2 và u2 = 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

B. 10 .

4.

−6.

C.

y = x3 − 3x + 1 .

B.

y = x4 − 2x2 + 1 .

C.

y = − x3 + 3x + 1 .

D.

y = − x4 + 2 x2 + 1 .

Trong

không

Oxyz ,

gian

r
u4 = ( 2; − 5;3) .

B.

r
u1 = ( 2;5;3) .

Thể tích khối nón có chiều cao

Với
A.

cho

đường

thẳng

x−1 y− 3 z+ 2
=
=
.

2
−5
3 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

4 2
πr h
A. 3
.

Câu 7:

.

A.

A.

Câu 6:

với

r
n 2 ( 2; − 1;3)

D. 6 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình vẽ bên?

d:

Câu 5:

.

Cho cấp số cộng
A.

Câu 3:

r
n1 ( 2; − 1; − 3)

( P) ?

B.

h và bán kính đáy r

Cho hàm số

πr h.
3

D.

r
u2 = ( 1;3;2 ) .

D.

2π r 2 h .

là

bằng

1
+ log 5 a
B. 3
.

f ( x)

r
u3 = ( 1;3; − 2 ) .

1 2
πr h
C. 3
.

2

a là số thực dương tùy ý, log5 a

3log5 a .

C.

d?

C.

3 + log5 a .

1
log a
D. 3 5 .

có bảng biến thiên như sau

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Năm 2019

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

x = 3.
Số phức liên hợp của số phức 5 − 3i là
A. − 5 + 3i .
B. 5 + 3i .
A.

Câu 8:

Câu 9:

2x2 + 6x + C .

Biết
A.

Câu 11:

B.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

Câu 10:

x = 1.

B.

x2 + 6x + C .
1

0

0

0

−7.

B.

x = 1.

7.

32 x+ 1 = 27

B.

x = 5.

− 3 + 5i .

D.

− 5 − 3i .

D.

x2 + C .

2x 2 + C .

(

)

C52 .

B.

)

52 .

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy

1
Bh
B. 3 .

3Bh .

Cho hàm số

f ( x)

C.

− 1.

D. 1.

C.

x = 4.

D.

Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M ( 3; − 1;1)

Câu 13:

(

Câu 15:

C.

là

A. 3;0;0 .
B. 3; − 1;0 .
Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là

A.

x = − 2.

∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ g ( x ) dx = − 4 , khi đó ∫  f ( x ) + g ( x ) dx bằng

Trong không gian

Câu 14:

D.

C.

1

Câu 12:

A.

x = 2.

f ( x ) = 2 x + 6 là

1

Nghiệm của phương trình
A.

C.

B

x = 2.

trên trục

C.

( 0; − 1;0 ) .

D.

C.

A52 .

D. 25 .

và chiều cao

Oz

có tọa độ là

( 0;0;1) .

h là

4
Bh
C. 3
.

D.

Bh .

D.

( − 2;0 ) .

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( 0;+∞ ) .

B.

( 0;2) .

C.

( −∞ ; − 2) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Cho hàm số

Câu 16:

f ( x)

¡

liên tục trên

. Gọi

S

Năm 2019

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f ( x ) , y = 0 , x = − 1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

B.

C.

D.
Câu 17:

1

5

−1

1

S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
S=
S=

1

5

−1

1

1

5

.

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

−1

1

1

5

−1

1

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

Cho hàm số

f ( x)

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.
Câu 18:

Câu 19:

4.

B.

Trong khơng gian

Oxyz,

trực của đoạn thẳng

AB

3 f ( x) − 5 = 0

C. 0 .

2.

cho hai điểm

là

A ( − 1;2;0 ) , B ( 3;0;2 ) .

D. 3 .
Phương trình mặt phẳng trung

là

A. x + y + z − 3 = 0 .
B. 2 x − y + z − 2 = 0 . C. 2 x + y + z − 4 = 0 . D. 2 x − y + z + 2 = 0 .
Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
và 1,4m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể
tích bằng tổng thể tích của 2 bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với
kết quả nào dưới đây?

1m

A.
Câu 20:

Trong không gian
đã cho bằng
A.

Câu 21:

1,5m .

7.

B. 1,7m .

C.

2,4m .

D. 1,9m .

2
2
2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 2 y − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu

B.

15 .

Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình
A. 28.
B. 36.

C. 3 .

D. 9 .

2
2
z 2 − 6 z + 14 = 0 . Giá trị của z1 + z2

C. 8.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

bằng:

D. 18.

Trang 3 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC
Câu 22:

Cho
A.

Câu 23:

Năm 2019

a và b là hai số thực dương thoả mãn a 3b 2 = 32 . Giá trị của 3log 2 a+ 2log2 b bằng
32 .
D. 5 .

4.

B.

2.

C.

ABC. A′ B′C ′ có đáy là
tam giác đều cạnh bằng a và AA′ = 2a (minh họa như hình
Cho khối lăng trụ đứng

vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 24:

3a3
A. 3 .

3a3
B. 2 .

3a3
C. 6 .

D.

Cho hình chóp
vng tại B,

A.

Câu 25:

Câu 28:

B.

x = −2.

90o .

C.

45o .

log 2 ( x + 1) = 1 + log 2 ( x − 1)

D.

60o .

là

C. x = 2 .
D. x = 1 .
x = 3.
z1 = − 2 + i và z2 = 1 + i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
B.

Cho hai số phức

A.

SA = 2a , tam giác ABC

AB = a , BC = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

30o .

2z1 + z2

Câu 27:

có SA vng góc với mặt phẳng (ABC),

Nghiệm của phương trình
A.

Câu 26:

S .ABC

3a 3 .

có tọa độ là

( − 3;2 ) .

B.

( 2; − 3) .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f
A. 4.
B. 0.
Cho hàm số

y = f ( x)

C.

( − 3;3) .

D.

( 3; − 3) .

( x ) = x3 − 3x + 2 trên [ − 3;3] bằng
C. 20.

D. –16.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.

Câu 29:

Câu 30:

Cho hàm số
A. 0.
Hàm số

f ( x)
2

y = 3x − 3 x

có đạo hàm
B. 3.

f ′ ( x) = x( x − 2)2 , ∀ x ∈ ¡
C. 1.

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
D. 2.

có đạo hàm là

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

x − 3x
.ln 3 .
A. ( 2 x − 3) .3
2

Câu 31:

Cho số phức
A.

Câu 32:

z

B.

thỏa mãn

5.

3

Năm 2019

C. ( x

x2 − 3 x

.ln 3 .

− 3x ) .3x − 3 x −1 .
2

2

x − 3x
D. ( 2 x − 3) .3
.
2

( )

3 z − i − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i . Môđun của số phức
B.

3.

5.

C.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f ( x) =

1
+C
A.
x−1 .
1

3ln ( x − 1) −
+C
C.
x−1 .

trên khoảng

bằng.

3.

D.

3x − 1

( x − 1) 2

z

( 1;+ ∞ )

là

2
+C
B.
x−1 .
2
3ln ( x − 1) −
+C

D.
x−1 .

3ln ( x − 1) +

3ln ( x − 1) +

π
4

Câu 33:

Cho hàm số

f ( x ) . Biết f ( 0 ) = 4

Trong không gian
thẳng đi qua

Cho hàm số

Hàm số
A.
Câu 36:

 x = 1− t

 y = 4t

B.  z = 2 + 2t .

f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x )

y = f ( 5 − 2x)

( 5;+ ∞ ) .

Cho phương trình

Cho hàm số

0

π 2 + 8π + 8
D.
.
8
và

D ( 1;1;3) . Đường

có phương trình là

 x = 1+ t

y = 4

C.  z = 2 + 2t .

x = 2 + t


 y = 4 + 4t

D.  z = 4 + 2t .

như sau:

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

giá trị nguyên của
A. Vô số.
Câu 37:

π 2 + 6π + 8
C.
.
8

A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD )

∫ f ( x ) dx bằng

, khi đó

Oxyz , cho các điểm A ( 1;0;2 ) , B ( 1;2;1) , C ( 3;2;0 )

 x = 1− t

 y = 2 − 4t


A.  z = 2 − 2t .
Câu 35:

f ′ ( x ) = 2cos 2 x + 3, ∀x ∈ ¡

π 2 + 8π + 2
B.
.
8

π2+2
A. 8 .
Câu 34:

và

( 2;3) .

C.

log9 x 2 − log3 ( 6 x − 1) = − log3 m

( 0;2) .
(

m

f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x )

C. 7.

liên tục trên

¡

( 3;5) .

là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu

m để phương trình đã cho có nghiệm?
B. 5.

D.

D. 6.

và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC

Bất phương trình

f ( x) > x + m

nghiệm đúng với mọi

Câu 38:

x∈ ( 0;2 )

m là tham số thực)

khi và chỉ khi

A.

m ≤ f ( 0) .

B.

m < f ( 2) − 2 .

C.

m < f ( 0) .

D.

m ≤ f ( 2) − 2 .

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên
dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng.

13

A. 27 .
Câu 39:

(

Năm 2019

365
B. 729 .

Cho hình chóp

S . ABCD

1
C. 2 .

có đáy là hình vuông cạnh

14
D. 27 .

a,

mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ
bên). Khoảng cách từ

Câu 40:

C

đến mặt phẳng

21a
A. 7 .

21a
B. 28 .

2a
C. 2 .

21a
D. 14 .

Cho hình trụ có chiều cao bằng
cách trục một khoảng bằng
của hình trụ đã cho bằng
A.

Câu 41:

8 2π

.

B.

( SBD )

bằng

4 2 .Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và

2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh
24 2π

.

C. 16

2π

.

D. 12

2π

.

3
y= x
Cho đường thẳng
4 và parabol
1
y = x2 + a
( a là tham số thực dương).
2

Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích của hai
hình phẳng được gạch chéo trong hình bên.
Khi S1 = S 2 thì
đây?

 3 7
 ; ÷
A.  16 32  .

a

thuộc khoảng nào dưới

 7 1
 ; ÷
B.  32 4  .

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 6 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC

1 9 
 ; ÷
C.  4 32  .
Câu 42:

 3

 0; ÷
D.  16  .

Xét các số phức

phức

w=

z

thỏa mãn

z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số

3 + iz
1 + z là một đường trịn có bán kính bằng

A. 12 .
Câu 43:

B.

Trong khơng gian

2 3.

C.

2 5.

D.

Oxyz , cho điểm A ( 0;4; − 3) . Xét đường thẳng d

trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng
qua điểm nào dưới đây?
A.

Năm 2019

P ( − 3;0; − 3) .

B.

thay đổi, song song với

3 . Khi khoảng cách từ A

M ( 0; − 3; − 5) .

C.

Q ( 0;11; − 3) .

20 .

đến

D.

d

lớn nhất,

d

đi

N ( 0;3; − 5 ) .

1

Câu 44:

Cho hàm số

f ( x)

có đạo hàm liên tục trên

¡

. Biết

f ( 5) = 1

và

∫ xf ( 5x ) dx = 1 , khi đó

0

5

∫ x f ′ ( x ) dx bằng
2

0

A.
Câu 45:

− 25 .

B. 15 .

Cho hàm số bậc ba

f ( x 3 − 3x ) =

Cho hai hàm số

B. 12.

y=

( )

[ 3;+ ∞ ) .

23 .

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

C. 6.

D. 10.

x
x+1 x+ 2 x+ 3
+
+
+
x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 và y = x + 1 − x + m ( m là tham số thực) có

( )

đồ thị lần lượt là C1 và C2 . Tập hợp tất cả các giá trị của
đúng bốn điểm phân biệt là
A.

D.

1
2 là:

A. 3.
Câu 46:

y = f ( x)

123
C. 5 .

B.

( −∞ ;3] .

C.

m

( −∞ ;3) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

để

( C1 )
D.

và

( C2 )

cắt nhau tại

( 3;+ ∞ ) .

Trang 7 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC

Câu 47:

Cho phương trình

( 2log

2
2

x − 3log 2 x − 2 ) 3x − m = 0

giá trị nguyên dương của tham số
A.
Câu 48:

80 .

B.

Trong không gian

A ( a; b; c ) ( a, b, c

m

81 .

C.

79 .

D. Vô số.

( S ) : x2 + y 2 + ( z −

là các số nguyên) thuộc mặt phẳng

Cho hàm số

f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ' ( x )

y = f ( x2 + 2x )

A.

7.

B.

Cho lăng trụ
và

P

ABC.A′ B′C ′

D. 8 .

như sau:

C. 3 .

8

D. 9 .

và đáy là tam giác đều cạnh bằng

ABB′A′ , ACC ′A′
A , B , C , M , N , P bằng

lần lượt là tâm của các mặt bên

40 3
A. 3 .

sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến

là

5.

có chiều cao là

lồi có các đỉnh là các điểm

)

2

2 = 3 . Có tất cả bao nhiêu điểm

( Oxy )

A. 12 .

qua

là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu

m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt?

cho mặt cầu

Số điểm cực trị của hàm số

Câu 50:

(

A và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau?
B. 4 .
C. 16 .

của

Câu 49:

( S)

Oxyz

Năm 2019

28 3
B. 3 .

C. 16

và

4 . Gọi M , N

BCC ′B′ . Thể tích của khối đa diện

3.

D. 12

3.

---------- HẾT ---------BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 108
1.B
11.A
21.C
31.C

41.A

2.D
12.D
22.D
32.D
42.C

3.C
13.A
23.B
33.B
43.B

4.A
14.D
24.C
34.D
44.A

5.C
15.D
25.B
35.C
45.D

6.A
16.B
26.C
36.B

46.A

7.B
17.A
27.D
37.D
47.C

8.B
18.B
28.D
38.A
48.A

9.B
19.B
29.C
39.A
49.A

10.C
20.C
30.A
40.C
50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC

Câu 1:

Trong khơng gian

Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của
A.

r
n1 ( 2; − 1; − 3)

Năm 2019

.

( P) ?
B.

r
n 2 ( 2; − 1;3)

r
C. n 3 ( 2;3;1) .

.

D.

r
n 4 ( 2;1;3) .

Lời giải
Tác giả: Ao Thị Kim Anh; Fb:Kim Anh
Chọn B
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 z + 1 = 0
Câu 2:

Cho cấp số cộng
A.

( un )

với

.

u1 = 2 và u2 = 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

B. 10 .

4.

là

r
n 2 ( 2; − 1;3)

C. − 6 .
D. 6 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: Thuy Nguyen

Chọn D
Gọi

d là cơng sai của cấp số cộng ( un )

Ta có:
Câu 3:

u2 = u1 + d ⇔ d = u2 − u1 ⇔ d = 8 − 2 ⇔ d = 6 .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A.

y = x3 − 3x + 1 .

B.

y = x4 − 2x2 + 1.

C. y = − x + 3 x + 1 .
D. y = − x + 2 x + 1 .

Lời giải
Tác giả: Tô Lê Diễm Hằng; Fb Tô Lê Diễm Hằng.
3

4

2

Chọn C
Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng
phương là

B, D . Còn lại các phương án hàm số bậc ba.

Từ đồ thị ta có:
hình vẽ.

lim y = +∞ , lim y = −∞

x → −∞

x → +∞

nên hàm số

y = − x3 + 3x + 1 có đường cong như trong

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 9 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC

Câu 4:

Trong khơng gian

Oxyz , cho đường thẳng

vectơ chỉ phương của
A.

r
u4 = ( 2; − 5;3) .

d?

d:

Năm 2019

x−1 y− 3 z + 2
=
=
.
2
−5
3 Vectơ nào dưới đây là một

r
u1 = ( 2;5;3) .

r

(

r

)

(

)

C. u3 = 1;3; − 2 .
D. u2 = 1;3;2 .
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hoàng Duy Minh; Fb: Nguyễn Hồng Duy Minh

B.

Chọn A
Phương trình chính tắc của đường thẳng

r
u = ( a; b; c )

với

abc ≠ 0 là:

Vậy đường thẳng
Câu 5:

d:

đi qua

M ( x0 ; y0 ; z0 )

và có vectơ chỉ phương

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a
b
c

r
u
d có một vectơ chỉ phương là 4 = ( 2; − 5;3) .

Thể tích khối nón có chiều cao

4 2
πr h
A. 3
.

d

B.

h và bán kính đáy r

là

1 2
πr h
C. 3
.

π r h.
2

D.

Lời giải

2π r 2 h .

Tác giả: Thanh Bình; Fb: Minh Hồng
Chọn C
Thể tích khối nón có chiều cao
Câu 6:

Với
A.

h và bán kính đáy r

a là số thực dương tùy ý, log5 a

3

bằng

1
+ log 5 a
B. 3
.

3log5 a .

1
V = π r 2h
là
(đvtt).
3

1
log a
D. 3 5 .

C. 3 + log5 a .
Lời giải
Tác giả:Phạm Minh Tuấn; Fb:Bánh Bao Phạm

Chọn A
Ta có
Câu 7:

log5 a 3 = 3log 5 a (a > 0) .

Cho hàm số

f ( x)

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.

x = 1.

B.

x = 3.

C. x =
Lời giải

2.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D.

x = − 2.

Trang 10 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Năm 2019

Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Mai Đức Thu
Chọn B
Căn cứ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại
Câu 8:

5 − 3i là
B. 5 + 3i .

x = 3.

Số phức liên hợp của số phức
A.

− 5 + 3i .

C. − 3 + 5i .
Lời giải

D.

− 5 − 3i .

Tác giả: Doãn Minh Thật; Fb: Thật Doãn Minh
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức
Câu 9:

5 − 3i là 5 + 3i . .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

2x2 + 6x + C .

B.

f ( x ) = 2 x + 6 là

x2 + 6x + C .

C. 2x 2 + C .
D. x 2 + C .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ánh Dương Fb: Nguyễn Ánh Dương

Chọn B

x2
( 2 x + 6 ) dx = 2. + 6 x + C = x 2 + 6 x + C ( C là hằng số).
Ta có ∫
2

Câu 10:

Biết
A.

1

1

1

0

0

0

∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ g ( x ) dx = − 4 , khi đó ∫  f ( x ) + g ( x ) dx bằng

− 7.

B.

C. − 1 .
D. 1.
Lời giải
Tác giả:Trần Xuân Trường; Fb:toanthaytruong

7.

Chọn C

Theo đề bài thì

1

1

0

0

∫ f ( x ) dx = 3 và ∫ g ( x ) dx = − 4 nên:

1

1

1

0

0

0

∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 3 + ( − 4 ) = − 1.
Câu 11:

Nghiệm của phương trình
A.

x = 1.

32 x+ 1 = 27

B.

x = 5.

.

là
C. x = 4 .
D. x = 2 .
Lời giải
Tác giả: Hoàng Ngọc Huệ; Fb: Hoàng Ngọc Huệ.

Chọn A
Ta có
Câu 12:

32 x + 1 = 27 ⇔ 32 x + 1 = 33 ⇔ 2 x + 1 = 3 ⇔ x = 1 .

Trong không gian

Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M ( 3; − 1;1)

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

trên trục

Oz

có tọa độ là

Trang 11 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A.

( 3;0;0 ) .

B.

( 3; − 1;0 ) .

Năm 2019

( 0; − 1;0 ) .

C.
Lời giải

D.

( 0;0;1) .

Tác giả: Khổng Vũ Chiến; Fb: Vũ Chiến
Chọn D
Gọi
Câu 13:

M′

là hình chiếu vng góc của điểm

M ( 3; − 1;1)

lên trục

Oz . Ta có M ′ ( 0;0;1) .

Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
A.

C52 .

B.

2

C. A5 .
D. 25 .
Lời giải
Tác giả:Bùi Xuân Cường; Fb: Bùi Xuân Cường

52 .

Chọn A
Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.
Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
Câu 14:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
A.

1
Bh
B. 3
.

3Bh .

B

C52

(cách).

và chiều cao

h là

4
Bh
C. 3

.

D.

Bh .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Tiến Hà; Fb:Nguyễn Tiến Hà

Chọn D
Thể tích
Câu 15:

V

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Cho hàm số

f ( x)

B

và chiều cao

h là: V = Bh

(đvtt).

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( 0;+∞ ) .

B.

( 0;2) .

( −∞ ; − 2) .

C.
Lời giải

D.

( − 2;0 ) .

Tác giả:Mai Thu Hiền; Fb:Mai Thu Hiền
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Căn cứ các phương án, ta chọn đáp án
Câu 16:

Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên

¡

( − 2;0 )

và

( 2;+∞ ) .

D.

. Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f ( x ) , y = 0 , x = − 1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A.

1

5

−1

1

S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
1

C.

S=

.

B.

5

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

−1

D.

1

Năm 2019

S=

1

5

−1

1

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
1

5

−1

1

S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

Vậy
Câu 17:

f ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ [ − 1;1] ; f ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ [ 1;5] .

S=

1

5

−1

1

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .

Cho hàm số

f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.

4.

B.

3 f ( x) − 5 = 0

là
C. 0 .

2.

D. 3 .

Lời giải
Chọn A

5
⇔
f
x
=
(
)
Ta có 3 f ( x ) − 5 = 0 ⇔ 3 f ( x ) = 5
3.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị

y = f ( x)

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

và đường thẳng

y=

5
3.

Trang 13 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC

4

Vậy phương trình có
Câu 18:

Năm 2019

nghiệm thực phân biệt.

Trong không gian

Oxyz,

trực của đoạn thẳng

AB

cho hai điểm

A ( − 1;2;0 ) , B ( 3;0;2 ) .

Phương trình mặt phẳng trung

là

A.

x+ y+ z− 3= 0.

B.

2x − y + z − 2 = 0 .

C.

2x + y + z − 4 = 0 .

D.

2x − y + z + 2 = 0 .

Lời giải
Chọn B
Gọi

M

là trung điểm của

AB . Ta có M ( 1;1;1) .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua
làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là:

M

và nhận

uuur
AB = ( 4; − 2;2 )

hay

r
n = ( 2; − 1;1)

2 ( x − 1) − ( y − 1) + z − 1 = 0 ⇔ 2 x − y + z − 2 = 0 .
Câu 19:

Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
và 1,4m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể
tích bằng tổng thể tích của 2 bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với
kết quả nào dưới đây?

1m

A.

1,5m .

B. 1,7m .

C.

2,4m .

D. 1,9m .

Lời giải
FB: Trung Tran Tên: Trần Mạnh Trung
Chọn B
Gọi chiều cao của các hình trụ là

h.

Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hình trụ có bán kính đáy

R1 = 1m, R2 = 1,4m .

Gọi V là thể tích của hình trụ dự định làm và có bán kính đáy là
Ta có: V

R.

= V1 + V2 ⇔ π R 2h = π R12 h + π R22h ⇔ R 2 = R12 + R22

⇔ R 2 = 12 + 1,42 ⇔ R = 2,96 ≈ 1,72 .
Câu 20:

Trong không gian
đã cho bằng
A.

7.

2

2
2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 2 y − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu

B.

15 .

C.

3.

D. 9 .

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Năm 2019

Chọn C

a = 1
b = −1



c = 0
2
2
2
Ta có  d = − 7 ⇒ R = a + b + c − d =
Câu 21:

( 1) + ( − 1) + ( 0)
2

Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình
A. 28.
B. 36.

2

2

+ 7 = 3.

2
2
z 2 − 6 z + 14 = 0 . Giá trị của z1 + z2

C. 8.

bằng:

D. 18.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Quang; Fb: Quang Nguyen
Chọn C

Ta có:
Câu 22:

z + z = ( z1 + z2 )
2
1

2
2

2

2

14
 6
− 2 z1 z2 =  ÷ − 2 = 8
. Chọn đáp án C.
1
 1

a và b là hai số thực dương thoả mãn a 3b 2 = 32 . Giá trị của 3 log 2 a + 2 log 2 b bằng
A. 4 .
B. 32 .
C. 2 .
D. 5 .

Cho

Lời giải
Tác giả: Lê Minh Tâm Facebook: TamLee
Chọn D
Ta có: a

(

)

b = 32 ⇔ log 2 a3b2 = log 2 32 ⇔ 3log 2 a + 2log 2 b = 5 .

3 2

ABC. A′ B′C ′ có đáy là
tam giác đều cạnh bằng a và AA′ = 2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ

Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng
đã cho bằng

3a3
A. 3 .

3a3
B. 2 .

3a3
C. 6 .

D.

3a 3 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt; Fb: Nguyễn Hồng Kiệt
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Năm 2019

Phản biện: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức
Chọn B

Diện tích tam giác

ABC

là

S ABC =

a2 3
4 .

a 2 3 a3 3

V
= S ABC ×AA′ = 2a ×
=
Thế tích khối lăng trụ đã cho bằng ABC . A′B′C ′
4
2 .
Câu 24:

Cho hình chóp
vng tại B,
A.

S .ABC

có SA vng góc với mặt phẳng (ABC),

SA = 2a , tam giác ABC

AB = a , BC = a 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

30o .

B.

90o .

C.

45o .

D.

60o .

Lời giải
Tác giả: Trần Đức Hiếu; Fb: Tran Duc Hieu
Chọn C

Ta có: SA vng góc với mặt phẳng (ABC)

Þ

A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)

Þ

AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC)

·
·
ù ·
Þ é
ëSC , ( ABC ) û= ( SC , AC ) = SCA

D ABC

vng tại B

· =
tan SCA

Câu 25:

Þ AC 2 = AB 2 + BC 2 = a 2 + 3a 2 = 4a 2 Þ AC = 2a

SA 2a
· = 45o
= =1 Þ SCA
Þ
AC 2a

Nghiệm của phương trình
A.

x = −2.

é·SC , ( ABC ) ù= 45o .
ë
û

log 2 ( x + 1) = 1 + log 2 ( x − 1)

B.

x = 3.

C.

là

x = 2.

D.

x = 1.

Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Năm 2019

Tác giả: Hồ Văn Thảo; Fb: Thảo Thảo.
Chọn B

x +1 > 0

Điều kiện:  x − 1 > 0 ⇔ x > 1 .
Phương trình

log 2 ( x + 1) = 1 + log 2 ( x − 1) ⇔ log 2 ( x + 1) = log 2 2 + log 2 ( x − 1)

⇔ log 2 ( x + 1) = log 2  2 ( x − 1)  ⇔ x + 1 = 2 ( x − 1)

⇔ x = 3 (thỏa mãn điều kiện x > 1 ).
Câu 26:

Cho hai số phức

2z1 + z2
A.

z1 = − 2 + i

và

z2 = 1 + i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức

có tọa độ là

( − 3;2 ) .

B.

( 2; − 3) .

C.

( − 3;3) .

D.

( 3; − 3) .

Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thu Hà; Fb:CoThuHaDayToan.pf
Phản biện: Phan Thanh Lộc; Fb: Phan Thanh Lộc

Chọn C
Ta có:

2 z1 + z2 = 2. ( − 2 + i ) + ( 1 + i ) = − 4 + 2i + 1 + i = − 3 + 3i

Vậy điểm biểu diễn số phức
Câu 27:

2z1 + z2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f
A. 4.
B. 0.

có tọa độ là

( − 3;3) .

( x ) = x3 − 3x + 2 trên [ − 3;3] bằng
C. 20.

D. –16.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Duy Tân; Fb: Nguyễn Duy Tân
Chọn D
Ta có:

f ′ ( x ) = 3x 2 − 3 ⇒ f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = ± 1 .

Ta có:

f ( − 3) = − 16; f ( − 1) = 4; f ( 1) = 0; f ( 3) = 20.

Do hàm số
Câu 28:

Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên

y = f ( x)

[ − 3;3] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng –16.

có bảng biến thiên như sau:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 17 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Năm 2019

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1.

B. 3.
C. 4.
D. 2.
Lời giải
Tác giả: Trần Trung Tín; Fb: Tín Trần Trung
Chọn D
Hàm số

y = f ( x)

có tập xác định:

D = ¡ \ { 0} .

Ta có:

lim f ( x ) = +∞

x → +∞

đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận ngang khi

lim f ( x ) = 0 Vậy đồ thị hàm số y = f ( x )

x →−∞

có tiệm cận ngang

lim f ( x ) = 2 ; lim− f ( x ) = −∞. Đồ thị hàm số y = f ( x )
x→0

x → 0+

x→ +∞.

y = 0.

có tiệm cận đứng

x = 0.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Câu 29:

Cho hàm số
A. 0.

f ( x)

có đạo hàm
B. 3.

f ′ ( x) = x( x − 2)2 , ∀ x ∈ ¡
C. 1.

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
D. 2

Lời giải
Tác giả:Thầy Trịnh Ngọc Bảo; Fb Trịnh Ngọc Bảo

Chọn C

x = 0
f ′( x) = 0 ⇔ x( x − 2) 2 = 0 ⇔ 
Ta có: f ′ ( x ) = x ( x − 2) ,
x = 2
2

Bảng biến thiên

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 18 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC

Năm 2019

Vậy hàm số có một điểm cực trị.
Câu 30:

Hàm số

2

y = 3x − 3 x

có đạo hàm là

x − 3x
.ln 3 .
A. ( 2 x − 3) .3
2

3

B.

C. ( x

x2 − 3 x

.ln 3 .

2

− 3x ) .3x − 3 x −1 .
2

( 2 x − 3) .3x − 3x .
2

D.

Lời giải
Tác giả: Cao Văn Nha; Fb: Phong Nha
Chọn A
Áp dụng công thức

y = au ⇒ y ' = au .u ' .ln a

⇒ y ' = 3x −3 x. ( x 2 − 3x ) .ln 3 = ( 2 x − 3) .3x −3 x.ln 3 .
'

2

Câu 31:

Cho số phức
A.

z

thỏa mãn

5.

2

( )

3 z − i − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i . Môđun của số phức
B.

3.

5.

C.

D.

z

bằng.

3.

Lời giải
Chọn C
Gọi

z = x + yi

với

x, y ∈ ¡ .

Ta có

( )

3 z − i − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i
⇔ 3 ( x − yi − i ) − ( 2 + 3i ) ( x + yi ) = 7 − 16i ⇔ 3x − 3 yi − 3i − 2 x − 2 yi − 3xi + 3 y = 7 − 16i

x + 3y = 7
x + 3y = 7
x = 1
⇔ ( x + 3 y ) − ( 3x + 5 y + 3) i = 7 − 16i ⇔ 

⇔
⇔
3x + 5 y + 3 = 16 3 x + 5 y = 13  y = 2 .
Do đó

Câu 32:

z = 1 + 2i . Vậy z = 5 .

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f ( x) =

3x − 1

( x − 1)

2

trên khoảng

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

( 1;+ ∞ )

là

Trang 19 Mã đề 108

SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

1
+C
A.
x−1 .
1
3ln ( x − 1) −
+C
C.
x−1 .

Năm 2019

2
+C
B.
x−1 .
2
3ln ( x − 1) −
+C
D.
x−1 .

3ln ( x − 1) +

3ln ( x − 1) +

Lời giải
Chọn D

Ta có

3x − 1

∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − 1)
Do đó trên khoảng

∫

f ( x ) dx = ∫

dx = ∫
2

3 ( x − 1) + 2

( x − 1) 2

 3
2 
2
dx = ∫ 
+
 dx
2
=
3ln
x
−
1

−
+C
x
−
1

( x − 1) 
x−1

( 1;+ ∞ ) ta có:

3x − 1

dx = 3ln x − 1 − 2 + C
( )
( x − 1)
x−1 .
2

π
4

Câu 33:

Cho hàm số

f ( x ) . Biết f ( 0 ) = 4

và

f ′ ( x ) = 2cos 2 x + 3, ∀x ∈ ¡

π 2 + 8π + 2
B.
.
8

π2+2
A. 8 .

, khi đó

π 2 + 6π + 8
C.
.
8

∫ f ( x ) dx bằng
0

π 2 + 8π + 8
D.
.
8

Lời giải
Chọn B

Ta có

∫

(

)

1
2

f ′ ( x ) dx = ∫ 2cos 2 x + 3 dx = ∫ ( 4 + cos 2 x ) dx = sin 2 x + 4 x + C

1
⇒ f ( x ) = sin 2 x + 4 x + C1
.
2
1
f ( 0 ) = 4 ⇒ C1 = 4 ⇒ f ( x ) = sin 2 x + 4 x + 4
Ta có
.
2
π
4

Vậy
Câu 34:

∫

0

π
4

π
4

π 2 + 8π + 2
 1

1

2
f ( x ) dx = ∫  sin 2 x + 4 x + 4 ÷dx =  − cos2x + 2 x + 4 x ÷ =
2
8
.
 4
0

0

Trong khơng gian
thẳng đi qua

Oxyz , cho các điểm A ( 1;0;2 ) , B ( 1;2;1) , C ( 3;2;0 )

A và vng góc với mặt phẳng ( BCD )

và

D ( 1;1;3) . Đường

có phương trình là

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 20 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

 x = 1− t

 y = 2 − 4t

A.  z = 2 − 2t .

 x = 1− t

 y = 4t

B.  z = 2 + 2t .

Năm 2019

 x = 1+ t

y = 4

C.  z = 2 + 2t .

x = 2 + t

 y = 4 + 4t

D.  z = 4 + 2t .

Lời giải
Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai
Chọn D

uuur
 BC = ( 2;0; − 1)
uuur uuur

r
⇒
BC ; BD  = ( −1; − 4; − 2 )
 uuur

Có  BD = ( 0; − 1;2 )
.Chọn n( BCD ) = ( 1;4;2 )
Gọi

d

Do

r r
d ⊥ ( BCD ) ⇒ u d = n( BCD ) = ( 1;4;2 )

là đường thẳng cần tìm.
.

 x = 1+ t

d :  y = 4t
 z = 2 + 2t
Lại có A ( 1;0;2 ) ∈ d , suy ra
.

Ta thấy điểm

E ( 2;4;4 )

thuộc

d

và

r
u
d có 1 vtcp d = ( 1;4;2 )

nên

d

có phương trình:

x = 2 + t

 y = 4 + 4t
 z = 4 + 2t
.

Đáp án D thỏa mãn.
Câu 35:

Cho hàm số

Hàm số
A.

f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x )

y = f ( 5 − 2x)

( 5;+ ∞ ) .

như sau:

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

( 2;3) .

C.

( 0;2) .

D.

( 3;5) .

Lời giải
Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai
Chọn C
Xét hàm số

y = f ( 5 − 2x) .

y′ =  f ( 5 − 2 x )  ′ = − 2 f ′ ( 5 − 2 x ) .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 21 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Năm 2019

 −3 < 5 − 2 x < −1 3 < x < 4
y′ < 0 ⇔ f ′ ( 5 − 2 x ) > 0 ⇔ 
⇔
Xét bất phương trình:
5 − 2 x > 1
x < 2 .
Suy ra hàm số

Vì
Câu 36:

y = f ( 5 − 2x)

( 0;2 ) ⊂ ( −∞ ;2 )

( −∞ ;2 )

và khoảng

( 3;4 ) .

nên chọn đáp án C.

log 9 x 2 − log 3 ( 6 x − 1) = − log 3 m

Cho phương trình
giá trị nguyên của
A. Vô số.

nghịch biến trên các khoảng

m

(

m

là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu

để phương trình đã cho có nghiệm?
B. 5.
C. 7.

D. 6.

Lời giải
Tác giả: Trần Cơng Sơn; Fb: Trần Công Sơn
Chọn B

log 9 x 2 − log 3 ( 6 x − 1) = − log 3 m

Gọi

là phương trình

( 1) .

Điều kiện xác định:

 x2 > 0

6x − 1 > 0 ⇔
m > 0


x ≠ 0

1


x > ⇔
6

 m > 0

Với điều kiện

( *)

1

x >
6 ( *)

 m > 0

.

thì:

( 1) ⇔ log3 x + log3 m = log3 ( 6 x − 1)
⇔ log3 ( mx ) = log3 ( 6 x − 1) ⇔ mx = 6 x − 1 ⇔ ( m − 6 ) x = − 1 ( 2 )
Với

m = 6 thì phương trình ( 2 )

( 2) ⇔ x = −
Với m ≠ 6 thì

trở thành:

0 x = − 1: VN . Vậy không nhận m = 6 .

1
m− 6 .

1
1 −6 − m + 6
> ⇔
>0
6 ( m − 6)
Để phương trình ( 1) có nghiệm thì m − 6 6
−

⇔

−m
m
>0⇔
<0
⇔ 0 < m < 6.
m− 6
m− 6

Mà

m

nguyên nên

m∈ { 1;2;3;4;5} .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 22 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 37:

Cho hàm số

f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x )

Bất phương trình
khi
A.

m ≤ f ( 0) .

f ( x) > x + m
B.

(

liên tục trên

Năm 2019

¡

và có đồ thị như hình vẽ bên.

m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ ( 0;2 )

m < f ( 2) − 2 .

C.

m < f ( 0) .

D.

khi và chỉ

m ≤ f ( 2) − 2 .

Lời giải
Chọn D
Bất phương trình

⇔ m < f ( x) − x
Xét hàm số
Có

f ( x) > x + m

nghiệm đúng với mọi

nghiệm đúng với mọi

g ( x) = f ( x) − x

x∈ ( 0;2 )

trên khoảng

x ∈ ( 0;2 )

(1)

( 0;2 )

g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 1 < 0, ∀ x ∈ ( 0;2 )

Bảng biến thiên

Vậy (1)
Câu 38:

⇔ m ≤ g ( 2) ⇔ m ≤ f ( 2) − 2 .

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ
số có tổng là một số chẵn bằng.

13
A. 27 .

27

số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai

365
B. 729 .

1
C. 2 .

14
D. 27 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú
Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn!

Trang 23 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Năm 2019

Chọn A
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ
gian mẫu là
Gọi

27

số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử của không

n ( Ω ) = C272 .

A là biến cố: “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.

Trường hợp 1: Hai số được chọn là số lẻ có

C142 cách.

Trường hợp 2: Hai số được chọn là số chẵn có
Suy ra số phần tử của biến cố

C132 cách.

A là n ( A) = C14 + C13 .
2

2

n( A) C142 + C132 13
P( A) =
=
=
n(Ω )
27 .
C272
Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn:
Câu 39:

Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy là hình vng cạnh

a , mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ
đến mặt phẳng

21a
A. 7 .

( SBD )

C

bằng

21a
B. 28 .

2a
C. 2 .

21a

D. 14 .

Lời giải
Tác giả:; Fb:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 24 Mã đề 108


SP của tập thể thầy cô Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Năm 2019

Chọn A

Gọi

M

Gọi

O = AC ∩ BD .

là trung điểm của

AB ⇒ SM ⊥ ( ABCD ) .

 AC ∩ ( SBD ) = O
⇒ d ( C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) )


AO
=
OC
Ta có 
.
 AM ∩ ( SBD ) = B
⇒ d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( M , ( SBD ) )

Lại có  AB = 2 MB
.
d ( C; ( SBD ) )

(

Vậy d M ; ( SBD )
Kẻ

)

=2

MK ⊥ BD ( K ∈ BD ) , kẻ MH ⊥ SK tại H ⇒ MH = d ( M ; ( SBD ) ) .

Xét tam giác

MK =

SMK , ta có

1
1a 2 a 2
a 3
AO =
=
SM =
2
2 2
4 ,
2

1
1
1
28
a 21
a 21
=
+
=
⇒
MH
=
⇒
d
C
;
SBD
=
(

)
(
)
MH 2 SM 2 MK 2 3a 2
14
7 .
Câu 40:

Cho hình trụ có chiều cao bằng
cách trục một khoảng bằng
của hình trụ đã cho bằng
A.

8 2π

.

B.

4 2 .Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và

2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh
24 2π

.

C. 16

2π

.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 12

2π

.

Trang 25 Mã đề 108