Chuong II 5 Xac suat cua bien co

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương II. Tổ hợp. Xác suất §5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức. Học sinh hiểu và nắm vững các nội dung sau: - Học sinh trình bày được định nghĩa xác suất của biến cố và các tính chất của xác suất. - Biết vận dụng định nghĩa cổ điển của xác suất, các tính chất của xác suất để giải bài tập. - Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán thực tế. 2. Kĩ năng - Biết cách tính xác suất của biến cố vận dụng giải bài tập. 3. Tư duy và thái độ - Ph¸t triÓn t duy l«gÝc cho häc sinh, chí tưởng tượng phong phú, rèn luyện tư duy hình tượng, tổng hợp hoá, khái quát hoá. Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học.. 4. Các năng lực chính hướng tới: - Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: - Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. II. CHUẨN BỊ. - GV: Giáo án, đồ dùng dạy học, máy tính, máy chiếu. Phiếu bài tập. - GV: Phát phiếu bài tập để HS nghiên cứu tự học trước bài ở nhà. - HS: SGK, SBT, đọc trước bài ở nhà, đồ dùng học tập. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Tiến trình bài học Tiết 30. Hoạt động 1(15’): Tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất Phương pháp: Nêu vến đề, vấn đáp, hoạt động nhóm thông qua ví dụ cụ thể rút ra quy tắc. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS. NỘI DUNG KIẾN THỨC. Dẫn dắt HS tìm hiểu định nghĩa cổ điển của I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT xác suất. 1. Định nghĩa Xét tính Đ–S của các mệnh đề sau: Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử a) Một biến cố luôn xảy ra.. chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng b) Nếu một biến cố xảy ra, ta luôn tìm được xuất hiện. khả năng nó xảy ra. n( A ) - Việc đánh giá khả năng xảy ra của một Ta gọi tỉ số n() là xác suất của biến cố A. biến cố được gọi là xác suất của biến cố đó. n( A) Kí hiệu P(A). P(A) = n() Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số kết quả thuận lợi của biến cố A, còn n() là số kết quả có thể xảy ra của phép thử.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ví dụ 1. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Các mặt đồng khả năng xuất hiện. - Mô tả không gian mẫu?. 1  khả năng xuất hiện mỗi mặt là 6 .. - Nhận xét về khả năng xuất hiện của các mặt? - Xác định số khả năng xuất hiện mặt lẻ?. 1 1 1 1    Khả năng xuất hiện mặt lẻ là: 6 6 6 2 Hoạt động 2(15’): Luyện tập tính xác suất của các biến cố Phương pháp: Nêu vến đề, vấn đáp, hoạt động nhóm thông qua ví dụ cụ thể rút ra quy tắc. - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày.. Ví dụ 2. Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b, 2 quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Kí hiệu các biến cố:. - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến A: "Lấy được quả cầu ghi chữ a" thức. B: "Lấy được quả cầu ghi chữ b" Tính số khả năng xảy ra của các biến cố? Tính số phần tử không gian mẫu? Tính xác suất của các biến cố?. C: "Lấy được quả cầu ghi chữ c" Tính xác suất của các biến cố? Kết quả n() = 8; n(A) = 4, n(B) = 2, n(C) = 2. 4 1 2 1   P(A) = 8 2 ; P(B) = P(C) = 8 4 .. - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày.. Ví dụ 3. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:. - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến A: "Mặt sấp xuất hiện hai lần". thức. B: "Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần". Xác định không gian mẫu? Tính n(A), n(B), n(C)?. C: "Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần". Kết quả  = {SS, SN, NS, NN}  n() = 4 A = {SS}  n(A) = 1 B = {SN, NS}  n(B) = 2 C = {SS, SN, NS}  n(C)=3 1 1 3  P(A) = 4 ; P(B) = 2 ; P(C) = 4 .. - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày.. Ví dụ 4. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố: A: "Mặt chẵn xuất hiện". - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến B: "Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3" thức. C: "Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3" Xác định không gian mẫu? Kết quả 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n() = 6. Tính n(A), n(B), n(C)?. A = {2, 4, 6}  n(A) = 3 B = {3, 6}  n(B) = 2 C = {3, 4, 5, 6}  n(C) = 4 1 1 2  P(A) = 2 ; P(B) = 3 ; P(C) = 3 .. Hoạt động 3(15’): Tìm hiểu tính chất của xác suất Phương pháp: Nêu vến đề, vấn đáp, hoạt động nhóm thông qua ví dụ cụ thể rút ra quy tắc. Hướng dẫn HS chứng minh các tính chất.. II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT. Tính P(), P() ?. Cho A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xảy ra.. - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày.. Định lí:. - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến a) P() = 0, P() = 1. thức. b) 0  P(A)  1, với mọi biến cố A. Khi A, B xung khắc, tính n(AB) ?. c) Nếu A và B xung khắc thì P(AB) = P(A) + P(B). Chứng minh. n() 1 n (  ) a/ n() = 0  P() = 0; P() = . b/ Nhận xét về hai biến cố A và A ?. Ta có: n( A) 0 n( A) n()  0  1  0  P( A) 1 n ( ). c/ A và B xung khắc nên AB=  n(AB) = n(A) + n(B).  P  A B . n  A B n  . . n  A n  . . n B n  .  P ( A)  P ( B ).  P(AB) = P(A) + P(B). Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có: P( A) 1  P ( A) Chứng minh. Với mọi biến cố A, ta có:. . A  A ; A  A   P     P A  A.  . .  .  1  P  A   P A  P A 1  P  A  Tiết 31. Hoạt động 4(20’): Củng cố các tính chất của xác suất Phương pháp: Nêu vến đề, vấn đáp, hoạt động nhóm thông qua ví dụ cụ thể rút ra quy tắc. Tính n() ?. Ví dụ 1. Từ 1 hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả cầu đen lấy ngâu nhiên đồng thời 2 quả. Hãy tính 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Xác định n(A), n(B) ?. xác suất sao cho hai quả đó:. - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày.. a) Khác màu; b) Cùng màu .. - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến thức. Có thể tính P(B) 6 4 n(B) = 4 P(A) = 10 ; P(B) = 10. Kết quả. A và A xung khắc. n() =. C52. = 10, n(A) = 3.2 = 6,. n  A  3.2 6  P  A . a) Ta có: b) Ta có:. n  A. 6 3   n    10 5.  . P ( B)  P A 1  P( A) 1 . 3 2  5 5. - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày.. Ví dụ 2. Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến của các biến cố sau: thức. A: "Nhận được quả cầu ghi số chẵn". Tính n() ?. B: "Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3".. Xác định n(A), n(B), n(C), n(D) ?. C = AB.. Gv: Hãy tìm số phần tử của A và tính P(A).. D: "Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6". Kết quả. n() = 20 A  2, 4,6,8,10,12,14,16,18, 20  n( A) 10 a) n  A  10 1  P  A    n    20 2 . B  3, 6, 9,12,15,18  n  B  6 b) n( B ) 6 3  P  B    n    20 10. Gv: Tìm số phần tử của B và tính P(B). Gv: A  B ?  n  A  B  ?  P  A  B  ?. Gv: C là biến cố đối của A  B . Vì sao?. Suy ra: P(C) = ? Vì sao?. c). A  B  6,12,18  n  A  B  3.  P  A B . n  A B n  . . 3 20. d/ C là biến cố đối của biến cố A  B 3 17  P(C ) 1  P( A  B) 1   20 20 Hoạt động 5(25’): Hình thành khái niệm biến cố độc lập và công thức nhân xác suất Phương pháp: Hoạt động nhóm vận dụng công thức giải bài tập. - Hướng dẫn HS thực hiện VD, từ đó giới III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP VÀ CÔNG thiệu khái niệm biến cố độc lập. THỨC NHÂN XÁC SUẤT - Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. - Vậy A và B độc lập  P(A.B) = P(A).P(B). - GV. Hướng dẫn phương pháp giải.. Ví dụ. Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Cho học sinh lên bảng trình bày.. hai có con súc sắc (đều cân dối, đồng chất).. - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến - Xét phép thử "Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau thức. đó bạn thứ hai gieo con súc sắc".  n   a) Mô tả không gian mẫu. Gv: Mô tả không gian mẫu  ? ? b) Tính xác suất của các biến cố sau: Gv: Mô tả biến cố A, B, C và tìm số phần tử A: "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp" của nó? B: "Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm" C: "Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ" Gv: Từ đó tìm P(A), P(B), P(C)?. c) Chứng tỏ: P(A.B) = P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C). Lời giải a)   S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6, N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6. Gv: Tìm P(A.B) và P(A).P(B) rồi so sánh  n    12 chúng. Gv: Nếu sự xảy ra của một biến cố không A  S1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6  n  A  6 ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến b) Ta có: B  S 6, N 6  n  B   2 cố khác thì ta nói hai biến cố đó độc lập. Gv: Vậy, A và B là hai biến cố độc lập khi C  N1, N 3, N 5, S1, S 3, S 5  n  C  6 và chỉ khi nào? Suy ra: n  A 6 1 n  B 2 1 Vậy, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ P  A     P  B    n    12 2 n    12 6 khi ; n C   6 1 P ( A.B )  P ( A).P( B) PC    n    12 2 c) Ta có:. A.B  S 6  n  A.B  1 n  A.B . 1  12. 1 P ( A).P ( B)  12 ; Suy ra: P ( A.B )  P( A).P ( B ) Tương tự: P ( A.C )  P ( A).P(C )  P  A.B  . n  . Bài tập 1 (sgk tr-74). Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc hai lần . - GV. Hướng dẫn phương pháp giải.  {(i; j ) 1 i, j 6} a)Không gian mẫu : - Cho học sinh lên bảng trình bày. Ta có n(  )=36 - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến b) A={(4;6), (5,5), (6;5), (6;6), (6;4), (5;6)} thức. B={(5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (1;5), (2;5), (3;5), (4;5), (6;5)} Ta có : n(A) =6; n(B) =11 1 11 c) Ta có : P(A) = 6 : P(B)= 6 . Bài tập 2 (sgk tr-74). Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4 , rút ngẫu nhiên 3 tấm . - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. a) Mô tả không gian mẫu . - Cho học sinh lên bảng trình bày. b) Xác định các biến cố 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8”. B: “Các số trên ba tấm bìa là 3 số tự nhiên liên thức. tiếp”. Lời giải a/ Số phần tử của không gian mẫu chính bằng số tổ hợp chập 3 của 4:    1, 2,3  ;  1, 2, 4  ;  1,3, 4  ;  2,3, 4    n    4 b/. Ta có:. A   1,3, 4   ; B   1, 2,3 ,  2,3, 4  . P( A)  c/. n( A) 1 n( B ) 2 1  ; P( B)    n() 4 n ( ) 4 2. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày. - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến thức.. NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài tập 3 (sgk tr-74). Chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi. Lời giải - Vì có 4 đôi giày cở khác nhau nên có 8 chiếc giày khác nhau. Lấy hai chiếc trong 8 chiếc nên số phần tử của không gian mẫu là: n    C82 28 . Gọi A là biến cố: “Hai chiếc chọn được tạo thành một đôi”  n( A) 4 . Vậy xác suất xảy ra biến cố A là: n( A) 4 1 P ( A)    n() 28 7. (10’): - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày. - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến thức.. Bài tập 4 (sgk tr-74). Gieo một con súc sắc. cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình. x 2  bx  2 0 . Tính xác suất sao cho: a) Phương trình có nghiệm; b) Phương trình vô nghiệm;. Tính số khả năng xảy ra của các biến cố?. c) Phương trình có nghiệm nguyên.. Tính số phần tử không gian mẫu? Tính xác suất của các biến cố?. Lời giải. Ta   1, 2,3, 4,5,6  n    6. Gv: Gọi A: “Phương trình có nghiệm”. Hãy xác định biến cố A?.  b 2  8 a) Gọi A: “Phương trình có nghiệm”. Suy ra: A  b   | b 2  8 0  3, 4, 5, 6  n( A) 4. có:. n( A) 4 2 Gv. P(A) = ? P ( A)    n (  ) 6 3 Gv: Gọi B: “Phương trình vô nghiệm”. Vậy Hãy xác định biến cố B và số phần tử của b) Gọi B: “Phương trình vô nghiệm”. Suy ra: B? 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Gv: P(B) = ? B  b   | b 2  8  0  1, 2  n( B) 2 Gv: Gọi C: “Phương trình có nghiệm n( B ) 2 1 nguyên”. P ( B)    n   6 3 Hãy tính P(C)? Vậy, c) Gọi C: “Phương trình có nghiệm nguyên”..  C  3  n  C  1  P (C )  (10’): - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày.. 1 6. Bài tập 5 (sgk tr-74). Từ cỗ bài tú lơ khơ 52. con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con.. - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến Tính xác suất sao cho: thức. a) Cả bốn con đều là át.. b) Được ít nhất một con át. Gv: Hãy tìm số phần tử của không gian mẫu? Giải thích tại sao?. c) Được hai con át và hai con K.. Lời giải Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 52 Gv: Gọi A là biến cố “Cả bốn con đều At”. con.  P  A n    C524 270725 Suy ra n(A) Vậy . a) Gọi A: “Cả bốn con đều At”  n( A) 4 Gọi B: “Được ít nhất một con At” thì B ? n  A 1 Từ đó suy ra:  P( A)   0, 0000037 n  270725   n B ?  P B ?  P ( B ) ? b) Gọi B: “Được ít nhất một con At”. Suy ra: B : ”Trong 4 con rút ra không có con At nào”..  .  . Ta có: Gọi C là biến cố: “Được 2 con At và 2 con K”  n(C ) ?.  P(C ) ? Tại sao?.  . n B C484 194580.  .  P B .   194580 0, 7187. n B. n  . 270725.  .  P ( B ) 1  P B 0, 2813 c) Gọi C: “Được 2 con At và 2 con K” 36  n(C ) 36  P (C )  0, 000133 270725 .. (10’):. Bài tập 6 (sgk tr-74). Hai bạn nam và hai. - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày.. bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:. - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau. thức. Xác định không gian mẫu?. b) Nữ ngồi đối diện nhau.. Tính n(A), P(A)?. Hướng dẫn. n() = 4! = 24, n(A) = 16  P(A) 2 1 = 3 B = A  P(B) = 1 – P(A)= 3 .. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Một số bài tập làm thêm Phương pháp: Nêu vến đề, vấn đáp, hoạt động nhóm giải bài tập. - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày. - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến thức.. - GV. Hướng dẫn phương pháp giải. - Cho học sinh lên bảng trình bày. - HS. Nhận xét, chỉnh sửa ghi nhận kiến thức.. Bài tập 1. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố: a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ. c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn. 5 1 ĐS: a) n() = 36. n(A) = 5  P(A) = 36 ,b) 4 3 , c) 4 . Bài tập 2. Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 15 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Văn. a) Tính xác suất để chọn được 2 em học khá cả 2 môn. b) Tính xác suất để chọn được 3 em học khá môn Toán nhưng không khá môn Văn. ĐS: a) n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) = 15 C72 C83 +15 – 25 = 17  P(AB) 25 b) 25. IV. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP 1. Tổng kết. Học sinh tổng kết các kiến thức cơ bản sau: - Định nghĩa cổ điển của xác suất. Các tính chất của xác suất. Biến cố độc lập và công thức nhân xác suất. Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán. 2. Hướng dẫn học bài ở nhà - Làm các bài tập số 5.1 – 5.9(sbt tr-71,72). Ôn tập chương II. Làm các bài tập số 4-9(sgk tr76,77).. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> PHIẾU BÀI TẬP 1) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. - Mô tả không gian mẫu? - Nhận xét về khả năng xuất hiện của các mặt? - Xác định số khả năng xuất hiện mặt lẻ? 2) Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b, 2 quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Kí hiệu các biến cố: A: "Lấy được quả cầu ghi chữ a" B: "Lấy được quả cầu ghi chữ b" C: "Lấy được quả cầu ghi chữ c" Tính xác suất của các biến cố? 3) Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: A: "Mặt sấp xuất hiện hai lần". B: "Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần". C: "Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần". 4) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố: A: "Mặt chẵn xuất hiện" B: "Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3" C: "Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3" 5) Từ 1 hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả cầu đen lấy ngâu nhiên đồng thời 2 quả. Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó: a) Khác màu; b) Cùng màu . 6) Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất của các biến cố sau: A: "Nhận được quả cầu ghi số chẵn". B: "Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3". C = AB. D: "Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho 6". 7) Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân dối, đồng chất). - Xét phép thử "Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc". a) Mô tả không gian mẫu. b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp" B: "Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm" C: "Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ" c) Chứng tỏ: P(A.B) = P(A).P(B); 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> P(A.C) = P(A).P(C). 8) Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4 , rút ngẫu nhiên 3 tấm . a) Mô tả không gian mẫu . b) Xác định các biến cố A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8”. B: “Các số trên ba tấm bìa là 3 số tự nhiên liên tiếp”. 9) Chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi. 10) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét 2. phương trình x  bx  2 0 . Tính xác suất sao cho: a) Phương trình có nghiệm; b) Phương trình vô nghiệm; c) Phương trình có nghiệm nguyên. 11) Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho: a) Cả bốn con đều là át. b) Được ít nhất một con át. c) Được hai con át và hai con K. 12) Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố: a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ. c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn. 13) Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 15 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Văn. a) Tính xác suất để chọn được 2 em học khá cả 2 môn. b) Tính xác suất để chọn được 3 em học khá môn Toán nhưng không khá môn Văn. 14) Một ngân hàng câu hỏi có 50 câu hỏi trong đó có 30 câu dễ và 20 câu khó. Chọn ngẫu nhiên 4 câu hỏi để làm 1 đề thi. a/ Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 đề thi như vậy? b/ Tính xác suất để chọn được 1 đề có 2 câu dễ và 2 câu khó? c/ Hs tự ra 2 câu hỏi tương tự như phần b và tự giải? 15) Một lớp học có 41 hs Trong đó có 12 hs giỏi, 18 hs khá và 11 hs trung bình. Người ta muốn chọn ngẫu nhiên 3 hs tham dự đại hội Đoàn. Tính xác suất để 3 hs được chọn: a/ Tất cả đều là hs giỏi? b/ Có ít nhất 1 hs giỏi? c/ Không có hs trung bình? 16) Một bình chứa 9 viên bi đen, 7 viên bi trắng và 4 viên bi đỏ. a/ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để: + Lấy được cả 3 viên bi đen? + Lấy được cả 3 viên bi không đen? + Lấy được cả 3 viên bi 3 mầu khác nhau? b/ Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để: + Lấy được đúng 1 viên bi trắng? + Lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ? 17) Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế xếp thành 1 hàng ngang. Tính xác suất để : a/ Nam nữ ngồi xen kẽ? b/ Ba bạn nam luôn ngồi cạnh nhau? 18) Hai xạ thủ cùng bắn súng độc lập vào 2 bia, mỗi người bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng bia của 2 xạ thủ lần lượt là 0,6 và 0,7. Tính xác suất để : a/ Cả 2 xạ thủ cùng bắn trúng bia? b/ Ít nhất 1 xạ thủ bắn trúng bia?. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>