xác suất của biến cố-CTCB- t1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRUNG TÂM GDTX THANH XUÂN

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
(Tiết 1)

NGÀY
:
16/ 11/ 2010
LỚP
:
11A
GIÁO VIÊN : NGUYỄN HUYỀN TRANG


BÀI TOÁN
Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu
nhiên đồng thời 2 quả.
a) Mô tả khơng gian mẫu. Tính n (Ω ) ?
b) Xác định các biến cố sau
A : “ Lấy được 2 quả khác màu ” . Tính n (A) ?
B : “ Lấy được 2 quả cùng màu ” . Tính n (B) ?
c) Phát biểu các biến cố C = A ∩ B và D = A ∪ B dưới dạng mệnh
đề
Từ đó chứng minh: A và B vừa là 2 biến cố xung khắc;
vừa là 2 biến cố đối
d) Tính n (C) và n (D) ?


LỜI GIẢI

1

2

3

1

2

a) Không gian mẫu
Ω = {T1T2 ; T1T3 ; T2T3 ; T1Đ1 ; T1Đ2 ; T2Đ1 ; T2Đ2 ; T3Đ1 ; T3Đ2 ; Đ1Đ2 }
2

n (Ω ) = C 5 = 10
b) A = {T1Đ1 ; T1Đ2 ; T2Đ1 ; T2Đ2 ; T3Đ1 ; T3Đ2} ;
B = { T1T2 ; T1T3 ; T2T3 ; Đ1Đ2 } ;

2

n (A) = 3 . 2 = 6
2

n (B) = C 3 + C = 3 + 1 = 4
2

c) C = A ∩ B : “Lấy được 2 quả khác màu và cùng màu ”
C=∅
A ∩ B = ∅ ⇒ A và B là 2 biến cố xung khắc

D = A ∪ B : “Lấy được 2 quả khác màu hoặc cùng màu ”
D= Ω
A ∪ B = Ω ⇔ B = Ω \ A ⇒ B = A : A và B là 2 biến cố đối
d) n (C) = n (∅ ) = 0
n (D) = n (Ω ) = 10


§ 5 . XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
1. Định nghĩa
Cho phép thử có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn kết quả đồng
khả năng xuất hiện và A ⊂ Ω.
n(A)
Tỉ số
được gọi là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A)
n(Ω )
n(A)
P(A) =
n(Ω )
Với: n(A) là số phần tử của A (hay số các kết quả thuận lợi cho
biến cố A)
n(Ω) là số phần tử của Ω (hay số các kết quả có thể xảy ra
của phép thử)


§ 5 . XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
P(A) =

2. Ví dụ

P(A) =
P(B) =

n(A)
n(Ω)
n(B)
n(Ω)

=
=

6
=
10
4
10

n(C)

=

0
P(C) =
=
=0
n(Ω)
10
P(D) =

n(D)

n(Ω)

=

10
10

3
5
2

n(A)
n(Ω )

A, B ≠ ∅, ≠ Ω : 0 < P(A), P(B) < 1

P(∅) = 0

P(Ω) = 1

5
Với A và B xung khắc
P(A) + P(B) = P(A∪B)

Với A và B là 2 biến cố đối nhau
= 1 P(A) + P(B) = 1 hay P(B) = P(A) = 1 – P(A)


§ 5 . XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT

3. Luyện tập

Muốn tính xác suất, cần
thực Rút ngẫu nhiên 3 tấm
Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4.hiện các bước nào?
Tính xác suất sao cho:
1) Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8.
2) Các số trên 3 tấm bìa là 3 số tự nhiên liên tiếp
a) Mô tả không gian mẫu, tính n(Ω)
b) Đặt tên cho các biến cố A, B …
và xác định các biến cố đó … và tính n(A) , n(B) …
n(B)
n(A)
P(B) =
c) Tính P(A) =
n(Ω)
n(Ω)


§ 5 . XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
3. Luyện tập
Vì rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa từ 4 tấm, khơng hồn lại và không phân
biệt thứ tự nên:
a) Không gian mẫu: Ω = {(1, 2, 3) , (1, 2, 4) , (1, 3, 4) , (2, 3, 4)}
3

n(Ω) = C 4 = 4

P(Ω) = 1

b) Gọi A là biến cố “Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8”
A = {(1, 3, 4) }

; n (A) = 1

Gọi B là biến cố “Các số trên 3 tấm bìa là 3 số tự nhiên liên tiếp”

P(A),P(B) < 1
B = {(1, 2, 3) , (2, 3, 4)} 0;< n(B) = 2
n(B)
2
n(A)
1
P(B) =
=
=
c) P(A) =
=
n(Ω)
4
n(Ω)
4

1
2


§ 5 . XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

1. Định lý
a) P(∅) = 0 ; P(Ω) = 1
b) 0 ≤ P(A) ≤ 1 , ∀ A ⊂ Ω
c) Nếu A và B xung khắc thì
P(A∪B) = P(A) + P(B)

(Công thức cộng xác suất)

2. Hệ quả
Với mọi biến cố A, ta có
P(A) = 1 – P(A)


§ 5 . XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
3. Luyện tập
Lớp 11A có 24 học sinh gồm 16 nam và 8 nữ. Cô chủ nhiệm chọn
ngẫu nhiên 2 bạn tham gia đội văn nghệ của trường.
Tính xác suất sao cho:
a) 2 bạn đều là nam
b) 2 bạn đều là nữ
c) 2 bạn khác giới


§ 5 . XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
3. Luyện tập
Vì chọn ngẫu nhiên 2 bạn từ 24 bạn, không phân biệt thứ tự nên số
các kết quả đồng khả năng xảy ra của phép thử là:
2

n(Ω) = C 24= 276
Gọi A là biến cố “2 bạn đều là nam” ;
n(A) 120
10
P(A) =
=
=
n(Ω) 276
23

2

n(A) = C 16 = 120

2

Gọi B là biến cố “2 bạn đều là nữ”
n(B)
28
7
P(B) =
=
=
n(Ω) 276
69

;

n(B) = C 8 = 28

§ 5 . XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
3. Luyện tập
Gọi C là biến cố “2 bạn khác giới”
Cách 1:
1
1
n(C) = C 16 + C 8 = 16 . 8 = 128
n(C)

128
32
P(C) =
=
=
n(Ω) 276
69
Cách 2: Gọi D là biến cố “2 bạn cùng giới” ⇒ D = A ∪ B
Vì A ∩ B = ∅ ⇒ theo công thức cộng xác suất
37
7
10
P(D) = P(A∪B) = P(A) + P(B) =
+
=
69
69
23

37
32
Vì C = D ⇒ P(C) = P(D) = 1 – P(D) = 1 –
=
69
69


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ


Ghi nhớ cơng thức tính xác suất của 1 biến cố và các bước
giải bài tốn tính xác suất của 1 biến cố



Ghi nhớ các tính chất của biến cố, vận dụng vào giải BT



Làm bài tập 1, 3, 4, 5, 6 (SGK/ 74)



Tiết sau học phần III. Các biến cố độc lập, công thức
nhân xác suất