SKKN vật lý một số KINH NGHIỆP bồi DƯỠNG học SINH GIỎI PHẦN CHUYỂN ĐỘNG cơ học

1

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Chúng ta đang sống trong thế kỷ XXI, thế kỷ của trí tuệ và sáng tạo. Đất nước
ta đang bước vào thời kỳ cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Ngành giáo dục phải
có những đổi mới mạnh mẽ vươn tới sự phát triển ngang tầm của khu vực thế giới.
Trước sự đổi mới của ngành giáo dục và đào tạo “Nói khơng với tiêu cực trong thi cử
và bệnh thành tích trong giáo dục”, giáo viên phải ý thức vào việc bồi dưỡng trí tuệ
khoa học, năng lực sáng tạo cho thế hệ trẻ. Trong mấy năm gần đây ngành GD&ĐT
đang chuyển mình sâu sắc, kể cả chất và lượng, phụ huynh, học sinh đều nhận thức
cao về vấn đề học tập của con em mình trong các mơn học nói chung và mơn Vật Lí
nói riêng. Tuy nhiên, chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên và các loại sách
tham khảo chưa thực sự cụ thể hóa các dạng chương trình bồi dưỡng, nói cách khác là
chưa hướng dẫn cho học sinh nắm bắt các dạng toán một cách nhanh nhất, hiệu quả
nhất.
Sau nhiều năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Vật Lí, qua khảo sát thực
tế, tôi nhận thấy học sinh thiếu và yếu kỹ năng giải bài toán về “chuyển động cơ học”.
Khi dạy bồi dưỡng học sinh giỏi về phần chuyển động cơ học môn Vật Lý THCS, nếu
sử dụng sách giáo khoa và sách bài tập của bộ mơn thì về lý thuyết rất đơn giản; bài
tập vận dụng ít cả về số lượng và chất lượng… Dẫn đến trong việc bồi dưỡng học sinh
giỏi, giáo viên không đưa ra được những phần lý thuyết phát triển nâng cao cho học
sinh; học sinh không được làm nhiều các dạng bài tập vận dụng... Làm chất lượng dạy
và học bồi dưỡng học sinh giỏi kém hiệu quả. Mặt khác,trong các sách giáo khoa và
bài tập Vật lý THCS cũng như các sách tham khảo Vật lý nâng cao; phần chuyển động
cơ học thường giải theo phương pháp truyền thống mà chưa có áp dụng một công thức
rút ngắn để tiện việc giải bài tập. Vì vậy, qua quá trình giảng dạy Vật lý nâng cao các
năm, bản thân tôi nhận thấy cần sử dụng một công thức tổng quát để áp dụng khi giải
các bài tập thuộc dạng nói trên được nhanh gọn hơn và khoa học hơn, nhằm nâng cao
chất lượng dạy và học phục vụ công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Điều này đã khiến tơi
tìm tịi và mạnh dạn viết lên sáng kiến kinh nghiệm này với chủ đề “Một số kinh

nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi phần chuyển động cơ học mơn Vật lí THCS ” mà
tơi thực hiện có hiệu quả trong những năm gần đây.


2

II. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI:
1. Với giáo viên :
-

Củng cố thêm một số kiến thức cơ bản phát triển và nâng cao về phần chuyển động

cơ học môn Vật Lý THCS.
-

Nắm được các dạng và phương pháp giải của từng dạng phần chuyển động cơ học.
2. Với học sinh :

-

Biết vận dụng lý thuyết đã học vào làm các bài tập vận dụng phát triển, nâng cao,

bài tập tổng hợp phức tạp trong phần chuyển động cơ học.
-

Hiểu sâu sắc, đa dạng hơn về lý thuyết phần chuyển động cơ học.

-

Vận dụng làm được và làm thạo thêm nhiều dạng bài tập vận dụng phát triển nâng

cao, các bài tập tổng hợp, bài tập khó, cách giải các dạng bài tập trên để thành công tốt
trong việc bồi dưỡng HSG môn Vật Lý..
-

Thấy được ý nghĩa và ứng dụng rất lớn của môn vật lý trong đời sống, sản xuất.

III. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI:
1. Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật
lý bậc THCS.
2. Phạm vi nghiên cứu: học sinh giỏi khối 8,9 và học sinh đổi tuyển cấp huyện
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
+ Tìm hiểu các loại tài liệu tham khảo có liên quan phần chuyển động cơ học.
+ Chương trình vật lý 8 phần cơ học.
+ Thực trạng học sinh đội tuyển vật lý trường THCS và đội dự tuyển học sinh
giỏi thành phố của huyện từ năm 2010 đến năm 2021
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
+ Phương pháp chính: Tổng kết kinh nghiệm.
+ Phương pháp điều tra cơ bản
+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu : các loại sách tham khảo, tài liệu phương
pháp dạy vật lý.
V. KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU:
Thời gian: từ tháng 8/2018 đến tháng 5/2021


3

B . NỘI DUNG
I- CƠ SỞ LÍ LUẬN
Nhiệm vụ của ngành Giáo dục và đào tạo là “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực

và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước”. Bồi dưỡng nhân tài cho đất nước đó là công tác
bồi dưỡng học sinh giỏi trong hệ thống các trường phổ thông của ngành giáo dục và
đào tạo nước ta. Đặc biệt theo yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, trong nội dung
thay sách giáo khoa, mỗi giáo viên phải thực hiện giảng dạy theo những nội dung phù
hợp với từng đối tượng học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu. Cho nên cơng tác bồi
dưỡng học sinh giỏi đóng một vai trị quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ năm
học của mỗi nhà trường hiện nay.
Bồi dưỡng nhân tài là thể hiện sự quan tâm đặc biệt của nhà trường trước nhu
cầu tạo ra nguồn nhân lực có trình độ và tay nghề cao trong giai đoạn xây dựng cơng
nghiệp hố và hiện đại hố đất nước, mà trong mục tiêu và chiến lược giáo dục đến
năm 2020 của chính phủ đã đề ra “Nâng cao chất lượng đào tạo nhân lực phục vụ sự
nghiệp công nghiệp hố, hiện đại hố, trong đó đặc biệt chú trọng nhân lực khoa học cơng nghệ trình độ cao, cán bộ quản lý giỏi và công nhân kỹ thuật lành nghề”.
Đối với học sinh THCS khả năng tự học, tự rèn ở nhà để nâng cao kiến thức của
các em cịn gặp nhiều khó khăn. Do tính hệ thống, khái quát hoá kiến thức của các em
chưa cao, khả năng suy luận, diễn đạt trong lập luận còn yếu. Vì vậy, để phát huy được
vai trị học tập của từng đối tượng học sinh, tránh được sự nhàm chán đối với học sinh
khá giỏi và quá tải đối với học sinh trung bình - yếu, kém là việc làm không đơn giản
của mỗi thầy cô giáo hiện nay .
II- CƠ SỞ THỰC TIỄN:
1. Thực trạng:
Chương trình vật lý nâng cao được tổng hợp toàn bộ kiến thức từ lớp 6 đến hết
lớp 9 gồm các phần riêng lẻ như cơ, nhiệt, điện, quang. Trong mỗi phần riêng lẻ lại
chứa đựng nhiều mối quan hệ vật lý. Ví dụ như: Phần cơ học bao gồm cả phần chuyển
động cơ học, lực, áp suất, công, công suất, các máy cơ đơn giản, hiệu suất....Nếu
không được học phần vật lý nâng cao thì học sinh khơng thể giải quyết được các vấn
đề vật lý bao hàm nhiều hiện tượng trong một vấn đề diễn ra trong thực tế. Đồng thời
học sinh cũng không thể giải được nhiều bài tập trong đề thi tuyển chọn học sinh giỏi
của các cấp hiện nay.

4
Tài liệu hiện nay giáo viên chủ yếu dựa vào các sách nâng cao của các nhà xuất
bản dành cho giáo viên, phụ huynh và học sinh giỏi tham khảo. Hầu hết các loại sách
này được trình bày theo thứ tự :
+ Kiến thức cơ bản.
+ Bài tập.
+ Hướng dẫn giải, hoặc đáp số. Và trong các loại sách đó có rất nhiều nội dung
trùng lặp.
Như vậy vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để từ một khối lượng bài tập đồ sộ
với hàng trăm bài tập vật lý, từ hàng chục đầu sách tham khảo hiện có trên thị trường
sách, mà với một thời gian bồi dưỡng trong ba tháng, mỗi tháng bốn tuần, mỗi tuần ba
tiết, tổng cộng có bốn mươi tám tiết, thế mà giáo viên phải luyện tập cho học sinh rất
nhiều kỹ năng của cả 4 mảng: cơ, nhiệt, điện, quang. Do đó, thời gian dành cho chuyên
đề chuyển động cơ học chỉ chiếm khoảng 10 tiết. Với thời lượng 10 tiết, việc bồi
dưỡng để học sinh có thể làm thành thạo các dạng bài tập của chuyển động cơ học là
tương đối khó khăn.
Hơn thế nữa, trong thực tế, mỗi kỳ thi chọn học sinh giỏi của tất cả các cấp đều
khơng có hướng dẫn chương trình ơn luyện. Tất cả là do giáo viên bồi dưỡng học sinh
giỏi “ tự biên”, rồi cùng học sinh “tự diễn” hoàn tất chương trình của mình đặt ra.
Vậy làm thế nào để giáo viên hồn thành thật tốt cơng việc của một người
“biên kịch”, kiêm “đạo diễn” và “diễn viên” trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
hiện nay tại các nhà trường phổ thông ?
Phần chuyển động cơ học là một mảng kiến thức không thể thiếu trong đề thi
học sinh giỏi cấp huyện và cấp thành phố. Tuy nhiên, qua nghiên cứu trong 1 vài năm
trở lại đây, tôi nhận thấy: với đội tuyển học sinh giỏi trường THCS Chu VĂn An, việc
các em tiếp thu vận dụng các kiến thức phần chuyển động cơ học còn nhiều hạn chế,
kết quả chưa cao. Các em gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài tập nâng cao phần
chuyển động cơ học. Do vậy, kết quả thi học sinh giỏi cấp huyện môn Vật lý từ năm
2014 – 2015 trở về trước chưa thu được kết quả mong đợi
2. Một số thuận lợi và khó khăn:

a. Thuận lợi:
- Ban giám hiệu và tổ nhóm ln quan tâm đến cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi
nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Vật lý nói riêng.


5
- Khi có con được vào đội tuyển học sinh giỏi cấp trường môn Vật lý, cha mẹ
học sinh thường xuyên động viên con em mình, cũng liên lạc thường xuyên với giáo
viên bồi dưỡng đội tuyển để có hướng kết hợp với nhà trường động viên các con tham
gia đội tuyển kịp thời.
- Tài liệu nghiên cứu như: sách giáo khoa vật lý 8, các loại sách tham khảo bồi
dưỡng học sinh giỏi ln có sẵn trong thư viện trường, đại đa số học sinh tham gia bồi
dưỡng trong đội tuyển vật lý có ý thực tập tốt, chịu khó tham khảo tài liệu hỏi thầy hỏi
bạn trong việc giải các bài tập từ dễ đến khó.
- Có phịng bộ mơn Vật lý riêng, vì vậy các bài về thực nghiệm, học sinh được
kiểm nghiệm bằng thực tế.
b. Khó khăn:
- Là 1 giáo viên, bước vào công tác bồi dưỡng học sinh giỏi năm 2013 – 2014 là
năm thứ ba . Bản thân tơi gặp khơng ít khó khăn, những khó khăn trong việc lựa chọn
tài liệu giảng dạy phần cơ học. Kinh nghiệm truyền thụ kiến thức cho học sinh còn
thiếu thốn.
- Đối với đội tuyển học sinh giỏi của trường: Học sinh trường THCS xa địa bàn
trường THCS Chu Văn An. Số học sinh giỏi, có khả năng nhận thức cao hầu như đều
vào học tại trường THCS Chu Văn An. Xong do đa số học sinh lựa chọn vào học các
đội tuyển Tốn, Anh. Rất ít học sinh, hoặc là những học sinh học Toán Anh kém mới
chọn sang học đội tuyển Lý nên chất lượng mũi nhọn về đội tuyển học sinh giỏi môn
Lý không cao.
- Đối với đội tuyển học sinh giỏi của huyện: Các em thuộc các trường khác nhau
trong huyện, do đó thời gian tiếp xúc, động viên, bồi dưỡng cho các em còn hạn chế.
- Mặt khác, cha mẹ học sinh và bản thân học sinh cũng chưa coi trọng đến thi

học sinh giỏi mơn Vật lý, vì cha mẹ học sinh muốn con em mình đầu tư vào các mơn
thi Tốn, Anh chủa các trường chun .
- Bên cạnh đó, 1 số học sinh mặc dù trong đội tuyển nhưng những kiến thức cơ
bản của các em về cơ học cịn thiếu, cịn chưa u thích mơn Vật lý.


6

III – MỘT SỐ GIẢI PHÁP
Với những thuận lợi, khó khăn như đã phân tích ở trên, để nâng cao chất lượng
bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý phần chuyển động cơ học, trong quá trình giảng
dạy bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp trường và đội dự tuyển học sinh giỏi cấp
thành phố, tơi chia bài tốn chuyển động cơ học thành các dạng như sau:
1. Dạng 1: Công thức vận tốc:
Dạng bài tập này là dạng cơ bản nhất. Đối với học sinh khá giỏi, các em đã nắm
vững rất tốt kiến thức cơ bản sau:
v=

,t=

, s = v.t

Tuy nhiên, khi gặp bài tốn khó các em chưa hiểu được bản chất vật lý; không
biểu diễn được mối quan hệ vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động. Hơn
thế nữa các em chưa tìm được từ khóa mấu chốt để giải bài tốn.
Giải pháp:
- Giáo viên u cầu học sinh phân tích để từ đó tìm ra hiện tượng, bản chất Vật lý.
- Yêu cầu học sinh phát hiện được từ khóa mấu chốt của vấn đề để từ đó tìm được mối
liên hệ giữa vận tốc, quãng đường, thời gian chuyển động của các đối tượng liên quan.
Ví dụ 1: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì bị một viên đạn bắn

xun qua hai thùng xe theo phương vng góc với phương chuyển động của xe. Xác
định vận tốc của đạn biết 2 thùng xe cách nhau 2,4m và 2 vết đạn cách nhau 6cm tính
theo phương chuyển động.
* Đối với ví dụ này học sinh rất dễ mắc là : Đầu bài có khá nhiều dữ kiện, các số liệu
đều gắn với đối tượng khác, với “viên đạn”. Vì vậy, học sinh dễ bị lúng túng nếu
không hiểu hiện tượng xảy ra.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn như sau:
- Cần xác định “qng đường” viên đạn chuyển động và khoảng “thời gian” tương
ứng. Khi xe chuyển động được 6cm thì đạn chuyển động được quãng đường 2,4cm.
Từ đó giáo viên dẫn dắt để học sinh trình bày bài giải như sau:
Tóm tắt:
Giải:
S1 = 2,4m
Thời gian xe chuyển động được quãng đường 0,06m là:
S2 = 6cm = 0,06m
v = 15m/s
v’ = ? (m/s)
Đó cũng là thời gian viên đạn chuyển động hết khoảng cách
giữa hai thành toa xe.
Vận tốc của đạn là:

Đáp số : 600m/s.
Ví dụ 2: Tâm đi xe đạp từ nhà đến trường. Khi đi được 6 phút, Tâm chợt nhớ ra mình
quên đem theo hộp chì màu. Tâm vội trở về lấy và đi ngay đến trường. Thời gian đi
của Tâm bằng 1,5 lần thời gian Tâm đi từ nhà đến trường khi khơng qn hộp chì
màu. Biết thời gian lên hoặc xuống xe không đáng kể và Tâm luôn đi với vận tốc


7
khơng đổi 10km/h. Tính qng đường từ nhà Tâm đến trường và thời gian Tâm đi từ

nhà đến trường nếu khơng qn hộp chì màu.
* Đối với ví dụ này thì học sinh lại hay sai ở chỗ: Khi đi được 6 phút, Tâm quay trở về
nhà, do đó khi tính thời gian đi từ nhà đến trường khi quên hộp chì màu các em chỉ
tính với 6 phút mà không cộng thêm 6 phút lần quay trở lại.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn:
- Khi đi được 6 phút thì quay lại do đó thời gian đi đến trường khi quên hộp chì màu sẽ
tăng thêm 12 phút (vì Tâm đi được 6 phút và trở về nhà nên thêm 6 phút nữa)
- Dựa vào dữ kiện : Thời gian đi của Tâm bằng 1,5 lần thời gian Tâm đi từ nhà đến
trường khi không quên hộp chì màu để tìm ra quãng đường từ nhà Tâm đến trường.
Từ đó giáo viên có thể hướng dẫn học sinh trình bày bài tốn như sau:
Đổi 6 phút = 1/10h
Gọi chiều dài quãng đường từ nhà Tâm đến trường là s (s>0, km)
Thời gian Tâm đi từ nhà đến trường khi khơng qn hộp chì màu là : : t = (h)

Do quên hộp chì màu nên thời gian Tâm đi đến trường là :

Theo đề bài ta có :

(h)

=

Thay v = 10km/h vào ta được s = 4km.
Thời gian Tâm đi từ nhà đến trường khi khơng qn hộp chì màu là :
t=
Đáp số : 24km; 24 phút
Với phần hướng dẫn của giáo viên, học sinh có thể áp dụng để giải được được các
bài tập trong phụ lục dạng 1.
2. Dạng 2: Tính tương đối trong chuyển động:
Tính tương đối của chuyển động là một nội dung hay và khó của động học. Ngay

cả học sinh có tư duy linh hoạt cũng khó nắm bắt tinh thần của phát biểu này: “Nói
một vật chuyển động hay đứng n chỉ có tính chất tương đối”. Học sinh có thể hiểu
được phần nào thơng qua các ví dụ cụ thể .Việc áp dụng tính chất này để giải tốn
động học cịn nhiều hạn chế.Với những bài tốn có nhiều động tử, học sinh thường
làm bài theo con đường như giải một bài toán đố với những phép toán khá phức tạp,
làm mờ đi nội dung của một bài vật lí.
Giải pháp: Để giúp học sinh thực sự hiểu hơn cái nhìn của vật lí đối với chuyển
động , tôi đã bồi dưỡng các em một chuyên đề về các bài tốn liên quan đến tính tương
đối của chuyển động.Để giúp học sinh nắm rõ dạng bài tập này tơi đưa ra hệ thống
cơng thức tính thời gian gặp nhau của hai người (hai vật) chuyển động cùng phương
như sau:
2.1. Cung cấp hệ thống công thức:


8
a) Hai vật chuyển động cùng phương, cùng chiều:
t =

(v1 > v2 ) (1)

t =

(v2 > v1 ) (2)

b) Hai vật chuyển động cùng phương, ngược chiều:
t =

(3)

Trong đó: S là khoảng cách ban đầu giữa hai vật.

v1 là vận tốc của vật 1.
v2 là vận tốc của vật 2.
2.2- Chứng minh công thức trên:
a) Hai vật chuyển động cùng phương cùng chiều:
• Hai vật cùng xuất phát nhưng ở 2 địa điểm khác nhau cách nhau 1 khoảng s:
Giả sử có hai xe ơ tơ cùng xuất phát cùng chiều từ A và B, cách nhau một
khoảng S. Xe A chuyến động với vận tốc v 1, xe B chuyển động với vận tốc
v2. (Với v1 > v2). Sau thời gian t, hai xe gặp nhau tại C; ta có:
- Quãng đường đi được của xe A đến lúc gặp nhau là: s1 = v1..t (km)
- Quãng đường đi được của xe B đến lúc gặp nhau là: s2 = v2..t (km)
- Vì 2 vật cách nhau 1 khoảng s nên ta có :
s1 – s2 = s  v1t – v2t = s  t =
Tương tự nếu v2 > v1 ta cũng có :

t =

• Hai vật cùng xuất phát từ 1 địa điểm nhưng lệch nhau về thời gian:
Giả sử có hai xe ơ tơ cùng xuất phát từ A.Xe A xuất phát trước xe B khoảng
thời gian
-

Xe A chuyến động với vận tốc v 1, xe B chuyển động với vận

tốc v2. (Với v1 < v2).
Gọi t là thời gian xe B đi được đến lúc gặp nhau tại C .
Quãng đường đi được của xe A khi xe B bắt đầu xuất phát là : s = v1.. t (km)
Như vậy bài toán lại quay trở về dạng bài hai vật cùng xuất phát từ 2 địa điểm
khác nhau cách nhau 1 khoảng s.
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có kết quả :
t=

Tương tự nếu v2 < v1 ta cũng có : t =

b) Hai vật chuyển động cùng phương, ngược chiều nhau:


9
Giả sử có hai xe ơ tơ cùng xuất phát từ 2 địa điểm A và B cách nhau s km đi ngược
chiều nhau. Xe A chuyến động với vận tốc v1, xe B chuyển động với vận tốc v2.
- Gọi t là thời gian xe A đi được đến lúc gặp nhau tại C .
- Quãng đường đi được của xe A đến khi gặp nhau là : s1 = v1..t (km)
- Quãng đường đi được của xe B đến khi gặp nhau là : s2 = v2..t (km)
- Hai xe gặp nhau nên ta có : s1 + s2 = s  v1t + v2t = s
t =
2.3. Phương pháp giải:
2.3.1- Phương pháp chung:
- Xác định vị trí làm mốc của chuyển động; phương và chiều chuyển động của các
vật tham gia.
- Xác định khoảng cách ban đầu của các vật; xác định vị trí gặp nhau của các vật.
- Xác định vận tốc của các vật.
- Vận dụng cơng thức tính thời gian để hai vật gặp nhau:
+ Hai vật chuyển động cùng phương, cùng chiều:
t=

(v1 > v2 ) (1)

t=

(v2 > v1 ) (2)

+ Hai vật chuyển động cùng phương, ngược chiều:

t =

(3)

2.3.2 - Phương pháp giải cụ thể:
Với dạng này tôi chia thành những dạng nhỏ hơn như sau:
a) Dạng 2.1: Hai người (hai vật ) tham gia chuyển động:
* Đối với dạng bài tập này, học sinh rất hay mắc sai lầm ở chỗ: không xác định được
vật mốc, không phát hiện được bản chất vật lý để tìm ra hướng giải phù hợp
* Giải pháp:
- Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài để tìm ra từ khóa mấu chốt của bài tốn.
Trên cơ sở đó phát hiện bản chất vật lý, từ đó tìm được hướng giải hợp lý.
- Giáo viên yêu cầu học sinh xác định vật mốc sau đó gợi ý học sinh có thể dùng sơ đồ,
mối liên hệ giữa các đại lượng: khoảng cách, thời gian, vận tốc để giải quyết bài toán.
- Khi khoảng cách s không đổi nhưng chuyển động tịnh tiến theo thời gian,việc chọn
mốc tọa độ rồi lập phương trình tốn học có thể khiến học sinh băn khoăn về một cái
mốc không ở một chỗ! Trong tình huống này, giáo viên lưu ý học sinh về khoảng cách
của các vật.
- Đối với các bài tốn chuyển động lặp : Có thể sử dụng một trong hai phương pháp :
+ Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử
dụng tính tương đối của chuyển động
+ Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử
dụng phương pháp tỉ số quãng đường hoặc tính tương đối của chuyển động.


10
Ví dụ 1: Trên qng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động
gặp nhau với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h. Cùng lúc hai xe chuyển động
thì có một con ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại
và gặp xe 1… và lại bay tới xe 2. Con ong chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp

nhau. Biết vận tốc của con ong là 60Km/h. Tính quãng đường ong bay?.
Giải:
Coi xe 2 đứng yên so với xe , thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là
V21 = V2 + V1 = 50 Km/h
Thời gian để 2 xe gặp nhau là: t = = = 2 h
Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động. Nên quãng đường ong bay
là:
So = Vo t = 60.2 = 120 Km
Ví dụ 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé
thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé. Con chó chạy
lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. tính quãng
đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?
Giải:
Vận tốc của cậu bé là v, vận tốc của con chó khi chạy lên là v 1 và khi chạy xuống là v2
Giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi là s thời gian giữa hai lần gặp
nhau liên tiếp là t
Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là :
Thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là: t-

Quãng đường mà con chó đã chạy trong thời gian này là : v2(t–

).

Quãng đường mà cậu bé đã đi trong thời gian t là vt nên:
s = vt + v2 (t –

)

→

t=

v2
)
v1
v + v2

s (1 +

Quãng đường con chó chạy lên i và xuống núi trong thời gian t là:
2v1v 2 − v(v 2 − v1 )
v1 (v + v 2 )
v(v1 + v 2 )
Quãng đường cậu bé đã đi trong thời gian t là: Sb = s
.
v1 (v + v 2 )
7
Từ đó ta được Sc = Sb = 350 m.
2

Thay giá trị của t từ trên ta được: Sc = s

Sc = s+ v2(t –

)


11
Ví dụ 3: Trên một đường thẳng có hai người chạy lại gần nhau. Khi còn cách nhau
10m, một người ném một quả bóng về phía người kia ; sau khi nhận được bóng người

kia lại ném trở lại…cứ như vậy cho đến khi hai người cùng quả bóng dừng lại ở vị trí
gặp nhau. Giả sử vận tốc của mỗi người là 2m/s và 3m/s, quả bóng thì ln được ném
bay đi với vận tốc 6m/s.Tính quãng đường quả bóng đã chuyển động trong khoảng
thời gian từ lúc quả bóng bắt đầu được ném đi đến lúc dừng.
Với bài tốn này, thật khó khăn cho học sinh lập phương trình tốn học liên hệ độ dài
các đoạn đường. Mặt khác, học sinh rất lúng túng không hiểu bản chất vật lý.
* Giáo viên hướng dẫn học sinh như sau:
- Ở đây điều chú ý chỉ là khoảng cách S và thời gian t , hai đại lượng này phụ thuộc
vào vị trí hai vật chứ khơng phụ thuộc vào các mốc tọa độ nào khác. Nếu đầu bài có
nhiều dữ kiện với chủ ý “làm nhiễu” thì mối quan tâm hàng đầu vẫn là khoảng cách
giữa hai động tử và thời gian để hình thành hay triệt tiêu khoảng cách ấy.
- Học sinh phải quy được về bài toán hai người chuyển động cùng phương ngược
chiều cách nhau một khoảng 10m. Từ đó xác định thời gian hai người chuyển động lại
gặp nhau.
Từ đó có bài giải như sau:
Thời gian từ lúc quả bóng được ném đi đến lúc dừng lại là
t= 10/(2+3) = 2s
Quãng đường quả bóng chuyển động được là: S = 2.6 = 12m.
Ví dụ 4: Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược
chiều để gặp nhau thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm 12m, nếu đi cùng
chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật chỉ giảm 5m. Hãy tìm vận tốc của mỗi
vật đã đi sau 10 giây và quãng đường đi được của hai vật?
Với dạng bài tập này học sinh nếu chỉ dựa vào hệ thống cơng thức tính thời gian gặp
nhau của hai vật khi chuyển động cùng chiều và ngược chiều thì rất khó để giải quyết
bài tốn.
Giáo viên hướng dẫn học sinh như sau:
- Từ khóa mấu chốt của bài tốn là khoảng cách giữa hai vật giảm vì vậy nên biểu diễn
chuyển động của các vật bằng sơ đồ như sau:
vật 1
Hình 1


A




B

S1
vật 1
Hình 2

A

vật 2

S2
vật 2



S1
S2
Từ đó giáo viên hướng dẫn trình bày bài giải như sau:
Gọi quãng đường vật 1 đi được:
S1 = v1t
Gọi quãng đường vật 2 đi được:
S2 = v2t




B


12
- Hình 1: Khi đi ngược chiều độ giảm khoảng cách của hai vật bằng tổng quãng đường
hai vật đi được: S1 + S2 = 12(m)
Ta có: S1 + S2 = (v1 + v2)t = 12 ⇒ v1 + v2=

S1 + S 2 12
=
= 1,2
t
10

(*)

- Hình 2: Khi đi cùng chiều độ giảm khoảng cách của hai vật bằng hiệu quãng đường
hai vật đã đi: S1 - S2 = 5(m)
Ta có: S1 - S2 = (v1 - v2)t = 5 ⇒
Lấy (*) cộng(**) ta có:

v1 - v2=
2v1 = 1,7

S1 − S 2 5
=
= 0,5
t

10

(**)

⇒ v1 = 0,85 (m/s)

v2 = 1,2 – 0,85 = 0,35 (m/s)
Quãng đường mỗi vật đi được: S1 = v1t = 0,85 x 10 = 8,5 (m)
S2 = v2t = 0,35 x 10 = 3,5 (m)
Ví dụ 5: Có hai ơ tơ xuất phát từ A và B, chuyển động thẳng đều ngược chiều nhau.
Nếu hai xe xuất phát cùng một lúc thì sau 2 giờ chúng gặp nhau tại D. Nếu xe đi từ A
xuất phát muộn hơn xe đi từ B là 0,5 giờ thỉ chúng gặp nhau ở C cách D là 9km. Biết
quãng đường AB dài 150km. Xác định vận tốc của mỗi xe.
Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy với bài tốn này học sinh hay mắc sai lầm là
khơng chọn được vật mốc khi xe đi từ A xuất phát muộn hơn xe đi từ B, dẫn đến lúng
túng để tìm ra cách giải bài tốn.
Giáo viên hướng dẫn học sinh như sau:
- Từ khóa mấu chốt của bài tốn là : xuất phát muộn, do đó khi xe thứ hai xuất phát, xe
thứ nhất đã đi được một quãng đường

. Do đó với bài tốn này cần dựa vào điểm

gặp nhau giữa hai lần là 9km để biểu thị vận tốc của 2 xe.
- Dùng sơ đồ để biểu diễn quãng đường đi được của hai xe như sau:
vật 1

A


C


D

vật 2

B

S1

S2
Bài giải:
Gọi vận tốc của xe đi từ A là v1 (v1>0, km/h)
Gọi vận tốc của xe đi từ B là v2 (v2>0, km/h).
Gọi t1 là thời gian hai xe đi được từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau tại D.
Gọi t2 là thời gian xe đi từ A đi được từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau tại C.
Khi 2 xe xuất phát cùng lúc thì :
AB = s1 + s2 = (v1 + v2 ).t1 (1)
AD = v 1t1
(2)
Khi xe 1 xuất phát từ A muộn hơn xe 2 xuất phát từ B một thời gian


13

thì:

AB = s1 +s2 +

= (v1 + v2 ).t1 + v2

AC = v1.t2
Từ (1) và (3) ta thấy
t2 Nên từ
(2) và (4)
ta có AD > AC
Từ (1) suy ra :

v 1 + v2 =

(3)
(4)

(5)

Từ (3) suy ra :

(6)

Từ (5) và (6) ta có
(7)
Mặt khác ta có:

AD – AC =CD = 9km (8)

Thay (2) và (4) vào (8) ta được CD =

→
Vậy vận tốc của hai xe là 45km/h và 30km/h hoặc 30km/h và 45km/h.

Với phần hướng dẫn của giáo viên, học sinh có thể áp dụng để giải được được các
bài tập trong phụ lục dạng 2.1.
b- Dạng 2.2: Nhiều người (vật) tham gia chuyển động
Với dạng này, khơng cịn là 2 người (2 vật) tham gia chuyển động nữa mà là nhiều
người (vật) tham gia chuyển động vì thế bài toán phức tạp hơn rất nhiều. Do vậy, học
sinh thường mắc là chưa hiểu rõ bản chất vật lý của vấn đề, chưa tìm được từ khóa
mấu chốt của bài tốn từ đó lúng túng trong việc tìm ra hướng giải phù hợp nhất.
Giải pháp:
Khi gặp những bài toán dạng này tôi làm như sau:
- Xác định các đối tượng tham gia chuyển động.
- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề tìm từ khóa mấu chốt của bài tốn.
- Yêu cầu học sinh dùng sơ đồ để biểu diễn chuyển động của các vật, biểu thị mối liên
hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian của các đối tượng theo ẩn mà


14
đề bài yêu cầu sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc.
trong trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có
vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để xét các chuyển động.
Ví dụ 1: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và
người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v 1 = 10 km/h và v 2
= 12 km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút. Khoảng thời gian
giữa hai lần gặp của người thứ ba với hai người đi trước là ∆t = 1h. Tìm vận tốc
người thứ ba?
Với bài tốn này học sinh thường lúng túng đó là: khơng xác định được từ khóa mấu
chốt của bài tốn vì thế khơng đưa được bài tốn về dạng tìm thời gian hai vật chuyển
động cùng phương, cùng chiều gặp nhau. Mặt khác học sinh không biết chọn vật mốc
là người nào trong 3 người để biểu thị tính theo đại lượng nào.
Giáo viên hướng dẫn học sinh như sau:
- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề tìm chìa khóa: khoảng thời gian giữa hai lần gặp của

người thứ ba với 2 người đi trước. Khi học sinh đã xác định được chìa khóa thì học
sinh dễ dàng nhận ra bài tốn trở về dạng bài: thời gian gặp nhau của người ba với
người 1 và người 2 khi chuyển động cùng phương cùng chiều.
- Yêu cầu học sinh xác định vật mốc trong bài tốn này là người 3, do đó phải tính
quãng đường đi được của người 1 và người 2 khi người 3 xuất phát.
- Tính thời gian người thứ ba đuổi kịp hai người trước và giải phương trình theo dữ
kiện bài toán đã cho là khoảng thời gian giữa hai lần gặp ∆t = 1h.
Bài giải:
Gọi vận tốc của người thứ 3 là v3 (v3>12, km/h)
Quãng đường người thứ nhất và thứ hai đi được sau 30 phút:
S1 = v1 . t1 = 10 . 0,5 = 5 (km)
S2 = v2 . t1 = 12 . 0,5 = 6 (km)
Thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là:
t2 =

Theo đề ta có:

(1)

∆t = t’2 - t2 =

t 2’ =

-

(2)

=1

⇒ v3 = 15 km/h và v3 = 8 km/h (loại)

Vậy vận tốc của người thứ ba là: 15 km/h.
Ví dụ 2: Giữa hai bến sơng A và B cách nhau 20km có đồn canơ chở khách . Cứ 20
phút lại có một cannơ rời bến A với vận tốc 20km/h và có một canô về bến A với vận
tốc 10km/h. Hỏi mỗi canô rời bến sẽ gặp bao nhiêu canô đi ngược lại. Cho
rằng nước đứng yên.
Với bài toán này, học sinh rất lúng túng không hiểu bản chất vật lý, mặt khác không


15
xác định chìa khóa của bài tốn vì thế khơng biết cách xác định 1 ca nô rời bến gặp
bao nhiêu ca nô đi ngược lại.
Giáo viên hướng dẫn học sinh như sau:
- Xác định chìa khóa bài tốn: mỗi ca nô rời bến gặp bao nhiêu ca nô đi ngược lại, vậy
bài tốn trở về tìm thời gian hai vật chuyển động cùng phương, ngược chiều gặp nhau.
- Muốn xác định mỗi ca nô rời bến gặp số ca nơ đi ngược lại thì cần lập tỉ số thời gian
một ca nô chạy từ B về A với thời gian một ca nô về bến A gặp liên tiếp hai ca nơ về
bến B, vì thế bài tốn trở nên đơn giản hơn rất nhiều.
Bài giải
Đặt t1 = 20phút = 1/3h, v1 = 20km/h, v2 = 10km/h.
Khoảng cách giữa hai canô rời bến A liên tiếp là:
S1 = v1. t1 = 20/3 (km)
Khoảng thời gian một canô về bến A gặp liên tiếp hai canô về B là:
t2=

= 2/9 (h)

Thời gian một canô chạy từ B về A là :
t = AB/v2 = 20/10 = 2 (h)
Ta có
t/t2 =9.

Vậy ca nô về bến A gặp 8 ca nô đi ngược chiều.
Tương tự ta tính được ca nơ rời bến gặp 8 ca nơ ngược chiều.
Ví dụ 3: Hải, Quang và Tùng khởi hành từ A lúc 8h để đi đến B với AB = 8km. Do chỉ
có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v1 = 16km/h rồi liền quay lại đón
Tùng. Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B với vận tốc v2 = 4km/h.
a) Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ? Quãng đường Tùng đi bộ là bao nhiêu km?
b) Để Hải đến B đúng 9h, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức quay
lại chở Tùng cùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B. Tìm quãng đường đi bộ của Tùng
và của Quang? Quang đến B lúc mấy giờ?
Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v 1 , những người đi bộ ln đi với vận
tốc v2.
Với bài tốn này, dễ nhận thấy học sinh rất lúng túng nếu không sử dụng sơ đồ
biểu diễn chuyển động của Hải, Quang, Tùng vì vậy giáo viên nên yêu cầu học sinh
dùng sơ đồ biểu diễn quãng đường đi được của 3 bạn. Hơn nữa giáo viên cũng u cầu
học sinh tìm từ khóa là : trong lúc đó từ đó có thể suy ra: Thời gian Hải chở Quang đến
B rồi quay lại đón Tùng bằng thời gian Tùng đi bộ dần đến B.
Từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh
A
C
trình bày bải giải như sau:
s3
s1
a) Gọi C là điểm gặp nhau của Hải và Tùng.
Gọi t1 là thời gian Hải chở Quang đến B và
s
quay lại gặp Tùng.
Trong cùng khoảng thời gian t1
+ Hải đi được quãng đường s + s1
+ Tùng đi được quãng đường s3 .

B


16
Quãng đường Hải đi được trong thời gian t1 là :
Quãng đường Tùng đi được trong thời gian t1 là:
Mà

s + s 1 = v 1 t1
s3 = v2 t1

s + s1+ s3 = v1 t1 + s3  2AB = v1 t1+ v2 t1  t1=

2 AB
= 0,8h
v1 + v 2

Sau đó từ C , Hải và Tùng cùng về B với vận tốc v1 trong thời gian t2 .
t2 =

AB − AC s − s3 8 − 4.0,8
=
=
= 0,3h
v1
v1
16

Thời gian đi tổng cộng của Tùng là :
t = t1 + t2 = 0,8+0,3 = 1,1h

Vậy Tùng đến B lúc
8+1,1 = 9,1h = 9h6’.
s2
Quãng đường Tùng đi bộ là :
s3 = v2 t1 = 4.0,8 = 3,2km.
A
C
D
b) Gọi t1 là thời gian Hải đi xe đạp chở
s3
s1
Quang từ AD rồi quay về C , cũng là thời
gian Tùng đi bộ từ AC
s
s3 = v2 t1 (1)
Sau đó Hải và Tùng cùng đi xe đạp từ CB trong khoảng thời gian t2 :
s1 = v1 t2 (2)
t1 + t2 = 9-8 = 1h
(3)
s3 + s1 = 8km
(4)
2
h
3

Từ (1),(2),(3),(4) giải ra ta có;

t1 =

Quãng đường đi bộ của Tùng là :

s3 = v2 t1 =

8
km
3

Ta cũng có AD + DC = v1t1 (5)

t1 (v1 + v 2 ) 20
=
km
2
3
20 4
Quãng đường đi bộ của Quang là : DB = s2 = AB-AD = 8- = km
3
3
AD s 2 3
+
= h = 45'
Tổng thời gian Quang đi từ A B là : t 3 =
v1 v 2 4

Mà AD+DC+AC = 2AD = v1t1 + v2t1 = t1 (v1+v2)

 AD =

Vậy Quang đến B lúc 8h45’
Ví dụ 4:

Có 4 bạn sinh viên cùng đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, nhưng chỉ có một
chiếc xe máy và 2 mũ bảo hiểm. Chấp hành luật giao thông nên hai bạn đi xe và hai
bạn đi bộ, dọc đường bạn đang ngồi sau xuống xe tiếp tục đi bộ và xe có hai lần quay
lại đón 2 bạn đi bộ ở những vị trí thích hợp sao cho cả 4 bạn đều đến trường cùng một
lúc. Biết rằng vận tốc đi xe gấp 5 lần đi bộ và coi rằng vận tốc đi bộ của các bạn đều
như nhau, nơi xuất phát cách trường 5 km. Xác định vị trí mà xe đã đón 2 bạn đi bộ
cách vị trí xuất phát là bao nhiêu ?
Đây là một bài tập khó, học sinh rất lúng túng vì khơng xác định được vật mốc, khơng
biết tìm từ chìa khóa do đó khơng biểu diễn được quãng đường đi được của các bạn .
Vì vậy giáo viên hướng dẫn học sinh như sau:
- Dùng sơ đồ biểu diễn chuyển động của bạn lái xe đón hai bạn cịn lại lên xe.
- u cầu học sinh tìm từ chìa khóa: cả 4 bạn đến trường cùng một lúc vì vậy dựa vào
thời gian đi của các bạn để tìm mối quan hệ về qng đường.
Từ đó ta có bài giải như sau:
Giải:
Gọi v1 là vận tốc của xe máy, v2 là vận tốc đi bộ của các bạn.

B


17
Gọi O là vị trí xuất phát. A và B lần lượt là hai vị trí mà bạn lái xe đón hai bạn cịn
lại lên xe.
Lúc đầu bạn lái xe chở một bạn
Trường
xuất phát
B
A
đến vị trí C nào đó rồi quay lại gặp
hai bạn cịn lại tại A và đón một bạn

O
lên xe, chở bạn này đến vị trí D gặp
bạn thứ nhất, rồi quay lại gặp bạn cuối cùng tại B, đón bạn này lên xe và chở bạn này
đến trường cùng lúc với hai bạn kia.
Ta có:
- Lúc chở bạn thứ nhất đến vị trí C ta có:
+ Quãng đường bạn thứ nhất cùng với xe đã đi được là S1 .
⇒ S1 = v1.t1 = 5v2t1 .
+ Thời gian đi hết quãng đường này là t1
S 2 = v2 .t1 .
+ Quãng đường hai bạn còn lại đã đi được là :
+ Khoảng cách giữa bạn thứ nhất và hai bạn còn lại là : S 3 = S 2 − S1 = 4v2t1 .
- Sau khi thả bạn thứ nhất tại C thì bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại tại B
S3
2
= t1 . .
v1 + v2
3

+ Thời gian bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại là

t2 =

+ Quãng đường các bạn đi bộ đã đi là:

S 4 = v2 .t 2 =

2
v2t1 .
3

+ Khoảng cách giữa các bạn lúc này vẫn là S 3 .
- Tiếp theo bạn lái xe chở bạn đó đến gặp bạn thứ nhất tại D ta có:
+ Thời gian bạn lái xe chở bạn đó đến vị trí D gặp bạn thứ nhất là t3 .
t1 = t3 .
Ta dễ dàng có được
+ Quãng đường mà các bạn đi bộ đã đi là : S 5 = v2t1 .
- Sau đó bạn lái xe thả bạn thứ hai tại D cùng với bạn thứ nhất để quay lại đón bạn
cuối cùng tại B.
+ Thời gian bạn lái xe quay lại B là

t4 .

t4 = t2 =

Mà

+ Quãng đường mà các bạn đi bộ đã đi là: S 6 = t 4 v2 =

2
t1 .
3

2
v2 t1 .
3

- Cuối cùng bạn lái xe chở bạn còn lại đến trường cùng lúc với hai bạn kia trong
thời gian t5 . Ta cũng dễ dàng có được t5 = t1 .
- Quãng đường mà hai bạn đi bộ đã đi là: S 7 = v2t1 .

Bây giờ ta có quãng đường mà bạn thứ nhất đã đi là:
S = S1 + S 4 + S 5 + S 6 + S 7 =
Khoảng cách OA là: S OA = S 2 + S 4 =

25
3
v2 t1 = 5 ⇒ v2t1 = .
3
5

5
v2t1 = 1 km.
3

Khoảng cách OB là: S OB = S 2 + S 4 + S 5 + S 6 = 2 SOA = 2 km.
Ví dụ 5: Trên một đường ô tô đi qua 3 thành phố A, B, C (B nằm giữa A và C) có hai
người chuyển động đều. M xuất phát từ A bằng ô tô, N xuất phát từ B bằng xe máy, họ
khởi hành về phía C cùng vào hồi 8 giờ và đến C vào hồi 10giờ 30 phút (cùng ngày).
Trên đường sắt kề bên đường ô tô, một con tàu chuyển động từ C đến A gặp N vào hồi


18
8 giờ 30 phút và gặp M vào hồi 9 giờ 6 phút. Biết quãng đường AB bằng 75km và vận
tốc con tàu bằng 2/3 vận tốc M. Tính quãng đường BC.
Đây là dạng toán chuyển động cùng chiều gặp nhau tại C. Tuy nhiên học sinh rất lúng
túng khi có thêm chuyển động của tàu.
Vì vậy giáo viên gợi ý như sau:
- Tìm từ chìa khóa của bài tốn: cùng xuất phát va tới C cùng một lúc, tức là t1 = t2 = t
- Tàu gặp M,N : đây là bài toán chuyển động cùng phương ngược chiều gặp nhau vì
vậy cần biểu diễn bằng sơ đồ chuyển động của 2 người và tàu.

Trên cơ sở đó, ta có bài giải như sau:
M
N
Tàu
8h 30p

A


9h 6p





B

C

- Gọi vận tốc M là v1, N là v2 ứng với các khoảng thời gian t1 và t2
ta có:
S1 = v1t1 và S2 = v2t2
⇒ (v1 – v2)t = AB
Theo đề bài:
v1t1 = v2t2 + AB
⇒ v1 – v2 =

75
AB
= 30 ⇒

⇒ v1 – v2 =
2,5
t

v1 – v2 = 30 (1)

Mặt khác tàu gặp N vào hồi 8 giờ 30 phút tức là N đã đi được 1/2h, gặp M hồi 9 giờ 6
phút tức là M đã đi được 11/10h. Ta có thời gian tàu đi từ khi gặp N và M là 36 phút.
Ta có: (Theo bài ra: vt =

2
v1)
3

6
1
11
6 2
vt = v2 + (AB - v1) ⇒
. v1 =
10
2
10
10 3
4
1
11
4
⇒
v1 = v2 + AB - v1 ⇒

v1 +
10
2
10
10

1
11
v2 + (AB - v1)
2
10
11
1
v1 = v2 + AB
10
2

⇒ 3v1 = v2 + 150 ⇒ v2 = 3v1 – 150 (2)
Thay (2) vào (1) ta có: v1 – (3v1 – 150) = 30 ⇒ v1 = 60 (km/h)
v2 = 30 (km/h)
Quãng đường BC = v2t2 = 30 x 2,5 = 75 (km)
Với phần hướng dẫn của giáo viên, học sinh có thể áp dụng để giải được được các
bài tập trong phụ lục dạng 2.2.

c- Dạng 2.3: Các vật chuyển động trên cùng một dịng sơng.
Trong phần trên, tính tương đối được hiểu là liên hệ giữa hai vật so với nhau,
bây giờ tình trạng sẽ khác đi: Nếu A chuyển động so với bề mặt B và B lại chuyển
động so với C thì A chuyển động với vận tốc nào so với C ? Tình huống cụ thể và
thường gặp là canô chuyển động trên mặt nước ( và nước chảy với vận tốc nào đó so

19
với bờ sông). Khi nước đứng yên, canô chuyển động với vận tốc v 1 so với bờ sông, khi
nước chảy với vận tốc v2 so với bờ sơng thì vận tốc của canô so với bờ sẽ là :
+ v = v1 + v2 ( nếu canô chuyển động xi dịng)
+ v = |v1 – v2| ( nếu canơ chuyển động ngược dịng )
Có gì như trái ngược so với phần trên chăng? Phần trên tính tương đối được hiểu với
hai vật trong cùng một hệ quy chiếu (cùng vật mốc), phần này ta đang nói đến thay đổi
vận tốc ở các hệ quy chiếu khác nhau. Tuy nhiên, cấp cơ sở khơng u cầu học sinh
giải thích sự khác biệt này mà coi đây là kiến thức hiển nhiên.
Ví dụ1: Một thuyền và canơ đi ngang qua nhau, thuyền trơi tự do theo dịng nước . So
sánh thời gian canô vượt lên trước thuyền một đoạn S với thời gian canơ tụt lại phía
sau thuyền cũng một khoảng S đó.
Giải
Gọi v1 là vận tốc của canơ khi nước yên lặng,v 2 là vận tốc của nước ( cũng là vận tốc
của thuyền)
Khi canơ xi dịng( vượt lên), vận tốc của canơ so với bờ là (v1+v2)
Vì canơ chuyển động cùng chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với thuyền là
vx = (v1+v2) – v2 = v1
Khi canơ ngược dịng( về phía sau thuyền)
→
vận tốc của canơ so với bờ là (v1- v2)
Vì canơ chuyển động ngược chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với thuyền là:
vn = (v1- v2) + v2 = v1
vx = vn nên hai thời gian bằng nhau.
Như vậy, thời gian canơ vượt qua hay tụt lại phía sau bè là bằng nhau. Đây là nhận
xét quan trọng giúp ta giải nhanh các bài tốn kiểu này.
Ví dụ 2: Một người bơi thuyền ngược dịng. Khi tới một cây cầu thì đánh rơi một can
nhựa rỗng . Sau khi qua cầu 1h, người đó chèo thuyền quay lại và gặp can nhựa ở
cách cầu 6km.Tính vận tốc của dịng nước.

Gọi v1 là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng,
v2 là vận tốc của nước , t1 = 1h.
Khoảng cách giữa thuyền và can nhựa khi thuyền bắt đầu quay lại là
S = t(v1 - v2) + t.v2 = t.v1 = v1.(km)
Thời gian để thuyền đuổi kịp can nhựa từ khoảng cách đó là

t, =

S
S v
= = 1 = 1 (h)
(v2 + v1 ) − v2 v1 v1

Tổng thời gian can nhựa đã trôi là t = t1 + t’ = 2h nên vận tốc nước là
v2 = S/t = 6/2 = 3km/h.
Nhận xét:
Theo ví dụ 1 thì ta có ngay thời gian can nhựa đã trôi là t1 + t’ = 2h.
Cần lưu ý HS:
- Xác định khoảng cách ban đầu của thuyền và phao là AC ( quãng đường hai vật
đã chuyển động sau 30 phút, ngược chiều nhau)
- Vị trí thuyền đuổi kịp phao là tại D.


20
Ví dụ 3: (Đề thi HSG Hà Nội ngày 31/03/2014):
Hai chiếc thuyền máy xuất phát từ hai bến sông A và B chạy đến gặp nhau rồi quay lại
về bến cũ. Nếu cùng xuất phát thì thời gian đi và về của thuyền ở A là 45 phút, của
thuyền ở B là 90 phút. Để thời gian đi và về của hai thuyền bằng nhau thì thuyền ở B
phải xuất phát muộn hơn thuyền ở A bao nhiêu phút. Cho rằng: chuyển động của hai
thuyền trên một đường thẳng; hai thuyền có cùng vận tốc với nước, vận tốc của nước

chảy không đổi.
Giải :
Gọi vận tốc của thuyền máy là v, vận tốc nước là u.
Gọi khoảng cách giữa hai bến sơng A,B là s, thời gian xi dịng là t x , thời gian ngược
dòng là tn .
* Nếu 2 thuyền cùng xuất phát :
Giả sử 2 thuyền gặp nhau tại C, nước sông chảy từ B đến A.
Thời gian đi và về của thuyền A là :
tA =
Thời gian đi và về của thuyền B là :
tB =
mà tA = 45 phút, tB = 90 phút , vậy tB = 2tA
Gọi t là thời gian 2 thuyền đi đến gặp nhau.
BC = (v + u) .t
AC = (v – u). t
Mà
BC = 2AC
 v + u = 2(v – u)  v = 3u (1)
Khoảng cách giữa hai bến sông A,B là :
tA + tB = 135 phút = 2,25 h

(2)
Thời gian xi dịng từ B đến A là:
tx =
Thời gian ngược dòng từ A đến B là:
t n=
Để thời gian đi và về của 2 thuyền bằng nhau, hai thuyền phải gặp nhau ở điểm D
chính giữa bến sông AB.

21
Thời gian thuyền A ngược dòng đi đến điểm D là:
Thời gian thuyền B xi dịng đi đến điểm D là:

tA' =
t B' =

Vậy muốn thời gian đi và về của 2 thuyền bằng nhau thì thuyền B phải xuất phát muộn
hơn thuyền A một khoảng thời gian 45 – 22,5 = 22,5 phút.
Ví dụ 4: Một chiếc ca nơ chạy đi chạy lại nhiều lần trên quãng sông thẳng nhất định,
người lái ca nô nhận thấy: để đi hết qng sơng, những hơm nước sơng chảy thì thời
gian ca nơ đi xi dịng ít hơn thời gian những hơm nước sơng đứng n là 9 phút, khi
ngược dịng mất nhiều thời gian hơn và để đi hết quãng sông phải mất một khoảng
thời gian là 1h24 phút. Tính thời gian ca nô chạy hết quãng sông những hôm nước
sông n lặng. Coi tốc độ dịng nước những hơm nước sông chảy đối với bờ là không
đổi và công suất ca nô luôn luôn ổn định.
Giải:
Gọi độ dài quãng sông, vận tốc ca nô, vận tốc của nước sông lần lượt là s,v,u.
- Vận tốc của ca nô khi đi xi dịng là :
v x = v+u
- Vận tốc của ca nơ khi đi ngược dịng là :
v x = v-u
- Thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi nước đứng yên là : t =
- Thời gian ca nơ chạy hết qng sơng khi xi dịng:

tx =

- Thời gian ca nơ chạy hết qng sơng khi ngược dịng:
tx =
- Theo bài ra ta có:

(1)

t – tx = 9 phút =

(2)

- Chai hai vế của (2) cho (1) ta được :

- Chia cả hai vế cho tích uv, ta được

Đặt x =
+ Với

, thay vào (2)

+ Với

, thay vào (2)

Vậy thời gian ca nô chạy hết quãng sông khi nước sông đứng yên là 1h12 phút hoặc 21
phút.


22
Với phần hướng dẫn của giáo viên, học sinh có thể áp dụng để giải được được các
bài tập trong phụ lục dạng 2.3.
3- Dạng 3: Vận tốc trung bình.
a) Nhận xét chung:
Vận tốc trung bình v = S/t, với S là quãng đường và t là thời gian chuyển động

trên qng đường đó.
Giá trị của vận tốc trung bình chỉ là một biểu tượng, giá trị này thực ra khơng
có thực! Trên cả qng đường, vật có thể khơng lúc nào chuyển động với vận tốc bằng
vận tốc trung bình.
Khái niệm vận tốc trung bình là khái niệm học sinh khó thừa nhận! Vì cảm tính
của học sinh thường hiểu “trung bình” về mặt định lượng tốn học nên ý nghĩa vật lí
của vận tốc trung bình ít được học sinh để ý đến. Học sinh có xu hướng tính “trung
bình cộng” của các vận tốc và kết quả thu được không phản ánh được đặc điểm
nhanh chậm trên cả qng đường.
b)Phương pháp giải :
Tính vận tốc trung bình có một con đường chung, con đường duy nhất là tính tỉ số S/t.
Về mặt kĩ năng, có thể chia thành ba kiểu bài :
* Có thể tính được cả S và t.
Cách làm: tính S và t => v = S/t.
* Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường.
Cách làm: Tính từng khoảng thời gian theo quãng đường S.
 Tổng thời gian t theo S => v = S/t.
* Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian.
Cách làm: Tính từng phần quãng đường theo tổng thời gian t.
 tổng quãng đường theo t => v = S/t.
Học sinh cần chú ý “tổng quãng đường S” , giá trị này dễ bị nhầm lẫn khi đặt
vào công thức tính. Mặt khác học sinh phải nhận ra bài tốn đang ở dạng nào trong ba
dạng tốn vừa nêu.
Ví dụ 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban
đầu V0 = 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ
chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây. trong khi
chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lâu động tử đến B biết
AB dài 6km?
Đây là dạng toán vận tốc thay đổi theo quy luật, vì vậy học sinh sẽ rất lúng túng khi
giải bài tập dạng này. Do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh như sau:

+ Xác định quy luật của chuyển động
+ Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dãy số.
+ Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.
Giải:
Cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:
30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …….., 3n-1 m/s ,……..,
Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng là:
4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; …..; 4.3n-1 m;…….
Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:


23
Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m)
Hay:
Sn = 2(3n – 1) (m)
Ta có phương trình:
2(3n -1) = 6000 ⇒ 3n = 3001.
Ta thấy rằng 37 = 2187; 38 = 6561,
nên ta chọn n = 7.
Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là:
2.2186 = 4372 (m)
Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)
Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8):
37 = 2187 (m/s)
1628
= 0,74( s )
2187

Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:

Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)
Ngồi ra trong q trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( khơng chuyển động)
mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 +
2.7 = 42,74 (giây).
Ví dụ 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được trong
giây thứ k là S = 4k - 2 (m). Trong đó S tính bằng mét, cịn k = 1,2, … tính bằng giây.
Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên.
Giải: a/ Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:
Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)
Sn = 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n
Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2
Ví dụ 3:
Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km. Tan trường bố đi đón con, cùng với một
con chó. Vận tốc của con là v1 = 2km/h, vận tốc của bố là v 2 = 4km/h. Vận tốc của con
chó thay đổi như sau: Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v 3 = 8km/h, sau khi gặp đứa
con thì quay lại chạy gặp bố với vận tốc v 4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên
cho đến khi hai bố con gặp nhau.
Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được qng đường là bao nhiêu ?
Giải:
S

12

Thời gian hai bố con gặp nhau là: t = v + v =
= 2(h).
2+4
1
2
+ Tính vận tốc trung bình của con chó:

- Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:
S

12

t1 = v + v =
= 1,2 (h).
2+8
1
3
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km).
- Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất là:
S1

9,6 − 1,2.4

S1 + S 2

9,6 + 3,6

t2 = v + v =
= 0,3 (h).
4 + 12
2
4
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km).
⇒ Vận tốc trung bình của con chó là:
vtb = t + t =

= 8,8(km).
1,2 + 0,3
1
2


24
Vận tốc trung bình của con chó khơng thay đổi trong suốt q trình chạy do đó:
Qng đường con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là:
Schó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km).
Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được là 17,6 km.
Với phần hướng dẫn của giáo viên, học sinh có thể áp dụng để giải được được các
bài tập trong phụ lục dạng 3.
4- Dạng 4: Các vật chuyển động có quỹ đạo khép kín.
Ví dụ 1: Hai xe cùng chuyển động đều trên một vòng tròn. Xe 1 đi hết một vòng trong
thời gian 5 phút, xe2 đi hết một vòng trong thời gian 20 phút. Hỏi khi xe 2 đi hai vịng thì
gặp xe1 mấy lần? Hãy tính trong hai trường hợp:
a) Hai xe khởi hành cùng từ một điểm trên vòng tròn và đi cùng chiều.
b) Hai xe khởi hành cùng từ một điểm trên vòng trịn và đi ngược chiều.
Hướng dẫn học sinh:
- Tính số vòng xe 1 đã đi được khi xe 2 đi 2 vịng.
- Tìm mối quan hệ giữa số vịng quay của hai xe sau lần gặp đầu tiên ứng với
trường hợp hai xe đi cùng chiều và ứng với trường hợp hai xe đi ngược chiều.
- Từ đó suy ra mối quan hệ giữa số lần gặp và số vòng quay của hai xe.
Giải:
Gọi n1 là số vòng quay của xe1, n2 là số vòng quay của xe2, n là số lần gặp nhau.
- Vì xe1 đi nhanh gấp lần xe2 nên trong thời gian xe2 đi được n2 = 2 vịng thì xe1
đã đi được n1 = 8 vịng.
a) Trường hợp hai xe chuyển động cùng chiều:
- Sau lần gặp đầu tiên, xe1 đã đi nhiều hơn xe2 một vịng. Từ đó suy ra trong thời

gian giữa hai lần gặp nhau, xe1 đã đi nhiều hơn xe2 một vòng.
- Do đó, số lần gặp nhau của hai xe bằng chênh lệch số vòng hai xe đã đi. Tức là số
lần gặp nhau của hai xe bằng: n = n1 – n2 = 8 – 2 = 6 (lần).
b) Trường hợp hai xe chuyển động ngược chiều:
- Sau lần gặp đầu tiên, tổng số vòng quay của hai xe là một vịng. Từ đó suy ra sau
mỗi lần gặp nhau, tổng số vòng quay của hai xe tăng thêm một vịng.
- Do đó, số lần gặp nhau của hai xe bằng tổng số vòng hai xe đã đi. Tức là số lần
gặp nhau của hai xe bằng:
n = n1 + n2 = 8 + 2 = 10 (lần).
Ví dụ 2: Xe 1 và 2 cùng chuyển động trên một đường trịn với vận tốc khơng đổi. Xe 1
đi hết 1 vòng hết 10 phút, xe 2 đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe 2 đi một vịng thì
gặp xe 1 mấy lần. Hãy tính trong từng trường hợp.
a. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi cùng chiều.
b. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi ngược chiều nhau.
Hướng dẫn giải:
- Gọi vận tốc của xe 2 là v → vận tốc của xe 1 là 5v
- Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau.
→ (C < t ≤ 50)
C là chu vi của đường tròn
a/ Khi 2 xe đi cùng chiều.
- Quãng đường xe 1 đi được: S1 = 5v.t; Quãng đường xe 2 đi được: S2 = v.t
- Ta có: S1 = S2 + n.C
Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n

→ 5v.t = v.t + 50v.n → 5t = t + 50n → 4t = 50n → t =

50n
4

25
Vì C < t ≤ 50

→

0<

- Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần
b/ Khi 2 xe đi ngược chiều.
- Ta có: S1 + S2 = m.C

50n
n
≤ 50 → 0 <
≤1
4
4

50
m ≤ 50
6

n = 1, 2, 3, 4.

(m là lần gặp nhau thứ m, m∈ N*)

→ 5v.t + v.t = m.50v ⇔ 5t + t = 50m → 6t = 50m → t =
Vì 0 < t ≤ 50 → 0 <

→

→0 <

50
m
6

m
≤ 1 → m = 1, 2, 3, 4, 5, 6
6

-

Vậy 2 xe đi ngược chiều sẽ gặp nhau 6 lần.
Với phần hướng dẫn của giáo viên, học sinh có thể áp dụng để giải được được các
bài tập trong phụ lục dạng 4.

C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN
1. Thực tiễn khảo sát sau khi áp dụng đề tài:
Thông qua việc hướng dẫn phương pháp bồi dưỡng HSG và các ví dụ cụ thể đối
với bài tập vận dụng, các bài tập tự luyện tập cho từng phần về chuyển động cơ học,
học sinh được tư duy, suy luận, rèn luyện và vận dụng kiến thức đã học vào việc làm
các dạng bài tập cụ thể.
Giáo viên hướng dẫn cho học sinh biết cách nhận biết và phân loại cho từng
thể loại, từng dạng bài tập, quy các bài tập bắt gặp về thể loại, dạng bài tập cơ bản để
tiến hành vận dụng tuần tự các bước giải, thiết lập mối liên hệ giữa các dữ kiện đã cho,
các công thức đã biết, các kiến thức Vật Lý đã học và các dữ kiện cần tìm từ đó tiến
hành nội dung bài giải cho bài tập cần làm, rút ra nhận xét, kết luận…
Với lòng say mê và sự kiên trì sáng tạo khơng mệt mỏi trong công tác bồi

dưỡng học sinh giỏi, liên tục trong mấy năm qua tôi đã bồi dưỡng được một đội ngũ
học sinh tham gia các kì thi học sinh giỏi do các cấp của ngành giáo dục tổ chức và đã
đạt được một số giải tương đối cao.
Kết quả thu được sau khi áp dụng đề tài, được điều tra từ năm học 2011- 2012
như sau : (số HS đạt /số HS dự thi)
Kết quả HSG cấp
Kết quả HSG
Năm học
Kết quả thi chuyên
huyện
cấp TP
2015-2016
7/7
5/10
3/7
2016-2017
12/12
5/10
5/6
2017-2018
22/23
6/10
7/10
2018-2019
25/25
7/10
7/10
2019-2020
32/32
10/10

12/14
2020-2021
20/20
5/10
Chưa thi
Cấp huyện: đa số giải nhất của huyện là của học sinh trường THCS Chu Văn
An
Thi cấp thành phố những năm gần đây số lượng giải tăng chất lượng giải cũng
cao hơn hẳn. Năm 2019-2020: 3 giải Nhì, 5 giải Ba, 2 giải KK