Tài liệu Kỹ thuật lập trình đơn thể ppt

Chơng III. Kỹ thuật lập trình đơn thể
I. Định nghĩa và sử dụng đơn thể
1. Khái niệm phân loại
Khái niệm: Đơn thể (hay Module) là một đoạn chơng trình đợc viết theo
một cấu trúc nào đó, giải quyết một vấn đề tơng đối độc lập của bài toán.
Khi viết một chơng trình, chúng ta có thể triển khai theo hai cách:
Cách 1: Toàn bộ các lệnh của chơng trình đợc viết trong hàm main().
Các lệnh đợc viết theo trình tự để giải quyết bài toán đặt ra.
Cách 2: Chơng trình đợc tạo thành từ nhiều đơn thể khác nhau. Các đơn
thể thực hiện những nhiệm vụ tơng đối độc lập và đợc lắp ghép lại thành ch-
ơng trình thông qua những lời gọi đơn thể trong hàm main().
u nhợc điểm:
- Với cách 1: sẽ thích hợp khi viết những chơng trình có kích thớc nhỏ.
Toàn bộ thuật toán đợc thể hiện trong một đoạn mã từ trên xuống dới. Tuy
nhiên, cách này không phù hợp với các chơng trình lớn do:
+ Kích thớc chơng trình cồng kềnh, khó kiểm soát, chỉnh sửa.
+ Các đoạn mã có thể lặp đi lặp lại, chơng trình dài không cần thiết.
- Với cách 2: Chơng trình đợc chia nhỏ thành các đơn thể khắc phục đợc
hai nhợc điểm cơ bản trên. Đặc biệt phù hợp với các chơng trình có kích thớc
lớn.
Trong C++, ta có hai loại đơn thể sau:
[1]. Các lớp đối tợng: Chơng trình bao gồm một số đoạn mã mô tả các
lớp các đối tợng nào đó sẽ sử dụng trong chơng trình chính. Loại đơn thể này đ-
ợc nghiên cứu trong nội dung môn học Lập trình hớng đối tợng.
[2]. Các hàm: Chơng trình đợc cấu tạo từ các hàm. Mỗi hàm thực thi một
nhiệm vụ tơng đối độc lập, trong đó có một hàm main đóng vai trò nh chơng
trình chính để sử dụng các hàm khác.
Trong phạm vi môn học, ta chỉ xem xét các đơn thể dới dạng các hàm.
2. Các đặc trng của hàm
Một hàm trong C++ có các đặc trng sau:
[1]. Tên hàm: do ngời lập trình tự đặt và có những đặc điểm sau:

+ Tên hàm thờng mang tính đại diện cho công việc mà hàm sẽ đảm
nhiệm.
+ Tên hàm đợc đặt tuỳ ý nhng tuân theo quy ớc đặt tên trong C++.
[2]. Kiểu giá trị trả về của hàm: Nếu hàm trả về một giá trị thì giá trị
đó phải thuộc một kiểu dữ liệu nào đó; ta gọi là kiểu giá trị trả về của hàm. Kiểu
giá trị trả về của hàm có thể là các kiểu dữ liệu chuẩn.
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
[3]. Các đối của hàm: Nếu hàm sử dụng các đối thì các đối phải thuộc
một kiểu dữ liệu nào đó. Khi thiết lập một hàm, ta cần chỉ ra danh sách các đối
của hàm và kiểu dữ liệu của mỗi đối.
[4]. Thân hàm: là nội dung chính của hàm, chứa toàn bộ các lệnh của
hàm.
3. Phân loại hàm
Tùy theo nguồn gốc của hàm ta phân ra:
- Các hàm có sẵn: Là các hàm chứa trong các th viện của C++, đã đợc định
nghĩa từ trớc. Các hàm này đợc đặt trong các th viện .h. Ngời lập trình chỉ việc
sử dụng chúng thông qua các chỉ thị:
#include <Tên th viện chứa hàm>
mà không cần định nghĩa hàm.
VD: Các hàm sqrt(); sin(); cos(); gets(); puts() .v.v
- Các hàm tự định nghĩa: Là các hàm mà trớc khi dùng chúng ta phải định
nghĩa chúng. Các hàm này cũng có thể đợc tập hợp lại trong một file .h để dùng
nh một th viện có sẵn.
Tuỳ theo kiểu của giá trị trả về của hàm ta phân ra:
- Hàm không có giá trị trả về: Là hàm chỉ có chức năng thực hiện một
công việc nào đó mà ta không quan tâm tới giá trị trả về của hàm. Các giá trị
tính toán đợc trong thân hàm thờng đợc kết xuất lên màn hình.
- Hàm có giá trị trả về: Ngoài việc thực hiện một công việc nào đó, hàm
này còn trả về một giá trị thông qua tên hàm. Giá trị này có thể đợc dùng trong
những đoạn trình tiếp theo sau lời gọi hàm.

Nhận xét:
- Trong pascal, ta có hai loại chơng trình con: thủ tục (procedure) và hàm
(function). Trong C++, chúng ta có duy nhất một loại chơng trình con (mà ta
gọi là đơn thể), đó là hàm.
- Một chơng trình trong C++ đợc cấu tạo từ các hàm, trong đó hàm main là
hàm bắt buộc phải có, đóng vai trò nh chơng trình chính.
4. Định nghĩa và sử dụng hàm
a. Cấu trúc một hàm:
Một hàm thờng có cấu trúc nh sau:
- Hàm không có giá trị trả về (hàm void):
- Hàm có giá trị trả về:
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
2
<Kiểu hàm> <Tên hàm> <([<kiểu đối> <tên đối>])>
{
//Các lệnh trong thân hàm;
}
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
Trong đó:
- <Kiểu hàm>: là kiểu giá trị trả về của hàm. Nếu hàm không có giá trị
trả về, ta dùng kiểu void. Ngợc lại, ta thờng sử dụng các kiểu chuẩn nh int,
float, double, char
- <Tên hàm>: do ngời dùng tự định nghĩa.
- [<kiểu đối> <tên đối>]: liệt kê danh sách các đối của hàm và kiểu dữ
liệu của đối (nếu hàm có đối).
VD1: hàm tính n! đợc viết theo 2 dạng: có và không có giá trị trả về:
Nhận xét:
- Hai điểm khác nhau cơ bản giữa hai loại hàm này là: Kiểu trả về (long và
void) và câu lệnh cuối hàm (return kq; và cout<<kq;)
- Nếu hàm có giá trị trả về thì trong thân hàm thờng dùng lệnh:

return <Giá trị trả về>;
Khi đó, giá trị trả về sẽ đợc gán vào tên hàm. Bên ngoài hàm ta sử dụng giá trị
trả về này thông qua tên hàm.
- <Giá trị trả về> có thể là hằng, biến hoặc hàm.
VD2: Viết hàm tính giá trị biểu thức
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
3
void <Tên hàm> <([<kiểu đối> <tên đối>])>
{
//Các lệnh trong thân hàm;
}
long GT(int n)
{
long kq=1;
for (int i=1; i<=n; i++)
kq *=i;
return kq;
}
void GT(int n)
{
long kq=1;
for (int i=1; i<=n; i++)
kq *=i;
cout<<kq;
}
Cách 1: Hàm có giá trị trả về Cách 2: Hàm không có giá trị trả về
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
F =

+
+++++
lẻ n nếu
chẵn n nếu
1
2
1

2
1
2
1
2
1
1
2
32
n
n
Một vấn đề đặt ra là: khi nào thì viết hàm dới dạng có giá trị trả về, khi
nào thì viết hàm không có giá trị trả về?
Nói chung, tuỳ thuộc vào bài toán cụ thể ta có thể quyết định điều này,
tuy nhiên:
- Nếu ta chỉ dùng hàm để thực thi một công việc nào đó mà kết quả của nó
chỉ cần đợc kết xuất ra màn hình là đủ thì hàm thờng đợc viết dới dạng không
có giá trị trả về.
- Nếu kết quả trả về của hàm có thể đợc dùng trong những công việc tiếp

theo (tức ta còn sử dụng chúng sau này) thì hàm thờng đợc viết dới dạng có giá
trị trả về.
b. Cách tổ chức các hàm
Cách 1: Các hàm đặt trong cùng một tệp với hàm main().
Chơng trình ngoài hàm main() còn có các hàm khác thì đợc viết theo cấu
trúc sau:
Dạng 1: Hàm đặt trớc hàm main() Dạng 2: Hàm đặt sau hàm main()
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
4
float F(int n)
{
float kq;
if (n%2==1)
kq=sqrt(n*n+1);
else
{
kq=1; int Mau = 1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
Mau *=2;
kq+=1/Mau;
}
return kq;
}
void F(int n)
{
float kq;
if (n%2==1)
kq=sqrt(n*n+1);
else

{
kq=1; int Mau = 1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
Mau *=2;
kq+=1/Mau;
}
cout<<kq;
}
#include
.
//Các hàm đặt ở đây

void main()
{
Thân hàm main;
}
#include
.
//Nguyên mẫu của hàm đặt ở đây

void main()
{
Thân hàm main;
}
//Các hàm đặt ở đây
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
Cách 2: Các hàm đặt trong th viên:
B1: Viết các hàm (trừ hàm main()) trong một file sau đó lu dới định
dạng .h. File này thờng đợc gọi là file th viện. (để thuận tiện cho việc soát lỗi,

tốt nhất trớc tiên nên tổ chức các hàm nh cách 1, sau đó di chuyển toàn bộ các
hàm (trừ hàm main() sang một file .h và lu lại)
B2: Mở một tệp mới và viết hàm main() trong một tệp này. Để hàm
main() có thể sử dụng các hàm viết trong file th viện đã tạo trong B1, cần thêm
chỉ thị: #include <[ đờng dẫn] <Tên th viện.h>
Chú ý: nếu đặt file th viện trên trong th mục TC\ Include thì trong chỉ
thị #include không cần thêm đờng dẫn. Ngợc lại, cần thêm đầy đủ đờng dẫn
tới file th viện nói trên.
VD: Tạo file th viện TV.h với nội dung sau:
int NT(int n)
{
if (n ==1 || n ==2)
return =1;
else
{Check =1;
for (int i=2; i<n; i++)
if (n%i==0) Check =0;
return Check;
}
}
long GT(int n)
{long kq=1;
if (n==0 || n==1)
kq=1;
else
for (int i=1; i<=n; i++)
kq *=i;
return kq;
}
Mở một file (.CPP) mới và viết hàm main():

#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream.h>
#include <C:\TC\BIN\ TV.h
void main()
{
int a;
cout<< Nhập a ;
cin>>a;
if (NT(a) == 0)
cout<< Số <<a<< Không phải nguyên tố ;
else
{
cout<< Số <<a<< là số nguyên tố ;
cout<< Giai thừa của <<a<< là <<GT(a);
}
getch();
}
Chú ý:
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
5
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
- Các file th viện .h không nhất thiết phải có các chỉ thị tiền xử lý #include

- Không thể soát lỗi bằng cách bấm F9 trong file th viện .h.
c. Sử dụng hàm
Để nắm cách sử dụng hai loại hàm trên, ta xét cách sử dụng các biến và
các lệnh trong chơng trình.
Giả sử ta xét a, b là một biến và gets() là một lệnh có trong chơng trình.
khi đó:

Cách viết sai Cách viết đúng
a;
cout<<gets(b);
b = a;
gets(a);
Tức là:
- Các biến không đợc dùng một cách độc lập mà luôn đợc viết trong một
lệnh nào đó hoặc trong biểu thức của lệnh gán.
- Các lệnh có thể đợc dùng độc lập mà không thể dùng lệnh này bên trong
lệnh kia.
Ghi nhớ:
- Các hàm có giá trị trả về dùng nh một biến.
- Các hàm không có giá trị trả vê dùng nh một lệnh.
Một số nguyên tắc khi dùng hàm:
- Nếu hàm đợc định nghĩa có đối số thì khi gọi hàm ta phải truyền đầy đủ
các tham số (hay đối số thực sự) cho hàm.
- Các tham số phải có kiểu trùng với kiểu của đối số tơng ứng.
- Nếu hàm không có đối số thì lời gọi hàm vẫn phải sử dụng dấu () kèm tên
hàm: <Tên hàm> <( )>.
5. Phạm vi của biến
Theo phạm vi hoạt động của biến, ta chia ra:
- Biến toàn cục: là các biến có phạm vi hoạt động trong toàn bộ chơng
trình, kể từ vị trí khai báo biến.
Vị trí khai báo biến toàn cục nằm ngoài các hàm (kể cả hàm main).
Nếu chơng trình đợc viết trên nhiều tệp, để phạm vi hoạt động của biến
bao gồm cả các tệp khác, ta cần thêm chỉ danh extern vào trớc khai báo biến.
- Biến cục bộ: là các biến có phạm vi hoạt động bị hạn chế: Nếu biến đợc
khai báo trong thân một khối nào đó sẽ có phạm vi hoạt động chỉ trong khối, kể
cả các khối con nằm bên trong khối đó.
+ Kết thúc khối, biến cục bộ sẽ đợc giải phóng.

Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
6
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
+ Muốn biến này tồn tại trong suốt thời gian chơng trình làm việc, ta cần
thêm từ khóa static trớc khai báo biến để khai báo biến dới dạng biến tĩnh.
VD1: Xét ví dụ sau:
int x;
void Ham(int a)
{
cout<< Biến x trong hàm <<x; //bien toan cuc
if (a%2==0)
{ int x=5; x+= a;
cout<< Biến x trong hàm << x; // bien cuc bo
}
}
void main()
{
x=1; int a = 2;
Ham(a);
cout<< Biến x trong hàm main <<x; //bien toan cuc
int x = 3;
cout<< Biến x trong hàm main <<x; //bien cuc bo
getch();
}
Nhận xét:
- Biến x dới dạng toàn cục có phạm vi hoạt động trong toàn bộ chơng trình,
kể từ khi khai báo.
- Nếu trong một khối có khai báo biến cục bộ trùng tên với viến toàn cục
thì kể từ khi khai báo, khối đó sẽ sử dụng biến cục bộ mà không sử dụng biến
toàn cục.

II. Sử dụng các tham số trong lập trình đơn thể
1. Phân loại cách truyền tham số
Nếu hàm có đối số (tham số hình thức), khi gọi hàm ta phải truyền các tham
số tơng ứng cho hàm. Các tham số có thể là các biến hoặc các hằng giá trị.
Có hai cách truyền tham số:
[1]. Truyền dạng tham chiếu: Khi truyền tham số dới dạng tham chiếu,
tham số là các biến và tham số sẽ đợc truy cập trực tiếp. Nh vậy, các tham số đ-
ợc truyền vào một hàm thì sau khi ra khỏi hàm, giá tị của chúng có thể bị thay
đổi.
[2]. Truyền dạng tham trị: Khi truyền tham số dới dạng tham trị, tham
số sẽ không đợc truy cập trực tiếp. Hàm sẽ cấp phát một vùng nhớ mới và sao
chép giá trị của tham số vào đó. Các lệnh trong thân hàm sẽ thao tác trên vùng
nhớ mới này. Nh vậy, một tham số khi truyền vào một hàm dới dạng tham trị sẽ
không bị tham đổi giá trị của nó khi ra khỏi hàm.
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
7
Thực thi hàm
Vùng
nhớ của
biến
Biến
Gọi hàm Thực thi hàm
Vùng
nhớ của
biến
Biến
Gọi hàm
Vùng
nhớ mới
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình

a) truyền tham chiếu b) Truyền tham trị
2. Truyền tham số
Nếu chơng trình viết trong các file có phần mở rộng .h, ta có duy nhất
một cách truyền tham số: Truyền theo tham trị. Từ C++3.0 trở lên, cho phép sử
dụng cả hai cách truyền tham số trong các chơng trình viết dới dạng các file
.CPP.
Xét trờng hợp ta có các biến thông thờng (không phải là biến con trỏ)
- Nếu biến đợc truyền dới dạng thông thờng thì cách truyền đó là truyền
theo tham trị.
- Nếu ta không truyền biến vào hàm mà thay vào đó, ta truyền địa chỉ của
biến vào thì đó là cách truyền tham chiếu.
VD: int a=3, b=5;
Ham (&a, b);
Khi đó biến a đợc truyền vào hàm dới dạng tham chiếu; biến b đợc truyền
vào hàm dới dạng tham trị.
Xét trờng hợp ta có các biến con trỏ.
Vì bản thân con trỏ thờng chứa địa chỉ của biến nào đó (mà nó trỏ tới)
nên khi truyền con trỏ vào hàm thì mặc nhiên đã là truyền theo dạng tham
chiếu.
VD: int a, *p;
a = 5; p = & a;
Ham(p);
Khi đó biến p đợc truyền vào hàm nhng thực chất là ta đã chuyền địa chỉ
của a vào hàm. Vậy có thể coi đây là trờng hợp truyền biến a vào hàm dới dạng
tham chiếu (tức sau khi ra khỏi hàm, biến a có thể bị thay đổi giá trị).
VD1: Xét hàm sau:
int tang(int a)
{
a++;
}

void main()
{
int n=1;
cout<< Giá trị tr ớc khi gọi hàm <<n;
tang(n);
cout<< Giá trị sau khi gọi hàm <<n;
getch();
}
VD2: xét hàm sau
int Ham(int a, int b)
{
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
8
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
if (a%2==0){
a+=1;
b+=a;
}
cout<< Giá trị a trong thân hàm <<a;
cout<<Giá trị b trong thân hàm <<b;
}
void main()
{
int a, b;
a=1;
b=2;
cout<< Giá trị a tr ớc khi gọi hàm <<a;
cout<< Giá trị b tr ớc khi gọi hàm <<b;
Ham(a, b);
cout<< Giá trị a sau khi gọi hàm <<a;

cout<< Giá trị b sau khi gọi hàm <<b;
getch();
}
III. Kỹ thuật đệ quy
1. Khái niệm về đệ quy
Trong C++, một hàm có thể gọi đến chính nó. Tính chất này của hàm gọi
là tính đệ quy. Khi một hàm gọi đến chính nó, hàm đợc viết theo kiểu đệ quy.
VD: Xét hàm tính n!. Ta có định nghĩa sau: n! = n * (n-1)! .
Hàm lặp:
long GT(int n)
{
long kq=1;
if (n==0 || n==1)
kq=1;
else
for (int i=1; i<=n; i++)
kq *=i;
return kq;
}
Hàm đệ quy:
long GT(int n)
{
if (n==1)
return 1;
else
return GT(n-1) * n;
}
Thực hiện: Giả sử n =3. Khi đó, quy trình thực hiện nh sau:
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
9

3!
2!
1!
3 * 2!
1! * 2
=
=
1=
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
Để tính 3! ta cần tính 2!; Để tính 2 ! ta cần tính 1!.
Nếu biết 1!=1 thì ta có thể từ đó tính đợc 2! và 3!. Vậy thứ tự thực hiện
công việc tính toán sẽ là: 1!, 2!, 3! (tức phải gọi hàm tính n! tới 3 lần với 3 đối
vào 1, 2, 3).
Mỗi lần gọi đệ quy, chơng trình thực hiện nh sau:
- Lu địa chỉ của dòng lệnh gọi đệ quy.
- Tạo một tạo một bản sao của hàm, cấp phát các vùng nhớ mới cho các
biến cục bộ, thực hiện bản sao này.
- Lấy địa chỉ của dòng lệnh gọi đệ quy và quay về.
Để rõ hơn ta xem sơ đồ sau:
Nh vậy có bao nhiêu lời gọi hàm thì có bấy nhiêu lần kết thúc hàm. Trong
trờng hợp không tồn tại một bản sao của hàm mà tại đó không thực hiện hiện lời
gọi đệ quy thì quá trình đệ quy sẽ không dừng đợc (ta gọi là đệ quy vô hạn).
Trong ví dụ về tính n!, với n=3 và công thức đề quy n! = n * (n-1)!, sơ đồ
đệ quy có thể nh sau:
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
1
0
Bắt đầu
Gọi đệ quy Gọi đệ quy Gọi đệ quy
Kết thúc

Bản sao 1 Bản sao n
Bỏ qua lệnh
gọi đệ quy

Bắt đầu :
tính 3!
Gọi đệ quy Gọi đệ quy Gọi đệ quy
Kết thúc
Return 1*2*3
Hàm GT(2) Hàm GT(1)
Bỏ qua lệnh
gọi đệ quy
Return 1Return 1*2
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
u nhợc điểm của phơng pháp đệ quy:
- Chơng trình ngắn gọi, dễ hiểu.
- Quá trình dịch phức tạp.
- Nói chung, tốn nhiều không gian nhớ hơn lặp.
Phơng pháp đệ quy đặc biệt thích hợp với một số bài toán nh duyệt cây,
đồ thị Tuy nhiên, nói chung ta nên ít sử dụng đệ quy khi viết chơng trình do
các nhợc điểm trên.
2. Thiết kế chơng trình theo kiểu đệ quy.
Các bài toán áp dụng giải thuật đệ quy thờng có đặc điểm sau:
- Bài toán dễ dàng giải quyết trong một số trờng hợp riêng ứng với các giá
trị đặc biệt của tham số. Trong trờng hợp này, ta có thể giải quyết bài toán mà
không cần gọi đệ quy. Ta gọi trờng hợp này là trờng hợp suy biến.
- Trong trờng hợp tổng quát, bài toán có thể quy về bài toán cùng dạng nh-
ng giá trị của tham số thay đổi. Và sau một số hữu hạn bớc biến đổi đệ quy, sẽ
dẫn tới trờng hợp suy biến.
Giả sử bài toán tính n!, dễ dàng thấy:

- Với n=0 hoặc n = 1 thì n! = 1. Khi đó ta không cần gọi đệ quy vẫn có thể
tính đợc n!. ta gọi trờng hợp này là trờng hợp suy biến.
- Trờng hợp n > 1: n! = n* (n-1)!. Tức là để tính n!, ta có thể quy về bài
toán tính (n-1)!. Sau một số hữu hạn bớc biến đổi, ta có thể quy về bài toán tính
1!. Vậy đây là trờng hợp tổng quát
Nh vậy:
- Trờng hợp suy biến: n=0 hoặc n=1. Khi đó: n! = 1;
- Trờng hợp tổng quát: n > 1. Khi đó: n! = n* (n-1)!.
Chơng trình đệ quy đợc thiết kế nh sau:
Bớc 1: Xác định các trờng hợp suy biến tổng quát
- Xác định trờng hợp suy biến: giá trị của tham số, công thức để tính toán
trong trờng hợp này.
- Xác định trờng hợp tổng quát: giá trị của tham số, công thức để tính toán
trong trờng hợp này.
Bớc 2: Viết khung chơng trình:
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
11
if (suy biến)
Công thức trong trờng hợp suy biến.
else
Công thức trong trờng hợp tổng quát.
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
VD1: Thiết kế hàm đệ quy tính n!.
Bớc 1:
- Suy biến : n=0 hoặc n = 1; Công thức n! = 1;
- Tổng quát: n khác 0 và n khác 1; Công thức n! = n* (n-1)!.
Bớc 2:
if (n= = 0 || n= = 1)
return 1;
else

return n * GT(n-1);
Sau khi thiết kế, việc lập hàm đệ quy trở lên rất đơn giản.
VD2. Dãy số Catalan đợc phát biểu đệ quy nh sau:
C
1
= 1;
C
n
=


=

1
1
n
i
ini
CC
Hãy xây dựng hàm đệ quy tìm số CataLan thứ n.
Hàm đệ quy đợc thiết kế nh sau:
Bớc 1:
- Suy biến: n = 1; Công thức suy biến: C
n
= 1;
- Không suy biến: n khác 1; công thức tổng quát: C
n
=

=

1
1
n
i
ini
CC
Bớc 2:
if (n = = 1)
return 1;
else
{ int C =0;
for (int i=1; i<n; i++)
C+= CataLan(i) * CataLan(n-i);
Return C;
}
Nh vậy, hàm đệ quy tính số CataLan thứ n đợc viết nh sau:
int CataLan(int n)
{
if (n==1)
return 1;
else
{
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
1
2
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
int C=0;
for (int i=1; i<n; i++)

C+=CataLan(i)*CataLan(n-i);
return C;
}
}

3. Đệ quy và các dãy truy hồi
Khái niệm: Một dãy truy hồi là dãy mà các số hạng đứng sau đợc định
nghĩa dựa trên số hạng đứng trớc của dãy.
VD: Cho dãy sau:
a[1] = 1;
a[n] = a[n-1] * n;
Dễ dàng thấy đây chính là dãy các giai thừa của các số tự nhiên: 1!, 2!,
3!, 4!
Hoặc dãy các số Fibonacci:
A[1] = 1;
A[2] = 1;
A[n] = A[n-1] + A[n-2] (với n>2).
Với các dãy truy hồi, ta hoàn toàn có thể dùng các thuật toán lặp để tính.
Tuy nhiên các giải thuật đệ quy thờng đợc áp dụng rất hiệu quả trên các dãy
truy hồi .
4. Một số ví dụ về đệ quy
VD1: USCLN của hai số nguyên a, b đợc định nghĩa nh sau:
USCLN(a, b) = a nếu b =0
= USCLN(b, a%b) nếu b khác 0.
Viết hàm lặp và đệ quy để tính USCLN của hai số nguyên a, b.
Hàm lặp:
int USCLN_Lap(int a, int b)
{
int Sodu;
while (y !=0)

{
Sodu = a%b;
a = b;
b = Sodu;
}
return a;
}
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
1
3
Đề cơng chi tiết Kỹ thuật lập trình
Hàm đệ quy:
Bớc 1:
- Suy biến : b=0; công thức suy biến: USCLN(a, b) = b;
- Không suy biến: b khác 0; công thức tổng quát: USCLN (a, b) =
USCLN(b, a%b);
Bớc 2:
if (b==0)
return a;
else
return USCLN(b, a%b)
Lập trình:
Int USCLN_DQ(int a, int b)
{
if (b==0)
return a;
else
return USCLN_DQ(b, a%b);
}
VD2: Các số Fibonacci đợc định nghĩa đệ quy nh sau:

F[0] = F[1] = 1;
F[i] = F[i-1] + F[i-2];
VD: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
Viết hàm đệ quy tìm số Fibonacci thứ n.
Bớc 1:
- Suy biến: n <=1; công thức suy biến: Fibo(n) = 1;
- Không suy biến: n >1; công thức tổng quát: Fibo(n) = Fibo(n-1) +
Fibo(n-2).
Bớc 2:
if(n<=1)
return 1;
else
return Fibo(n-1) + Fibo(n-2);
Lập trình:
int Fibo(int n)
{
if(n<=1)
return 1;
else
return Fibo(n-1) + Fibo(n-2);
Biên soạn: Nguyễn Mạnh Cờng Trang
1
4
§Ò c¬ng chi tiÕt Kü thuËt lËp tr×nh
}
Biªn so¹n: NguyÔn M¹nh Cêng Trang
1
5