đề thi thử đại học 2014 và đáp án đề 2

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
12
+
−
=
x
x
y
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm
( 1;2)
−
I cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác AOB có diện tích bằng
3
(với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2cos 2 3sin cos 1
3cos sin .
2cos2
x x x
x x
x
− +
= −

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
3 2 3
3
2 4 3 1 2 2 3 2
2 14 3 2 1
x x x x y y
x x y

− + − = − −


+ = − − +



Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
2 2
2
2
0
2sin ( sin ) sin2 (1 sin )
.
(1 cos )
x x x x x
I dx
x
+ + +
=

+
∫


Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác
. ' ' '
ABC A B C
có
' 2 ;
= = =
AA a AB AC a
và góc gi
ữ
a c
ạ
nh
bên
'
AA
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể
tích c

ủ
a kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

. ' ' '
ABC A B C
và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' )
A BC
theo a bi
ế
t r

ằ
ng hình chi
ế
u c
ủ
a
đ
i
ể
m
'
A
trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) trùng v
ớ
i
tr
ự
c tâm H c
ủ
a tam giác ABC.

Câu 6 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các s
ố
th
ự

c d
ươ
ng và th
ỏ
a mãn
2
2 2 14
a b c
+ + =
.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
3 2 3
2 2 .
P a b c
= + +

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thang ABCD vuông t
ạ
i A, D có
(
)
8;4
B
,
2
CD AB
=
và ph
ươ
ng trình
: 2 0
AD x y
− + =

. G
ọ
i H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a D trên AC và
82 6
;
13 13
M
 






 
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a HC. Tìm t
ọ
a
độ
các

đ
i
ể
m A, C, D.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ): 2 2 0
+ + − =
P x y z và hai
đườ
ng th
ẳ
ng
1
2
:
1 2 1
x y z

d
−
= =
−
và
2
1 3 3
:
1 3 2
x y z
d
− − +
= =
−
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
song song v
ớ
i
(P)
đồ
ng th

ờ
i c
ắ
t hai
đườ
ng th
ẳ
ng d
1
và d
2
l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M, N sao cho
đ
o
ạ
n MN ng
ắ
n nh
ấ
t.

Câu 9.a ( 1,0 điểm).
Tính mô-
đ

un c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
2
−
z i
bi
ế
t

s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
04)2).(2( =+−− iziziz .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn
2 2
1
( ) : 4 0
+ − =
C x y y và
2 2

2
( ): 4 18 36 0
+ + + + =
C x x y y . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng
: 2 7 0
+ − =
d x y đồng thời tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (C
1
) và (C
2
).

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và hai đường thẳng
1
∆
:
2
9
1
1
1
−
=
−
=
−
+
zyx
,
2

∆
:
1 3 4
2 1 1
x y z
− − −
= =
− −
lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường
cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2
2
log log 1
log ( ) 1
xy x
x
y
y
x y

− =



− =

,
(

)
,x y
∈
ℝ