đề thi thử đại học 2014 và đáp án đề 3

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
− +
=
+
2
x m
y
x
có đồ thị là (C
m
).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng
: 2 2 1 0
d x y
+ − =
cắt (C
m
) tại hai điểm A và B sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng 1 (với O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
sin sin 3
tan 2 (sin sin3 ).
cos cos3
x x
x x x
x x
+ = +
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

(
)
(
)
2 2
2
2 2 1 1 1
9 2012 2 4 2013
x x x y y
y xy y y x

+ + + + + + =



− + + = + + +


( , )
x y
∈
ℝ

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
1
3
2
0
1 2 .

I x x x dx
= − −
∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đ
áy ABC là tam giác cân t
ạ
i C, c
ạ
nh
đ
áy AB
b
ằ
ng 2a và góc

0
30 .
ABC
=
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i l

ă
ng tr
ụ

. ' ' '
ABC A B C
bi
ế
t kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng
th
ẳ
ng AB và
'
CB
b
ằ
ng
.
2
a

Câu 6

(1,0 điểm).

Cho các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng x, y th
ỏ
a mãn
2 2
3( ) 2( ).
x y x y
+ = +

Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2
2
1 1

.
P x y
y x
 
 
= + + +
 
 
 
 

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy hai
đườ

ng th
ẳ
ng
1
:3 2 1 0
d x y
− + =
và
2
: 3 1 0
d x y
+ − =
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) có tâm I, ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d
1
t
ạ

i
đ
i
ể
m A(1; 2)
và c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng d
2
t
ạ
i hai
đ
i
ể
m B, C sao cho
14
,
10
BC
=
bi
ế
t
đ
i

ể
m I có hoành
độ
âm.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng
1 1 1
:
1 1 1
x y z
d
− − +
= =
−
và m
ặ

t
c
ầ
u
2 2 2
( ):( 2) ( 3) 9.
S x y z
− + − + =
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d và c
ắ
t (S) theo
m
ộ
t giao tuy
ế
n là

đườ
ng tròn có di
ệ
n tích b
ằ
ng 3
π
.
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Tìm các s
ố
ph
ứ
c
1
z
,
2
z
bi
ế
t
1
2
1
1 2
+ = +
z i

z
và
2
1
1 1 3
.
2 2
+ = −
z i
z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
2 2
( ): 2.
+ =
C x y Vi

ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p
tuy
ế
n c
ủ
a
đườ
ng tròn (C) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó c
ắ
t các tia Ox, Oy l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i A và B sao cho tam giác OAB có
di

ệ
n tích nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho các
đ
i
ể
m
(2;0;0), (0;2;0)
A B và
(0;0;4)
C .
Vi
ế
t ph
ươ

ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ) : 2 3 4 0
Q x y z
+ + − =
và c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u (S) ngo
ạ
i
ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n

OABC
theo m
ộ
t
đườ
ng tròn có chu vi b
ằ
ng 2
π
.
Câu 9.b

(1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( ) ( ) ( )
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
log 2 3 log 4 log 6
2
x x x+ − = − + + .