đề thi thử đại học 2014 và đáp án đề 4

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 4
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2 2 2
3 3(1 ) 2 2 1
y x x m x m m
= − + − + − −
(với m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
1.
m
= −

b)
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
th
ự
c m
để
hàm s
ố

đ

ã cho có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u;
đồ
ng th
ờ
i hai
đ
i
ể
m c
ự
c
tr
ị
c
ủ
a
đồ
th
ị
hàm s
ố

đố
i x
ứ
ng nhau qua
đườ
ng th
ẳ
ng
: 2 7 0.
d x y
− − =

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
( )
2
π π 1
cos 2 cos 2 sin 1 cos2
4 4 4
x x x x
   
+ − + + =
   
   
với
π
0 .
4
x
≤ ≤

Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
(
)
( )
2 2 2 3
2
2 2
4 1 1 3 2
1
( 1) 2 1
x x x y y
x
x y
y

= + + − + −



 
−

+ + = +
 

 


Câu 4 (1,0 điểm).

Tính tích phân
( )
π 3
2
0
sin
3sin cos
x
I dx
x x
=
+
∫

Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy ABCD là hình bình hành, với 2 2
SA SB AB a BC
= = = =

và

0
120 .
ABC = Gọi H là trung điểm của cạnh AB và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng
( ),
SCD K
nằm trong tam giác SCD và
3

.
5
HK a=
Tìm thể tích của hình chóp theo a.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
(
]
, , 0;1
x y z∈
và thỏa mãn
1 .
x y z
+ ≥ +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
.
x y z
P
y z z x xy z
= + +
+ + +

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD tiếp
xúc với đường tròn
2 2

( ):( 2) ( 3) 4,
C x y
+ + − =
đường chéo AC cắt (C) tại điểm
16 23
;
5 5
M
 
−
 
 
và N thuộc
Oy. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết điểm A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương và
diện tích tam giác AND bằng 10.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(0;4;2)
M và hai mặt phẳng
( ),( )
P Q

lần lượt có phương trình
3 1 0, 3 4 7 0.
x y x y z
− − = + + − =
Viết phương trình của đường thẳng
∆
đi qua M
và song song với giao tuyến của

( )
P
và
( ).
Q

Câu 9.a (1,0 điểm).
Cho các số phức
1 2
;
z z
thỏa mãn
1 2 1 2
2; 3; 2 2 5
z z z z
= = + =
. Tính
1 2
2 3
z z
+

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm
(3;4)
M và đường tròn
2 2
( ): 6 2 2 0.

C x y x y
+ − + + =
Viết phương trình của đường tròn
( ')
C
với tâm M, cắt
( )
C
tại hai điểm A, B
ssao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh nằm trên
( ).
C

Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(1; 1; 0).
Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P):
2 3 0
x y
+ − =
sao cho
2 2 2
2
MA MB MC
+ +
nhỏ nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức
2 2 2
( ) ( ) 5 5 0.
z i z i z

− + − − =