đề thi thử đại học 2014 và đáp án đề 1

Khóa học Luyện giải đề mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng

Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = mx3 − 3mx 2 + 3 ( m − 1) có đồ thị là ( Cm ) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 .
b) Chứng minh rằng với mọi m ≠ 0 đồ thị ( Cm ) ln có hai điểm cực trị A và B, khi đó tìm các giá trị của
tham số m để 2 AB 2 − ( OA2 + OB 2 ) = 20 (trong đó O là gốc tọa độ).

1  π
1


Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình  2 −
.
 sin  − 2 x  = 4 sin x − 1 −
sin x   6
2sin x


2
3
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 + = −2 x − 4 +
( x ∈ ») .
x
x

−2
x −1
 x −1 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
ln 
 dx .
3
 x +1
−3 ( x + 1)

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G là
trọng tâm tam giác ABC, biết SG ⊥ ( ABC ), SB =

a 14
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ
2

B đến mặt phẳng ( SAC ) theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x3 + y 3 = 1 .

x2 + y2
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
(1 − x)(1 − y )
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân
 1
giác trong và trung tuyến qua đỉnh B là d1 : x + y − 2 = 0; d 2 : 4 x + 5 y − 9 = 0 . Điểm M  2;  thuộc cạnh AB

 2
15
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
6
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) 2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 4 . Viết phương trình
mặt phẳng (α) chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình

(

)

10 + 1

log3 x

−

(

)

10 − 1

log 3 x

≥

2x

.
3

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng
AB :2 x + y − 1 = 0 , phương trình đường thẳng AC : 3 x + 4 y + 6 = 0 và điểm M (1; − 3) nằm trên đường
thẳng BC thỏa mãn 3MB = 2 MC . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B (0; 1; 2), C (2; 2; 1) . Tìm tọa độ

điểm D trong khơng gian cách đều ba điểm A, B, C và cách mặt phẳng (ABC) một khoảng bằng

3.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình log 3 ( x − 2) = log 4 ( x 2 − 4 x + 3) .
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!