đề thi thử đại học 2014 và đáp án đề 5

Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 5
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
= − +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng ∆:
(2 1) 4
y m x m
= − −
cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với
điểm
( 1;6)
P
−
tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
π
sin2 cos2 4 2sin 3cos
4
1
cos 1
x x x x
x
 
− + + −
 
 
=

−

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
(
)
(
)
(
)
( )
1
2
3 4 7
1
log 2
x
x x y y
x
y
y
−
− + = −


−

− =


(với ,x y

∈
ℝ
)
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
(
)
4 3
1
1 ln 2 1
.
2 ln
e
x x x
I dx
x x
+ + +
=
+
∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
với
BC
là đáy nhỏ,

H

là trung điểm
, 2 , 5
AB SA a SC a
= =
. Bi
ế
t r
ằ
ng tam giác
SAB
là tam giác
đề
u, m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )
SAB
vuông
góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )

ABCD
và kho
ả
ng cách t
ừ
D t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
SHC
b
ằ
ng
2 2
a
. Tính th
ể
tích kh
ố
i
chóp
.
S ABCD
theo a.
Câu 6

(1,0 điểm).
Cho ba s
ố
th
ự
c d
ươ
ng a, b, c th
ỏ
a mãn
2 2 2
1 1 1 1 1 1
28 4 2013
ab bc ca
a b c
   
+ + = + + +
   
   
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a

2 2 2 2 2 2
1 1 1
.
5 2 5 2 5 2
P
a ab b b bc c c ac a
= + +
+ + + + + +

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác
đề
u ABC n
ộ

i ti
ế
p
đườ
ng tròn
(C):
2 2
4 4 0
x y y
+ − − =
và c
ạ
nh AB có trung
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d: 2x – y – 1 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ

ng ch
ứ
a c
ạ
nh AB và tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m C.
Câu 8.a

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m
(1;0;1), ( 1;1;1)

A B
−
. Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m M thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
Oxy
sao cho tam giác
MAB
cân t
ạ
i M và có di
ệ
n tích b
ằ
ng
21

2
.
Câu 9.a

(1,0 điểm).
Tìm t
ậ
p h
ợ
p
đ
i
ể
m M bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
(
)
3 2 3
z z i z
+ = +

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b

(1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho elip (E):
2 2
1
4 3
x y
+ =
. Hai
đ
i
ể
m
( 2; ), (2; )
M m N n
−

di
độ
ng và tho
ả
mãn tích kho
ả
ng cách t
ừ
hai tiêu
đ
i
ể
m
1 2
,
F F
c
ủ
a (E)
đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng
MN b
ằ
ng 3. Tính

1

cos .
MF N

Câu 8.b

(1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua hai
đ
i
ể
m
(3;0;1), (6; 2;1)

M N
−
và (P) t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (Oyz) m
ộ
t góc
φ
th
ỏ
a mãn
3 5
sinφ
7
=
.
Câu 9.b

(1,0 điểm).
Tìm t
ấ
t c
ả
s

ố
nguyên d
ươ
ng
n
th
ỏ
a mãn
3 3
3 3
n
i
A
i
 
−
=
 
 
−
 
là s
ố
th
ự
c.