ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I LỚP 11

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP
GIỮA KÌ I - Năm học 2019 – 2020

THCS & THPT Nguyễn Tất Thành
Chương trình Đại số và Giải tích:
Giới hạn chương trình đến hết bài Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp, Chương II, Sách giao khoa Đại số và
Giải tích lớp 11 ban cơ bản. Trong Chương I, học sinh cần nắm vững những kiến thức liên quan đến hàm
số lượng giác: tập xác định, tính chẵn lẻ, sự tuần hồn, sự biến thiên, đồ thị; học sinh cần biết các giải
một số phương trình lượng giác cơ bản, phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hà lượng giác,
phương trình bậc nhất đối với sin và cơ sin, phương trình đẳng cấp bậc 2 đối vớ sin và cô sin, phương
trình lượng giác dạng tích, phương trình lượng giác có điều kiện. Trong Chương II, học sinh cần nắ vững
hai quy tắc đếm, nắm vững khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và áp dụng số hoán vị, chỉnh hợp, tổ
hợp trong giải tốn.
Chương trình Hình học:
Giới hạn chương trình đến hết bài Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng, Chươnh II, Sách giáo khoa
Hình học lớp 11 ban cơ bản. Trong Chương I, học sinh cần nắm vững những kiến thức liên quan đến
phép tịnh tiến, phép đối xưng trục, phép quay, phép đối xứng tâm, phép dời hình, phép vị tự, phép đồng
dạng, vận dụng phép biến hình trong giải tốn. Trong Chương II, học sinh cần nắm vững cách xác định
một đường thẳng và một mặt phẳng trong khơng gian, cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, cách tìm
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng cách tìm thiết diện tọa bởi mặt phẳng với hình chóp.
Học sinh có thể tham khảo một số câu hỏi lí thuyết và một số bài tập sau đây.
PHẦN I. CÂU HỎI NGẮN
Câu 1:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y  sin x

b) y  cos x

c) y  sin x  3 cos x

Câu 2:Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm
c) tan x  m

a) sin x  m

b) cos x  m

d) co t x  m

e) 3sin x  4cos x  m

Câu 3:Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
a)

y  sin x ,

b) y  cos x ,

c) y  tan x ,

d) y  cot x

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


Trang 2

Câu 4:Xác định chu kì của các hàm số tuần hoàn
a) y  sin x

c) y  tan x

b) y  cos x

d) y  cot x

Câu 5:Phát biểu quy tắc công và quy tắc nhân.
Câu 6:Cho n là số ngun dương. Viết cơng thức tính
a) Số các hốn vị của n phân tử
b) Số các chỉnh hợp chập k của tập hợp n phần tử
c) Số các tổ hợp chập k của tập hợp n phần tử
Câu 7:Viết biểu thức tọa độ của các phép biến hình: a) Phép tịnh tiến b) Phép đối xứng qua trục Ox
Câu 8:Phát biểu các tính chất của phép dời hình
Câu 9:Phát biểu các tính chất của phép đồng dạng tỉ số k
Câu 10: Phát biểu ba cách xác định một mặt phẳng trong không gian
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 11: Tập nghiệm của phương trình sin 4 x  0 là
A. k 2 | k 

B. k | k 



 

C.  k | k  
 2




 

D.  k | k  
 4


Câu 12: Tập nghiệm của phương trình cot 2 x  0 là


A.   k 2 | k  
4




B.   k | k  
4





C.   k | k  
2
4





D.   k 4 | k  
4


Câu 13: Tập nghiệm của phương trình
A. k | k 

sin x
 0 là
cos x -1



C. k 2 | k 

B. 



D.   k 2 | k 



Câu 14: Tập xác đinh của hàm số y  tan x là
A.  1;1
C.



\   k | k  

2


B.

\ k | k 



D.

Câu 15: Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của hà số nào trong các hàm số sau đây?
A. y  2sin 2 x

B. y  2sin 2 x

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


Trang 3

D. y  2sin x

C. y  2sin x

Câu 16: Phương trình 3sin x  4cos x  m có nghiệm khi và chỉ
A. m (5;5)

B. m   7;7 

C. m (7;7)

D. m   5;5

Câu 17: Trong một hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng. Cần chọn ra 1 bi từ hộp này. Số cách chọn là
A. 60

B. 12

C. 47

D. 30

Câu 18: Bạn Bình có 5 quần âu, 6 áo sơ mo và 3 cà vạt. Số cách chọn một bộ ba gồm 1 quần âu, 1 áo
sơ mi và 1 cà vạt là
A. 14

B. 45

C. 90

D. 15

Câu 19: Số cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc là
A. 5!.5!

B. 10!

C. 10

D. 25

Câu 20: Tổ 1 của lớp 12A có 10 học sinh gồm 4 nam và 6 nữ. Cần chọn ra hai bạn trong 10 bạn để
phân công trực nhật, số cách chọn là
A. 10

B. 12

C. 45

D. 24

Câu 21: Cho n điểm phân biệt. Xét tất cả các vectơ khác vectơ – khơng, có điểm đầu và điểm cuối là
các điểm đã cho. Số vectơ thỏa mãn là
A. n

B. n  1

C.

n(n  1)
2

D. n(n  1)

Câu 22: Cho đa giác lồi n đỉnh (n  3) . Số đường chéo của đa giác là
A. Cn2

B. Cn2  n

C. An2

D. An2  n

Câu 23: Một lớp học có 35 học sinh. Số cách thành lập một ban các sự lớp gồm 3 người (lớp trường,
lớp phó học tập, lớp phó văn nghệ thể thao) là
A.

35!
3!

B. 3!

C. A353

D.

A353
3!

Câu 24: Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song
song. Trên đường thẳng a , cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng b, cho n điểm phân biệt. Số
tứ giác có 4 đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho là
A. Cm2  Cn2

B. Cm2 .Cn2

C.

Cm2 .Cn2

2

D. 2Cm2 .Cn2

Câu 25: Ảnh của điểm M (2;5) qua phép tịnh tiến theo véc tơ u (1; 3) có tọa độ là:
A. (3;8)

B. (1;2)

C. (1;8)

D. (3;2)

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


Trang 4

Câu 26: Ảnh của điểm N (4; 6) qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ là:
A. (4;6)

B. (4; 6)

C. (4;6)

D. (4; 6)

Câu 27: Ảnh của điểm P(1; 1) qua phép quay tâm O góc 90o có tọa độ là:
A. (1; 1)

B. (1;1)

C. (1; 1)

D. (1;1)

Câu 28: Ảnh của điểm Q(2;3) qua phép đối xứng tâm O có tọa độ là:
A. (2;3)

B. (2;3)

C. (2; 3)

D. (2; 3)

Câu 29: Cho tam giác ABC trọng tâm G. Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm G tỉ số
A. Trung điểm của đoạn thẳng GA

B. Trung điểm của đoạn thẳng AB

C. Trung điểm của đoạn thẳng BC

D. Trung điểm của đoạn thẳng CA

1
là:
2

Câu 30: Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau hai điểm phân biệt A, A ' thuộc a; hai điểm phân biệt

B, B ' thuộc b . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng AB và A ' B ' có thể là hai đường thẳng song song
B. Hai đường thẳng AB và A ' B ' có thể là hai đường thẳng cắt nhau
C. Hai đường thẳng AB và A ' B ' có thể là hai đường thẳng trùng nhau
D. Hai đường thẳng AB và A ' B ' có thể là hai đường thẳng chéo nhau

Câu 31: Cho hình chóp S. ABCDE. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. SE và AB cắt nhau.
B. Đường thẳng SB nằm trong mặt mặt phẳng SED
C. ( SAE ) và ( SBC ) có một điểm chung duy nhất
D. SD và BC chéo nhau

Câu 32: Cho hình tứ diện ABCD. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. AC và BD cắt nhau.
B. AC và BD không có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC.
D. AB và CD song song với nhau.

Câu 33: Trong các hình sau, hình nào là hình chóp?
A. Hình 1, 2 và 4

B. Hình 2 và 4

C. Hình 2 và 3

D. Hình 1, 2, 3 và 4

Câu 34: Cho hình chóp

S. ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD) là

A. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AB, CD.
LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122


Trang 5

B. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AD, BC.
C. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AC , BC.
D. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AC , BD.

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. M , N lần lượt là trung điểm của
và AD. Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng ( SBC ). Tỉ số
A. 2

B.

1
2

C. 3

D.

AB

BI
bằng
BC

1
3

PHẦN III. TỰ LUẬN
Câu 36: Giải các phương trình sau :





a) sin  2    cos  x  
5
3


c) 2cos 2 x  3sin 2

x
2
2

b) 2sin x 2  1  cos3x  0
d) 2(sin 4 x  cos 4 x)  sin 2 x  0

e) sin 2 x  5sin x cos x  6cos2 x  0

f ) 3sin 2 x  4sin x cos x  5cos 2 x  6

Câu 37: Giải các phương trình a) sin x  sin 2 x  sin 3x  0 b) cos2 x  cos2 2 x  cos2 3x  cos2 4 x
Câu 38: Từ tập hợp B  0;1; 2;3; 4;5 , lập được bao nhiêu số chia hết cho 5 gồm bốn chữ số khác

nhau?
Câu 39: Trong một hộp có 4 bi xanh, 6 bi đỏ, 8 bi vàng. CÓ bao nhiêu cách chọn ra 4 bi sao cho trong
các bì được chọn có đủ 3 màu khác nhau?
Câu 40: Cho hai đường thẳng a, b song song, trên a có 12 điểm, trên b có 16 điểm. CÓ bao nhiêu
tam giác mà đỉnh là điểm đã cho?
Câu 41: Một bộ đề thi gồm 10 câu khó, 12 câu dễ, 14 câu trung bình. Có bao nhiêu cách chọn đề thi sao
cho mỗi đề thi gồm 8 câu trong đó có đúng 2 câu khó, có ít nhất 2 câu trung bình và ít nhất hai câu
dễ?
Câu 42: Tìm số nguyên n thỏa mãn: a) Cnn41  Cnn3  7(n  3) b) Cn1  Cn2  Cn3 

7n
2

Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy khơng phải là hình thang. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm
thuộc các cạnh SA, SB, SC ( M , N , P không trùng với các đỉnh của hình chóp, các tỉ số

SM SN SP
,
,
phân biệt)
SA SB SC
LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


Trang 6

Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , P lần lượt là trung
điểm của SC , AB, BC .
Câu 45: (Đại học khối D năm 2011). Giải phương trình

Câu 46: (Đại học khối A năm 2010) Giải phương trình
Câu 47: (Đại học khối A năm 2006). Giải phương trình

sin 2 x  2cos x  sin x  1
0
tan x  3

1  sin x  cos 2 x  sin  x 





4

1  tan x



1
cos x
2

2(sin 6 x  cos6 x)  sin x.cos x
0
2  2sin x

Câu 48: Một người rút ra 6 quân bài từ bộ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài. Có bao nhiêu cách rút được 6
quân bài trong đó có 1 tứ q và 2 qn bài cịn lại thuộc hai tứ quý khác nhau?
Câu 49: Từ tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7;8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 12 chữ số sao cho số 1 có

mặt 2 lần, số 2 có mặt 4 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
Câu 50: Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn

3
cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  . Tính ba góc của tam
2

giác ABC.
Hết – Đề cương Toán 11 – GKI năm học 2019 – 2020
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
TRẮC NGHIỆM
11D

12C

13D

14C

15C

16D

17B

18C

19B

20C

21D

22B

23C

24B

25B

26A

27B

28C

29C

30D

31D

32B

33B

34D

35B

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122