ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 1

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 11

CHƯƠNG 1
ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


KIỂM TRA HÌNH HỌC LỚP 11 CHƯƠNG 1
NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn: Tốn
Thời gian: 45 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Câu 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng

( d 2 ) : x − y − 2 = 0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1
A. Vô số.
Câu 2:

B. 4 .

B. M ( 3;5 ) .

) . B.

D. 0 .

C. 1 .

C. M (1; −1) .

D. M ( −1; −1) .

MM  = −v .

D. M M = k.v , ( k 

C. MM  = v .

).

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó
A. 1.

Câu 5:

thành d 2 .

Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M  , khẳng định nào sau đây đúng?
A. MM  = kv , ( k 

Câu 4:

và

Cho v = ( 2;3) và điểm M  (1; 2 ) . Biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv . Tìm M .
A. M (1;1) .

Câu 3:

( d1 ) : 2 x + 3 y + 1 = 0

B. 2.

C. Khơng có.

D. Vơ số.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 2; −3) , B (1;0 ) . Phép tịnh tiến theo u = ( 4; −3)
biến điểm A , B tương ứng thành A , B  khi đó, độ dài đoạn thẳng AB bằng
B. AB = 10 .

A. AB = 10 .
Câu 6:

D. AB = 5 .

: Cho hình thoi ABCD tâm I . Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm nào?
A. Điểm B .

Câu 7:

C. AB = 13 .

B. Điểm C .

C. Điểm D .

D. Điểm I .

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ
2

2

v = ( 3; 2 ) biến đường trịn ( C ) thành đường trịn có phương trình nào sau đây?
A. ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4 .

B. ( x + 4 ) + ( y − 1) = 4 .

C. ( x − 1) + ( y + 3) = 4 .

D. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) = 4 .

2

2

Câu 8:

2

2

2

2

2

2

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 2; 4 ) , B ( 5;1) , C ( −1; − 2 ) .
Phép tịnh tiến TBC biến tam giác ABC tành tam giác ABC . Tìm tọa độ trọng tâm của tam
giác ABC .
A. ( −4; 2 ) .

Câu 9:

B. ( 4; 2 ) .

C. ( 4; − 2 ) .

D. ( −4; − 2 ) .

Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A (1;1) và B ( 2;3) . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B
qua phép tịnh tiến v = ( 2;4 ) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình bình hành

B. ABDC là hình bình hành.

C. ABDC là hình thang.

D. Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng.

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn

(C ) : ( x + m)

( C) : x 2 + y 2 + 2 ( m − 2 ) y − 6 x + 12 + m2 = 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ

2

+ ( y − 2 ) = 5 và
2

v nào dưới đây là phép

tịnh tiến biến ( C ) thành ( C ) ?
B. v = ( −2;1) .

A. v = ( 2;1) .

D. v = ( 2; − 1) .

C. v = ( −1;2 ) .

Câu 11: Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó?
A. Khơng có phép nào. B. Có một phép duy nhất.
C. Chỉ có hai phép.

D. Có vơ số phép.

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;3) . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của

M qua phép đối xứng trục Ox ?

/
B. M 2 ( 2; −3) .

/
A. M 1 ( 3;2 ) .

/
C. M 3 ( 3; −2 ) .

/
D. M 4 ( −2;3) .

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua
phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
B. x + y + 2 = 0.

A. x − y − 2 = 0.

C. − x + y − 2 = 0.

D. x − y + 2 = 0.

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 . Phép đối xứng trục
2

2

Ox biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( C ') có phương trình là:
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4.

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4.

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4.

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) = 4.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 15: Phép quay Q( O ; ) biến điểm M thành M  . Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
A. OM = OM  và ( OM , OM  ) =  .
C. OM = OM  và

MOM  =  .

B. OM = OM  và ( OM , OM  ) =  .
D. OM = OM  và

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Q(O ; ) ( O ) = O .
B. Q(O ;180) ( M ) = M  thì O là trung điểm của MM  .
C. Q( O ; ) ln bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm.
OM = 2OM 
.

( OM ; OM  ) = 

D. Q(O ; ) ( M ) = M   


Câu 17: Cho ABC đều như hình vẽ sau:

Gr: 2005 cùng nhau học tốn 11

MOM  =  .


Biết Q( B ; ) ( A) = C . Hỏi giá trị của
A.  = 120 .



là bao nhiêu?
C.  = −120 .

B.  = 60 .

D.  = 45 .

Câu 18: Có bao nhiêu điểm là ảnh của chính nó qua phép quay Q( O ; ) với   k 2 , k  ?
A. Vô số.

C. 1 .

B. Không.

D. 2 .

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy tìm ảnh của điểm E ( 2; − 3) qua phép quay Q(O ; −90) .
A. ( −2; − 3) .

D. ( −3; − 2 ) .

C. ( 2;3) .

B. ( 3; 2 ) .

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy tìm ảnh của điểm M ( 2;1) qua phép quay Q( O ;60) .


A. 1 + 3 ; 3 − 1  .




2

2



C. 1 − 3 ; 3 + 1  . D. ( −2; − 1) .



B. ( −1; − 2 ) .

2



2

Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy viết phương trình đường thẳng d  là ảnh của đường
thẳng d : 2 x + 3 y − 4 = 0 qua phép quay Q(O ; −90) .
A. 3x − 2 y + 6 = 0 .

B. 3x − 2 y − 6 = 0 .

C. 3x − 2 y + 4 = 0 .

D. 3x − 2 y − 4 = 0 .

C. 1 .

D. 2.

Câu 22: Đường thẳng có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. Vô số.

B. 0.

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I biến điểm A (1;3) thành điểm A ' ( 5;1) thì I
có tọa độ là:
A. I ( 6; 4 ) .

B. I ( 4; −2 ) .

C. I (12;8) .

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường tròn

D. I ( 3; 2 ) .

( C)

là ảnh của đường tròn

( C ) : x 2 + y 2 = 1 qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) .
A. ( x + 2 ) + y 2 = 1 .
2

B. x 2 + ( y + 2 ) = 1 .
2

C. ( x − 2 ) + y 2 = 1 .
2

D. x 2 + ( y − 2 ) = 1 .
2

Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phép vị tự biến mỗi đường thẳng d thành đường thẳng song song với d .
B. Phép quay biến mỗi đường thẳng d thành đường thẳng cắt d .
C. Phép tịnh tiến biến mỗi đường thẳng d thành chính nó.
D. Phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng d
trùng với d .
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

thành đường thẳng d ' song song hoặc


Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F , H , K , O, I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC , CD, DA, KF , HC, KO . Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
B. Hai hình thang BEJO và FOIC bằng nhau.
C. Hai hình thang AEJK và DHOK bằng nhau.
D. Hai hình thang BJEF và ODKH bằng nhau.
Câu 27: Biết phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành điểm M ' . Chọn khẳng định đúng.
A. OM ' = kOM .

B. OM = kOM ' .

C. OM ' = k OM .

D. OM = k OM ' .

Câu 28: Cho hình vẽ

Phép vị nào sau đây biến hình trịn tâm O' thành hình trịn tâm O ?
A. V

−1 
 I, 
 2 

.

B. V( J ;2) .

C. V

1
I; 
 2

.

D. V

1
J; 
 2

.

Câu 29: Chọn khẳng định sai. Phép đồng dạng tỉ số k ( k  0 ) biến
A. Đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đó.
B. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k .
C. Góc thành góc bằng nó.
D. Tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k .
Câu 30: Cho điểm I ( −2; 3) và M (1; 3) . Xác định tọa độ của M ' là ảnh của M qua phép vị tự tâm I ,
tỉ số k = 2 .
A. M ' ( 3; 4 ) .

B. M ' ( 4; 3) .

 −1 
;3 .
 2 

C. M ' 

D. M ' ( 4; 2 ) .

Câu 31: Cho đường thẳng d song song với đường thẳng d' . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 1
biến d thành d' ?
A. Khơng có phép nào. B. Chỉ có một phép.
C. Chỉ có hai phép.

D. Có rất nhiều phép.

Câu 32: Cho đường thẳng d : x + y − 1 = 0 , I ( 2;1) . Phương trình của đường thẳng d' là ảnh của đường
thẳng d qua phép vị tự tâm I , tỉ số −3 là
A. 2 x + y − 9 = 0 .
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

B. x + y + 9 = 0 .

C. x + 2 y + 9 = 0 .

D. x + y − 9 = 0 .


Câu 33: Phép vị tự tâm I (1; 3) , tỉ số 1 biến đường tròn nào trong các đường tròn sau đây thành đường
2

tròn ( C' ) : x 2 + ( y − 2 ) = 4 .
2

2

2

2

2

1
5
A. ( C1 ) :  x −  +  y −  = 1 .
2 
2


1

5
B. ( C2 ) :  x −  +  y −  = 16 .
2 
2


C. ( C3 ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 16 .

D. ( C4 ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 1 .

2

2

2

2

Câu 34: Chọn khẳng định đúng.
A. Phép vị tự là phép dời hình.

B. Phép dời hình là phép vị tự.

C. Phép đồng dạng là phép dời hình.

D. Phép đồng dạng là phép vị tự.

Câu 35: Cho 2 đường tròn ( C1 ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 1 và ( C2 ) : ( x − 5 ) + ( y − 2 ) = 4 . Phép vị tự nào
2

2

2

2

sau đây biến đường tròn ( C1 ) thành đường tròn ( C2 ) ?

 −4 
; 0  , tỉ số 2 .
 3 

B. Phép vị tự tâm I  3;  , tỉ số −2 .

 −7 
; 0  , tỉ số 2 .
 6 

D. Phép vị tự tâm I  3;  , tỉ số −2 .

A. Phép vị tự tâm I 
C. Phép vị tự tâm I 

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11




4
3




8
7


BẢNG ĐÁP ÁN
1.D

2.D

3.C

4.D

5.A

6.D

7.A

8.D

9.D

10.A

11.D

12.B

13.A

14.C

15.B

16.D

17.A

18.C

19.D

20.C

21.D

22.A

23.D

24.C

25.D

26.A

27.A

28.C

29.A

30.B

31.A

32.D

33.C

34.B

35.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng

( d2 ) : x − y − 2 = 0 . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1
A. Vơ số.

B. 4 .

thành

( d1 ) : 2 x + 3 y + 1 = 0

và

d2 .

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn D
Nhắc lại kiến thức: " Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó " .
Ta có: ( d1 ) và ( d 2 ) không song song hoặc trùng nhau, suy ra khơng có phép tịnh tiến nào biến
đường thẳng ( d1 ) thành ( d 2 ) .
Câu 2.

Cho v = ( 2;3) và điểm M  (1; 2 ) . Biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tv . Tìm M .
A. M (1;1) .

B. M ( 3;5 ) .

C. M (1; −1) .

D. M ( −1; −1) .

Lời giải

Chọn D
 x = x + a
1 = x + 2
 x = −1
 M ( −1; −1)



 y = y + b
2 = y + 3
 y = −1

Câu 3.

Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểm M  , khẳng định nào sau đây đúng?
A. MM  = kv , ( k 

) . B. MM  = −v .

C. MM  = v .

D.

(k  ) .
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa phép tịnh tiến. Tv : M
Câu 4.

M   MM  = v .

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó
A. 1.

B. 2.

C. Khơng có.
Lời giải

Chọn D

Gr: 2005 cùng nhau học tốn 11

D. Vơ số.

M M = k.v ,


Có vơ số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Đó là các phép tịnh tiến có véc
tơ tịnh tiến là véc tơ không hoặc véc tơ tịnh tiến là véc tơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 5.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 2; −3) , B (1;0 ) . Phép tịnh tiến theo

u = ( 4; −3) biến điểm A , B tương ứng thành A , B  khi đó, độ dài đoạn thẳng AB bằng
A.

AB = 10 .

B. AB = 10 .

C.

AB = 13 .

D.

AB = 5 .

Lời giải
Chọn A
Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên
Câu 6.

AB = AB = 10 .

: Cho hình thoi ABCD tâm I . Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm nào?
A. Điểm B .

B. Điểm C .

C. Điểm D .

D. Điểm I .

Lời giải
Chọn D
D

A

C

I

B

Do IA = CI Phép tịnh tiến theo véc tơ IA biến điểm C thành điểm I .
Câu 7.

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4 . Phép tịnh tiến theo vectơ
2

2

v = ( 3; 2 ) biến đường tròn ( C ) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
B. ( x + 4 ) + ( y − 1) = 4 .

A. ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4 .
2

2

2

2

C. ( x − 1) + ( y + 3) = 4 . D. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) = 4 .
2

2

2

2

Lời giải
Chọn A

( C ) : ( x + 1)

( C)

2

+ ( y − 3) = 4 có tâm I ( −1;3) và bán kính R = 2 .
2

là ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3; 2 ) sẽ có tâm I  và bán kính
 xI  = −1 + 3
x  = 2
.
 I
 yI  = 3 + 2
 yI  = 5

R = R = 2 với Tv ( I ) = I   

Vậy ( C  ) : ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4 .
2

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

2


Câu 8.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 2; 4 ) , B ( 5;1) , C ( −1; − 2 ) .
Phép tịnh tiến TBC biến tam giác ABC tành tam giác ABC . Tìm tọa độ trọng tâm của tam
giác ABC .
A. ( −4; 2 ) .

B. ( 4; 2 ) .

D. ( −4; − 2 ) .

C. ( 4; − 2 ) .
Lời giải

Chọn D
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và G = TBC ( G ) .

 2 + 5 −1 4 +1 − 2 
;
 hay G ( 2;1) .
3 
 3

Ta có G 

Lại có BC ( −6; − 3) mà G = TBC ( G )  GG = BC = ( −6; −3) . Từ đó ta có

( xG − xG ; yG − yG ) = ( −6; −3)  ( xG ' − 2; yG ' − 1) = ( −6; −3)
 ( xG ' ; yG ' ) = ( −4; − 2 )  G ' ( −4; − 2 ) là trọng tâm tam giác A’B’C’.
Câu 9.

Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A (1;1) và B ( 2;3) . Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B
qua phép tịnh tiến v = ( 2;4) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ABCD là hình bình hành

B. ABDC là hình bình hành.

C. ABDC là hình thang.

D. Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng.
Lời giải

Chọn D

 xC = xA + xv
 xC = 3
C = Tv ( A)  

 C ( 3;5)
 yC = y A + yv  yC = 5
 xD = xB + xv
x = 4
D = Tv ( B )  
 D

 D ( 4;7 )
 yD = yB + yv  yD = 7
AB = (1;2 ) , BC = (1;2) , CD = (1;2 )
Xét cặp AB, BC : Ta có 1 = 1  A, B, C thẳng hàng.
2

2

Xét cặp BC, CD : Ta có 1 = 1  B, C, D thẳng hàng.
2

2

Vậy A, B, C , D thẳng hàng.
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn

(C ) : ( x + m)

( C) : x 2 + y 2 + 2 ( m − 2 ) y − 6 x + 12 + m2 = 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ

2

+ ( y − 2 ) = 5 và

v nào dưới đây là phép

tịnh tiến biến ( C ) thành ( C ) ?
A. v = ( 2;1) .
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

B. v = ( −2;1) .

C. v = ( −1;2 ) .

2

D. v = ( 2; − 1) .


Lời giải
Chọn A
Điều kiện để ( C ) là đường tròn ( m − 2 )2 + 9 − 12 − m2  0  −4m + 1  0  m  1 .
4

Khi đó:
Đường trịn ( C ) có tâm là I  ( 3;2 − m ) , bán kính
Đường trịn ( C ) có tâm là I ( −m;2 ) , bán kính

R = −4m + 1 .

R= 5.
 R = R
 II  = v

Phép tịnh tiến theo vectơ v biến ( C ) thành ( C ) khi và chỉ khi 


 −4m + 1 = 5
m = −1
.





v = ( 2;1)
v = II  = ( 3 + m; − m )

Câu 11. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó?
A. Khơng có phép nào.

B. Có một phép duy nhất.

C. Chỉ có hai phép.

D. Có vơ số phép.
Lời giải

Chọn D
Gọi  là đường thẳng vng góc với đường thẳng d .
Khi đó, phép đối xứng trục  biến d thành chính nó.
Có vơ số đường thẳng  vng góc với d .
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;3) . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của

M qua phép đối xứng trục Ox ?
/
A. M 1 ( 3;2 ) .

/
B. M 2 ( 2; −3) .

/
C. M 3 ( 3; −2 ) .

/
D. M 4 ( −2;3) .

Lời giải
Chọn B
Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox :
x ' = x
x ' = 2

.
Gọi M ' ( x '; y ' ) = dOx  M ( x; y )  thì 
y' = −y
 y ' = −3

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + y − 2 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua
phép đối xứng trục Ox có phương trình là:
A. x − y − 2 = 0.

B. x + y + 2 = 0.

C. − x + y − 2 = 0.

D. x − y + 2 = 0.

Lời giải
Chọn A
Cách 1. Trục Ox có phương trình y = 0.

x + y − 2 = 0
 A ( 2;0 ) .
Tọa độ giao điểm A của d và Ox thỏa mãn hệ 
y = 0
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


Vì A  Ox nên qua phép đối xứng trục Ox biến thành chính nó, tức A '  A ( 2;0 ) .
ĐOx
B ' (1; −1) .
Chọn điểm B (1;1)  d ⎯⎯→

Vậy đường thẳng d ' là ảnh của. d . qua phép đối xứng trục Ox đi qua hai điểm A ' ( 2;0 ) và

B ' (1; −1) nên có phương trình x − y − 2 = 0.
x ' = x
x = x '

. Thay vào d ,
Cách 2. Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox là 
y' = −y y = −y'

ta được x '− y '− 2 = 0.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 . Phép đối xứng trục
2

2

Ox biến đường tròn ( C ) thành đường tròn ( C ') có phương trình là:
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 4.

B. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4.

C. ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4.

D. ( x + 1) + ( y + 2 ) = 4.

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Cách 1. Đường tròn ( C ) có tâm I (1; −2 ) và bán kính R = 2.
ĐOx
Đ
I ' (1;2 ) và R = 2 ⎯⎯→
Ta có I (1; −2 ) ⎯⎯→

R ' = R = 2.
Ox

Do đó ( C ') có phương trình ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4.
2

2

x ' = x
x = x '

. Thay vào ( C ) ,
Cách 2. Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Ox là 
y' = −y y = −y'

ta được ( x '− 1) + ( − y '+ 2 ) = 4 hay ( x '− 1) + ( y '− 2 ) = 4.
2

2

2

2

Câu 15. Phép quay Q( O ; ) biến điểm M thành M  . Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
A. OM = OM  và ( OM , OM  ) =  .
C. OM = OM  và

MOM  =  .

B. OM = OM  và ( OM , OM  ) =  .
D. OM = OM  và

MOM  =  .

Lời giải
Chọn B

OM = OM 
. Do có quy ước chiều dương của góc quay nên
( OM ; OM ) = 

Có: Q(O ; ) ( M ) = M   

( OM ; OM  )  MOM  (chiều dương ngược chiều kim đồng hồ).
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Q(O ; ) ( O ) = O .
B. Q(O ;180) ( M ) = M  thì O là trung điểm của MM  .
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


C. Q( O ; ) ln bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm.

OM = 2OM 
.
( OM ; OM ) = 

D. Q(O ; ) ( M ) = M   

Lời giải

Chọn D

OM = OM 
.
( OM ; OM ) = 

Có Q(O ; ) ( M ) = M   

Câu 17. Cho ABC đều như hình vẽ sau:

Biết Q( B ; ) ( A) = C . Hỏi giá trị của
A.  = 120 .



là bao nhiêu?

B.  = 60 .

C.  = −120 .

D.  = 45 .

Lời giải
Chọn A
Có Q( B ;120) ( A) = C .
Câu 18. Có bao nhiêu điểm là ảnh của chính nó qua phép quay Q( O ; ) với   k 2 , k  ?
A. Vô số.

B. Không.

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C

Q(O ; ) với   k 2 , k 

chỉ có điểm O là ảnh của chính nó.

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy tìm ảnh của điểm E ( 2; − 3) qua phép quay Q(O ; −90) .
A. ( −2; − 3) .

B. ( 3; 2 ) .

C. ( 2;3) .

D. ( −3; − 2 ) .

Lời giải
Chọn D
Gọi E = Q(O ; −90) ( E ) suy ra E ( −3; − 2 ) .
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy tìm ảnh của điểm M ( 2;1) qua phép quay Q( O ;60) .



A. 1 +



3
1
; 3 −  .
2
2

B. ( −1; − 2 ) .



C. 1 −



Lời giải
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

3
1
; 3 +  . D. ( −2; − 1) .
2
2


Chọn C


Ta

Q(O ;60) ( M ) = M  ( x ; y )

có:

3

x = 1 −

 x = x.cos 60 − y.sin 60

2



y
=
x
.sin
60

+
y
.cos60

1



với




y = 3 +

2


3
1
 M  1 − ; 3 +  .
2
2

Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy viết phương trình đường thẳng d  là ảnh của đường
thẳng d : 2 x + 3 y − 4 = 0 qua phép quay Q(O ; −90) .
A. 3x − 2 y + 6 = 0 .

C. 3x − 2 y + 4 = 0 .

B. 3x − 2 y − 6 = 0 .

D. 3x − 2 y − 4 = 0 .

Lời giải
Chọn D
Có Q(O ; −90) ( d ) = d  suy ra d  ⊥ d nên phương trình d  có dạng 3x − 2 y + m = 0 .
Lấy K ( 2;0 )  d : 2 x + 3 y − 4 = 0 .
Gọi K  = Q(O ; −90) ( K )  K  ( 0; − 2 ) .

Dễ thấy K   d  nên m = −4 suy ra phương trình d :3x − 2 y − 4 = 0 .

Câu 22 . Đường thẳng có bao nhiêu tâm đối xứng?

A. Vô số.

C. 1 .

B. 0.

D. 2.

Lời giải
Chọn A
Mọi điểm trên đường thẳng đều là tâm đối xứng.
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I biến điểm A (1;3) thành điểm A ' ( 5;1) thì I
có tọa độ là:
A. I ( 6; 4 ) .

B. I ( 4; −2 ) .

C. I (12;8 ) .

D. I ( 3; 2 ) .

Lời giải
Chọn D
 x A ' = 2 xI − x A
x = 3
.

 I
 y A ' = 2 yI − y A
 yI = 2

Ta có: 

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy , tìm phương trình đường trịn ( C  ) là ảnh của đường tròn

( C ) : x 2 + y 2 = 1 qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) .
A. ( x + 2 ) + y 2 = 1 .
2

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11

B. x 2 + ( y + 2 ) = 1 .
2

C. ( x − 2 ) + y 2 = 1 .
2

D. x 2 + ( y − 2 ) = 1 .
2


Lời giải
Chọn C

( C ) có tâm O ( 0;0 ) và bán kính

R =1.

Qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) , ảnh của O ( 0;0 ) là O ( 2;0 ) (vì I là trung điểm của OO ),

R = R với R  là bán kính của ( C  ) .
Vậy phương trình đường trịn ( C  ) là: ( x − 2 ) + y 2 = 1 .
2

Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Phép vị tự biến mỗi đường thẳng d thành đường thẳng song song với d .
B. Phép quay biến mỗi đường thẳng d thành đường thẳng cắt d .
C. Phép tịnh tiến biến mỗi đường thẳng d thành chính nó.
D. Phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng d thành đường thẳng d ' song song hoặc trùng với

d .
Lời giải
Chọn D
Câu 26 . Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F , H , K , O, I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC , CD, DA, KF , HC, KO . Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
B. Hai hình thang BEJO và FOIC bằng nhau.
C. Hai hình thang AEJK và DHOK bằng nhau.
D. Hai hình thang BJEF và ODKH bằng nhau.
Lời giải
Chọn A

Ta có hình thang AEJK biến thành hình thang FOIC qua hai phép dời hình là phép tịnh tiến

TEO và phép đối xứng trục EH .
Câu 27. Biết phép vị tự tâm O tỉ số k biến điểm M thành điểm M ' . Chọn khẳng định đúng.

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


A. OM ' = kOM .

B. OM = kOM ' .

C. OM ' = k OM .

D. OM = k OM ' .

Lời giải
Chọn A.
Câu 28. Cho hình vẽ

Phép vị nào sau đây biến hình trịn tâm O' thành hình tròn tâm O ?
A. V

−1 
 I, 
 2 

B. V( J ;2) .

.

C. V

1
I; 

 2

.

D. V

1
J; 
 2

.

Lời giải
Chọn C.
Nhận xét: IO = 1 IO' và JO' = − 1 JO .
2

2

Câu 29. Chọn khẳng định sai. Phép đồng dạng tỉ số k ( k  0 ) biến
A. Đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đó.
B. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k .
C. Góc thành góc bằng nó.
D. Tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k .
Lời giải
Chọn A.
Câu 30. Cho điểm I ( −2; 3) và M (1; 3) . Xác định tọa độ của M ' là ảnh của M qua phép vị tự tâm I ,
tỉ số k = 2 .
A. M ' ( 3; 4 ) .

B. M ' ( 4; 3) .

 −1 
;3 .
 2 

C. M ' 

D. M ' ( 4; 2 ) .

Lời giải
Chọn B.
Gọi M ' ( x; y ) .
Vì M ' là ảnh của M qua phép vị tự tâm I , tỉ số k = 2 nên IM ' = 2IM .

 x + 2 = 2.(1 + 2 )
x = 4
Khi đó: 
.

 y − 3 = 2.( 3 − 3)  y = 3
Vậy M ' ( 4; 3) .
Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


Câu 31. Cho đường thẳng d song song với đường thẳng d' . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 1
biến d thành d' ?
A. Không có phép nào.

B. Chỉ có một phép.

C. Chỉ có hai phép.

D. Có rất nhiều phép.
Lời giải

Chọn A.
Phép vị tự với tỉ số k = 1 là phép đồng nhất, biến một điểm thành chính nó, biến đường thẳng
thành chính đường thẳng đó. Mà d '/ / d nên khơng có phép vị tự với tỉ số k = 1 biến d thành

d' .
Câu 32. Cho đường thẳng d : x + y − 1 = 0 , I ( 2;1) . Phương trình của đường thẳng d' là ảnh của đường
thẳng d qua phép vị tự tâm I , tỉ số −3 là
C. x + 2 y + 9 = 0 .

B. x + y + 9 = 0 .

A. 2 x + y − 9 = 0 .

D. x + y − 9 = 0 .

Lời giải
Chọn D.
Vì I ( 2;1)  d : x + y − 1 = 0 nên V( I ;−3) biến đường thẳng d thành đường thẳng d' , song song
với d .
Khi đó d' có phương trình dạng x+ y + c = 0,c  −1 .
Chọn điểm M (1; 0 )  d . Gọi M ' ( x; y ) là ảnh của M qua V( I ;−3) . Suy ra M '  d' và


 x − 2 = −3.(1 − 2 )  x = 5

.
IM ' = −3IM  

y
=
4
y
−
1
=
−
3
.
0
−
1
(
)



 M ' ( 5; 4 )  d ' : x + y − 9 = 0 .
Câu 33. Phép vị tự tâm I (1; 3) , tỉ số

1
biến đường tròn nào trong các đường tròn sau đây thành đường
2

tròn ( C' ) : x 2 + ( y − 2 ) = 4 .
2

2

2

2

2

1 
5

A. ( C1 ) :  x −  +  y −  = 1 .
2 
2


1 
5

B. ( C2 ) :  x −  +  y −  = 16 .
2 
2


C. ( C3 ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 16 .

D. ( C4 ) : ( x + 1) + ( y − 1) = 1 .

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C.
Đường tròn ( C' ) có tâm O2 ( 0; 2 ) , bán kính R2 = 2 .
Giả sử phép vị tự tâm I (1; 3) , tỉ số

1
biến đường tròn tâm O1 ( x1 ; y1 ) , bán kính R1 thành
2

đường trịn tâm O2 ( 0; 2 ) , bán kính R2 = 2 .

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11


1
1
Theo tính chất R1 . = R2  R1 . = 2  R1 = 4 (Loại A, D) và V 1  :O1
I; 
2
2
 2

O2

1

0 − 1 = 2 .( x1 − 1)
 x = −1
1
 IO2 = IO1  
 1
. Chọn C.
1
y
=
1
2

1
 2 − 3 = .( y − 3)
1

2
Câu 34. Chọn khẳng định đúng.
A. Phép vị tự là phép dời hình.

B. Phép dời hình là phép vị tự.

C. Phép đồng dạng là phép dời hình.

D. Phép đồng dạng là phép vị tự.
Lời giải

Chọn B.
Phép dời hình là phép vị tự với tỉ số vị tự là 1.
Phép vị tự là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng k  0 .
Phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng k = 1 .
Câu 35. Cho 2 đường tròn ( C1 ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 1 và ( C2 ) : ( x − 5 ) + ( y − 2 ) = 4 . Phép vị tự nào
2

2

2

2

sau đây biến đường tròn ( C1 ) thành đường tròn ( C2 ) ?
 −4 
A. Phép vị tự tâm I  ; 0  , tỉ số 2 .
 3 

 4
B. Phép vị tự tâm I  3;  , tỉ số −2 .
 3

 −7 
C. Phép vị tự tâm I  ; 0  , tỉ số 2 .
 6


 8
D. Phép vị tự tâm I  3;  , tỉ số −2 .
 7

Lời giải
Chọn B.
Ta có I1 ( 2;1) ; R1 = 1; I 2 ( 5; 2 ) ; R2 = 2  I1  I 2 ; R1  R2 .
Vậy có 2 phép vị tự biến ( C1 ) thành ( C2 ) với tỉ số vị tự là 2 .


5 − x = 2.( 2 − x )  x = −1
Xét phép vị tự V1 tâm I ( x; y ) với tỉ số 2 . Khi đó: II 2 = 2 II1  
.

y = 0

2 − y = 2.(1 − y )
Vậy V1 có tâm I ( −1; 0 ) , tỉ số 2 .
Xét phép vị tự V2 tâm J ( x'; y' ) với tỉ số −2 .
 x' = 3
5 − x' = −2.( 2 − x' )


Khi đó: JI 2 = −2 II1  
4
2 − y' = −2.(1 − y' )
 y' = 3
 4
Vậy V2 có tâm I  3;  , tỉ số −2 .
 3

Gr: 2005 cùng nhau học toán 11