ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

2019-2020
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Tìm m để phương trình  m 2  2m  x  m 2  3m  2 có nghiệm.

Câu 2.

B. 1 .

C. m  0 .

B. m  0 .

D. m  0 .

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  5 x  3  0 . Tính x12  x22 .
B. 31 .

C. 32 .

D. 33 .

Khẳng định nào sau đây là đúng?
2

2

2

2

2

B.  a, a  a .



2

2

C.  a, a  a .

D.  a, a  0 .

C. 28 .

D. 30 .



Cho a 1, 2  , b  4,3 , c  2,3 . Tính a. b  c .
A. 18 .

Câu 9:

D. 3 .

Phương trình x 2  m  0 có nghiệm khi và chỉ khi

A.  a, a  a .
Câu 8:

C. 2 .

B. 5 .

A. 30 .
Câu 7:

D. Đáp án khác.

Biết phương trình  2a  5b  7  x  9a  2b  11 có vơ số nghiệm. Tính a  b .

A. m  0 .
Câu 6.

C. 1 .

B. 1 .

A. 0 .
Câu 5.

D. 3 .

C. 2 .

Tìm m để phương trình  2  m  x  m  x có vơ số nghiệm.
A. 2 .

Câu 4.

D. m  0 .

Số giá trị của m sao cho phương trình m  m 2  1 x  m 2  m vô nghiệm là:
A. 0 .

Câu 3.

m  0
C. 
.
m  2

B. m  2 .

A. m  0 .

B. 0 .

Cho ABC vuông tại A với AB  a; BC  2a . Tính AC.CB .
A. 3a 2 .

B.  a 2 .

C. a 2 .

D. 3a 2 .

Câu 10: Cho ABC có A  6;0  ; B  3;1 ; C  1; 1 .Tính ABC ?
A. 15 .

B. 135 .

C. 120 .

D. 60 .

Câu 11. Biết phương trình  a  b  2  x  2019 vơ nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất của a 2  b2 .
LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122


A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
A. m  0 .



D. 1 .



x  1  1  mx  1  0 có nghiệm duy nhất.

m  1
C. 
.
m  0

B. m  1 .

D. 0  m  1 .

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  x  1  x 2  4mx  5   0 có ba nghiệm phân biệt.
A. m  1.

B. m  0 .

C. m

.

D. m  2 .

Câu 14. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  5;5  sao cho phương trình
mx 2  2  m  3 x  m  0 có hai nghiệm âm phân biệt.

A. 5 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 6 .

Câu 15. Biết phương trình x 2  2  m  1 x  m2  3m  0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x12  x22  8 . Tính
tổng các giá trị m tìm được.
A.

2.

B.

1.

C. 1 .

D. 0 .

Câu 16. Biết phương trình x 2   m 2  3m  x  m3  0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1  x22 . Tính tổng
các giá trị m tìm được.
B. 3 .

A. 1 .

Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 0 .

C. 5 .

x  2  2 x  1 là.

B. 1 .

C. 2 .

Câu 18. Tổng các nghiệm của phương trình  x  3
A. 3 .

B. 2  3 .

D. 7 .



D.

3
.
2



4  x 2  x  0 là.

C. 2 .

D. 0 .

2


2m x  3  m  1 y  3
Câu 19. Có mấy giá trị của m để hệ phương trình 
vơ nghiệm.

m  x  y   2my  2

A. 0.

B. 2.

C.3.

D. 1.

Câu 20: Tìm m sao cho bất phương trình m2  x  1  4  m  x   5mx vô nghiệm.
A. m  4 .

B. m  1 .

 m  4
C. 
.
 m  1

D. Đáp án khác.

.
Câu 21: Cho ABC đều cạnh a . Điểm M thuộc tia đối tia BC sao cho BC  2MB . Tính BACM
.
A. 

3a 2
.
2

B. 

3a 2
.
4

C.

a2 3
.
2

D. 



a2 3
.
2



Câu 22: Cho hình vng ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh AD . Tính cos AC, BM .
A.

1
.
3

B.

1
.
5

C.

1
.
10

D. Đáp án khác.

Câu 23. Cho các điểm A, B, C thỏa mãn có AB  2 , BC  3 , CA  5 . Tính CACB
.
LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


A. 13 .

D.Đáp án khác.

C. 17 .

B. 15 .

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy cho A  2; 2  , B  5; 2  . Điểm M nằm trên trục Ox sao cho góc AMB
bằng 90o . Khi đó tổng hồnh độ của các điểm M là:
A. 6 .

D. 8 .

C. 7 .

B. 5 .

Câu 25. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn có bán kính R  6 . Biết B  60o , C  45o . Chọn đáp
án đúng.
A. AC  2 3 .

B. sin A 

3
.
3

C. BC  3  3 .

D. S 

3 3
.
2

Câu 26. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho phương trình mx 2  2  m  3 x  m  4  0 có

đúng một nghiệm dương?
A. 5 .

B. 6 .

C. 7 .

Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng

D. 4 .

10;10

sao cho phương trình

x 2  6mx  2  2m  9m2  0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 3?

A. 9 .

B. 6 .

C. 7 .

D. 8 .

Câu 28. Giả sử phương trình x 2  2  m  1 x  4m  m 2  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức Q  x1  x2 .
A.

2.

Câu 29: Tìm m để phương trình

B.

5.

C. 10 .

D. 12 .

x  2 x 1
có nghiệm duy nhất.

x  m x 1
B. m  0;1 .

A. m  0 .

C. m  2; 0 .

D. m  2; 0;1 .

Câu 30. Cho ABC có A  4;3 , B  2;7  , C  3; 8  . Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A.
A. 1; 4  .

B.  1; 4  .

C. 1; 4  .

D.  4;1 .

Câu 31. Cho ABC có A  3;6  , B  9; 10  , C  5; 4  . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
1 
A.  ;0  .
3 

1

B.  4;  .
3


Câu 32. Cho tam giác ABC có A
A. 4; 0 .

B.

4;0 , B 4;6 , C
4;0 .

C.  3; 2  .

D.  3; 2  .

1; 4 . Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC .
C. 0; 2 .

D. 0; 2 .

Câu 33. Tam giác ABC có độ dài ba đường trung tuyến là 15, 18, 21. Diện tích tam giác bằng
A. 24. 6 .

B. 32. 6 .

C. 72. 6 .

D. Đáp án khác.

PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1.

Giải các phương trình sau:
LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


a) x 2

2x 1

5.

b) 4 x 1

d) 2 x

5

x

2.

e)

g) x 4

x2

2

0.

h) x 2

3x

c) 2 x 2

2.

2 x 2 14

x 1.

7x 1

f)

x2

3x 1

i) x 2

x.

x2

x 1

3x 1

1.

x

2.

x.

Câu 2.

Tìm m để phương trình m2 x

Câu 3.

Tìm m để phương trình

Câu 4:

Ba bạn An, Bình, Nguyên cùng mua ba loại bút: bút bi, bút dạ và bút chì tại cùng một cửa hàng.

2x

mx

2 x 1 có nghiệm duy nhất.

3m 4
x 5

x

m 3
có nghiệm.
x 5

Bạn An mua 5 bút bi, 4 bút dạ và 1 bút chì hết 65000 đồng; bạn Bình mua 4 bút bi, 2 bút dạ
và 3 bút chì hết 42000 đồng; bạn Nguyên mua 3 bút bi, 5 bút dạ và 2 bút chì hết 73000
đồng. Hỏi mỗi loại bút có giá bao nhiêu tiền?
Câu 5:

Cho a, b, c, x, y, z là các số thực, chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a

b

c) ax

by

Cho 90

Câu 7.

Cho góc

Câu 8 .

b) 2 a 2

4ab .
2

a2

b2 x 2

y2 .

b2

d) a

b

a

180 . Tính các giá trị lượng giác của góc

Câu 6.

a) D

2

thỏa mãn sin

cos

2

a

b .

b

a

biết sin

b.
2 2
.
3

5
.Tính giá trị các biểu thức sau:
4

sin .cos .

b) E

sin3

cos3 .

Cho hình vng ABCD cạnh a . Tính số đo góc và các tích vơ hướng sau:

b) AB, AC ; AB. AC .

a) AC, BD ; AC.BD .
c)

AC, BC ; AC.BC .

d)

AB, BC ; AB. BC .

Câu 9 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tính góc giữa hai vectơ trong các trường hợp sau:
a) a 4;20 , b

b) a

15;3 .

2;4 , b 5;10 .

Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác
minh tam giác

c) a 1;0 , b 1; 3 .

ABC với A 1;1 , B 4; 3 , C 13;10 . Chứng

ABC là tam giác vuông.

Câu 11. Giải và biện luận các phương trình sau:
a. 2 m 1 x

m( x 1 )

2m

3 . b. m 2 x 1

3mx

m2

3 x 1.

LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


Câu 12. Giải và biện luận hệ phương trình

mx y 1 1
x my 1 2

I

Câu 13. Tìm m để đường thẳng y  3x  m cắt parabol y  x 2  2 x tại hai điểm A, B sao cho
AB  3 10 .

Câu 14. Tìm m để phương trình x 2  2  m  1 x  m2  4m  3  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa
mãn x1  2 x2  1 .
Câu 15. Giải các phương trình sau:
2

a. x 2  3x  x 2  3x  2  0 .

2
8

b.  x    4 x   3  0 .
x
x


c. 5 x 2  3x  5   x  1 x  2   9 .

d. x  5  x 2  x 5  x 2  5 .

Câu 16. Giải các hệ phương trình sau:

 x 2  3xy  y 2  2 x  3 y  6  0

a. 
.
2
x

y

3


2
2

 x   3 y  1 x  2 y  y  0
b. 
.
2
2
x

y

x

y

1



 x 2  xy  y 2  12
c. 
.
 x  xy  y  8

 xy  x  y  3
d.  2
.
2
 x  y  x  y  3xy  12

2 x 2  y 2  3x  2  0
e.  2
.
2
2 y  x  3 y  2  0

 x 2  2 xy  y 2  2
f.  2
.
2
 x  y  xy  3

Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a) P  x   x 2  9  x  với 0  x  9 .

b) Q  x   x  6  x 2  với 0  x  6 .

Câu 18. Tìm m để bất phương trình  m  1 x  m2  m  6  0 có tập nghiệm là  x 

| x  0 .

2 x  3  3x  4

Câu 19. Giải hệ bất phương trình  x  8  3x  2 .
3x  2  x  2


Câu 20. Cho đoạn thẳng AB . Lấy I là trung điểm của AB và M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng:
a) MA2  MB 2  2MI 2 

1
AB 2 .
2

b) MA.MB  MI 2 

1
AB 2 .
4

Câu 21. Cho tam giác ABC AB  4; AC  5; A  45 . Lấy các điểm M , N , P thỏa mãn hệ thức

AM 

1
2
2
AB; AN  AC; BP  BC .
3

5
3

a) Biểu diễn AP theo AB và AC . Tính độ dài AP .
b) Biểu diễn BN và CM theo AB và AC . Tính BN.CM .
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A  1; 1 , B  3;1 , C  6;0  . Tìm tọa độ
trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC .
LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122


Câu 23. Giải các phương trình sau:
a. x 4  8 x3  14 x 2  8 x  1  0 .

b. x 4  3x3  2 x 2  6 x  4  0 .

c.  x 2  3x  2  x 2  7 x  12   24 .

d. 4  x  5  x  6  x  10  x  12   3x 2 .

e.

x 2  12 +5 =

x 2  5 3x .

f.

x 2  9 x  52
 x  6  4  x  0 (*)
35

b.

1 1 1
9
  
.
x y z x yz

Câu 24. Cho các số dương x, y, z . Chứng minh rằng:
a.

1 1
4
 
.
x y x y

c.

x2
y2
z2
x yz



.
yz zx x y
2

d.

x3 y 3 z 3
   xy  yz  zx.
y
z
x

Câu 25. Biết x, y  0 , x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức R  x  y 

1 1
 .
x y

x  0
y  0

Câu 26. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn hệ bất phương trình 
. Tìm giá trị lớn
2
x

5
y

15

0


 x  y  10  0
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x  6 y.
Câu 27. Cho ABC có AB  6, AC  8, A  600 . Lấy hai điểm M , N thỏa mãn các hệ thức vectơ

AM 

1
AB, AN  xAC . Tìm x sao cho BN  CM .
4

Câu 28. Cho đoạn thẳng AB với độ dài a . Tìm quỹ tích các điểm M , N biết:
a) MA2  MB2  2a2 .

b) NA  NB  a2 .

c) 2MA2  MA  MB  a2 .
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 1 và B  3;2  . Tìm điểm M trên trục Oy
sao cho MA2  MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 30. Cho ABC nhọn. Về phía ngồi ABC , dựng các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD,
ACE . Lấy M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh AM  DE .

Câu 31. Cho hình vng ABCD . Lấy M thuộc đoạn AC sao cho AC  4 AM và lấy N là trung điểm
đoạn CD . Chứng minh BMN vuông cân.
Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A 1;1 , B  0;3 , C  3; 2  . Xác định tọa độ tâm
đường tròn nội tiếp ABC .
Câu 33. Cho ngũ giác đều ABCDE . Chứng minh rằng giá trị MA2  MB 2  MC 2  MD2  ME 2 không
thay đổi khi M chạy trên đường trịn ngoại tiếp ngũ giác ABCDE .

LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122