Toán học 6 Bài giảng Chương I. §18. Bội chung nhỏ nhất

Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Có cách nào tìm được mẫu số chung
nhỏ nhất của các phân số không?


1. Bội chung

Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

a) Bài toán: “Đèn nhấp nháy”
Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát
sáng một cách đều đặn. Dây đèn màu xanh cứ sau 4 giây lại
phát sáng một lần, dây đèn màu đỏ lại phát sáng một lần sau
6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8
giờ tối. Giả thiết thời gian phát sáng là khơng đáng kể.
Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc đèn sẽ phát sáng các
lần tiếp theo:
Giây thứ 12; 24; 36
… hai dây cùng
phát sáng
Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai
đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.


Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

b) Viết các tập hợp B(2) và B(3). Chỉ ra ba phần
tử chung của hai tập hợp
B(2) = {0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;…..}
B(3) = {0;3;6;9;12;15;18;21;…..}
Ta nói : Các số 0; 6; 12; 18. . . Là bội chung của số 2 và số 3.
Kiến thức trọng tâm

Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều
số nếu nó là bội của tất cả các số đó
Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a; b)
Tương tự, tập hợp các bội chung của a ;b và c là BC(a; b;c)


Bài 13:

Ví dụ 1

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất
B (2)   0; 2; 4; 6;8;10;12;14;16;18; 20;. . .
B (3)   0;3; 6;9;12;15;18; 21;. . .

BC (2;3)   0;6;12;18. . . .

B(4)   0; 4;8;12;16; 20; 24; 28;32;36 . . .

B(6)   0;6;12;18; 24;30;36 . . .

BC (4;6)   0;12; 24;36. . . .

Thực hành 1

a )20 �BC (4;10)
a) Đúng

Khẳng định sau đây đúng hay sai? Giải thích

b)36 �BC (14;18)
b) Sai

c)72 �BC (12;18;36)
c) Đúng


Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Kiến thức trọng tâm
Cáchtìm
tìmbội
bộichung
chungcủa
của22sốsốa avàvàb:b:
Cách

- Viết các tập hợp B(a) và B(b)
- Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b)
Ví dụ 2: Tìm BC(6,8)

B (6)   0;6;12;18; 24;30;36; 42; 48 . . .
B(8)   0;6;16; 24;32; 40; 48 . . .

BC (6;8)   0; 24; 48. . . .


Bài 13:

Thực hành 2

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Hãy viết:
a) Các tập hợp B(3) ; B(4); B(8)

B (3)   0;3;6;9;12;15;18; 21; 24; 27;30;33;36;39; 42; 45; 48. . .

B (4)   0; 4;8;12;16; 20; 24; 28;32;36 ;40;44;48;52 . . .

B (8)   0;8;16; 24;32; 40; 48 ;56 . . .

b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4
M  50; M  BC (3; 4)   0;12; 24;36; 48 

c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8

K  50; K  BC (3; 4;8)   0; 24; 48 


Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

2. Bội chung nhỏ nhất

BC (6;8)   0; 24; 48. . . .

Em hãy chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6;8)
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6;8) là 24.
Số 24 được gọi là Bội chung nhỏ nhất của 6 và 8. Viết là
BCNN(6;8) = 24.

BC (3; 4;8)   0; 24; 48 

Em hãy chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6;8)
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3;4;8) là 24
Số 24 được gọi là Bội chung nhỏ nhất của 3;4 và 8 Viết là
BCNN(6;8) = 24.


Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

2. Bội chung nhỏ nhất

Kiến thức trọng tâm
- Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0
trong tập hợp các bội chung của các số đó.
- Kí hiệu: Bội chung nhỏ nhất của hai số a và b là BCNN(a,b)

- Tương tự: Bội chung nhỏ nhất của hai số a,b và c là BCNN(a,b;c)


Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

2. Bội chung nhỏ nhất
Nhận xét:Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a;b). Mọi số tự
nhiên đều là bội của 1. Do đó: Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
BCNN(a, 1) = a;
Các số 0; 12; 24;
BCNN(a, b, 1) = BCNN( a, b)
36 đều là bội của
Ví dụ 3 a)
BC (4;6)   0;12; 24;36. . . .
12

BCNN (4;6)  12

Ví dụ 3 b)

BCNN (1;6)  6

Ví dụ 3 c)

BCNN (4;6;1)  BCNN (4;6)  12


Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

2. Bội chung nhỏ nhất
Ví dụ 4:

Giải:

Một lớp có khơng q 42 học sinh. Nếu xếp hàng 4; hàng 6 thì vừa
đủ. Nếu xếp hàng 5 thì thừa 1 em. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
Số học sinh của lớp là bội chung của 4 và 6

Ta có BCNN(4;6) =12 nên BC (4; 6)   0;12; 24; 36; 48. . . .
Vì lớp có khơng q 42 học sinh và chia cho 5 dư 1 nên lớp có 36 học sinh

Thực hành 3

BC (4;7)   0; 28;56;84. . . .
Vậy BCNN(4;7)=28

BCNN hai số nguyên tố cùng nhau bằng tích 2 số đó

Ta nói 4 và 7 là hai số
nguyên tố cùng nhau


Bài 13:

Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra TSNT

*
Quy
tắc:
* Quy tắc:

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.
Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ 5: Tìm BCNN của 12, 90 và 150
12 = 22 . 3
90 = 2. 32.5
150 = 2. 3. 52
=> BCNN(12, 90, 150) = 22. 32. 52 = 900


3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra TSNT

Thực hành 4 Tìm BCNN(24, 30) ; BCNN(3, 7, 8) ; BCNN(12, 16, 48
* Tìm BCNN(24, 30)
24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 23 . 3
 30 = 2 . 3 . 5 = 2 . 3 . 5
=> BCNN(24, 30) = 23. 3. 5 = 120
* Tìm BCNN(3, 7, 8)
 3 = 3
 7 = 7

 8 = 23
=> Tìm BCNN(3, 7, 8) = 23. 3. 7 = 168 
* Tìm BCNN(12, 16, 48)
12 = 22. 3
16 = 24
48 = 24.3
=> BCNN(12, 16, 48) = 24.3 = 48

Chú ý:
- Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên
tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích
của các số đó.
Ví dụ: BCNN(3, 7, 8) = 3. 7. 8 = 168
- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là
bội của các số cịn lại thì BCNN của các
số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48


3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra TSNT

Thực hành 5

Tìm BCNN(2, 5, 9) ; BCNN(10, 15, 30)
Giải:

BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90
BCNN(10, 15, 30) = 30

4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số:

Quytắc:
tắc:
**Quy

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:
Bước1: Tìm một bội chung của các mẫu số (thường là BCNN) để làm mẫu số chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu số chung cho từng
mẫu số riêng).
Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ 6:

Ta có thể quy đồng mẫu 2 phân số và theo 2 cách như sau:

C

C

Ta có: 48 là một bội chung của 6 và 8;

Ta có: BCNN(6, 8) = 24

48 : 6 = 8 ; 48 : 8 = 6. Do đó:

24 : 6 = 4 ; 24 : 8 = 3. Do đó:

và

và


4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số:

Thực hành 6

1) Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) và ;
b) ; và
 2) Thực hiện các phép tính sau:
a) + ;
b) -

Giải:
1a) Ta có BCNN(12, 30) = 60
60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2
Do đó:
 

b) Ta có BCNN(2, 5, 8) = 40
40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5
Do đó:
 
 


4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số:

Thực hành 6

 2) Thực hiện các phép tính sau:
a) + ;
b) -

Giải:

2a) Ta có: BCNN (6, 8) = 24
24 : 6 = 4; 24 : 8 = 3
Do đó:

b) Ta có: BCNN(24, 30) = 120
120 : 24 = 5; 120 : 30 = 4
 

 

=