NCKHSPUD TOÁN 9 :SỬ DỤNG CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHỨA CĂN BẬC HAI TRONG TIẾT LUYỆN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9 CHO HỌC SINH LỚP 9A2 TRƯỜNG THCS XX

MỤC LỤC
I. TÓM TẮT.....................................................................................................2
II. GIỚI THIỆU...............................................................................................3
1. Hiện trạng................................................................................................3
2. Giải pháp thay thế....................................................................................3
3. Vấn đề nghiên cứu...................................................................................4
4. Giả thuyết nghiên cứu. ...........................................................................4
III. PHƯƠNG PHÁP.......................................................................................4
1. Khách thể nghiên cứu..............................................................................4
2. Thiết kế ...................................................................................................4
3. Quy trình nghiên cứu ..............................................................................5
4. Đo lường .................................................................................................8
IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ............................8
1. Mô tả dữ liệu...........................................................................................8
2. Bảng phân tích và so sánh dữ liệu...........................................................9
3. Bàn luận kết quả......................................................................................11
V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ............................................................11
1. Kết luận...................................................................................................11
2. Khuyến nghị............................................................................................12
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................12
VII. CÁC PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI...............................................................13
Phụ lục 1: Xác định đề tài nghiên cứu..........................................................13
Phụ lục 2: Kế hoạch NCKHSPƯD...............................................................14
Phụ lục 3: Ma trận, đề, hướng dẫn chấm bài kiểm tra trước tác động .......16
Phụ lục 4: Ma trận, đề, hướng dẫn chấm bài kiểm tra sau tác động ...............20
Phụ lục 5: Bảng điểm kiểm tra của nhóm thực nghiệm...............................24
Phụ lục 6: Bảng điểm kiểm tra của nhóm đối chứng....................................26
Phụ lục 7: Kế hoạch bài dạy..........................................................................28
Phụ lục 8: Bài kiểm tra trước và sau tác động của nhóm thực nghiệm, nhóm
đối chứng...........................................................................................................37

Người thực hiện :

1


I. TĨM TẮT
Qua nhiều năm giảng dạy tơi nhâ ̣n thấy rằng các em học sinh, nhất là lớp 9
phải chịu nhiều áp lực trong viê ̣c thi cử vào các trường công lập. Trong các đề
thi của các kỳ thi đó, nô ̣i dung đề thi thường rơi vào một phần kiến thức cơ bản
không thể thiếu đó là chương căn thức bâ ̣c hai cho dưới dạng rút gọn biểu thức
và thực hiê ̣n phép tính căn có sử dụng hằng đẳng thức. Phần lớn các em không
làm được bài hoặc làm không trọn vẹn bài tập của phần này. Vì các em chưa
nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8 và vận dụng các hằng đẳng
thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở lớp 9 chưa thành thạo nên học
sinh thường gặp khó khăn khi giải các bài tập dạng này. Do đó học sinh chưa có
kết quả làm bài dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú khi giải tốn về căn thức bậc
hai.
Giải pháp của tơi là sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa
căn thức bậc hai nhằm nâng cao kết quả giải toán chứa căn thức bậc hai cho học
sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình Phú Giáo Bình Dương
Nghiên cứu được thực hiện trên hai lớp học sinh 9A1 ( nhóm đối chứng)
và lớp 9A2 (nhóm thực nghiệm) tại trường THCS An Bình, học sinh sử dụng
các hằng đẳng thức đã học từ lớp 8 biến đổi để rút gọn biểu thức có chứa căn
thức bậc hai trong chương I đại số 9.
Với việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn thức
bậc hai đã nâng cao kết quả giải các bài toán chức căn bậc hai trong chương I
của học sinh nhóm thực nghiệm thông qua bài kiểm tra sau tác động đánh giá
kết quả cao hơn đối chứng. Điểm trung bình của thực nghiệm là 7,90; của đối
chứng là 6,52. Kết quả kiểm chứng T-test độc lập cho thấy p = 0,000845397 <
0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa điểm trung bình của thực nghiệm và

đối chứng. Điều đó chứng tỏ rằng việc Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn
biểu thức chứa căn thức bâc̣ hai nhằm nâng cao kết quả giải các bài toán
chứa căn bậc hai trong tiết luyện tập - chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A 2
trường THCS An Bình giúp các em thực hiện tốt các bài tập của dạng toán này.

Người thực hiện :

2


II. GIỚI THIỆU
1. Hiện trạng
Qua nhiều năm giảng dạy tôi thấy học sinh làm bài tập về giải các bài tốn
chứa căn bậc hai có sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi trong chương I đại
số 9 còn lúng túng, chưa thành thạo, dẫn đến kết quả làm các bài tập, bài
kiểm tra về dạng này còn thấp chưa cao vì:
Học sinh chưa nắm vững các hằng đẳng thức đã được học ở lớp 8
Việc vận dụng các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu
căn ở lớp 9 chưa thành thạo.
Một số học sinh thuộc hằng đẳng thức nhưng chưa vận dụng được trong
các bài tập.
Khả năng biến đổi, tính tốn, giải tốn về căn thức bậc hai của đa số học
sinh còn yếu.
Việc độc lập suy nghĩ của học sinh chưa cao.
Tôi nhận thấy khi dạy những bài tập chứa căn bậc hai có sử dụng hằng
đẳng thức giáo viên thường sử dụng gợi ý của sách giáo khoa để hướng dẫn các
em giải quyết, điều này đã dẫn đến sự nhàm chán khó hiểu, không biết vận dụng
các hằng đẳng thức đã học nào vào làm cho phù hợp, dẫn đến chưa có kĩ năng
giải bài tập có chứa căn bậc hai. Do đó, tơi đã chọn ngun nhân này để tác
động nhằm làm nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn bậc hai cho học

sinh.
2. Giải pháp thay thế
Để khắc phục tình trạng nêu trên, bản thân tơi đã thực hiện giải pháp thay
thế là: Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bâ ̣c hai . Đối
với từng bài tập giáo viên cần hướng dẫn học sinh định hướng xem nó thuộc
dạng hằng đẳng thức nào cho phù hợp để tính và rút gọn, qua đó dần hình thành
cho học sinh những kĩ năng giải quyết tốt các bài toán liên quan về căn thức và
đặc biệt các bài tốn có dạng tương tự trong đề thi tuyển sinh vào 10 mơn tốn.
Nghiên cứu liên quan đến đề tài là nghiên cứu của của thầy Nguyễn
Phương Nam trường THCS Lê Khắc Cân, An Lão, Hải Phòng “ Sử dụng hằng
đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai” để rèn kĩ năng phương
Người thực hiện :

3


pháp giải toán cho học sinh lớp 9. Việc rèn được kĩ năng và cả phương pháp
được là cả một làm rất cơng phu nó địi hỏi cả hai vấn đề mà học sinh phải đạt
được trong thời gian ngắn không phù hợp cho đối tượng học sinh tôi giảng dạy,
do đó tơi dựa trên đề tài này nghiên cứu về kết quả giải các bài toán chứa căn
bậc hai khi sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn cho học sinh trường tôi giảng
dạy.
2.1. Vấn đề nghiên cứu.
Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bâ ̣c hai
có nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn thức bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình hay khơng ?
2.2. Giả thuyết nghiên cứu.
Có, việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bâ ̣c
hai sẽ làm nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn thức bậc hai trong tiết
luyện tập - chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
III. PHƯƠNG PHÁP

1. Khách thể nghiên cứu: Lớp 9A1 và lớp 9A2 trường THCS An Bình do tơi
phụ trách có nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu cụ thể như sau:
Sĩ số học sinh hai nhóm chênh lệch khơng nhiều (lớp 9A1 có 29 học sinh,
lớp 9A2 có 30 học sinh).
Về ý thức học tập: Các em đều ngoan, chăm học.
2. Thiết kế: Nhóm thực nghiệm lớp 9A2, nhóm đối chứng lớp 9A1 trường THCS
An Bình.
Tơi dùng bài kiểm tra một tiết trước tác động sau bài 8 .Kết quả kiểm tra
cho thấy điểm trung bình của hai trước tác động có sự khác nhau. Do đó tôi
dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng xác định các tương
đương.
Kết quả như sau:
Điểm trung bình
p

Nhóm thực nghiệm

Nhóm đối chứng

6,40

6,48
0,848523648

Bảng 1 – Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương (phụ lục 4)
Người thực hiện :

4

p = 0,848523648 > 0,05 từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của
nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là khơng có ý nghĩa, hai nhóm được coi
là tương đương.
Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm
tương đương.
Nhóm

Kiểm tra trước

Tác động

tác động

Kiểm tra sau
tác động

Thực hiện tiết luyện
Nhóm thực nghiệm

tập theo các bài tập
O1

có sử dụng các hằng

O3

đẳng thức đã học
Thực hiện tiết luyện
Nhóm đối chứng

tập theo cấu trúc bài
O2

tập sách giáo khoa

O4

toán 9
Bảng 2 – Thiết kế nghiên cứu
Ở thiết kế này, tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm
chứng về sự tương đương của điểm số mơn Tốn của hai lớp trước khi tác động.
Sau khi tiến hành kiểm tra sau tác động, tôi dùng phép kiểm tra T-Test độc lập
để chứng minh: chênh lệch điểm trung bình của hai lớp tham gia nghiên cứu
không phải do ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động đem lại.
3. Quy trình nghiên cứu:
* Chuẩn bị của giáo viên:
Giáo viên dạy 9A1 (nhóm đối chứng) thiết kế bài dạy theo phương pháp dạy
học truyền thống bình thường như sách giáo khoa là hướng dẫn giải chi tiết mà
khơng có định hướng phương pháp cũng như cơ sở kiến thức được vận dụng vào
từng bài tập.

Người thực hiện :

5


Giáo viên dạy 9A2 (nhóm thực nghiệm) thiết kế bài dạy học sinh sử dụng
các hằng đẳng thức đã học dưới dạng biểu thức chứa dấu căn ở 9 vào từng bài
tập.
* Thời gian tiến hành thực nghiệm: Thời gian tiến hành đối với nhóm thực

nghiệm - lớp 9A2 trường THCS An Bình– Phú Giáo – Bình Dương từ tuần 06
đến tuần 07 của năm học 2014 - 2015. Kế hoạch giảng dạy của các nhóm tham
gia nghiên cứu vẫn tuân theo kế hoạch dạy học và theo thời khóa biểu của nhà
trường để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể như sau:
Tuần
Ngày
Tiết dạy
Môn
Tiết PPCT
6
23/09/2014
2
Đại số 9
14
7
30/09/2014
1
Đại số 9
15
Bảng 3 – Bảng thời gian thực nghiệm.

Tên bài dạy
Luyện tập
Luyện tập

* Tiến hành dạy thực nghiệm:
Giáo viên biên soạn lại các dạng bài tập luyện tập khi học xong bài rút gọn biểu
thức chứa căn thức bậc hai trong chương I theo các bài tốn có sử dụng hằng
đẳng thức, có phân loại theo một số dạng cơ bản trong chương trình.(phụ lục 7)
Định hướng cho học sinh tìm và áp dụng vào làm theo từng bài cụ thể

Xây dựng bài dạy theo hướng tổ chức thảo luận kết hợp với các phương
pháp đặc trưng bộ mơn tốn
Giáo viên thực hiện thiết kế bài giảng trên tinh thần phát huy tính tích cực, chủ
động của học sinh và tiến hành thực hiện giải pháp thơng qua các bước chính
sau đây( với chú ý rằng a và b là hai số luôn dương):
Bước 1: Củng cố lại các hằng đẳng thức đã học ở lớp 8
1) Bình phương mô ̣t tổng :

( a + b )2 = a2 + 2ab + b2

2) Bình phương mô ̣t hiê ̣u :

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

3) Hiê ̣u hai bình phương :

a2 – b2 = ( a + b ).( a – b )

4) Lâ ̣p phương mô ̣t tổng :

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5) Lâ ̣p phương mô ̣t hiê ̣u :

( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6) Tổng hai lâ ̣p phương :

a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 )

7) Hiê ̣u hai lâ ̣p phương :

a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 )

Người thực hiện :

6


Bước 2: Tổ chức cho học sinh sử dụng các hằng đẳng thức lớp 8 vào các biểu
thức chứa căn ở lớp 9 để học sinh phân tích và thực hiện .

Với HĐT 4,5 ở lớp 8 ít được sử dụng ở lớp 9 nên tôi không hướng dẫn học sinh
vận dụng trong tiết dạy này.Ngoài những hằng đẳng thức vận dụng lớp 8 còn
một HĐT của lớp 9 để các em vận dụng làm bài.
A nếu
-A nếu A< 0
Song song với việc vận dụng hằng đẳng thức giáo viên cần hướng dẫn học sinh
nhớ và thực hiện được các phép biến đổi kết hợp để làm bài tập.

Bước 3: Tổ chức cho học sinh nắm vững các hằng đẳng thức và rèn luyện thông
qua bài tập nhỏ vận dụng nhanh viết theo chiều ngược của các hằng đẳng thức
trên. Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện với các bài tập như sau:

Người thực hiện :

7


Sách giáo khoa và sách bài tập toán 9 tập 1 đưa ra rất nhiều bài tập về rút

gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Bước 4: Phát hiện sai lầm và sửa lỗi cho học sinh trong khi thực hiện làm bài
các em thường vận dụng chưa đúng các hằng đẳng thức.
Bước 5: Kiểm tra quá trình luyện tập của học sinh
4. Đo lường:
Tôi biên soạn đề kiểm tra 45 phút (thang điểm 10). Bài kiểm tra trước
tác động, sau tác động gồm bốn câu hỏi tự luận. Các câu hỏi là nội dung đã
được học trong các bài từ bài 1 đến bài 8 – sách giáo khoa tốn 9 với (thang
điểm 10), sau đó tham khảo ý kiến của tổ chuyên môn để bổ sung và chỉnh sửa
hợp lí.
Tiến hành kiểm tra và chấm bài theo đáp án đã xây dựng
* Trước tác động: Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra một tiết sau bài
08 chương I đại số 9 (phụ lục 8).
Sau khi có kết quả của bài kiểm tra, tơi sử dụng phép kiểm chứng T-Test
độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai nhóm
trước khi tác động nhằm xác định sự tương đương về học lực mơn Tốn giữa hai
nhóm thực nghiệm và đối chứng (phụ lục 5, phụ lục 6).
*Sau tác động: Sau khi dạy thực nghiệm xong các tiết luyện tập, tôi tiến hành
kiểm tra đồng thời hai nhóm nghiên cứu và tiến hành chấm điểm theo đáp án đã
xây dựng. Bài kiểm tra (phụ lục 8).
Sau khi có kết quả của bài kiểm tra, tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test
độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai nhóm sau
khi tác động nhằm kiểm chứng giả thuyết của đề tài (phụ lục 5, phụ lục 6).
IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ
1. Mơ tả dữ liệu
Nhóm thực nghiệm
Bảng điểm trước và sau tác động của nhóm thực nghiệm( phụ lục 5)
- Mốt:
Người thực hiện :

7,50

10,00
8


- Trung vị:
- Giá trị trung bình:
- Độ lệch chuẩn:
Giá trị p
Tương quan dữ liệu
Độ tin cậy của dữ liệu

6,75
6,40
1,67
0,848523648
0,864522463
0,927339284

7,50
7,90
1,51
0,000845397
 
 

Bảng 4 – Mơ tả dữ liệu của nhóm thực nghiệm
Nhóm đối chứng
Bảng điểm trước và sau tác động của nhóm đối chứng( phụ lục 6)

- Mốt:
- Trung vị:
- Giá trị trung bình:
- Độ lệch chuẩn:
Tương quan dữ liệu
Độ tin cậy của dữ liệu

7
6,50
6,48
1.64
0,847857
0,917665

5
6
6,517241379
1,703372488

Bảng 5 – Mô tả dữ liệu của nhóm đối chứng
2. Bảng phân tích và so sánh dữ liệu
 

Nhóm thực nghiệm

Nhóm đối chứng

Điểm trung bình

7,90

6,52

Độ lệch chuẩn

1,51

1,70

0,864522463

0,847857

0,927339284

0,917665

Tương quan dữ liệu
Độ tin cậy của dữ liệu
Giá trị p của T-Test độc lập
Chênh lệch giá trị trung bình SMD

0,000845397
0,811777007

Bảng 6 – So sánh điểm trung bình bài kiểm tra của hai nhóm sau tác động.

Người thực hiện :

9


Biểu đồ so sánh giá trị trung bình của hai nhóm trước và sau tác động
Ở bảng 6 trên cho thấy, sau khi tác động điểm trung bình của nhóm thực
nghiệm là 7,90 (độ lệch chuẩn 1,51) và của nhóm đối chứng là 6,52 (độ lệch
chuẩn 1,70), tương quan dữ liệu của nhóm thực nghiệm là r =0,864522463, độ
tin cậy của dữ liệu có giá trị là rSB = 0,927339284 nên dữ liệu đáng tin cậy,
tương quan dữ liệu của nhóm đối chứng là r =0,847857, độ tin cậy của dữ liệu
có giá trị là rSB = 0,917665 nên dữ liệu đáng tin cậy. Kiểm chứng chênh lệch
điểm trung bình của hai nhóm bằng phép kiểm chứng T-Test độc lập được p =
0,000845397 cho thấy sự chênh lệch điểm trung bình của hai nhóm là có ý
nghĩa, tức là chênh lệch điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm
đối chứng khơng phải là ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình SMD = 0,811777007. Điều này cho thấy việc sử
dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có ảnh hưởng
lớn, đã nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn bậc hai của học sinh lớp 9A2
trường THCS An Bình.
Giả thuyết của để tài “sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bâ ̣c hai làm nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn thức bậc
hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An
Bình” đã được kiểm chứng.
3. Bàn luận kết quả:
Người thực hiện :

10


Kết quả bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm điểm trung bình
là 7,90. Kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là 6,52. Độ chênh

lệch điểm số giữa hai nhóm 1,38. Điều đó cho thấy điểm trung bình của hai
nhóm thực nghiệm và đối chứng đã có sự khác biệt rõ rệt, nhóm thực nghiệm có
điểm trung bình cao hơn nhóm đối chứng.
Phép kiểm chứng T-Test độc lập điểm trung bình sau tác động của hai
nhóm cho kết quả p = 0,000845397. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm
trung bình của hai nhóm khơng phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra
SMD = 0,811777007. Điểu này chứng minh ảnh hưởng của tác động này đối
với học sinh thực nghiệm là lớn.
Vậy việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa căn thức
bâ ̣c hai có nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn thức bậc hai trong tiết
luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
V. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận: Khi học sinh được hướng dẫn sử dụng hằng đẳng thức cho
phù hợp với từng bài sẽ làm cho các em phân tích, áp dụng các bài sau tốt hơn
và một số bài tốn đặt ra như đã nêu trên sẽ khơng q khó đối với học sinh.
Việc xây dựng và thực hiện các tiết luyện tập theo từng dạng toán, giáo viên
cũng dễ hướng dẫn học sinh tiến tới trình độ giải các bài toán ngày càng phức
tạp hơn (đồng thời đây cũng là phương pháp kích thích được học sinh khá, giỏi
tiến tới tìm tịi sáng tạo một cách tự lực thơng qua các bài tốn được giáo viên
xây dựng phù hợp).
Điều này sẽ tích cực hố sự sáng tạo của học sinh, làm cho học sinh nhận
thức được mối liên hệ biện chứng của các kiến thức toán học: mỗi bài tốn có
thể phân tích được thành các bài tốn đơn giản hơn (mà ta có khả năng giải
được), đồng thời biết cách phân tích một bài tốn phức tạp thành những bài tốn
đơn giản hoặc có thể kết hợp nhiều bài toán đơn giản thành bài toán phức tạp để
luyện tập.

Người thực hiện :

11


Việc học sinh giải các bài tốn do chính các em phát hiện đã nâng cao
tính tích cực hoạt động tư duy của các em, sẽ giúp các em có kĩ năng giải quyết
tốt hơn các bài toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, làm nâng cao kết
quả làm các bài tập này.
2. Khuyến nghị: Giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập và gợi ý học
sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm lời giải thì sẽ phát huy được tối đa tính
tích cực, sáng tạo của học sinh. Tuy nhiên trong quá trình thực hiện đề tài này,
bản thân tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của
các cấp lãnh đạo và các bạn đồng nghiệp để đề tài này được hoàn thiện hơn. Đề
tài này nên tiếp tục được nghiên cứu để nâng cao mức độ ảnh hưởng hơn nữa.
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Phan Đức Chính, xuất bản năm 2006. Sách giáo khoa tốn 9 tập 1.Tái bản
lần thứ 2. Nhà Xuất Bản Giáo Dục.
- Tơn Thân, xuất bản năm 2013. Sách bài tập tốn 9 tập 1, tập 2. Tái bản
lần thứ 9. Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam.
- Đặng Thành Sang của Tổ nghiệp vụ tốn THCS- THPT Tỉnh Bình
Dương. Hướng dẫn ôn thi tuyển sinh 10 môn toán.Nhà xuất bản Đại Học Sư
Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh..
-

Các bài tập về căn trong các đề thi tuyển sinh vào 10 của tỉnh Bình

Dương và các tỉnh khác.
- Đề tài : của thầy Nguyễn Phương Nam trường THCS Lê Khắc Cân, An
Lão, Hải Phòng, năm học: 2012 - 2013: “ Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu
thức có chứa căn thức bậc hai” để rèn kĩ năng phương pháp giải toán cho học
sinh lớp 9

An Bình ngày 18 tháng 1 năm 20
Giáo viên thực hiện đề tài

Người thực hiện :

12


VII. CÁC PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI.
Phụ lục 1
XÁC ĐỊNH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

1. Tìm và chọn ngun nhân:

Mơn Tốn là bộ mơn khó,học
sinh tư duy cịn chậm.

Tài liệu học tập
thiếu

Phương pháp giảng dạy chưa
phù hợp

Học sinh lớp 9A2 trường
THCS An Bình làm các
bài tập chứa căn bậc hai
trong chương I mơn Tốn
cịn yếu

Học sinh chưa quen việc phân

tích và nhận xét đề bài để lựa
chọn cách làm phù hợp.

HIỆN
TRẠNG

Trình độ học sinh
khơng đồng đều.

2. Tìm giải pháp tác đơ ̣ng:

Người thực hiện :

13


Sử dụng các hằng đẳng thức
đã học lớp 8 kết hợp với các
phương pháp dạy học.

Chú trọng việc
nhận xét và sử
dụng hằng đẳng
thức nào vào
từng bài tập
cho hợp lí.

Tổ chức hoạt động nhóm

Phương pháp giảng dạy

chưa phù hợp

Tăng cường các bài
tập về nhà.

Tăng cường việc sử dụng
các hằng đảng thức.

3. Tên đề tài: Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức
bâ ̣c hai nhằm nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn bậc hai trong tiết
luyện tập - chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.

Người thực hiện :

14


Phụ lục 2:
KẾ HOẠCH NCKHSPƯD
Tên đề tài:
Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bâc̣ hai nhằm
nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn bậc hai trong tiết luyện tập chương I đại số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
Bước

Hoạt động

1. Hiện trạng Học sinh 9 giải các bài tập chứa căn bậc hai còn yếu.
2. Giải pháp
thay thế

Sử dụng các hằng đẵng thức đã học và các phương pháp khác
để nâng cao kết quả gải các bài toán chứa căn bậc hai cho học
sinh 9.
Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bâ ̣c hai trong trong tiết luyện tập chương I đại

3. Vấn đề

số 9 có nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn thức bậc

nghiên cứu,

hai cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình hay khơng?

giả thút
nghiên cứu

Có, việc sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có
chứa căn thức bâ ̣c hai sẽ làm nâng cao kết quả giải các bài
toán chứa căn thức bậc hai trong tiết luyện tập - chương I đại
số 9 cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình.
Kiểm tra trước và sau tác động đối với các tương đương.
- Nhóm thực nghiệm: Lớp 9A2
- Nhóm đối chứng: Lớp 9A1
Nhóm

4. Thiết kế

Kiểm tra

Tác

Kiểm tra

trước tác

động

sau tác động

O1

X

O3

O2

……

O4

động
Nhóm thực nghiệm
9A2( N=30)
Nhóm đối chứng
9A1 (N= 29)

5. Đo lường
Người thực hiện :

1. Bài kiểm tra trước và sau tác động của học sinh.
15


2. Kiểm chứng độ tin cậy của bài kiểm tra.
3. Kiểm chứng độ giá trị của bài kiểm tra.
6. Phân tích
7. Kết quả

Người thực hiện :

Sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập và mức độ ảnh hưởng
Kết qủa đối với vấn đề nghiên cứu có ý nghĩa khơng ?
Nếu có ý nghĩa, mức độ ảnh hưởng như thế nào ?

16


Phụ lục 3
MA TRẬN, ĐỀ, HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA TRƯỚC TÁC
ĐỘNG MƠN TỐN 9
MA TRẬN
Chủ đề kiểm

Nhận biết

VËn dơng

Thơng hiểu

tra

Tỉ

VËn dơng

VËn

thÊp

dơng

ng

cao
Căn thức bậc

Khi nào

hai hằng đẳng Có nghĩa
thức

A

Hiểu vận dụng
Các hằng đẳng
thức 8 và hằng
đẳng thức

A2  A

A2 A

Số câu

01

02

02

Số điểm

1

2

3,0

Tỷ lệ

10%

20%

30%

Biến đổi

Hiểu và vận

Vận dụng

đơn giản

dụng các

các phép

biểu thức

phép biến

biến

chứa căn

đổi làm bài

đổi làm

thức bậc

tập tính và

bài tập

hai

rút gọn đơn

nâng

giản

cao.

Số câu

01

01

02

Số điểm

2,0

0,5

4,0

Tỷ lệ

20%

5%

40%

Rút gọn

Ap dụng các

biểu thức

phép biến

chứa căn

đổi làm toán

thức bậc

rút gọn biểu

hai

thức chứa căn

Ngi thực hiện :

17


thức
Số câu

01

01

Số điểm

3,0

3,0

Tỷ lệ

30%

30%

Gii phng

Bit gii phng
trỡnh bng hai

trỡnh

phng phỏp cơ bản
(bình phương hai vế
hoặc sử dụng HĐT

A2  A

Sè câu

02

Số điểm

2,0

Tỷ lệ

20%

Tổng
cộng

1

2

1

2

6

Số câu

1,5

3,5

2,5

2,5

10

Số điểm

15%

35%

25%

25%

100

Tỷ lệ

%

KIM TRA

Bi 1: ( 3đ) Rút gọn các biểu thức

Bài 2: ( 1đ) Tìm điều kiện của x để căn thức

có nghĩa

Bài 3: ( 2.5 đ) Giải các phương trình sau

Người thực hiện :

18


Bài 4: (3.5 điểm) Cho biểu thức

với

a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của A khi
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Đáp án

Biểu
điểm

Bài 1: ( 3đ) Rút gọn các biểu thức
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 2: ( 1đ) Tìm điều kiện của x để căn thức
Để

có nghĩa

1,0

có nghĩa khi

Bài 3: ( 2.5 đ) Giải các phương trình sau
. Điều kiện

0,25
1,0

0,25

Vậy nghiệm của phương trình là x=15
Người thực hiện :

19


0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4: (3.5 điểm) Cho biểu thức

với

1,0
1,0
b) Thay

vào

ta có

0,25
0,25
1,0

Người thực hiện :

20


Phụ lục 4
MA TRẬN, ĐỀ, HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG
MA TRẬN
Chủ đề kiểm

Nhận biết

tra
Căn thức bậc

Khi nào

hai hằng đẳng
thức

A

Có nghĩa

VËn dơng

Thơng hiểu

VËn dơng

VËn dơng

thÊp

cao

Tỉ
ng

Hiểu vận dụng
Các hằng đẳng
thức 8 và hằng
đẳng thức

A2  A

A2  A

Sè câu

01

02

02

Số điểm

1

2

3,0

Tỷ lệ

10%

20%

30%

Biến đổi

Hiểu và

Vận dụng

đơn giản

vận dụng

các phép

biểu thức

các phép

biến đổi

chứa căn

biến đổi

làm bài tập

thức bậc

làm bài tập nâng cao.

hai

tính và rút
gọn đơn
giản

Số câu

01

01

02

Số điểm

2,0

0,5

4,0

Tỷ lệ

20%

5%

40%

Rút gọn

áp dụng các

biểu thức

phép biến

chứa căn

đổi làm

thức bậc

toán rút gọn

hai

biểu thức

Ngi thc hin :

21


chứa căn
thức
Số câu

01

01

Số điểm

3,0

3,0

Tỷ lệ

30%

30%

Chng minh

Bit vn dng
phng phỏp c

ng thức

bản và sử dụng
các HĐT và HĐT

A2  A

Sè c©u

02

Sè ®iĨm

2,0

Tû lƯ

20%

Tỉng céng
Sè c©u

1

2

1

2

6

Sè ®iĨm

1,5

3,5

2,5

2,5

10

Tû lƯ

15%

35%

25%

25%

100
%

ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG
Bài 1(2 điểm) Thực hiện các phép tính :
a)

b)

Bài 2 ( 3 điểm): Chứng minh đẳng thức sau
với a >0;
với
Bài 3: (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị của biểu A tại a = 64

Bài 4: (3 điểm)
Người thực hiện :

22


Cho biểu thức: P =

a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm x để P = 2.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Đáp án

Biểu
điểm

Bài 1(2 điểm) Thực hiện các phép tính :
a/

1,0

b/
0,25
0,5
0,25
Bài 2 ( 3 điểm): Chứng minh đẳng thức sau
với a >0;
0,5
1,0
với

0,5

Người thực hiện :

23


1,0

0,5
Bài 3: (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị của biểu A tại a=64

0,5

0,5
0,5
Thay a= 64 vào A ta có

0,5

Bài 4:
a) điều kiện xác định của P

0,5

Rút gọn: P =
1,0
P

0,5
0,5

Người thực hiện :

24


b) P = 2

(nhận so với điều kiện)
Vậy, với x = 16 thì P = 2

Người thực hiện :

25