ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 GHK1

Thầy Phan Quốc Nam-0985240662.

CLB Học Tốn Math-light N HỊA-ĐỘI CẤN –LÁNG HẠ

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG

ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ I

BA ĐÌNH HÀ NỘI
Tổ Tốn - Lý

MƠN TỐN 9
Năm học : 2021 - 2022

A.Đại Số
Bài 1. Thực hiện phép tính





a) 4 2  3 50  4 18 : 2  2
c)
e)

74 3 

b) 13

1
2 3

d)

3 2 3 2  2

 2 3
3
1 2



3 3
 12 
16 8



32



2



27
3

13  6 4  9  4 2



Bài 2. Tìm x, biết:
a)

x2 1  2

b)

18 x  27  5 2 x  3 

b)

x 2  49  x  7  0

d)

3x 5  3 x  2

3
32 x  48  15
4

f) 2 x  8 2x  3  9  0

Bài 3. Với x ≥ 0 và x ≠ 4, cho hai biểu thức:
A=

x 2
và B =

x 2

x 1
2
x


x 2 2 x x4

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
b) Rút gọn biểu thức B
Bài 4. Cho biểu thức Q 

c) Tìm x để

3x  9x  3
x x2

x 1



x2



x 2
1 x

>

2
7

.

a) Tìm điều kiện và Rút gọn Q ;

c) Tìm x   để Q  .

b) Tìm các giá trị của x để Q  3 ;

d)Tìm các giá trị của x để Q  2 x  1

Bài 5. Cho biểu thức: P 

x
x 1



3
x 1



6 x4
với x  0, x  1.
x1

a) Rút gọn P;
c) Tìm x nguyên để P đạt giá trị nguyên
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

b) Tìm giá trị của x để P  1;
d) So sánh P với 1;


Thầy Phan Quốc Nam-0985240662.

Bài 6. Cho hai biểu thức: A 

CLB Học Tốn Math-light N HỊA-ĐỘI CẤN –LÁNG HẠ

2 x 4
x
x9

và B 
với x  0; x  9 .
x 3
3 x 9 x

a) Tính giá trị biểu thức của A khi x  4 .
c) Biết C 

b) Rút gọn biểu thức B .

B
1

. Tìm x nguyên để C  .
A
3

Bài 7. Cho hai biểu thức A 

x x 2
x 4
5
x


và B 
 x  0, x  1
x 1
x x 2
x  2 1 x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 

9
.
4

b) Chứng minh: B 

x 1
.
x 2

c) Cho P  A.B . So sánh P và P .
B. Hình Học
Bài 1:Tính giá trị các biểu thức sau :
a) A = sin2 170 + cos2 170 -

tg 200
cotg 70 0

b) B = cos2 250 + cos2 350 + cos2 450 + cos2 550 + cos2 650
c) C 

2sin 300  sin 600
cos 2 300  cos 600

cot 320
d) D  sin 25  sin 65  tan 35  cot 55 
tan 580
2

0

2

0

0

0

Bài 2: Một khúc sơng rộng khoảng 240m. Một chiếc đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy

phải chèo khoảng 300m mới tới bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò đi một góc
bằng bao nhiêu?
Bài 3: Hải đăng Đa Lát là một trong những ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt
trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh
Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí
đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị
trí của mình. Một người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó
đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh
ngọn hải đăng đến tàu là 10 .
a) Tính khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
b) Biết cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó đi đến ngọn hải đăng
Đá Lát cần tối thiểu bao nhiêu lít dầu?
Bài 4: Một cột đèn điện AB cao 6 m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5 m. Hãy tính
 (làm trịn đến phút ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
góc BCA


Thầy Phan Quốc Nam-0985240662.

CLB Học Tốn Math-light N HỊA-ĐỘI CẤN –LÁNG HẠ

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 12 cm ; AB = 9 cm.
a) Giải tam giác vuông ABC (2 điểm)
b) Từ A kẻ AH vng góc với BC. Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vuông hãy chứng minh: AH = 7,2 cm và CH = 9,6 cm
  500 . Tia Cx
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B, vẽ tia Cx sao cho ACx
cắt tia AB tại D. Tính CD, BD

d) Gọi giao điểm của AH và CD là M.


Chứng minh: CM2 = AM2 + AC2 – 2 AM  AC  cosCAM

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của
H trên AB, AC.
a) Tính DE và các góc B, C. Biết BH = 4cm, HC = 9cm.
b) Chứng minh: AD. AB = AE. AC.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm BH, CH. Chứng minh DMNE là hình thang vng
3

BD  AB 
d) Chứng minh

CE  AC 
e) Chứng minh BC.BD.CE  AH 3 .

Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vng góc với AB (E thuộc
AB) và kẻ HF vng góc với AC (F thuộc AC).
a) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
b) Cho biết AB = 4 cm, AH = 3 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AE và BE.
  30 0. Tính độ dài đoạn thẳng FC.
c) Cho biết HAC
Bài 8: Cho tam giác vuông A B C ( AB  AC) , có đường cao A H .

AB2 AC2

a) Chứng minh rằng
.
BH CH
  60 , AC  8 cm, AB  12 cm. Giải tam giác vuông HAB .

b) Biết C

1
 . Chứng minh rằng SACF  .CF.AC.sin 
ACH .
c) Kẻ A F là phân giác của BAC
2

Từ đó suy ra

2 1
1


.
AF AB AC