500 bài toán ôn luyện thi vào lớp 10 đầy đủ theo từng chuyên đề

500 bài tốn ơn thi vào lớp 10

Rót gän biĨu thøc
 2x + 1

A= 

Bài 1

x=

 x x −1

 
x−2 
 : 1 −

x −1  x + x +1
1

−

2− 3
c)Tìm xZ để A Z
2

a) Rút gọn A

b) Tính A biết

d) Tìm GTNN của A

e)Tìm x để

A=1/3
g) So sánh A víi 1

  x x +1

x (1 − x) 2  x x − 1
⋅

: 
+
x
−
x
 x −1
  x +1

1+ x




B=

Bi 2

h) Tìm x để A > 1/2

B=2/5 c)TÝnh B biÕt x= 12-6 3 d) T×m GTNN và GTLN củaB
B>

a)Rút gọn B

b)Tìm x để

e) So sánh B với 1/2

g) Tìm x để

3
x

Bi 3



2 x
5
2
:  3 +
−

 2x − 5 x + 3 2 x − 3 
1
−
x






C= 

b)T×m GTNN cđa C’ víi C’=

1
1
.
C x +1

a)Rút gọn C=

c)Tính C với x=

1
32 x

2

d)Tìm x để

2 3

C>0
e)Tìm x Z để C Z
Bi 4

E=

g)Tìm x để C= 5 x

 x +1
1
2− x 

: 
−
+
x − 2 x +1 
x
1 − x x − x 
x+ x

a)Rót gọn E=

x

b)Tìm x

x 1

để E > 1
d)Tìm x Z ®Ĩ E ∈ Z

c)T×m GTNN cđa E víi x > 1

e)Tính

E

tại

2x + 1 = 5
g)Tìm x để E = 9/2

x +1
 x −1 +


Bài 5 G= 

x   x +1 1− x 
:

+
x + 1 1 − x   x − 1
x + 1 
x

+

b)T×m GTNN cđa G víi x>0
G = 9/8 Bài 6 K=

2 x −9
x −5 x +6

a)Rót gän G =

c)TÝnh G t¹i x = 17- 4 13

−

x +3
x −2

−

2 x +1
3− x

a)Rót gän K=

2x + 1
4 x
d)Tìm x để

x +1
x 3

b)Tìm x để K<1
c)Tìm x Z để K Z

d)Tìm GTNN của K=1/K

K=5

1

e)Tìm x ®Ĩ


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
g) TÝnh K biÕt x-3 x + 2 =0

 x +1
 x −1 −


Bài 7 M= 

M=

h) So S¸nh K’ víi 1

x −1  1
x
2 
:

−
+


x + 1   x + 1 1 − x x − 1 

a)Rót

gän

4 x
x + 2 x +1

b)Tìm x để M= 8/9

c)Tính M tại x= 17+12 2

d)Chứng

minh

M0
e)So sánh M với 1

g) Tìm GTNN, GTLN của M

x−3 x
  9− x
x −3
 
 x − 9 − 1 :  x + x − 6 − 2 − x −

 

Bài 8 N= 

x −2


x + 3

a)Rút gọn N=

d)Tìm x Z để N Z

b)Tìm x để N<0 c)Tìm GTLN của N

3
x 2

e)Tính N tại x=7-

4 3

 2 x
 x +3 +


Bài 9 P= 

x
x −3

−

3x + 3   2 x − 2 
:
− 1

x − 9   x − 3


c)T×m x∈ Z ®Ó P ∈ Z

 x+2
x +1
 x x −1 + x + x +1 −




x − 1 
1

−3
x +3

d)TÝnh P tại x = 25 4 6

c)Tìm GTNN của P

Bi 10 R=1: 

a)Rót gän P=

a)Rót gän R=

x + x +1

b)So

x

s¸nh R với 3
d)Tìm x Z để R>4

c)Tìm GTNN , GTLN cđa R

e) TÝnh R t¹i x=11-

6 2
Bài 11





S= 1 +


a   1
2 a
:

−
a + 1   a − 1 a a + a − a − 1

b)Tìm a để S=2a c)Tìm GTNN của S với a>1

a)Rút

gọn
d)Tính

S=
S

a + a +1
a 1

tại

a=1/2

e)Tìm a Z để S Z
Bài 12 Y=

Y=

3x − 3 x − 3
x+ x −2

−

x +1
x +2

+


x −2  1
.
− 1
x 1− x


a)Rót

gän

x −2
x +2

b)T×m x để Y=x

c)Tìm x Z để Y Z

GTLN của Y

2

d)T×m


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
x
3
6 x −4
+

−
x −1
x −1
x +1

Bài 13 P =

a) Rót gän P=

c)T×m x∈ Z để P Z

d)Tìm GTNN của P

x 1
x +1

e) TÝnh P t¹i x=6-

2 5
Bài 14 P =

2x + 2
x

+

x x −1
x− x

−

x x +1

a) Rót gän P=

x+ x

x

b) T×m GTNN cđa P

c) TÝnh P t¹i x = 12+ 6 3
2

 x −1
Bài 15 P = 
 x +1 −

GTNN cña P

2x + 2 x + 2

x + 1  1
x
1− x
⋅
 a) Rót gän P=
−




2 
x −1  2 x
x

c) Tìm x để P =2

b)

d) Tính P tại x= 3-2 2

tìm

GTLN

,

e ) Tìm x để P > 0

g) So s¸nh P víi -2 x

x +1
x+2
x +1
−
−
x −1 x x −1 x + x +1

Bài 16 P =

a) Rót gän P =

− x

b) t×m

x + x +1

GTLN cđa P
c) T×m x để P = -4

d) Tính P tại x=6-2 5

e ) Tìm x

để P < -3
h) Tìm x Z để P ∈ Z

g) So s¸nh P víi 1
Bài 17 P =

x2 − x
x + x +1

−

2x + x
x

+

2( x − 1)

a) Rót gän P = x −

x −1

x +1

b)

T×m

GTNN cđa P
c) Tìm x để P = 3

d) Tính P tại x=7+2 3

e ) Tìm x để P > 3

g) So s¸nh P

víi 1/2

a+3 a +2
a   1
1 

−
 a + a − 2 a − a  :  a + 1 + a − 1 



 

Bài 18 P = 
P=

a) Rót gän P =

a +1
2 a

b T×m x để

3

d) Tính P tại x= 15-6 6



Bi 19 P = 1 +




e ) Tìm x để P>3


x 1
2 x

:
 −1
−
x + 1   x − 1 x x + x − x − 1 

P =5

3

g) So s¸nh P víi 1/2
a) Rót gän P =

x+2
x −1

c) Tìm x để


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
b) T×m GTLN , GTNN của P=

1
P

e ) Tìm x để P>0

d) Tính P t¹i x=5-

2 6

 2x x + x − x x + x 
x+ x
x −1
x
⋅
a) Rót gän P =
−
+


x − 1  2x + x − 1 2 x − 1
x x −1
x + x +1


Bài 20 P = 

t×m GTLN , GTNN cđa P
P=

Bài 21

x+2
x x −1

c) T×m x để P = 2 d) Tính P tại x= 8+2 10

+

x +1

x + x +1

b) T×m GTLN , GTNN cña P

Bài 22

 3x + 3 x − 3
 x+ x 2 +


P=



1

c) Tìm x để P =1/3

1

x 1


2
x +2

1

+

e ) Tìm x để P>1

a) Rút gọn P=

x −1

x
x + x +1

d) TÝnh t¹i x=

a) Rót gän P=

b)

x +1
x 1

22-

4 10

b) Tìm GTLN

của P
c) Tìm x để P = 4

d) Tính P tại x=17+12 2

e ) Tìm x để P< 2

g) So sánh

P với 3

3+ x 3 x
4x   5
4 x + 2
 

3− x − 3+ x − x −9:3− x − 3 x − x 

 


Bài 22’ P = 

a)

gän

4x

P=

x −2

b) T×m GTNN của P với x>4

c) Tìm x để P = 3

d)Tìm x ®Ĩ P > 4 x

a−5 a
  25 − a
a −5
a + 2 
:
−
1
−
−
 a − 25
  a + 3 a − 10 2 − a
a + 5 

 

Bài 23 P = 

=

Rót

a)

Rót

gän

P

5

a +2

b) T×m GTLN cđa P

c) Tìm a để P = 2

d) Tính P tại a= 4 - 2 3

e ) Tìm a

để P > 2


x
4x  x + 3

+
 x −2 2 x −x: x 2



Bi 24 P =

c) Tìm x để P = -1

a) Rót gän P=

d) TÝnh P t¹i x=11-4 6

víi 1

4

x −4
x +3

b) T×m GTNN cđa P

e ) T×m x ®Ĩ P>-1

g) So s¸nh P


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10

(

Bài 25 P =

3 a+

)

a −1

(

)

2

a −1

−

(

)

6 − 2 a −1
a a −1

b) T×m GTLN , GTNN cđa P

2

2

+

a) Rót gän P=

a −1

c) Tìm x để P = 1

x x3
x −1 −


  x +1
:
−
x − 1   x − 1

x −1

1

Bài 26 P = 

b) T×m GTLN , GTNN cña P

x +1

−

5 a +1
a + a +1

) TÝnh P t¹i x= 7-2 6

8 x

x − 1 

a) Rót gọn P =

x+4
4 x
x Z để

c) Tìm x để P = 8

h)

Tìm

e ) Tìm x để P >5

g) So sánh P với 4

P Z
d) Tính P tại x= 10-2 21

 2x + x − 1 2x x + x − x  x − x
⋅
−
 1− x
 2 x −1
1− x x



Bài 27 P = 1+ 

T×m GTLN , GTNN của P

c) Tìm x để P = 3

a) Rút gän P
d) TÝnh P t¹i x= 13- 4 10


x
3− x  
x +1
x +2 
:

+
+
 2 x − 2 2x − 2   x + x + 1 x x − 1

 


Bài 28 P = 

b) T×m GTLN , GTNN của P

c) Tìm x để P = 3

e ) Tìm x để P >4

g) So sánh P với 2

 x+ x −4

Bài 29 P = 


 x −2 x −3

+

x −1  
x −3
 :  1 −

3− x  
x − 2 

b) T×m GTNN cđa P

c) Tìm x để P =1/2

e ) Tìm x để P > -1

g) So sánh P với 1

3 x

c) Tìm GTNN cña P



x +2
x +3
 x−5 x +6 − 2− x −


Bài 31 P = 

x + 2 
 : 2 −
x − 3  

5

x+3

(

)

2. x + 1

d) TÝnh P t¹i x= 15+6 6

x −2
x +1
d) TÝnh P t¹i x= 5+2 6

 1
  1
2 x −2

2 
 : 
−
−

 x +1 x x − x + x −1
x
−
1
x
−
1




1

a) Rót gän P=

a) Rót gän P =

Bài 30 P = 

b)T×m x ®Ĩ P =

b

a) Rót gän P =

x −1
x +1

d) TÝnh P t¹i x=7-2

x 

x + 1 

Rót gän P =

x +1
x−4


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
b) T×m x ®Ĩ P = 3

c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z

d) TÝnh P t¹i x= 5 − 2 6

e ) Tìm x để P>2

g) So sánh P với 2

h) Tìm GTLN , GTNN của

P=

1
P


x +1
1
x+2

x :
+
+

x
+
x
+
1
1

x
x
x

1



Bài 32) P =

b) Tìm x để P = 6

GTNN của P

e ) Tìm x để P >3

(

3 x+ x 3

Bài 33) P =

x+ x −2

)+

x +3
x +2

x −2

−

x +1

g) So s¸nh P víi 3 x

Rót gän P =

x −1

c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z

®Ĩ P = 7/2

Rót gän P = x +

h) T×m

3 x +8
x +2

b) T×m x

d) Tính P tại x= 13 4 10

e )

Tìm x để P> 10/3
g) So sánh P với 3

h) Tìm GTLN , GTNN cđa P


x
 x −2 −


Bµi 34 P= 

x +1
x +2

−


2 x +7 3− x
 :
+ 1


x−4   x −2 

b) TÝnh P biÕt x= 9-4 5

x −5

a) Rút gọn P =

x +2

d) Tìm x Z để

c) T×m GTNN cđa P

P∈ Z

2+ x 2− x
4x   2
x +3 
:


−
−
−
2− x 2+ x x−4 2− x 2 x x




Bài 35 P =

e ) Tìm x để P > 4

4x
x 3

d) Tính P tại x= 15 4 14

c) Tìm x Z để P Z

b) Tìm x để P = -1

a) Rút gọn P =

g) So sánh P với 4 x

h) Tìm GTLN , GTNN cđa P

víi x>9

 2x + 1

Bµi 36 P = 

 x x −1

−

 
x+4 
 : 1 −

x 1 x + x +1
1

b) Tìm x để P = - 2

c) Tìm x Z để P Z

e ) Tìm x để P >1

Bài 37 P =

x x + 26 x − 19
x+2 x −3

a) Rót gän P =

x
x −3

d) TÝnh P t¹i x= 23 − 4 15
h) T×m GTLN , GTNN cđa P’=

−

2 x
x −1

+

x −3
x +3

6

a) Rót gän P =

x −3
.P
x +1
x + 16
x +3


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
b) TÝnh P tại x= 7- 4 3

c) Tìm GTNN của P

x Z để P Z d) Tính P tại x= 17 12 2

b) Tìm x để P = 7
e ) Tìm x để P <

c)

Tìm

h)

x

Tìm

GTNN của P

2 x +1

Bài 38 P =

x − 7 x + 12

x +3

−

x −4

b) TÝnh P t¹i x= 2 7 − 4 3

−

2 x +1
3 x

c) Tìm x để

c) Tìm x Z để P ∈ Z

x −2

a) Rót gän P =

A < A2

e ) Tìm x để P > 1

x 4

d) Tìm x ®Ĩ P = 2
h) T×m GTLN , GTNN cđa P’= P .

x −4
x +2
Bµi 39 P =

x x −1
x− x

−

x x +1
x+ x

+

x +1

a) Rót gän P =

x

x + 2 x +1

b) Tìm x để

x

P= 9/2
d) Tính P tại x= 25 6 14

c) Tìm x Z để P Z

g) So sánh P với 4

h) Tìm GTLN , GTNN cđa P

x

Bµi 40 P =

P=

x −1

+

3

x +1

−

6 x −4
x 1

a) Rút gọn P =

c) Tìm x Z để P Z

-1

x 1

b) Tìm x để

x +1

d) Tính P tại x= 11 4 6

e )

Tìm x để P > 2
g) So sánh P với 1
i) Tính P tại x =

h) T×m GTNN cđa P

7+4 3 + 7−4 3

 1
x+


Bài 41 P =
P=

k) Tìm x để P < 1/2

x 
x
:

x + 1 x + x

a) Rót gän P=

c) Tìm x Z để P Z

-1

x + x +1

b) Tìm x để

x

e ) Tìm x để P >

x +2

g) So sánh P với 1
h) Tìm GTLN , GTNN cđa P

 2 x
 x +3 +


Bµi 42 P =

b) Tìm x để P =

b) Tính P tại x =

x
x −3

−

3x + 3   2 x − 2 
:

− 1
x − 9   x − 3


c) Tìm x Z để P Z

7

5 1



8
5 +1

3
x +3

a) Rót gän P =
b) T×m x khi x= 16

GTNN cđa N

8

c)

T×m

500 bài tốn ơn thi vào lớp 10


x +1
x −1 x + 1  x + 2 x + 1
−
−
 :
x+ x
 2 x − 2 2 x + 2 1− x 

Bµi 43 P = 


Rót gän P =

x
x −1

a) Rót gän P =

1− x
x + x +1

b) T×m x để

c) Tìm x Z để P Z

P =2



2 x
1  
x 
−
 : 1 +

x − 1   x + 1 
 x x − x + x 1

Bài 44 P =


c) Tìm x Z để P Z

b) Tìm x để P = -1/7
g) So sánh P với 1
Bài 45 P =

d) Tính P tại x= 9

h) Tìm GTLN , GTNN của P

x
2
x+9

+
x +3

x −3 9− x

a) Rót gän P =

−5
x −3

b) T×m x để P = 5

d) Tính P tại x= 11 6 2

c) Tìm x Z để P Z

e )

Tìm x để P >0
Bài 46 P =
P=

x +3
x +2
x +2
+
+
x − 2 3− x x −5 x + 6

b) Tìm x để

>1

P= 1

Bài 47: Cho biểu thức:
a) Rót gän P

x   x +3
x +2
x +2 
:

+
+
x + 1   x − 2 3 − x x 5 x + 6

b)Tìm giá trị của a ®Ĩ P<0

 x −1
1
8 x   3 x − 2 
−
+
 3 x − 1 3 x + 1 9 x − 1  : 1 − 3 x + 1 

 


P= 

Bµi 48: Cho biĨu thøc:

a) Rút gọn P

b)Tìm các giá trị của x để P=





P= 1 +

Bµi 49: Cho biĨu thøc :
a)Rót gän P

1
x −2

d) Tính P tại x= 6 4 2

c) Tìm x Z để P Z

-1

Tìm x để P

a) Rút gän P =

6
5


a   1
2 a
:

−
a + 1   a − 1 a a + a − a 1
c)Tìm giá trị của P nếu a = 19 8 3

b)Tìm giá trị của a để P<1

a +2
5
1
−
+
a +3 a+ a −6 2− a

P=

Bµi 50 Cho biĨu thức :

a)Rút gọn P

b)Tìm giá trị của a để P<1
Bài 51: Cho biĨu thøc:

a) Rót gän P

 x +1
 
2x + x
x +1
2x + x 
 

 2 x + 1 + 2 x − 1 − 1 :  1 + 2 x + 1 − 2 x − 1




P=

b)Tính giá trị của P khi x =

8

(

1
.3+ 2 2
2

)

e )

500 bài tốn ơn thi vào lớp 10

2 x
 x x + x − x −1 −


P= 

Bµi 52: Cho biểu thức:

b)Tìm x để P 0

a) Rút gọn P


2a + 1
  1 + a3
a

.
−
−
a
 a3



a + a + 1  1 + a




P= 

Bµi 53: Cho biĨu thøc:

b)XÐt dÊu cđa biĨu thøc P. 1 − a

a) Rót gän P

 x+2
x +1
x + 1 
 x x − 1 + x + x + 1 − x − 1 .



P= 1 : 

Bµi 54: Cho biĨu thøc:
a) Rót gän P

b)So s¸nh P víi 3

1− a a
 1+ a a



 1 − a + a . 1 + a a

P=

Bài 55: Cho biểu thức :

b)Tìm a ®Ĩ P< 7 − 4 3

a) Rót gän P

 2 x
x +3 +


Rút gọn P

b)Tìm x để P<1/2

c)Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa P

 x−3 x
  9− x
x −3
:
−
1
 x−9
  x+ x −6 − 2− x −


 

P= 

Bµi 57: Cho biĨu thøc :
a) Rót gän P

x 2
x + 3

b)Tìm giá trị của x ®Ĩ P<1

Bµi 58: Cho biĨu thøc :

P=

a) Rót gän P

15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3
c)Chøng minh P 2

b)Tìm các giá trị của x để P=1/2

2 x
P=

+
x +m

Bµi 59: Cho biĨu thøc:
a) Rót gän P

x
3 x + 3   2 x − 2 
−
:
− 1
x − 3 x − 9   x − 3


P= 

Bµi 56: Cho biĨu thøc:
a)

1  
x 
 : 1 +

x + 1 
x − 1  

x
m2
−
x − m 4 x − 4m 2

3

víi m>0

b)TÝnh x theo m ®Ĩ P=0.

c)Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mÃn điều kiện x>1
Bài 60: Cho biểu thức :

P=

b)Biết a>1 HÃy so sánh P với
Bài 61: Cho biĨu thøc

a)Rót gän P

P

a2 + a
2a + a
−
+1
a a +1
a

Rút gọn P

c)Tìm a để P=2

d)Tìm giá trị nhá nhÊt cña P

 a +1
  a +1

ab + a
ab + a
:

+
−
1
−
+
1
 ab + 1
  ab + 1

ab
−
1
ab
−
1




P=

b)Tính giá trị của P nếu a= 2 3 vµ b=

9

3 −1
1+ 3


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
a+ b=4

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
Bài 62: Cho biểu thức :
a)Rót gän P

P=

a a −1 a a +1 
1  a + 1
a −1

−
+ a −
+

a− a
a+ a 
a  a 1
a + 1

b)Với giá trị nào của a thì P=7

a
1

P=

2

2
a



Bài 63: Cho biểu thức:
b)Tìm các giá trị của a để P<0

a 1
a + 1



a +1

a

1

a)Rút gọn P

c)Tìm các giá trị của a để P=-2

(
P=

Bài 64: Cho biểu thức:

2

c)Với giá trị nào cđa a th× P>6

)

2

a − b + 4 ab a b b a
.
a+ b
ab

a)Tìm điều kiện để P có

nghĩa.
b)Rút gọn P

c)Tính giá trị của P khi a= 2 3 vµ b= 3

Bµi 65: Cho biĨu thøc

P= 

a)

 x+2
x
1 

+
+
 x x −1 x + x +1 1− x  :



Chøng minh r»ng P>0

Rót gän P

2 x + x
 x x −1 −


b)TÝnh

Bµi 67: Cho biĨu thøc:
a) Rót gän P

a)Rót gän P

∀x ≠1
1  
x +2 
 : 1 −

x − 1   x + x + 1 

P= 

Bµi 66: Cho biĨu thøc :

x −1
2

P khi x= 5 + 2 3


1

P= 

2+ x

+

3x
2
−
4− x 4−2 x

1

:
 4−2 x

b)T×m giá trị của x để P=20

Bài 68: Cho biểu thức :

 x− y
P= 
+
 x− y


x3 − y3
y−x


:



(

)

2

x − y + xy

x+ y

b)Chøng minh P ≥ 0

a) Rót gän P
Bµi

69:

Cho

biĨu

thøc


1
3 ab  
1
3 ab 
a−b 
.
:
+
−
 a + b a a + b b   a − b a a − b b  a + ab + b 


 


P= 

a) Rót gän

b)TÝnh P khi a=16 vµ b=4

Bµi 70: Cho biÓu thøc:

 2 a + a − 1 2a a − a + a  a − a
.
−
 1− a
 2 a −1
1
−
a
a



P= 1 + 

a)Rót gän P
b)Cho P=

6
1+ 6

tìm giá trị của a

b)Chứng minh rằng P>

10

2
3

:


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
 x −5 x
 
25 − x
:
−
1
 x − 25
  x + 2 x − 15 −

 

x +3
+
x +5

P= 

Bµi 71: Cho biĨu thøc:

a) Rót gän P

x −5

x − 3 

b)Víi giá trị nào của x thì P<1

Bài

72:

Cho

(

biểu

)

thức:


(a 1). a − b
3 a
3a
1
:
−
+

 a + ab + b a a − b b
 2a + 2 ab + 2b
a
−
b



P=

a) Rút gọn P

b)Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

1
1 a +1
a + 2

−
−
 : 
a   a −2
a − 1 
 a −1


P= 

Bµi 73: Cho biĨu thøc:

a) Rót gän P

b)Tìm giá trị của a để P>

1
1
2
1
P=
+
.
+ +


y x+ y x
 x

Bµi 74 Cho biĨu thøc:
a) Rót gän P

1
6

1
:
y 

x3 + y x + x y + y3
x 3 y + xy 3

b)Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 75: Cho biểu thøc :

x3
2x
1− x
−
.
xy − 2 y x + x − 2 xy − 2 y 1 − x

P=

a) Rót gän P

b)Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 vµ P<0,2

3+ x 3− x
4x   5
4 x +2
−
−
−
 : 

3− x 3+ x x −9 3− x 3 x − x 

C= 


Bµi 76: Cho biĨu thøc
a) Rót gọn C

c) Tìm giá trị của C để C2 =

b) Tìm giá trị của C để / C / > - C

40C.


 
25 − a
a −5
a +2
M =  a − 25a − 1  : 
−
−

 a − 25
 
a + 5 

  a + 3 a − 10 2 − a

Bµi 77: Cho biĨu thøc
a) Rót gän M
Bài 78: Cho biểu thức

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để M < 1


x
4 x 3 x +2
x −4
P=
+
:
−


 x −2 2 x −x 
x
x − 2



b) Tìm các giá trị của x để P > 0

Bµi 79: Cho biĨu thøc

P=

(

)

a −1

3 a+
a) Rót gọn P.

c) Tìm giá trị lớn nhất của M.

(

2

)

a 1

2



c) Tính giá trị nhỏ nhất của

32

(

)

a 1

a a 1

b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q = 2 a − 1

a −1

11

2

+

2
a −1

P


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
80 Cho biĨu thøc

A=

a) Rót gän A.

b) So s¸nh A víi 1

 2x + x − 1 2x x + x − x  x − x
1+ 
−

 1− x
1− x x


 2 x −1

Bµi81: Cho biĨu thøc A =

a) Rót gän A.

 m − m−3
1   m +1
m −1 8 m 
−
−
−

 : 

m
−
1
m − 1 
m
−
1
m
−
1
m
+
1

 

6− 6
b) T×m x để A =
5

c) Chứng tỏ A



2
3

là bất đẳng thức sai



x
3 x  
x +1
x +2 
+
+
 : 

 2 x − 2 2x − 2   x + x + 1 x x − 1 

Bµi 82: Cho biĨu thức P =

Rút gọn P

c) Tính giá trị của P, biÕt x + 2 x = 3

b) Chøng minh rằng P > 1
d) Tìm các giá trị của x ®Ó :

(2

)

(

)(

x + 2 .P + 5 = 2 x + 2 . 2 − x − 4

)

 2x x + x − x x + x 
x −1
x
−
+
 .
x −1  2x + x −1 2 x −1
x x −1


Bµi 84: Cho biĨu thøc P = 


a) Rót gän P

b) Tìm giá trị lớn nhất của A = P.

(

c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta cã: P. x +
Bµi 90: Cho biĨu thøc:

P=

3(x + x − 3)
x+ x −2

x +3

+

x +2

5 x −3
x+ x

)

x + 1 − 3 > m ( x − 1) + x


x 2
x 1

b/ Tìm x để P <

a/ Rót gän P


3   x + 2
Bµi 91: Cho biÓu thøc: P =  x − 4 −
:
−
x−2 x 2− x  
x

 

a/ Rót gän P ; b/ Tìm x để

a. Rút gọn P.

x
x 2

P = 3x - 3 x

b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mÃn :
Bài 93. Cho P =

15
4

P( x + 1) > x + a

2 x −9
x + 3 2 x +1
−
−
x −5 x +6
x −2 3 x
b. Tìm các giá trị của x để P<1.

12

c. Tìm x Z để P Z .

a)


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10


Câu 94. Cho biểu thức P = 




(

a +3 a +2
a +2

b) Tìm a để

a) Rút gọn P.

Câu 95. Cho biểu thức

)(

−

)

a −1


a+ a  1
1 
:
+

a −1   a +1
a −1


1
a +1
−
≥1
P
8



x   1
2 x
P = 1 +
−
:
 −1
 x +1  x −1 x x + x − x −1

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức

P− x

nhận giá trị nguyên.

Câu 96 .Cho

 a + a 
a− a 
P = 1 +
1
−

 ; a ≥ 0, a ≠ 1
a
+
1

−
1
+
a



a) Rút gọn P.

b) Tìm a biết P >

− 2

c) Tìm a biết P =

a.

Câu 97.

 x +1
x −1 8 x   x − x − 3
1 
B=
−
−
−
:

x
−

1
x
−
1
x
−
1
x
+
1
x
−
1

 


1.Cho biểu thức
a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của B khi

x =3+ 2 2 .

B ≤1

với mọi giá trị của x thỏa mãn

a) Rót gän P.

b) TÝnh giá trị của P với a =

c) Chng minh rng

x 0; x 1 .
Bài 98(2đ)
1) Cho biểu thức:

a +3

P=

a −2

−

a −1
a +2

+

4 a −4
(a ≥ 0; a ≠ 4)
4−a

9.
3) Rót gän biĨu thøc:

P=

x +1
2 x −2

−

x −1
2 x +2



2
x 1

(x 0; x 1).

Câu 99 (2đ)Cho biểu thøc:

 x+2

A= 


 x x −1

+

 x −1
, víi x > 0 vµ x ≠ 1.
:
2

x + x + 1 1 − x 
x

+

1

1) Rót gän biĨu thøc A. 2) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2.

13


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10

1) Rót gän A.

(

)

 x x −1 x x +1  2 x − 2 x +1
−
.
:
x −1
x + x 
 x− x

C©u 100 (2đ)Cho biểu thức:

A=


2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

x + 1 x 1 x 2 − 4x − 1  x + 2003
A=

+
.
.
x2 1
x
x 1 x +1
101) Tìm điều kiƯn ®èi víi x ®Ĩ biĨu thøc cã nghÜa.



1

102) Rót gän biĨu thøc : A = 

 a −3

2) Rót gän A.

3) Víi x ∈ Z ? ®Ĩ A ∈ Z ?

3 


 1 −
 víi a > 0 vµ a ≠ 9.
a + 3 
a
1

+

 x x +1 x −1 
−
 x − x víi x ≥ 0, x ≠ 1.
x + 1 
 x −1

(

103) Rót gän biĨu thøc sau : A = 




104) Cho biÓu thøc :

x +2

Q= 


 x + 2 x +1

−

)

x − 2  x +1
,
.
x − 1 
x

víi x > 0 ; x

≠ 1.
a) Chứng minh rằng Q =

2
;
x 1

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.

Câu 105 ( 3 ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A = (

2 x+x
x x −1

−



x+2 

) : 
x − 1  x + x + 1 
1

a) Rót gän biĨu thøc .

A khi x = 4 + 2 3

b) Tính giá trị của
Câu 106 : ( 2,5 điểm )

1 1
1 
1
 1
+
−
:
+
 1- x 1 + x   1 − x 1 + x  1 − x

Cho biÓu thức : A=

b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3

a) Rót gän biĨu thøc A .

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .

Câu 107 ( 2,5 điểm )

 a a −1 a a +1  a + 2
−
 :
 a− a a+ a  a−2

Cho biÓu thøc : A =


a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá

trị nguyên .

a+ a
a a



a + 1 + 1 ⋅  a − 1 − 1 ; a ≥ 0, a ≠ 1 .




câu 108: (2 điểm) Cho biểu thức: A =

14

500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
1. Rót gän biểu thức A. 2. Tìm a 0 và a1 thoả mÃn đẳng thức: A= -a2
câu 109: Rút gọn biểu thức:

1 a a

1
M = 
+ a  ⋅
; a ≥ 0, a ≠ 1 .
 1− a
 1+ a


y
y  2 xy
:
+
; x > 0, y > 0, x ≠ y .
 x + xy x − xy  x − y



c©u 110: Cho biĨu thøc: S = 

1. Rót gän biểu thức trên.

1

câu 111: Cho biểu thức A =

x +1

2. Tìm giá trị của x và y để S=1.

+

x
xx

; x > 0, x 1 .

2 Tính giá trị của A khi x =

1. Rót gän biĨu thøc A.

 1
−
 x

bµi 112: Cho biĨu thøc: A = 
1. Rót gän A.

1   x + 2
 :
−
x − 1   x − 1

1
2

x + 1 
; x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4 .
x − 2

2. Tìm x để A = 0.

Bài 113: (2 điểm)


x +1
 x ( x − 1) +


Cho biÓu thøc: B = 

 
x
x + 1
:

−
x − 1   x 1
x
1

a) Tìm điều kiện đối với x để B xác định. Rút gọn B.

b)Tìm

giá

trị

của

B

khi

x=32 2.

phơng trình bậc hai chứa tham số
Bài 1 Tìm m để các phơng trình sau vô nghiệm , có một nghiệm , có hai nghiệm phân biệt , có hai
nghiệm trái dấu , có hai nghiệm âm , có hai nghiệm dơng ,
a) x2 -3x +m – 2 = 0

b) x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0

c) x2 – 2x + m – 3

e) (m – 1 )x2 + 2(m – 1)x – m = 0

g) x2 – 2(m+1) x +

=0
d) x2 – 2(m+2) x + m +1= 0
m–4=0

Bµi 2 Cho pt 2x2 - 7x + 1 = 0 .Không giải pt hÃy tính giá trị của biểu thức A = (x1-1)(x2-1) với x1,x2 lµ
nghiƯm cđa pt

15


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
Bµi 3 Cho pt mx2- 2(m+1)x +m 5 = 0

a) Xác định m để pt có 1 nghiệm duy

nhất
b) Xác định m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm tho¶ m·n hƯ thøc (x1+1)(x2+1) = 3
Bµi 4 Cho pt x2- 2mx+4m - 4 = 0 . Tìm m để pt có hai nghiệm thoả m·n

x1 + 1 x 2 + 1 13
+
=
x2
x1
4

b) ViÕt hÖ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thc vµo m
Bµi5 Cho pt

x2 – 5x +2m- 1=0

a) Víi giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt
Bài 6 Cho pt

b) Tìm m để

x1 x 2 19
+
=
x 2 x1
3

x2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0

a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

b) Tìm GTNN của biểu thức

A=10x1x2+x12+x22
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 7 Cho pt (m- 4)x2 – 2mx + m – 2 = 0

a) Giải pt với m=3

b) Tìm m để pt có nghiệm x=2 , tìm nghiệm còn lại

c) Tìm m để pt có 2

nghiệm phân biệt
d) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vµo m
Bµi 8 Cho pt mx2- 2(m+3)x + m – 2 = 0

a) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm

phân biệt
b) Tìm m thoả mÃn hệ thøc 3x1x2 – 2(x1+x2) + 7 = 0
c) ViÕt hÖ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuéc vµo m
Bµi 9 Cho pt

x2 – 4x + m 1 = 0 . Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mÃn x1 = 2x2

Bài 10 Cho phơng tr×nh x2 – (m – 3)x – m = 0

a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để pt có nghiệm bằng -2 . Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 tho¶ m·n hƯ thøc : 3(x1+x2) – x1.x2 5
d) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 11 Cho pt

x2 – 2x + m – 3 = 0

a) T×m m để pt có hai

nghiệm
b) Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm thoả mÃn hệ thức x13 + x23 = - 20
Bµi12 Cho pt x2 – 2(m+3)x + m2 + 8m + 6 = 0

a) T×m m thì pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mÃn x12

+ x22 = 34
b) Với giá trị của m tìm đợc không giải pt hÃy tính biểu thức A =
Bài 13 Cho pt

x2 – 2(m+1) x + m – 4 = 0

x1 x 2
+
x 2 x1

a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiệm phân biệt

với mọi m
b) Tìm m để pt cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n hƯ thøc x12 + x22 = 40

16


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
c) ViÕt hƯ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuéc vµo m
Bµi 14 Cho pt x2 – 2(m+2) x + m +1= 0

a) Chøng minh pt lu«n cã hai nghiệm phân biệt

với mọi m
b) Tìm m để pt có hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n hƯ thøc (2x1 -1)(2x2 - 1)+3=0
c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài15 Cho pt

x2 – (2m+3)x + m = 0

a) Gi¶i pt víi m = 2

b) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 16 Cho pt x2 – 2(m+1)x + m – 4 = 0

a) Chứng minh pt luôn có hai

nghiệm phân biệt
b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu

d) Lập pt có các nghiệm là 1/x1 và

1/x2
c) Chứng minh biểu thức M = x1 ( 1- x2) + x2(1- x1) kh«ng phụ thuộc vào m
e) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 17 Cho pt

(m – 1 )x2 + 2(m – 1)x – m = 0

b) Tìm m để pt có

hai nghiệm âm
a) Tìm m để pt có nghiệm kép , hai nghiệm trái dấu mà tổng có giá trị âm
Bài 18 Cho pt

x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0

a) Chøng tá pt lu«n cã hai nghiƯm víi mäi m

b) Tìm m để pt có hai nghiệm thoả mÃn x12 + x22 10
c)Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Bài 19 Cho pt x2 – (2m+1)x + m2+ 2 = 0

a) Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm x1 , x2 sao cho x1+ 2x2 = 4
Bµi 20 Cho pt (m – 2)x2 – 2mx + m - 4 = 0

a) Víi m bằng bao nhiêu thì pt trên là pt bậc

hai ?
b) Giải pt với m = 2

c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt ?

d) Giả sử pt có hai nghiƯm x1 , x2 . TÝnh x12 + x22
Bµi 21 Cho pt x2 – (m-2)x - m2+ 3m - 4 = 0
a) Chøng minh r»ng pt lu«n cã hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để tỷ số giữa hai nghiệm của pt có trị tuyệt đối b»ng 2
Bµi 22 Cho pt x2 – 2(m +2)x +m +1 = 0

a) Giải pt với m = 2

b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1 và x2 là các nghiệm của pt . Tìm m ®Ĩ x1( 1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2
Bµi 23 Cho pt x2 – (m – 1)x –m2 +m – 1 = 0

a) Gi¶i pt víi m = - 1

b) Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài24: Cho phơng trình :

(m 4)x 2 − 2mx + m − 2 = 0
17

c) T×m m ®Ĩ x1 + x 2 = 2
(x lµ Èn )


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
a) T×m m để phơng trình có nghiệm x=2 .Tìm nghiệm còn lại
c)Tính A = x12 + x22 theo m

b)Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
Bài25: Cho phơng trình :

x 2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (x là ẩn ) a)Tìm m để phơng trình 2 có

nghiệm trái dấu
b)Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
c) Chøng minh biĨu thøc M= x1 (1 − x2 ) + x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m.
Bài26: Tìm m để phơng trình : a) x 2 x + 2(m 1) = 0 có hai nghiệm dơng phân biÖt
b) 4 x 2 + 2 x + m − 1 = 0 cã hai nghiƯm ©m ph©n biƯt

(

)

c) m 2 + 1 x 2 − 2(m + 1)x + 2m 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu
Bài 27: Cho phơng trình :

x 2 (a 1)x − a 2 + a − 2 = 0 a)CMR phơng trình trên có 2 nghiệm

tráI dấu với mọi a

b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 .Tìm giá trị của a để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 28:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm sè chung:

2 x 2 − ( 3m + 2 ) x + 12 = 0

4 x 2 − ( 9 m − 2 ) x + 36 = 0

(1)

Bµi 29: Cho phơng trình : 2 x 2 2mx + m 2 2 = 0

(2)

a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm

dơng phân biệt
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình
Bài 30 Cho phơng trình:

x2 + 4x + m + 1 = 0

a)Tìm điều kiện của m để

phơng trình có nghiệm
b)Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mÃn điều kiện
Bài 31: Cho phơng trình

x 2 − 2(m − 1)x + 2m − 5 = 0

x12 + x22 = 10

a) CMR phơng trình luôn có hai

nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiƯm cung dÊu . Khi ®ã hai nghiƯm mang dÊu g× ?

x 2 − 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (víi m lµ tham sè )

Bµi 32: Cho phơng trình

a)Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình
b)Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1 ; x2 ; hÃy tìm một hệ thức liên hệ giữa

x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
c)Tìm giá trị của m để 10 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 33: Cho phơng trình

(m 1)x 2 2mx + m + 1 = 0 víi m lµ tham sè

a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1
b)Tìm m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hÃy tính tổng hai nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

18


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
x1 x2 5
+ + =0
x2 x1 2

d)Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 ; x2 tho¶ m·n hƯ thøc:

x 2 − mx + m − 1 = 0 (m lµ tham sè)

Bµi 34: Cho phơng trình :

a)CMR phơnh trình có nghiệm x1 ; x2 với mọi m ;
b)Đặt B = x12 + x22 6 x1 x2

Tìm m để B=8 ; Tìm giá trị nhỏ nhất của B và giá trị của m tơng

ứng
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 35: Cho f(x) = x2 - 2 (m+2).x + 6m+1

a)CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với

mọi m
b) Đặt x=t+2 .Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn
hơn 2
Bài 36 Cho phơng trình : x 2 2(m + 1)x + m 2 − 4m + 5 = 0

a)T×m m để phơng trình có

nghiệm
b)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu
nhau
d)Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính x12 + x22 theo m

Bài 37: Cho phơng trình x x − 2(m + 2 )x + m + 1 = 0
m=

a)Giải phơng trình khi

1
2

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c)Gọi

x1; x2

là

hai

nghiệm

của

phơng

trình

.

Tìm

giá

trị

của

m

để

:

x1 (1 − 2 x2 ) + x2 (1 − 2 x1 ) = m 2
Bài 38: Cho phơng trình

x 2 + mx + n − 3 = 0

(1)

(n , m là tham số)

a) Cho n=0 . CMR phơng trình luôn cã nghiƯm víi mäi m

 x1 − x2 = 1
2
2
 x1 x2 = 7

b) Tìm m và n để hai nghiệm x1 ; x2 của phơng trình (1) thoả mÃn hệ :
Bài 39: Cho phơng trình:

x 2 2(k − 2 )x − 2k − 5 = 0 ( k là tham số)

a)CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của k sao cho
Bài 40: Cho phơng trình (2m − 1)x 2 − 4mx + 4 = 0

(1)

x12 + x22 = 18
a)Giải phơng trình (1) khi

m=1
b)Giải phơng trình (1) khi m bất kì

c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một

nghiệm bằng m

19


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
Bài 41:Cho phơng tr×nh : x 2 − (2m − 3)x + m 2 3m = 0
a)CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn 1 < x1 < x2 < 6
x2 -2mx + 2m -1 = 0

Bài 42 Cho phơng trình bậc hai có ẩn x:
1) Giải phơng trình trên với m = 2

(m là tham số)

.2) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1, x2 với mọi

m.
3) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2

a) Chøng minh: A = 8m2 - 18m + 9

b) T×m m

sao cho A = 27.
4) T×m m sao cho phơng trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia.
Bài43. Cho phương trình x2 – 7x + m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1

.b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính S = x12

+ x22.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bµi 44. Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0 (1). a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – 1 = 0 (m ≠ 0) ln có hai nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm
của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1).
Bµi 45. cho: mx2 – 2(m-1)x + m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = - 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Bµi46. 1.Cho phương trình x2 – ax + a + 1 = 0.

a) Giải phương trình khi a = - 1.

b) Tim a, biết rằng phương trình có một nghiệm là x1 = 2 Với giá trị tìm được của a, hãy tính nghiệm
thứ hai của phương trình.
Bµi 47 Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiẹm khụng ph thuc vo m.
Bài 48

Cho phơng trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0

a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b Tìm giá trị của m thoả mÃn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình).
Bài 49 Cho phơng trình: x2 2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 x22) + x22(1 x12) =
-8.
Câu 50 Cho phơng trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0.
0.

20

1) Giải phơng trình với m =


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
2) Gäi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2. Tìm các giá trị của m thoả mÃn 5x1 + x2 = 4.
Câu 51 Cho phơng trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)

1) Giải phơng trình (1).

2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tính B = x13 + x23.

2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m lµ tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mÃn x13 + x23 0.
Câu 52 Cho phơng trình:

(m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0

1) Giải phơng trình khi m = 1.
Câu 53 Cho phơng trình

(*)

2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm ph©n biƯt.
x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0

(1).

a) Giải phơng trình với m = 1 .
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m ®Ĩ (1) cã mét nghiƯm b»ng 3 . T×m nghiƯm kia .
Câu 54

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 2m + 2 = 0

(1)

a) Giải phơng trình với m = 2 .
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
c) Với giá trị nào của m thì x12 + x 22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 56 Cho phơng trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gäi x1, x2, lµ nghiệm của phơng trình .
Tính giá trị của biểu thức : A =
C©u 57

2 x12 + 2 x 22 − 3 x1 x 2
x1 x 22 + x12 x 2

Cho phơng trình x2 ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.
a) Chøng minh r»ng ph−¬ng trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt
giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .
c) HÃy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .

Câu 58 Cho phơng trình : x2 mx + m – 1 = 0 .
1) Gäi hai nghiÖm của phơng trình là x1 , x2

. Tính giá trị cđa biĨu thøc .

x12 + x 22 − 1
M = 2
. Từ đó tìm m để M > 0 .
x1 x 2 + x1 x 22
2) Tìm giá trị của m ®Ĩ biĨu thøc P = x12 + x 22 1 đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 59

Cho phơng tr×nh : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .

b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .

Câu 60 Cho phơng trình (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chøng minh x1x2 < 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 . Tìm giá trị lớn nhất , nhá nhÊt cđa biĨu thøc : S
= x1 + x2
C©u 61 Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – 1 = 0

21

(1)


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
a) Gäi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mÃn x1 x2 = 2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
Câu 62 Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình : x2 (m+1)x +m2 2m +2 = 0
(1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 63 Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn 3x1 - 4x2 = 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng .

Parapol và đờng thẳng
Bài 1 Xác định toạ ®é giao ®iĨm cđa (P) : y=2/3x2 vµ (d) : y = x+3 bằng phơng pháp đại số và đồ thị
Bài2 Cho (P) : y= -x2 và đờng thẳng (d) : y= - x+3

a) Xác định giao điểm của

(P) và (d)
b) Viết pt đờng thẳng (d) vuông góc với (d) vµ tiÕp xóc víi (P)
Bµi 3 Cho (P) : y = ax2 (a#0) và (d) : y = mx+n
a) Tìm m,n biết (d) đi qua hai điểm A(0;-1) và B(3;2)
với (P)

22

b) TÝnh a biÕt (d) tiÕp xóc


500 bi toỏn ụn thi vo lp 10
Bài 4 Giải bằng đồ thị pt x2- x 6 = 0
Cho hµm sè y= 1/3x2 : (P) vµ y= - x+6 : (d) . HÃy vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ rồi kiểm tra lại
bằng phép tính
Bài 5Cho (P) : y= x2/4 và điểm A(-3/2;1)

`

a) Viết pt đờng thẳng (d) đi qua A và

tiếp xúc với (P)
b) Vẽ trên hệ trục toạ độ đồ thị (P) và (d)
Bài 6 Chứng minh : Đờng thẳng (d) : y = x+1/2 vµ (P) : y = -x2/2 tiÕp xóc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
?
Bài 7 Cho (P) : y= x2/2 vµ (d) : y = ax+b . Tìm a,b biết (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là 4 và -2
Bài 8 Cho (P) : y = x2/2 và đờng thẳng (d) : y = x m
a) Với giá trị nào của m thì (d) không cắt (P)
b) Cho m = - 3/2 . Tìm toạ độ giao điểm của (d) với (P) . Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ

Bài 9 Trên cùng một hệ trục toạ độ cho (P) : y = x2/2 vµ (d) : y = -1/2x +2

a) Vẽ (P) và (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Viết pt đờng thẳng (d) //(d) và tiếp xúc với (P) và tính toạ độ tiếp điểm
Bài 10 Cho hàm số y = x2/2 (P)

a) Vẽ (P)

b) Viết pt đờng thẳng đi qua A(2;6) , B(-1;3) . Tìm giao điểm (P) và (d)
c) Từ M(-3/2;-2) vẽ đờng thẳng (d) //AB và tìm số giao điểm (P) và (d) bằng phép tính và đồ thị
Bài 11 Trên hệ trục toạ độ Oxy vẽ (P) : y = -x2/4 và (d) : y = x+1

a) Nêu vị trí tơng đối của (P) và

(d)
b) Viết pt đờng thẳng (d) //(d) và cắt (P) tại điểm có tung độ lµ - 4
Bµi 12 Cho (P) : y = -x2 a) Vẽ (P)
b) Gọi A và B là 2 điểm thuộc (P) có hoành độ là -1 ; 2 . Lập pt đờng thẳng AB
c) Viết pt đờng thẳng (d) //AB và tiếp xúc với (P) từ đó suy ra toạ độ tiếp điểm
Bài 13 Cho hàm số (P) : y = ax2 vµ (d) : y = - x +m

a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-1;2)

, vẽ (P)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) ( ở câu a) . Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Gọi B là giao điểm của (d) tìm đợc ở câu b với trục tung , C là điểm đối xứng víi víi A qua trơc
tung . Chøng minh C n»m trên (P) và tam giác ABC vuông cân
Bài 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) có dạng 2x - y a2 = 0 và (P) : y = ax2 với

a là tham số dơng
a) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt . Chứng minh rằng khi đó A và B nằm bên phải trục tung
b) Gọi xA và xB là hoành độ của A và B . Tìm GTNN của T =

4
1
+
x A + x B x a .x B

Bµi 15 Tìm tất cả các giá trị của m để hai đờng thẳng y = 2x + m + 2 và y = (1 - m)x+ 1 cắt nhau tại
một điểm trên (P) : y = 2x2
Bài 16 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P) : y = - x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc là k

23


500 bài tốn ơn thi vào lớp 10
a) ViÕt pt đờng thẳng (d)
b)Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
c) Gọi hoành độ của A và B lµ xA vµ xB . Chøng minh x1 − x 2 2
d) Chứng minh OAB là tam giác vuông
Bài 17: Cho hàm số : y = 2x 2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách

đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y = mx 1 theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)

Bài 18 : Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2 x + m .Xác định m để hai đờng đó :
a)Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b)Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ điểm còn lại .
Tìm toạ độ A và B
Bài 19: Cho đờng thẳng (d)

2(m 1) x + (m 2) y = 2

a)Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x 2 tại hai điểm phân biệt A và B
b)Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c)Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một

khoảng Max
d)Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 20: Cho (P) y = x 2
a)Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp
xúc với (P)
b)Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng
Bài21: Cho (P) y =

2

1 2
x và đờng thẳng (d) y=a.x+b .
2

Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua ®iĨm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P).
Bµi 22: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y=2x+m

a) Vẽ (P)

b)Tìm m để (P) tiếp

xúc (d)
Bài 23: Cho (P) y =

x2
và (d) y=x+m
4

a)Vẽ (P)

a) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có
tung độ bằng -4
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm cđa (d') vµ (P)
Bµi 24: Cho hµm sè y = x 2 (P) và hàm số y=x+m (d)
a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

24