Bài giảng Bê tông cốt thép Chương 5

103


NỘI DUNG
5.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.2. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.3. SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
5.4. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CÓ
TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT

104


5.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.1.1 Nén đúng tâm và nén lệch tâm
Cấu kiện chịu nội lực chủ yếu là lực nén N, ngồi ra có thể có
thêm mơmen uốn.
Phân biệt hai trường hợp
Nén đúng tâm
Nén lệch tâm
N

a)

N

b)

eo

c)

d)

N

My

M

x

N
Mx

y

Hình 5.1. Cấu kiện chịu nén
105


5.1.2. Cấu tạo
a. Tiết diện

Nén đúng tâm: vuông, chữ nhật, tròn, đa giác đều…

Nén lệch tâm: chữ nhật chữ T, chữ I, tròn, vành khuyên, rỗng 2
nhánh…
Với tiết diện chữ nhật (hoặc vuông) cần phân biệt chiều cao và chiều
rộng. Chiều cao h là cạnh trong phương mặt phẳng uốn, chiều rộng b là
cạnh vng góc với mặt phẳng uốn. Thơng thường nên chọn

(h/b=1.5÷3)
Sơ bộ kích thước tiết diện

trong đó:
Rb
k

kN
A
Rb
– cường độ tính tốn về nén của bê tơng;
– hệ số, với trường hợp nén lệnh tâm lấy k = 1.1 ÷1.5.

106


Hạn chế độ mảnh

Độ mảnh của cấu kiện  được xác định và hạn chế như sau

lo
    gh
i
trong đó:
i – bán kính qn tính của tiết diện , với tiết diện chữ nhật cạnh b
(hoặc h) thì i = 0.288b (0.288h), với tiết diện trịn đường kính D
thì i = 0.25D;
l0 – chiều dài tính tốn;
gh – độ mảnh giới hạn, với cột nhà gh = 120, với các cấu kiện khác gh =
200

107


CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN
l

Chiều dài tính tốn
Chiều dài tính tốn lo được
xác định:

lo   l
 - hệ số phụ thuộc vào liên
kết ở hai đầu cột
Với các liên kết thực tế cần
phân tích khả năng ngăn cản
chuyển vị của nó để đưa về
các trường hợp gần với liên
kết lý tưởng.









Hình 5.2. Hệ số  ứng với
các liên kết lý tưởng

Đối với cột khung nhà nhiều tầng
có từ 3 nhịp trở lên, có liên kết cứng
giữa dầm và cột
- Sàn đổ toàn khối:  = 0.7
- Sàn lắp ghép:
 = 1.0

108


CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN

b. Cốt thép
Cốt thép dọc
- Cốt thép dọc chịu lực
 Đường kính cốt thép:  = 12÷40 mm,  ≥ 16 mm khi b ≥ 250 mm
 Khoảng hở các thanh cốt thép: to = 50 ÷ 400 mm
 Lớp bê tơng bảo vệ co: lớn hơn  và 20 mm khi h ≥ 250 mm
 st

s
to

 's

b

st

co

ho
h

a)

b)

c)

Hình 5.3. Các cách đặt cốt thép dọc chịu lực

109


Đặt tỉ lệ cốt thép như sau:
As
Ast
 100
t  %  
 100   %  
Ab
Ab
trong đó:
As, As’
Ast
Ab

As'

  %   100
Ab
'

t     '

– diện tích cốt thép chịu kéo và diện tích cốt thép chịu nén;
– diện tích tồn bộ cốt thép chịu lực;
– diện tích tiết diện bê tơng. Với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép
tập trung theo cạnh b lấy Ab=bho;

Điều kiện hạn chế tỉ lê cốt thép là:
min ≤  ≤max
min – tỷ lệ cốt thép tối thiểu;
max – tỷ lệ cốt thép tối đa, có thể lấy max = 3% - 6%;
Khi đặt thép theo chu vi thì t ≥ 2min
110


CHƯƠNG 5: CẤU KIỆN CHỊU NÉN
Bảng 5.1: Giá trị min của cấu kiện chịu nén

lo lo

i i

≤ 17

17 ÷ 35

35 ÷ 83

≥ 83

min(%)

0.0005(0.05 %)

0.001(0.1%)

0.00(0.2 %)

0.0025(0.25%)
Thép cấu tạo

Thép cấu tạo

 's



h 

s

 's
b

s

b

- Cốt thép dọc cấu tạo
Đường kính:  = 12÷16
Khi đặt cốt thép chịu lực theo
cạnh b mà h > 500 mm thì phải
đặt cốt thép dọc cấu tạo để cho
khoảng cách giữa các thanh cốt
thép không vượt quá 500mm.




h 

Hình 5.4. Cốt thép dọc cấu tạo

111


Cốt đai
Nhiệm vụ của cốt đai:
•
Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén;
•
Tạo thành khung thép, cố định vị trí các cốt dọc khi đổ bê tơng;
•
Chống lại sự nở ngang, hạn chế co ngót của bê tơng;
•
Chịu lực cắt.

Cấu tạo cốt đai
1
Đường kính cốt thép đai: đ ≥ max và 5mm
4

Khoảng cách cốt đai:
ađ ≤ kmin và a*
trong đó:
max , min - đường kính cốt thép dọc lớn nhất và bé nhất;
Khi Rsc ≤ 400MPa lấy k = 15 và a* = 500mm
Khi Rsc > 400MPa lấy k = 12 và a* = 400mm
Rsc là cường độ cốt thép về nén.
112






Nếu tỉ lệ cốt thép dọc chịu nén ’ > 1.5% (t > 3%) thì k=10 và
a* =300mm (khơng phụ thuộc vào Rsc)





Hình 5.5. Một số hình thức của cốt thép đai

113

5.2. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.2.1. Tính tốn cấu kiện chịu nén đúng tâm
a. Điều kiện và cơng thức
Tính toán theo điều kiện: N ≤ Ngh
với:
Ngh = (bRbAb + RscAst)

Khi



N

lo
 28 bỏ qua uốn dọc, lấy  = 1;
i

Khi 28 <  ≤ 120 xác định  theo công thức thực nghiệm
 = 1.028 – 0.00002882 – 0.0016

Rb
Rsc's

b – hệ số điều kiện làm việc
 Khi đổ bê tông theo phương đứng, h < 300
mm thì hệ số điều kiện làm việc b = 0.85

's

 Khi đổ bê tông theo phưong đứng, mỗi lớp
dày trên 1.5m, b = 0.85
114


b. Tính tốn cốt thép
Biết: lực nén N, cấp độ bền chịu nén của bê tơng, nhóm cốt thép,
kích thươc tiết diện, sơ đồ liên kết.
 Xác định cốt thép chịu nén Ast
Thực hiện

- Số liệu: + Kích thước tiết diện  A;
+ Cấp độ bền bê tông (hệ số điều kiện làm việc b)  b Rb;
+ Nhóm cốt thép  Rsc.
- Xét uốn dọc .Tính imin  max (phải thỏa max ≤ gh), tính 
N

- Tính tốn cốt thép A  
st

  b Rb A

Rsc   b Rb

- Kiểm tra hàm lượng cốt thép
+ Nếu t < 2min, giảm bớt tiết diện hoặc chọn đặt cốt thép
theo yêu cầu tối thiểu bằng 2minA.
+ Nếu t > max tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ
bền của bê tơng
- Chọn thép và bố trí

115


N
400
300

l = 4m

Thí dụ 1
Cho cột có sơ đồ tính như hình vẽ. Cột chịu
lực nén chịu lực nén N=1350 kN, được đổ
bê tơng theo phương đứng, kích thước tiết
diện cột 300x400 mm. Sử dụng bê tông cấp
độ bền B20, cốt theo nhóm AII. u cầu
tính tốn bố trí cốt thép dọc và cốt đai

Thí dụ 2
Cột tiết diện chữ nhật 200x250mm được đổ bê tông theo phương
đứng. Bê tông cấp độ bền B20. Cốt thép 418 nhóm CII. Chiều dài
tính tốn lo= 3.4m. Xác định khả năng chịu lực
116


5.3. SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM
5.3.1. Độ lệch tâm e0

- Với kết cấu siêu tĩnh: e0 = max(e1, ea)
- Với kết cấu tĩnh định e0 = e1 + ea

e1 – độ lệch tâm tĩnh học

N
M

e1

N

e0

N

M
N
ea – độ lệch tâm ngẫu nhiên
e1 

1
1
ea 
l và
h
600
30

Hình 5.6. Cấu kiện chịu nén lệch tâm

5.3.2. Ảnh hưởng của uốn dọc
l

Khi u  0  28 bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy  = 1
ru
l
Khi u  0  28 cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc
ru
117


Tính tốn  theo cơng thức

Ncr – lực dọc tới hạn

trong đó:

1
N
1
N cr

6, 4  S
N cr  2  Eb I  Es I s 
lo  l




M  Nl y
l  1   l
M  Ny

S

β – hệ số phục thuộc vào loại bê tông,
với bê tông nặng β = 1
Giáo sư Nguyễn Đình Cống đề xuất
N cr 

2,5 Eb I
l02

với  

0 ,2 e0  1,05 h
1,5 e0  h

0.11


0.1  e
p

 0.1

 e0

,  min 
h

l
 0.5  0.01 o  0.01Rb

h

 e  max 
 min

Với cốt thép thường lấy φb =1
118


5.3.3. Hai trường hợp nén lệch tâm

Điều kiện để phân biệt

Khi chưa biết x, thì phải so sánh

x  ξRh0  lệch tâm lớn

eo  e0gh  lệch tâm lớn

x > ξRh0  lệch tâm bé

e0 < e0gh  lệch tâm bé
trong đó: e0gh = 0,4(1,25h – ξRh0)

119


5.4. TÍNH TỐN CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHẲNG CĨ
TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
e

Điều kiện tính tốn theo khả năng chịu lực là (x ≥ 2a’ )

e'

0.5h
za

s

Khi x > ξRh0 cần xác định s theo công thức
với Rs ≤ 400 MPa

Rsc's

0.5h

N = Ngh = Rbbx + RsA’s - sAs
Khi x ≤ ξRh0 lấy s = Rs

Rb

ss

x



1


h0 
 s  2
 1 Rs
 1  R 



s'

a

x

b

x

Ne   Ne gh  Rb bx  h0    Rsc As' Z a
2

Điều kiện cân bằng lực (x ≥ 2a’ )

N

eo

a'

h0
h

120


với Rs > 400 MPa

 si 

 sc.u


1

1.1

 
  1
 i


i 

x
hoi

sc.u ≤ 400MPa ( ở các bảng tra R thì sc.u = 400 MPa)
5.4.2. Tính tốn cốt thép đối xứng
Biết: Kích thước tiết diện b x h; chiều dài tính tốn lo, vật liệu sử dụng,
nội lực M, N;
 u cầu tính tốn cốt thép đối xứng As = A's

Bước 1: Chuẩn bị số liệu
Từ cấp độ bền của bê tơng PL3  Rb
PL4  b
PL1  Eb
Nhóm cốt thép
PL5  Rs, Rsc,
PL7  Es
Nhóm cốt thép chịu kéo
PL8  R
Giả thiết a, a’ để tính h0, Za  Tính e0
121


Bước 2: Xét ảnh hưởng của uốn dọc
- Khi u 
- Khi u 

l0
 8 bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc lấy  = 1
h
l0
8
h

cần xét tới ảnh hưởng của uốn dọc

Tính tốn  theo cơng thức

trong đó:



1
N
1
N cr


2,5 Eb I
6, 4  S
N cr 
N cr  2  Eb I  Es I s  hoặc
lo  l
l02

Cần giả thiết trước hàm lượng cốt thép t để tính Is
Is = tbh0(0.5h - a)2
Tính tốn e theo cơng thức

e   eo 

h
a
2

122


Bước 3: Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x1
Trường hợp 1. Khi dùng cốt thép có Rs = Rsc

N
x1 
Rb b
Trường hợp 2. Khi dùng cốt thép có Rs ≠ Rsc.

Rsc Z a
2N
x  2  h0  t s  x 1 
 e  t s   0 với ts 
Rs  Rsc
Rb b
2
1

Bước 4: Các trường hợp tính tốn

Trường hợp 1. Trường hợp nén lệch tâm lớn x1 ≤ Rh0

x1 ≥ 2a’
x

Ne  Rbbx  h0  
2

As' 
Rsc Z a

x1 < 2a’

N e  Za 

Ne'

As 
Rs Z a
R s Za
123


Trường hợp 2. Trường hợp nén lệch tâm bé x1 > Rh0
a. Lập phương trình để tính lại x , dùng các công thức cơ bản rút gọn lại
thành phương trình bậc ba của x

x 3  a2 x 2  a1 x  a0  0

b. Tính x bằng các công thức thựcnghiệm


1
*
 1  h0
 N  2 Rs As 


1


R
x 
2 Rs As*
Rb bh0 

1  R

x


N  e  1  h0 
2

As*  
Rsc Z a

Tính A’s theo cơng thức

(1   R ) a n  2 R  n  0.48  h0 
x 
1   R   a  2  n  0.48
n

N
Rb bh0

;  

x

Ne  Rbbx  h0  
2

As' 
Rsc Z a

e
za
; a 
h0
h0

124


Bước 5: Xử lí kết quả tính tốn
Tính tỉ số cốt thép t 

100  As  As' 
bho

 2

 

t   gt
 100%
 gt

-

Nếu t > max tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cấp độ bền của bê
tơng tăng nhóm hoặc loại cốt thép;

-

Nếu t < min kích thước tiết diện hơi lớn, nếu khơng thay đổi kích
thước tiết diện chọn cốt thép theo yêu cầu tối thiểu ;

bho
As  A   min
100
'
s

- Bố trí cốt thép trên tiết diện ;
- Kiểm tra các giá trị và các giá trị thực tế a, a’, Za, ho;
- Tính tốn và bố trí thép đai.
125


Sơ đồ tính tốn cốt thép đối xứng

126


5.4.3. Tính tốn cốt thép khơng đối xứng As A’s
Biết: Kích thước tiết diện b x h; chiều dài tính toán lo, vật liệu sử dụng,
nội lực M, N;
 Yêu cầu tính tốn cốt thép đối xứng As = A's
Bước 1: Chuẩn bị số liệu
Giả thiết a, a’ để tính h0, Za  Tính e0

Bước 2. Tính hệ số uốn dọc  ( cần giả thiết   Ia  Ncr)


2,5 Eb I
6, 4  S
N cr  2  Eb I  Es I s  hoặc N cr 
lo  l
l02

Bước 3. Xác định trường hợp lệch tâm

 eo  e p tính theo nén lệch tâm lớn
 eo  e p tính theo nén lệch tâm bé
trong đó: e p  0, 4 1, 25h   R ho 
127