Báo cáo BTL vật lý 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN HỌC: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1
Đề tài 13: Vẽ quỹ đạo của electron trong điện từ
trường tĩnh

GVHD : TS. Lý Anh Tú
ThS. Trần Văn Tiến
LỚP

: Vật lý 1- L02

NHÓM : 15


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN HỌC: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1
Đề tài 13: Vẽ quỹ đạo của electron trong điện từ
trường tĩnh

GVHD : TS. Lý Anh Tú
ThS. Trần Văn Tiến

LỚP

: Vật lý 1- L02

NHÓM : 15

2


DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 15 LỚP L02
STT

Họ & Tên

MSSV

1

Cao Phúc Thịnh

2014588

2

Châu Gia Thịnh

1814156

3

Nguyễn Hữu Thơng

1713353

4

Nguyễn Thanh Bích Thu

2014641

5

Đặng Minh Thư

1814264

3


MỤC LỤC
TÓM TẮT........................................................................................................................6
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU...................................................................................................7
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................8
2.1

Điện tích trong điện trường ................................................................................8

2.2

Hạt mang điện trong từ trường ..........................................................................9

2.3

Hạt mang điện chuyển động trong điện từ trường ...........................................10

2.4

Thuật toán ........................................................................................................11

CHƯƠNG 3: MATLAB ................................................................................................ 13
3.1

Giới thiệu về phần mềm Matlab ......................................................................13

3.1.1

Thư viện toán học kiểu ký tự (symbolic matlab) ......................................13

3.1.2

Đồ họa Matlab ...........................................................................................18

3.2

Giải toán bằng sơ đồ khối ................................................................................24

3.3

Ví dụ .................................................................................................................26

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN ............................................................................................. 29
PHỤ LỤC ......................................................................................................................30
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................32

4


MỤC HÌNH
Hình 3.1: Đồ thị tuyến tính ............................................................................................ 18
Hình 3.2: Đồ thị y = e-x.sin (x) với x chạy từ 0→50 với số điểm cần vẽ 50 điểm ........18
Hình 3.3: Đồ thị dạng đánh dấu.....................................................................................19
Hình 3.4: Nhiều đường biễu diễn trên cùng một đồ thị.................................................19
Hình 3.5: Đồ thị hình thanh ...........................................................................................22
Hình 3.6: Đồ thị hình pie ............................................................................................... 22
Hình 3.7: Hiện nhiều đồ thị trên một màn hình ............................................................. 23
Hình 3.8: Đồ thị lệnh stairs............................................................................................ 23
Hình 3.9: Sơ đồ khối quy trình giải bài tốn .................................................................25
Hình 4.1: Đồ thị quỹ đạo electron trong điện từ trường tĩnh với 𝑣 vng góc 𝐵 ........26
Hình 4.2: Đồ thị quỹ đạo electron trong điện từ trường tĩnh với 𝑣 song song 𝐵 .........27
Hình 4.1: Đồ thị quỹ đạo electron trong điện từ trường tĩnh với ( 𝑣 𝐵) hợp nhau góc
60° ..................................................................................................................................28

5


TĨM TẮT
Trong báo cáo này, nhóm sẽ trình bày về những cơ sở lý thuyết của lực Lorentz
trong điện từ trường tình và thực hành ứng dụng phần mềm MATLAB trong giải quyết
bài toán cụ thể. Phần Cơ sở lý thuyết, nhóm đề cập tới các thuộc tính của điện tích
trong điện trường, từ trường, điện từ trường và các cơng thức tính tốn liên quan. Về

phần MATLAB, nhóm giới thiệu về phần mềm MATLAB và một số hàm, lệnh cơ bản.
Đồng thời, nhóm có ứng dụng MATLAB để xử lý một số ví dụ minh họa với hình ảnh
đồ thị trực quan sinh động. Từ đó, nhóm đã rút ra kết luận rằng việc sử dụng các phần
mềm như một công cụ hỗ trợ sẽ giúp xử lý các bài tốn vật lý một cách nhanh chóng
và khoa học hơn.

6


CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU
Trong vật lý học và điện từ học, lực Lorentz là lực tổng hợp của lực điện và lực từ
tác dụng lên một điện tích điểm chuyển động trong trường điện từ. Oliver Heaviside là
người đầu tiên suy luận ra công thức cho lực Lorentz vào năm 1889, mặc dù một số nhà
lịch sử cho rằng James Clerk Maxwell đã đưa ra nó trong một bài báo năm 1865. Định
luật được đặt theo tên của Hendrik Lorentz, người tìm ra cơng thức sau Heaviside một
vài năm và ông đã nghiên cứu và giải thích chi tiết ý nghĩa của lực này.
Lực Lorentz trong thực tế đã được ứng dụng trong các thiết bị như:
- Máy gia tốc (Cyclotron): Giúp hạt mang điện tăng tốc bởi cơ chế phối hợp của
điện trường và từ trường.
- Khối phổ kế (Mass spectrometers): Phân tách các hạt mang điện có khối lượng
khác nhau dựa vào bán kính bán kính quỹ đạo trong từ trường đều.
- Ống chân không năng lượng cao (Magnetron): tạo ra vi sóng bằng các tương tác
của một dòng electron với một từ trường trong khi di chuyển qua một loạt các
khoang kim loại mở (cộng hưởng khoang) Tạo ra dòng điện Foucalt: ứng dụng
trong chế tạo bếp điện từ, chế tạo phanh xe, lò luyện kim bằng điện.
Ngồi ra, lực Lorentz cịn được dùng để giải thích hiện tượng cực quang tại hai
cực của Trái Đất. Dưới tác dụng của từ trường Trái Đất, các điện tích tự do (oxi và nitơ
bị ion hóa) sẽ chuyển động xoắn theo hình lo xo dọc theo đường sức từ về phía hai cực.
Kết quả, trong vùng khơng gian khí quyển ở hai cực của Trái Đất sẽ xuất hiện những
khu vực có mật độ điện tích cao và chuyển động với tốc độ lớn, các điện tích này sẽ

tương tác với phần tử khác bên trong bầu khí quyển và tạo ra bức xạ đặc trưng ở vùng
hồng ngoại và vùng ánh sáng nhìn thấy. Tùy vào điều kiện thực tế mà ánh sáng phát có
thể là màu xanh, màu vàng, màu hồng, màu tím hoặc một màu sắc đặc trưng khác.
Nhằm tìm hiểu thêm về tác dụng của lực Lorentz trong điện từ trường tĩnh cũng
như ứng dụng phần mềm Matlab trong giải quyết các bài toán liên quan, nhóm đã chọn
đề tài “ Vẽ quỹ đạo của electron trong điện từ trường tĩnh” để trình bày trong phần báo
cáo này.

7


CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1

Điện tích trong điện trường
Giả sử, có một điện tích dương q được đưa vào điện trường. Khi đó trường sẽ tác

dụng lên điện tích. Khi đó trường sẽ tác dụng lên điện tích dương đó một lực F ⃗= q. E
⃗, lực có hướng dọc đường sức. Nếu ngồi lực điện khơng có các lực khác tác dụng lên
nó, thì hạt mangđiện sẽ chuyển động nhanh dần đều dọc theo đường sức.
Đối với các hạt mang điện âm thì điện trường tác dụng lên nó một lực khơng đổi,
nhưng có hướng ngược với đường sức. Bởi vậy, các hạt mang điện tích âm cũng chuyển
động nhanh dần đều nhưng theo chiều ngược với chiều chuyển động của hạt mang điện
tích dương. Giả sử rằng, có một điện tích dương q bay vào điện trường giữa hai bản song
song của tụ điện, nghĩa là đường sức vng góc với hướng bay. Trọng lượng P ⃗của hạt
mang điện và lực điện F ⃗=q. E ⃗, cùng tác dụng lên điện tích này. Cả hai lực đều hướng
thẳng đứng xuống phía dưới. Vì vậy hạt chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng
đứng hướng xuống phía dưới. Khơng có lực nào tác dụng lên hạt theo phương nằm
ngang và bởi vậy nó chuyển động đều theo phương này. Chuyển động đó hồn tồn
giống như chuyển động của vật thể bị ném theo phương nằm ngang trong trường hấp

dẫn. Bởi vậy,quỹ đạo chuyển động của hạt mang điện tích dương trong điện trường
khơng đổi và đồng nhất là đường parabol.
Nếu khơng tính đến trọng lượng của hạt, thì hạt mang điện tích âm trong trường sẽ
chuyển động theo quỹ đạo parabol. Bởi vì lực tác dụng lên hạt mang điện tích âm hướng
ngược với đường sức. Nếu tính đến trọng lượng của điện tích, thì hạt mang điện tích âm
có thể chuyển động hoặc theo đường parabol lồi phía trên, hoặc theo đường parabol lồi
xuống phía dưới. Điều đó phụ thuộc vào trọng lượng hay lực điện nào lớn hơn. Nếu hai
lực này bằng nhau về độ lớn thì nói chung hạt sẽ khơng lệch về phía trên cũng như về
phía dưới. Nghĩa là điện tích âm sẽ chuyển động thẳng đều theo phương nằm ngang với
vận tốc bằng vận tốc ban đầu của điện tích khi bay vào điện trường. Hiện tượng chuyển
động của các hạt mang điện trong điện trường đă được người ta sử dụng vào việc chế
tạo các ống tia điện tử. Chuyển động của hạt mang điện bay vào điện trường có hướng
lập thành một góc với các đường sức cũng được nghiên cứu một cách tương tự. Và trong
trường hợp này quỹ đạo của hạt mang điện là một đường parabol hay một nhánh parabol.
8


Giống như chuyển động của vật thể được ném lên theo phương xiên góc trong trường
hấp dẫn. Chúng ta hăy khảo sát sự chuyển động của điện tích trong điện trường của điện
tích khác, mà coi điện tích này là bất động. Vì khoảng cách giữa các hạt thay đổi nên
lực tương tác giữa chúng cũng thay đổi. Khi hạt xa nhau, lực tương tác nhỏ và quỹ đạo
cong ít. Khi hạt chuyển động bay lại gần hạt bất động thì lực tương tác tăng lên, và quỹ
đạo bị cong nhiều. Khi hạt chuyển động đi xa thì quỹ đạo lại bị cong ít.
Quỹ đạo của hạt là đường hypebol.
2.2

Hạt mang điện trong từ trường
Chuyển động của hạt mang điện trong từ trường phức tạp hơn nhiều so với trong

điện trường. Nếu điện tích đứng n, thì từ trường hồn tồn khơng tác dụng lên nó. Nếu

điệntích chuyển động với vận tốc 𝑣⃗, thì từ trường tác dụng lên nó một lực gọi là lực
Lorentz.
⃗⃗]
Độ lớn của lực Lorentz được tính bằng: 𝐹⃗ = q.[ 𝑣⃗, 𝐵
Độ lớn của lực Lorentz không chỉ phụ thuộc vào trị số vận tốc mà còn phụ thuộc
vào hướng của vận tốc.
⃗⃗
Hướng của lực Lorentz: vng góc với 𝑣⃗ và 𝐵
Chiều tn theo quy tắc bàn tay trái.
Xét từ trường đồng nhất và không đổi, quỹ đạo chuyển động của hạt mang điện
⃗⃗ Lực Lorentz không làm thay đổi độ lớn vận tốc mà chỉ làm thay đổi phương
khi: 𝑣⃗ ⊥ 𝐵
của vectơ vận tốc, kết quả là hạt chuyển động tròn đều, bán kính quỹ đạo là :
R=

𝑚.𝑣
𝑞.𝐵

Vận tốc hạt càng lớn thì bán kính quỹ đạo càng lớn (từ trường khó làm cong quỹ
đạo của hạt chuyển động nhanh hơn hạt chuyển động chậm).
Cảm ứng từ càng lớn thì bán kính đường trịn càng nhỏ.
Khối lượng hạt càng lớn thì bán kính quỹ đạo càng lớn (hạt có khối lượng lớn thì
có qn tính càng lớn và từ trường khó làm cong quỹ đạo của nó).
Độ lớn điện tích càng lớn thì bán kính quỹ đạo càng nhỏ.
9


Vì khối lượng của ion lớn hơn khối lượng của electron nhiều lần, nên các electron
quay trong từ trường nhanh hơn nhiều so với các ion.
⃗⃗) =a . Khi đó ta phân tích vận tốc của điện tử theo hai phương: phương dọc

( 𝑣⃗, 𝐵
theo từ trường(vx) và phương vuông góc từ trường( vy). Theo phương dọc theo từ trường,
hạt chuyển động thẳng đều. Theo phương vng góc với từ trường, dưới tác dụng của
lực Lorentz, hạt chuyển tròn trong mặt phẳng vng góc với từ trường. Kết quả là hạt
sẽ chuyển động theo đường xoắn ốc. Khoảng cách h mà hạt đi qua dọc theo từ trường
sau một vòng trọn vẹn theo đường xoắn ốc được gọi là bước xoắn:
h=

2𝜋𝑚
𝑞𝐵

.vx

Ta thấy, với cùng một giá trị vận tốc vx, bước xoắn của các electron nhỏ hơn nhiều
so với bước xoắn của các ion.
2.3

Hạt mang điện chuyển động trong điện từ trường
Trong các điều kiện như thế, tâm vòng tròn xiclơtron (được gọi là tâm chính), nó

bắt đầu dịch chuyển theo hướng vng góc với từ trường. Người ta gọi chuyển động đó
của tâm chính là sự trơi.
Giả sử rằng,ngồi từ trường đồng nhất và khơng đổi cịn có một điện trường đồng
nhất và khơng đổi có hướng vng góc với các đường cảm ứng từ cũng tác dụng lên hạt,
trường này được gọi là trường giao nhau. Giả sử, từ trường vng góc với mặt phẳng
hình vẽ và hướng về phía chúng ta, cịn điện trường hướng dọc theo trục y. Đầu tiên
chúng ta hăy đặt một điện tích dương ở gốc tọa độ. Khi đó từ trường khơng tác dụng lên
điện tích, và dưới tác dụng của điện trường thì nó bắt đầu chuyển động nhanh dần dọc
theo trục y. Nhưng từ trường lại tác dụng lên điện tích chuyển động. Khi vận tốc của hạt
nhỏ, nó chủ yếu chuyển động theo hướng của điện trường, còn từ trường chỉ làm cong

một ít quỹ đạo của nó. Dưới tác dụng của điện trường, cùng với sự tăng lên vận tốc của
hạt chính lực Lorentz cũng được tăng lên làm cho quỹ đạo của hạt càng ngày càng bị
xoắn lại. Cuối cùng khi vận tốc lớn đến nỗi lực Lorentz trội hơn lực tăng tốc của điện
trường, thì chuyển động trở nên chậm dần. sau một khoảng thời gian nào đấy thì hạt
dừnglại và tất cả được lặp lại từ đầu. Sự giải quyết chính xác bài tốn này chỉ ra rằng
quỹ đạo của hạt là đường cong xicloit. Tùy theo hạt có vận tốc như thế nào ở thời điểm
10


ban đầu và thời gian nó ở điểm đó mà quỹ đạo của nó là đường xiclơit hay đường cong
như hình vẽ:
Người ta gọi những đường cong đó là đường trịn xiclơit. Như vậy chuyển động
của hạt mang điện trong trường giao là phức tạp. Có thể biểu diễn nó dưới dạng sự quay
của hạt theo xiclôit và sự chuyển động của tâm chính theo hướng vng góc
⃗⃗. Đó chính là sự trôi. Trị số vận tốc trôi không phụ thuộc vào trị số điện
vectơ 𝐸⃗⃗ và 𝐵
tích mà chỉ phụ thuộc vào cường độ điện trường và từ trường. Nhưng điều đó tất nhiên
khơng có nghĩa là sự trơi xảy ra với các hạt không mang điện. Dưới tác dụng của điện
trường và từ trường chỉ có những hạt mang điện mới chuyển động.
Trường hợp tổng quát, khi vận tốc ban đầu của hạt khơng vng góc với từ trường
, quỹ đạo chuyển động là đường xoắn quấn xung quanh đường parabol.
Đối với electron, chuyển đông trôi cùng chiều với hạt mang điện dương. Nhưng,
quỹ đạo chuyển động của các electron tất nhiên sẽ khác với quỹ đạo của các ion dương.
Thứ nhất là các electron quay ngược chiều với ion dương. Thứ hai là bán kính xiclơtron
của electron nhỏ hơn nhiều so với bán kính xiclơtron của ion. Khi vận tốc ban đầu
củaelectron và ion vng góc với hướng từ trường chuyển động của các electron và các
ion về một phía với cùng một vận tốc trơi.
2.4

Thuật tốn

⃗⃗]
𝐹⃗ =q. 𝐸⃗⃗ + q.[ 𝑣⃗, 𝐵
𝑟⃗= x0 𝑖⃗ + y0 𝑗⃗ + z0 𝑘⃗⃗
𝑣⃗0 =vox 𝑖⃗+voy 𝑗⃗+ 𝑘⃗⃗ voz
⃗⃗= (0 ,0 ,1 )
𝐵
𝐸⃗⃗ = ( , , )
⃗⃗] = (|
[ 𝑣⃗, 𝐵

𝑣𝑜𝑦
0

𝑣𝑧 𝑣𝑜𝑧
|;|
1
1

𝑣𝑜𝑥 𝑣𝑜𝑥
|;|
0
0

𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 = q.( 𝐸𝑥 + 𝑣𝑜𝑦 ) => 𝑎𝑥 =

𝑣𝑜𝑦
|) =(𝑣𝑜𝑦 ; −𝑣𝑜𝑥 ; 0)
0

𝑞(𝐸𝑥 +𝑣𝑜𝑦 )

𝐹 𝑦 = 𝑚𝑎𝑦 = q.( 𝐸𝑦 - 𝑣𝑜𝑥 ) => 𝑎𝑦 =

𝑚
𝑞(𝐸𝑦 −𝑣𝑜𝑥)
𝑚

11


𝐹𝑧 = 𝑚𝑎 𝑧 = q.𝐸𝑍 => 𝑎𝑧 =

𝑞𝐸𝑧
𝑚

Phương trình chuyển động:
x= 𝑥𝑜 +𝑣𝑜𝑥 t+(
y=𝑦𝑜 +𝑣𝑜𝑦 t+(

𝑎𝑥
2

𝑡 2)

𝑎𝑦 2
𝑡 )
2

𝑎

z=𝑧𝑜 +𝑣𝑜𝑧 t+( 𝑧 𝑡 2 )
2

12


CHƯƠNG 3: MATLAB
3.1

Giới thiệu về phần mềm Matlab
MATLAB là phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số và lập trình, do cơng ty

MathWorks thiết kế. MATLAB cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay
biểu đồ thơng tin, thực hiện thuật tốn, tạo các giao diện người dùng và liên kết với
những chương trình máy tính viết trên nhiều ngơn ngữ lập trình khác.
Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mơ phỏng tính tốn, thực nghiệm nhiều
mơ hình trong thực tế và kỹ thuật.
3.1.1 Thư viện toán học kiểu ký tự (symbolic matlab)
Symbolic matlab là thư viện các phép toán kiểu ký tự được đưa vào mơi trường
tính số học của matlab, thư viện này làm phong phú và tiện ích thêm với nhiều kiểu tính
tốn về tốn học khác cho phần tính số học và đồ hoạ đã có trước đây trong thư viện
Matlab.
3.1.1.1 Giới thiệu về symbolic
Symbolic Math Toolbox định nghĩa một kiểu dữ liệu mới của Matlab gọi là đối
tượng Symbolic. Một đối tượng Symbolic là một cấu trúc dữ liệu lưu trữ một đại diện
kiểu sâu ký tự của một biểu tượng (Symbol). Symbolic Math Toolbox sử dụng các đối
tượng Symbolic để biểu diễn các biến, biểu thức và Matlab trận Symbolic.
3.1.1.2 Cấu trúc
Lệnh sym cho phép xây dựng các biến và biểu thức symbolic.
Ví dụ:

>> x = sym(‘x’); y = sym(‘y’) % lệnh này tạo ra x,y là các biến symbolic
3.1.1.3 Biến symbolic mặc định
Theo quy ước toán học thì biến độc lập thường là các chữ in thường nằm ở cuối
bảng chữ cái (ví dụ: x, y, z, t, u, v,…).
>>syms a b t
3.1.1.4 Lệnh và hàm trong Symbolic Matlab
13


3.1.1.4.1 Phép đạo hàm
Để tính đạo hàm của một biểu thức symbolic ta sử dụng hàm diff()
+ diff(S): Đạo hàm biểu thức symbolic S với biến tự do được xác định bởi
hàm
findsym(S)
+ diff(S,v) hay diff(S,sym(„v‟)): Đạo hàm biểu thức symbolic S với biến lấy
đạo hàm là biến symbolic v nghĩa là thực hiện phép toán dS/dv
+ diff(S,n) : Đạo hàm cấp n biểu thức S, n là số nguyên dương
Ví dụ:
>>syms x t
>> y = sin(x^2);
>>z = diff(y);
z = 2*cos(x^2)*x
3.1.1.4.2. Phép tích phân
Để tính tích phân của một biểu thức symbolic ta sử dụng hàm int()
+ int(S) : tích phân không xác định của biểu thức symbolic S với biến mặc
định
xác định bởi findsym.
+ int(S, v): Tích phân khơng xác định của biểu thức symbolic S với biến tích
phân v.
+ int(S,a,b): Tích phân khơng xác định của biểu thức symbolic S với biến tự

do và cận lấy tích phân từ [a,b].
+ int(S,v,a,b): Tích phân khơng xác định của biểu thức symbolic S với biến
tích phân v và cận lấy tích phân từ [a,b].
Ví dụ:
>>syms x t z alpha
14


>>int(-2*x/(1+x^2)^2)
3.1.1.4.3 Tìm giới hạn
Để tìm giới hạn của một biểu thức symbolic ta sử dụng hàm limit()
+ limit(F, x, a) : Tìm giới hạn của biểu thức F khi x a.
+ limit(F, a) : Tìm giới hạn của biểu thức F với biến độc lập.
+ limit(F) : Tìm giới hạn của biểu thức F khi a = 0.
+ limit(F, x, a, „right‟) hoặc Lim it(F, x, a, „left‟) : Tìm giới hạn phải hoặc bên trái
Ví dụ:
>>syms x a t h
>>limit(sin(x)/x)
3.1.1.4.4 Tính tổng của dãy số symbolic
Để tính tổng của một biểu thức symbolic ta sử dụng hàm symsum()
+ symsum(S): Tổng của biểu thức symbolic theo biến symbolic k , k được xác định
bằng lệnh findsym từ 0 k -1.
+ symsum(S,v): Tổng của biểu thức symbolic S theo biến symbolic v,v được xác
định từ 0 k - 1.
+ symsum(S,a,b), symsum(S,v,a,b): Tổng của biểu thức symbolic S theo symbolic
v, v được xác định từ v = s đến v = b.
Ví dụ:
>>syms k n x
>>symsum(k^2)
3.1.1.4.5 Tách tử số và mẫu số của một biểu thức symbolic

[n,d] = numden(A): biến đổi mỗi phần tử của A thành dạng hữu tỷ trong đó tử số
và mẫu số là các đa thức (tương đối) nguyên tố với các hệ số nguyên
Ví dụ:
15


>>syms x y a b
>>A= (4-x)/5;
>>[n,d] = numden(A)
3.1.1.4.6 Thay thế
Ta có thể thay thế các biến trong biểu thức bằng các biến hay các số thuộc
kiểu khác bởi lệnh subs hoặc lệnh subexpr.
Lệnh subs có các dạng sau:
+ subs(S): Thay thế tất cả các biến symbolic trong biểu thức bằng các giá trị
có
được từ việc gọi hàm hoặc từ Workspace của Matlab.
+ subs(S, new): Thay thế biến symbolic tự do trong S bằng new.
+ subs(S, old, new): Thay thế old bằng new trong biểu thức S. Old là một
biến
symbolic, một sâu đại diện cho một tên biến, hoặc một biểu thức sâu ký tự.
New có
thể là một biến, một biểu thức symbolic, biến số hoặc biểu thức số.
Ví dụ:
>>subs(a+b,a,4)
ans = 4+b
Sử dụng hàm pretty(S) để hiển thị S dưới dạng dễ đọc hơn như trong quy ước
tốn học thơng thường. Ví dụ:
>>s=2*cos(x)^2-sin(x)^2
s =2*cos(x)^2-sin(x)^2
>>pretty(s)

3.1.1.4.7 Giải phương trình đại số

16


Sử dụng lệnh solve để giải hệ phương trình đại số. Giả sử S là một biểu thức
symbolic. Lệnh solve(S) sẽ có gắng tìm các giá trị của biến symbolic trong S (được xác
định bởi findsym(S)) làm cho S bằng khơng. Lệnh solve( ) có các cú pháp như sau:
+ solve(„PT1‟, „PT2‟, …, „PTn‟)
+ solve(„PT1‟, „PT2‟, …, „PTn‟, „v1, v2,…, vn‟)
+ solve(„PT1‟, „PT2‟, …, „PTn‟, „v1‟, „v2‟,…, „vn‟) trong đó PT là phương
trình, v1, v2,…,vn là các biến hay ẩn. Các biến symbolic không được liệt kê
trong danh sách đối số được coi là các tham số.
3.1.1.4.8 Phương trình vi phân
Hàm dsolve tính tốn lời giải symbolic cho các phương trình vi phân thường.
Các phương trình được xác định bởi biểu thức symbolic chứa chữ D để biểu diễn
ký hiệu vi phân d/dt. Các ký hiệu D2, D3,…, Dn tương ứng với đạo hàm bậc 2, 3,…, n.
Vì vây, D2y tương đương với d2
y/dt2
Trong lời giải dsolve thì biến độc lập mặc định là t. Lưu ý rằng tên của biến
symbolic không được chứa ký tự D
Cú pháp của lệnh dsolve: dsolve(„PT1‟, „PT2‟,…, „PTn‟)
Ví dụ:
>>y = dsolve('(D2y) =1','y(0) = 1')
y = 1/2*t^2+C1*t+1
3.1.1.4.9 Biến đổi laplace và laplace ngược
Phép biến đổi laplace của hàm f(t) được định nghĩa như sau:
+ L = laplace(F): Biến đổi Laplace của hàm F với biến độc lập mặc định là t. Kết
quả trả về là một hàm của s. Nếu F = F(s) thì Laplace trả về một hàm của t: L = L(t).
Theo định nghĩa, L(s) = int(F(t)*exp(-s*t),0,inf) và phép tích phân được thực hiện với t

+ L = laplace(F,t): L là một hàm của t thay thế biến mặc định s.
17


3.1.2 Đồ họa Matlab
3.1.2.1 Đồ thị tuyến tính
Đồ thị tuyến tính là loại đồ thị 2-D dùng các đoạn thẳng nối các điểm dữ liệu lại
với nhau để tạo thành một biểu đồ liên tục.
Sau đây là các lệnh vẽ đồ thị 2D cơ bản trong Matlab
- Lệnh vẽ Plot: Plot ( tên biến , tên hàm)
VD : vẽ hàm y = sin (x)
>> x = 0 : 0.1 : 10 ;
% Tạo vecter x từ 0→10 với bước 0.1.
>> y = sin(x);% Nhập hàm.
>> plot (x,y) % Vẽ hàm y theo biến x.
>>grid on % Tạo chia ô cho đồ thị.

Hình 3.1: Đồ thị tuyến tính

- Tên biến = linspace ( Điểm đầu, điểm
cuối, số điểm cần vẽ )
% vẽ hàm y = e-x.sin (x) với x chạy từ 0→50
với số điểm cần vẽ 50 điểm.
>> x=linspace(0,10,50);
>> y=exp(-x).*sin(x);
>> plot(x,y)

Hình 3.2: Đồ thị y = e-x.sin (x) với x chạy từ
0→50 với số điểm cần vẽ 50 điểm

3.1.2.2 Đồ thị dạng đánh dấu:
Đồ thị dạng đánh dấu là loại đồ thị chỉ dùng các điểm như vịng trịn, hình thoi….
Thay vì dùng các đoạn thẳng nối lại với nhau.
VD :
18


>> a = [8 8.5 5 8 6.5 7 7.8 8.5 7 7.5 5 9 7.5 9.2];
>>plot ( a,‟*‟);
>>grid on

Hình 3.3: Đồ thị dạng đánh dấu

3.1.2.3 Vẽ nhiều đường biểu diễn trên cùng một đồ thị:
Cùng một bản đồ thị ta có thể vẽ nhiều đồ thị với các dữ liệu khác nhau và loại
đường minh hoạ. Theo mặc định Matlab sẽ tự động gán loại mầu sắc cho từng dữ liệu để
phân biệt. Công thức tổng quát khi vẽ nhiều đồ thị trên cùng một hệ toạ độ:
Plot ( tên biến 1, tên hàm1, tên biến 2, tên hàm 2. )
VD :
>>x=0:0.1:10;
>> y1=sin(x);
>> y2=sin(x).*3.^(-x);
>> plot(x,y1,x,y2)
Chú thích và kiểm sốt đồ thị:
• title („ Tên tiêu đề đồ thị „);

Hình 3.4: Nhiều đường biễu diễn trên
cùng một đồ thị

• xlabel („ Tên trục x‟);

• ylabel („ Tên trục y‟);
• text (x,y, „chuối ký tự‟) đưa một chuỗi ký tự vào điểm có toạ độ x,y trên đồ thị;
• gtext(„chuỗi ký tự‟) đưa một chuỗi ký tự được xác định bởi dấu + hay con trỏ
chuột;
• legend(„chuỗi 1‟,‟chuỗi 2‟...) đưa ra màn hình đồ hoạ một khung chú thích bao
gồm các chuỗi. Vị trí của khung có thể được di chuyển bởi chuột;
• legend off: loại bỏ chức năng legend khỏi màn hình đồ hoạ;
• Grid on: bật chế độ lưới trong màn hình đồ hoạ;
• Grid off: tắt chế độ lưới trong màn hình đồ hoạ;

19


• Hold on: giữ lại các đồ thị đã vẽ ( dùng để vẽ nhiều đồ thị trên một hệ trục toạ
độ);
• Hold off: ngược lại với hold on.
Trong Matlab ta có thể chọn đường vẽ và mầu theo 1 trong các kiểu sau
Bảng 3.1: Ký hiệu đường vẽ trong Matlab
Ký hiệu

Màu

Ký hiệu

Kiểu

y

vàng

.

Chấm điểm

m

đỏ tươi

o

Vòng tròn

c

xanh

x

Dấu x

r

đỏ

+

Dấu cộng

g

xanh lá cây

*

Dấu sao

b

xanh thẫm

-

Nét liền

w

trắng

-.

Gạch chấm

k

đen

--

Gạch gạch

Khi đó ta dùng lệnh: plot (tên biến, tên hàm,’ký hiệu mầu ký hiệu kiểu đường’)
Gán giá trị thanh đo: Ngoài giá trị thanh đo theo mặc định của chương
trình, có thể tự chia thang đo theo dữ liệu riêng.
VD :
>> x = -pi : .1 : pi;
>> y = sin(x);
>> plot(x,y)
>> set(gca,‟Xtick‟,-pi : pi/2 : pi)
>> set(gca,'Xticklabel', '-pi','- pi/2','0',' pi/2','pi' )
>> x = -pi : .1 : pi;

20


>> y = sin(x);
>> plot(x,y)
>> set(gca,‟Xtick‟,-pi : pi/2 : pi)
>> set(gca,'Xticklabel', { '-pi','- pi/2','0',' pi/2','pi' )
3.1.2.4 Đồ thị hình thanh
Loại đồ thị này thường dùng để minh hoạ các số liệu theo dạng thanh, có thể
theo trục x hoặc trục y.
VD8 : Vẽ biểu đồ khối lượng nhập hàng trong 12 tháng.
>> x = [230 255 270 210 170 240 265 280 240 300 320 345];
>> bar (x)
>> xlabel(‟Thang‟)
>> ylabel(„Doanh thu‟)
>>set(gca,'Xticklabel',…
( 'Th1','Th2','Th3', 'Th4','Th5','Th6','Th7','Th8','Th9','Th10','Th11','Th12' )

21

Hình 3.5: Đồ thị hình thanh
3.1.2.5 Đồ thị hình pie
Là loại đồ thị tỷ lệ bách phân của từng loại dữ liệu để minh hoạ. Theo mặc định
Matlab sẽ tô mầu khác nhau cho từng thành phần dữ liệu.VD :
>> x = [30 22 15 8 25];
>> explot = [0 1 0 0 0];
>> pie(x,explot)
>> colormap jet

Hình 3.6: Đồ thị hình pie
3.1.2.6 Hiện nhiều đồ thị trong một màn hình
Trong một màn hình đồ thị, có thể cho hiện nhiều đồ thị với mỗi đồ thị là một loại
dữ liệu khác nhau.VD :
>> a = [3.2 4.1 5 6];

22


>> b = [2.5 4 3.5 4.9];
>> subplot(2,1,1);plot(a)
% tạo trục tạo độ
>> subplot(2,1,2);plot(b)
% tạo trục tạo độ
% tạo trục tạo độ
3.1.2.7 Lệnh stairs
Để vễ đồ thị bậc thang.
VD :

Hình 3.7: Hiện nhiều đồ thị trên một
màn hình

>>x = 0: .25: 10;
>>stairs (x,sin(x))

Hình 3.8: Đồ thị lệnh stairs

23


3.2

Giải toán bằng sơ đồ khối
Cho electron chuyển động trong từ trường đều, chịu tác dụng của lực Lorenzt 𝐹⃗ L

⃗⃗ đã biết.
có vị trí, vận tốc ban đầu và vector cảm ứng từ 𝐵
Yêu cầu : Xác định gia tốc, vận tốc, phương trình chuyển động dạng động học (t),
y(t), z(t) của electron.
Đặt:
𝑟⃗⃗⃗ = x0𝑖⃗ + y0𝑗⃗ + z0𝑘⃗⃗
𝑣⃗ 0 = v0x𝑖⃗ + v0y𝑗⃗ + v0z𝑘⃗⃗
⃗⃗ = ( Bx ; By ; Bz )
𝐵
qe = -1,6×10-19 C
me = 9,1×10-31 kg
t : thời gian (s)
⃗⃗]
Công thức lực Lorenzt: FL = q [𝑣⃗ × 𝐵

Theo đề bài, ta có 𝑣⃗ 0 là vận tốc ban đầu của electron cũng chính là vân tốc mà
electron bắt đầu chuyển động vào từ trường, nên ta có:
𝑣
⃗⃗] = (| 0𝑦
[𝑣⃗ × 𝐵
𝐵𝑦

𝑣0𝑧
𝑣0𝑧
|
|
;
𝐵𝑧
𝐵𝑧

𝑣0𝑥
𝑣0𝑥
|
|
;
𝐵𝑥
𝐵𝑥

𝑣0𝑦
𝐵𝑦 |)

= (𝑣0𝑦 𝐵𝑧 − 𝑣0𝑧 𝐵𝑦 ; 𝑣0𝑧 𝐵𝑥 − 𝑣0𝑥 𝐵𝑧 ; 𝑣0𝑥 𝐵𝑦 − 𝑣0𝑦 𝐵𝑥 )
= (𝑃1 ; 𝑃2 ; 𝑃3 )
➢ Gia tốc 𝒂 của electron:
Theo đề bài thì electron chuyển động trong từ trường đều, chỉ chịu tác dụng của

lực Lorenzt FL, chiếu FL lên hệ tọa độ Oxyz ta có:
𝐹𝐿 = 𝐹𝐿𝑥 + 𝐹𝐿𝑦 + 𝐹𝐿𝑧

24


𝑎𝑥 =

𝐹𝐿𝑥 = 𝑚𝑒 𝑎𝑥 = 𝑞𝑒 . 𝑃1
{𝐹𝐿𝑦 = 𝑚𝑒 𝑎𝑦 = 𝑞𝑒 . 𝑃2
𝐹𝐿𝑧 = 𝑚𝑒 𝑎𝑧 = 𝑞𝑒 . 𝑃3

𝑎𝑦 =

↔
{

𝑎𝑧 =

𝑞𝑒
𝑚𝑒
𝑞𝑒
𝑚𝑒
𝑞𝑒
𝑚𝑒

. 𝑃1
. 𝑃2
. 𝑃3

→ 𝑎 = √(𝑎𝑥2 + 𝑎𝑦2 + 𝑎𝑧2 )
➢ Vận tốc 𝒗 của eletron:
𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 + 𝑎𝑥 𝑡
𝑣
{ 𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑎𝑦 𝑡
𝑣𝑧 = 𝑣0𝑧 + 𝑎𝑧 𝑡

→

𝑣 = √(𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 + 𝑣𝑧2 )

➢ Phương trình chuyển động của electron
𝑎𝑥 𝑡 2
2
𝑎𝑦 𝑡 2
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 +
2
𝑎𝑧 𝑡 2
{ 𝑧 = 𝑧0 + 𝑣0𝑧 + 2
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 +

Hình 3.9: Sơ đồ khối quy trình giải bài
toán
25