ĐỀ CƯƠNG môn TOÁN 8

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ I

TỔ TỰ NHIÊN 1

MƠN TỐN 8

NHĨM TỐN 8

NĂM HỌC 2021 - 2022

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I. PHẦN ĐẠI SỐ
1) Nhân đơn, đa thức
2) Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
3) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
II. PHẦN HÌNH HỌC
1) Đường trung bình của tam giác, hình thang
2) Tứ giác
3) Đối xứng trục, đối xứng tâm
4) Các tứ giác đặc biệt: Hình thang, hình thang vng, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật
B. BÀI TẬP: Các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập
C. CÁC DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO
1) Dạng 1: Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến,
tính giá trị biểu thức
Bài 1.Thực hiện phép nhân:
2
1
1) 3𝑥 4 (−2𝑥 3 + 5𝑥 2 − 𝑥 + )
3

3
2) − 5𝑥 2 𝑦 4 (3𝑥 2 𝑦 3 − 2𝑥 3 𝑦 2 − 𝑥𝑦)

3/ (−5𝑥 + 2)(−3𝑥 − 4)
4/ (𝑥 − 5)(−𝑥 2 + 𝑥 + 1)
5/ (𝑥 2 − 2𝑥 − 1)(𝑥 − 3)

Bài 2.Tính giá trị của biểu thức:
1) (x + 1)(x 2 + 2x + 4) − x 2 (x + 3) với x = −

10
3

2) 6x(2x - 7) – (3x - 5)(4x + 7) tại x = -2
3) (x – 3)(x + 3) – ( x + 2)(x – 1) tại x =

1
3

3
4) ( x − 1) + (12x 2 − 3x): (−3x) − (2x − 1)tạix = 3
4
Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
1) 5𝑥 2 − (2𝑥 + 1)(𝑥 − 2) − 𝑥(3𝑥 + 3) + 7
2) (3𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) − (𝑥 − 5)(6𝑥 − 1) − 38𝑥
3) (5𝑥 − 2)(𝑥 + 1) − (𝑥 − 3)(5𝑥 + 1) − 17(𝑥 − 2)
4) (𝑥 − 2𝑦)(𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 4𝑦 2 ) + 𝑥 3 + 5
5) (𝑦 − 5)(𝑦 + 8) − (𝑦 + 4)(𝑦 − 1)
6) 𝑥(5𝑥 − 3) − 𝑥 2 (𝑥 − 1) + 𝑥(𝑥 2 − 6𝑥) − 10 + 3𝑥
2) Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ 5x2z – 15xyz + 30 xz2

10/ x3 + 3x2 – 16x - 48

2/ a3 – 3a + 3b – b3

11/ x3 – x2 – 3x + 27

3/ 25 – a2 – 2ab – b2

12/ x3 + 2x2 – 2x - 1


4/ 4x2 – 25 + (2x+7)(5-2x)

13/ 4x(x – 3y) + 12y(3y - x)

5/ a2x2 - a2y2 – b2x2 + b2y2

14/ a2 – 2a – 4b2 – 4b

6/ x2 – y2 + 12y-36

15*/ x2 – 2022x + 2021

7/ (x + 2)2 – x2 + 2x – 1

16*/ 4x(x + 1)2 – 5x2 (x + 1) – 4(x+1)

8/ 16x2 – y2

17*/ (x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5)-24

9/ 1 + 27x3

18*/ x4 + 4

3) Dạng 3: Tìm x
Bài 5 : Tìm x

1) 4𝑥(𝑥 − 5) − (𝑥 − 1)(4𝑥 − 3) = 5
2) 8x3 – 50x = 0

6) 8x3 – 12x2 + 6x – 1 = 0

3) (2x-1)2 – 25 = 0

8) (4x – 3)2 - 3x(3 – 4x) = 0

4) (x + 3)2 = 9(2x – 1)2

9) x3 + 27 + (x+3)(x-9) = 0

5) (2x + 1)(4x2 – 2x +1) – 8x(x2 + 2) = 17

10) x3 – 4x2 – 9x + 36 = 0

7) 2(x+3) – x2 -3x = 0

4) Dạng 4: Các bài tập nâng cao đại số
Bài 6. Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x;y
1) 𝑥 2 − 8𝑥 + 20
2) 𝑥 2 − 𝑥 + 1
3) 2𝑥 2 + 4𝑥 + 3
4) x2 + 5y2 + 2x + 6y + 34

5) 𝑥 2 − 2𝑥 + 𝑦 2 + 4𝑦 + 6
6) (15𝑥 − 1)2 + 3(7𝑥 + 3)(𝑥 + 1) − (𝑥 2 − 73)
7) 5x2 + 10y2 – 6xy – 4x – 2y + 9
8) 5x2 + y2 -4xy – 2y + 8x + 2021

Bài 7:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = x2 – 20x + 101

B = 2x2 + 40x – 1

C = x2 – 4xy + 5y2 – 2y +28

D = (x-2) (x-5) (x2-7x-10)

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = 4x – x2 + 3

B = x – x2

C = 11 – 10x – x2

D = 5:(x2 + 2x +5)

Bài 8 :
a) Chứng minh hằng đẳng thức sau:
a3 + b3 + c 3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c 2 − ab − bc − ca)
b) Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c 3 = 3abc
c) Chứng minh (a − b)3 + (b − c)3 + (c − a)3 = 3(a − b)(b − c)(c − a)
d) Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn: 𝑎2 + 𝑏 2 + 𝑐 2 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2
Chứng minh

1 1 1
3
+ 3+ 3=
3
a b c
abc

Bài 9: Tìm x, y nguyên thoả mãn các biểu thức sau
1) 𝑥 + 𝑥𝑦 − 2𝑦 = 3
2) 𝑥 2 + 2𝑦 2 + 3𝑥𝑦 + 3𝑥 + 3𝑦 = 15
3) 𝑥 2 + 4𝑥 − 𝑦 2 = 1
4) 𝑦 2 (𝑥 + 1) = 1567 + 𝑥 2 , x, y nguyên dương


5) Dạng 5: Các bài tập hình học tổng hợp
Bài 10: Cho △ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D; E lần lượt là hình chiếu của M
trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao?
1

b) CMR: DE=2BC.

c) Gọi P là trung điểm của BM; Q là trung điểm của MC. CMR: Tứ giác DPQE là hình bình
hành.
d) Gọi O là tâm đối xứng của hình bình hành DPQE. Chứng minh O nằm trên đoạn AM và
tính tỉ số AM:AO?
e) Tam giác ABC vng ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ
nhật?
Bài 11. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) CM: tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh E đối xứng cới F qua O
c) Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. CM: AP = PQ = QC.
d) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
e) Tìm điều kiện của ABCD để DERQ là hình chữ nhật
Bài 12. Cho hình chữ nhật ABCD gọi I là điểm đối xứng với D qua C.
a) Tứ giác ABIC là hình gì ? Vị sao?
b) Gọi E là trung điểm củaBC, chứng minh A,E,I thẳng hàng.
c)

Gọi O là giao của BD và AC , M là trung điểm của BI.Chứng minh M đối xứng với O qua E.

d) Chứng minh DOMI là hình thang cân và DM, OI, BC đồng quy tại một điểm
e)

Gọi S là giao của hai đường thẳng DA và IB. K là giao của BD và AI, cminh S, K ,C thẳng

hàng
f)

Tìm điều kiện của ABCD để ASMC là hình thang cân.

Bài 13. Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn) . Các đường cao AQ , BN , CM cắt nhau tại H. K

là đểm đối xứng với H qua Q. Chứng minh:
a) Tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Đường thẳng qua K song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AK tại E. CM: CQKE
là hình chữ nhật và KC = QE
c)

Tứ giác HCEQ là hình bình hành

d) QE cắt BN tại I. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MCEI là hình bình hành.
e)

Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HIEC là hình thang cân.

Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A (ABxứng với A qua M.
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AH tại I. Chứng minh I đối xứng với A qua BC
c) Chứng minh BCDI là hình thang cân
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để BMDI là hình bình hành
e) Vẽ 𝐻𝐸 ⊥ 𝐴𝐵 tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh EF ⊥ AM.