ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN HỌC KỲ 1

GV: Lê Bá Hạnh Trường THPT Lộc Ninh
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
I: HÀM SỐ
1. Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số sau
a, y = x
2
-4x +3 (P) và y = x – 1 (d)
b, y = -x
2
– 2x+3 (P) và y = -2x+2 (d)
c, y = x
2
-2x – 3 (P) và y = 3x+3
d, y = -x
2
- 4x -3 (P) và y = 3x + 9
2. Cho hàm số y=x
2
+6x+5.
a, Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục 0x, 0y của hàm số
b, Tìm tọa độ điểm M biết hoành độ của nó bằng x = 2
c, Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường y = 2x + 3
3.Cho hàm số y = -x
2
-6x+8
a, Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục 0x, 0y của hàm số
b, Tìm tọa độ điểm M biết tung độ của nó bằng y = 3
c, Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường y = 2x - 1
4. cho hàm số y = x
2
-x-6

a, Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục 0x, 0y của hàm số
b, Tìm tọa độ điểm M biết hoành độ của nó bằng x = 0
c, Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường y = 6x + 2
5.Cho hàm số y = x
2
-2x-15
a, Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục 0x, 0y của hàm số
b, Tìm tọa độ điểm M biết tung độ của nó bằng 7
c, Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường y = 4x + 1
6. Cho hàm số y = x
2
+ bx + c (P). Tìm phương trình của hàm số biết
a, (P) đi qua hai điểm A(1;4) và B(-1;1)
b, (P) đi qua A(2;3) và có trục đối xứng là đường x = 1
c, (P) có tọa độ đỉnh I(2;1)
d, (P) đi qua M(0;5) và có tung độ đỉnh y = -4
7. Cho hàm số y = x
2
+ bx + c (P). Tìm phương trình của hàm số biết
a, (P) đi qua hai điểm A(0;4) và B(1;6)
b, (P) đi qua A(3;1) và có trục đối xứng là đường x = 2
c, (P) có tọa độ đỉnh I(2;-1)
d, (P) đi qua M(-1;4) và có tung độ đỉnh y = 2
8. Cho hàm số y = 2x
2
+ bx + c (P). Tìm phương trình của hàm số biết
a, (P) đi qua hai điểm A(0;-1) và B(4;0)
b, (P) đi qua A(0;4) và có trục đối xứng là đường x = 1
c, (P) có tọa độ đỉnh I(-1;-2)
d, (P) đi qua M(1;-2) và có hoành độ x = 2

9. Cho hàm số y = ax
2
- 4x + c (P). Tìm phương trình của hàm số biết
a, (P) đi qua hai điểm A(1;-2) và B(2;3)
b, (P) đi qua A(-2;1) và có trục đối xứng là đường x = 1
c, (P) có tọa độ đỉnh I(-2;-1)
d, (P) đi qua M(3;0) và có hoành độ đỉnh x=2
10. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a, y =
2 3x x− + −
b, y =
1 3 4 5x x− + +
c, y =
2 3 2 5x x+ + +

d, y =
4 3 7x x− + −
e, y =
2 3 3 2x x+ + −
f, y =
4 1 5 6x x+ + −
II: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Giải và biện luận các phương trình sau
a,
4 5 4mx m x
+ = +
b,
( 2) 4 8m x x− = −
c,
2 ( 3) 3 5m x x− = +

d,
(2 1) 2 3 2m x m x+ − = −
e,
2
6 4 3m x x m− = +
d,
2
3 3x m m x+ = +
2. Giải các phương trình sau
a,
2 2 3x x+ = +
b,
3 1 4 2x x− = −
c,
5 2 1 3x x− = −
d,
3 5 2x x− − =
e,
2 1 3 6x x− + =
f,
1 2 3 5x x x− − = +
g,
2 3 3x x+ = −
h,
3 5 4 1x x− = +
i,
2 4 3x x− = −
k,
3 2 1x x− = −
m,

2
3 5 2 3x x x− = + −
n,
2
5 2 3 2x x x− = + −
1
GV: Lê Bá Hạnh Trường THPT Lộc Ninh
3.Giải các phương trình sau:
a,
5 6 6x x+ = −
b,
3 1 4 2x x+ = −
c,
3 4 2x x− − =
d,
7 9 3 0x x+ − + =
e,
2
2 5 2x x+ = +
f,
2
4 3 2 2 1x x x+ + = +
g,
2
4 2 3 2 0x x x− + − + =
h,
2
4 2x x+ − =
i,
2

3 5 1 3 1x x x x+ + − = +
k,
3 4 3x x− = −
m,
2
2 3 2 1x x x− + = −
n,
2
2 3 7 2x x x+ + = +

III: VECTO
1. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, D là trung điểm của AM. Chứng minh rằng
a, 2
0DA DB DC+ + =
uuur uuur uuur r
b,
2 4OA OB OC OD+ + =
uuur uuur uuur uuur
với mọi điểm O tùy ý
2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng

2MN AC BD BC AD= + = +
uuuur uuur uuur uuur uuur
3. Cho hình bình hành ABCD và M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng
a,
MA MC MB MD+ = +
uuur uuuur uuur uuuur
b,
AB AD CB CD− = −
uuur uuur uuur uuur

4. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng
a,
CO OB BA− =
uuur uuur uuur
b,
AB BC DB− =
uuur uuur uuur
c,
DA DB OD OC− = −
uuur uuur uuur uuur
d,
0DA DB DC− + =
uuur uuur uuur r
5. Cho bốn điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh rằng
a,
PQ NP MN MQ+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
b,
NP MN QP MQ+ = +
uuur uuuur uuur uuuur
c,
MN PQ MQ PN+ = +
uuuur uuur uuuur uuur
IV: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ
1. Cho A(1;2), B(2;3), C(3;4). Chứng minh rằng ba điểm A,B,C thẳng hàng
2. Cho A(1;1), B(4;3), C(-2;5).
a, Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b, Tìm tọa độ trọng tâm G và của tam giác và tọa độ trung điểm I của BC
c,Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
3. Cho A(1;3), B(2;4), C(3;5).

a, Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
b, Tìm tọa độ điểm M sao cho
2AB BM= −
uuur uuuur
4. Cho A(1;3), B(2;5), C(-1;-1).
a, Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
b, Tìm tọa độ điểm M sao cho
2AC BM=
uuur uuuur
5. Cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;
3
2
)
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A
b, Tính các cạnh của tam giác ABC
c, Tìm tọa độ điểm M sao cho
2AM BC=
uuuur uuur
6. Cho tam giác ABC có A(2;4), B(1;1), C(4;0)
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại B
b, Tìm tọa độ trung điểm I của AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c, Tìm tọa độ H sao cho
3AH BC= −
uuur uuur
7. Cho tam giác ABC có A(2;4), B(-3;1), C(1;-1)
a, Tìm tọa độ điểm D sao cho tú giác ABC là hình bình hành
b, Tính các cạnh của tam giác ABC
c, Tìm tọa độ điểm M sao cho
2BM AC= −
uuuur uuur

8. Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(2;0), C(0;4)
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại A
b, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và tính cosB
2
GV: Lê Bá Hạnh Trường THPT Lộc Ninh
3