SỐ HỌC LỚP 6. CHUYỀN ĐỀ: TẬP HỢP

SỐ HỌC 6. CHUYỀN ĐỀ: TẬP HỢP

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm về tập hợp
Một tập hợp gọi tắt là tập bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy gọi là các phần
tử của tập hợp.
2. Các kí hiệu.
A B C
, , ,…

- Tập hợp kí hiệu bằng chữ in hoa:
- Nếu
- Nếu

x
y

A

là một phần tử của tập hợp

thì ta kí hiệu là:

là một phần tử khơng thuộc tập

B

x∈ A

thì ta kí hiệu là:

y∉B

3. Hai cách để mô tả một tập hợp.
a) Cách 1. Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp. Viết các phần tử vào trong dấu
thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ viết 1 lần.
VD1: Tập hợp
VD2: Tập hợp

A
B

các số tự nhiên nhỏ hơn

4

là:

{ }

theo một

A = { 0;1; 2;3}

các chữ cái trong từ TAP HOP là:

B = { T , A, P, H , O}

b) Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập.
VD3: Tập hợp
tiên

C

các số tự nhiên

x

nhỏ hơn

6

là

C ={ x/ x

là một trong các số tự nhiên đầu

}

4. Chú ý.
Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập hợp rỗng và kí hiệu là
VD: Tập hợp những số tự nhiên bé hơn

0

∅

là tập hợp rỗng.

5. Tập hợp con

- Nếu mọi phần tử của tập hợp
B
hợp .

A

đều thuộc tập hợp

B

thì tập hợp

A

gọi là tập hợp con của tập

A⊂ B
B⊃A
A
B
A
- Kí hiệu:
hay
, đọc là:
là tập hợp con của tập hợp , hoặc
được chứa trong
B
B
A
, hoặc chứa .

- Chú ý: Tập rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
Trang 1


Tập hợp

A

là con của chính tập hợp

M

N

Tập hợp
A
hợp .

.

A = {2;3; 4;5}, M = {3; 4}, N = {1;3;5}

- Ví dụ: Cho ba tập hợp:
Tập hợp

A

là tập hợp con của tập hợp

A

.

vì các phần tử của tập hợp

khơng là tập hợp con của tập hợp

A

vì phần tử

1

M

đều thuộc tập hợp

N

của tập hợp

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Tập hợp
A.

0

có số phần tử là

3
C. .

1
B. .

.

D.

2

.

Câu 2. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp có một phần tử là
A.

{ x, y}

.

B.

Câu 3. Cho tập hợp
A.

a∉M

1∈ A

M = { a, b, x, y}

.

B.

Câu 4. Cho tập hợp
A.

B.

Câu 5. Cho tập hợp

B. Phần tử
C. Phần tử
D. Phần tử

2
2
2

5

A = { 2;5;8}

C.

y∈M

.

D.

∅

.

.

C.

1∈ M

.

D.

b∉M

.

Khẳng định nào sau đây là sai?

6∉ A

.

C.

và tập hợp

vừa thuộc tập hợp
chỉ thuộc tập hợp
chỉ thuộc tập hợp
vừa thuộc tập hợp

Câu 6. Phần tử thuộc tập hợp

0
A. .

.

{ x;1}

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A = { 1; 2;3; 4;5}

.

A. Phần tử

{ x}

A
A
B

B = { 2; 6}

5∈ A

.

D.

0∈ A

. Khẳng định đúng là

vừa thuộc tập hợp

B

.

.
.

A

, vừa thuộc tập hợp

Q = { 0; 2; 4;6;8}

B

.

là

3
C. .

1
B. .

Trang 2

5
D. .

.

không thuộc tập

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

X = { 1; 2;3}

A

.


Câu 7. Biết
A.
C.

¥

là tập hợp số tự nhiên. Cách viết đúng là

¥ = { 1; 2;3; 4;....}
¥ = { 0;1; 2;3; 4}

Câu 8. Trên bàn có

2

.

B.

.

D.

cái thước kẻ,

2

1

¥ = { 1; 2;3; 4}

cái bút chì,

.

.

1

1

cục tẩy và
M
tập hợp đồ dung học tập ở trên bàn. Số phần tử của tập hợp
là

6
A. .

cái bút bi,

¥ = { 0;1; 2;3; 4;....}

7
B. .

cái bánh mì. Gọi

M

là

5
D. .

4
C. .

II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 9. Cho tập hợp
A.
Câu 10.

A.
C.
Câu 11.
A.
Câu 12.

A = { x ∈ ¥ | 4 < x ≤ 9}

A = { 4;5; 6;7;8;9}

.

B.

. Tập hợp

A = { 4;5;6;7;8}

Cho hình vẽ sau dưới đây. Tập hợp

K = { k , f , g , h}

.

C.

D.

B.

.

D.

A = { 5;6;7;8;9}

.

viết dưới dạng liệt kê là

.

A = { 8}

A = { 5;6;7;8}

K = { a , f , g , h, i , d , r , k , j }
K = { a , k , j}

.

.

. Khi đó

.

C.

A=∅

.

D.

A

A = { ∅}

.

là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục gấp đôi chữ
A
số hàng đơn vị. Tập hợp
viết theo cách liệt kê là

A.

Cho tập hợp

viết dưới dạng liệt kê là

B.

A = { x ∈ ¥ | 2 ≤ x < 8 vµ 8.x = 0}

A = { 0}

.

.

K = { a , f , g , h, i , d , r }

Cho

K

A

A = { 20; 21; 42;63;84}

.

B.
Trang 3

A = { 21; 42;63;84}

.

C.

A = { 12; 24;36; 48}

.

D.

C = { 3; 4;5;6;7;8}

Câu 13.
Cho tập hợp
thì cách viết nào dưới đây đúng?
A.
C.

C = { x ∈ ¥ | 2 < x < 8}
C = { x ∈ ¥ | 2 < x ≤ 9}

Câu 14.
A.

10

.

B.

.

D.

B.

C = { x ∈ ¥ | 2 < x ≤ 8}
C = { x ∈ ¥ | 2 ≤ x < 9}

M = { x ∈ ¥ |10 < x ≤ 20}
11

.

. Nếu viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng

.

Số phần tử của tập hợp

A = { 10;12; 24;36; 48}

.

C.

A = { 1; 2;3; 4;5}

B = { a; b; c; d }

12

.
.

là

9
D. .

.

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15.

và
. Có bao nhiêu tập hợp có hai phần tử thỏa
A
B
mãn có một phần tử thuộc tập hợp
và một phần tử thuộc tập hợp ?

A.

Cho hai tập

16

.

B.

18

.

C.

20

.

D.

9

.

20
bạn thích mơn Tiếng Việt,
bạn thích mơn Tốn. Trong số các bạn
8
thích Tiếng Việt hoặc thích Tốn có bạn thích cả hai mơn Tiếng Việt và Tốn. Trong lớp vẫn
10
cịn có
bạn khơng thích mơn nào (trong hai mơn Tiếng Việt và Tốn). Lớp 6A có số bạn là

Câu 16.

Lớp 6A có

37

.

A.
Câu 17.
A.

A.

B.

Cho

16

Câu 18.

B

.

40

.

C.

33

là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn

tập hợp con.

Cho tập

6

15

A = {1; 2}

B.
và

15

tập hợp con.

B = {1; 2;3; 4;5}

B.

9

C.

.

D.

10

32

. Tập hợp

B

.

C.

Trang 4

10

.

.

có

tập hợp con.

. Có tất cả bao nhiêu tập

53

D.

X

30

tập hợp con.

thỏa mãn

8
D. .

A⊂ X ⊂ B

?


IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

100
3 B
là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn
và chia hết chia hết cho ,
là tập hợp
1000
2 C
A
các số tự nhiên nhỏ hơn
và chia hết cho ,
là tập hợp tất cả các số vừa thuộc , vừa
C

B
thuộc . Số phần tử của tập hợp
là

Câu 19.

A.

Biết

148

.

A

B.

150

.

C.

149

.

D.

151

.

20
17
Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có
học sinh thích bóng đá,
học sinh thích
36
13
14
bơi,
học sinh thích bóng chuyền,
học sinh thích đá bóng và bơi,
học sinh thích bơi và
15
10
12
bóng chuyền,
học sinh thích bóng đá và bóng chuyền,
học sinh thích cả ba môn,
học
sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

Câu 20.

A.

45

.

B.

43

.

C.

48

.

--------------- HẾT -----------------

Trang 5

D.

53

.


BÀI 1: TẬP HỢP
BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

B

B

D

A

A

B

C

D

C

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

C

B

B

A

C

A

C

D

B

D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

X = { 1; 2;3}

Câu 1. Tập hợp
A.

0

có số phần tử là
1

B. .

.

C.

3

.

D.

2

.

Lời giải
Chọn C
Nhìn vào tập hợp ta thấy tập hợp

X = { 1; 2;3}

có ba phần tử.

Câu 2. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp có một phần tử là
A.

{ x, y}

.

B.

{ x}

.

C.

{ x;1}

.

D.

∅

.

Lời giải
Chọn B
Tập hợp có một phần tử là
Tập hợp

{ x, y}

Câu 3. Cho tập hợp
A.

a∉M

có

2

{ x}

.

phần tử; Tập hợp

M = { a, b, x, y}

.

B.

{ x;1}

có

2

phần tử; Tập hợp

y∈M

.

C.

1∈ M

.

Chọn B
Phần tử
Phần tử

y

thuộc tập hợp
thuộc tập hợp

là tập hợp rỗng.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

a

∅

M = { a, b, x, y}
M = { a, b, x, y}

. Nên đáp án A là sai.
. Nên đáp án B là đúng.

Trang 6

D.

b∉M

.


1

Phần tử

b

Phần tử

không thuộc tập hợp
thuộc tập hợp

Câu 4. Cho tập hợp
A.

1∈ A

M = { a, b, x, y}

A = { 1; 2;3; 4;5}

.

M = { a, b, x, y}

B.

. Nên đáp án C là sai.

. Nên đáp án D là sai.

Khẳng định nào sau đây là sai?

6∉ A

.

C.

5∈ A

.

D.

0∈ A

Lời giải
Chọn D
Tập hợp

N = { 1; 2;3; 4;5}

Câu 5. Cho tập hợp
A. Phần tử
B. Phần tử
C. Phần tử
D. Phần tử

2
2
2

5

khơng có phần tử

A = { 2;5;8}

và tập hợp

vừa thuộc tập hợp
chỉ thuộc tập hợp
chỉ thuộc tập hợp
vừa thuộc tập hợp

A
A
B

0

.

B = { 2; 6}

. Khẳng định đúng là

vừa thuộc tập hợp

B

.

.
.

A

, vừa thuộc tập hợp

B

.

Lời giải
Chọn A
Ta thấy phần tử

2

vừa thuộc tập hợp

Câu 6. Phần tử thuộc tập hợp

A

Q = { 0; 2; 4;6;8}

0
A. .

vừa thuộc tập hợp

B

.

là

3
C. .

1
B. .

5
D. .

Lời giải
Chọn A
Phần tử

Phần tử
Câu 7. Biết
A.

¥

0

thuộc tập hợp

1;3;5

Q = { 0; 2; 4;6;8}

không thuộc tập hợp

.

Q = { 0; 2; 4;6;8}

.

là tập hợp số tự nhiên. Cách viết đúng là

¥ = { 1; 2;3; 4;....}

.

B.
Trang 7

¥ = { 0;1; 2;3; 4;....}

.

.


C.

¥ = { 0;1; 2;3; 4}

.

D.

¥ = { 1; 2;3; 4}

.

Lời giải
Chọn B
Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là
2

Câu 8. Trên bàn có

cái thước kẻ,

2

¥ = { 0;1; 2;3; 4;....}
1

cái bút chì,

1

cục tẩy và
M
tập hợp đồ dung học tập ở trên bàn. Số phần tử của tập hợp
là

6
A. .

cái bút bi,

.

7
B. .

1

5
D. .

4
C. .

Lời giải
Chọn C
M=

{thước kẻ, bút bi, bút chì, tẩy}.

Vậy tập

M

có

4

phần tử.

II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Câu 9. Cho tập hợp
A.
C.

A = { x ∈ ¥ | 4 < x ≤ 9}

A = { 4;5;6;7;8;9}
A = { 5;6;7;8}

. Tập hợp

A

.

viết dưới dạng liệt kê là
B.

.

D.

A = { 4;5;6;7;8}
A = { 5;6;7;8;9}

Lời giải
Chọn D
Tập hợp các số
Câu 10.

x

sẽ gồm các số

5;6;7;8;9

Cho hình vẽ sau dưới đây. Tập hợp

K

.
viết dưới dạng liệt kê là

Trang 8

cái bánh mì. Gọi

.
.

M

là


A.
C.

K = { k , f , g , h}

.

B.

K = { a , f , g , h, i , d , r }

.

D.

K = { a , f , g , h, i , d , r , k , j }
K = { a , k , j}

.

.

Lời giải
Chọn C
Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp
Câu 11.

Cho

A.

K

ta được các phần tử sau:

A = { x Ơ | 2 x < 8 và 8.x = 0}

A = { 0}

.

B.

A = { 8}

a, f , g , h, i, d , r

.

. Khi đó

.

C.

A=∅

.

D.

A = { ∅}

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

x∈¥

và

2 ≤ x < 8 ⇒ x ∈{2;3; 4;5;6; 7}

.

Lại có
8.x = 0
x = 0:8
x=0
Ta thấy khơng có giá trị nào của
Vậy
Câu 12.

A=∅

x

thỏa mãn tập hợp

A

.

.
A

là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục gấp đôi chữ
A
số hàng đơn vị. Tập hợp
viết theo cách liệt kê là

A.
C.

Cho tập hợp

A = { 20; 21; 42;63;84}
A = { 12; 24;36; 48}

.

B.

.

D.

A = { 21; 42;63;84}

.

A = { 10;12; 24;36; 48}

.

Lời giải
Chọn B
Chọn chữ số đơn vị là
Chọn chữ số đơn vị là
Chọn chữ số đơn vị là

1
2

3

thì chữ số hàng chục là
thì chữ số hàng chục là
thì chữ số hàng chục là
Trang 9

1.2 = 2

. Ta được số

2.2 = 4
3.2 = 6

. Ta được số
. Ta được số

21

.

42

63

.
.


Chọn chữ số đơn vị là
Chọn chữ số đơn vị là

Vậy

4

5

A = { 21; 42; 63;84}

thì chữ số hàng chục là
thì chữ số hàng chục là

Câu 13.
Cho tập hợp
thì cách viết nào dưới đây đúng?

C.

. Ta được số

5.2 = 10

84

.

(không thỏa mãn).

.

C = { 3; 4;5;6;7;8}

A.

4.2 = 8

C = { x ∈ ¥ | 2 < x < 8}
C = { x ∈ ¥ | 2 < x ≤ 9}

. Nếu viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng

.

B.

.

D.

C = { x ∈ ¥ | 2 < x ≤ 8}
C = { x ∈ ¥ | 2 ≤ x < 9}

.
.

Lời giải
Chọn B
Đáp án A sai vì
Đáp án C sai vì
Đáp án D sai vì

C = { 3; 4;5;6;7}

C = { 3; 4;5;6;7;8;9}
C = { 2;3; 4;5;6;7;8}

Đáp án B đúng vì
Câu 14.
A.

C = { 3; 4;5;6;7;8}

Số phần tử của tập hợp

10

.

.

B.

.
.
.

M = { x ∈ ¥ |10 < x ≤ 20}
11

.

C.

12

Lời giải
Chọn A
Ta có:

M = { 11;12;13;14;15;16;17;18;19; 20}

Vậy tập hợp

M = { x ∈ ¥ |10 < x ≤ 20}

có

10

.
phần tử.

Trang 10

là
.

9
D. .

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15.

B = { a; b; c; d }

và
. Có bao nhiêu tập hợp có hai phần tử thỏa
A
B
mãn có một phần tử thuộc tập hợp
và một phần tử thuộc tập hợp ?

A.

Cho hai tập

A = { 1; 2;3; 4;5}

16

.

B.

18

.

C.

20

.

D.

9

Lời giải
Chọn C.
+ Lấy phần tử

+ Lấy phần tử

1

của tập hợp

2

A

của tập hợp

kết hợp với một phần tử thuộc tập

A

B

kết hợp với một phần tử thuộc tập

.

B

.

Tương tự
Lấy phần tử
Lấy phần tử
Lấy phần tử

3
4

5

Vậy lập được:

của tập hợp
của tập hợp
của tập hợp

A
A
A

kết hợp với một phần tử thuộc tập
kết hợp với một phần tử thuộc tập

kết hợp với một phần tử thuộc tập

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5.4 = 20

B
B
B

ta lập được
ta lập được
ta lập được

4
4
4

tập hợp.
tập hợp.
tập hợp.

tập hợp.

Giáo viên có thể đưa ra cơng thức tởng qt (chú ý: Các phần tử của hai tập hợp khơng được có
phần tử nào giống nhau mới được sử dụng công thức).

Trang 11


20
bạn thích mơn Tiếng Việt,

bạn thích mơn Tốn. Trong số các bạn
8
thích Tiếng Việt hoặc thích Tốn có bạn thích cả hai mơn Tiếng Việt và Tốn. Trong lớp vẫn
10
6A
cịn có bạn khơng thích mơn nào (trong hai mơn Tiếng Việt và Tốn). Lớp
có số bạn là

Câu 16.

A.

Lớp

37

6A

có

15

.

B.

40

.

C.

33

.

D.

53

.

Lời giải
Chọn A

Số học sinh chỉ thích mơn tiếng việt là:
Số học sinh chỉ thích mơn tốn là:
Số học sinh lớp
Câu 17.
A.

Cho

16

B

6A

15 − 8 = 7

20 − 8 = 12

7 + 12 + 8 + 10 = 37

là:

(học sinh).

(học sinh).

(học sinh).

là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn

tập hợp con.

B.

15

tập hợp con.

C.

10

32

. Tập hợp

B

có

tập hợp con.

D.

30

tập hợp con.

Lời giải
Chọn C.
Cơng thức: Nếu tập hợp
Ta có:

B = {0; 2; 4; 6;8}

Ta thấy tập

B

có

5

A

có n phần tử thì số tập con của tập hợp

A.

Cho tập

6

.

là

2.2.2....2 n
2
( thừa số

.

phần tử.

Áp dụng công thức trên ta có số tập con của tập
Câu 18.

A

A = {1; 2}

và

B = {1; 2;3; 4;5}

B.

9

B

là

2.2.2.2.2 = 64

. Có tất cả bao nhiêu tập

.

C.

10

Lời giải
Trang 12

.

.
X

thỏa mãn
D.

8

.

A⊂ X ⊂ B

?


Chọn D.
Các tập hợp thỏa mãn là:

X 1 = { 1; 2}

8

Vậy có

X 2 = { 1; 2;3}

X 5 = { 1; 2;3; 4}

X 4 = { 1; 2;5}

X 7 = { 1; 2; 4;5}

X 3 = { 1; 2; 4}

X 6 = { 1; 2;3;5}

X 8 = { 1; 2;3; 4;5}

tập hợp thỏa mãn.

IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

100
3 B
là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn
và chia hết chia hết cho ,
là tập hợp
1000
2 C
A
các số tự nhiên nhỏ hơn
và chia hết cho ,
là tập hợp tất cả các số vừa thuộc , vừa
C
B
thuộc . Số phần tử của tập hợp
là

Câu 19.

Biết

A.

148

A

.

B.

150

.

C.

149

.

D.

151

.

Lời giải
Chọn B

C

C
A
B

là tập hợp tất cả các số vừa thuộc , vừa thuộc
nên các phần tử của tập
sẽ lớn hơn
100
,

nhỏ hơn

1000

và chia hết cho

⇒ C = {102;108;114;...;996}

⇒

Số phần tử của tập hợp

C

6

.

.
là:

(996 − 102) : 6 + 1 = 150

(phần tử).

20
17
Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có
học sinh thích bóng đá,
học sinh thích
36
13
14
bơi,
học sinh thích bóng chuyền,
học sinh thích đá bóng và bơi,
học sinh thích bơi và
15
10
12
bóng chuyền,
học sinh thích bóng đá và bóng chùn,
học sinh thích cả ba mơn,
học
sinh khơng thích mơn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

Câu 20.

A.

45

.

B.

43

.

C.

48

Lời giải
Chọn D.

Trang 13

.

D.

53

.


Số HS thích cả ba mơn là 10 học sinh.
Số HS thích hai mơn bóng đá và bơi là:

14 − 10 = 4

Số HS thích hai mơn bóng dá và bóng chùn là:

Số HS thích hai mơn bóng chùn và bơi là:
Số HS chỉ thích mơn bóng đá là:

Số HS chỉ thích mơn bơi:

15 − 10 = 5

13 − 10 = 3

20 − 4 − 5 − 10 = 1

Số HS chỉ thích mơn bóng chùn:

(hs).

(hs).

36 − 3 − 5 − 10 = 18

17 − 10 − 4 − 3 = 0

(hs).

(hs).

(hs).

Số HS khơng thích mơn nào là 12 học sinh.
Số HS của lớp là:

10 + 4 + 5 + 3 + 1 + 18 + 0 + 12 = 53

Trang 14

(hs).

(hs).