HÌNH LỚP 6 CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (567.21 KB, 20 trang )
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
HÌNH 6- CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Trung điểm của đoạn thẳng:
+
•
Định nghĩa: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và
cách đều hai đầu mút đó.
•
Chú ý: Điểm I là trung điểm của đoạn thảng AB
⇔
Điểm I nằm giữa hai điểm A và B và
+ Hoặc
IA = IB.
IA + IB = AB
⇔
IA = IB
⇔ IA = IB =
+ Hoặc
1
AB
2
2. Các dạng tốn thường gặp.
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thảng
Phương pháp:
Ta sử dụng : Nếu
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
MA = MB =
thì
1
AB
2
Dạng 2: Chứng tỏ một điểm là trung điểm của đoạn thẳng
I
AB
Phương pháp: Để chứng tỏ Điểm là trung điểm của đoạn thảng
ta có 3 cách :
+ Cách 1:
+ Cách 2:
I nam giua A và B
IA = IB
IA + IB = AB
IA = IB
IA = IB =
+ Cách 3:
1
AB
2
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
A. Nếu
B. Nếu
C. Nếu
D. Nếu
M
M
là trung điểm của đoạn thẳng
thì điểm
AB
M
nằm giữa hai điểm
MA = MB =
là trung điểm của đoạn thẳng
MA = MB
MA = MB
thì điểm
và
M
M
AB
thì ta có
là trung điểm của đoạn thẳng
nằm giữa hai điểm
và
A
B
thì
AB
A
B
và .
1
AB
2
.
là trung điểm của đoạn thẳng
M
AB
.
Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu
mút của đoạn thẳng và …”
A. chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
B. chia đoạn thẳng thành ba phần bằng nhau.
C. chia đoạn thẳng thành hai phần không bằng nhau.
D. chia đoạn thẳng thành ba phần không bằng nhau.
Câu 3. Cho
A.
I
là trung điểm của đoạn thẳng
4cm
.
B.
Câu 4. Cho đoạn thẳng
A.
AI = 10cm
5cm.
AB
.Biết
5cm.
AB = 10cm
C.
6cm.
, số đo của đoạn thẳng
.
D.
IB
là
20cm.
I
AB
IB
và là trung điểm của đoạn thẳng
. Số đo của đoạn thẳng
là
B.
10cm.
C.
15cm.
D.
20cm.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 5. Cho là trung điểm của đoạn thẳng
I
A.
3,5cm.
B.
AB
.Biết
7cm.
IB = 7cm
C.
.Số đo của đoạn thẳng
14cm.
D.
I
AB
Câu 6. Chọn đáp án sai. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng
thì
A.
IA = IB
IA = IB =
.
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 2
B.
1
AB
2
.
AB
21cm.
là
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
C.
I
nằm giữa hai điểm A và B .
Câu 7. Cho hình vẽ biết
A.
C.
A.
C.
CD = 4cm; DE = 8cm
EF = 6cm F
,
A.
A.
C.
Câu 12.
E
cách đều
C.điểm
A.
C.
.
D
B
B
8cm.
C.
và
E
DF
.
D.
4cm.
DF
. Độ dài đoạn thẳng
DF = 12cm; DE = 6cm
DF = 3cm; DE = 9cm
.
thuộc đoạn thẳng
M
16cm.
và
EC
là.
.
DE
là.
.
.
D.
B. Không thể khẳng định
32cm.
E
là trung điểm của
D. Có hai đáp án đúng.
A, B, C
ta ln có
AC
AC
.
cách đều hai điểm
là trung điểm của đoạn thẳng
.
B. điểm
B
nằm giữa điểm
A
và điểm
C
.
D. một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
D
DE
E
và Chọn đáp án đúng
.
MD = ME.
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 3
thì độ dài của
Hãy chọn đáp án sai.
là trung điểm của đoạn thẳng
Cho Điểm
M
DE
D.
ED
8cm.
C.
B.
Với 3 điểm thẳng hàng
A. điểm
Câu 13.
ED=EF.
là trung điểm của
E
12cm.
.
B.
Cho
là trung điểm của đoạn thẳng
MN = 8cm M
KN
KM
, là trung điểm của đoạn thẳng
.Độ dài của đoạn thẳng
là.
4cm.
Câu 11.
C
là trung điểm của đoạn thẳng
DF = 6cm; DE = 12cm
Cho
. Để
B.
DF = 3cm; DE = 3cm
Câu 10.
.Khi đó
D. D khơng là trung điểm của EC.
16cm.
Câu 9. Cho
.
B. D là trung điểm của EC.
CE = 4cm.
Câu 8. Cho
A.
CD = DE = 2cm
CE = 2cm
IA + IB = 2 AB
D.
B.
M
nằm giữa
D
MD = ME =
D.
và
E
1
DE
2
.
.
DF
.
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 14.
Cho hai điểm
A.
O
A
và
B
thuộc tia
là trung điểm của đoạn thẳng
C. B là trung điểm của đoạn thẳng
Câu 15.
Cho
AB = 2cm
AB
OA
và
OA = 4cm; OB = 8cm
.
D. Khơng có đoạn thẳng nào có trung điểm.
Câu 16.
Cho
B.
AB = 2cm
C.
D
là trung điểm. Vẽ điểm
DE
.Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là.
A.
1cm.
và
2cm.
B.
2cm.
Cho
A.
MN = 3cm.
Câu 18.
1,5cm.
B.
sao cho
3cm.
E
D.
sao cho
sao cho
.
là trung điểm của đoạn thẳng
B
D.
M
4,5cm.
DE
4cm.
là trung điểm của đoạn thẳng
3cm.
K
C.
B
3cm.
C.
và I là trung điểm. Vẽ điểm
KN
.Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là.
Câu 17.
E
là trung điểm của đoạn thẳng
OB
B.
D
1cm.
A
thì .
.
là trung điểm. Vẽ điểm
EB
.Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là.
A.
và
Oz
DE
4cm.
là trung điểm của đoạn thẳng
D.
IK
6cm.
MN = 10cm
N
I
M
2
E F
Cho
và điểm nằm giữa và .Vẽ điểm và lần lượt là trung điểm của
IM IN
EF
và .Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là.
A.
2,5cm
.
B.
4cm
.
C.
5cm
.
D.
10cm
.
OA = 4cm;OB = 8cm C
Oz
A B
Cho hai điểm và thuộc tia sao cho
. là điểm thuộc tia đối
Oz
OC = 4cm
O A
của tia
sao cho
. Khi đó và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
Câu 19.
A.
AB và AC
.
B.
AC và AB
.
C.
AC và OB.
D.
OB và AC
.
OA = 1cm;OB = 3cm C
Oz
A B
Cho hai điểm và thuộc tia
sao cho
. là điểm thuộc tia đối của
Oz
OC = 1cm
tia sao cho
. Chọn câu đúng nhất.
Câu 20.
BC
A
A. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
.
O
BC
B. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
.
O
AC
C. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
.
BC AC
A O
D. và lần lượt là trung điểm của
và
.
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 4
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
Câu 21.
CD = 10cm M
E F
Cho đoạn thẳng
, là trung điểm. Xác định các điểm , thuộc đoạn thẳng
CD
CE = DF = 2m
ME
sao cho
. Độ dài đoạn thẳng
là.
A.
Câu 22.
2cm
.
B.
3cm
.
C.
4cm
.
D.
5cm
.
AB = 12cm M
E F
Cho đoạn thẳng
, là trung điểm. Xác định các điểm , thuộc đoạn thẳng
AE = BF = 7cm.
AB
ME
sao cho
Độ dài đoạn thẳng
là.
A.
1cm
.
B.
2cm
.
C.
4cm
.
D.
5cm
.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
A
B C
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và .Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và đoạn
AB = 4cm
AC
AI
thẳng
. Độ dài đoạn thẳng
gấp 3 lần độ dài đoạn thẳng . Tính độ dài đoạn
BC
thẳng
Câu 23.
A.
Câu 24.
.
B.
4cm
.
C.
5cm
.
D.
10 cm
.
A
B C
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và . Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và
3AB = 4AC
BI = 4cm
BC
. Biết
. Tính độ dài đoạn thẳng
.
A.
Câu 25.
2cm
8 cm
.
B.
1 0 cm
.
C.
1 2 cm
.
D.
14 cm
.
M
A B
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và . Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và
5AB = 8BM
MI = 2cm
AB
. Biết
Tính độ dài đoạn thẳng
.
A.
4 cm
.
B.
8 cm
.
C.
13 cm
.
D.
16 cm
.
OA = a; AB = b( b > a) C
Oz
A B
Cho hai điểm , thuộc tia sao cho
. là trung điểm của đoạn
OB
AC
thẳng
. Độ dài đoạn thẳng
là
Câu 26.
A.
a+b
2
.
B.
b−a
2
a+
.
C.
b
2
.
--------------- HẾT -----------------
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 5
D.
b − a.
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
BÀI 35: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
C
A
B
B
C
D
D
D
C
B
A
D
C
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
B
A
B
C
C
C
D
B
A
D
D
D
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Nếu
B. Nếu
M
M
là trung điểm của đoạn thẳng
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
AB
thì điểm
M
thì thì ta có
nằm giữa hai điểm
1
AM = MB = AB
2
A
và
B
.
.
AM = MB
M
AB
thì điểm
là trung điểm của đoạn thẳng
.
AM = MB M
A B
M
AB
D. Nếu
và nằm giữa hai điểm và .thì là trung điểm của đoạn thẳng
.
C. Nếu
Lời giải
Chọn
Nếu
A
AM = MB
và
B
: Nếu
Nếu
C
thì điểm
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
là sai vì thiếu điều kiện
M
nằm giữa
C
nên sai.
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AM = MB
và
M
nằm giữa hai điểm
AB
A
và
thì thì tia
B
thì
M
1
AM = MB = AB
2
.
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
.
Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu
mút của đoạn thẳng và …”
A. chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
B. chia đoạn thẳng thành ba phần bằng nhau.
C. chia đoạn thẳng thành hai phần không bằng nhau.
D. chia đoạn thẳng thành ba phần không bằng nhau.
Lời giải
Chọn
A
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 6
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
Trung điểm đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng nên nó chia đoạn thẳng thành
hai phần bằng nhau.
Đáp án : “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và chia đoạn
thẳng thành hai phần bằng nhau.’’
Câu 3. Cho
A.
I
là trung điểm của đoạn thẳng
4cm.
B.
5cm
AB
. Biết
.
AB = 10 cm
C.
, số đo của đoạn thẳng
6cm.
D.
IB
là
20cm.
Lời giải
Chọn
B
I
Vì là trung điểm của đoạn thẳng
Câu 4. Cho đoạn thẳng
A.
IA = 10 cm
5cm.
B.
1
10
⇒ IA = IB = AB = = 5cm
2
2
AB
I
AB
IB
và là trung điểm của đoạn thẳng
. Đoạn thẳng dài là
10cm.
C.
15cm.
D.
20cm.
Lời giải
Chọn
B
I
AB ⇒ IA = IB
Vì là trung điểm của đoạn thẳng
.
Vậy
⇒ IB = 10cm
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
IB = 7cm
I
AB
AB
Câu 5. Cho là trung điểm của đoạn thẳng
. Biết
, Đoạn thẳng
dài là
A.
3, 5cm.
B.
7cm.
C.
14cm.
D.
Lời giải
Chọn
C
I
Vì là trung điểm của đoạn thẳng
1
⇒ IA = IB = AB
2
AB
⇒ AB = 2.IB = 2.7 = 14 cm.
I
AB
Câu 6. Chọn đáp án sai. Nếu là trung điểm của đoạn thẳng
thì
A.
IA = IB
.
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 7
B.
1
IA = IB = AB
2
.
21cm.
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
IA + IB = 2 AB
D.
Lời giải
I
A B
C. nằm giữa và .
Chọn
D
I
Vì là trung điểm của đoạn thẳng
Do đó
IA + IB = AB ⇒
Câu 7. Cho hình vẽ, biết
A.
C.
Đáp án
D
1
⇒ IA = IB = AB
2
AB
sai
CD = DE = 4cm
CE = 2cm
I
A B
và nằm giữa và
.Khi đó
EC
là trung điểm của
.
EC
D
D.
khơng là trung điểm của
B.
CE = 4cm.
D
Lời giải
Chọn
Do
CD = DE ⇒ D
Vậy
Câu 8. Cho
A.
D
D
cách đều
C
và
không là trung điểm của
CD = 4cm; DE = 8 cm
16cm
B.
.Để
E
EC
C
. Do đó chưa đủ điều kiện để tính
EC
.( Ta có hình vẽ).
.
là trung điểm của đoạn thẳng
12cm
C.
8cm
ED
.
thì độ dài của
4cm
D.
.
Lời giải
Chọn
D
D
là trung điểm của
EC
=> CD = DE = 1/ 2 EC
.
⇒ CE = 4cm.
Câu 9. Cho
A.
C.
EF = 6cm F
,
là trung điểm của đoạn thẳng
DF = 3cm; DE = 3cm
DF = 6cm; DE = 12cm
ED
B.
. Độ dài đoạn thẳng
DF = 12cm; DE = 6cm
D.
DF = 3cm; DE = 9cm
Lời giải
Chọn
C
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 8
DF
.
và
DE
là.
EC
là.
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
Vì
F
là trung điểm của đoạn thẳng
1
⇒ FD = FE = DE = 6cm
2
DE
.
⇒ DE = 2 EF = 2.6 = 12 cm.
Câu 10.
A.
Cho
4cm
MN = 8cm M
KN
KM
, là trung điểm của đoạn thẳng
. Độ dài của đoạn thẳng
là .
.
B.
8cm
.
C.
16cm
.
D.
32cm
Lời giải
Chọn
Vì
M
B
là trung điểm của đoạn thẳng
⇒ KM = 8cm
Câu 11.
A.
Cho
1
⇒ MN = MK = NK = 8cm
KN
2
.
ED = EF
E
. Hãy chọn đáp án sai .
là trung điểm của
E
D F
C. cách đều và .
DF
.
B. Không thể khẳng định
B C
D. Cả và đúng
E
là trung điểm của
DF
Lời giải
Chọn
ED = EF ⇒ E
Do
của
DF
Vậy
Câu 12.
A
A
cách đều
D
và
F
. Và
E
không nằm giữa
và
F
E
nên không thể là trung điểm
.
sai.
3
A B C
Với điểm thẳng hàng , , ta ln có
AC
B
A. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
.
AC
B
C.Điểm thuộc đoạn thẳng
.
C
B
A
B. Điểm nằm giữa điểm và điểm .
D. Một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Lời giải
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 9
D
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
Chọn
D
3
A B C
Vì trong điểm , , thẳng hàng ta ln có duy nhất một điểm nằm giữa hai điểm cịn lại. Vì
vậy ta có các trường hợp sau:
Đáp án:
Câu 13.
D
đúng
Cho điểm
A.
C.
M
M
cách đều hai điểm
là trung điểm của đoạn thẳng
MD = ME
D
và
DE
E
.
.
. Chọn đáp án đúng.
B.
M
D..
nằm giữa
D
và
E
.
1
MD = ME = DE
2
Lời giải
Chọn
Do
C
M D E
, và không thẳng hàng.
⇒ A B
D
( ), ( ) và ( ) sai.
⇒
Đáp án :
C
đúng
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 14.
Cho hai điểm
A.
O
C.
A
Oz OA = 4cm; OB = 8cm
B
và thuộc tia
và
thì
là trung điểm của đoạn thẳng
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
OA
.
..
B.
A
là trung điểm của đoạn thẳng
Do
B
Oz
OA = 4cm < OB = 8cm
A B
, cùng thuộc tia
. Mà
⇒A
nằm giữa
O
và
B
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 10
.
D. Khơng có đoạn thẳng nào có trung điểm.
Lời giải
Chọn
OB
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
⇒ OA + AB = OB
⇒ AB = OB − OA = 8 − 4 = 4cm
1
⇒ OA = AB = OB = 4cm
2
Câu 15.
Cho
AB = 2cm
A
là trung điểm của đoạn thẳng
D
là trung điểm. Vẽ điểm
EB
.Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là
A.
và
hay
1cm
B.
2cm
.
E
C.
sao cho
3cm
B
.
OB
là trung điểm của đoạn thẳng
D.
4cm
ED
.
Lời giải
Chọn
A
D
Ta có
là trung điểm của
⇒ AD = DB =
Mà
B
AB
1
AB = 1 ( cm )
2
là trung điểm của
ED
⇒ EB = DB = 1( cm )
Câu 16.
AB = 2cm
Cho
D
là trung điểm. Vẽ điểm
ED
.Khi đó độ dài của đoạn thẳng
là
A.
1cm
và
.
B.
2cm
E
sao cho
C.
3cm
Lời giải
Chọn
Ta có
B
D
là trung điểm của
AB
1
⇒ AD = DB = AB = 1 ( cm )
2
Mà
B
là trung điểm của
ED
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 11
.
B
là trung điểm của đoạn thẳng
D.
4cm
.
ED
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
⇒ EB = DB =
1
ED = 1 ( cm )
2
⇒ ED = 2 EB = 2.1 = 2 ( cm )
Câu 17.
Cho
MN = 3cm
và
Khi đó độ dài của đoạn thẳng
A.
1,5cm
I
là trung điểm. Vẽ điểm
KN
.
K
sao cho
M
là trung điểm của đoạn thẳng
IK
.
là
B.
3cm
.
C.
4, 5cm
D.
6cm
.
Lời giải
Chọn
C
MN
I
Ta có là trung điểm của
⇒ MI = IN =
Mà
M
1
3
MN = (cm)
2
2
là trung điểm của
(1)
IK
1
3
⇒ KM = MI = IK = ( cm )
2
2
Mà
M
nằm giữa
K
và
(2)
N
⇒ KN = KM + MN =
Từ (1) và (2)
Câu 18.
và
Cho
IN
MN = 10cm
N
I
M
2
E F
IM
và điểm nằm giữa và . Vẽ điểm và lần lượt là trung điểm của
. Khi đó độ dài của đoạn thẳng
A.
2, 5cm
.
3
9
+ 3 = = 4,5 ( cm )
2
2
EF
B.
là
4cm
.
C.
5cm
Lời giải
Chọn
C
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 12
D.
10cm
.
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
E
là trung điểm đoạn thẳng
⇒ EI = EM =
F
IM
1
IM
2
là trung điểm đoạn thẳng
IN
1
⇒ FI = FN = IN
2
N
I
M
Do nằm giữa và
⇒ MI + NI = MN
Mặt khác
I
nằm giữa
⇒ EF = EI + IF =
⇒ EF =
E
và
F
1
1
1
IM + IN = ( MI + IN )
2
2
2
1
MN = 5 ( cm )
2
OA = 4cm; OB = 8cm C
Oz
A B
Cho hai điểm và thuộc tia sao cho
. là điểm thuộc tia đối của
Oz
OC = 4cm
O A
tia
sao cho
. Khi đó và lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng:
Câu 19.
A.
AB và AC
.
B.
AC và AB
.
C.
AC và OB
Lời giải
Chọn
Do
C
OA < OB
4cm < 8cm
A B
,
mà
( Vì
)
⇒ A
nằm giữa
O
và
B
⇒ OB = OA + AB
⇒ AB = OB – OA = 8 – 4 = 4 ( cm )
1
⇒ OA = AB = OB = 4 ( cm )
2
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 13
D.
OB và AC
.
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
⇒ A
Ta có
⇒
là trung điểm của
C∈
⇒ O
tia đối của tia
OC
Tia
OB
và tia
nằm giữa
OA
C
và
Oz
là hai tia đối nhau
A (1)
CO = OA = 4 ( cm ) (2)
Mà
Từ (1) và (2)
⇒ O
là trung điểm của đoạn thẳng
CA
OA = 1cm; OB = 3cm C
Oz
A B
Cho hai điểm và thuộc tia sao cho
. là điểm thuộc tia đối của
Oz
OC = 1cm
tia
sao cho
. Chọn câu đúng nhất.
Câu 20.
A
A. Điểm
C. Điểm
O
là trung điểm của đoạn thẳng
là trung điểm của đoạn thẳng
BC
AC
.
.
O
BC
B. Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
.
BC AC
A O
D. và lần lượt là trung điểm của
và
Lời giải
D
Chọn
Vì
C∈
⇒
tia đối của tia
Tia
⇒O
OC
và tia
nằm giữa
B
OB
và
Oz 1
( )
là hai tia đối nhau
C
⇒ CB = CO + OB = 1 + 3 = 4 ( cm )
OC
OA
1 ⇒
Từ ( )
Tia
và tia
đối nhau
⇒ O
nằm giữa
C
và
A 2
( )
⇒ AC = CO + OA = 1 + 1 = 2 ( cm )
AC = AB =
Do đó
⇒ A
1
BC
2
là trung điểm của đoạn thẳng
BC a
( )
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 14
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
OA = OC = 1( cm ) 3
Mặt khác
( )
3
O
AC b
⇒
2
Từ ( ) và ( )
là trung điểm của đoạn thẳng
( )
a
b ⇒A
BC O
AC
Từ ( ) và ( )
là trung điểm của đoạn thẳng
và là trung điểm của đoạn thẳng
.
CD = 10 cm M
CD
E F
Cho đoạn thẳng
,
là trung điểm. Xác định các điểm , thuộc đoạn thẳng
CE = DF = 2cm
ME
sao cho
. Độ dài đoạn
là
2cm
A.
.
B.
3cm
C.
4cm
.
D.
5cm
.
Lời giải
Chọn
M
B
là trung điểm của đoạn thẳng
⇒ MC = MD =
Do
CD
1
CD = 5 ( cm )
2
CE < CM
2cm < 5 cm
E M ∈ CD
,
tia
mà
( Vì
)
⇒E
nằm giữa
C
và
M
⇒ CE + EN = CM
⇒ EM = MC − CE = 5 − 2 = 3 ( cm )
Câu 21.
AB = 12 cm M
E F
Cho đoạn thẳng
, là trung điểm. Xác định các điểm , thuộc đoạn thẳng
AE = BF = 7cm
AB
ME
sao cho
. Độ dài đoạn thẳng
là.
A.
1cm
B.
2cm
.
C.
4cm
Lời giải
Chọn
M
A
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 15
.
D.
5cm
.
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
⇒ MA = MB =
Do
1
AB = 6 ( cm )
2
6cm < 7cm
M E ∈ AB
AM < AE
,
tia
mà
( Vì
)
⇒M
nằm giữa
A
và
E
⇒ AE = AM + ME
⇒ ME = AE – AM = 7 − 6 = 1 ( cm )
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
A
B C
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và .Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và đoạn
AB = 4cm
AC
3
AI
thẳng
. Độ dài đoạn thẳng
gấp lần độ dài đoạn thẳng . Tính độ dài đoạn thẳng
BC
Câu 22.
A.
2cm
.
4cm
B.
.
C.
5cm
.
D.
10cm
Lời giải
Chọn
I
D
là trung điểm của đoạn thẳng
⇒ AI = IB =
Mà
AB
1
AB = 2 ( cm )
2
AC = 3 AI
⇒ AC = 3.2 = 6cm
Do
A
nằm giữa
B
và
C
⇒ BC = AB + AC = 4 + 6 =1 0 ( cm )
Câu 23.
A
B C
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và .Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và
3 AB = 4 AC
BI = 4cm
BC
. Biết
.Tính độ dài đoạn thẳng
.
A.
8cm
.
B.
10cm
.
TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 16
C.
12cm
.
D.
14cm
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
Lời giải
D
Chọn
I
là trung điểm của đoạn thẳng
⇒ AI = IB =
1
AB
2
AB
.
⇒ AB = 2 BI = 2.4 = 8cm
Mà
3 AB = 4 AC
⇒ AC =
Ta có
A
3
3
AB = ×8 = 6 ( cm )
4
4
nằm giữa
B
và
C
⇒ BC = BA + AC = 8 + 6 = 14 ( cm )
Câu 24.
M
A B
I
AB
Cho điểm nằm giữa hai điểm và .Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
và
5 AB = 8BM
MI = 2cm
AB
. Biết
. Tính độ dài đoạn thẳng
A.
4cm
.
B.
8cm
.
C.
13cm
Lời giải
Chọn
D
I
AB
Do là trung điểm của
.
1
⇒ AI = BI = AB
2
Mặt khác
5 AB = 8BM
.
5
⇒ BM = AB
8
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 17
.
D.
16cm
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
I M ∈ AB
BI < BM
Ta có ,
tia
mà
( vì
⇒I
nằm giữa
B
và
1
5
AB < AB
2
8
)
M
⇒ BI + IM = BM
⇒
1
5
AB + 2 = AB
2
8
⇒
1
AB = 2.
8
⇒ AB = 16 ( cm )
OA = a ; AB = b ( b > a ) C
Oz
A B
Cho hai điểm , thuộc tia sao cho
. là trung điểm của
OB
AC
đoạn thẳng
. Độ dài đoạn thẳng
là
Câu 25.
A.
a+b
2
B.
b−a
2
a +
C.
Lời giải
Chọn
B
A B ∈ Oz
Ta có ,
tia
Giả sử
B
nằm giữa
O
và
A
⇒ OB + AB = OA
⇒ OA = a > AB = b.
Mà
⇒A
a
nằm giữa
Vô lý.
O
và
⇒ OA + AB = OB
B
.
⇒ OB = a + b
C
OB
Ta có là trung điểm của đoạn thẳng
.
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 18
b
2
D.
b − a.
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
1
a+b a+a
OC = CB = OB =
>
=a
2
2
2
Do
OA < OC
A C ∈ Oz
,
tia mà
( Do
⇒A
nằm giữa
O
và
a <
a +b
2
).
C
⇒ OA + AC = OC
⇒ a + AC =
⇒ AC =
⇒
a+b
2
.
a+b
b−a
−a =
2
2
Đáp án
B
đúng .
------------------------- HẾT --------------------------------
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 19
CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG
TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Trang 20
