Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (188.97 KB, 3 trang )
Tích phân hai lớp (Tích phân kép)
Nguồn: thunhan.wordpress.com
1. Định nghĩa tích phân kép:
Xét trong mặt phẳng Oxy, miền kín D
giới hạn bởi đường L (
đóng và bị chặn ; miền D kín nếu nó giới hạn bởi đường
cong kín, và các điểm trên biên L được coi là thuộc D
)
Ta xét hình trụ, có mặt đáy là miền D và mặt trên là mặt cong z = f(x,y) (
f(x,y) xác
định và liên tục trong miền D
).
Khi đó, ta chia miền D thành n phần có diện tích tương ứng là và
mỗi miền có đường kính là
(đường kính của 1 miền là khoảng cách lớn nhất giữa
hai điểm thuộc miền đó. Hay ta có thể ký hiệu:
)
Lấy trên mỗi miền 1 điểm
khi đó trên mỗi miền , thì hình trụ sẽ xấp xỉ
với hình trụ có đáy là
và chiều cao là . Do đó, thể tích của hình trụ có
mặt đáy là D và mặt trên là f(x,y) có thể tính xấp xỉ bởi:
Như vậy, tổng Vn phụ thuộc vào cách chia (còn gọi là phân hoạch của ) miền D và
cách chọn điểm Pi. Do vậy, nếu chúng ta chia miền D càng nhiều thì thể tích hình
trụ càng chính xác. Nghĩa là, đường kính di của mỗi miền càng nhỏ (càng tiến về
0) thì ta sẽ có chính xác diện tích của miền D.
Vậy, cho
sao cho . Khiđó, nếu tổng Vn tiến đến 1 giá trị hữu
hạn V không phụ thuộc cách chia miền D và cách chọn điểm Pi thì giới hạn V đó
được gọi là tích phân kép của hàm f(x,y) trên miền D và được ký hiệu