De HSG Ha Dong 2016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9. QUẬN HÀ ĐÔNG. Năm học 2016-2017. ĐỀ CHÍNH THỨC. MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (5,5 điểm).  x  25 x   25  x x 5 P   1 :    x  25 x  3 x  10 2  x    Xét biểu thức :. x 2  x  5 . 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm giá trị của biểu thức P nếu :. x. 4 2  3 2 2 . 6 8  (8  3. 2). 3) Tìm x để P nhận giá trị nguyên Câu 2.( 5 điểm). 1) Tìm x biết: a) x4 +7x3 + 14x2 +14x +4 = 0. b). 5 2 6. x. . 52 6. x. 2. 2) Tìm các số x, y nguyên thỏa mãn : x2 - 4xy + 5y2 = 2(x-y) Câu 3.(3 điểm). 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x  y  z  2020  2 x  2  4 y  3  6 z  5. 2) Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn abc = 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:. B. 1 1 1  3 3  3 3 a  b  8 b  c  8 c  a3  8 3. Câu 4.(5,5 điểm). Cho đường tròn (O;R), bán kính R, đường kính AB vuông góc với dây CD tại H ( H khác O). Biết AH = a; CD = b. 1) Chứng minh tam giác HAD đồng dạng tam giác HCD 2) Tính R theo a bà b 3) Qua H vẽ dây cung MN và PQ vuông góc với nhau. Xác định vị trí các dây này để MN + PQ đạt giá trị lớn nhất Câu 5 .(1 điểm). Chứng minh rằng trong 2016 số tự nhiên n1, n2, n3,..., n2016 bất kỳ luôn tồn tại một số chia hết cho 2016 hoặc hữu hạn số có tổng chia hết cho 2016. HẾT (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ................................ Trường THCS: ..................SBD: ................... Họ tên giám thị số 1…………………………….......………Chữ kí:………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span>