Chuong I 1 Can bac hai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (996.71 KB, 93 trang )

(1)Ngày soạn: 17/8/2015 Ngày giảng: 22/8/2015. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Tiết 1: CĂN BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC. A2  A. I. MỤC TIÊU: - Củng cố lại cho học sinh các khái niệm về căn bậc hai , định nghĩa , kí hiệu và cách khai phương căn bậc hai một số . - Áp dụng hằng đẳng thức √ A 2=| A| vào bài toán khai phương và rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai đơn giản. Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa. II. CHUẨN BI: GV: Soạn bài , giải các bài tập trong SBT đại số 9 . HS: Ôn lại các khái niệm đã học, nắm chắc hằng đẳng thức đã học . Giải các bài tập trong SBT toán 9 ( trang 3 - 6 ) III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Tổ chức lớp: Lớp 9A: 22; vắng: Lớp 9B: 24; vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: không. 3. Bài mới: CĂN BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC √ A 2=| A| Hoạt động của thầy và trò Nội dung - GV treo bảng phụ gọi Hs nêu định nghĩa I. Lí thuyết: (5ph) CBH số học sau đó ghi tóm tắt vào bảng 1. Định nghĩa căn bậc hai số học: phụ . x≥0 x=√ a ⇔ 2 - Nêu điều kiện để căn √ A có nghĩa ? x =a - Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã học? 2. Điều kiện để √ A có nghĩa: GV khắc sâu cho h/s các kiến thức có liên √ A có nghĩa  A  0 . quan về CBH số học. 3. Hằng đẳng thức √ A 2=| A| : Với A là biểu thức ta luôn có: 2 √ A =| A|. {. - GV ra bài tập 5 ( SBT - 4 ) yêu cầu HS nêu cách làm và làm bài . Gọi 1 HS lên bảng làm bài tập . - Gợi ý : dựa vào định lý a < b ⇔ √ a< √b với a , b  0 . GV hướng dẫn cho h/s cách tìm tòi lời giải trong từng trường hợp và khắc sâu cho h/s cách làm.. II. Bài tập:. 1. Bài 5: (SBT - 4) So sánh . (8ph) a) 2 v µ √ 2 + 1 Ta có : 1 < 2 ⇒ √ 1< √ 2⇒1< √ 2 ⇒ 1+1< √ 2+ 1 ⇒ 2< √ 2+1 . c) 2 √ 31 v µ 10 31  25  31  25 Ta có : . 31  5  2 31  10. - Gv ra bài tập 9 yêu cầu HS chứng minh 2. Bài tập 9: (SBT – 4) (5ph) Ta có a 0 ta suy ra √ a+√ b ? Lại có a (2) Gợi ý : Xét a - b và đưa về dạng hiệu hai bình phương . Kết hợp (1) và (2) ta có điều gì ? - Hãy chứng minh theo chiều ngược lại . HS chứng minh tương tự. (GV cho h/s về nhà ) .. b √ a− √ ¿ ¿ ( √ a+ √ b) ¿. Từ (1) và (2) ta suy ra : a. b 0. a b Vậy chứng tỏ : a < b  √ a<√ b. (đpcm). 3. Bài tập 12: (SBT - 5) (8ph) - GV ra tiếp bài tập cho h/s làm sau đó gọi Tìm x dể căn thức sau có nghĩa: HS lên bảng chữa bài . GV sửa bài và chốt a) Để - 2x + 3 có nghĩa lại cách làm .  - 2x + 3  0  - 2x  -3  x - Nêu điều kiện để căn thức có nghĩa . 3 . 2 3 2. Vậy với x . thì căn thức trên có. - GV ra tiếp bài tập 14 ( SBT - 5 ) gọi học nghĩa . sinh nêu cách làm và làm bài . GV gọi 1 4 b) Để căn thức có nghĩa HS lên bảng làm bài . x +3 Gợi ý: đưa ra ngoài dấu căn có chú ý đến 4 0 dấu trị tuyệt đối .  x 3  x + 3 > 0  x > -3 . Vậy với x > - 3 thì căn thức trên có nghĩa. - GV ra bài tập 15 ( SBT - 5 ) hướng dẫn 4. Bài 14: (SBT - 5) Rút gọn biểu thức. học sinh làm bài . (7ph) 2 - Hãy biến đổi VT thành VP để chứng 4 + √ 2¿ ¿ minh đẳng thức trên . a) ¿ - Gợi ý : Chú ý áp dụng 7 hằng đẳng thức √¿ 2 đáng nhớ vào căn thức . 3 −√ 3 ¿ ¿ (vì 3> √ 3 ) +) Phần a, biến đổi 9  4 5 về dạng bình b) ¿ √¿ phương để áp dụng hằng đẳng thức 2 4 − √ 17 ¿2 √ A =| A| để khai phương . ¿ +) Phần b, biến đổi VT  VP bằng cách c) ¿. √. √¿. phân tích 23  8 7  7. (vì √ 17>4 ) 5. Bài 15:(SBT-5) Chứng minh đẳng thức: = 7  2.4. 7  16  7 = . . . Giải: (8ph) - Gäi h/s lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i sau 5 2 √ 5+2¿ phót th¶o luËn trong nhãm. a) 9+4 √ 5=¿ - NhËn xÐt tr×nh bµy cña b¹n vµ bæ sung (nÕu cã) ? 9  4 5 5  2.2. 5  4 - GV khắc sâu lại cách chứng minh đẳng Ta cú 2: VT = 2 ( 5)  2.2. 5  22 = √ 5+2¿ =VP . thøc. Vậy. 2. √ 5+2¿ 9+ 4 √ 5=¿. ¿. (đpcm). d) 23  8 7  7 4 2.

(3) Ta có : VT = 23  8 7  7 = 7  2.4. 7  16  7 2 = ( 7  4)  7. 7 4 . 7.  7 4 4 VP. 7. =. Vậy VT = VP  √ 5+2¿ 2 (®cpcm) 9+ 4 √ 5=¿. 4. Cñng cè: (2ph) - Nêu lại định nghĩa căn bậc hai số học và điều kiện để căn thức có nghĩa . - ¸p dông lêi gi¶i c¸c bµi tËp trªn h·y gi¶i bµi tËp 13 ( SBT - 5 ) ( a , d ) - Gi¶i bµi tËp 21 ( a ) SBT (6) . 5. Híng dÉn: (3ph) - Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp dông . - Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm . - Áp dụng tương tự giải bài tập 19 , 20 , 21 ( SBT 6 ) IV. RÚT KINH NGHIỆM: .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... 3.

(4) 4.

(5) Ngày soạn:23/8/2015 Ngày giảng: 29/8/2015. Tiết 2: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I. MUC TIÊU: - Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại. - Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các cạnh trong tam giác vuông . II. CHUẨN BI: +) GV:. Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông , thước kẻ, Ê ke. +) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Giải bài tập trong SGK và SBT III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Tổ chức lớp: Lớp 9A: 22;vắng: ; Lớp 9B: 24; vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: (phút) - Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hãy phát biểu các định lí về hệ thức I. Lí thuyết: b 2 a.b ' lượng trong tam giác vuông viết c 2 a.c ' CTTQ. GV treo bảng phụ vẽ hình và các qui h2 = b’.c’ b.c a.h ước và yêu cầu h/s viết các hệ thức 1 1 1 lượng trong tam giác vuông. = 2+ 2 2 h. b. c. II. Bài tập: 1.Bài tập 3: - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ ( SBT - 90 ) ABC Xét hình và ghi GT , KL của bài toán . - Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ sau vuông tại A 2 Ta có: BC = đó nêu cách giải bài toán . AB2 + AC2 ( đ/l - Ta áp dụng hệ thức nào để tính y Pytago) ( BC )  y2 = 72 + 92 = - Gợi ý : Tính BC theo Pitago . 130 - Để tính AH ta dựa theo hệ thức  y = √ 130 nào ? áp dụng hệ thức liên hệ giữa - Hãy viết hệ thức sau đó thay số để cạnh và đường cao ta có : tính Ah ( x) AB . AC = BC . AH ( đ/lí 3) - Gợi ý : AH . BC = ? - GV gọi HS lên bảng trình bày lời 5.

(6) giải ..  AH = 63 √ 130. AB . AC 7 . 9 63 = = BC √ 130 √ 130. x=. - GV ra tiếp bài tập yêu cầu HS đọc đề 2. Bài tập 5: ( SBT - 90 ) GT  ABC ( A = 900) bài và ghi GT , KL của bài 5(SBT – AH  BC, AH = 16 ; BH = 25 90) . KL a) Tính AB , AC , BC , CH b) AB = 12 ;BH = 6 - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? Tính AH , AC , BC , CH Giải : - Để tính được AB , AC , BC , CH  biết AH , BH ta dựa theo những hệ a) Xét  AHB ( H = 900) thức nào ? AB2 = AH2 + BH2 ( đ/l Pytago)  AB2= 162 + 252 +) GV treo hình vẽ sẵn hình bài tập 5  AB2= 256 + 625 = 881 phần a, b và giải thích cho h/s và yêu  AB = √ 881  29,68 cầu h/s thảo luận nhóm và trình bày áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường bảng sau 3 phút. cao trong tam giác vuông ta có : AB2 = BC . BH - Xét  AHB theo Pitago ta có gì ? - Tính AB theo AH và BH ? - GV gọi HS lên bảng tính ..  BC =. AB 2 881 = =¿ 35,24 BH 25. Lại có : CH =BC - BH  CH = 35,24 - 25  CH = 10,24 Mà AC2 = BC . CH  AC2 = 35,24 . 10,24  AC  18,99 .. - áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và  đường cao trong tam giác vuông hãy b) Xét  AHB ( H = 900) tính AB theo BH và BC . Ta có: AB2 = AH2 + BH2 ( đ/l Pytago) - Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó thay số và tính AB theo BH và BC . - GV cho HS làm sau đó trình bày lời giải . - Tương tự như phần (a) hãy áp dụng các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài toán phần (b) ..    . AH2 = AB2 - BH2 AH2 = 122 - 62 AH2 = 108 AH  10,39. Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có : AB2 = BC . BH ( Đ/L 1)  BC =. AB 2 122 = =¿ BH 6. 24. Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18 Mà AC2 = CH.BC ( Đ/L 1) 6.

(7) - H/S nhận xét và sửa sai nếu có. - GV yêu cầu H/S đọc đề bài bài tập 11 ( SBT- 90 ) và hướng dẫn vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . * Gợi ý: -  ABH và  ACH có đồng dạng không ? vì sao ? - Ta có hệ thức nào về cạnh ? vậy tính CH như thế nào ? AB AH  - H/S CA CH từ đó thay số tính. CH - Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH . - Viết hệ thức liên hệ giữa AH và BH , CH rồi từ đó tính AH . - GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày lời giải.  AC2 = 18.24 = 432  AC  20,78. 3. Bài tập 11: ( SBT - 91) GT. AB : AC = 5:6 AH = 30 cm KL Tính HB , HC Giải: Xét  ABH và  CAH 0   Có AHB  AHC 90 ABH CAH   (cùng phụ với góc BAH )   ABH ∽  CAH (g.g) AB AH 5 30     CA CH 6 CH 30.6  CH  36 5. Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2)  BH =. AH 2 302 = =25 ( cm ) CH 36. Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm ) 4. Củng cố: (3phút) - Nêu các hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông . - Nêu cách giải bài tập 12 ( SBT - 91) - 1 HS nêu cách làm ( tính OH biết BO và HB ) 5. HDHT: (2phút) - Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . - Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 90 , 91 - Bài tập 2, 4 ( SBT - 90) 10, 12, 15 ( SBT - 91) IV. RÚT KINH NGHIỆM: .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... 7.

(8) 8.

(9) Ngày soạn: 6/9/2015 Ngày giảng: 12/9/2015. Tiết 3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN - PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG. I. MỤC TIÊU: - Nắm vững các định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương. - Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày. - Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH. II. CHUẨN BỊ: +) GV: Bảng hệ thống các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương, bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu . +) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập được giao. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Tổ chức lớp: Lớp 9A: 22; vắng: Lớp 9B: 24; vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: (5ph) - Phát biểu qui tắc khai phương một tích, khai phương một thương? Viết CTTQ? 3. Bài mới: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN - PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Hoạt động của thầy và trò Nội dung +) Hãy nêu định lí liên hệ giữa phép I. Lí thuyết: (5ph) nhân , phép chia và phép khai 1. Định lí 1: A.B  A. B (Với A, B 0 ) phương ? A A  B B. (Với A 0 ; B >0) - H/S lần lượt nêu các công thức và nội 2. Định lí 2: dung định lí liên hệ giữa phép nhân, II. Bài tập: (30ph) phép chia và phép khai phương 1. Bài 1: Rút gọn biểu thức. (10ph) 4a 5 . 5 a3 =. 2 4a 5 4 . 3  2 5 a a = a (a>0). - Nhận xét và bổ sung (nếu cần) ? a, +) GV nêu nội dung bài toán rút gọn biểu thức các phần a; b; c; và yêu cầu b, 9  17 . 9  17 = h/s suy nghĩ cách làm 2 2 =. 9 . . 17. . 9. . 17 . 9  17.  81  17  64 8. - Hãy nêu cách tính các phần a; b; c. 6,82  3, 22  (6,8  3, 2).(6,8  3, 2) +) GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm c,  3, 6.10  36 6 trong 5 phút lên bảng trình bày. ( nhóm 1; 4 làm phần a; nhóm 2; 5 làm phần b; 36 4 100 49 81 1 .5 .0,81 . . nhóm 3; 6 làm phần c; d ) d, 64 9 = 64 9 100 - Đại diện các nhóm trình bày bảng 49.81 49.9 7.3 21   ( 3 nhóm) 64.9 = 64 8 8 = GV nhận xét và kết luận cách trình bày 2. Bài 2: So sánh: (10 ph) 9. .

(10) của học sinh.. a) 16 vµ √ 15 . √ 17 Ta có +) Muốn so sánh 16 vµ √ 15 . √17 ta √ 15. √ 17= √16 −1 . √ 16+ 1=√ (16 − 1)(16+1) làm ntn ? = √ 162 − 1< √ 16 2=16 Vậy 16 > √ 15. √ 17 - GV gợi ý cho học sinh cách trình bày b) 8 và 15  17 bài làm của mình và lưu ý cho học sinh 2 2 32+2. 16 cách làm dạng bài tập này để áp dụng. Ta có: 8 =64= 2 +) Muốn giải phương trình này ta làm ntn? 2. - H/S: x - 5 = 0. .  x  x. .  x2 .  5. 2. 0. . 5 . x  5 0 5 0 hoặc x  5 0. - GV yêu cầu h/s trình bày bảng. - Ai có cách làm khác không? 2 Gợi ý: x2 - 5 = 0  x 5  x  5 Vậy phương trình 2 có nghiệm x  5 ;. . 15  17. . :. 15  2 15. 17  17. =32+ 2 15.17 2  16  1  16 1 Mà 2 15.17 = 2. 2. = 2 16  1 < 2. 16 Vậy 8 > 15  17 3. Bài 3: Giải phương trình (10ph) a) x2 - 5 = 0 2.  5  0   x  5  .  x  5  0  x2 .  x  5 0 hoặc x  5 0 x  5 +) GV nªu néi dung phÇn b) vµ yªu cÇu  x  5 hoặc x  5 h/s suy nghÜ c¸ch gi¶i pt nµy. +) HS: Ta biến đổi phơng trình về dạng Vậy phương trỡnh cú nghiệm x  5 ; x  5 pt có chứa dấu GTTĐ để giải tiếp. 2 - H/S: Tr×nh bµy b¶ng. 4.  1  x   6 0 b) +) GV kh¾c s©u cho h/s c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh chøa dÊu c¨n ta cÇn b×nh ph-   2 1  x  2 6    ơng hai vế của phơng trình để làm mất dÊu c¨n bËc hai ( ®a pt vÒ d¹ng c¬ b¶n  2  1  x  6 Ph¬ng tr×nh tÝch - ph¬ng tr×nh chøa dÊu  2.  1  x  6 2. 1  x   6 GTT§) hoặc   2  2 x 6 hoặc 2  2 x  6   2 x 4  2 x  8 hoặc  x  2 x 4 hoặc Vậy phương trình có nghiệm x1  2 và x2 4 4. Cñng cè: (2ph) - GV khắc sâu lại cách làm từng dạng bài đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng 5. HDHT: (3ph) - Häc thuéc c¸c quy t¾c , n¾m ch¾c c¸c c¸ch khai ph¬ng vµ nh©n c¸c c¨n bËc hai . - Xem lại các bài tập đã chữa , làm nốt các phần còn lại của các bài tập ở trên ( làm t ơng tự nh các phần đã làm ) - Lµm bµi tËp 25, 29, 38, 44 ( SBT – 7, 8 ) IV. RÚT KINH NGHIỆM:. 1.

(11) .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Ngày soạn: 12/9/2015 Tiết 4: Ngày giảng: 19/9/2015 HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. MỤC TIÊU: - Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại. - Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các cạnh trong tam giác vuông . II. CHUẨN BỊ: +) GV:. Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông , thước kẻ, Ê ke. +) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Giải bài tập trong SGK và SBT III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Tổ chức lớp: Lớp 9A: 22; vắng: Lớp 9B: 24; vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: (phút) - Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hãy phát biểu các định lí về hệ thức I. Lí thuyết: b 2 a.b ' lượng trong tam giác vuông viết c 2 a.c ' CTTQ. GV treo bảng phụ vẽ hình và các qui h2 = b’c’ b.c a.h ước và yêu cầu h/s viết các hệ thức 1 1 1 lượng trong tam giác vuông. = 2+ 2 2 h. b. c. II. Bài tập: +) GV treo bảng phụ ghi nội dung bài 1. Bài 1: Cho hình vẽ: 0 tập 1 phần a; phần b và phát phiếu học Biết HB = 12m; ABH 60 tập học tập cho học sinh thảo luận theo Chiều cao AH là ? nhóm. A. 20m B. 12 3 m +) Ta tính AH như thế nào? Dựa vào C. 15 3 m D. 18 3 m đâu? -Tính AH dựa vào cạnh HB = 12m và  góc B = 60 0 2. Bài 2: - H/S thảo luận và trả lời miệng và giải a) Cho hình vẽ: thích cách tính. BiếtAD =AB = 8m; - Để tính được chu vi hình thang ta cần 0  BCD 45. 1.

(12) tính được độ dài các cạnh nào của hình thang? Tính BC; DC ntn? - Kẻ BK  CD  tứ giác ABKD là Chu vi hình thang vuông là:  BCK hình vuông và là tam giác A. 32 + 8 2 m B. 16 + 8 2 m vuông cân tại K  BK = KC= 8m  C. 32 + 8 3 m D. 18 + 8 2 m 8 2 BC = m. b) ABC có a = 5; b = 4; c = 3 khi đó: Từ đó ta tính được chu vi hình thang 4   ABCD = 32 + 8 2 m ( đáp án A) A. sin C = 0,8 C. sin C = 3 Cho ABC ABC vuông ở. 3  D. sin C = 5. Bài tập: A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh 2. Bài 3: BC a) Tính BC, AH  b) Tính C  c) Kẻ đường phân giác AP của BAC ( P  BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lượt Giải: ABC vuông tại A vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác a) Xét Ta có: BC2=AB2 + AC2 ( đ/l Pytogo) AEPF là hình gì  BC2= 62 + 82= 36 + 64 =100  BC = 10cm +) Vì AH  BC (gt)  AB.AC = AH.BC  B. sin C = 0,75. AB. AC 6.8  4,8  AH = BC 10 AB 6  0, 6 b) Ta có: SinC = BC 10  0  C.  37 c) Xét tứ giác AEPF có:. 0   BAC = AEP = AFP 90 (1) Mà APE vuông cân tại E  AE = EP (2) Từ (1); (2)  Tứ giác AEPF là hình vuông.. 4. Củng cố: (3phút) - Nêu các hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông . - Nêu cách giải bài tập 12 ( SBT - 91) - 1 HS nêu cách làm ( tính OH biết BO và HB ) 5. HDHT: (2phút) - Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . - Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 90 , 91 - Bài tập 2, 4 ( SBT - 90) 10, 12, 15 ( SBT – 91 1.

(13) IV. RÚT KINH NGHIỆM: ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. Ngày soạn: 19/9/2015 Ngày giảng: 26/9/2015. Tiết 5: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. I. MỤC TIÊU: - Nắm vững các định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương. - Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày. - Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH. II. CHUẨN BỊ: +) GV: Bảng hệ thống các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương, bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu . +) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập được giao. III, TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Tổ chức lớp: Lớp 9A: 22; vắng: Lớp 9B: 24; vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: (5ph) - Phát biểu qui tắc khai phương một tích, khai phương một thương? Viết CTTQ? 3. Bài mới:. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. Hoạt động của thầy và trò Nội dung I. LÝ thuyÕt : +) Hãy nêu các phép biến đổi đơn giản 1. §a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n: biểu thức chứa căn thức bậc hai ? 2 - H/S lần lượt nêu các phép biến đổi đơn a) A B  A B ( víi A 0 ; B 0 ) 2 giản căn thức bậc b) A B  A B ( víi A  0 ; B 0 ) 2. §a thõa sè vµo trong dÊu c¨n: - Nhận xét và bổ sung (nếu cần) ? 2 a) A B  A B ( víi A 0 ; B 0 ) +) GV nêu nội dung bài toán rút gọn biểu thức các phần a; b; c; và yêu cầu h/s suy nghĩ cách làm - Hãy nêu cách tính các phần a; b; c. +) GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm trong 5 phút lên bảng trình bày. ( nhóm 1; 4 làm phần a; nhóm 2; 5 làm phần b; nhóm 3; 6 làm phần c; ) - Đại diện các nhóm trình bày bảng ( 3 nhóm). 2 b) A B  A B. ( víi A  0 ; B 0 ). II. Bµi tËp: 1. Bµi 1: Rót gän biÓu thøc. a, 75  48  300 2 2 2 = 5 .3  4 .3  10 .3. = 5 3  4 3  10 3 =  3 b,. 98 . 72  0,5 8. 2 2 2 = 7 .2  6 .2  0,5. 2 .2. 1.

(14) GV nêu nội dung bài tập 2 So sánh a) 3 5 và 20 b) 2007  2009 và 2 2008 và yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời - Gợi ý: Đối với phần a) ta có thể áp dụng tính chất đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn để so sánh Đối với phần b) ta Bình phương từng biểu thức rồi so sánh các bình phương vớí nhau và đưa ra kết luận. - H/S thực hiện trình bày bảng. +) GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu h/s suy nghĩ cách chứng minh +) Muốn chứng minh 1 đẳng thức ta làm ntn ? - H/S : Biến đổi VT  VP Bằng cách qui đồng thu gọn trong ngoặc +) Gợi ý: phân tích a  a ; a  a thµnh nh©n tö ta cã ®iÒu g× ? - h/s nêu cách biến đổi và chứng minh đẳng thức. +) GV kh¾c s©u cho h/s c¸ch chøng minh 1 đẳng thức ta cần chú ý vận dụng phối hợp linh hoạt các phép biến đổi cũng nh thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n. = 7 2  6 2  0,5.2 2 =7 2  6 2  2 = 2 2 c,. 2. . 3 5 . 3. 60. 2 = 2 3. 3  5. 3  2 .15. = 6  15  2 15 = 6  15 2) So s¸nh: a) 3 5 vµ 20 2 C¸ch 1: Ta cã: 3 5  3 .5  45. 45  20. Mµ 45  20 . Hay 3 5 > 20 2 C¸ch 2: Ta cã 20  2 .5 2 5. Mµ. 3 5 2 5. Hay 3 5 > 20 b) 2007  2009 vµ 2 2008 §Æt A = 2007  2009 ; B = 2 2008 3.. Bài tập: Chứng minh đẳng thức.  a a   a a   1   . 1   1  a a  1   a  1   (víi a 0 ; a 1. ) Gi¶i:  a a   a a   1   .  1   a  1 a  1    Ta cã: VT =   a . a 1   a. a  1 1  . 1   a 1   a1    =. . =. . .    .   a 1 a =   = 1- a = VP 1 a . 1 2.  a a   a a   1   . 1   1  a a  1   a  1   VËy (®pcm). 4. Củng cố: (2ph) - GV nhắc lại cách làm dạng bài rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức và các kiến thức cơ bản đã vận dụng 5. HDHT: (3ph) 1.

(15) - Học thuộc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và cách vận dụng. - Xem lại các bài tập đã chữa , - Làm bài tập 70, 71, 72, 80, 81 ( SBT – 14; 15 ) IV. RÚT KINH NGHIỆM: ...................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... Ngày soạn: 26/9/2015 Ngày giảng: 03/10/2015. Tiết 6: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG. A. Mục tiêu: - Tiếp tục củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. áp dụng giải tam giác vuông. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính độ dài cạnh và góc trong tam giác vuông và các bài toán thực tế. - Hiểu được những ứng dụng thực tế của hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. B. Chuẩn bị: +) GV:. Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông , thước kẻ, Ê ke. +) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông - Giải bài tập trong SGK và SBT C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: Lớp 9A: 23; vắng: Lớp 9B: 24; vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) - Phát biểu định lí liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, vẽ hình và viết hệ thức. 3. Bài mới: +) GV vẽ hình, qui ước kí hiệu. I .Lí thuyết: (5 phút) -Viết hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc b = a.sinB = a. cosC  trong tam giác vuông ? c = a.sinC = a. cosB +) GV treo bảng phụ ghi đề bài, hình vẽ và phát phiếu học tập cho học sinh và yêu cầu các em thảo luận và trả lời từng phần ( mỗi nhóm làm 1 phần).  b =c.tgB = c.cotgC  c =b.tgC = b.cotgB. II .Bài tập: 1. Bài 1: (10 phút) Cho hình vẽ 0  Biết HI = 12; I 60 . 1.

(16) - Sau 5 phút đại diện các nhóm trả lời kết quả thảo luận của nhóm mình.. Khi đó:. - Tại sao số đo góc K là 300 ? Giải thích ?. a, Số đo góc K là: A. 200 B. 300 C. 400 D. 450 b, HK có độ dài bằng: A. 24 B. 12 3 C. 6 3 D. 15 3 c, Độ dài cạnh BC là: A. 24 B. 12 3 C. 18 3 D. 15 3 2. Bài 59: ( SBT - 98) (10 phút) a, Tìm x; y trong hình vẽ sau:. - Tại sao HK có độ dài bằng 12 3 (Vì KH = HI. tg 600 = 12. 3 ). +) GV nêu nội dung bài 59 (SBT) - và hướng dẫn h/s vẽ hình - Học sinh đọc bài và vẽ hình vào vở +) Muốn tìm x ta làm ntn ? Dưạ và đâu để tính ? - Muốn tìm x ta cần tính được CP , dựa vào tam giác ACP để tính. +) GV cho h/s thảo luận và 1 h/s trình bày bảng tìm x - Vậy ta tính y ntn ? - H/S trình bày tiếp cách tìm y dưới sự hướng dẫn của GV. +) GV yêu cầu h/s đọc đề bài 66 (SBT 99) +) GV vẽ hình minh hoạ và giải thích các yếu tố của bài toán. +) Hãy xác định góc tạo bởi giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là góc nào? Cách tính ntn ? - H/S Góc giữa tia sáng mặt trời và bóng  cột cờ là MNK H/S lên bảng trình bày cách tính - Nhận xét và bổ xung (nếu cần). Giải: 0 0   -Xét ACP ( P 90 ) có CAP 30 , AC=8  CAP. Ta có CP = AC. Sin = 0  CP = 8. Sin30 = 8.0,5 = 4  x=4 0 0   -Xét BCP ( P 90 ) có BCP 30 , CP =4  Ta có CP = BC. cos BCP CP 4   BC = cos BCP = cos500  6, 223  y = 6,2. 3. Bài 66: ( SBT - 99) (10 phút). Giải: Góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là  MKN 3,5 MN  Ta có: tg MKN = MK = 4,8  0,7292   MKN  0. 36 6’ Vậy góc giữa tia nắng mặt trời và bóng cột cờ là 3606’. 1.

(17) 4. Củng cố: (3phút) - Nêu cách giải bài tập đã chữa ? GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên. 5. HDHT: (2phút) - Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, giải tam giác vuông. - Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 97 làm bài tập 59, 60, 67 ( SBT - 99) Ngày soạn: 26/10/2015 Ngày giảng: 10/10/2015. Tiết 7: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. I. MỤC TIÊU: - Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày. - Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH. II. CHUẨN BỊ: +) GV: Bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu . +) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập được giao. III. TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC: 1. Tổ chức lớp: Lớp 9A: 22; vắng: Lớp 9B: 24; vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: (5ph) - Phát biểu qui tắc khai phương một tích, khai phương một thương? Viết CTTQ? 3. Bài mới:. +) GV treo bảng phụ ghi nội 1. Bài 1: Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng dung câu hỏi trắc nghiệm và (10ph) 9.  x  1  4 x  4 3 phát phiếu học tập cho h/s 1) Nghiệm của phương trình là: A. x = 25; B. x = 4; C. x = 10; D. x =9 Yêu cầu học sinh đọc lại đề bài; 2 thảo luận nhóm sau 10 phút đại 2) Kết quả phép trục căn thức biểu thức 2  5 là: diện các nhóm trả lời 2. 2  5  2. 2  5  +) Các nhóm khác nhận xét và A.  ; B. 2  5 ; C. -  ; D. 4 bổ sung sửa chữa sai lầm 2+ √ 3 2− √3 − 3) Giá trị của biểu thức bằng: 2 − √3 2+ √ 3 +) GV khắc sâu lại các kiến thức A. 6 ; B. 4 √3 ; C. 8 √ 3 ; D. 8 trọng tâm 4) So sánh 4 √ 40 và 2 √ 80 ta được kết quả: A. 4 √ 40 < 2 √ 80 ; B. 4 √ 40 > 2 √ 80 ; C. +) GV nêu nội dung bài toán rút 4 √ 40 = 2 √ 80 gọn biểu thức các phần a; b; c; Kết quả: 1 - C ; 2 - C; 3-C; 4-B; và yêu cầu h/s suy nghĩ cách 2. Bài 2: Rút gọn biểu thức. (10ph) làm 2 2 75  48  300 = 5 .3  4 .3  102.3 a, - Hãy nêu cách tính các phần a; 1.

(18) b; c. +) GV yêu cầu h/s thảo luận nhóm trong 5 phút lên bảng trình bày. ( nhóm 1; 4 làm phần a; nhóm 2; 5 làm phần b; nhóm 3; 6 làm phần c; ). - Đại diện các nhóm trình bày bảng ( 3 nhóm) +) GV nêu nội dung bài tập 3 Và yêu cầu học sinh thảo luận và suy nghĩ cách trình bày +) Thứ tự thực hiện các phép toán như thế nào? - H/S thực hiện trong ngoặc ( qui đồng) trước . . . nhân chia ( chia) trước - GV cho học sinh thảo luận theo hướng dẫn trên và trình bày bảng. - Đại diện 1 học sinh trình bày phần a, +) Biểu thức A đạt giá trị nguyên khi nào ? - H/S Khi tử chia hết cho mẫu +) GV gợi ý biến đổi biểu thức 2 a (2 a  2)  2 a1 A= a  1 = 2 2  a1. và trình bày phần b, - Hãy xác định các ước của 2 1; 2.  - Ư(2) =  +) Ta suy ra ®iÒu g×?. = 5 3  4 3  10 3 =  3 b,. 72  0,5 8 = 7 2.2  62.2  0,5. 22.2 = 7 2  6 2  0,5.2 2 = 7 2  6 2  2 = 2 2 2 3  5 . 3  60 2 3. 3  5. 3  2 2.15 98 .  c,  = = 6  15  2 15 = 6  15 3. Bài 3:: (15 phút).  a 2   a  1 Cho biểu thức A = . a  2 1  : a  1  a 1. Với a > 0; a 1 a, Rút gọn A. b, Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. Giải:  a 2 a  2 1    : a  1  a 1 a) Ta có A=  a  1 =  a  2 . a  1  a  2 . a 1   : 1   a 1 a  1 . a 1      a  a  2 a  2  a  a  2 a  2  . a 1   1 a  1 . a 1  =. . .   . . .    =. . . . . .   . a 1 2 a 1 a  1 . a 1   = a1 2 a Vậy A = a  1 2 a (2 a  2)  2 2 2  a1 a1 b, Ta có A = a  1 = 2 a. . . . Để A đạt giá trị nguyên . . . a1. 1.  2. là Ư(2) Mà Ư(2) = . 2  Z  2 a  1 a1. . 1; 2. .

(19)        . a  1 1.   a  1  1    a  1 2   a  1  2 . a 2 a 0 a 3 a  1.  a 4   a 0  a 9 (Lo¹i). Vậy với a =4; a =9 thì biểu thức A đạt giá trị nguyên. 4. Củng cố: (2ph) - GV nhắc lại cách làm dạng bài rút gọn biểu thứcvà các kiến thức cơ bản đã vận dụng 5. HDHT: (3ph) - Học thuộc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và cách vận dụng. - Xem lại các bài tập đã chữa. Ngày soạn: 10/10/2015 Ngày giảng: 17/10/2015.. Tiết 8: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I. MỤC TIÊU: - Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. áp dụng giải tam giác vuông . - Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc vào tính độ dài cạnh và góc trong tam giác vuông. II. CHUẨN BỊ: - GV:.Bảng phụ, phiếu học tập, thước kẻ, Ê ke. - HS: Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông - Giải bài tập trong SGK và SBT III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: 1. Tổ chức lớp: Lớp 9A: 22; vắng: Lớp 9B: 24; vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) GV treo bảng phụ ghi sẵn đề bài và hình vẽ bài toán. - Một cột cờ cao 8 m có bóng trên mặt đất dài 5 m . Tính góc tạo bởi mặt đất với phương của tia nắng mặt trời ? 3. Bài mới: +) GV nêu nội dung bài 59 phần b (SBT) 1. Bài 59: ( SBT – 98) (10 phút) - hướng dẫn h/s vẽ hình b, Tìm x, y biết. Giải: +) Muốn tìm x ta làm ntn ? Dưạ và đâu để -Xét ABC ( A 900 ) tính ?  CBA 400 , BC=7 có - Muốn tìm x ta cần tính được BC , dựa Ta có: vào tam giác ABC để tính. B +) GV cho h/s thảo luận và 1 h/s trình bày AC = BC. Sin 1.

(20) bảng tìm x - Vậy ta tính y ntn ?.  AC = 7. Sin400 4,499= 4,5  x = 4,5 0 0   -Xét ACD ( A 90 ) có CDA 60  ACD 300. AC =4,5 - H/S trình bày tiếp cách tìm y dưới sự Ta có AD =AC. tgACD hướng dẫn của GV. 0 +) GV yêu cầu h/s đọc bài 61 (SBT – 98)  AD = 4,5. tg30  2,598 = 2,6  y = 2,6 và hướng dẫn h/s vẽ hình, ghi giả thiết, 2. Bài 61: (SBT -98) (15 phút) kết luận bài toán. +) Muốn tính AD ta làm ntn ? +) Gợi ý: Kẻ DH  BC ta suy ra những điều gì ? BC 5  2,5  BH = HC = 2 2   DBC 600. DC= BC = BD = 5, và - GV cho h/s thảo luận và trình bày cách tính AD. Sau 5 phút đại diện trình bày bảng. +) Muốn tính AB ta làm ntn ? Ta có : AB = AH – BH từ đó ta cần tính được AH dựa vào AHD - h/s trình bày bảng. GT: Cho BCD BC=BD=CD=5cm  DAB = 400 KL: AD = ?, AB = ? Giải:   Kẻ DH BC DH là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của BCD đều BC 5  2,5  BH = HC = 2 2 - Vì BCD đều  DC= BC = BD = 5, và  DBC 600  900  DBC 600 BHD H. - Xét ( ) có DB =5,  HD =BD.sinB = 5.sin600  4,3 0  - Xét AHD ( H 90 ) 0  có DH =4,3 ; DAH 40 DH 4,3   AD = SinDAH  Sin 400 6,7.  DAH. +) GV treo bảng phụ ghi nội dung bài tập trắc nghiệm và yêu cầu h/s thảo luận nhóm - Sau 5 phút đại diện các nhóm trình bày kết quả +) GV đưa ra lời giải và khẳng định kết quả đúng là B. Ta có AH = DH. cotg  AH = 4,3. Cotg400 4,3.1,1918 5,1 Mà AB = AH – BH = 5,1 – 2,5 = 2,6 Vậy AD 6,7; AB = 2,6 3. Bài 3: (10 phút) P. Cos 450  Sin300 tg 300  tg 450  Sin600  Sin 450 tg 450  Cotg 600. Cho Kết quả biểu thức P sau khi rút gọn là: A. P  6  3  2  3 B. P  6  3  2  3 C. P  6  2  3  3 2.

(21) D. P  6  3  2 2  3 4. Củng cố: (3phút) - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng. 5. HDHT: (2phút) - Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, giải tam giác vuông . - Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong SGk ; SBT. Ngày soạn: 17/10/2015 Ngày giảng: 24/10/2015. Tiết 9: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. I. MỤC TIÊU: - Nắm vững các định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương. - Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày. - Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH. II. CHUẨN BỊ: +) GV: Bảng hệ thống các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương, bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu . +) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập được giao. III. TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC: 1. Tổ chức lớp: Lớp 9A: 23; vắng: Lớp 9B: 24; vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi ôn tập 3. Bài mới:. Kiểm tra: Nhắc lại các hằng đẳng thức: HS1 : Viết 4 hằng đẳng thức 1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. đáng nhớ đầu tiên. 2) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. HS2 : Viết 3 hằng đẳng thức 3) (a - b)(a + b) = a2 - b2. đáng nhớ tiếp theo. 4) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. 5) (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3. Tác dụng của việc phân tích đa 6) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2). thức thành nhân tử là gì ? 7) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). Có mấy phương pháp phân tích Để rút gọn biểu thức, CM đẳng thức. 2.

(22) đa thức thành nhân tử ? Đó là những p2 nào ? 2. Phát hiện kiến thức mới: Bài 1: Bài 1: Cho biểu thức: a) Điều kiện xác định của A:  a-2 a  3 + a -2 A= .  a+5 a   3 a +5 .   . a  0. a  0.   a  0.  a - 2  0.   a  2.   a  4   a + 5  0. a  5 .  . a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn A. b) Rút gọn A: 2 2 c) Tìm giá trị của x để A = 0.  a -2 a   a + 5 a    3 +  3  HS đứng tại chỗ trình bày lời    a -2 a +5  giải theo gợi ý của giáo viên.        Cả lớp làm vào vở sau đó nhận A =  a  a - 2   a  a + 5  xét, bổ xung.     =. 3+. a -2.  . 3-. a +5.  . 3 + a3 - a 3 -  a = =. 2. 2. Bài 2: Chứng minh rằng: a + b + 2 ab a + b a) a  b.. =9-a c) A = 0  9 - a = 0  a = 9. Bài 2: Chứng minh:. a-b =0 a - b với a) VT =. a b +b a a b -b a =0 a + b a b b) với  a b.. HS làm theo nhóm: Nhóm I, III làm câu a). Nhóm II, IV làm câu b). GV thông báo đáp án. HS đối chiếu, nhận xét.. . a + b. 2. 2.  -  a  -  b. a + b. a - b.   = =0 = VP (ĐPCM). a + b -. a + b. a 2 b + ab 2 a + b. b) VT =. ab. . a + b. a + b = = ab - ab =0 = VP (ĐPCM). 2. . . a 2 b - ab 2 a - b -. ab. . a - b. . a - b. Giống nhau: Cùng vận dụng các phép biến GV: Bài toán rút gọn và bài toán chứng minh đẳng thức có gì đổi CBH để rút gọn biểu thức có chứa CTBH. Khác nhau: Phép toán chứng minh đẳng thức giống và khác nhau ? là phép rút gọn đã biết trước kết quả. 2.

(23) Từ đó có lưu ý gì khi làm bài Lưu ý: Khi làm xong bài toán rút gọn biểu thức ta toán rút gọn biểu thức ? phải kiểm tra kỹ lại các bước biến đổi.. 4. Củng cố: (2ph) - GV nhắc lại cách làm dạng bài rút gọn biểu thứcvà các kiến thức cơ bản đã vận dụng 5. HDHT: (3ph) - Học thuộc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và cách vận dụng. - Xem lại các bài tập đã chữa ,. Ngày soạn: 24/10/2015 Ngày giảng: 31/10/2015. Tiết 10: MỘT SỐ BÀI TẬP ỨNG DỤNG THỰC TẾ HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I. MỤC TIÊU: - Tiếp tục củng cố hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, áp dụng giải tam giác vuông và các bài tập thực tế để học sinh vận dụng đo chiều cao, tính khoảng cách giữa 2 địa điểm. . . - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính độ dài cạnh và góc trong tam giác vuông và các bài toán thực tế. - Hiểu được những ứng dụng thực tế của hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để vận dụng II. CHUẨN BỊ: +) GV:. Bảng phụ, thước kẻ, Ê ke. +) HS: Nắm chắc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông III. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC: 1. Tổ chức lớp: Lớp 9A: 22; vắng: Lớp 9B: 24; vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Phát biểu định lí liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, vẽ hình và viết hệ thức. 3. Bài mới: +) GV treo bảng phụ ghi nội dung bài 1. Bài 1: ( 15 phút) Chọn đáp án đúng tập 1 phần a; phần b và phát phiếu học a) Cho hình vẽ: tập học tập cho học sinh thảo luận theo Biết HB = 12m; ABH 600 nhóm. 2.

(24) +) Ta tính AH như thế nào? Dựa vào đâu? -Tính AH dựa vào cạnh HB = 12m và  góc B = 60 0 - H/S thảo luận và trả lời miệng và giải thích cách tính. - Để tính được chu vi hình thang ta cần tính được độ dài các cạnh nào của hình thang? Tính BC; DC ntn? - Kẻ BK  CD  tứ giác ABKD là hình vuông và BCK là tam giác vuông cân tại K  BK = KC= 8m  BC = 8 2 m. Từ đó ta tính được chu vi hình thang ABCD = 32 + 8 2 m ( đáp án A) Tương tự phần c) GV treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 2 và hình vẽ minh hoạ. - Yêu cầu 1 học sinh đọc đề bài và nêu giả thiết, kết luận bài toán. +) Muốn tính được độ dài đoạn thẳng BC ta làm ntn ? HS: ta tính AC- AB từ đó cần tínhđược độ dài các cạnh AC; AB trong các tam giác ABD ; ACD . +) GV yêu cầu học sinh lên bảng và trình bày cách tính các đoạn thẳng trên theo hướng dẫn ở trên sau khi các nhóm thảo luận và thống nhất . +) Nhận xét và bổ xung các sai xót của bạn trình bày trên bảng. +) GV khắc sâu lại cách giải dạng bài tập trên và các kiến thức cơ bản có liên quan đã vận dụng về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.. Chiều cao AH là ? A. 20m C. 15 3 m. B. 12 3 m D. 18 3 m. b) Cho hình vẽ Biết AD =AB = 8m;  BCD 450. Chu vi hình thang vuông là: A. 32 + 8 2 m B. 16 + 8 2 m C. 32 + 8 3 m D. 18 + 8 2 m c) ABC có a = 5; b = 4; c = 3 khi đó: 4  C. sin C = 3 3  D. sin C = 5.  A. sin C = 0,8 . B. sin C = 0,75 2. Bài 2: (20 phút) Cho hình vẽ: Tính khoảng cách BC ? Giải: - Xét ABD có  DAB 900 ADB 500 ;. AD =350m . Ta có AB = AD.tg ADB 0  AB = 350.tg 50 350.1,1918 = 417,1 m  AB  417,1 m 0 0   - Xét ACD có DAB 90 ; ADC 65 ; AD =350 m   Ta có ADC = ADB + BDC =500+150=650 AC = AD.tg ADC  AC = 350.tg650  AC 350.2,1445= 750,6 m Vậy BC = AC - AB  BC = 750,6 - 417,1= 333,5 m. 2.

(25) 4. Củng cố: (2 phút) - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng. 5. HDHT: (3phút) - Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, giải tam giác vuông . - Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tương tự vào giải các bài tập - Ôn tập về đường tròn định nghĩa và sự xác định đường tròn, tính chất của đường tròn,. Ngày soạn: 31/10/2015 Ngày giảng: 07/11/2015. Tiết 11: BÀI TẬP VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức : Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 2. Kỹ năng : Vận dụng thành thạo các hệ thức vào giải các bài tập có liên quan. 3. Thái độ : Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ: 1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập. 2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học. III. TIẾN TRÌNH DẠY- HỌC: 1. Kiểm tra : HS1: Phát biểu định lý về mối liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ? HS2: Phát biểu định lý về mối liên hệ giữa đường cao và các hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ? HS 3: Phát biểu định lý về mối liên hệ giữa đường cao, cạnh góc vuông và cạnh huyền ? HS 4: Phát biểu định lý về mối liên hệ giữa đường cao và hai cạnh góc vuông ? 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, Bài 1: đường cao AH. a) Theo định lý 3, ta có: 2.

(26) AH 2 162 = = 10,24 cm BH 25. AH 2 = BH.CH  CH =. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH. b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.. BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24 cm Theo định lý 1, ta có: AB2 = BC.BH = 35,24.25 = 881 .  AB  29,68 cm. AC 2 = BC.CH = 35,24.10,24 = 360,8576  AC  18,99 cm.. b) Theo định lý 1, ta có: AB2 = BC.BH  BC =. AB2 122 = = 24 cm BH 6. CH = BC – BH = 24 – 6 = 18 cm. Theo pitago, ta có: Bài 2: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.. AC =. BC2 - AB2 =. 242 - 12 2 = 12 3 cm .. AH =. AB2 - BH 2 = 12 2 - 6 2 = 6 3 cm .. Bài 2: Theo pitago, ta có: BC = 52 + 7 2 = 74 .. Theo định lý 3, ta có: AH.BC = AB.AC  AH =. AB.AC 35 = BC 74 .. Theo định lý 1, ta có: AB2 25 AB = BC.BH  BH = = BC 74 . AC2 49 AC 2 = BC.CH  CH = = BC 74 . 2. Bài 3: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc Bài 3: vuông của tam giác vuông này. Ta có: BC = BH + CH = 3 + 4 = 7. Theo định lý 1, ta có: AB2 = BC.BH = 7.4 = 28  AB = 28 . AC2 = BC.CH = 7.3 = 28  AC = 21 .. Bài 4: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn Bài 4: cạnh huyền 4 cm. Hãy tính các cạnh của Giả sử tam giác vuông có cách cạnh góc 2.

(27) tam giác vuông này. vuông là b, c và cạnh huyền là a. Giả sử a lớn hơn c là 1cm. Ta có hệ thức: a–1=c (1) b+c–a=4 (2) 2 2 2 a =b +c (3) Từ (1) và (2) suy ra: a – 1 + b – c = 4 hay b = 5. Thay c = a – 1 và b = 5 vào (3) ta có: a2 = 52 + (a – 1)2  a = 13 và c = 12. 3. Củng cố: Phát biểu lại nội dung 4 định lý về hệ thức giữa cạnh và đường cao đã học 4. Hướng dẫn về nhà : (2/) Học bài theo SGK + vở ghi.. Ngày soạn: 7/11/2015 Ngày giảng: 14/11/2015. Tiết 12: BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN CĂN THỨC BẬC HAI. I. MỤC TIÊU:. 1. Kiến thức : Củng cố các phép biến đổi: Quy tắc khai phương một tích, một thương, nhân, chia các CBH; đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. Củng cố bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 8.. 2. Kỹ năng : Nhận dạng được bài tập có liên quan đến kiến thức đã học để vận dụng hợp lý. 3. Thái độ : Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ: 1. Thầy : 2. Trò :. Bảng phụ, phiếu học tập. Ôn lại các kiến thức đã học.. III. TIẾN TRÌNH DẠY- HỌC: 1. Kiểm tra: HS1 : Viết 4 hằng đẳng thức đáng nhớ đầu tiên. HS2 : Viết 3 hằng đẳng thức đáng nhớ tiếp theo. GV: Viết các hằng đẳng thức tương ứng có chứa căn thức. Các hằng đẳng thức đáng nhớ 2 2 2 2 1) (a + b) = a + 2ab + b . a  2 ab  b  a  b  2.

(28) 2) (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.. a  2 ab  b . a. 3) (a - b)(a + b) = a2 - b2.. . . 3. 3. . 2. 2. 4) (a + b) = a + 3a b + 3ab + b 5) (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2). a. b. . b. . a  b a  b. 2. .. 3. 7) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)..  b .  ba.  b. a a b b . a  b a. ab  b. a ab. a. ab . Để rút gọn biểu thức, CM đẳng thức, giải phương trình. Ví dụ: Rút gọn biểu thức. M  4 2 3  7. 48 . . . 2. 3 1 . Hoạt động của thầy và trò 2. Phát hiện kiến thức mới: Bài 1: Cho biểu thức: A=. . . a + 1 a - ab.  a - b . . a +. a3 + a. b. .  2  3. 2.  3  1 2 . 3 1. Nội dung Bài 1: a) Điều kiện xác định của A: a,b  0; a  b. b) Rút gọn A:. . .  a. a +1. a -. b. . a +. b. .   a) Tìm điều kiện xác định của A. A= b) Rút gọn A. a  a - b c) Tìm giá trị của a để A = 1. =  a - b a HS đứng tại chỗ trình bày lời giải theo gợi a ý của giáo viên. Cả lớp làm vào vở sau đó nhận xét, bổ = a xung. a Bài 2: Chứng minh rằng: c) A = 1  a = 1  a = 1. 2 a a +b b   a-b  Bài 2: Chứng minh: - ab  : =1   . a + b với a,b  0..   a + b  . HS làm.  a - b a. a +1.  a 3 + b3   a 2 - b2  - ab  :     a + b   a + b     a) VT =  a - ab + b - ab  : a - b  = a - b  : a - b  = 2. Bài 3: Giải phương trình (4 x 2  4 x 1) 2 = 3. GV: Hướng dẫn HS giải. HS: giải. =1 = VP (ĐPCM). Bài 3: Giải phương trình. 4 x2  4x 1 = 3 2  (2 x  1) = 3.  2. 2x  1. =3. 2. 2. 2.

(29) 3. Củng cố: Từ đó có lưu ý gì khi làm bài toán rút gọn  biểu thức ?. 2 x  1 3  2 x  1  3 .  2 x 4   2 x  2 .  x 2   x  1.  x 2  Vaäy, nghieäm cuûa phöông trình laø:  x  1. Lưu ý: Khi làm xong bài toán rút gọn biểu thức ta phải kiểm tra kỹ lại các bước biến đổi. 4. Hướng dẫn về nhà : (2/) Học bài theo SGK + vở ghi. Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK. IV. TỰ RÚT KINH NGHIỆM: ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Ngày soạn: 14/11/2015 Ngày giảng: 21/11/2015. Tiết 13: BÀI TẬP VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 2. Kỹ năng : Vận dụng thành thạo các hệ thức vào giải các bài tập có liên quan. 3. Thái độ : Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ: 1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập. 2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học. III. TIẾN TRÌNH DẠY- HỌC: 1. Kiểm tra : 4 định lý SGK 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung 2. Phát hiện kiến thức mới : Đáp án: GV: Đưa bài tập lên bảng phụ: Bài 1: Bài 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền Ta có các hệ thức sau: là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. a’ + b’ = 5 (1); a’.b’ = 22. (2) Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông Giả sử a’ < b’. này. Từ (1) và (2) suy ra a’ = 1; b’ = 4. Cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông đã cho là cạnh a (có hình chiếu trên cạnh huyền là a’). 2.

(30) Bài 2: Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tinh độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.. Ta có: a2 = 5.a’ = 5.1, suy ra a = 5 . Bài 2: Giải: Gọi một cạnh góc vuông của tam giác có độ dài là 3a (cm) (a > 0) thì cạnh góc vuông kia có độ dài là 4a (cm). Theo Pitago, ta có: (3a)2 + (4a)2 = 1252 => a = 25 cm Do đó các cạnh góc vuông có độ dài là: 3a = 3.25 = 75 cm; 4a = 4.25 = 100 cm. Theo định lý 1, ta có: 752 = 125.x => x = 45 cm. 1002 = 125.y => y = 80 cm. Bài 3: Ta có: . AB AH = CA CH. ABH ∽ CAH . 5 30 =  CH = 36 6 CH cm.. Mặt khác: BH.CH = AH2. 2 2 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A.  BH = AH = 30 = 25. AB 5 = Biết rằng AC 6 , đường cao AH = 30cm.. CH. 36. cm.. Bài 4: Theo Pitago ta có: DC2 = DH2 + HC2. 2 2 DC = 10 + 4 = 116  10,8 m .. Tính HB, HC.. Vậy độ dài băng chuyền xấp xỉ 10,8m.. 3. Củng cố: 3.

(31) Bài 4: Giữa hai toà nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy người ta xây dựng một băng chuyền AB đê chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai toà nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tính độ dài AB của băng chuyền. 4. Hướng dẫn về nhà : (2/) - Học bài theo SGK + vở ghi. - Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK. IV. TỰ RÚT KINH NGHIỆM: ......................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Ngày soạn: 22/11/2015 Ngày giảng: 28/11/2015. Tiết 14:. ÔN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN. I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. 2. Kỹ năng : Vận dụng thành thạo định nghĩa vào giải các bài tập có liên quan. 3. Thái độ : Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ: 1. Thầy : Bảng phụ, phiếu học tập. 2. Trò : Ôn lại các kiên thức đã học. III. TIẾN TRÌNH DẠY -HỌC: 1. Kiểm tra: Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ? Phát biểu tính chất của các tỉ số lượng giác ? Phát biểu các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ? Đáp án: cạnh đối c¹nh kÒ cos  c¹nh huyÒn ; c¹nh huyÒn ; Cho hai góc  và  phụ nhau.. sin  . . tg . 3. cạnh đối c¹nh kÒ ;. cotg . c¹nh kÒ cạnh đối ..

(32) Khi đó: sin  = cos  ; cos  = sin  ; tg  = cotg  ; cotg  = tg  .  Cho góc nhọn  . Ta có: 0 < sin  < 1; 0 < cos  < 1; tg =. sin cos cotg = cos ; sin ; tg  .cotg  = 1.. sin2  + cos2  = 1; Cho tam giác ABC vuông tại A. b = a.sinB; c = a.sinC; 2. Bài mới: b = a.cosC; c = a.cosB; Hoạt động của thầy và trò b = c.tgB; c = b.tgC; Bài 33: (SGK – Tr 93). Bài 33: b = c.cotgC c = b.cotgB. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: a) Trong hình 41, sin  bằng: 5 A. 3 ; 5 B. 4 ;. 3 C. 5 ; 3 D. 4 .. Nội dung. 3 a) Chọn: C. 5 .. b) Trong hình 42, sin Q bằng: PR A. RS ; PR B. QR ;. PS C. SR ; SR D. QR .. SR b) Chọn: D. QR .. c) Trong hình 43, cos 300 bằng: 2a A. 3 ; a. B. 3 ;. 3 C. 2 ; 2 D. 2 3 a .. 3 c) Chọn: C. 2 .. Bài 34:. Bài 34. a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng: b c; A. sin b  c; B. cotg. . C. tg. . a c;. a  c. D. cotg. a) Chọn: C. tg. b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ 3. . a c;.

(33) thức sau không đúng ? A. sin2  + cos2  = 1; B. sin  = cos  ; C. cos  = sin(900 –  ); tg =. sin cos .. D. Bài tập: Giải tam giác ABC vuông ở A b) Chọn: C. cos  = sin(900 –  ) biết rằng: 0  Bài tập: Giải tam giác ABC vuông ở A a = 20cm, B 35 0  biết rằng: a = 20cm, B 35 Giải:  900  350 550 C. b= a.sinB = 20.sin350=11,47cm c=a.sinC=20.sin550=16,38cm 3. Củng cố: 4. Hướng dẫn về nhà : (2/)- Học bài theo SGK + vở ghi. - Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK. IV. TỰ RÚT KINH NGHIÊM: .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. Ngày soạn: 28/11/2015 Ngày giảng: 5/12/2015. Tiết 15: LUYỆN TẬP CÁC TÍNH CHẤT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN. I. MỤC TIÊU: - Giúp học sinh nắm vững được định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại 1 vị trí trên đường tròn và nằm ngoài đường tròn. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào làm bài tập chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải. II. CHUẨN BỊ: +) GV: Bảng phụ ghi đề bài và hình vẽ minh hoạ, thước kẻ, com pa . +) HS: Ôn tập các kiến thức về định nghĩa, tính chất của đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn, thước kẻ , com pa. III. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: 1. Tổ chức lớp: Lớp 9A: 22; Vắng: ; Lớp 9B: 24; Vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đường tròn. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò. Nội dung. GV yêu cầu h/s trả lời các vấn đề lí I . Lí thuyết: (10phút) 3.

(34) thuyết sau: +) Nêu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. +) Nếu 1 đường thẳng là tiếp tuyến của dường tròn thì đường thẳng đó có tính chất gì? +) Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. 1) Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: 2) Tính chất của tiếp tuyến: +) Nếu a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)  a  OA tại A ( A là tiếp điểm) 3) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: Nếu a  OA và A  (O; R)  a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) II. Bài tập. Bài 45: ( SBT – 134) (30 phút) ABC ; AB  AC ; AD  BC ;. +) GV yêu cầu h/s đọc bài tập 45 (SBT–134) - Bài cho gì ? Yêu cầu gì ? +) GV hướng dẫn h/s vẽ hình và ghi gt, kl bài toán.  AH   O;  2  ta  +) Muốn c/m điểm E . cần chứng minh điều gì ? - HS: OE = R(O) +) Muốn c/m OE = R(O) ta làm ntn ? - OE là đường gì trong AHE vuông tại E ? GV yêu cầu học sinh thảo luận và đại diện trình bày bảng. - 1 HS trình bày lời giải lên bảng. +) Muốn c/m DE là tiếp tuyến của  AH   O;  2  ta làm như thế nào? . HS: Cần chứng minh : OE  ED  AH   O;  2  (đã c/m) và E   +) Hãy chứng minh OE  ED Gợi ý: OE  ED . GT. KL.  AH BE  AC ;  O; 2   AH   O;  2   a) E .   ; AD  BE H .  AH   O;  2  b) DE là tiếp tuyến của . Giải: a) Xét AHE Vì BE là đường cao trong ABC   BE  AC  HEA 900 1 AH  OE = 2 (t/c đường trung tuyến . vuông)  OE =OA =OH =R(O)  AH   O;  2  Vậy E   b) Xét AOE có OE = OA ( cmt)    AOE là tam giác cân tại O  A1 E1 (1) A B   1 1 (2) Mà (cùng phụ với C ). Mặt khác xét BEC có: BD = DC (t/c  cân)  DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 3.

(35) BC.  OED 900   E  900 E 3. . BD = DE = DC  BED cân tại D    B1 E3. 2. ( 3). (t/c  cân).   Từ (12) ; (2); (3)  E1 E3.   E  E 1 3 . . . . .. Qua bµi tËp trªn GV kh¾c s©u l¹i cách chứng minh 1 đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn.. 0 0     0  Mà E1  E2 90  E3  E2 90 hay OED 90.  AH   O;  2  ( cmt)  OE  ED mà E    AH   O;  2  Vậy ED là tiếp tuyến của . 4. Củng cố: (2 phút) - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng. 5. HDHT: (3phút) - Tiếp tục ôn tập về tính chất của tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau. - Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đường tròn. Ngày soạn: 5/12/2015 Ngày giảng: 11/12/2015. Tiết 16: CÁC TÍNH CHẤT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN. I. MỤC TIÊU: - Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn. - Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên quan. - Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải. II. CHUẨN BỊ: +) GV: Bảng phụ, thước kẻ, com pa . +) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, thước kẻ, com pa. III. TIẾN TRÌNH DẠY- HỌC: 1. Tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đường tròn. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò. Nội dung. +) GV: Giới thiệu đề bài 45 (SBT- 1. Bµi 56: (SBT-135) (20 phót) GT 134) ABC ( A 900 ),  A; AH  ,kẻ các tiếp - HS : Đọc đề bài, GV gợi ý và 3.

(36) hướng dẫn vẽ hình, ghi GT, KL của bài tập. +) Muốn chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng ta làm ntn? +) GV phân tích qua hình vẽ và gợi ý chứng minh   1800 DAH + HAE +) Nhận xét gì về các +) HS: trả lời miệng Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có AB = AC và OB = OC= R (  AO là đường trung trực của BC - Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng +) Gợi ý: Gọi O là trung điểm cuả BC hãy chứng minh  BC    O;  2  điểm A . Muốn chứng minh DE là tiếp  BC   O;  2  ta cần chứng tuyến của  minh thêm điều gì ? (  OA  DE ). tuyến BD, CE với  A; AH  ; D (A), E (A) a) 3 điểm A, D, E thẳng hàng KL.  BC   O;  2  b) DE là tiếp tuyến của . Giải: a) Ta cã B lµ giao ®iÓm cña 2 tiÕp tuyÕn  AB lµ  tia ph©n gi¸c cña DAH A  A  1  2    1  DAH 2 DAH =2 A2 (1) Ta cã C lµ giao ®iÓm cña 2 tiÕp tuyÕn  AC lµ tia  EAH. ph©n gi¸c cña. A  A  1  4    3  DAH 2 EAH =2 A3   Mµ A2  A3  900 (3). (2). Tõ (1), (2) & (3).      DAH + HAE = 2( O2  O3 ) = 2. 900 = 1800     DAH 1800  DAE 1800 HAE. + VËy 3 ®iÓm D, A, E th¼ng hµng. +) GV: Giới thiệu đề bài 48 (SBT- b) +) Gọi O là tâm đờng tròn dờng kính BC 1 134) BC  OB =OC= 2 - HS : Đọc đề bài, vẽ hình, ghi +) XÐt ABC vu«ng t¹i A cã OB = OC  OA lµ GT, KL của bài toán. +) Muốn chứng minh OA  BC đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC  OA =  BC  1 ta làm ntn?   O; BC  2  (a) +) GV phân tích qua hình vẽ và 2 nªn ®iÓm A  gợi ý chứng minh OA là đường OB = OC =R  O    trung trực của dây BC AD = AE (gt)   OA là đờng trung bình +) HS: trả lời miệng Theo tính +) Mµ cña h×nh thang vu«ng BCED chất của hai tiếp tuyến cắt nhau  OA  DE (b) 3.

(37) ta có AB = AC và OB = OC= R (  AO là đường trung trực của BC - Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng +) Bạn nào có cách trình bày khác (C/m: ABO = ACO (c.c.c)  AH là đường phân giác trong ABC cân tại A  A tập về tính chất của tiếp tuyến của đường tròn, tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhH  BC  AO  BC.  BC   O;  2  Tõ (a); (b)  DE lµ tiÕp tuyÕn cña . 2. Bµi 48: (SBT-134) (20 phót) GT A nằm ngoài (O), tiếp tuyến AB, AC CD =2R ; B, C  (O) KL a) OA  BC. b) BD // OA Giải: Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã AB = AC vµ OB = OC= R (O)  AO là đờng trung trùc cña BC  AO  BC b) Vì BD là đờng kính của (O)   OB = OD = OC = R (O)  CBD 900 BC  BD    Ma OA  BC (cmt)   BD // OA. 4. Củng cố: (2 phút) - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng. 5. HDHT: (3phút) - Xem lại các bài tập đã chữa. - Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đường tròn. Ngày soạn: 12/12/2015 Ngày giảng: 18/12/2015. Tiết 17: CÁC TÍNH CHẤT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN. I. MỤC TIÊU: - Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn. - Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên quan. - Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải. II. CHUẨN BỊ: +) GV: Bảng phụ, thước kẻ, com pa . +) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, thước kẻ, com pa. III. TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC: 1. Tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đường tròn.. 3. Bài mới: 3.

(38) +) GV: Giới thiệu đề bài 69 (SBT- 1. Bµi 69: (SBT- 138) 138) - HS : Đọc đề bài, GV gợi ý và hướng dẫn vẽ hình, ghi GT, KL của bài tập. a) Muốn chứng minh CA; CB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ta cần chứng minh điều gì ? +) GV phân tích qua hình vẽ và gợi Gi¶i: a) Tam giác ACO’ có AO là đờng trung tuyến ý chứng minh 1   CAO ' = CBO ' 900 CO ' 2 OA = OC = OO’ = +) Nhận xét gì về khoảng cách các   ACO ' vu«ng t¹i A  CAO ' 900  CA  AO’ điểm A; C; O’ với điểm O. +) HS: trả lời miệng  CO '  1 CO ' OA = OC = OO’ = 2 - Kết luận gì về ACO '   CAO ' 900  .  O;  2   CA là tiếp tuyến của đờng tròn . Tơng tự CB là tiếp tuyến của đờng tròn.  CO '   O;  2  . CA AO’ - Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên b) Ta cã C 1 C 2 (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (a) bảng   mµ CA // IO’  C2 O '1 ( so le) (b) . b) Muốn chứng minh 3 điểm K; I; O thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì ? +) Gợi ý: Cần chứng minh ba điểm K, I, O cùng nằm trên đường thẳng ( đường trung trực của CO’) GV: cm I nằm trên đường trung trực của CO’ ta làm thế nào? HS: ta cm IC = IO’ GV: cm IC = IO’ ta làm thế nào? HS: ta cm CIO ' cân tại I GV: Tương tự ta cm K nằm trên đường trung trực của CO’? ' HS: Ta cm CO K cân tại K;. . Tõ (a) vµ (b)  C1 O '1  CIO ' cân ở I  IC = IO’ (1) Theo t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau    CO ' B O '2 (c). Mµ CK // AO’ ( cïng  AC)    KCO ' O '2 (d)  ' B  KCO   CO '. Tõ (c) vµ (d).  CBK c©n t¹i K  KC = KO’(2). Mµ CO = OO’ (3). Từ (1), (2) và (3) ba điểm K, I, O cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CO’ VËy 3 ®iÓm K; I; O th¼ng hµng.. Học sinh trình bày bảng dưới sự gợi ý của giáo viên. 3.

(39) 4. Cñng cè: (2 phót) - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng. 5. HDHT: (3phót) - TiÕp tôc «n tËp. - Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đờng tròn.. Ngày soạn:19/12/2015 Ngày giảng: 25/12/2015. Tiết 18: CÁC TÍNH CHẤT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN. I. MỤC TIÊU: - Củng cố định nghĩa, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn biết cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn. - Vận dụng tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập có liên quan. - Rèn luyện vẽ hình, chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải. II. CHUẨN BỊ: +) GV: Bảng phụ, thước kẻ, com pa . +) HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, thước kẻ, com pa. III. TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC: 1. Tổ chức lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ khi ôn tập lí thuyết về tiếp tuyến của đường tròn.. 3. Bài mới: +) GV: Nêu nội dung đề bài 86 1. Bµi 86: (SBT- 141) BC   AB   (SBT-141)  O;   O ';  2  , C nằm giữa A và O;  2 ,  - HS : Đọc đề bài, vẽ hình, ghi GT GT, KL của bài toán. BC   O ';   +) GV hướng dẫn cho học sinh 2  =K DE  AC= H, HA = HC, DB   3.

(40) vẽ hình và gợi ý chứng minh. Phần a. a) Vị trí tương đối của (O) và(O’) b)Tứ giác ADCE là hình gì? c) 3 điểm E; K; D thẳng hàng d) HK là tiếp tuyến của (O’). KL. +) Nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’)? Gi¶i: +) GV phân tích qua hình vẽ và a) Ta cã: gợi ý chứng minh d = R – r OO’ = OB – O’B  d= R – r +) HS: trả lời miệng BC   AB    O;   O ';  ta có: OO’ = OB – O’B 2  vµ  2  VËy  BC   AB   tiÕp xóc trong t¹i B.  O;   O ';  2 2  và   tiÕp xóc   AH = HC (gt)   trong t¹i B. DE  AC   HD b) V× = HE - §¹i diÖn 1 h/s tr×nh bµy lêi gi¶i AH = HC (cmt)  lªn b¶ng  +) Muèn chøng minh tø gi¸c HD = HE (cmt)  ADCE lµ h×nh thoi ta lµm nh thÕ +) XÐt tø gi¸c ADCE cã:  tø gi¸c ADCE lµ h×nh b×nh hµnh. nµo? - Ta cÇn chøng minh tø gi¸c Mµ DE  AC  tø gi¸c ADCE lµ h×nh thoi. ADCE lµ h×nh b×nh hµnh cã 2 ®AB êng chÐo vu«ng gãc víi nhau. 0 - Häc sinh suy nghÜ vµ tr×nh bµy c) Ta cã: OA =OB = OD = 2  ADB 90 lêi gi¶i vµ 1 häc sinh lªn b¶ng  AD  BD (1) tr×nh bµy BC +) Gv lu ý cho häc sinh c¸ch 0  Mµ O’K =O’C = O’B = 2  CKB 90 chøng minh 1 tø gi¸c lµ h×nh thoi.  CK  BD (2) +) §Ó chøng minh 3 ®iÓm K; C; Tõ (1) vµ (2)  AD // CK E th¼ng hµng ta lµm nh thÕ nµo ? Mµ AD // KE ( C¹nh h×nh thoi) - HS: Ta cÇn chøng minh 3 ®iÓm  CK // KE K; C; E cùng nằm trên 1 đờng  CK  KE th¼ng. Hay 3 ®iÓm E; C; K th¼ng hµng. GV gîi ý cho häc sinh c¸ch chøng minh phÇn c. d) DKE; vuông có KH là đường trung tuyến ứng GV: +) Muốn cm HK là tiếp với cạnh huyền nên KH=HE=HD do đó tam giác tuyến của (O’) ta làm thế nào?   KEH cân tại H nên => HKC HEC (1) HS: cm góc HKO’ bằng 900  ' KC OCK   = ECH (2) O ' KC ; cân tại O’ => O GV: HS tự cm +) GV nªu néi dung bµi 2 vµ 0     Từ (1) và (2) HKC  O ' KC = HEC + ECH 90 ph¸t phiÕu häc tËp cho häc sinh    ' KC + 900 th¶o luËn nhãm vµ tr¶ lêi miÖng Vậy HKO ' HKC O sau 5 phót. Do đó HK là tiếp tuyến của (O’) +) Qua bµi tËp 2 th× gi¸o viªn 2. Bµi 2: Phát biểu nào sau đây là đúng ? kh¾c s©u l¹i cho häc sinh c¸c tính chất của đờng tròn nội tiếp, +) Tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác là đờng tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh qua h×nh vÏ minh ho¹ trong của tam giác. +) Tâm của đường tròn ngoại tiếp trong tam giác 4.

(41) là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác. +) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì đường tròn đường kính BC là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 4. Cñng cè: (2 phót) - GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng để chứng minh tiếp tuyến của đờng tròn và các tính chất của tiếp tuyến của đờng tròn 5. Hướng dẫn về nhà: (3phót) - Tiếp tục ôn tập các kiến thức về đờng tròn. - Ôn tập về định nghĩa hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, định nghĩa nghiệm của hệ phơng trình và cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số và các kiÕn thøc cã liªn quan.. Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 19: LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ. A. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh thành thạo giải phương trình bậc nhất hai ẩn số và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bằng công thức tổng quát. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng các phép biến đổi tương đương vào giải phương trình bậc nhất 2 ẩn và kiểm tra 1 cặp số có phải là nghiệm của phương trình hay không. - Rèn kĩ năng vận dụng và biến đổi, chính xác và trình bày lời giải khoa học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng tóm tắt giải phương trình bậc nhất hai ẩn số và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bằng công thức tổng quát. HS: Ôn tập về giải phương trình bậc nhất hai ẩn số và cách biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bằng công thức tổng quát, đồ thị . C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph) - Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số ? Cho ví dụ ? - Cho phương trình 2x – y = 3 Hãy xác định các hệ số và tìm công thức nghiệm tổng quát của phương trình. 3. Bài mới : +) Nêu qui tắc thế và cách giải 1. Bài 1: Cho phương trình 2x  y  7 hệ phương trình bằng phương a) Các cặp số sau cặp số nào là nghiệm của phương pháp thế. trình: +) GV nêu nội dung bài tập và  3;  1  5;17  và  yêu cầu học sinh thảo luận 4.

(42) nhóm +) Sau 5 phút học sinh trình bày lời giải lên bảng. +) Nhận xét bài làm của bạn và bổ xung nếu cần thiết. +) GV lưu ý cho học sinh cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và cách vận dụng linh hoạt qui tắc thế vào giải bài tập. - Chọn phương trình có ẩn số có hệ số nhỏ và rút ẩn số kia theo ẩn đó. - Thế ẩn vừa tìm được vào phương trình còn lại để được 1 phương trình bậc nhất 1 ẩn.. b) Biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên Giải: a).  x 5 y  7   19 y  19.  x 5 y  7  3.  5 y  7   4 y 2 .  x 5.   1  7    y  1.  x 5 y  7  15 y  21  4 y 2. .  x 2   y  1. Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -1) b).  4 x  y 16   4 x  3 y 4.  y 16  4 x    4 x  3.  16  4 x  4.  y 16  4 x  y 16  4 x    4 x  48  12 x 4  16 x 52 13   y 16  4. 4  y 3    13  x 13 x   4      4.  y 3   13  x  4. Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = ( 13 4 ; 3). +) Nêu qui tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. c) +) GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu học sinh thảo luận  nhóm +) Sau 5 phút học sinh trình bày lời giải lên bảng. +) Nhận xét bài làm của bạn và bổ xung nếu cần thiết. +) GV lưu ý cho học sinh cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng và cách vận dụng linh hoạt qui tắc cộng vào giải bài tập. +) GV nêu nội dung bài tập 3 và yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm cách trình bày lời giải Gợi ý: - Cặp số (2; 1) là nghiệm của.  x  5 y 7  3 x  4 y 2 .  .  x  15  .  y  1  x. y  xy  x  15 y  15  x. y    x  15  .  y  2   x. y   xy  2 x  15 y  30 x. y   x 15 y 15   2 x  15 y 30  x 15 y  15  30 y  30  15 y 30  x 15.4  15   y 4.  x 15 y  15   2.  15 y  15   15 y 30  x 15 y  15   15 y 60  x 45    y 4. Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =.  28;6  2. Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng:  4 x  3 y 16 5 x 20  x 4    x  3 y  4 4 x  3 y  16     4 x  3 y 16 a)  x 4  x 4  x 4     4.4  3 y 16  16  3 y 16  3 y 0 .  x 4   y 0. Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 0) 4.

(43) ax  by 1  hệ phương trình bx  ay 4. thì ta suy ra điều gì? - HS ta thay số x = 2 và y = 1 vào hệ phương trình ta được 1 hệ phương trình 2 ẩn theo ẩn mới a; b. - Giải hệ phương trình  2a  b 1    a  2b 4 ta làm nntn ?. Kết luận gì về bài toán trên +) GV hướng dẫn và lưu ý cách trả lời bài toán 1 cách hợp lí chính xác..  y 4  4 x  7 y 16 10 y 40    4 x  3 y  24 4 x  7 y  16     4 x  7.4 16 b)  y 4  y 4  y 4     4 x 16  28  4 x  4   x  1. Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (  1 ;4) 15a  7b 9 135a  63b 81 163a 326    c) 4a  9b 35  28a  63b 245  4a  9b 35  a 2  a 2 a 2 a 2       4.2  9b 35  9b 35  8  9b 27  b 3. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (a; b) = (2;3) 3. Bài 3: Tìm các số a; b để hệ phương trình ax  by 1  bx  ay 4. có nghiệm (2; 1). Giải: ax  by 1  Vì cặp số (2; 1) là nghiệm của hpt bx  ay 4 nên ta b 1  2a a.2  b.1 1  2a  b 1    b .2  a .1  4  a  2 b  4  a  2  1  2a  4     có b 1  2 a b 1  2 a b 1  2a      a  2  4a 4   5a 4  2    5a 2   2 9  b 1  2    b   b 1  2a  5    5     2 a  2 a  2 a  5  5 5      2 9 a  b 5 và 5 thì hệ phương trình trên có Vậy với. nghiệm (2; 1) 4. Củng cố: (5 ph) - Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình . - Tóm tắt lại các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số . - Giải bài tập 20 ( a , b) ( sgk - 19 ) - 2 HS lên bảng làm bài . 5.HDHT: (2 ph) - Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ phương trình. Cách biến đổi trong cả hai trường hợp - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Giải bài tập trong SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 . Tìm cách nhân để hệ số của x hoặc của y bằng hoặc đối nhau . 4.

(44) Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 20: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ. A. Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. - Rèn luyện kĩ năng vận dụng qui tắc thế, qui tắc cộng đại số vào giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, p2 cộng đại số nhanh, chính xác và trình bày lời giải khoa học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng tóm tắt qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. HS: Ôn tập về qui tắc thế, qui tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph) - Nêu quy tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng . 3. Bài mới : +) GV nêu nội dung bài tập qua 1. Bài 1: Giải hệ phương trình sau: ( 7’) bảng phụ và yêu cầu học sinh  x  3 y  15 3 x  9 y  45  11 y  110    thảo luận nhóm a) 3x  2 y 65  3x  2 y 65  3x  2 y 65 +) Sau 5 phút học sinh trình bày lời giải lên bảng. +) Nhận xét bài làm của bạn và bổ xung nếu cần thiết..  y 10  y 10    3 x  2.10 65  3 x 45. .  y 10   x 15. Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) =(15; 10) 4.

(45) +) GV lưu ý cho học sinh cách 2 x  3 y  5 8 x  12 y  20  x  14   giải hệ phương trình bằng phương b)  3x  4 y 2   9 x  12 y 6   9 x  12 y 6 pháp cộng và  x 14  x 14  x 14     2.14  3 y  5  28  3 y  5    3 y  33   x 14   y 11. +) GV Nêu nội dung bài tập và hướng dẫn cho học sinh cách làm Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất bài của bài ..  x 14; y 11 - Xác định điều kiện của x ; y 2. Bài 2: giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn ntn? phụ 1 1 ;  - Nếu đặt a = x b y thì hệ đã. cho trở thành hệ với ẩn là gì ? ta có hệ mới nào ?. 1 1  x  y 3    2  3 11 a)  x y. Giải:. - Hãy giải hệ phương trình với ẩn là a , b sau đó thay vào đặt để tìm x;y. - GV cho HS làm theo dõi và gợi a) Xét hệ phương trình: ý HS làm bài. - GV lưu ý cho học sinh về cáh 1 tìm x khi biết x là 2 sốnghịch đảo. 15 7  x  y 9    4  9 35 b)  x y (15phút) 1 1  x  y 3    2  3 11  x y. 1 1 Điều kiện: x 0 ; y 0 Đặt a = x ; b = y khi đó a  b 3 3a  3b 9   2a  3b 11  2a  3b 11 hpt trở thành. 5a 20 a 4 a 4     2a  3b 11  2.4  3b 11  3b 3 1 - GV đưa đáp án lên bảng để HS  x 4 1 đối chiếu kết quả và cách làm .  x    a 4 +) Qua phần a GV khắc sâu hco 4   1 1   học sinh cách giải hệ phương  b 1   y   y 1 trình bằng phương pháp đặt ẩn 1   ;1 phụ. Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y ) =  4 . của nhau.. - Học sinh thảo luận phần b và 2 5 làm bài vào vở và gọi 1 học sinh  x  y 4  trình bày bảng.   3  1 23 - Nhận xét bài làm của bạn b) Xét hệ phương trình:  x y +) Qua đó GV khắc sâu cho học 1 1 sinh cách giải hệ phương trình bắng phương pháp đặt ẩn phụ và Điều kiện: x 0 ; y 0 ; Đặt a = x ; b = y khi đó cách phối hợp các phương pháp 4.

(46) giải hệ đã học.. 2a  5b 4 2a  5b 4   3a  b 23  15a  5b 115. hệ phương trình  +) GV nêu nội dung bài 18 17 a 119  a 7 (SBT – 6) và yeu cầu học sinh   15a  5b 115    15a  5b 115 suy nghĩ và tìm hiểu bài toán.  a 7 a 7 - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?    15.7  5b 115  5b 115  105  - Để tìm giá trị của a và b ta làm 1 thế nào ? 1  7 x   x - HS suy nghĩ tìm cách giải .  7 1  a  7  +) GV gợi ý : Thay giá trị của x ,  2  y 1  y đã cho vào hệ phương trình sau 2 b 2   y   (t/m) đó giải hệ tìm a , b . 1 1  ;  - GV cho HS làm sau đó gọi 1  7 2 HS đại diện lên bảng trình bày lời Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y ) = 3. Bài 18 ( SBT – 6): ( 15’) giải ? 3ax  (b  1) y 93 - GV nhận xét và chốt lại cách  làm . a) Vì hệ phương trình  bx  4ay  3 có nghiệm - Tương tự như phần (a) hãy làm là phần (b) . GV cho HS làm sau đó ( x ; y ) = ( 1 ; - 5) nên thay x = 1 ; y = -5 vào hệ gọi 1 HS lên bảng trình bày . phương trình trên ta có : 3a.1  (b  1).( 5) 93    b.1  4a.( 5)  3  3a  5b 88   100a  5b  15 .  3a  5b 88   20a  b  3  103a 103    20a  b  3.  a 1  b 17. Vậy với a = 1 ; b = 17 thì hệ phương trình trên có nghiệm là ( x ; y ) = ( 1 ; -5) ( a  2) x  5by 25  b) Vì hệ phương trình  2ax  (b  2) y 5 có nghiệm. là :(x ; y) = ( 3 ; -1) nên thay x = 3 ; y = -1 vào hệ phương trình trên ta có : ( a  2).3  5b.(  1) 25 3a  5b 31     2a.3  (b  2).( 1) 5  6a  b 7  a 2  3a  5b 31  33a 66    30a  5b 35  6a  b 7 b  5. Vậy với a = 2 ; b = -5 thì hệ phương trình trên có nghiệm là ( x ; y ) = ( 3 ; -1 ) 4. Củng cố: (2 ph) - GV khắc sâu lại các bước giải hpt bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp đặt ẩn phụ. 5.HDHT: (3ph) 4.

(47) - Nắm chắc quy tắc thế, qui tắc cộng để giải hệ phương trình. Cách biến đổi hệ phương trình trong cả hai trường hợp - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Giải bài tập trong SGK - 19.. Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 21:. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH. A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. - Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình ở dạng toán năng xuất và dạng toán làm chung- làm riêng. - Học sinh có kỹ năng nhận dạng toán và biết cách thiết lập và giải hệ phương trình. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi đề bài tập đã lựa chọn để chữa. HS: Học thuộc cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng, phương pháp thế. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: (3 ph) - Nêu quy tắc cộng và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng . 3. Bài mới: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài 1. Bài 44: (SBT - 10 ) (17 ph) ghi tóm tắt bài toán . Gọi người thứ nhất làm một mình thì trong x giờ - Bài toán trên thuộc dạng toán xong công việc , người thứ hai làm trong y giờ nào ? xong công việc . ( x , y > 0 ) 1 - Nếu gọi người thứ nhất làm một mình trong x giờ xong công việc - Mỗi giờ người thứ nhất làm được: x công việc, người thứ hai làm một mình trong 1 y giờ xong công việc  ta cần tìm người thứ hai làm được: y công việc. điều kiện gì ? Vì hai người làm chung trong 7 giờ 12 phút xong - Hãy tính số phần công việc làm trong một giờ của mỗi người từ đó công việc ta có phương trình: 4. 1 1 5   x y 36. (1).

(48) lập phương trình . - Tìm số phần công việc của người thứ nhất trong 5 giờ , người thứ hai trong 6 giờ và lập phương trình thư 2 . - Vậy ta có hệ phương trình nào ? giải hệ phương trình trên như thế nào ?. - Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ. - GV gọi HS lên bảng giải hệ và trả lời .. 1 1 ; b= y ta có hệ : Đặt a = x 1 1 5 1    x 12  a  b  36 a 12 1 1     5a  6b  3 b  1   18 4       y 18  x 12   y 18 (thoả mãn). _ Vậy ngườ thứ nhất làm một mình thì bao lâu xong công việc , người thứ hai làm một mình thì bao lâu xong công việc. 3 hai làm trong 6 giờthì làm được 4 phần công việc 5 6 3   x y 4 ta có phương trình: (2). - Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 1 1 5  x  y  36    5  6 3  x y 4. Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ xong công việc, người thứ hai làm một mình trong - GV ra bài tập 49 ( SBT ) gọi HS 18 giờ xong công việc đọc đề bài sau đó phân tích HD 2. Bài 49: (SBT - 11) (20 ph) học sinh làm bài . Gọi số người theo quy định là x người, số ngày làm - Một người thợ mỗi ngày làm theo quy định là y ngày (x >3, y>2; x, y  N được bao nhiêu phần công việc . Thì tổng số ngày công là: x.y (ngày công). - Nếu giảm 3 người thì số người là: x - 3 (người), - Nếu giảm 3 người thì số người là thì thời gian tăng thêm 6 ngày thì số ngày làm thực bao nhiêu , số ngày cần làm là bao tế là: y +6 (ngày) ta có phương trình: nhiêu ? Vậy đội thợ hoàn thành (x - 3)( y + 6) = xy (1) công việc trong bao lâu . Từ đó ta - Nếu tăng thêm hai người thì số người là: x+2 có phương trình nào ? - Nếu tăng hai người thì số người (người) và xong trước 2 ngày thì số ngày làm thực là bao nhiêu , số ngày cần làm là tế là: y - 2 (ngày) ta có phương trình: bao nhiêu ? từ đó ta có phương (x + 2 )( y - 2) = x.y (2) trình nào ? Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình - hãy lập hệ phương trình rồi giải   x  3  y  6   xy  xy  6 x  3 y  18  xy hệ tìm x , y .   - Vậy ta có bao nhêu người theo quy định và làm bao nhiêu ngày theo quy định ..  x  2   y  2   xy   xy  2 x  2 y  4 xy  6 x  3 y 18  6 x  3 y 18      2 x  2 y 4   6 x  6 y 12 y 10  3 y 30   y 10       2 x  2 y 4   2 x  2.10 4   2 x  16. 4.

(49)  y 10    x 8 (thoả mãn điều kiện). Vậy số người theo quy định là 8 người , số ngày theo quy định là 10 ngày . 4. Củng cố: (2 ph) - GV khắc sâu lại các bước giải bài toán bằng cách lập hpt dạng toán làm chung làm riêng , dạng toán năng xuất. 5.HDHT: (3ph) - Nắm chắc quy tắc thế, qui tắc cộng để giải hệ phương trình. Cách biến đổi hệ phương trình trong cả hai trường hợp - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Giải bài tập trong SGK - 19. Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 22:. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH. A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình . - Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình ở dạng toán năng xuất và quan hệ hình học. Học sinh có kỹ năng nhận dạng bài toán và biết cách lập hệ phương trình. - Đánh giá sự nhận thức của học sinh qua chủ đề, đánh giá ý thức học tập của học sinh. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi tóm tắt nội dung kiến thức cơ bản cuả chương III, HS: - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học . - Đọc trước bài tập suy nghĩ cách giải đối với dạng toán năng xuất . - Ôn tập kỹ các kién thức đã học trong chuyên đề . C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi ôn tập 3. Bài mới : (10 phút) - GV cho HS nêu lại cách lập 1. Toán chuyển động : phương trình đối với dạng - Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S toán chuyển động ( dạng đi , v và t . gặp nhau và đuổi kịp nhau ) + Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đường và thời gian bắt đầu khởi hành . + Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và 4.

(50) quãng đường đi được cho đến khi đuổi kịp nhau . - GV chốt lại cách làm tổng 2. Toán quan hệ số: quát của toán chuyển động - Một số có hai chữ số : ab = 10a + b - Tìm hai số  Tìm tổng hiệu tích thương và số dư của - Nêu cách làm của loại toán chúng quan hệ số  GV chốt lại cách 3. Bài tập 47: ( SBT – 10 ) làm . - Gọi vận tốc của Bác Toàn là x (km / h ), vận tốc của cô Ba Ngần là y ( km/h) . (Đ/K: x , y > 0) - Quãng đường Bác Toàn đi trong 1,5 giờ là: 1,5.x km - GV treo bảng phụ tập hợp - Quãng đường cô Ba Ngần đi trong 2 giờ là : 2y km . các kiến thức đó . Theo bài ra ta có phương trình: 1,5 x + 2y = 38 (1) - GV nêu nội dung bài tập 47 ( 5 x SBT – 10 ) và yêu cầu học - Sau 1giờ 15’ Bác Toàn đi được quãng đường là 4 sinh giải dưới sự gợi ý của 5 y GV. ( km ) cô Ba Ngần đi được quãng đường là 4 ( km) . Vì hai người còn cách nhau 10,5 km ta có phương 5 5 x  y 38  10,5  5 x  5 y 110 ( 2) trình: 4 4 1,5 x  2 y 38  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :  5 x  5 y 110 7,5 x  10 y 190   10 x 10 y 220  .  2,5 x 30   1,5 x  2 y 38.  x 12   y 10. Ta có : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) thoả mãn điều kiện bài toán . Vậy vận tốc của Bác Toàn là 12 km/h , vận tốc của cô Ba Ngần là 10 km/h . Câu 1: Giải các hệ phương trình :  2 x  2 y 6   5 y 5  y  1    2 x  3 y  1 x  y  3       x  (  1) 3 a).  x 2    y  1. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( 2 ; -1 )  3 x  4 y 1  6 x  8 y 2   b)  2 x  9 y  12  6 x  27 y  36   y 2  y 2    3x  4.2 1   x 3.  19 y 38  3x  4 y 1. Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x ; y ) = ( 3 ; 2 ) ( 0,5 đ ) Câu 2: Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 1. Nếu điểm P (1;-2) thuộc đường thẳng x - y = m. Thì m bằng: A. -1 B. 3 C. 1 5.

(51) 2. Nghiệm của hệ phương trình A. ( -1 ; 1) 3. Hệ phương trình A. Vô nghiệm. ¿ x+2 y=1 x − y=−2 ¿{ ¿. là: 7. 1. C.(- 3 ; − 3 ¿. B. (3 ; -1) 2 x  3 y 10  3x  2 y 2. có bao nhiêu nghiệm? B. Vô số nghiệm C. Có một nghiệm duy nhất 1. 1. 4. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình: x - 2 y = 2 A. ( -1; 1) B. (1; 1) C.( -1; -1) Câu 1 2 3 4 Đáp án đúng B A C B Câu 3: Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 4 ngày rồi người thứ hai đến làm trong 3 ngày nữa thì được 5 6 phần công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc.. Giải Gọi người thứ nhất làm một mình thì trong x ngày xong công việc , người thứ hai trong y ngày xong công việc ( x , y > 0) 1 1 - Mỗi ngày người thứ nhất làm được: x công việc, người thứ hai lànm được: y công. việc - Vì hai người làm chung trong 4 ngày thì xong công việc nên 1 ngày cả 2 người làm 1 1 1 1   được 4 phần công việc ta có phương trình : x y 4 ( 1) 5 - Người thứ nhất làm một mình trong 4 ngày ,rồi người thứ hai làm 3 ngày thì được 6 4 3 5   x y 6 (2) phần công việc nên ta có phương trình : 1 1 1  x  y 4   1 1  4  3 5 ; b=  x y 6 y Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : Đặt a = x 1   a  b  4  4a  3b  5 6  ta có hệ: . 1  a 12   b 1  6 ( 1 đ) . 1 1  x 12  x 12 1 1   y 6    y 6. 5.

(52) Vậy người thứ nhất làm một mình thì trong 12 giờ xong công việc , người thứ hai làm một mình thì trong 6 giờ xong công việc . 4. Củng cố: - GV nhận xét ý thức làm bài của học sinh trong giờ kiểm tra. - GV lưu ý cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng toán năng xuất, làm chung , làm riêng, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng , thế , đặt ẩn phụ . . 5. HDHT: - Tiếp tục ôn tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn sốvề định nghĩa, cách giải, cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình đã chữa.. Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 23: LUYỆN TẬP CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HỆ PHƯƠNG TRÌNH .. A. Mục tiêu : - Củng cố cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình . - Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở dạng toán chuyển động và quan hệ số . Học sinh có kỹ năng nhận dạng bài toán và biết cách lập hệ phương trình . - Có tinh thần tự giác trong học tập. B. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa . Bảng phụ ghi tóm tắt cách lập hệ phương trình của toán chuyển động và quan hệ số . Trò : - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa về toán chuyển động và toán quan hệ số C. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : 2. Kiểm tra bài cũ : - Nêu các dạng toán chuyển động thường gặp , cách lập hệ phương trình . 3. Bài mới : 1. Ôn tập các khái niệm đã học 5.

(53) - GV cho HS nêu lại cách lập phương trình đối với dạng toán chuyển động ( dạng đi gặp nhau và đuổi kịp nhau ) - GV chốt lại cách làm tổng quát của toán chuyển động - Nêu cách làm của loại toán quan hệ số  GV chốt lại cách làm . - GV treo bảng phụ tập hợp các kiến thức đó .. * Toán chuyển động : - Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S , v và t . + Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đường và thời gian bắt đầu khởi hành . + Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và quãng đường đi được cho đến khi đuổi kịp nhau . * Toán quan hệ số : - Một số có hai chữ số : ab = 10a + b - Tìm hai số  Tìm tổng hiệu tích thương và số dư của chúng . 2. Bài tập luyện tập - Đọc bài toán? * Bài tập 47 ( SBT – 10 ) - Cho học sinh thảo luận theo - Gọi vận tốc của Bác Toàn là x (km / h ) , vận tốc của nhóm? cô Ba Ngần là y ( km/h) . ĐK : x , y > 0 - Quãng đường Bác Toàn đi trong 1,5 giờ là : 1,5 .x km . - Quãng đường cô Ba Ngần đi trong 2 giờ là : 2y km . - Đại diện nhóm lên trình bài? Theo bài ra ta có phương trình : 1,5 x + 2y = 38 (1) 5 - GV và các nhóm còn lại nhận x xét đánh giá? - Sau 1giờ 15’ Bác Toàn đi được quãng đường là 4 5 y ( km ) cô Ba Ngần đi được quãng đường là 4 ( km) .. Vì hai người còn cách nhau 10,5 km  ta có phương trình : 5 5 x  y 38  10,5  5 x  5 y 110 4 4 ( 2) 1,5 x  2 y 38  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :  5 x  5 y 110  2,5 x 30 7,5 x  10 y 190  x 12     10 x 10 y 220  y 10 1,5 x  2 y 38.  Ta có : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) thoả mãn điều kiện bài toán . - Tương tự làm bài tập 48? Vậy vận tốc của Bác Toàn là 12 km/h , vận tốc của cô Ba Ngần là 10 km/h . - Bài toán cho biết những yếu * Bài tập 48 ( SBT ) tố nào? Yêu cầu tìm những đại Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) , vận tốc của xe lượng nào? hàng là y ( km/h) ( x > y > 0) - Học sinh nêu phương pháp 2 x làm? - Quãng đường xe khách đi là : 5 ( km) , quãng đường. 5.

(54)  3 2    y y xe hàng đi là  5 5  ( km) . Theo bài ra ta có. phương trình 2 x  y 65  2 x  5 y 325 5 (1). - Quãng đường xekhách đi sau 13 giờ là 13.x ( km) , qunãg đường xe hàng đi sau 13 giờ là 13.y ( km) . Do ga Dầu Giây cách ga Sài Gòn 65 km  ta có phương trình : 13x = 13y + 65  13x – 13y = 65  x – y = 5 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 2 x  5 y 325 2 x  5 y 325     x  y 5  2 x  2 y 10. 7 y 315    x  y 5.  y 47   x 52. Vậy vận tốc của xe khách là 52 (km/h) , vận tốc của xe hàng là 47 ( km/h) . - Cho học sinh thi giải toán * Bài tập 36 ( SBT – 9 ) Gọi tuổi mẹ năm nay là x tuổi , tuổi con năm nay là y nhanh thông qua bài tập 36/9 tuổi ( x , y nguyên dương và x > y ) . - Bảy năm trước tuổi mẹ là ( x – 7 ) tuổi , tuổi con là ( y – 7 ) tuổi . Theo bài ra ta có phương trình : ( x – 7) = 5( y – 7 ) + 4  x – 5y = - 24 ( 1) - Năm nay tuổi mẹ gấp đúng ba lần tuổi con  ta có phương trình : x = 3y  x – 3y = 0 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :  2 y  24  x  5 y  24  y 12     x  3 y 0  x 36  x 3 y. Vậy tuổi mẹ là 36 tuổi , tuổi con là 12 tuổi 4. Củng cố: - Nêu lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình . - Nêu cách giải tổng quát dạng toán chuyển động và toán quan hệ số - Lập phương trình bài 42 ( SBT - 10 ) 5. Hướng dẫn: - Xem lại các bài toán đã chữa , nắm chắc cách giải từng dạng toán . - Giải các bài tập trong SBT - 9 , 10 , 11 - BT42: Gọi số HS của lớp là x học sinh, số ghế của lớp là y ghế (x, y nguyên dương)  x 3 y  6  Ta có hệ phương trình :  x ( y  1)4. Gợi ý bài 43: Gọi năng xuất loại giống mới là x tấn / ha , giống cũ là y tấn / ha (x, y > 0). 5.

(55) 60 x  40 y 460   3x  1 4 y. Theo bài ra ta có hệ phương trình: - Tiếp tục ôn tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn sốvề định nghĩa, cách giải, cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình đã chữa. - Ôn tập về các loại góc trong đường tròn, về tứ giác nội tiếp để chuẩn bị cho chủ đề V.. Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 24: TỨ GIÁC NỘI TIẾP. (TIẾT 1). A Mục tiêu : - Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, các tính chất của góc nội tiếp . - Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan . - Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường tròn . - C ó tghái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể. B Chuẩn bị của thày và trò : Thày : - Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa . - Thước kẻ, com pa, bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học . Trò : - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học . - Giải các bài tập trong sgk và SBT về góc nội tiếp . C Tiến trình dạy học : 1. chức : (1')ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . 2. Kiểm tra bài cũ : (3') - Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ . - Phát biểu định lý và hệ quả của góc nội tiếp . 3. Bài mới : 1. Ôn tập các khái niệm đã học: (5') 5.

(56) - GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa, định lý và hệ quả * Định nghĩa ( sgk - 72 ) của góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã * Định lý ( sgk - 73 ) học . * Hệ quả ( sgk - 74,75 ) - Thế nào là góc nội tiếp ? - Nêu tính chất của góc nội tiếp ? - Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ? 2. Bài tập luyện tập: (30') * Bài tập 16 ( SBT - 76 ) S - GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi  AC GT : Cho (O) AB  CD  O ; M  HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi MS  OM GT, KL của bài toán . C   KL : MSD 2.MBA - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? M - Cho biết góc MAB và MSO là Chứng minh : những góc gì liên quan tới đường Theo ( gt ) có AB  CD  O   A  MOS 900 (1) O tròn, quan hệ với nhau như thế  AOM nào ? Lại có MS  OM ( t/c tiếp tuyến ) 0    MOS  MSO 90 (2) - So sánh góc MOA và MBA ? D   MSO AOM Giải thích vì sao lại có sự so sánh Từ (1) và (2)  ( cùng phụ với góc MOS) đó .   Mà MOS sd AM ( góc ở tâm ) 1  1 - Góc MOA và góc MOS có MBA    sd AM MBA  MOS 2 2 quan hệ như thế nào ? ( góc nội tiếp )  - Góc MSO và MOS có quan hệ 1    MBA  MSD hay MSD 2.MBA như thế nào ? 2  - Từ đó suy ra điều gì ? * Bài tập 17 ( SBT - 76 ) - HS chứng minh, GV nhận xét . GT : Cho ( O) , AB = AC ( A , B , C  (O)) ; Cát tuyến ADE D  BC ; E  (O)) . - GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ) KL : AB2 = AD . AE gọi HS đọc đề bài sau đó hướng Chứng minh A dẫn HS vẽ hình để chứng minh . Xét  ABE và  ADB có : 2. 1   ABD  sdAC 2 (1) ( góc nội tiếp. - Để chứng minh AB = AD . AE ta thường chứng minh gì ? chắn cung AC ) - Theo em xét những cắp tam 1   AEB  sdAB giác nào đồng dạng ? 2 (2) ( góc nội tiếp chắn cung AB ) - Gợi ý: chứng minh  ABE và  theo (gt ) có AB = AC ADB đồng dạng .    AB AC (3)   AEB - Chú ý các cặp góc bằng nhau ? Từ (1), (2) và (3)  ABD  - GV cho HS thảo luận chứng Lại có : A chung . 5. C O. D E. B. B.

(57) minh sau đó lên bảng trình bày   ADC đồng dạng  BDE AB AD lời giải . =  AB2 AD.AE  AE AB ( đcpcm) B * Bài tập 18 ( SBT - 76 ) A - GV ra bài tập 18 ( sbt - 76 ) yêu Cho (O) ; M  (O), cát tuyến cầu học sinh đọc đề bài . MAB và MA’B’ O KL : MA . MB = MA’ . MB’ M A' Chứng minh - Để chứng minh tích MA . MB Xét  MAB’ và  MA’B B'  không đổi  ta cần vẽ thêm có : M chung đường nào ? MB'A MBA'  - Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến (góc nội tiếp cùng chắn cung AA’) MA’B’  ta cần chứng minh :   MAB’ đồng dạng  MA’B MA . MB = MA’. MB’ MA MB'   MA.MB = MA' . MB' - HS suy nghĩ tìm cách chứng  MA' MB minh . GVgợi ý chứng minh theo Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí cát tuyến hai tam giác đồng dạng . MAB  tích MA . MB là không đổi ( đcpcm ) - Cho HS lên bảng trình bày . - Giải bài tập 20 ( SBT - 76 ) - HS vẽ hình ghi GT, KL sau đó đứng tại chỗ chứng minh miệng . - GV chốt lại cách chứng minh từng phần và gợi ý từng phần . - Chứng minh  MBD là tam giác cân có 1 góc M bằng 600   MBD đều. - Chứng minh  BDA =  BMC theo trường hợp g.c.g ? - Theo chứng minh hai phần trên ta có những đoạn thẳng nào bằng nhau ? Vậy ta có thể suy ra điều gì ? - GV ra tiếp bài tập 23 ( SBT - 77 ) vẽ hình vào bảng phụ HS theo. * Bài tập 20 ( SBT - 76 ) GT : Cho  đều ABC nội tiếp (O)  A M  BC ; D  MA MD = MB . KL : a)  MBD là  gì ? O b)  BDA ?  BMC D c) MA = MB + MC . C B Chứng minh M a) Xét  MBD có MB = MD ( gt )   MBD cân tại M .   Lại có : BMA= BCA ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) 0   mà  ABC đều ( gt )  BMA= BCA 60   MBD là tam giác đều . b) Xét  BDA và  BMC có : AB = BC ( gt) ( cạnh của tam giác đều )   BAD BCM ( góc nội tiếp cùng chắn cung BM ) MBC = DBA  ( cùng cộng với góc DBC bằng 600 )   BDA =  BMC ( g.c.g) c) Có MA = MD + DM ( vì D nằm giữa A và M ) mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD (  BDA =  BMC )  MA = MB + MC ( đcpcm ) 5.

(58) dõi chứng minh bài tập 23 .. * Bài tập 23 ( SBT - 77 ) GT : Cho  ABC ( AB = AC ) nội tiếp (O) - Để chứng minh tứ giác là hìn BF ; CD là phân giác thoi ta có cách chứng minh nào ? BF x CD  E A - Nêu các cách chứng minh tứ KL : Tứ giác EDAF là hình thoi giác là hình thoi ? Chứng minh : F D Theo ( gt ) có  ABC cân tại A O  =C  - Gợi ý : Chứng minh AD = AE  B E và tứ giác EDAF là hình bình  ABF     CBF ACD BCD B C hành . ( vì BF và CD là hai phân giác ) - HS lên bảng làm bài. GV nhận  = AF  = CF  = BD  AD ( các góc nội tiếp bằng nhau  xét và chữa bài, chốt lại cách  chứng minh liên quan đến góc chắn cung bằng nhau )  AD = AF (1) ( cung bằng nhau  căng dây bằng nội tiếp nhau ) Có dây AD và dây BF chắn giữa hai cung bằng nhau BD và AF  AD // BF . Tương tự CD // AF  Tứ giác EDAF là hình bình hành ( 2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAF là hình thoi . 4. Củng cố: (4') - Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp . - Hãy vẽ hình chứng minh bài tập 18 ( 76 ) trường hợp thư hai ( điểm M nằm trong đường tròn ) A' GV gọi HS làm bài ( tương tự như trường hợp thứ nhất  xét hai tam giác đồng dạng ) A  MAA’ đồng dạng với  MB’B MA MA' =  MA.MB = MA'.MB'  MB' MB. M O B. B' 5. Hướng dẫn: (1') - Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp . - Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên . - Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 ) - HD : BT 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) - BT 19 : áp dụng công thức bài 18 .. 5.

(59) E. C A. D O. O' B. Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 25: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG. A. Mục tiêu : - Củng cố cho học sinh các khái niệm, định lý, tính chất về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, vận dụng các định lý, hệ quả để chứng minh các bài toán liên quan . - Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan giữa góc và đường tròn . - Có ý thức học tập, tinh thần làm việc tập thể. B. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : - Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa . - Bảng phụ tóm tắt kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . Trò : - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học. Dụng cụ học tập . - Giải các bài tập trong SGK, SBT về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . C. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : (1') ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . 2. Kiểm tra bài cũ : (5') 5.

(60) - Phát biểu định nghĩa, định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . - Giải bài tập 24 ( SBT - 77 ) - Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán 3. Bài mới : 1. Ôn tập các khái niệm đã học: (5') C - GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức về góc * Định nghĩa ( sgk  tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung yêu cầu HS đọc BAx là góc tạo bởi tia và ôn tập lại . O tiếp tuyến và dây cung - Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây ( Ax  OA ; AB là dây ) A cung . * Định lý ( sgk - ) - Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung  1  BAx  sd AB x AB sao cho góc BAx bằng 450 . 2 - Nêu tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và * Hệ quả ( sgk - ) dây cung ? 1    BAx BCA  sd AB - Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây 2 cung cùng chắn một cung thì có đặc điểm gì ? 2. Bài tập luyện tập: (30') * Bài tập 24 ( SBT - 77 ) - GV ra bài tập 24 ( SBT - 77 ) gọi GT : Cho (O) x (O’)  A , B HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, Cát tuyến CAD KL của bài toán  KL : a) CBD const - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?  b) CED const. B. T. O. - Hãy nêu cách chứng minh góc CBD không đổi . - Theo bài ra em hãy cho biết những yếu tố nào trong bài là lhông đổi ? - Góc CBD liên quan đến những yếu tố không đổi đó như thế nào ?. Chứng minh a) Xét  CBD ta có :. - GV cho HS suy nghĩ trả lời câu hỏi sau đó hướng dẫn HS chứng minh . Gợi ý : +Trong  CBD hãy tính góc BCD và góc BDC theo số đo của các cung bị chắn . + Nhận xét về số đo của các cung đó rồi suy ra số đo của các góc BCD và BDC . + Trong  BCD góc CBD tính như thế nào ?. Vì cung cố định nên BCA ; BDA không  đổi , suy ra CBD cũng có giá trị không đổi , không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến CAD khi cát tuyến đó quay quanh điểm A . b) Gọi E là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C và D của (O) và (O’) . Ta có :   ABC ACE ( 1) ( cùng chắn cung nhỏ CA của (O) )   ABD ADE ( 2) ( cùng chắn cung nhỏ DA của. M. 1   BCA  sdAnB 2 ( góc nội tiếp ) 1   BDA  sdAmB 2 ( góc nội tiếp ) AnB; AmB . 6. B. A. . .

(61) - Vậy từ đó suy ra nhận xét gì về góc CBD. - HS chứng minh lại trên bảng. - Nếu gọi E là giao điểm của hai tiếp của (O) và (O’) tại C và D  Góc CED tính như thế nào? - Hãy áp dụng cách tính như phần (a) để chứng minh số đo góc CED không đổi - Hãy tính tổng hai góc ACE và góc ADE không đổi.. (O’) ) Cộng (1) với (2) vế với vế ta được :      ABC  ABD ACE  ADE CBD (không đổi )  Suy ra CED không đổi ( vì tổng các góc trong một tam giác bằng 1800 ) * Bài tập 25 ( SBT - 77 ) GT : cho (O) MT  OT , cát tuyến MAB T 2 KL : a) MT = MA . MB B b) MT = 20 cm , O MB = 50 cm . Tính R A M. - GV ra tiếp bài tập 25 ( SBT - 77 ) gọi HS vẽ hình trên bảng. - GV cho HS nhận xét hình vẽ của bạn so với hình vẽ trong vở của mình. - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?. Chứng minh a) Xét  MTA và  MBT có :. - Để chứng minh được hệ thức trên ta thường áp dụng cách chứng minh gì ? - HS nêu cách chứng minh . - GV hướng dẫn: + Chứng minh  MTA đồng dạng với  MBT . - GV cho HS chứng minh sau đó gọi 1 HS đại diện lên bảng trình bày lời chứng minh. - Nhận xét bài làm của bạn ? - Có nhận xét gì về cát tuyến MAB trong hình 2 ( SBT - 77 ). - áp dụng phần (a) nêu cách tính R. - Gợi ý: Tính MA theo MB và R rồi thay vào hệ thức MT2 = MA . MB . - GV cho HS làm bài sau đó đưa kết quả để HS đối chiếu .. b) ở hình vẽ bên ta có cát tuyến MAB đi qua O  ta có : AB = 2R  MA = MB - 2R áp dụng phần (a) ta có MT2 = MA.MB  Thay số ta có : 202 = ( 50 - 2R ) . 50  400 = 2500 - 100R  100 R = 2100  R = 21 ( cm ) * Bài tập 27 ( SBT - 78 ) GT : Cho  ABC nội tiếp (O) Vẽ tia Bx sao cho. 1    MTA  MBT  sdAT  2 M chung ;.   MTA đồng dạng với  MBT  ta có tỉ số : MT MA =  MT 2 = MA.MB MB MT ( đcpcm ).   CBx BAC. B. A. O. KL : Bx  OB  B C. Chứng minh Xét  BOC có OB = OC = R x     BOC cân tại O  OBC OCB 0    Mà BOC + OCB + OBC = 180 ( tổng ba góc trong - GV ra bài tập 27 ( SBT - 78 ) treo một tam giác ) bảng phụ vẽ hình sẵn bài 27 yêu cầu 6.

(62) HS ghi GT , KL của bài toán . - Theo em để chứng minh Bx là tiếp tuyến của (O) ta phải chứng minh gì ? - Gợi ý : chứng minh OB  Bx  B . - HS chứng minh sau đó lên bảng làm bài . + HD : Chứng minh góc OBC + góc CBx bằng 900 . Dựa theo góc BAC và góc BOC .. . . 0.  BOC  2.OBC 180 ( 1)   Lại có : BOC 2.BAC ( 2) ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC ) .   Theo ( gt) có : BAC CBx ( 3) Từ (1) ; (2) và (3) ta suy ra :     2.CBx + 2.OBC = 1800  OBC  CBx 900  OB  Bx  B . Vậy Bx là tiếp tuyến của (O) tại B.. - GV cho HS đứng tại chỗ chứng minh miệng sau đó đưa lời chứng minh để HS đối chiếu kết quả . - Hãy chứng minh lại vào vở . 4. Củng cố : (3') - Nêu định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . Hệ quả của nó ? - Vẽ lại hình bài tập 26 ( SBT - 77 ) vào vở và nêu cách làm bài . ( 1 HS đứng tại chỗ nêu cách làm - GV hướng dẫn lại ) + Sử dụng hệ thức đã chứng minh được ở bài 25 ( SBT - 77 ) . Kẻ thêm cát tuyến đi qua tâm . 5. Hướng dẫn: (1') - Học thuộc định nghĩa , định lý và hệ quả về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . - Xem và chứng minh lại các bài tập đã chữa ( BT 24 , 25 , 27 - SBT ) - Làm bài tập 26 ( SBT - 77 ) theo HD ở phần củng cố . - Xem lại kiến thức về góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn .. 6.

(63) Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 26: TỨ GIÁC NỘI TIẾP. A. Mục tiêu: - Giúp học sinh hệ thống được định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp để vận dụng vào bài tập tính toán và chứng minh. - Nắm được cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cũng như trình bày lời giải bài tập hình học. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt tính chất của tứ giác nội tiếp. Bảng phụ ghi nội dung bài tập . HS: Học thuộc định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. C. Tiến trình dạy – học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập 3. Bài mới: - GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa I. Lí thuyết: A B và định lý về tứ giác nội tiếp . 1. Định nghĩa: (SGK) Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định 2. Định lí thuận: lý và ghi GT , KL của định lý . Tứ giác ABCD nội tiếp O A + C  =B  +D  1800  C 3. Định lí đảo: D - GV teo bảng phụ ghi nội dung bài  +C  =1800  +D   A B 180 0 Tứ giác ABCD có hoặc tập trắc nghiệm và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm điền vào bảng sau 3 Thì tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. phút. II. Bài tập: 6.

(64) - Hcọ sinh thảo luận và trả lời miệng từng câu - Học sinh khác nhận xét và bổ sung nếu cần thiết. - GV khắc sâu lại định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp và các góc có liên quan. - GV ra bài tập 40 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . - Nêu cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong đường tròn ? - Theo em ở bài này ta nên chứng minh như thế nào ? áp dụng định lý nào ?. 1. Bài 1: Điền từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) trong các khẳng định sau: a) Tứ giác ABCD . . . . . . được 1 đường tròn nếu có tổng 2 góc đối diện bằng 1800 b) Trong 1 đường tròn các góc . . . . . . . cùng chắn một cung thì bằng nhau. c) Trong 1 đường tròn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng . . . . . d) Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây . . . . . thì bằng nhau. 2. Bài tập 40: ( SBT - 40) GT : Cho  ABC ; BS , CS là phân giác trong  BP , CP là phân giác ngoài của B và C KL : Tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp .. - GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau đó yêu cầu học sinh trình bày miệng. - Gợi ý: BS là phân giác trong  ta có gì ? góc nào bằng nhau ? ( So sánh góc B1 và góc B2 ) Chứng minh: + BP là phân giác ngoài của góc B  Ta có BS là phân giác trong của góc B (gt)  1 B  2 ta có những góc nào bằng nhau ?  B ( 1) + Nhận xét gì về tổng các góc  Mà BP là phân giác ngoài của B (gt) B1  B  4;B  2 B  3 ?    B3 B4 ( 2) + Tính tổng hai góc B2 và góc B3 .  B  B  B  1800 B (3) - Tương tự như trên tính tổng hai góc Mà 1 2 3 4 Từ (1) ; (2) và (3) suy ra: C2 và góc C3 . - Vậy từ hai điều trên ta suy ra điều gì ? theo định lý nào ? - GV cho 1 HS lên bảng chứng minh sau đó nhận xét chữa bài và chốt cách chứng minh . - GV ra tiếp bài tập 41 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đầu bài sau đó vẽ hình vào vở . - Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh gì ? - Để chứng minh tứ giác ABCD nội.  1 B  4 B  2 B  3 900  B   SBP 900 (*). Chứng minh tương tự với CS và CP là các đường phân giác trong và phân giác ngoài của 0     góc C ta cũng có : C1  C4 C2  C3 90   SCP 900 (**) Từ (*) và (**) suy ra A.   SBP  SCP 900  900 1800. Hay tứ giác BSCP là tứDgiác nội tiếp đường tròn đường kính SP . 2. Bài tập 41: ( SBT - 79) 6. E. B. C.

(65) tiếp  ta cần chứng minh gì ? - GV cho HS thảo luận nhóm đưa ra cách chứng minh . - GV gọi 1 nhóm đại diện chứng minh trên bảng , các nhóm khác theo dõi nhận xét và bổ sung lời chứng minh . - Gợi ý : Dựa theo gt tính các góc :      ABC ; DAB ; DBA; DAC  DBC sau đó. GT :  ABC ( AB = AC )  BAC 200 . 0. DA = DB ; DAB 40 KL : a) Tứ giác ACBD nội tiếp b) Tính góc AED. Chứng minh: a) Theo ( gt) ta có  ABC cân tại A. 1800  200   ABC  ACB  800 0  suy ra từ định lý . 2 lại có A 20  - Tứ giác ABCD nội tiếp  góc AED Theo ( gt) có DA = DB   DAB cân tại D là góc gì có số đo tính theo cung bị    DAB DBA 400. chắn như thế nào ?. Xét tứ giác ACBD có :       DAC  DBC DAB  BAC  DBA  ABC. - Hãy tính số đo góc AED theo số đo = 400 + 200 + 400 +800 = 1800 cung AD và cung BC rồi so sánh với Vậy theo định lý về tứ giác nội tiếp  tứ giác hai góc DBA và góc BAC ? ACBD nội tiếp b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp ta có : 1    sdBC)   (sdAD - GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS AED 2 (góc có đỉnh bên trong lên bảng tính . đường tròn) 1  1     AED  sdAD  sdBC DBA  BAC  2 2 (góc nội. - GV khắc sâu cho học sinh cách làm tiếp chắn cung AD và BC ) bài tập tính toán số đo góc .  AED 400  20 0 600 0  Vậy AED 60 . . 4. Củng cố: - GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình bày lời giải, qua đó hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh các bài tập tương tự. 5. HDHT: - Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp. - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng để giờ sau tiếp tục ôn tập về tứ giác nội tiếp.. 6.

(66) Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 27: TỨ GIÁC NỘI TIẾP.. A. Mục tiêu: - Giúp học sinh hệ thống được định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp để vận dụng vào bài tập tính toán và chứng minh. - Nắm được các cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cũng như trình bày lời giải bài tập hình học. B. Chuẩn bị: GV: Thước kẻ, com pa. . . HS: Học thuộc định nghĩa và tích chất của tứ giác nội tiếp các cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. thước kẻ, com pa. . . C. Tiến trình dạy – học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập 3. Bài mới: - GV treo bảng phụ và yêu cầu học 1. Bài 1: sinh đọc đề bài và theo dõi hình vẽ Cho hình vẽ:  trên bảng phụ để tính số đo của các Biết ADC = 600, góc x và y. Cm là tiếp tuyến +) Gợi ý: của (O) tại C . - Nhận xét gì về mối quan hệ giữa Tính số đo góc x ,   ACm và ADC trên hình vẽ góc y trong hình vẽ. ADC ACm ( là góc nội tiếp và là góc Giải: tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung   ADC là góc nội tiếp và ACm  là góc cùng chắn cung nhỏ AC nên ADC = +) Ta có: tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn  ACm ) 6.

(67) - Kết luận gì về số đo của 2 góc trên.  - Tại sao ABC = 600 ? (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC) 0  Tại sao: ACB 90 ? (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Từ đó ta tính số đo của góc x ntn ? GV khắc sâu cho học sinh cách tính toán số đo của góc ta thường đựa vào tính chất của các góc đã học để từ đó tính toán. - GV ra tiếp bài tập 43 - SBT vẽ hình minh hoạ trên bảng yêu cầu HS thảo luận tìm cách chứng minh ? ? Nếu hai điểm cùng nhìn một cạnh cố định dưới những góc bằng nhau thì 4 điểm đó thoả mãn điều kiện gì ? áp dụng tính chất nào ? - Gợi ý : + Chứng minh  AEB đồng dạng với  DEC sau đó suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau ? + Dùng quỹ tích cung chứa góc chứng minh 4 điểm A , B , C , D cùng thuộc một đường tròn . - GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời chứng minh . GV nhận xét và chữa bài chốt cách làm. . . cung nhỏ AC nên ADC = ACm (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)   Mà ADC = 600  ACm = 600 hay y = 600   +) Ta có ADC = ABC ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AC)   Mà ADC = 600  ABC = 600 0  Mà ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   BAC 300 Hay x = 300 Vậy x = 300; y = 600 . 2. Bài tập 43: ( SBT - 79) A B GT : AC x BD  E AE.EC = BE.ED E KL : Tứ giác ABCD nội tiếp . C Chứng minh: D Ta có: AE . EC = BE . ED (gt) . AE EB  ED EC (1)   AEB DEC. Lại có : (đối đỉnh) (2) Từ (1) và (2)  AEB S DEC (c.g.c)    BAE CDE (hai góc tương ứng)   Đoạn thẳng BC cố định BAE CDE ( cmt )  A và D cùng nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC. Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. 4. Củng cố: - GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình bày lời giải, qua đó hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh . 5. HDHT: - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học - Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp. - Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.. 6.

(68) Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 28: LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG CÔNG THỨC NGHIỆM. A. Mục tiêu: - Củng cố cho học sinh cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. - Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải phương trình bậc hai. - Rèn luyện kĩ năng tính toán chính xác và trình bày lời giải. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn HS: Học thuộc cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. C. Tiến trình dạy – học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập 3. Bài mới: - GV yêu cầu học sinh phát biểu I. Lí thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc công thức nghiệm và công thức hai: Cho phương trình: ax 2 + bx + c = 0 ( a  0 ) 2 nghiệm thu gọn của phương trình Ta có:  = b - 4ac bậc hai sau đó treo bảng phụ chốt + Nếu  > 0  phương trình có hai nghiệm phân lại các kiến thức đã học. b   b  x1  ; x2  - GV Chốt lại cách giải phương 2a 2a trình bậc hai bằng công thức biệt là nghiệm và chú ý trong trường hợp 6.

(69) đặc biệt thì ta cần áp dụng phương trình tích để tính. - GV yêu cầu học sinh giải phương trình bài tập 20 (SBT – 40) - GV lưu ý cho học sinh cần phải xác định đúng các hệ số a; b; c để áp dụng công thức nghiệm để tính toán.. x1  x2 . - Nếu  = 0 phương trình có nghiệm kép: - Nếu  = 0  phương trình vô nghiệm II. Bài tập: 1. Bài 20: (SBT - 40) Giải phương trình sau: a) 2x2 - 5x + 1 = 0 ( a = 2 ; b = - 5 ; c = 1 ) Ta có:  = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.2.1 = 25 - 8 = 17 > 0 . b 2a.   17. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:  ( 5)  17. 5  17.  ( 5)  17. 5  17.   - Giải phần này ta nên dùng công 2.2 4 2.2 4 x1 = ; x2 = thức nghiệm thu gọn để giải ? 2 b) 4x + 4x + 1 = 0 (a = 4; b = 4; c = 1) Ta có :  = b2 - 4ac = 42 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 - GV yêu cầu học sinh thảo luận Do  = 0  phương trình có nghiệm kép là: và lên bảng trình bày phần b, c. b 4 1 x1  x2 . 2a. . 2.4. . 2. - Qua 3 phần trên GV khắc sâu c) 5x2 - x + 2 = 0 (a = 5; b = - 1; c = 2) cho học sinh cách giải phương Ta có :  = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0 trình bậc hai bằng công thức Do  < 0  phương trình đã cho vô nghiệm. nghiệm. 2. Bài 21: (SBT - 41) Giải phương trình sau: 2 x 2  (1  2 2) x  2 0 (a = 2; b = (1  2 2); c = 2 ) - GV hướng dẫn cho học sinh làm b) 2    1  2 2    4.2.   2  tiếp bài tập 21 (SBT – 41)  Ta có :  = . . 1  4 2  8  8 2 1  4 2  8  1  2 2.  = GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải bài tập 21 sau khi   1  2 2  phương trình có hai nghiệm phân biệt : đã thảo luận trong nhóm.. . 2. >0. 1  2 2 1  2 2 1 1 2 2  1 2 2 x1   ; x2   2 2.2 2 2.2 - Các nhóm khác nhận xét và bổ 1 xung nếu cần thiết. x1  2 ; x 2  2 Vậy phương trình có 2 nghiệm là: 1 2 2 x  2 x  0 3 c) 3  x2 - 6x - 2 = 0 (a = 1; b = - 6; c = -2). Ta có :  = (-6)2 - 4.1.(-2) = 36 + 8 = 44 > 0    44 2 11  phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 +) Phương trình ax  bx  c 0 có 6  2 11 6  2 11 3  11 ; x 2  3  11 nghiệm kép khi nào? 2 2 x1 = 2 - Phương trình ax  bx  c 0 có. 3. Bài 24: 6. (SBT – 41).

(70) a 0    0 nghiệm kép khi. - Hãy áp dụng điều kiện trên để giải bài tập 24 (SBT – 41) - GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để giải bài tập này - GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày và sửa chữa sai lầm cho học sinh để từ đó tính toán.. mx 2  2.  m  1 x  2 0 a) Để pt (1) có nghiệm kép Thì a  0 và  = 0. Khi đó: a = m  a  0  m  0 . 2.    2(m  1)  4.m.2 4m2  8m  4  8m   4m 2  16m  4 Để  = 0  4m2 - 16m + 4 = 0  m2 - 4m + 1 = 0 (2). Có m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 4  12 4  2 3  2  3 2 m1 = 2.1 4  12 4  2 3  2  3 2 m2 = 2.1. - GV khắc sâu cho học sinh cách làm dạng toàn này. - điều kiện để phương trình Vậy với m = 2 + 3 ; m 2 2  3 thì pt có nghiệm kép 1 ax 2  bx  c 0 có nghiệm kép khi b) Để pt 3x2 + ( m + 1)x + 4 = 0 (1) có nghiệm kép a 0 ta phải có a  0 và  = 0 .    0   Theo bài ra ta có a = 3  0 với mọi m - Sau đó giải phương trình bậc hai Ta có  = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + 1 - 48 với ẩn m để tìm m . = m2 + 2m - 47 Để phương trình (1) có nghiệm kép   = 0 hay ta có m2 + 2m - 47 = 0 ’m = 12 - 1. (-47) = 48 > 0   'm  48 4 3  1 4 3 4 3  1 1  m1 = ; m2 =  1  4 3 Vậy với m1 4 3  1 ; m2 =  1  4 3 thì phương trình. đã cho có nghiệm kép. 4. Củng cố: (2 phút) - Nêu công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai . - Khi nào thì ta giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn . - Giải bài tập 20( d) - SBT - 41 - Làm tương tự như các phần đã chữa 5. HDHT: (3 phút) - Học thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản có liên quan. - Làm bài 20 ( d) ; 21 ( d) - 27 (SBT - 42). 7.

(71) Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 29: LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. A. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích phương trình trùng phương. - Học sinh nắm chắc các bước biến đổi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích, phương trình trùng phương và giải thành thạo các phương trình này. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích. HS: Học thuộc các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu , phương trình tích. C. Tiến trình dạy – học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập 3. Bài mới: -Nêu các bước giải phương trình I. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: (5 chứa ẩn ở mẫu phút) - GV treo bảng phụ tóm tắt các B1: Tìm ĐKXĐ của phương trình . bước giải phương trình chứa ẩn ở B2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu. mẫu và khắc sâu cho học sinh cách B3: Giải phương trình vừa nhận được . giải phương trình này . B4: Đối chiếu ĐKXĐ  nghiệm của phương trình là các giá trị thoả mãn ĐKXĐ . - GV nêu nội dung bài tập 46 ( SBT II. Bài tập: (35 phút) – 45) và yêu cầu học sinh nêu cách 1. Bài tập 46: (SBT - 45) Phương trình chứa ẩn ở giải bài tập này ntn ? mẫu. - Tìm ĐKXĐ của phương trình ? 7.

(72) 12 8 - Tìm MTC rồi quy đồng ta được  1 phương trình nào ? a) x  1 x  1 (1) ĐKXĐ: x  -1 và x  1 - Hãy biến đổi về phương trình bậc 12( x  1) 8( x  1) ( x  1)( x  1)   hai rồi giải phương trình tìm  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)  12x + 12 - 8x + 8 = x2 - 1 nghiệm ?  x2 - 4x - 21 = 0 - HS làm GV theo dõi và nhận xét . (2) ( a = 1 ; b = -4; b' = - 2 ; c = -21 ) - Vậy đối chiếu điều kiện xác định Ta có : ' = (-2)2 - 1. ( -21) = 4 + 21 = 25 > 0 ta thấy phương trình (1) có những   ' 5 nghiệm nào ? phương trình (2) có hai nghiệm là: x 1 = 7; x2 =3 - GV ra tiếp bài tập 46 (b) yêu cầu - Đối chiếu ĐKXĐ của phương trình (1) ta suy ra học sinh làm tương tự - GV cho học phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 7; x2 = -3 sinh hoạt động nhóm và cho các 16 30  3 nhóm thi giải nhanh b) x  3 1  x (3). - ĐKXĐ : x  3 ; x  1 .  16( 1- x) + 30 ( x - 3) = 3 ( x- 3) ( 1 - x)  16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x  3x2 + 2x - 65 = 0 ( 4) 2 Ta có : ' = ( 1) - 3.(-65) = 1 + 195 = 196 > 0 - GV nhận xét và chốt lại cách làm   ' 14 phương trình (4) có hai nghiệm là: bài .  1  14 13  1  14 x1   ; x2   5 - GV yêu cầu học sinh giải phương 3 3 3 4 2 trình x - 8x - 9 = 0 (1) - Đối chiếu điều kiện ta thấy cả hai nghiệm x 1 và - Xác định dạng của phương trình x đều thoả mãn  phương trình (3) có hai và nêu cách giải phương trình này ? 2 13 ; x 2  5 - HS: phương trình này là phương nghiệm là: x 1 = 3 trình trùng phương - cách giải đặt x2 = t ta chuyển 2. Bài tập 48: (SBT-45) Phương trình trùng được phương trình bậc bốn với ẩn x phương: 4 2 về dạng phương trình bậc hai ẩn t a) x -2 8x -9 = 0 (1) Đặt x = t ( ĐK : t  0 )  ta có phương trình: để giải tiếp. t2 - 8t - = 0 (2) (a = 1; b = - 8; b' = - 4; c = - Vậy phương trình trên có bao 9) nhieu nghiệm -9 - GV khắc sâu cho học sinh cách Ta có '=(-4)2-1.   =16+9=25 > 0 giải phương trình có trùng phương.   '  25 5 - Xác định dạng của phương trình  t1 4  5 9  và cách giải phương trình này ?  Phương trình (2) có 2 nghiệm  t 2 4  5  1 - Phgương trình này có thể đưa về 2 +) Với t1 = 9 (thoả mãn)  x 9  x 3 dạng tích và giải tiếp. - Hãy lên bảng trình bày lời giải bài +) Với t2 = - 1 < 0 (loại) Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là: tập này ? - GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng thi giải bài nhanh các bạn bên dưới có thể bổ sung .. 7.

(73) x1 3 ; x 2  3 - 1 học sinh trình bày bảng lời giải bài toán, học sinh dưới lớp nhận xét 3. Bài tập 47: (SBT-45) Phương trình tích: 3 2 và sửa sai nếu có. a) 3x  6 x  4 x 0 - GV Khắc sâu cho học sinh cách  3 x 2  6 x  4 0  1 giải phương trình tích . 2   A 0 A.B 0    B 0. x.  3x  6 x  4  0.  2.   x 0 +) Giải phương trình (2)  x = 0 . 2 +) Giải phương trình (1): 3x  6 x  4 0 2. Ta có:  ' 3  3.   4  9  12 21   Phương trình (1) có 2 nghiệm x1 .  '  21.  3  21  3  21 x2  3 3 ;. Vậy phương trình có 3 nghiệm: x1 .  3  21  3  21 x2  3 3 ; ; x3 0. 4. Củng cố: (2 phút) - GV Khắc sâu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình trùng phương, phương trình tích cho học sinh ghi nhớ. 5. HDHT: (3 phút) - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Ôn lại cách giải cách phương trình quy về phương trình bậc hai . - Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - Tiếp tục ôn tập Hệ thức Vi – ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. 7.

(74) Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 30: LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. A. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng giải phương trình cchứa ẩn ở mẫu đưa được về dạng phương trình bậc hai . - HS nắm chắc các bước biến đổi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và làm thành thạo các bài giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . - Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần làm việc tập thể. B. Chuẩn bị: Thày : - Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, chọn bài tập để chữa . - Bảng phụ tóm tắt các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . Trò : - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học . - Nắm chắc các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . C. Tiến trình dạy – học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu . x 1 2x  3  1 x  3 (*) Giải phương trình : x  3. + ĐKXĐ : x  3 ; x - 3 + Từ (*)  ( x - 1)( x + 3) - ( x - 3)(x + 3) = ( 2x + 3)( x - 3)  x2 + 3x - x - 3 - x2 + 9 = 2x2 - 6x + 3x - 9 7.

(75)  2x2 - 5x - 15 = 0 (**)  ta có  = ( -5)2 - 4.2.(-15) = 25 + 120 = 145 > 0 x1 . 5  145 5  145 ; x2  4 4. phương trình (**) có hai nghiệm là : - Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình x1 . (*) có hai nghiệm là :. 5  145 5  145 ; x2  4 4. 3. Bài mới: 1. Ôn tập các khái niệm đã học: - GV treo bảng phụ tóm tắt các bước giải Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : phương trình chứa ẩn ở mẫu sau đó cho B1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình . HS ôn tập lại thông qua bảng phụ . B2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu . - Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn B3 : Giải phương trình vừa nhận được . ở mẫu B4 : Đối chiếu ĐKXĐ  nghiệm của phương trình là các giá trị thoả mãn ĐKXĐ . 2. Bài tập luyện tập - GV ra bài tập gọi HS nêu cách làm . ? Tìm ĐKXĐ của phương trình trên .. * Bài tập 46 ( SBT - 45 ). 12 8  1  1 a) x  1 x  1 ĐKXĐ : x  -1 và x  1 - Tìm MTC rồi quy đồng ta được phương 12( x  1) 8( x  1) ( x  1)( x  1)   trình nào ? (1)  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)  12x + 12 - 8x + 8 = x2 - 1. - Hãy biến đổi về phương trình bậc hai  2  x2 - 4x - 21 = 0 rồi giải phương trình tìm nghiệm ? ( a = 1 ; b = -4  b' = - 2 ; c = -21 ) - HS làm GV theo dõi và nhận xét . Ta có : ' = (-2)2 - 1. ( -21) = 4 + 21 = 25 > 0.   ' 5  phương trình (2) có hai nghiệm là : x1 = 7. ; x2 = - 3 - Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta thấy - Đối chiếu ĐKXĐ của phương trình  1 ta phương trình (1) có những nghiệm nào ? 1 suy ra phương trình   có hai nghiệm là - GV ra tiếp bài tập 46 (b) yêu cầu HS x1 = 7 ; x2 = -3 làm tương tự - GV cho HS hoạt động 16 30 nhóm và cho các nhóm thi giải nhanh .  3  3 x  3 1  x b) - GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng thi giải bài nhanh các bạn bên dưới có thể - ĐKXĐ : x  3 ; x  1 . Ta có (3)  16( 1- x) + 30 ( x - 3) = 3 ( x- 3) ( bổ sung . 1 - x)  16 - 16x30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài .  3x2 + 2x - 65 = 0 ( 4) 7.

(76) Ta có : ' = ( 1)2 - 3.(-65) = 1 + 195 = 196 > 0   ' 14  phương trình (4) có hai nghiệm là : x1 .  1  14 13  1  14  ; x2   5 3 3 3. - Đối chiếu điều kiện ta thấy cả hai nghiệm x1 3.  phương trình   có - GV ra tiếp phần (d) yêu cầu HS làm theo và x2 đều thoả mãn 13 ; x 2  5 gợi ý . 3 hai nghiệm là : x = 1 - Gợi ý : ĐKXĐ : x  - 4 ; x 2 . + MTC : ( x - 2 )( x + 4) 2x x 8x  8  Hãy quy đồng khử mẫu đưa về phương   5 d) x  2 x  4 ( x  2)( x  4)   trình bậc hai ? - ĐKXĐ : x  - 4 ; x  2 - Từ (5)  2x ( x + 4) - x ( x - 2) = 8x + 8 - Giải phương trình bậc hai trên ?  2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - 8 = 0 - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phương trình  x2 + 2x - 8 = 0  6  (5) có nghiệm như thế nào ? Ta có : ' = 12 - 1.(-8) = 9 > 0   ' 3 Vậy phương trình (6) có hai nghiệm là : x1 = 2 ; x2 = - 4 - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy cả hai nghiệm của - Để tìm ĐKXĐ của bài tập trên trước hết phương trình (6) đều không thoả mãn ĐKXĐ 5 ta phải làm gì ?  phương trình   vô nghiệm . ? Hãy phân tích các mẫu thức thành nhân tử sau đó tìm ĐKXĐ của phương trình . x3  7 x 2  6 x  30 x 2  x  16  2  7 ( x3 - 1) = ( x - 1)( x2 + x + 1 ) . x3  1 x  x 1 e) - ĐKXĐ: x  1 (vì x2 + x + 1 > 0 với x  R ) - Quy đồng khử mẫu ta được phương x 3 + 7x 2 + 6x - 30 = ( x- 1)( x 2 - x + 16) Từ (7) trình nào ? 3 2 3 2 2  x + 7x + 6x - 30 = x - x + 16x - x + x - 16 2 (8) - Vậy phương trình đã cho có nghiệm  9x - 11x - 14 = 0 2 như thế nào ? Từ (8) ta có :  =  -11 - 4.9.  -14  = 625 > 0.   25  phương trình (8) có hai nghiệm - Tương tự hãy giải phương trình phần (f) là : 11  25 36 11  25  14  7  2 ; x 2    . 2.9 18 2.9 18 9 x = 1 - GV cho HS suy nghĩ tìm cách phân tích - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phương trình (7) mẫu thức thành nhân tử và tìm ĐKXĐ . 7 - Gợi ý : x4 - 1 = ( x - 1) ( x3 + x2 + x + 1)  có nghiệm là : x1 = 2 ; x2 = 9 - Vậy quy đồng khử mẫu ta được phương 7.

(77) trình bậc hai nào ?. x2  9x  1 17  3 4 x  x2  x 1 f) x  1. (9). - ĐKXĐ : x  1 ; x  - 1 - Từ đó ta giải phương trình được nghiệm - Từ (9)  x2 + 9x - 1 = 17 ( x - 1) là bao nhiêu ?  x2 + 9x - 1 - 17x + 17 = 0  x2 - 8x + 16 = 0 (10) 2 Từ (10) ta có : ' = ( -4) - 1.16 = 16 - 16 = 0 phương trình (10) có nghiệm kép x1 = x 2 = 4 - Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phương trình (9) có hai nghiệm là x1 = x2 = 4 4. Củng cố: - Nêu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu , bước nào cần chú ý nhất . - Giải phương trình (c) bài tập 46 . - GV gọi HS làm sau đó nhận xét và đưa kết quả để học sinh đối chiếu .  phương trình có một nghiệm x = 1 ( nghiệm x = 3 loại ) 5. HDHT: - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa . - Ôn lại cách giải cách phương trình quy về phương trình bậc hai . - Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - HD : Làm tương tự theo các bước như các bài đã chữa ở bài tập 46 ( SBT 45 ) - Ôn tiếp phần " Phương trình tích " và ôn lại cách " Phân tích đa thức thành nhân tử ". 7.

(78) 7.

(79) Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 31: LUYỆN TẬP VỀ HỆ THƯC VI – ÉT. A. Mục tiêu: - Củng cố và rèn luyện cho học sinh cách vận dụng hệ thức Vi –ét vào tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, và giải một số bài toán có liên quan. - Rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng công thức linh hoạt chính xác . B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi – ét và các tổng quát để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. HS: Học thuộc hệ thức Vi – ét; tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn số. C. Tiến trình dạy – học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập 3. Bài mới: I. Hệ thức Vi – ét: (10 phút) - Nêu định lí Vi – ét và các tổng 1. Hệ thức Vi – ét: quát. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: - GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung định lí Vi-ét và các tổng quát để áp dụng nhẩm nghiệm phương trình bậc hai một ẩn.. ax 2 + bx + c = 0.  a 0 . thì. b   x1  x2  a   x .x  c  1 2 a. 2. Tổng quát: ax 2 + bx + c = 0 a 0.   có - GV Khắc sâu cho học sinh nội a) Nếu phương trình dung định lí và điều kiện áp dụng. a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm c định lí vi ét và các tổng quát đó. x1 = 1 còn nghiệm kia là x2  a . 2 - GV nêu nội dung bài tập 37 ( SBT b) Nếu phương trình ax + bx + c = 0  a 0  có – 43) và yêu cầu học sinh nêu cách a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm giải bài tập này ntn ? c x2  - Tính nhẩm nghiệm của phương x1 = -1 a. còn nghiệm kia là trình này ta cần tính tổng các hệ số II. Bài tập: (35 phút) của phương trình bậc hai để từ đó 1. Bài tập 37: (SBT-43) tính nhẩm được các nghiệm của Tính nhẩm nghiệm của phương trình: phương trình . 7 x 2  9 x  2 0 a) Ta có: a = 7; b = -9; c = 2 - GV yêu cầu học sinh trình bày  a + b + c = 7+  -9  +2=0 nên phương trình có tương tự phần b) 2 x2  x = 1 7. một nghiệm 1 còn nghiệm kia là. 7.

(80) 2 b) 23x  9 x  32 0 Ta có: a = 23; b = -9; c = -32. - GV nêu nội dung bài tập 36 (SBT – 43) không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau: - Hãy nêu cách làm ? - Tính đen ta để kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình từ đó tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo hệ thức Vi – ét..  a - b + c = 23-  -9  +  -32  =0 nên phương trình có 32 x2  x = -1 23 . một nghiệm 1 còn nghiệm kia là. 2. Bài 36: (SBT-43) Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau: 2 a) 2 x  7 x  2 0 (1) 2.    7   4.2.2 49  16 33  0. Ta có:  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2. 7 7   x1  x2  2  2 - GV hướng dẫn làm phần a và yêu   x .x  2 1 cầu học sinh trình bày bảng phần b) 1 2 2 Theo hệ thức Vi ét ta có:  . 7 x1  x2  ; x .x 1 1 2 2 - GV cho các nhóm cử đại diện lên Vậy 2 bảng trình bày lời giải các bạn bên b) 2 x  9 x  7 0 (1). dưới có thể bổ sung.. - GV nhận xét và chốt lại cách làm bài .. 2. Ta có:  9  4.2.7 81  56 25  0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2. 9   x1  x2  2   x .x  7 - GV nêu nội dung bài tập 41(SBT  1 2 2 Theo hệ thức Vi ét ta có: – 43) Tìm hai số khi biết tổng và 9 7 tích của chúng ta làm như thế nào ? x1  x2  ; x1.x2  2 2 Vậy - Hãy nêu cách làm ?. 3. Bài tập 41: (SBT-44) Tìm hai số u và v trong - Tìm 2 số u và v 2 biết tổng mỗi trường hợp sau: u  v S và tích u.v P của chúng. a) u  v 14 và u.v 40 thì 2 số đó là nghiệm của phương Vì 2 số u và v có u  v 14 và u.v 40 nên u và v 2 2 là 2 nghiệm của phương trình: x  14 x  40 0 trình bậc hai x -Sx + P = 0 (1) 2 - GV hướng dẫn làm phần a và yêu Ta có:    14   4.1.40 196  160 36  0 cầu học sinh trình bày bảng phần b)    36 6 .  Phương trình (1) có 2 nghiệm    14   6 20    14   6 8 - GV cho các nhóm cử đại diện lên x1   10 x2   4 2.1 2 2.1 2 ; bảng trình bày lời giải các bạn bên Vậy hai số cần tìm là: u = 10 thì v = 4 dưới có thể bổ sung. hoặc u = 4 thì v = 10 - GV nhận xét và chốt lại cách làm b) u  v  7 và u.v 12 8.

(81) bài .. Vì 2 số u và v có u  v  7 và u.v 12 nên u và v 2 là 2 nghiệm của phương trình: x    7  x  12 0  x 2  7 x  12 0 (1) 2 Ta có:  7  4.1.12 49  48 1  0.    1 1  Phương trình (1) có 2 nghiệm  7 1  6 7 1 8 x1    3 x2    4 2.1 2 2.1 2 ;. Vậy hai số cần tìm là: u = -3 thì v = - 4 hoặc u = - 4 thì v = -3 4. Củng cố: (2 phút) - GV Khắc sâu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình trùng phương, phương trình tích cho học sinh ghi nhớ. 5. HDHT: (3 phút) - Ôn lại cách giải cách phương trình quy về phương trình bậc hai . - Giải bài tập 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48 - HD : Làm tương tự theo các bước như các bài đã chữa ở bài tập 46 ( SBT - 45 ) - Ôn tập tiếp phần " Hệ thức Vi – ét và ứng dụng”. 8.

(82) Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 32:. ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC– ÉT.. A. Mục tiêu: - Củng cố và rèn luyện cho học sinh cách vận dụng hệ thức Vi –ét vào tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, và giải một số bài toán có liên quan. - Rèn luyện kĩ năng tính toán và vận dụng công thức thức Vi –ét vào tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn , linh hoạt chính xác . B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt hệ thức Vi – ét và các tổng quát để nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. HS: Học thuộc hệ thức Vi – ét; tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn số. C. Tiến trình dạy – học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập 3. Bài mới: - GV nêu nội dung bài toán để yêu 1. Bài 1: Cho phương trình x 2  4 x  1 0  1 cầu học sinh nêu cách làm. 1 a) Giải phương trình   - Hãy giải phương trình b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình  1 x 2  4 x  1 0  1 bằng công thức. nghiệm. 3 3 Hãy tính giá trị của biểu thức: B = x1  x2. (Đề thi tuyển sinh vào THPT Năm học 2005 -2006). - GV yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày lời giải. - Để tính giá trị của biểu thức 3 3 B = x1  x2 ta làm như thế nào ?. - Dựa vào hệ thức Vi – ét để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai. - CMR:. Giải: 1. a) Xét phương trình x  4 x 1 0   2 Ta có:  ' 4  4.1.1 16  4 12  0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2. x1 .  42 3  4 2 3  2  3 x2   2  3 2.1 2.1 và  x1  x2  4   x1.x2 1. b) áp dụng đinh lí Vi – ét ta có:. 3 2 2 3 2 2 x13  x23 =  x1  3x1 .x1  3x1 x2  x2    3x1 .x1  3x1 x2 . 3. x13  x23 =  x1  x2   3x1 .x2  x1  x2 . =. GV hướng dẫn cho học sinh cách. x. 1. 4 =  . 8. 3.  x2   3 x1 .x2  x1  x2  3.  3.1.   4  .  64  12  52.

(83) 3 3 biến đổi biểu thức trên và lưu ý cho Vậy x1  x2 = - 52 học sinh cách lập công thức này để 3 3 3 3  2  3   2  3     x  x vận dụng vào làm bài tập. Cách 2: 1 2 = - Ai có cách tính khác giá trị biểu =  8  12 3  18  3 3  8  12 3  18  3 3 = - 52 thức này không ? 2. Bài 2: - HS: Ta có thể thay trực tiếp các 2 x 2  5 x  1 0 giá trị của x1 ; x2 để tính, ta cũng cho phương trình : 3 3 gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình tính được x1  x2 = - 52 1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của - GV nêu nội dung bài 2 và yêu cầu x1 x2  học sinh nêu cách giải bài tập này ? x  x x . x x 1 2; 1 2 b) 2 x1 - Đối với phần a) ta tính tổng và các biểu thức sau: a) 2 2 tích các nghiệm của phương trình 2) Xác định phương trình bậc hai nhận x1 và x2 3 3 bậc hai để từ đó tính được x1  x2 là nghiệm. Giải: các nghiệm của phương trình . 2 - GV yêu cầu học sinh trình bày 1) Xét phương trình 2 x  5 x 1 0 2    5   4.2.1 25  8 17  0 tương tự phần a) Ta có: - GV yêu cầu học sinh. Tính tổng  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 x1 x2. x2. . x1. các nghiệm của phương. 2 trình 2 x  5 x  1 0. x1 x2  x x1 2 - Gợi ý: Để tính được tổng. a) áp dụng đinh lí Vi – ét ta có:. x1 x2 x1  x2  ta qui đồng mẫu thức của biểu b) Ta có: x2 x1 = x1 x2 thức này và đưa biểu thức về dạng x1 x2  tổng và tích các nghiệmcủa phương x x1 = 5 2 Vậy. trình bậc hai và thay vào để tính. - GV hướng dẫn làm phần 2) 2. 2. 5   x1  x2  2   x .x  1  1 2 2. 5 1 5 2 : . 5 = 2 2 = 2 1. 2 2 2) Đặt u = x1 và v = x2. Đặt u = x1 và v = x2 và yêu cầu Ta có: u + v = x12 + x22 =  x1  2 x1 x2  x2   2 x1 x2 học sinh tính tổng u + v và tích u .v 1 2 2 5 2. 25  1 24 - GV hướng dẫn cho học sinh cách x  x  2 x x 1 2 2 =  1 2 = tính tổng và tích của u và v để đựa  u  v 24 vào hệ thức Vi – ét đảo để thiết lập 2 1 2 1 1 phương trình. x1 x2      u . v  2 2 4   2 4 - GV nhận xét và chốt lại cách làm Mà: u . v = x1 . x2 = 1 dạng bài tập này để học sinh vận u.v  4 dụng làm bài tập tương tự Vì 2 số u và v có tổng u  v 24 và tích Nên u ; v là 2 nghiệm của phương trình bậc hai 1 - GV nêu nội dung bài 3 và yêu cầu X 2  24 X  0 4 học sinh nêu cách giải bài tập này ? - Đối với phần a) ta tính tổng và 2. 8. 2.

(84) tích các nghiệm của phương trình 3 1. X 2  24 X . 3 2. 1 0 4. Vậy phương trình cần tìm là: bậc hai để từ đó tính được x  x 3. Bài tập 3: các nghiệm của phương trình . 2 - GV yêu cầu học sinh trình bày Cho phương trình 2 x  7 x  4 0 gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình tương tự phần a) - GV yêu cầu học sinh làm tương tự 1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của 3 3 x  x x .x x3  x3 phần b) bài tập 1. Tính tổng x1  x2 các biểu thức sau: a) 1 2 ; 1 2 b) 1 2 các nghiệm của phương trình 2) Xác định phương trình bậc hai nhận x12  x2 và 2 x 2  7 x  4 0. x22  x1. là nghiệm. Giải:. - GV hướng dẫn làm phần 2) Đặt u. 2 x 2  7 x  4 0 2 2 1) Xét phương trình x  x x  x = 1 2 và v = 2 1 và yêu cầu 2    7   4.2.4 49  32 17  0. học sinh tính tổng u + v và u .v. Ta có:  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2. - GV hướng dẫn cho học sinh cách 7  tính tổng và tích của u và v để đựa  x1  x2  2  vào hệ thức Vi – ét đảo để thiết lập  x1.x2 2 a) áp dụng đinh lí Vi – ét ta có: phương trình. b) Ta có: - GV nhận xét và chốt lại cách làm x13  x23  x13  3x12 .x1  3x1 x22  x23    3x12 .x1  3x1 x22  = bài . 3 x1  x2   3 x1 .x2  x1  x2   Nếu 2 số u và v 2 có tổng u  v S = 3 u . v  P và tích của chúng. thì 2 số 7 7  3.2.     đó là nghiệm của phương trình bậc  2 = =  2 2 hai: x -Sx + P = 0 343 42 343  168 175 8. . 2. . 8. . 8 175 3 3 Vậy x1  x2 = 8 2 2 2) Đặt u = x1  x2 và v = x2  x1  x12  x2   x22  x1 . Ta có: u + v =. +. 2 2 = x1  x2 -.  x1  x2  2. 7 7  2.2    x x 2= =  x1  x2   2 x1 x2 -  1 2  =  2  49 7 49  16  14 47  4   4 2 4 4 47   u+v 4 2. Mà: u . v = 8. x. 2 1.  x2 . .. x22  x1 . 2. 2. = x1 .x2 -. x. 3 1.  x23  x1.x2 -.

(85) 2. x x  x = 1. 2. 3 1.  x23  x1.x2 -. 175 175 16  175  159 2   8 8 8 = 22 - 8 - 2 =  159   u.v 8 47  +) Vì 2 số u và v có tổng u + v 4 và tích  159  8 u. Nên u ; v là 2 nghiệm của phương trình 47 159 X2  X 0 4 8 bậc hai 47 159 X2  X 0 4 8 Vậy phương trình cần tìm là:. 4. Củng cố: (2 phút) - GV Khắc sâu lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu; phương trình trùng phương, phương trình tích cho học sinh ghi nhớ. 5. HDHT: (3 phút) - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản có liện quan về hệ thức Vi – ét về tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai . - Tiếp tục ôn tập về hệ thức Vi – ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai .. 8.

(86) Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 33: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. A. Mục tiêu: - Học sinh được rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình qua bước phân tích đề bài, tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện của toán để thiết lập phương trình. - Rèn kĩ năng giải phương trình và trình bày lời giải một số bài toán dạng toán chuyển động, và về hình chữ nhật. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, Phiếu học tập kẻ sẵn bảng số liệu để trống. HS: Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. C. Tiến trình dạy – học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph) - Giải bài tập 41 ( sgk - 58 ) Gọi số lớn là x  số bé là ( x - 5)  ta có phương trình: x ( x - 5 ) = 150 Giải ra ta có : x = 15 ( hoặc x = - 10 )  Hai số đó là 10 và 15 hoặc (-15 và - 10) 3. Bài mới: - GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề 1. Bài tập: (10 phút) bài sau đó tóm tắt bài toán . Tóm tắt: S = 30 km ; vBác hiệp > vCô Liên 3 - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? km/h - Hãy tìm mối liên quan giữa các đại bác Hiệp đến tỉnh trước nửa giờ lượng trong bài ? vBác hiệp ? vCô Liên ? - Nếu gọi vận tốc của cô liên là x km/h Giải:  ta có thể biểu diến các mối quan hệ Gọi vận tốc của cô Liên đi là x (km/h) ( x > như thế nào qua x ? 0) - GV yêu cầu HS lập bảng biểu diễn Thì vận tốc của bác Hiệp đi là (x + 3) (km/h). số liệu liên quan giữa các đại lượng ? 30 - GV treo bảng phụ kẻ sẵn bảng số Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là: x  3 liệu yêu cầu HS điền vào ô trổngs 8.

(87) trong bảng . v t S 30 x Cô Liên 30 km x h km/h 30 Bác (x+3) 30 km x 3 h Hiệp km/h - Hãy dựa vào bảng số liệu lập phương trình của bài toán trên ? - GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm bài ? - vậy vận tốc của mối người là bao nhiêu ? - GV ra bài tập 49 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài sau đó tóm tắt bài toán ? - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Bài toán trên thuộc dạng toán nào ? hãy nêu cách giải tổng quát của dạng toán đó . - Hãy chỉ ra các mối quan hệ và lập bảng biểu diễn các số liệu liên quan ? - GV yêu cầu HS điền vào bảng số liệu cho đầy đủ thông tin ? Số ngày làm một mình Đội I. x ( ngày). Đội II. x+6 (ngày). Một ngày làm được 1 x (PCV) 1 x  3 (PCV). 30 (h) Thời gian cô Liên đi từ làng lên Tỉnh là x. (h) Vì bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ 30 30 1   x x 3 2. nên ta có phương trình:  60 ( x + 3 ) - 60 x = x ( x + 3)  60x + 180 - 60x = x2 + 3x  x2 + 3x - 180 = 0 (a =1; b =3; c =180) Ta có:  = 32 - 4.1.(-180) = 9 + 720 = 729 > 0   27  phương trình có 2 nghiệm x 1 =12 (thoả. mãn); x2 = - 15 (loại) Vậy vận tốc cô Liên là 12 km/h, vận tốc của Bác Hiệp là 15 km/h. 2. Bài tập 49: ( SGK - 59) (10 phút) Tóm tắt: Đội I + đội II  4 ngày xong cv. Làm riêng  đội I < đội 2 là 6 ngày Làm riêng  đội I ? đội II ? Gọi số ngày đội I làm riêng một mình là x (ngày), Thì số ngày đội II làm riêng một mình là x + 6 (ngày) (ĐK: x nguyên, x > 4) 1 Mỗi ngày đội I làm được là x (PCV) 1 Mỗi ngày đội II làm được là x  3 (PCV). Vì hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong công. 1 việc nên 1 ngày cả 2 đội làm được 4 (PCV) - Dựa vào bảng số liệu trên hãy lập 1 1 1   phương trình và giải bài toán ? ta có phương trình: x x  6 4 - GV cho HS làm theo nhóm sau đó  4(x + 6) + 4x = x ( x + 6 ) cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả .  4x + 24 + 4x = x2 + 6x GV đưa đáp án để học sinh đối chiếu .  x2 - 2x - 24 = 0 (a = 1; b'= -1; c =-. - GV chốt lại cách làm bài toán . - GV ra bài tập 59 ( sgk ) yêu cầu học sinh đọc đề bài ghi tóm tắt bài toán . - Nêu dạng toán trên và cách giải dạng toán đó . - Trong bài toán trên ta cần sử dụng công thức nào để tính ?. 24) Ta có ' = (-1)2 - 1. (-24) = 25 > 0   ' 5  phương trình có 2 nghiệm: x1 = 6; x2 =- 4 Đối chiếu điều kiện ta có x = 6 thoả mãn đề bài. Vậy đội I làm một mình thì trong 6 ngày xong 8.

(88) - Hãy lập bảng biểu diễn số liệu liên công việc, đội II làm một mình thì trong 12 quan giữa các đại lượng sau đó lập ngày xong công việc. phương trình và giải bài toán . 3. Bài tập 50: ( SGK - 59) (15 phút) 3 3 m (g) V (cm ) d (g/cm ) Tóm tắt : Miếng 1: 880g , miếng 2: 858g 880 V1 < V2 : 10 cm3 ; d1 > d2 : 1g/cm3 Miếng I 880 x x Tìm d1 ; d2 ? 858 Bài giải: Miếng II 858 x-1 x 1 Gọi khối lượng riêng của miếng thứ nhất là: x.  g/cm  3. (x> 0) thì khối lương riêng của miếng - GV gợi ý học sinh lập bảng số liệu 3 sau đó cho HS dựa vào bảng số liệu để thứ hai là: x - 1  g/cm  lập phương trình và giải phương trình . 880 - HS làm bài sau đó lên bảng trình bày - Thể tích của miếng thứ nhất là: x (cm3), lời giải 858 - GV nhận xét và chốt lại cách làm - Thể tích của miếng thứ hai là: x  1 ( cm3 ) bài. Vì thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là : 10 cm3 nên ta có phương 858 880  10 x 1 x. trình:.  858 x - 880.( x - 1) = 10 x.( x - 1)  858x + 880 - 880x = 10x2 - 10x  10x2 + 12x -880 = 0  5x2 + 6x - 440 = 0 (a = 5; b' = 3; c = -. 440) Ta có: ' = 32 - 5.(- 440) = 9 + 2200 = 2209 > 0   '  2209 47  x1 = 8,8 ; x2 = - 10 đối chiếu điều kiện ta thấy x = 8,8 thoả mãn đ/k. Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 . g/cm3 . ; miếng thứ hai là: 7,8.  g/cm  3. 4. Củng cố: (1 phút) GV khắc sâu lại kiến thức cơ bản đã vận dụng và nội dung cách giải các dạng toán đã học để học sinh ghi nhớ. 5. HDHT: (4 phút) - Xem lại các bài tập đã chữa , nắm chắc cách biểu diễn số liệu để lập phương trình - Làm bài 45; 46; 52 (Sgk - 60)  Hướng dẫn bài 52: (SGK – 60). 8.

(89) Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 3 km/h), vận tốc ca nô khi ngược dòng là x - 3 (km/h) 30 30 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là x  3 (h), thời gian ca nô khi ngược dòng là x  3 (h) 30 30 2   6 Theo bài ra ta có phương trình : x  3 x  3 3. Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 34: ÔN TẬP VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP.. A. Mục tiêu: - Giúp học sinh hệ thống được định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp để vận dụng vào bài tập tính toán và chứng minh. - Nắm được cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cũng như trình bày lời giải bài tập hình học. B. Chuẩn bị: GV: Thước kẻ, com pa. . . HS: Học thuộc định nghĩa và tích chất của tứ giác nội tiếp các cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. thước kẻ, com pa. . . C. Tiến trình dạy – học: 1. Tổ chức lớp: 9A 9B 2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi luyện tập 3. Bài mới: - GV nêu nội dung bài toán, phát 1. Điền vào ô trống trong bảng sau biết tứ phiếu học tập cho các nhóm và yêu giác ABCD nội tiếp được đường tròn: cầu học sinh thảo luận nhóm và hoàn thành bài làm trong phiếu học tập - Hs: thảo luận và trả lời miệng từng phần - GV khắc sâu cho học sinh tính chất về góc của tứ giác nội tiếp. 8.

(90) - GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài , ghi GT , KL của bài toán . - Nêu các yếu tố bài cho ? và cần chứng minh gì ? - Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta có thể chứng minh điều gì ? - HS suy nghĩ nêu cách chứng minh . GV chốt lại cách làm . - HS chứng minh vào vở , GV đưa lời chứng minh để học sinh tham khảo . - Gợi ý : + Chứng minh góc DCA bằng 90 0 và chứng minh  DCA =  DBA . + Xem tổng số đo của hai góc B và C xem có bằng 1800 hay không ? - Kết luận gì về tứ giác ABCD ? - Theo chứng minh trên em cho biết góc DCA và DBA có số đo bằng bao nhiêu độ từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có tâm là điểm nào ? thoả mãn điều kiện gì ?. Kết quả:. 2. Bài tập: GT : Cho  ABC đều. D  nửa mp bờ BC 1  DCB  ACB 2 DB = DC ;. KLa) ABCD nội tiếp b) Xác định tâm (O) đi qua 4 điểm A, B, C, D Chứng minh a) Theo (gt) có  ABC đều 1  DCB  ACB 0     A = B = C 60 , mà 2 1   DCB  .600 300 2     ACD = ACB + DCB 60 0  30 0 90 0. - Xét  ACD và  BCD có : CD = BD ( gt) ;  AD chung AB = AC (Vi ABC deu)   ACD = ABD (c.c.c)    ABD = ACD 900    ACD  ABD 1800. +) Qua đó giáo viên khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp trong 1 đường tròn. Dựa vào nội dung định lí đảo của tứ (*) giác nội tiếp . Vậy tứ giác ACDB nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800) 0   b) Theo chứng minh trên có: ABD = ACD 90 nhìn AD dưới một góc 900 Vậy 4 điểm A , B , C , D nằm trên đường tròn tâm O đường kính AD (theo quỹ tích cung chứa góc) Vậy tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D là trung điểm của đoạn thẳng AD. 4. Củng cố: - Quan sát hình vẽ và điền vào “…” hoàn thành các khẳng định sau cho đúng . 1. Góc ở tâm là góc ………………………. có số đo bằng số đo của cung E AD . 2. Góc nội tiếp là các góc ……………………….. 3. Góc AED là góc …………………………. có số đo bằng …………C số đo Bcủa cung F …………. và cung …………… 4. Góc ACD có số đo bằng nửa số đo của góc …………….. O 9 A D.

(91) GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình bày lời giải, qua đó hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh các bài tập tương tự. 5. HDHT: * Bài tập 1 : Cho  ABC ( AB = AC ) nội tiếp trong đường tròn (O) . Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh : AF . AC = AH . AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của (I) . - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức có liên quan. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích các yếu tố đã cho của bài toán để từ đó trình bày được lời giải bài tập . - Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp. Ngày soạn: Ngày giảng:. Tiết 35: ÔN TẬP VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP.. I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: Củng cố các dấu hiệu nhận biết tứ giá nội tiếp đường tròn. 2. Kỹ năng : Vận dụng thành thạo các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để làm bài tập. 3. Thái độ : Tạo hứng thú học tập môn toán, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Thầy : 2. Trò :. Bảng phụ, phiếu học tập, compa, thước thẳng. Ôn lại các kiên thức đã học.. III. Hoạt động trên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Tổ chức luyện tập: Hoạt động của thầy và trò Nội dung GV: Đưa bài 56 SGK lên bảng phụ. Bài 56: SGK.   HS: Đứng tại chỗ trình bày lời giải. Cả lớp Ta có: C1 = C2 ( đối đỉnh). nhận xét và ghi vào vở. Theo t/c góc ngoài của  ta có:. 0    400   ABC =C 1 (1); ADC = C2  20 (2). 0   Mặt khác: ABC + ADC 180 (3) (hai góc. 9.

(92) đối diện của tứ giác nội tiếp). Từ (1), (2) và (3), suy ra:  + C  600 1800 hay: C = C  600 C 1 2 1 2 . 0 0   Vậy: ABC 100  ADC 80 . 0   Ta lại có: BCD 180  C1 (kề bù)   BCD 1200 ; do đó: BAD 600 .. GV: Đưa bài 58 SGK lên bảng phụ. HS: Vẽ hình, ghi gt, kết luận.. Bài 58: SGK. 1 1  DCB  ACB  .600 300 2 2 a) Theo gt: . 0 0 0    Mà ACD = ACB + DCB 60  30 90 (1).. Do DB = DC nên BDC cân tại D. . . 0. Suy ra: DBC = DCB 30 . 0 0 0  Do đó: ABD 60  30 90 (2). 0   Từ (1) và (2), suy ra: ABD + ACD 180 . Nên tứ giác ABDC nội tiếp được đ. tròn. GV: Để chứng minh 1 tứ giác nội tiếp ta phải chứng minh điều gì ? HS: Tổng 2 góc đối diện bằng 1800. GV: Hãy xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC ? 0  HS: ABD 90  AD là đường kính  tâm là trung điểm của AD. 3. Củng cố: Bài 54: SGK.. . 0. b) Vì ABD 90 nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC. Do đó tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A, B, D, C là trung điểm của AD.. Bài 54: SGK. 0   ABCD có ABC + ADC 180 nên nó nội tiếp được đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn đó, ta có: OA = OB = OC = OD. Do đó, các đường trung trực của AC, BD,và AB cùng đi qua O.. 4. Híng dÉn vÒ nhµ : (2/) Häc bµi theo SGK + vở ghi. Xem lại các bài tập đã chữa + Làm các bài tập trong SGK. 9.

(93) 9.

(94)

Chuong I 1 Can bac hai

Trích đoạn

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về