de thi HSG mon Toan lop 9 huyen Phu Loc moi 122016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÚ LỘC ______________ ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2016-2017 Môn thi: Toán – Lớp 9 Thời gian: 150 phút Ngày thi: 8/ 12/ 2016.  3x  9 x  3 1 1 A     x  x  2 x  1 x  2  Câu 1. (4 điểm): Cho biểu thức.  1 2  :  x 1. 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A. 2 3) Tìm giá trị của x để A là số tự nhiên.. Câu 2. (4,0 điểm): 2 1) Giải phương trình: x  10 x  27  6  x  x  4. A. x 1 x  x 1 2. 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 3. (4,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x+3 (d1) ; y = 3x + 7 (d2) 1)Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. 2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) . Tam ghiác ỌI là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác đó. Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O ;R) đường kính AB. Gọ M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M 1) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ? 2) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên AC và BC. Chứng minh rằng : HM MK CD .  HK MC 4 R. 3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB ( M khác A và B) Câu 5. (2,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn : a+ b + c =1. Chứng minh rằng : c  ab a  bc b  ac   2 a b bc ac. ----------------HẾT---------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a+ b + c =1  c = 1 – a – b  Tương tự ta có:. c + ab = 1 – a – b + ab = (1-a)(1-b) = (b+c)(a+c) a + bc = (a+b)(a+c) b + ac = (a+b)(b+c). c  ab a  bc b  ac (a  c)(b  c) (a  b)(a  c ) (a  b)(b  c)     a b b c a c Suy ra a  b b  c a  c =. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số không âm : (a  c)(b  c) ( a  b)(a  c ) (a  c)(b  c) (a  b)(a  c)  2 . 2( a  c) a b b c a b b c (a  c)(b  c) (a  b)(b  c) (a  c)(b  c) (a  b)(b  c)  2 . 2(b  c) a b a c a b ac (a  b)(a  c) (a  b)(b  c) (a  b)(a  c) (a  b)(b c )  2 . 2( a  b) b c a c bc a c. Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được:  ( a  c)(b  c) (a  b)(a  c ) (a  b)(b c )  2    2(2a  2b  2c) a b b c a c  (a  c)(b  c) (a  b)(a  c ) (a  b)(b  c )    2(a  b  c) 2 a b b c a c c  ab a  bc b  ac   2 Suy ra: a  b b  c a  c (đpcm).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>