Luan VanSKKN 50

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHƯƠNG I: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. Bài 1 Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trẳ lời đúng nhất : 1. Hai đờng thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại A, ta có: a) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3 b) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4 c Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4 d) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2 1. A 4 2. 3. 2. Câu nào sau đây đúng ? A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau B. Hai góc không đối đỉnh thì khụng bằng nhau C. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh D.Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh 3. Nếu có hai đờng thẳng: A. Vu«ng gãc víi nhau th× c¾t nhau B. C¾t nhau th× vu«ng gãc víi nhau C. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau D. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh 4. §êng th¼ng xy lµ trung trùc cña AB nÕu: A. xy  AB B. xy  AB t¹i A hoÆc t¹i B C. xy ®i qua trung ®iÓm cña AB D. xy  AB t¹i trung ®iÓm cña AB 5. Nếu có 2 đờng thẳng: a. Vu«ng gãc víi nhau th× c¾t nhau b. C¾t nhau th× vu«ng gãc víi nhau c. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc băng nhau d. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh Bµi 2: Hai đờng thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330  a) TÝnh sè ®o NAQ . b) TÝnh sè ®o MAQ c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) ViÕt tªn c¸c cÆp gãc bï nhau M. Q A 33 N. P. Bµi 3: Cho đoạn thẳng AB dài 24 mm. Hãy vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng ấy? Nêu cách vẽ? Bµi 4: 0   Cho biÕt a//b vµ P1 Q1 30. a. b. 1 P. 1 Q. 60. 60. a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo các góc b) ViÕt tªn mét cÆp gãc so le trong vµ nãi râ sè ®o mçi gãc c) ViÕt tªn mét cÆp gãc trong cïng phÝa vµ nãi râ sè ®o mçi gãc d) ViÕt tªn mét cÆp gãc ngoµi cïng phÝa vµ nãi râ sè ®o mçi gãc. -.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 5: Các khẳng định sau đúng hay sai: §êng th¼ng a//b nÕu: a) a, b cắt đờng thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau b) a, b cắt đờng thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau c) a, b cắt đờng thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau d) NÕu a  b, b  c th× a  c e) NÕu a c¾t b, b l¹i c¾t c th× a c¾t c f) NÕu a//b , b//c th× a//c. Bài 2 Bµi 1: Cho h×nh vẽ (hình a) Hình a. Hình b. B 117 A. A. C 85. m. l. 63. D. 2. B 3 85. a) Đờng thẳng a có song song với đờng thẳng b không? Vì sao/ b) Tính số đo góc x? giải thích vì sao tính đợc . . Bµi 2: TÝnh c¸c gãc A2 và B3 trong h×nh vÏ (hình b) ? Gi¶i thÝch? Nªu c¸ch tÝnh ? Bµi 3: §iÒn vµo chç (…) 1. Nếu đờng thẳng a và b cùng vuông góc với đờng thẳng c thì …. 2. NÕu a//b mµ c  b th× … 3. NÕu a// b vµ b // c th× … 4. Nếu đt a cắt 2 đờng thẳng m và n tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì … 5. §êng th¼ng a lµ trung trùc cña MN khi … GV gäi mét HS lªn b¶ng ®iÒn, c¸c HS kh¸c nhËn xÐt Bµi 4: §óng hay sai Hai đờng thẳng song song thì: A. Kh«ng cã ®iÓm chung B. Kh«ng c¾t nhau C. Ph©n biÖt kh«ng c¾t nhau. Bài 5: Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các caâu sau: a) aa’  bb’ 0  b) aOb 90 c) aa’ vaø bb’ khoâng theå caét nhau. d) aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’. 0  e) b'Oa' 89 Đáp số: c) Bài 6: Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:. -.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) b) c) d). Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau. Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau. Ba câu a, b, c đều sai. Đáp số: b). Bài 3 Bài 1: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là phân giác của.   xOy , vaø tia On laø phaân giaùc cuûa yOx ' . Tính soá ño goùc mOn.. Đáp số: số đo góc mOn bằng 900. Bài 2: Cho góc tOy = 900. Vẽ tia Oz n ằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy). Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy. Tính số đo của góc xOz. Đáp số: số đo góc xOz bằng 900. Baøi 3: Cho xOy vaø yOt laø hai goùc keà buø. Veõ tia Om laø phaân giaùc cuûa goùc xOy, veõ tia On laø phaân giaùc cuûa goùc yOt. Tính soá ño cuûa goùc mOn. Đáp số: số đo góc xOz bằng 900. Baøi 4: Tìm caâu sai trong caùc caâu sau: a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung. b) Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b. c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau. d) Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với nhau. e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt. Đáp án: Các câu sai là: c); e) Bài 5:Chọn câu đúng nhất trong các câu sau: a) Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc so le trong baèng nhau thì a // b. b) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a // b. c) Neáu a ≠ b; a vaø b cuøng caét c maø trong caùc goùc taïo thaønh coù moät caëp goùc trong cuøng phía buø nhau thì a // b. d) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía buø nhau thì a // b. e) Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài baèng nhau thì a // b. f) Tất cả các câu trên đều đúng. Đáp án: Câu đúng nhất là câu f): Bài 6: Chọn câu đúng trong các câu sau: a) Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song. b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung. c) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau. d) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau.. -.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> e) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song. f) Các câu trên đều sai. Đáp án: Câu đúng là câu e):. Bài 4 Bài 1: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau. c A 1. 1 45. B. t a. 3. M 1. 135. b. 3. 3. y.  N 3 46. 1 H4.1. x. 135. H4.2. c. m 46. 37. n. A. M. p. N. a. B. 46. 37 H4.3. b. H4.4. Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y;. H4.3: n // p;. H4.4: a//b. 0. Bài 2: Cho hình vẽ, trong đó AOB 70 , Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao?. . x. A. 35. O. t. 1 2. 145 B. y. Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350  Ax // Ot; Ô2 + B =1800  Ot //By Baøi 3: Cho goùc xOy coù soá ño baèng 35 0. Treân tia Ox laáy ñieåm A, keû tia Az naèm trong goùc xOy vaø Az // Oy. Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz. a) Tính soá ño goùc OAz. b) Chứng tỏ Ou // Av. Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6).. . 0 0 0    a) xOy 35  xAz 35  OAx 145. -.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0   b) xOu xAv 17,5  Ou // Av.. z. y u O H4.6. v x. A. Bµi 4: Cho gãc AOB kh¸c gãc bÑt. Gäi OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB. KÎ c¸c tia OC, OD lần lợt là tia đối của tia OA, OM . . Chøng minh: COD MOB Bài 5: Gọi DI là tia phân giác của góc MDN . Gọi góc EDK là góc đối đỉnh của IDM. Chứng   minh r»ng: EDK IDN E. K. M. D. I. N. Bài 5 Bài 1: Chứng minh định lý: Hai tia phân giác của hai góc kề nhau tạo thành một góc vuông. -.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> y. t'. t. x. x' G.   Bµi 2 : Chøng minh: NÕu hai gãc nhän xOy vµ x’O’y cã Ox //Ox’, Oy //Oy’ th× xOy  x ' O ' y ' y. O. x y'. O'. x'. Bài 3: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau. Trên nửa mặt 0  0  phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho yAa 20 và xBb 160 . Trên nửa mặt phẳng 0. có bờ là xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho yCc 160 . Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau. Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7). . a. b y. C 160. 160. B c. 20. A. x. Hình 4 .7.   BAa  ABb 180 0  Aa // Bb.   xBb yCc 160 0. (vị trí so le ngoài)  Bb // Cc.  Aa // Cc. Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau. Bài 4: Ñieàn vaøo choã troáng để được một định lý, vẽ hình minh họa , ghi GT , KL bằng kí hiệu a) Hai góc đối đỉnh là hai góc có… b) Nêú đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc… thì… c) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì… d) Neáu a  b vaø b  c thì… e) Neâuù a// c vaø b// c thì …. -.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 6 Bài 1: Cho hình vẽ sau. -.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GT. a// b A 380 ; B  1320 1 1. KL. AOB =? (x = ?). HD: Qua O veõ c // a Ta có : c // a (cách dựng) Vaø a// b (GT)  c // b . Hay x = 860 Bài 2:Cho hình vẽ sau , biết a c ; bc ; Â1 = 1150 . Tính góc B1 ?. . Maø O1  A1 = 380 (1) (Hai góc sole trong tạo bởi c // a ) . . 0. Vaø O2  B1 180 (Hai góc trong cùng phía tạo bởi c // b) 0 0 0 0    O2 180  B1 180  132 48. (2)   Neân B1 =1800- A1  B 1 = 1800 - 1150 = 650. HD: Vì a  c vaø b  c neân a// b 0   Ta có : A1  B1 180 (gĩc trong cùng phía tạo bởi a//b). Vaäy x = 650. 0  0        Bài 3:Cho hình vẽ d // d’// d’’; C7 60 ; D8 110 . Tính E1 ;G2 ;G3 ; D4 ; A5 ; B6. HD:  D  1100 G 2 8 (đồng vị tạo bởi d’// d’’). -.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  1800  G  1800  1100 700 G 3 2 (keà buø). Bài 4: : Cho hình veõ sau :. 0  0   Treân hình treân cho bieát a// b A 40 ; B 60 . Tính AOB. ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Đánh dấu “x” vào ô đúng hoặc sai cho thích hợp CAÂU ĐÚNG a)Đường thẳng xy là đuờng trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB b)Hai góc chung đỉnh và bằng nhau thì đối đỉnh c) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d có vô số đường thẳng song song với d d) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc e)Nếu hai đường thẳng a, b cắt đuờng thẳng c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a song song với b Bài 2: Ñieàn vaøo choã troáng Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì : a) .................................................................................................................................... b) ..................................................................................................................................... -. SAI.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> c) ..................................................................................................................................... Bài 3 : Cho AB = 4(cm) . Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB . Nêu cách vẽ Bài 4: Chọn một câu trả lời đúng nhất trong các câu a, b, c, d 0    1/ Nếu O1 đối đỉnh với O3 và O1 40 thì: 0 0 0 0     a) O3 30 b) O3 35 c) O3 40 d) O3 45 2/ Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và a // b thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau. b) Hai góc đồng vị bằng nhau. c) Hai góc trong cùng phía bù nhau d) Cả a, b, c đều đúng. 3/ Đường trung trực của đoạn thẳng AB là: a) Đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Đường vuông góc với đoạn thẳng AB. c) Đường vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB. d) Cả a, b, c đều sai. 4/ Số đường thẳng phân biệt đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước là: a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 5/ Nếu a  c và a// b thì: a) b//c b) b  c c) Cả a và b đều đúng. d) Cả a và b đều sai. 6/ Theo tiên đề Ơ-clit thì: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng a) chỉ có một đường đường thẳng song song với đường thẳng đó. b) có nhiều đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó. c) có ba đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó. d) có hai đường đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng đó. 7/ Nếu a//c và b//c thì: a) a  b b) a// b c) Cả a và b đều đúng. d) Cả a và b đều sai. Bài 5: cho hình vẽ sau . Biết a // b // c.. a. A 1. b c. B 1. 75o. C. D 2 1 E 60o. F. 1.  1/ Số đo của B1 là: a) 1050  2/ Số đo của D 2 là: a) 600  3/ Số đo của C1 là:. b) 600. c) 1150. d) 750. b) 750. c) 1050. d) 1200. b) 1150. c) 750. d) 1050.  4/ Số đo của A1 là: a) 750  5/ Số đo của D1 là:. b) 1050. c) 1150. d) 600. a) 1050. b) 750. c) 1200. d) 600. a) 600. 0 0   Bài 7: Cho hình vẽ: Tìm x biết a//b, A = 40 , B = 50 ( nói rõ cách tính ). -.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> a. A 40o x?. b. O. 50o. B 0 0 0    Bài 8: Cho hình vẽ: Chứng minh a//b. Biết A = 35 , O = 95 , B = 120 .. a. A 35o 95o. b. O. 120o. B. CHƯƠNG II: TAM GIÁC TÓM TẮT LÝ THUYẾT 0    1. Định lý tổng ba góc trong tam giác : ABC CÓ A + B + C = 180 2. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau :.       ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A = A '; B = B'; C = C' A. B. A'. C B'. C'. 3.các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: a)Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; AC = MP; BC = NP thì ABC =MNP (c-c-c). A. B. M. C N. P.   b) Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; B = N ; BC = NP thì ABC =MNP (c-g-c).. -.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> A. M. B. C N. M. A. B. P. C N. P.     c) Neáu ABC vaø MNP coù : A = M ; AB = MN ; B = N thì ABC =MNP (g-c-g).. Bài 1 Bài 1 : Điền đúng, sai 1. Có thể vẽ đợc một tam giác với 3 góc nhọn 2. Có thể vẽ đợc một tam giác có 2 cạnh bằng nhau 3. Có thể vẽ đợc một tam giác với 2 góc vuông 4. TÊt c¶ c¸c gãc trong cña mét tam gi¸c b»ng nhau Bµi 2 : Cho ∆ABC, A = 500, B = 70, tia ph©n gi¸c gãc C c¾t AB t¹i M. . . TÝnh: AMC ; BMC Baøi 3 :cho D EFX = D MNK nhö hình veõ. Haõy tìm soá ño caùc yeáu toá coøn laïi cuûa hai tam giaùc N. K. F 55 2,2 E. 3,3 4 M X. -.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài 4: Cho D DKE Coù DK=KE=DE=5cm vaø D DKE = D BCO . Tính toång chu vi hai tam giác đó? . . . . Bµi 5: Cã ∆ABC mµ A 2 B; B 2C . C 14 kh«ng? V× sao? Baøi 6 : Cho ABC vaø ABC bieát :AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C vaø D naèm khác phía đối với AB) a) Veõ ABC ; ABD ^D b) Chứng minh : C ^A D=C B HD: . 0. A D. B. C. ABC ; ABD AB = AC = BC = 3 GT cm AD = BD = 2 cm a) Veõ hình KL ^D b) C ^A D=C B b) Nối DC ta được ADC và BDC có : AD = BD (gt) ; CA = CB (gt) ; DC caïnh chung ^ D (hai góc tương ứng  ADC = BDC (c.c.c)  C ^A D=C B. -.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 2 Baøi 1: Cho D ABC vaø D ABD bieát: AB=BC=CA=3cm; AD=BD=2cm (Cvaø D naèm khaùc phiá đối với AB). a/ Veõ D ABC ; D ABD · · b/ chứng minh rằng CAD = CBD A D. B. a/ GT. KL. C. D ABC , D ABD AB=BC=CA=3cm AD=BD=2cm a/Veõ Hình · · b/ CAD = CBD. -.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> b/ Noái DC . Xét D ADC và D BDC coù : AD = BD(gt) ; CA = CB(gt) ; DC caïnh chung Þ D ADC = D BDC(c.c.c) · · Þ CAD = CBD (hai góc tương ứng Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc Với BC . HD: A. B. C. D ABC AB=AC M laø trung ñieåm BC KL: AM ^ BC Chứng minh : Xeùt D ABM vaø D ACM coù AB = AC (gt) ; BM = MC(gt) ; Caïnh AM chung Þ D ABM vaø D ACM (c.c.c). · · · · Suy ra AMB = AMC (hai góc tương ứng ) mà AMB = AMC = 1800 (tính chất hai góc kề bù). GT :. 0. 0 · Þ AMB = 180 = 90 2 hay. AM ^ BC. Baøi 3 : Cho tam giaùc ABC. Veõ cung troøn taâm A baùn kính BC, veõ cung troøn taâm B baùn kính BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phiá đối với AC ). Chứng minh rằng AD// BC A. B. D. C. GT: D ABC Cung troøn (A;BC) caét cung troøn(C;AB) tại D (D và B khacù phiá với AC). KL: AD//BC CM: Xeùt D ADC vaø D CBA coù AD = CB(gt) ; DC = AB(gt) ; AC caïnh chung. -.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Þ D ADC vaø D CBA(c.c.c) · · Þ CAD = ACB (hai góc tương ứng ). Þ AD//BC vì coù hai goùc so le trong baèng nhau . µ = 500 ; E µ = 750 . Tính caùc goùc coøn laïi cuûa tam giaùc . Bài 4: :Cho D ABC= D DEF. Bieát A Bài 5: - Veõ tam giaùc ABC bieát AB= 4cm; BC = 3cm;AC = 5cm. -Vẽ tia phân giác góc A bằng thước và compa.. Bài 3 · · Bài 1: Cho hình vẽ, chứng minh ADC = BCD A. B. C. D. Bài 2: Cho hình vẽ E. B. A. D. C. · GT: xAy B Î Ax;D Î Ay AB = AD E Î Bx;C Î Dy. -.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> BE = DC KL: D ABC = D ADE; Giaûi : AD = AB(gt) AD = AB(gt) Þ AC = AE DC = BE(gt) Xeùt D ABC Vaø D ADE coù: µ chung ; AC = AE AB= AD(gt) ; A Þ D ABC = D ADE (c.g.c) Bài 3: Cho D ABC:AB=AC, vẽ về phiá ngoài cuả D ABC các tam giác vuông ABK và tam giác vuông ACD có AB=AK,AC=AD. Chứng minh: D ABK = D ACD. K. D A. B. C. GT : D ABC:AB= AC · = 1V ) ; AB = AK D ABK ( KBA · D ADC ( DAC = 1V) ; AD = AC KL: D AKB = D ADC. CM: Ta có : AK = AB(gt) và AD = AC(gt) maø AB= AC(gt) suy ra : AK = AD (t/c baéc caàu) · · = DAC D AKB vaø D ADC coù: AB = AC(gt); KAB =900(gt); AK = AD (cmt) Þ D AKB = D ADC(c-g-c) Bài 4: Cho đoạn thẳng BC và đường trung trực d của nó, d giao với BC tại M. Trên d lấy hai ñieåm K vaø E khaùc M. Noái EB,EC , KB,KC. Chæ ra caùc tam giaùc baèng nhau tre ân hình ? a)Trường hợp E nằm giữa K và M d. K E. 1 B. 2. M. C. -.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> · · D BEM= D CEM (vì M 1 = M 2 = 1V ) caïnh EM chung ;BM=CM(gt) D BKM = D CKM chứng minh tương tự (cgc) D BKE = D CKE(vì BE = EC;BK = CK, cạnh KE chung) (trường hợp c.c.c) b/ Trường hợp M nằm giữa Kvà E K. C. M. B. E. d. D BKM = D CKM(c.g.c) Þ KB = KC D BEM= D CEM(c.g.c) Þ EB = EC D BKE = D CKE(c.c.c). µ Bài4: Cho tam giác AOB có OA = OB . Tia phân giác của O cắt AB ở D. Chứng minh :a/ DA = DB b/ OD ^ AB O. 1. A. 2. 1 2 B. -.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 4 Bài 1: (Bµi 25. SGK/118) GT  GHK Vµ KIG GH = KI; HGK =IKG HK = IG KL HK // IG H. G. K. I. *XÐt  GHK Vµ KIG cã : GH = KI (GT) HGK = IKG (GT) GK c¹nh chung  GHK = KIG (c.g.c) (1)  HK = IG (cÆp c¹nh t¬ng øng) *Tõ (1) suy ra GHK = KIG (cÆp gãc t¬ng øng) Mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong  HK // IG (dÊu hiÖu nhËn biÕt ) (®pcm) Bài 2 : Cho  ABC có 3 góc nhọn. Vẽ ADvuông góc. AC = AB và D khác phía C đối với AB, vẽ AEAC: AD = AC và E khác phía đối với AC. CMR: a) DC = BE b) DC  BE HD:. a) CM: DC=BE  ta coù DAC  BAE.    = DAB + BAC = 900 + BAC    = BAC + CAE = BAC + 900. .  => DAC = BAE Xeùt  DAC vaø  BAE coù:.  AD = BA (gt) (c) ; AC = AE (gt) (c) ; DAC = AE (cm treân) (g). -.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> =>  DAC=  BAE (c-g-c) => DC = BE (2 cạnh tương ứng) b) CM: DCBE Goïi H = DC  BE; I = BE  AC Ta coù:  ADC=  ABC (cm treân)  => ACD = AEB (2 góc tương ứng)    maø: DHI = HIC + ICH (2 goùc baèng toång 2 goùc beân trong khoâng keà) .  => DHI = AIE + AEI ( HIC vaø AIE ññ) Bài 3: Cho tam giác ABC có B = C.Tia phân giác góc B cắt AC ở D, tia phân giác góc C cắt AB ở E.So sánh độ dài BD và CE.. Bài 4 : Cho hình veõ beân coù :AB=CD;AD = BC;AÂ1 = 850 a/ Chứng minh V ABC = V CDA . b/ Tính soá ño goùc C 1 c/ Chứng minh AB// CD B. A 2 1. D. C. -.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Bài 5 Bài 1: Cho V ABC có góc A = 600. Các tia phân giác các góc B; C cắt nhau ở I và AC; AB theo thứ tự ở D; E . chứng minh rằng ID=IE A 60 D E 1. 4. 3 1. 2 B. 2. 1. 2. K. 1 C. µ µ Kẻ phân giác IK của góc BIC ta được I 1 = I 2 , theo đầu bài V ABC:. µ = 60 0 Þ B µ µ A + C =1200 µ ¶ ¶ ¶ Coù B1 = B 2 (gt), C 1 = C 2. (gt). 0. Þ Þ Iµ. 1. µ =C ¶ = 120 = 60 0 B 1 1 2 ·BIC = 120 0 0 = Iµ Iµ 2. = 60 vaø. 3. µ = 600 , I 4 = 600. µ µ µ µ Þ I 3 = I1 = I 2 = I 4 khi đó ta có V BEI = V BKI (g-c-g) Þ IE = IK (cạnh tương ứng ) Chứng minh tương tự V IDC= V IKC Þ IK = ID Þ IE = ID = IK. Baøi 2: Cho ABC = EFG. Vieát caùc caïnh baèng nhau vaø caùc goùc baèng nhau. Haõy vieát ñaúng thức dưới một vài dạng khác. 0  0  Giả sử A = 55 ;F = 75 ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính các góc còn lại và chu vi cuûa hai tam giaùc. Baøi 3: Cho bieát  ABC = MNP = RST. a) Neáu  ABC vuoâng taïi A thì caùc tam giaùc coøn laïi coù vuoâng khoâng? Vì sao? 0  0  b) Cho bieát theâm A = 90 ;S = 60 . Tính caùc goùc coøn laïi cuûa ba tam giaùc. c) Bieát AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính caùc caïnh coøn laïi cuûa ba tam giaùc vaø tính toång chu vi cuûa ba tam giaùc. Bài 4: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M  BC; A  BC). Chứng tỏ rằng     ABM = ACM; MAB = MAC; AB = AC .. Bài 6 -.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Baøi 1: Cho ABC coù AC = BC. Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB. Treân tia CI laáy ñieåm D sao cho D nằm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB. a) Chứng minh rằng ADC = BDC. b) Suy ra CD là đường trung trực của AB.. Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán kính BA. Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N. a) Chứng minh rằng AMB = ANB. b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Bài 3: Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình. P A. C. E. F N. M. Hình 1. B. H. Hình 2. G. Q. Hình 3 M. Baøi 4: Cho goùc xOy. Treân tia phaân giaùc Ot cuûa goùc xOy laáy ñieåm I (I  O). Goïi A, B laàn lượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O  A; O  B). a) Chứng minh rằng  OIA = OIB. b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB. Bài 5: Cho hình vẽ (hình 4). Chứng minh rằng E là trung điểm của MN. N. A. E. B. M. Bài 7 -.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> . Baøi 1: Cho xOy khaùc goùc beït. Laáy A, B  Ox sao cho OA< OB. Laáy C, D  Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Goïi E laø giao ñieåm cuûa AD vaø BC. Cmr: a) AD = BC b)  EAB=  ECD  c) OE laø tia phaân giaùc cuûa xOy . HD:. GT xOy <1800 ABOx, CDOy OA<OB; OC =OA, OD = OB E = AD  BC KL a) AD = BC b)  EAB=  ECD . c) OE laø tia phaân giaùc xOy a) CM: AD = BC Xeùt  AOD vaø  COB coù: Ô: goùc chung (gt); OA = OC (gt) ; OD = OB (gt) =>  AOD=  COB (c-g-c) => AD = CB (2 cạnh tương ứng) b) CM:  EAB=  ECD   Ta coù: OAD + DAB =1800 (2 goùc keà buø)   OCB + BCD =1800 (2 goùc keà buø)    OAD OCB DAB  . . Maø: = ( AOD= COB) => = BCD *Xeùt  EAB vaø  ECD coù: AB = CD (AB = OB- OA; CD =OD - OC maø OA = OC; OB = OD)  ADB DCB = (cmt) OBC ODA  = (  AOD=  COB) =>  CED=  AEB (g-c-g) . c) CM: DE laø tia phaân giaùc cuûa xOy Xeùt  OCE vaø  OAE coù: OE: caïnh chung ; OC = OA (gt) ; EC = EA ( Do  CED =  AEB) =>  CED =  AEB (c-c-c)   => COE = AOE (2 góc tương ứng). -.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> . Mà tia OE nằm giữa 2 tia Ox, Oy Tia OE là tia phân giác của xOy Bài 2: Bạn Mai vẽ tia phân giác của góc xOy như sau: Đánh dấu trên hai cạnh của góc bốn đoạn thẳng bằng nhau: OA = AB = OC = CD (A,BOx, C,DOy). AD  BD = K.  CM: OK laø tia phaân giaùc cuûa xOy . Baøi 3:. GT. OA = AB = OC = CD CB  OD = K. KL. . OK:phaân giaùc xOy Xeùt  OAD vaø  OCB: OA = OC ; OD = OB ; Ô goùc chung  =>  OAD =  OCB (c-g-c) => ODK = ABK . .  maø CKD = goùc AKB (ññ) => DCK = BAK =>  CDK =  ABK (g-c-g) => CK =AK.   =>  OCK =  OAK(c-c-c) => COK = AOK  => OK: tia phaân giaùc cuûa xOy. Bài 8 -.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC bieát AB<BC. Treân tia BA laáy ñieåm D sao cho BC=BD. Noái C với D. Phân giác của góc B cắt cạnh AC, DC lần lượt ở E và I. a/ Chứng minh D BED= D BEC và IC = ID. b/ Từ A vẽ đường vuông góc AH với DC (H thuộc DC). Chứng minh AH//BI.. 0 µ 0 µ Baøi 2: Cho tam giaùc ABC coù B = 70 , C = 30 , Tia phaân giaùc cuûa goùc A Caét BC taïi D. Heû AH vnuông góc với BC (H Ỵ BC).. · a/ Tính BAC. · b/ Tính HDA · c/ Tính ADH. A 1. 3 2. 70 . 30 . B. H. D. C. 0 µ 0 µ GT: V ABC: B = 70 , C = 30 Phaân giaùc AD (D Î BC ) AH ^ BC (H Î BC). · KL: a/ BAC =? · b/ HDA =?. · c/ ADH =? Cm:. 0 µ 0 µ a/ V ABC: B = 70 , C = 30 (gt) · Þ BAC =1800- (700+ 300). · BAC =1800-1000=800 b/ Xeùt V ABH coù µ = 90 0 µ = 1v H H. hay. (gt). Þ ¶A1 = 900- 700 = 200 (trong tam giaùc vuoâng hai goùc nhoïn phuï nhau) 0. ¶ = 80 - 20 0 = 20 0 A 2 2. · ¶ = BAC - A ¶ A 2 1 2  0 0 ¶ µ c/ V ADH coù H = 90 ; A 2 = 20 ·ADH 0 0 0. Þ. 0 · hay HDA = 20. = 90 -20 = 70. ¶ µ · hoặc HDA = A3 + C (t/c góc ngoài của tam. -.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Bài 3: Cho V ABC có : AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD a/ Chứng minh V ABM = V DCM b/ chứng minh AC // DC c/ Chứng minh AC ^ BC · d/ Tìm điều kiện của V ABC để ADC =300 A. B. 1 M 2. C. D. GT: V ABC : AB=AC M Î BC :BM=CM D Ỵ tia đối của tia MA AM = MD KL: a/ V ABM = V DCM b AC // DC c/ AC ^ BC. · d/ Tìm điều kiện của V ABC để ADC =300. CM: a/Xeùt V ABM vaø V DCM coù: ¶ ¶ AM = DM (gt) ; M 1 = M 2 (hai góc đối đỉnh ) ; BM = CM (gt) Þ V ABM = V DCM (c-g-c) b/ Ta có: V BAM= V DCM (chứng minh trên) · · Þ BAM = MDC (hai góc tương ứng ) · · maø BAM vaø MDC laø hai goùc so le trong Þ AB//DC (theo daáu hieäu nhaän bieát ). c/ Ta coù: V ABM = V ACM (c-c-c) Vì AB = AC (gt ) ; Caïnh AM chung; BM = MC(gt) 0 · · · · Þ ABM = AMC (hai góc tương ứng ) mà AMB + AMC = 180 (do hai góc kề bù) 0. ·AMB = 180 = 90 0 Þ Þ AM ^ BC 2 · · · · d/ ADC =300 khi DAB =300 (Vì ADC = DAB theo keát quaû treân ) · · · · · · maø DAB =300 khi BAC = 600 (vì BAC = 2. DAB do BAM = MAC ). -.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> · Vaäy ADC = 300 khi V ABC coù AB = AC vaø. · BAC = 600. ÔN TẬP CHƯƠNG II. -.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Baøi 1: a/ Vẽ hình theo trình tự sau: -Veõ V ABC -Qua A veõ AH ^ BC (H Î BC) -Từ H vẽ HK ^ AC (K Ỵ AC) -Qua K vẽ đường thẳng // với BC cắt AB tại E. b/ Chæ ra caùc caëp goùc baèng nhau treân hình, giaûi thích. c/ Chứng minh AH ^ EK. d/ Qua A vẽ đường thẳng m vuông góc với AH .Chứng minh m // EK A. m. E 1. K. 2 1. 1. 1 B. 3. 1. H. C. GT: V ABC AH ^ BC (H Î BC) HK ^ AC (K Î AC) KE // BC (E Î AB) Am ^ AH KL: a/ vẽ hình b/ Chæ ra caùc caëp goùc baèng nhau c/AH ^ KE d/ Am // EK CM:. ¶ µ b/ E 1 = B1 (hai góc đồng vị của EK//BC) ¶ =C ¶ K 2 1 (nhö treân ) ¶ =H ¶ K 1. 1. (Hai goùc so le trong cuûa EK//BC). ¶ =K ¶ K 2 3 ( đối đỉnh ) · · 0 AHC = HKC. = 90. c). AH BC (gt)ü ïï ý AH ^ EK EK//BC (gt) ïïþ (Quan hệ giữa tính vuông góc và song song ). d). ü m ^ AH (gt) ïï ým // EK EK ^ AH (c/m treân) ïïþ (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 ). Baøi 2: a/ Tìm giaù trò x;y , trong hình veõ beân:. -.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> b/ AE có song song với BC không ? Tại sao? E. A. y x B. C. Baøi 3: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Treân caïnh AC laáy ñieåm D , Treân caïnh AC laáy điểm E sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Biết IB = IC. Chứng minh raèng : a/ BD = CE b/ IBE ICD c/ AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A Bài 4: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. 1/ Chứng minh rằng AMB = AMC 2/ Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC ? 3/ Đường thẳng đi qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM tại I. Chứng minh rằng CI  CA HƯỚNG DẪN  Baøi 2: cho  ABC vuoâng taïi A, phaân giaùc B caét AC taïi D. Keû DE BD (EBC). a) Cm: BA = BE b) K = BA  DE. Cm: DC = DK. HD:. GT  ABC vuoâng taïi A  BD: phaân giaùc ABC DEBC DE  BA = K KL a)BA = BE. -.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> b)DC = DK a) CM: BA = BE Xeùt  ABD vuoâng taïi A vaø  BED vuoâng taïi E: BD: caïnh chung.  ABD EBD = (BD: phaân giaùc B ) =>  ABD =  EBD (ch-gn). => BA = BE (2 cạnh tương ứng) b) CM: DK = DC Xeùt  EDC vaø  ADK: DE = DA (  ABD=  EBD)  EDC = ADK (ññ) =>  EDC=  ADK (cgv-gn). => DC = DK (2 cạnh tương ứng). -.

<span class='text_page_counter'>(31)</span>