Tai Lieu CaSiO20162017 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (13.19 MB, 36 trang )

(1)3. Phép lấy lũy thừa 2 và lũy thừa 3 của một số phức thực hiện số phức, không có như đối với số thực. Lưu ý trong các lũy thừa bậc lớn hơn 3. 4. Để lấy số phức liên hợp của một số phức z , ta bấm rồi nhập số phức z và nhấn phím . Để lấy mô-đun của một số phức, ta bấm nhập số phức (hoặc một biểu thức gồm các phép tính số phức) rồi nhấn phím . 5. Lưu ý: máy tính chỉ thực hiện việc tính toán và ra kết quả, người học (nhất là học sinh) phải biết sử dụng các kết quả này để ghi vào bài làm. Ví dụ 1: TSĐH A2010 NC: Cho số phức z thỏa mãn: p (1 − 3i )3 . Tìm mô-đun của số phức z + i z . z= 1−i a Bài giải: MÁY TÍNH: 1. 3. p 8 2. : p 2 p Ta có: (1 − 3i ) = −2 − 2 3i 1 3 p 2 p p 3 Do đó: (1 − 3i ) = (1 − 3i ) .(1 − 3i ) = −8 3. 1. BÀI LÀM. 2. 1. 2 SGK 12 CT CB không nhấn mạnh lập phương của một số phức. Tuy nhiên p học sinh có thể trực tiếp tính (1 − 3i )3 = −8. 37.

(2) Vậy: z =. −8 = −4 − 4i 1−i. 1. p z + i z = −4 − 4i + i (−4 + 4i ) = −8 − 8i . Vậy: z + i z = 8 2 Ví dụ 2: Tìm phần thực và phần ảo của số phức: p 3 1+i 3 z= 1+i Bài giải: 1. 3. 1 2 + 2i. Ví dụ 3: TSĐH D2012 NC: Cho số phức z thỏa mãn: (2 + i )z +. 2(1 + 2i ) = 7 + 8i 1+i. Tìm mô-đun của số phức z + 1 + i Bài giải: MÁY TÍNH: 7. 8. 2. 1. 2. 1. 2 1 BÀI LÀM : 2(1 + 2i ) Ta có: =3+i 1+i. 5. 2. 1. Vậy: (2 + i )z = 7 + 8i − (3 + i ) = 4 + 7i 38. 2. 1 7. 8.

(3) 4 + 7i = 3 + 2i 2+i Do đó: |z + 1 + i | = 5. 4. z=. 3.2.2. 7 1. Số phức dưới dạng lượng giác. Muốn viết số phức dưới dạng lượng giác, ta tìm mô-đun và Argument của số phức đó. Ví dụ, viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác. (STO) π p 4 2 p π π Vậy z = 2 cos + i sin 4 4 1. (A). Muốn tìm nhanh mô-đun và Argument của một số phức ta chuyển số phức sang tọa độ cực. p π 1 2∠ 4 p 2 Ví dụ 1: Cho phương trình z − 2 3i z − 4 = 0. Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình. Viết z 1 , z 2 dưới dạng lượng giác.. Bài giải: p ∆0 = (− 3i )2 + 4 = 1 p p Vậy z 1 = 1 + i 3 ; z 2 = −1 + i 3 1. 3. 1. 2∠. π 3 2∠. 3 39. 2π 3.

(4) 2π 2π + i sin ) 3 3 p 1 − 3i Ví dụ 2: Hãy tìm dạng lượng giác của số phức z = 1+i. Vậy z 1 = 2(cos. π π + i sin ) ; 3 3. z 2 = 2(cos. Bài giải: 1. 3. 1. p 7π . 2∠ − 12 p −7π −7π + i sin Vậy z = 2 cos 12 12 Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức được thực hiện dễ dàng với máy tính CASIO 570VN Plus . Ví dụ 3: ĐH A2013: Hãy tìm dạng lượng giác của số phức z = p 1 + 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i )z 5 p z = 1 + 3i 1. 1 2∠ π 3. 3. π π Vậy z = 2 cos + i sin 3 3 5π 5π 5 5 z = 2 cos + i sin 3 3. p 1 2∠ π 4. 1 40.

(5) p π π 2 cos + i sin 4 4 p 5π π 5π π 5 Do đó w = 2 2 cos + + i sin + 3 4 3 4 Thực hành trên máy tính để tính các giá trị lượng giác, ta có: p p p p p 6+ 2 − 6+ 2 + i = w = 32 2 4 4 p p = 16 + 16 3 + (16 − 16 3)i . Từ đây ta suy ra phần thực và phần ảo của w lần lượt là p p 16 + 16 3 và 16 − 16 3. Vậy 1 + i =. 3.3. Một số ví dụ nâng cao. Ví dụ 1: Trong tập hợp số phức hãy tìm các số phức z và w thỏa hệ phương trình sau: § (1 + i )z − i w = 2 + i (1) (2 + i )z + (2 − i )w = 2i (2). Nhân phương trình (1) cho 2 − i , phương trình (2) cho −i rồi trừ hai kết quả cho nhau, ta có: (1+i )(2−i )−(2+i )(−i ) z = (2+i )(2−i )−(2i )(−i ) ⇐⇒ (2+3i )z = 3 Vậy: z = 11 i 13. 3 6 9 2 + i − (1 + i )z 16 = − i ⇒w = =− + 2 + 3i 13 13 −i 13. Ví dụ 2: Khai căn bậc hai của một số phức. Vào. ta nhập một số phức tự động lưu vào phím 41. ..

(6) Sau đó ta thực hiện các thao tác sau đây: p. |Ans| ∠. Arg(Ans) 2. Bấm phím khai căn bậc hai một số phức. sqeM qz (∠) aq 21M)R2 = Ví dụ: Cho số phức z = −80 − 192i . Thực hành đúng thao tác trên ta có hai căn bậc hai của số phức z là ±(8 − 12i ).. Ví dụ 3: Giải một phương trình bậc hai với hệ số phức Ví dụ ta cần giải phương trình: z 2 − 8(1 − i ) + 63 − 16i = 0. Ta có: a = 1 ; b = −8 + 8i ; c = 63 − 16i. ∆ = b 2 − 4a c = −252 − 64i = (2 − 16i )2 (khai căn bậc hai của ∆ như trên) Vậy hai nghiệm là: z1 = 3 + 4i. −b + (2 − 16i ) = 5 − 12i 2a. và. z2 =. −b + (2 − 16i ) = 2a. Xem qui trình giải môt phương trình bậc hai với hệ số phức sau đây. 42.

(7) Giải phương trình a z 2 + b z + c = 0 (a ,b, c ∈ C). Ww2. vào MODE CMPLX. a qJ(STO)z(A) b qJ(STO)x(B) c qJ(STO)c(C). nhập liệu vào ô nhớ. Qx(B)dp4 Qz(A)Qc(C)=. Tính ∆ = b 2 − 4a c. sqeM qz (∠) aq 21M)R2 qJ(STO) j(D). Tính một trong hai căn bậc hai của ∆. apQx(B)+Qj(D)R2 Qx(A) nghiệm thứ nhất apQx(B)pQj(D)R2 Qx(A) nghiệm thứ hai. 3π 3π + i cos 5 5 chuyển máy sang mode radian. Ví dụ 4: Tìm argument chính của số phức z = 1 + sin Nhập số phức: 1 3. Vậy arg z = −. 3.4. 3 −. π 20. π 20. Phép tính vectơ trong không gian. T. hực hiện các phép tính vectơ trong mặt phẳng khá đơn giản nên ở đây chúng tôi đề cập đến các phép tính vectơ trong không gian. 43.

(8) Giả sử ta có ba vectơ : − → − → − → a = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) ; b = (b1 ; b2 ; b3 ) ; c = (c1 ; c2 ; c3 ) Ta thực hiện các phép tính sau đây: − → Nhập tọa độ vectơ a − → Nhập tọa độ vectơ b → − →− Tích vô hướng: a . b → − →− Tích có hướng: [ a , b ]. Ví dụ 1: Cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng: ∆:. x +2 y −2 z +3 = = 2 3 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và cắt ∆ tại hai điểm B , C sao cho B C = 8 Bài giải: Gọi R là bán kính mặt cầu và d là khoảng cách từ A đến ∆. Ta có:. R2 = d2 +H C 2. với H là trung điểm B C . − → ∆ qua B (−2; 2; −3) và vectơ chỉ phương a = (2; 1; 2). −→ − → [B A, a ] d = (.A; ∆) = − → |a | 44.

(9) −→ − → B A = (2; −2; 1) ; a = (2; 3; 2) 2. 2. 2. 3. 1 2 -7. -2. 10. −→ − → B A, a = (−13; 2; 10). (Abs) (Abs) −→ − → 2 [B A, a ] 153 + 16 = Vậy: R 2 = + 16 = 25 2 − → 17 a Phương trình mặt cầu: x 2 + y 2 + (z + 2)2 = 25. 153 17. Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng: ∆1 :. x +1 y +3 z −2 = = 3 −2 −1. ;. ∆1 :. x −2 y +1 z −1 = = 2 3 −5. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa ∆1 và ∆2 Bài giải:. → ∆1 qua A(−1; −3; 2) và vectơ chỉ phương − a = (3; −2; −1) − → ∆2 qua B (2; −1; 1) và vectơ chỉ phương b = (2; 3; −5) → −→ − →− Xét ba vectơ : a ; b ; AB = (3; 2; −1). Ta có công thức: → −→ − →− a , b .AB d (∆1 , ∆2 ) = → − →− a,b 45.

(10) 3. 2. 1. 2. 3. 5. 3. 2. 1. 13. 13. 13 52. 52. 13. p 4 3 Vậy d (∆1 , ∆2 ) = 3. 46. 13. 13.

(11)

(12)

(13) Các. bài toán đại số thường đề cập đến các phép tính: cộng, trừ, nhân chia, luỹ thừa và khai căn thể hiện qua việc giải các phương trình, hệ phương trình và bất phương trình.. 4.1. Vấn đề tính tổng hữu hạn. Ví dụ 1: Ta muốn tính tổng S =. 100 X. p 2. x =1. log(x 2 + 1) + 3 2log x + 1. (Đề thi Thi giải toán trên MTCT năm 2013) 2. 1 1. 1. 100. 3. 2 123.9469195. Ví dụ 2: Tính tổng S=. 1 1 1 1 + + + ··· + 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 2011.2012.2013.2014. (Đề thi Thi giải toán trên MTCT năm 2011-THCS) 49.

(14) 1 2. 1 3. So sánh với Maple S =. 0.05555555551 1359502363 = 0.05555555551 24471042552. BÀI TẬP Bài 1. Cho tổng Sn = 1 −. 1 2 3 4 n −1 + + − + · · · + (−1)n−1 2 2 2 2 2 3 4 5 2n. Tính S4 ,S5 ,S6 ; S20 ; S25 ; S30 . Bài 2. Tìm phần nguyên của tổng số sau đây: v v v t t 12 t 32 1492 3 3 1 + + 2 + +· · ·+ 753 + 3 5 151. 4.2. ĐS: 19824. Vấn đề giải phương trình. Ta xét trường hợp thường gặp là phương trình cần giải có một nghiệm duy nhất. Việc chứng minh sự duy nhất nghiệm có thể sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số hoặc vẽ đồ thị của hàm số. Sau đó ta dùng chức năng “Shift Solve” để dò tìm nghiệm hoặc sử dụng chức năng lập bảng để tìm nghiệm nguyên. Ví dụ 1: Đề thi ĐH Khối B2011. Giải phương trình: p p p 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x 2 = 10 − 3x 50. (1).

(15) p p Bài toán này có nhiều cách giải (ví dụ, đăt t = 3 2 + x −6 2 − x ) mà đáp án là một cách giải chuẩn để chấm thi. Tuy nhiên với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay, ta có một cách giải khác như sau: p p 1 p 3 2 + x − 6 2 − x + 3x − 10 = − 4 − x 2 4 p 1 p • hàm số y = 3 2 + x − 6 2 − x + 3x − 10 là hàm số 4 đồng biến, xác định trên đoạn [−2; 2] p • hàm số y = − 4 − x 2 có đồ thị là nửa đường tròn dưới.. (1) ⇐⇒. Do đó ta dùng phương pháp đồ thị (như hình vẽ). Nhìn vào đồ thị, ta thấy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 2). Ta thấy 6 x = thỏa mãn phương trình (1) 5 vì: v v t t 6 6 18 3 2 + − 6 2 − = 10 − 5 5 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 6 x= 5. Bằng cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO 570VN Plus ta thực hiện như sau: 51.

(16) 3. 2. 3. 6 3. 10. 2. 4. 4. Bấm vào (Solve), sau đó nhập x = 1 chờ máy tính dò tìm và cho đáp số x = 1.2. Ví dụ 2: Đề thi ĐH Khối B2010. Giải phương trình: p p 3x + 1 − 6 − x + 3x 2 − 14x − 8 = 0. cách thực hiện như trên với. p p • y = 3x + 1 − 6 − x là hàm số đồng biến, xác định trên đoạn [− 13 ; 6] • hàm số y = −3x 2 + 14x + 8 có đồ thị là một parabol . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình trên có nghiệm duy nhất.. Sử dụng chức năng lập bảng của máy tính.. 3. khi chúng tôi viết. ta sẽ hiểu là bấm. 52.

(17) • Ww7 p p • f (x ) = 3x + 1 − 6 − x + 3x 2 − 14x − 8 = • Start: 0 = End: 6 = Step: 1. =. • Ta có kết quả ghi vào bảng như sau: x f (x ) 0 -9.449 1 -19.236 2 -23.354 3 -21.569 4 -13.808 5 0 6 20.358 • Nhìn vào bảng, ta thấy x = 5 là nghiệm.. Ta có nhận xét rằng, hai bài thi này nếu giải bằng phương pháp đại số thuần túy ta phải giải bằng hai cách khác nhau hoàn toàn. Tuy nhiên với sự hỗ trợ của máy cầm tay, ta chỉ sử dụng phương pháp đồ thị.. 4.3. Vấn đề giải bất phương trình. Máy tính CASIO 570VN Plus cung cấp chức năng giải một bất phương trình bậc 2 hoặc bậc 3. Các ví dụ sau đây cho thấy với công cụ mới này việc giải một phương trình/bất phương trình đã trở nên dễ hơn rất nhiều để giảm thiểu áp lực công việc cho học sinh. Ví dụ 3: Đề thi ĐH Khối D 2008. 53.

(18) Giải bất phương trình log 1 2. Điều kiện: Khi đó. x 2 − 3x + 2 ¾0 x. (1). x 2 − 3x + 2 > 0 ⇐⇒ 0 < x < 1 ∨ x > 2. x. x 2 − 3x + 2 ¶ 1 ⇐⇒ x 2 − 4x + 2 ¶ 0 x p p ⇐⇒ 2 − 2 ¶ x ¶ 2 + 2 Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là: p p 2− 2¶ x <1∨2< x ¶2+ 2 (1) ⇐⇒. Sử dụng chức năng giải bất phương trình bậc 3: 1 3 2 0 (Nhập 4 hệ số của bất phương trình bậc 3 và nhấn. ta được. nghiệm của bất phương trình). Sử dụng chức năng giải bất phương trình bậc 2: 1 4 2 (Nhập 3 hệ số của bất phương trình bậc 2 và nhấn. ta được. nghiệm của bất phương trình). Nhận xét: Theo lộ trình giải bài toán ở trên, học sinh tập trung giải bất phương trình còn việc tính toán trung gian máy tính cầm tay sẽ đảm nhiệm. Ví dụ 4: Đề thi ĐH Khối B 2008. Giải bất phương trình log0,7. x2 + x log6 x +4. 54. <0. (1).

(19) x2 + x > 1 (2) x +4 x2 + x x 2 − 5x − 24 (1) ⇐⇒ > 6 ⇐⇒ > 0 ⇐⇒ −4 < x < x +4 x +4 −3 ∨ x > 8 Điều kiện:. Tất nhiên nghiệm này thỏa điều kiện (2).. Sử dụng chức năng giải bất phương trình bậc 3: 1 4 5 20 24 24 4 (Nhập các hệ số của bất phương trình bậc 3 (kể cả hệ số tạo thành do các phép tính số học) và nhấn ta được nghiệm của bất phương trình). Nhận xét: Việc sử dụng tính năng giải bất phương trình trên máy tính tương đương với việc lập bảng nếu giải trực tiếp. Việc lập bảng không phải lúc nào cũng dễ dàng, còn việc sử dụng máy tính là một thói quen có thể luyện tập được trong quá trình học và giải toán. Ví dụ 4: Giải bất phương trình. x −1 x −1 p p 5+2 ¾ 5−2 x +1. (1). x −1 x −1 p − p (1) ⇐⇒ 5 + 2 ¾ 5+2 x +1 x −1 x −1 x2 + x −2 ⇐⇒ x −1 ¾ − ⇐⇒ x −1+ ¾ 0 ⇐⇒ ¾ x +1 x +1 x +1 0 Sử dụng chức năng giải bất phương trình bậc 3, ta có đáp số như 55.

(20) sau: −2 ¶ x < −1 ∨ x ¾ 1. 1. 2. 1. 2. Ví dụ 5: Giải bất phương trình: v t x 2 + 9x − 162 x −2. >9− x. (1). Ta có nhận xét x = 9 không là nghiệm. Do đó: ( ( 9− x <0 9− x >0 2 (x − 9)(x + 18) (1) ⇐⇒ hay x + 9x − 162 > (x − 9)2 ¾0 x − 2 x −2 Sử dụng chức năng giải bất phương trình bậc 3, ta có: 1 2. 7. 18. 162. 162. §. x >9 ⇐⇒ x > 9 −18 ¶ x < 2 ∨ x ¾ 9 ( ( x <9 x <9 x + 18 (I I ) ⇐⇒ ⇐⇒ −x 2 + 12x − x +9<0 <0 x −2 x −2 (I ) ⇐⇒. 1. 14. 24. 0 56.

(21) §. x <9 ⇐⇒ 0 < x < 2 0 < x < 2 ∨ x > 12 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là ⇐⇒. 0< x <2∨ x >9. 4.4. Lưu nghiệm và truy xuất nghiệm. Việc giải một phương trình bậc 2, bậc 3 hoặc một hệ phương trình rồi lưu kết quả vào ô nhớ, sau đó truy xuất kết quả để xử lý số liệu là một trong các tính năng mới của CASIO 570VN Plus . Ví dụ 5: Đề thi ĐH Khối D 2011.4 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=. 2x 2 + 3x + 4 x +1. trên đoạn [0; 2]. . p −2 + 6  x= 2p y 0 = 0 ⇐⇒ 2x 2 + 4x − 1 = 0 ⇐⇒  −2 − 6 x= (loại) 2 Ta sử dụng máy tính để tìm hai điểm cực trị và lưu diểm cực trị thuộc đoạn [0; 2] vào ô nhớ .. 2. 4. Sau đó trở ra. (STO). 1. (A). nhập hàm số để tính các giá trị y (0); y (2); y (A). 4 Chúng tôi có một điều chỉnh nhỏ bài toán để thấy hết tính năng mới hữu ích của máy tính CASIO 570VN Plus. 57.

(22) 2. 3. 4. 0 2. 1 4 p6 −1 + 2 6. (A). Vậy giá trị nhỏ p nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] lần lượt là −1 + 2 6 và 6. Nhận xét: Máy tính thực hiện hai công việc: giải phương trình bậc hai và lưu nghiệm vô tỉ dương vào ô nhớ . Sau đó truy xuất để tính giá trị của hàm số và xuất đáp số dưới dạng số vô tỉ. Với sự tiện lợi này học sinh sẽ ghi được kết quả vào bài làm. Ví dụ 6: Đề thi ĐH Khối D 2011. Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm: §. 2x 3 − (y + 2)x 2 + x y = m x 2 + x − y = 1 − 2m. Bằng phương pháp đặt ẩn số phụ u = x 2 − x ; v = 2x − y hệ phương trình trở thành §. uv = m ⇐⇒ u + v = 1 − 2m. §. u 2 + (2m − 1)u + m = 0 v = 1 − 2m − u. (1). Ta bấm máy tính để tìm giá trị nhỏ nhất của u làm điều kiện. 1. 1. 0. 1 ta được Y-Value Minimum = − . 4 1 Vậy ta có điều kiện u ¾ − 4 58.

(23) −u 2 + u (2) 2u + 1 Hệ có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm thỏa điều kiện u ¾ 1 − . 4 −u 2 + u Xét hàm số f (u ) = 2u + 1  p −1 + 3  u= 2p f 0 (u ) = 0 ⇐⇒ −2u 2 −2u +1 = 0 ⇐⇒  −1 − 3 u= (loại) 2 (1) ⇐⇒ m =. Sử dụng máy tính CASIO 570VN Plus như ví dụ trên (lưu nghiệm vào ô nhớ và truy xuất để tính giá trị của hàm số tại ) ta p 2− 3 1 tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (u ) trên − ; +∞ là 4 2 (vì lim f (u ) = −∞) nên u →+∞. p 2− 3 . Hệ có nghiệm khi và chỉ khi m ¶ 2. Ví dụ 7: Cho hàm số y = x 3 − 4x 2 + 3x − 5. Tìm khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số (đến 9 chữ số thập phân). p 3 4+ 7 x1 = 3 (STO) (B). 8. 3. (STO). (A) 4. 3. 5 (STO) 59. p 4− 7 x2 = 3. (C).

(24) dưới) 5. 4.5. (STO). (D)(xem chú thích ở. Bộ nhớ Ans và PreAns. Không phải ngẫu nhiên mà máy tính CASIO 570VN Plus trang bị thêm Bộ nhớ (PreAns). Nhờ có bộ nhớ và (PreAns) mà ta có thể thiết lập các số hạng của dãy số Fibonasi. Ở đây chúng tôi giới thiệu việc sử dụng hai bộ nhớ nói trên vào công thức tính tích phân. Ví dụ 7: Đề thi ĐH Khối D 2011. Z4 4x − 1 dx Tính tích phân I = p 2x + 1 + 2 0 p Sử dụng phương pháp đổi biến số t = 2x + 1 tích phân đã cho trở thành: Z 3 3 3 10 2t 2 2 dt = − 2t + 5t − 10 ln |t + 2| I= 2t − 4t + 5 − t +2 3 1 1 Ta nhập biểu thức: 2 3 2 5 3 15 11 1 3 5. sau khi nhập giá trị của để tính và lưu vào đã nhập, bấm để hiện lại biểu thức đó.. 60. , màn hình mất biểu thức.

(25) 34 3. (PreAns) Vậy I =. 34 5 − 10 ln . 3 3. Ví dụ 8: Đề thi ĐH Khối B 20046 . Xác định m để phương trình sau có nghiệm: p p p p p m 1 + x 2 − 1 − x 2 + 2 = 4 1 − x 4 + 1 + x 2 − 1 − x 2 (1). p p p Đặt t = 1 +px 2 − 1 p − x 2 =⇒ 2 1 − x 4 = 2 − t 2 . Điều kiện: − 2 ¶ t ¶ 2. Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) do đó: (1) ⇐⇒ m = Xét hàm số: f (t ) =. −2t 2 + t + 4 t +2. p p −2t 2 + t + 4 liên tục trên đoạn [− 2; 2]. t +2. 2 f 0 (t ) = 0 ⇐⇒ p t + 4t + 1 =p0 t = −2 + 3 ∨ t = −2 − 3 (loại). 1. 4 p 1 x1 = −2 + 2 (STO) (A)p x2 = −2 − 2 (loại) 2. p p f −2 + 3 = 9 − 4 3 p p f (− p 2) = −1 − p 2 f ( 2) = −1 + 2 6. 4 2 2. 2 p 9 − 4p3 −1 − p2 −1 + 2. Chúng tôi có điều chỉnh đề bài để khai thác hết tính năng của MTCT. 61.

(26) p p Vậy GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn − 2; 2 lần lượt p p là 9 − 4 3 và −1 − 2. Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: p p −1 − 2 ¶ m ¶ 9 − 4 3. Các bộ nhớ và PreAns cực kỳ hữu ích nếu nó lưu các kết quả phức tạp mà nếu truy xuất thủ công sẽ bị “tam sao thất bản” dẫn đến sai đáp số.. 62.

(27) 5.1. Tính diện tích tam giác. Cho tam giác AB C với các cạnh B C = a ; C A = b ; c = AB . Để tìm diện tích tam giác ta sử dụng công thức Hê-rông: Æ S = p (p − a )(p − b )(p − c ) Ta khai triển thành: S=. 1p (a + b + c )(a + b − c )(a − b + c )(−a + b + c ) 4. Ví dụ 1: ĐH A,A1 năm 2013 Cho hình tứ diện S AB C trong đó AB C là tam giác vuông tại A, Ö góc AB C = 30◦ . S B C là tam giác đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (AB C ). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (S AB ). p 3 Từ giả thiết ta suy ra đường cao S H = a của tam giác đều 2 S B C là đường cao của tứ diện. 3VS AB C SAB C .S H = SS AB SS AB Các cạnh của tam giác S AB như sau: Ta có d (C , (S AB )) =. 63.

(28) v p t p 3 BC 2 2 2 2 ; SA = SH + H A = SH + S B = a ; AB = a = 2 2 a SS AB. v p p p u 1 2t 3 3 3 = a 1+1+ 1+1− 1−1+ 4 2 2 2 v p p u 3 39 2 t a −1 + 1 + = × 2 16. Tất nhiên ta có thể thực hiện phép tính dễ dàng. Ở đây chúng tôi đề nghị sử dụng MTCT để thực hành và tìm diện tích trong các trường hợp phức tạp hơn. 1. 1. 3. 2. (STO). (A). 1. 1. 3. 2. (STO). (B). 1. 1. 3. 2. (STO). (C). 1. 1. 3. 2. (STO) (D). p p 1a a 3 3 p .a a 39 2 2 2 2 Vậy: d (C , (S AB )) = = p 13 39 a2 16. p 39 4. Ở đây ta không bình luận về việc sử dụng phương pháp nào để tính diện tích. Ta chỉ cần nhắc nhỡ học sinh (nhất là học sinh trung bình) rằng sử dụng máy tính ta có thể tìm được diện tích tam giác khi biết ba cạnh. 64.

(29) 5.2. Việc giải toán hình học không gian. Việc xuất hiện máy tính CASIO 570VN Plus có khả năng tính toán với độ chính xác cao và dễ sử dụng với với học sinh chắc chắn sẽ thay đổi cách giảng dạy của giáo viên và cách học tập của học sinh theo hướng: học sinh tập trung cho bài toán của mình còn máy tính sẽ đảm nhiệm việc tính toán trung gian. Qua đề thi học sinh giải toán trên máy tính cầm tay và đề thi tuyển sinh đại học trong các năm qua ta thấy xu thế mới đang phát triển này. Ví dụ 1: (Đề thi HS giải toán trên máy tính cầm tay năm 2013-Bộ Giáo dục và Đào tạo)7 . Cho hình lăng trụ AB C A 0 B 0 C 0 biết độ dài cạnh bên p là 2a , đáy AB C là tam giác vuông tại A, AB = a , AC = a 3, hình chiếu vuông góc của A 0 trên mặt phẳng (AB C ) là trung điểm của cạnh B C . 1. Tính thể khối chớp A 0 .B C C 0 B 0 theo a 2. Tính góc giữa hai đường thẳng AA 0 và B C . p Cho biết a = 5cm, hãy tính góc giữa hai đường thẳng nói trên làm tròn tới độ, phút. GIẢI 1. Ta có nhận xét VA 0 .B C C 0 B 0 = 2VA 0 .AB C 1 1 VA 0 .AB C = . .AB.AC .A 0 D (với D là trung điểm B C .) 3 2 BC 2 0 2 0 2 2 0 2 A D = A A − AD = A A − , B C = 2a . 2 a3 1 1 p p . Vậy VA 0 .AB C = . .a . 3. 4a 2 − a 2 = 3 2 2 Suy ra: VA 0 .B C C 0 B 0 = a 3 7. chúng tôi có điều chỉnh kích thước cho phù hợp với chương trình THPT. 65.

(30) C0. A0. H. C. B0. A. C D D. 60◦ A. B 2. Ta có cos(AA 0 , B C ) =. B. −→0 −→ AA .B C. AA 0 .B C −→0 −→ −→ −→ −→ −→ AA .B C = AD .B C = AD .B C . cos(AD , B C ) = AD .B C . cos 60◦ . 1 a. ◦ AD .B C . cos 60 1 Vậy cos(AA 0 , B C ) = = 2 = 0 AA .B C 2a 4. Nhận xét: Trong quá trình giải bài toán, người học chỉ cần đưa ra các phép tính, cuối cùng nhập các số liệu vào máy và nhấn phím để ghi kết quả, nhiều lần thực hiện tính toán như vậy cho đến 1 khi hoàn chỉnh bài toán. Ví dụ, khi cos(AA 0 , B C ) = , ta bấm 4 máy như sau: (Deg) (cos−1 ) 1 4 75◦ 310 20.9600 Vậy góc giữa AA 0 và B C là 75◦ 310 . 66.

(31) Chúng tôi muốn giới thiệu một bài toán hình học không gian với khối lượng tính toán đồ sộ nhưng máy tính đảm nhận gần hết những tính toán phức tạp này. Ví dụ 2: Cho hình tứ diện S AB C có đáy AB C là tam giác đều cạnh 3a , mặt phẳng (S B C ) vuông góc với đáy và các góc SÕ AB = SÕ AC = ◦ 45 . Tính thể tích khối tứ diện S AB C và khoảng cách từ trung điểm I của B C đến mặt phẳng (S AB ). S. A. 45◦ I. Hai tam giác S AB và S AC bằng nhau nên S B = S C . Tam giác S B C cân tại S nên trung tuyến S I còn là đường cao, vậy S I ⊥ B C . Do (S B C ) ⊥ (AB C ) ta suy ra S I ⊥ (AB C ). p C 3a 3 Đặt S I = h . Ta có AI = 2 nên 1p SA = 4h 2 + 27a 2 . 2. B Trong tam giác S ACpta có: S C 2 = S A 2 +AC 2 −2S A.AC . cos 45◦ = 3a 8h 2 + 54a 2 63 = h2 + a2 − 4 2 2 9a Ngoài ra S C 2 = h 2 + . So sánh ta có phương trình theo biến 4 h: p p 27 2 3a 8h 2 + 54a 2 27 2 3a 6 2 a = ⇐⇒ h = a ⇐⇒ h = 2 2 8 4 67.

(32) Bấm phím:8 27. 2. 3. 2. 54. 8. Thể tích của khối tứ diện S AB C là: p p p 1 1 9a 2 3 3a 6 27a 3 2 V = B.h = . . = Bấm phím: 3 3 4 4 16 3. 1. 9. 3. 4. 3. 6. 4. 3VS AB I SS AB p 27a 3 2 1 . ở đây: VS AB I = VS AB C = 2 32 p s 1 1 27 2 27 2 ◦ SS AB = AS .AB sin 45 = a 2 + 27a 2 .3a . = a . 2 4 2 2 8 Bấm phím: Ta có: d (I , (S AB ) =. 1. 4. 27. 2. 27. 3. 2. 2 Từ đó ta tính được khoảng cách từ I đến mặt phẳng (S AB ) là: p p 81a 3 2 8 3a 2 d (I , (S AB )) = × = . 32 27a 2 4 Bấm phím: 3. 27. 2. 32. 27. 8. Như các bạn thấy, người giải bài toán chỉ ban hành công thức (mà không tính toán gì cả), máy tính sẽ đảm nhận việc thực hiện các phép tính từ đơn giản đến phức tạp. 8 chỉ cần nắm vững thứ nguyên và a là đơn vị, ta nhập các con số, kết quả h tính theo a .. 68.

(33) [1] Đề thi và Đáp án HSG máy tính cầm tay của Bộ giáo dục và Đào tạo các năm 2003-2013 môn Toán dành cho bậc THCS. [2] Đề thi và Đáp án HSG máy tính cầm tay bậc THCS của Sở Giáo dục và Đào tạo các tỉnh phía Nam năm 2003-2013. [3] Đề thi và Đáp án chọn đội tuyển HSG máy tính cầm tay bậc THCS của Sở Giáo dục và Đào tạo TP HCM các năm 20032013. [4] Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio FX500MS. Nguyễn Văn Trang-Nguyễn Trường Chấng- Nguyễn Hữu Thảo-Nguyễn Thế Thạch. NXB Giáo dục Việt Nam2013 [5] Tuyển tập các đề thi Giải toán trên máy tính THCS 20032010. Trần Đỗ Minh Châu - Tạ Duy Phượng - Nguyễn Khắc Toàn. NXB Giáo dục Việt Nam - 2013. 69.

(34)

(35) 1. Sử dụng máy tính CASIO 570VN Plus trong chương trình lớp 10. 1.1 Mệnh đề - tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Vấn đề giải hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Thống kê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Tỉ số lượng giác của một góc . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Tính các giá trị lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Hệ thức lượng trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Hệ trục toạ độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Ba đường conic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7 7 8 8 10 12 13 14 16 17 17. 2. Sử dụng máy tính CASIO 570VN Plus trong chương trình lớp 11. 1.1 Phương trình lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Phép tính đạo hàm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Cực trị của hàm số bậc 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân . . . . . . . . . . 1.5 Dãy số cho bằng biểu thức qui nạp . . . . . . . . . . .. 23 23 25 27 29 32. 71.

(36) 3. Sử dụng máy tính CASIO 570VN Plus trong chương trình lớp 12. 3.1 Phép tính tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Vấn đề số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Một số ví dụ nâng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Phép tính vectơ trong không gian . . . . . . . . . . . .. 35 35 36 41 43. 4. Các bài toán Đại số. 4.1 Vấn đề tính tổng hữu hạn . . . . . 4.2 Vấn đề giải phương trình . . . . . 4.3 Vấn đề giải bất phương trình . . . 4.4 Lưu nghiệm và truy xuất nghiệm 4.5 Bộ nhớ Ans và PreAns . . . . . .. . . . . .. 49 49 50 53 57 60. 5. Các bài toán Hình học. 5.1 Tính diện tích tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Việc giải toán hình học không gian . . . . . . . . . .. 63 63 65. 72. .... .... .... ... ..... . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . ..

(37)

Tai Lieu CaSiO20162017 3

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về