Dai so 8 Chuong 1 Phep nhan va phep chia da thuc Nang cao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.17 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC 1. Tính giá trị của biểu thức: 4 3 2 a. A x 2223 x 2223 x 2223 x 2223 tại x = 2222. 14 13 12 11 2 b. B x 2009 x 2009 x 2009 x ... 2009 x 2009 x 2009 tại x = 2008.. 2. Cho. A 123456.123457 123455.123458 B 987654.987655 987653.987656. . So sánh A và B.. 2 3. Chứng minh ( x 3) 65 x( x 6) 74 . Từ đó tìm GTNN của M x( x 6) 74 . 2 4. Xác định a, b biết ( x a )( x 5) x 3x b với mọi x.. 5. a) Cho a, b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 3, b chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 2. x y b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho (5 3)(5 4) 516 .. 6. Cho p là số nguyên tố, p 5 và thỏa mãn 2p +1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh p(p + 5) + 31 là hợp số. 1993 1992 2 7. Rút gọn biểu thức P 75(4 4 ... 4 5) 25 (Đề thi HSG Toán 8_Quận 3_HCM). 8. Cho x, y . Chứng minh rằng: -. Nếu A = 5x + y chia hết cho 19 thì B = 4x – 3y cũng chia hết cho 19.. -. Nếu C = 4x + 3y chia hết cho 13 thì D = 7x + 2y cũng chia hết cho 13.. 2 2 9. Viết biểu thức sau dưới dạng tổng của hai bình phương B 4 x y 4 x 10 y 26 . 2 2 Khi đó, tìm x, y biết 4 x y 4 x 10 y 26 0 .. 10. Tính nhanh: 2 2 2 2 2 a. A 100 99 98 97 ... 2 1 2 2 2 2 2 2 2 b. B 1 2 3 4 ... 2007 2008 2009 2 4 8 16 32 c. C (2 1)(2 1)(2 1)(2 1)(2 1) 2.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> 11. Chứng minh rằng các biểu thức sau dương với mọi giá trị của x: 2 a. x 8 x 17. 2 b. x 10 x 29. 12. Chứng minh rằng các biểu thức sau âm với mọi giá trị của x: 2 a. x 2 x 5. 2 b. x x 1. 2 13. Tìm GTNN của biểu thức A 4 x x 2015 2 Tìm GTLN của biểu thức B x 5 x 127 3 3 3 14. Cho a + b + c = 0. Chứng minh a b c 3abc . 3 2 3 2 2 2 15. Cho a 3ab 2 và b 3a b 11 . Tính a b . 2010 2010 2010 a1005b1005 b1005c1005 c1005a1005 . 16. Cho a, b, c thỏa mãn a b c 20 11 2010 Tính A (a b) (b c) (c a ). (Đề thi HSG Toán 8_Quận 9_HCM). 2 2 2 2 17. Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a + b = c + d. Chứng minh rằng a b c d luôn là. tổng của ba số chính phương.. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 9_HCM). 2 2 2 2 18. Chứng minh rằng: Nếu p và q là hai số nguyên tố thỏa mãn p q p 3q 2 thì p q. cũng là số nguyên tố.. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 1_HCM). 19. Chứng minh biểu thức sau không thể là lập phương của một số tự nhiên. 19913333 19902222 19891111. (Đề thi HSG Toán 8_Quãng Ngãi). 20. Chứng minh hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 1_HCM). 21. Tìm x biết: 2 2 2 a. 7 x ( x 7) 5 x(7 x ) 0 2 2 b. (2 x 5) 2(2 x 5)( x 1) ( x 1) 0. 2 2 2 22. a. Cho a b c ab bc ca . Chứng minh a = b = c. 4 4 4 4 b. Cho a b c d 4abcd . Chứng minh a = b = c = d.. 23. Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh: 2 2 a. ( a b c ) a ( a b c)(b c ) 0.. b. (a b c)(a b c)( a b c) abc. 3 2 3 24. Tìm x, y biết x x x 1 y ..
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 2 2 3 25. Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh a a c abc b c b 0 .. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 1_HCM) 3 3 3 26. Cho A x y z 3xyz. a. Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì A = 0. b. Điều ngược lại có đúng không?. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 12_HCM). 100 100 101 101 102 102 27. Cho hai số dương a, b thỏa a b a b a b . Tính giá trị biểu thức. P a 2015 b 2015. (Đề thi HSG Toán 8 Tp.HCM 2011). 28. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 2 a. 9 x y 10 xy 25 z 2 2 2 2 b. x y z t 2 xz 2 yt. c. ( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) 24 2 2 2 d. a (b c) b (c a ) c (a b). 29. Tìm x biết: 4 3 a. x 5 x 8 x 40 0 4 3 b. x 4 x 16 x 16 0 3 2 30. Tìm các số tự nhiên n sao cho 5n 9n 15n 27 là số nguyên tố. 2 2 2 2 31. Cho a, b, c, d thỏa mãn a b c d ; a b c d .. 2015 2015 c 2015 d 2015 Chứng minh rằng a b. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 3_HCM). 4 2 2 2 2 4 32. Chứng minh rằng đa thức x x y 4 x y 4 y không thể có giá trị là 929 với mọi số. nguyên x, y. 5 33. Chứng minh rằng (n n)30 với mọi số nguyên n.. 5 5 5 5 Khi đó, cho a1 , a2 ,..., an , ai 2 . Đặt P a1 a2 ... an và Q (a1 a2 ... an ) .. Chứng minh rằng P 30 Q30. 2 2 34. Tìm n để (n 8) 36 là số nguyên tố.. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 9_HCM 2007). a b c 1 1 1 8 c 35. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và thỏa mãn a b .. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.. (Đề thi HSG Toán 8_Quận 1_HCM). 36. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi x 0, y 0 :.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> (7 x 4 y 3 6 x 2 y 6 2 x 2 y 3 ) : ( 2 x 2 y 3 ) 8( x 1)( x 1) 10 . 49 13 8 2 37. Xác định đa thức dư của phép chia đa thức x x x cho đa thức x 1. 3 2 38. Tìm các số nguyên n để đa thức n 6n 7n 4 chia hết cho đa thức n – 2.. 39. Xác định đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức ấy cho lần lượt các nhị thức x – 1; x – 2; x – 3 đều có số dư là 6 và tại x = - 1 thì đa thức nhận giá trị là – 18.. (Đề HSG Toán 8 Quận 1). 2 2 2 2 40. Cho a b c d 2009 và ad bc 0 . Tính ab cd . 2 2 2 2 2 2 41. Cho a b (a b) c d (c d ) . 4 4 4 4 4 4 Chứng minh a b (a b) c d (c d ) . 5 2 2 42. Cho hai đa thức P( x) 3x 2 x 2011, Q( x) 2 x x 1 . Gọi x1 , x2 , x3 , x4 , x5 là các nghiệm. của đa thức P(x). Tính Q ( x1 ).Q ( x2 ).Q ( x3 ).Q ( x4 ).Q ( x5 ) .. (a 2 b 2 c 2 ) 2 a b c 2 43. Cho a + b + c = 0. Chứng minh . 4. 4. 4. 4 4 4 2 2 2 2 2 2 44. Cho a + b + c = 0. Chứng minh a b c 2( a b b c c a ) . 4 4 4 2 45. Cho a + b + c = 0. Chứng minh a b c 2(ab bc ca ) . 2 2 2 46. Cho (a b) 2(a b ) . Chứng minh a = b. 3 3 2 2 2 2 47. Cho a + b = 1. Tính M a b 3ab(a b ) 6a b (a b).. 48. Cho x + y = a và x2 + y2 = b. Tính x3 + y3 theo a, b. 2 2 2 49. Cho ba số a, b, c thỏa a (b c) b (c a ) c (a b) 0 . Chứng minh rằng trong ba số a, b,. c phải có hai số bằng nhau. 3 3 3 50. Chứng minh rằng nếu a b c 3abc và a, b, c là các số dương thì a = b = c..
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
