Toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN CẤP THÀNH PHỐ LỚP 8 THCS - NĂM HỌC 2016-2017. (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề) Bài 1: (4 điểm) x  1  x  2   x  3  x  4   24 a) Phân tích đa thức:  thành nhân tử. x  241 x  220 x  195 x  166    10 19 21 23 b) Tìm x biết: 17. Bài 2: (4 điểm)  x2 1  1 3  A    :  2  2 x  3   3 x  3x   27  3x Cho biểu thức:. a) Rút gọn A. b) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên. c) Tìm x để A < - 1. Bài 3 : (4 điểm) a b c. 2. 3 ab  bc  ca .   a) Chứng minh rằng nếu  b) Cho a, b, c là ba số thực dương, chứng minh:. thì a = b = c. ab bc ca   a  b  c c a b. Bài 4 : (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng ED. Chứng minh: a) EH = DK b) S BEC  S BDC S BHKC Bài 5 : (4 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi I là giao điểm của CM và DN. a) Chứng minh CM vuông góc với DN. b) Tính diện tích tứ giác DMBN theo a. c) Chứng minh AI = AB.. Một lời giải.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x  241 x  220 x  195 x  166    10 19 21 23 b) Tìm x biết: 17 x  241 x  220 x  195 x  166 (  1)  (  2)  (  3)  (  4) 0 17 19 21 23. Bài 2: (4 điểm)  x2 1  1 3  A    :  2  2 x  3   3 x  3x   27  3x Cho biểu thức: x  ( x  3)  3 3   1  x 3 x 3 a) Rút gọn A. Rút gọn ta được: x  3. Bài 3 : (4 điểm) a) Chứng minh rằng nếu.  a  b  c. 2. 3  ab  bc  ca . Biến đổi tương tự theo giả thiết, biến đổi chuyển vế được Ta c : a2+b2+c2- ab-ac-bc = 0 Nhân hai vế cho 2) Suy ra : (a2-2ab+b2) + (b2-2ab+c2) + (a2-2ac+c2)=0 (a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2= 0 Điều này xảy ra khi và chỉ khi . a-b = b-c = a-c = 0 tức là: a=b=c. thì a = b = c. (1 ®iÓm).. b) Cho a, b, c là ba số thực dương, chứng minh: ab bc ca   a  b  c c a b ab bc ab bc ab bc  2 .   2b c a c a c a Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương:. tương tự cứ vậy rồi cộng vế theo vế, chia hai vế cho ra ĐPCM.. Vẽ EE’; II’; DD’ vuông góc với BC, ta có II’ là đường trung bình của hình thang 1 II '   EE '  DD '  2 EE’D’D nên . Do đó: 1 1 1 S BEC  S BDC  BC.E E '  BC.D D '  BC.  EE '  DD '  BC.II ' (1) 2 2 2 Qua I, vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BH và CK ở P và Q. S Ta có BC.II’ = BPQC (2) S SQIK S S BHKC (3) Ta lại có PIH QIK ( g.c.g ) nên PIH , do đó BPQC Từ (1), (2), (3) suy ra S BEC  S BDC S BHKC.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> M. A. B. Bài 5 : (4 điểm) . N I F D. E. C. . a) Chứng minh CDN BCM  CDN BCM rồi cộng góc suy ra DCI vuông ở I , suy ra điều phải chứng minh. b) gọi E là trung điểm của DC, ta chứng minh AMCE là hình bình hành  AE//MC  EF//IC  AE  DI tại F Mà E là trung điểm của DC  F là trung điểm của DI Vậy tam giác ADI cân tại A (đường cao cũng là đường trung tuyến  AD = AI . Do đó AI = AB.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>