He PT DS1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giải và biện luận hệ phương trình hai ẩn bằng định thức:. a ax  by c D  a' a ' x  b ' y c '. b b'. Dx . c c'. b b'. Dy . a a'. c c'. Nếu. D 0. hpt co nghiem. Nếu D=0 thì. Dx 0 hoac. Dx   x  D   y  Dy  D. Dy 0. hptvn. Dx=Dy=0 hpt vô số nghiệm. 4.1: Giaûi caùc heä phöông trình : ¿ ¿ 12 5 1 1 − =63 + =2 | | | x−3 y+ 2| x+ y x − y 3 4 8 15 b) c) + =7 − =33 x+y x − y |x − 3| | y+ 2| ¿{ ¿{ ¿ ¿ 4.2: Giaûi vaø bieän luaän caùc heä phöông trình : ¿ ¿ ¿ mx+2 y=2 m+1 ax+ y=a 2 mx+ y −m3=0 2 x +my=5 a) x +ay=1 b) c) x+ my −1=0 ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2 x −(m+ 1) y=2 2 m2 x+ 3(m− 1) y=3 m 2 x+2 my=2 m+1 d) mx +3 y=m−2 e) m( x+ y) −2 y − 2=0 f) 2 mx+m2 y =−m− 1 ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ 4.3: Giaûi vaø bieän luaän caùc heä phöông trình : ¿ ¿ ¿ 3 2 ( a+b) x+(a − b) y=a (a −1) x +(a −1) y =a −1 ax+ by=a+1 3 2 a) bx+ay =b+1 b) (2 a −b) x+(2 a+b) y=b c) ( a +1) x+(a +1) y=a+ 1 ¿{ ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ 4.4: Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi hệ phương trình sau thoả một yêu cầu cho trước: ¿ − 4 x +my=1+ m a) (m+6)x +2 y=3+ m coù nghieäm duy nhaát . ¿{ ¿ ¿ ( m+ 4) x −(m+2) y=4 b) (2 m−1) x +(m− 4) y=m coù voâ soá nghieäm . ¿{ ¿ ¿ mx − my =m+ 1 2 c) (m − m) x+ my=2 voâ nghieäm . ¿{ ¿ ¿ 4 x+( √ 3 −1) y=1 a) ( √ 3+1) x − 3 y=5 ¿{ ¿.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ¿ (m+1) x − 2 y =m−1 d) m2 x − y=m2 +2 m ¿{ ¿. (m. Z) coù nghieäm duy nhaát x,y laø caùc soá nguyeân .. ¿ mx+2 y=m+1 4.5: Cho heä phöông trình : 2 x +my=2 m+5 (I) ¿{ ¿ a) Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình (I) theo tham soá m . b) Khi hệ phương trình (I) có nghiệm (x,y) , hãy tìm hệ thức liên lạc giữa x và y độc lập đối với m . ¿ x −2 y=4 −m 4.6: Xác định m để hệ phương trình 2 x + y =3 m+3 có nghiệm duy nhất (x,y) mà biểu ¿{ ¿ thức x2+ y2 đạt giá trị nhỏ nhất . ¿ 2 x+ y=5 4.7: Xác định m để hệ phương trình − x +2 y=10 m+ 5 có nghiệm duy nhất (x,y) mà biểu ¿{ ¿ thức xy đạt giá trị lớn nhất . 4.8: Định m để hai phương trình sau có nghiệm chung : a) 2x2 + mx – 1= 0 , mx2 – x + 2 = 0 . b) 2x2 + (m-1)x - 2m – 1 = 0 , 3x2 – mx = 0 . Hệ phương trình bậc hai: Dạng 1: Hê gồm một phương trình bậc nhất và một pt bậc hai Cách giải: Dùng pp thế. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:. 1..  2 x  y 1  2 2  x  xy  y 19.  x  y  2   2 x  2 y  1 0  2 2 3 x  32 y  5 0 3.  4 x  9 y 6  2 3x  6 xy  x  3 y 0 5.   x  2 y  1  x  2 y  2  0  2  xy  y  3 y  1 0 7.  9.. x 2 − 5xy+ y 2=7 2x+ y=1. {. 11.. 12.. 13.. 14..  x 2  4y 2 8   x  2y m Bài 2. Cho hÖ PT :  a) Gi¶i HPT víi m = 4 b) Gi¶i vµ biÖn luËn HPT theo tham sè m. 2..  x  3 y 6  2 2 2 x  3 xy  y  18 0. 2 x  y  7 0  2 y  x 2  2 x  2 y  4 0 4.  2 2 x  x  y  1 0  2  x  12 x  2 y  10 0 6.. 8. 10.. x − y =2 x 2+ y2 =164. {.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 3. Gi¶i HPT :. 2 2 9x  4y 36   2x  y 5.  x 2  y 2  mx  my  m  1 0   x  y 4 Bài 4. Tìm m để HPT : . cã 2 cÆp nghiÖm ph©n biÖt (x1; y1) vµ ( x2; y2) tho¶ m·n (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 4. Bài 5. Tìm m để HPT sau có nghiệm duy nhất :. 9x 2  16y2 144   x  y m.  x 2  y 2 1   x  y m xác định các giá trị của a để HPT có nghiệm duy nhất Bài 6. Cho HPT :  II. Hệ đối xứng loại 1 : Hệ thay x bởi y và y bởi x thì từng pt của hệ không đổi Cách giải: Đạt S=x+y,P=xy giải hệ tìm S,P => x,y là nghiệm phương trình: X2-SX+P=0 Chú ý hệ có nghiệm: (x;y) và (y;x) Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:  x  y 5  xy 5  x  y  xy 5  2   2 2 2 2 x  xy  y 7 x  y  x  y 42 x  y 2 5   1. 2. 3.   x 2  x  1  y 2  y  1 3  x 3  y 3 19  x y  y x 30     1  x 1  y  6 xy  8 x  y  2 x x  y y 35           4.  5.  6.  7  x  y  xy   2   x 2 + xy + y 2 = 7  x  y 2 5  xy  x  y     3 x + xy + y = 5 x  y 3 26   2  7. 8. 9.   x 2  xy  y 2 4  x  xy  y 2 10.   x + y = 1 - 2xy  2 x + y2 = 1 13.   x + y + xy = 11  2 x + y 2 + 3(x + y) = 28 16.   x 2 + y 2 = 13  3(x + y) + 2xy + 9 = 0 19.   x2 + y 2 + x + y = 8  xy + x + y = 5 22.  25..  3(x + y) = xy  2 2  x + y = 160 2. 2.  x + y = 5  4 2 2 x - x y + y 4 = 13 28.   x 4 + y 4 = 1  6 6 x +y =1 31. .  x  y 2  3 x  y 3 26 11.  xy + x + y = 11  2 x y + xy 2 = 30 14.   x 2 y + xy 2 = 30  3 x + y 3 = 35 17.   x3 + y 3 = 8  x + y + 2xy = 2 20.  2  2(x + y) - xy = 1  2 x y + xy 2 = 0 23.  26..  x 2 + y 2 - x - y = 102   xy + x + y = 69. x + y = 1  3 x + y 3 = x2 + y 2 29.  y 13 x =  + x 6 y x + y = 5 32. .  x 2  xy  y 2 4  x  xy  y 2 12.  x + y = 4  2 (x + y 2 )(x 3 + y 3 ) = 280 15.   x 2 + y 2 = 1  3 x + y3 = 1 18.   x 2 + y 2 = 208  xy = 96 21.  2 2  x + y + xy = 7  2 x + y 2 - xy = 3 24.   x 2 + y 2 + xy = 7  4 x + y 4 + x 2 y 2 = 21 27.   x5 + y 5 = 1  9 x + y 9 = x4 + y 4 30.  1 7 1 + xy =  + y 2 x  2(x + y) = 3xy 33. .

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  x - y - xy = 1  2 x y - xy 2 = 6 34. .  x2 + y 2 - x + y = 2  xy + x - y = -1 37.   x(x + 2)(2x + y) = 9  2 x + 4x + y = 6 40.   x  y  xy 2  2 2  y  xy 4 43.  x  x  y 1  3 3  y 61 46.  x ( x  1)( y  1) 18  2 2  y 65 49.  x. ¿ ( x − y ) ( x 2 − y 2 )=3 52. ( x+ y ) ( x 2 + y 2 )=15 ¿{ ¿.  x 2 + xy + y 2 = 1  x - y - xy = 3 35. . 36..  x + y + x2 + y 2 = 8  xy(x + 1)(y + 1) = 12 38. . 39..  x2 + x - y + y 2 = 4   x(x - y + 1) + y(y - 1) = 2 1 1  x + y + x + y = 4    x 2 + y 2 + 1 + 1 4  x2 y2. 1  (x + y)(1 + xy ) = 5    xy 4 (x 2 + y 2 )(1 + 1 ) 49  2 2  y 28  x2y 2 41.  42.  x.  xy  x  y  3  2 2  y  x  y  xy 6 44.  x 45.  xy( x  y ) 2  3 3  y 2 47.  x 48..  x  y 2  2 2  x  y 164  x  y 6  2 2  x  y 2( xy  2). 2. 50.. x+ y ¿ − xy=1 ¿ ¿ 51. 2¿ ¿. ¿ 1 1 4 + = x √y 3 √ 53. xy=9 ¿{ ¿. 3 ( x+ y)=xy x2 + y 2=160. {. ¿ 1 =5 xy 54. ( x 2+ y 2) 1+ 21 2 =49 x y ¿{ ¿. (. ( x + y ) 1+. (. ¿ x 2 + y 2=5 55. x 4 − x 2 y 2 + y 4 =13 ¿{ ¿ III. Hệ đối xứng loại 2: hệ thay x bởi y và y bởi x thì pt1 thành pt 2 và ngược lại. Cách giải: -Trừ vế theo vế hai phương trình -Đặt (x-y) nhân tử chung => giải. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau: 2 x  y 2  4 y  5  y 2 13x  4 y  x  y 2  2   2  2 y x 2  4 x  5 x 13 y  4 x y x2  2     1. 2. 3.   x 3 5 x  y  x 2  y 4 20  2x 2 +xy= 3x  3  4  2 y 5 y  x x  y 2 20 2y + xy= 3y     4. 5. 6.  x 2 = 3x+2y  x 2 -2y 2 = 2x + y x 2 -2x=y  2  2  2 y =3y+2y y -2x 2 =2y + x y -2y=x   7. 8. 9.  2 x  y 3y  2  2 2 y  x 3 x 2  2 10.  2. 2. 11.. 1  3 x  y  x 2  3y  x  1 y2 .  y 2 x 3  3x 2  2 x  2 x y 3  3y 2  2 y 12. . ). ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ¿ y 2+ 2 3 y= 2 x 2 13. 14. x +2 3 x= 2 y ¿{ ¿ IV. Hệ đẳng cấp: Cách giải: đặt y=kx giải tìm k => x,y. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:  x 2  3xy  y 2  1  2 3x  xy  3y 2 13 1.  2 2 3x  xy  y 0  2 2 x  3 xy  y 2  1 4.  3x 2  8 xy  4 y 2 0  2 5 x  7 xy  6 y 2 0 7.  10.. 2. 2. x + y + xy=7 2 2 x + y − xy=3. {. ¿ 6 x 2 − xy − 2 y 2 =56 5 x 2 − xy − y 2=49 ¿{ ¿ 2 x 3  3 x 2 y 5  3 y  6 xy 2 7 13.  ¿ x 2+2 xy+3 y 2=9 16. 2 x 2+2 xy+ y 2=2 ¿{ ¿. x 3  2x 2  2x  1 2y  3 2 y  2y  2y  1 2x. 3 x 2  5 xy  4 y 2  3  2 9 y  11xy  8 x 2 6 2.  2 2 3x  2 xy  y 11  2 x  2 xy  3 y 2 17 5.  3x 2  2 xy 160  2 x  3 xy  2 y 2 8 8.  3 x 2  2 xy  y 2 11  2 x  2 xy  5y 2 25 11. . ¿ x −2 xy +3 y 2=9 2 2 14. 2 x −13 xy +15 y =0 ¿{ ¿ 2.  x 2  2 xy  3 y 2 0  x x  y y  2 3.  2 2 3x  5 xy  4 y 38  2 5 x  9 xy  3 y 2 15 6.   x 3  xy 2 10  3 y  x 2 y 5 9.  12.. ¿ 2 x +3 y − 4 xy=3 2 x 2 − y 2 =7 15. ¿{ ¿ 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>