De HSG Toan 720162017 21

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS KIM TÂN. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Môn: Toán Năm học: 2012-2013 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm). 3 2 5 9 a. 4 : 3 − 9 + 4 . ;. (. ). −1 −1 −1. b.. 45 1 1 1 − + + 19 2 3 4. c.. 5.4 .9 −4.3 .8 10 19 29 6 . 5 . 2 . 6 − 7 .2 .27. ( ( ())). 15. 9. 20. ;. 9. Bài 2: (6 điểm) a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16; 1. 21. b. Tìm x, biết: 3 2 :|2 x −1| = 22 c. Tìm x, y, z biết:. 2 x − y 3 y −2 z = 5 15 a. và x + z = 2y.. c. Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức b = d . Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d). Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA. a. Chứng minh: CD // AB. b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng: ABH = CDH. c. Chứng minh: Δ HMN cân. Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11. Hết Họ và tên học sinh:.............................................................; SBD:............................ Học sinh trường:......................................................................................................... UBND HUYỆN PHÚ THIỆN. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN Môn: Toán Năm học: 2009-2010 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm). Giải: 3 2 5 9 a. 4 : 3 − 9 + 4 .. (. ). 0,75đ. 3 2 5 9 3 1 9 : − + = : + 4 3 9 4 4 9 4 3 9 9 36 = 4 . 1 + 4 = 4 =9. (. b.. ). 0,75đ. −1 −1 −1. 45 1 1 1 − + + 19 2 3 4. ( ( ())) ( ( ())). 45 1 1 1 − + + 19 2 3 4. 45. 26. −1 −1 −1. =. 45 1 − 19 1 1 + 2 1 +4 3. 1,0đ. 19. = 19 − 19 = 19 =1 15. c.. 9. 20. 1,0đ 9. 5.4 .9 −4.3 .8 5 . 210 . 619 − 7 .229 .27 6 15. 9. 20. 9. 2 .15. 2. 9. 2. 20. 3 .9. 5.4 .9 −4.3 .8 5 .2 .3 − 2 . 3 . 2 10 19 29 6 = 10 19 19 29 3 .6 5 . 2 . 6 − 7 .2 .27 5 . 2 . 2 . 3 −7 . 2 . 3 229 .3 18 ( 5 .2 −3 2) ¿ 29 18 2 . 3 ( 5 . 3− 7 ) 10 −9 1 = 15 −7 =− 8. 01đ 01đ 0,5đ. Bài 2: (6 điểm) Giải: a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16. 2x – 2 – 6x – 6 – 8x – 12 = 16 -12x – 20 = 16 -12x = 16 + 20 = 36 x = 36 : (-12) = -3 1. 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ. 21. b. Tìm x, biết: 3 2 :|2 x −1| = 22 1 Nếu x> 2 . Ta có: (vì nếu x = ½ thì 2x – 1 = 0) 1 21 3 :|2 x −1| = 2. 22. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 7 21 : (2x – 1) = 2 22 7 21 7 22 11 2x – 1 = 2 : 22 = 2 . 21 = 3 11 14 2x = 3 + 1 = 3 14 7 1 x= 3 :2= 3 > 2 1 Nếu x< 2 . Ta có: 1 21 3 2 :|2 x −1| = 22 7 21 : (1 2x) = 2 22 11 8 -2x = 3 - 1 = 3 8 4 1 x = 3 : (-2) = − 3 < 2 7 4 Vậy x = 3 hoặc x = − 3. c. Tìm x, y, z biết :. 2 x − y 3 y −2 z = 5 15. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ và x + z = 2y. Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = 0 hay 2x – 4y + 2z = 0 hay 2x – y – 3y + 2z = 0 hay 2x – y = 3y – 2z Vậy nếu:. 2 x − y 3 y −2 z = 5 15. thì: 2x – y = 3y – 2z = 0 (vì 5  15).. 1 Từ 2x – y = 0 suy ra: x = 2 y. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 1 Từ 3y – 2z = 0 và x + z = 2y.  x + z + y – 2z = 0 hay 2 y + y – z =. 0,25đ. 0 3. 2. 1. hay 2 y - z = 0 hay y = 3 z. suy ra: x = 3 z. 1. 0,25đ 2. Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = 3 z; y = 3 z ; với z  R } hoặc {x =. 1 y; y  R; z = 2. Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức. 3 y} hoặc {x  R; y = 2x; z = 3x} 2 a c = . b d. 0,5đ. Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd cb = ad suy ra:. a c = b d. 0,75đ 0,75đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA. a. Chứng minh: CD // AB. b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng: ABH = CDH. c. Chứng minh: Δ HMN cân. Giải: D. B K N. M A. C H. a/ Chứng minh CD song song với AB. Xét 2 tam giác: ABK và DCK có: BK = CK (gt) ^ A=C ^ BK K D (đối đỉnh) AK = DK (gt)  ABK = DCK (c-g-c) ^ B=90 0  A C ^ D= A C ^ B+ B C ^ D=900  D C^ K=D B^ K ; mà A B^ C + A C ^ D=900=B ^  AC A C  AB // CD (AB  AC và CD  AC). b. Chứng minh rằng: ABH = CDH Xét 2 tam giác vuông: ABH và CDH có: BA = CD (do ABK = DCK) AH = CH (gt)  ABH = CDH (c-g-c) c. Chứng minh: Δ HMN cân. Xét 2 tam giác vuông: ABC và CDA có: ^ D=900=B ^ AB = CD; A C A C ; AC cạnh chung:  ABC = CDA (c-g-c) ^ B=C ^ AD  AC ^ A=N H ^ C (vì ABH = CDH) mà: AH = CH (gt) và M H  AMH = CNH (g-c-g)  MH = NH. Vậy HMN cân tại H. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,50đ. Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11. Giải:. Ta có:. = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c = a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1) = (103 + 1)( a.102 + b.10 + c) = (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) abcabc. 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> = 11.91( a.102 + b.10 + c) ⋮ 11 Vậy abcabc ⋮ 11 Hết. 0,25đ 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>