Tai Lieu CaSiO20162017 30

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (588.46 KB, 156 trang )

(1)1. MUÏC LUÏC HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG Mở đầu Tính toán cơ bản – Số nhớ Phép tính với các hàm Giaûi phöông trình – Heä phöông trình Thoáng keâ – Hoài quy Thứ tự ưu tiên các phép tính Chức năng CALC và SOLVE Số phức – Hệ đếm cơ số n Đạo hàm – Tích phân Ma traän – Vectô Đổi đơn vị – Hằng số. Trang 5 12 17 21 25 33 39 40 43 44 49. GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO THEO CHƯƠNG TRÌNH SAÙCH GIAÙO KHOA THPT. LỚP 10 ĐẠI SỐ Tập hợp mệnh đề Số gần đúng .Sai số. . 50. 1.

(2) 2. Haøm soá Haøm soá baäc nhaát Haøm soá baäc hai Heä phöông trình baäc nhaát hai aån Heä phöông trình baäc nhaát ba aån Heä phöông trình baäc nhaát boán aån Phöông trình baäc 2 moät aån Phöông trình baäc 3 moät aån Phöông trình truøng phöông Heä phöông trình baäc 2 hai aån Giải phương trình bậc lớn hơn ba Bất đẳng thức Baát phöông trình Phương trình có chứa căn bậc hai Thoáng keâ Góc và giá trị lượng giác của một góc. HÌNH HOÏC. Hệ thức lượng trong tam giác Hệ thức lượng trong đường tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Đường thẳng Đường tròn Elip Hypebol vaø Parabol. LỚP 11 . 2.

(3) 3. ĐẠI SỐ VAØ GIẢI TÍCH Hàm số lượng giác Công thức lượng giác Phương trình lượng giác Daõy soá – caáp soá coäng – caáp soá nhaân Giới hạn. Haøm muõ Loâgarit. LỚP 12 GIAÛI TÍCH Đạo hàm Khaûo saùt haøm soá Tích phaân Đại số tổ hợp. HÌNH HOÏC. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian Maët caàu trong khoâng gian Phần đọc thêm về số phức ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO Đề thi máy tính Casio của Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi máy tính Casio của Sở giáo dục và đào tạo Tp .HCM Ghi chuù :. . 3.

(4) 4. Phần nội dung ở lớp 10 được viết theo SGK mới năm học 2006 -2007 Phần nội dung ở lớp 11 và lớp 12 được trình bày theo chương trình khoâng phaân ban ( khoâng phaûi chöông trình thí ñieåm ). LỚP 10 ĐẠI SỐ 1.TẬP HỢP MỆNH ĐỀ Ví dụ 1 : Tìm tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử : a) A = { Soá nguyeân döông nhoû hôn 100 vaø chia heát cho 15 } b) B = { x e Z | ( 2 x -20 ) (- x + 15 ) ( -3x + 120 ) (2x+3) = 0} c) C = { 5x+5 , với x là các số tự nhiên nhỏ hơn 10 } d) Tìm A È B , A È BÈ C , A Ç B , A\B, A Å B , B\C Giaûi : a) AÁn 0 SHIFT STO A ( Gaùn 0 cho A ) ALPHA A ALPHA = (dấu = màu đỏ) ALPHA A + 1 ALPHA : (dấu : màu đỏ) 15A AÁn = Maøn hình hieän 1 Disp ( nghóa laø A = 1) , aán Keát quaû 15 ( nghóa laø 15´1). . 4. =.

(5) 5. Tieáp tuïc aán = Maøn hình hieän 2 Disp ( nghóa laø A = 2) , aán = Keát quaû 30 ( nghóa laø 15´2) . . . Tiếp tục ấn = ta sẽ lần lượt nhận thêm các giá trị nhỏ hơn 100 laø 45 , 60 , 75, 90 . Vậy tập hợp A = { 15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 }  x 10  x 15  2 x  20 0    x  15 0  x 45     3x  135 0  x  3  2 b) Ta coù : ﾵ  2 x  3 0 <=> ﾵ  Vậy tập hợp c) AÁn -1 ( Duøng A thay ALPHA A. B = { 10 ,15 , 45 } SHIFT STO A ( Gaùn -1 cho A ) cho x ) ALPHA = (dấu = màu đỏ) ALPHA A. + 1 ALPHA : (dấu : màu đỏ) 5A + 5 AÁn = Maøn hình hieän 1 Disp ( nghóa laø A = 0) , aán = Keát quaû 5 ( nghóa laø 5´0 + 5) Tieáp tuïc aán = Maøn hình hieän 2 Disp ( nghóa laø A = 1) , aán = Keát quaû 10 ( nghóa laø 5´1 + 5) . . . Tiếp tục ấn = ta sẽ lần lượt nhận được thêm các giá trị laø15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 ,45, 50.. . 5.

(6) 6. Vậy tập hợp C = { 5 ,10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 ,45, 50} d) A È B = { 15 , 45} A È BÈ C = { 15 , 45} A Ç B = { 10 , 15 , 30 , 45, 60 ,75 , 90} A\B = { 30 , 60 , 75 , 90} A Å B ={ 10 , 30 , 60 ,75 , 90} B\C = Æ . Vídụ 2 : Giả sử A là tập hợp tất cả các ước của 120 . Các khẳng định sau đây đúng hay sai a) 7 ﾵ  A ; b) 15 ﾵ  A ; c) 30 ﾵ  A ; d) 40 ﾵ A Giaûi Gán 0 cho biến nhớ A bằng cách ấn 0 SHIFT STO A Ấn tiếp để ghi vào màn hình như sau A = A + 1 : 120 ¸ A AÁn = Maøn hình hieän 1 Disp , aán = Keát quaû 120 AÁn = Maøn hình hieän 2 Disp , aán = Keát quaû 60 . . . . . . . . Ta tiếp tục ấn = và ghi lại các giá trị nguyên cho đến khi thấyhiện kết quả là 10,909 < 11 thì ngừng ấn . Keát quaû U (120) = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 , 20 ,24 , 30 , 40 , 60 }. . 6.

(7) 7. Vaäy keát luaän : a) Sai Đúng. ;. b). Đúng. ; c) Sai. ;. Vídụ 3 : Cho tập hợp số vô hạn sau 3 4 5 6   , , , ,... A=ﾵ  4 9 16 25 . a) Viết công thức tổng quát b) Tính số hạng thứ 35 *c) Tính tổng 35 số hạng đầu tiên Giaûi : a) Ta deã nhaän thaáy  n    (n  1) 2  A=ﾵ  với n ﾵ  N và n ﾵ 3 b) Số hạng thứ 35 là 37 37  2 1296 ﾵ 36. * c) Tính tổng 35 số hạng đầu tiên Gaùn A = 2 AÁn 2 SHIFT STO A Tiếp tục gán tương tư như trên với B= 0 C= 0 AÁn ALPHA A ALPHA = ALPHA ALPHA A. ﾵa. b/c. . :. ALPHA (. ALPHA. B. ALPHA. A -. 7. 1. ). = ﾵx. A+1. ALPHA 2. ALPHA. :. d).

(8) 8. ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA để được màn hình : 2 A=A+1 : B = A f ﾵ ( A  1) : C = C + B AÁn. =. thaáy A = 3 =. =. B. đếm 1. đọc B (số hạng 1) đọc tổng C. = =. thấy A = 4 đếm 2 , . . . thấy A = 37 đọc 35 37 B35  1296 Đọc ﾵ Đọc tổng ﾵ C 35 Kết quả : Tổng số 35 số hạng đầu tiên là ﾵ C 35 Bài tập thực hành Bài 1 :Tìm tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử : a. A = { Số tự nhiên lớn hơn 20 , nhỏ hơn 80 và chia hết cho 16 } ÑS : A = { 16 , 32 , 48 , 64 } b. B = { x e Z | ( 2 x -32 ) (- x + 48 ) ( -3x + 120 ) (2x-40) = 0} ÑS : B = { 16 , 20, 40 , 48 }. . 8.

(9) 9. a.. C = { 8x+8 , với x là các số nguyên tố nhỏ hơn 10 } ÑS : C = { 16 , 24 , 32 , 48, 64 } Tìm A È B , A È BÈ C , A Ç BÇ C , A\B, A Å B , BÅC. a. Baøi 2 : Cho tập hợp vô hạn  2 1 6 4 10  A  , , , , ,...  5 2 11 7 17  ﾵ a) Viết số hạng thứ 15. u15 . 30 47. ÑS : ﾵ b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên ÑS : ﾵ C20 12,0574. 2.SỐ GẦN ĐÚNG .SAI SỐ Số gần đúng. . Ví dụ : Số nào sau đây gần đúng với số ﾵ nhaát 22 355 6283 a) ﾵ 7 b)ﾵ 113 c)ﾵ 2000 Giaûi Duøng maùy tính : Ta quy ước lấy gần đúng đến số thập phân thứ 7 AÁn 22 ¸ 7 = Keát quaû 3.1428571 AÁn 355 ¸ 113 = Keát quaû 3.1415929 AÁn 6283 ¸ 2000 = Keát quaû 3.1415000. . 9.

(10) 1. . . Tìm soá ﾵ ta aán SHIFT ﾵ = Keát quaû 3.1415926 355 Kết luận : b) ﾵ 113 là số có giá trị gần đúng với số ﾵ nhaát. .  a  a. Sai số tuyệt đối : ﾵ a ,với a là giá trị gần đúng cuûa ﾵ a Theo quy ước lấy gần đúng đến số thập phân thứ 7 Tính xemsố nào sau đây có sai số tuyệt đối nhỏ nhất đối với ﾵ. . 22 355 6283 a) ﾵ 7 b)ﾵ 113 c)ﾵ 2000 Theo quy ước lấy gần đúng đến số thập phân thứ 7 .Ta có a) 3.1428571 b) 3.1415929 c) 3.1415000   3.14159265 Với ﾵ Choïn Norm 2 baèng caùch aán MODE naêm laàn ,aán 3 , aán 2 để kết quả hiển thị theo số thập phân Tính được :  1  3.1428571-3.1415926 0.0012645 ﾵﾵ.  2  3.1415929-3.1415926 0.0000003. ﾵ.  3  3.1415000-3.1415926 0.0000296. . 1.

(11) 1. 355 Kết luận : b) ﾵ 113 là số có sai số tuyệt đối nhỏ nhất đối. với ﾵ. a . . a a a  a a. Sai số tương đối :ﾵ Ví dụ : Kích thước thật của một sân bóng đá có chiều dài laø110 m và chiều rộng là 75 m . Bạn Nam đo được kích thước như sau : Chieàu daøi laø 109,85 m vaø chieàu roäng laø 74,35m .Haõy tính sai số tương đối trong phép đo của bạn Nam . Giaûi : Sai số tương đối trong phép đo chiều dài sân bóng là. a  ﾵ. AÁn. 110  109,85 109,85. (. 110. -. 109.85. ). ¸. 109.85. =. Keát quaû ﾵ. 0.00136 Hay » 0,136% Sai số tương đối trong phép đo chiều rộng sân bóng là.  'a  ﾵ. 75  74,35 74, 35. AÁn ( 75 - 74.35 ) Hay » 0,87%. . ¸ 74.35 =. 1. Keát quaû ﾵ 0.0087.

(12) 1. Bài tập thực hành Bài 1 : Một cái ao hình chữ nhật có chiều dài thực tế là 150 m và chiều rộng là 70 m . Bạn Lan đo được chiều dài là 149,53 m và chiều rộng 94,65 m. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối trong phép đo chiều dài và chiều rộng của bạn Lan . ÑS : Chieàu daøi ﾵ.  a 0.47,  a 0.0031  0.35,  0.0037. a Chieàu roäng ﾵ a Bài 2 : Đoàn thám hiểm đo được chiều cao của một ngọn nuùi cho kết quả lần lượt là 2573 m , 2571 m (so với mặt biển) qua hai lần đo , biết sai số tương đối lần lượt là 0,19% o và 0,58%o . Hãy tính sai số tuyệt đối trong hai lần đo trên. ÑS :. Laàn 1 :ﾵ. 1 0.49m. 3. HAØM SOÁ Haøm soá baäc nhaát. . 1. , Laàn 2 : ﾵ.  2 1.49m.

(13) 1. Víduï 1 : Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá y = 4x- 2 sau. vaøo baûng. Giaûi AÁn ALPHA Y ALPHA = 4 ALPHA X - 2 vaø aán CALC Maùy hoûi X? aán (-) 4.7 = Keát quaû -20.8 vaø aán CALC Maùy hoûi X? aán (-) 2 = Keát quaû -10 AÁn CALC b/c Maùy hoûi X? aán (- ) 3 ﾵa 5 = Keát 22  quaû ﾵ 5 AÁn CALC Maùy hoûi X? AÁn CALC Maùy hoûi AÁn. aán. X? aán quaû 11 CALC. 3,12 3. ﾵa. Maùy hoûi X? aán ﾵ 5 Ta được bảng kết quả sau :. . 1. = b/c. =. 1. Keát quaû ﾵa. b/c. Keát quaû. 4. 10.48 =. 6.94. Keát.

(14) 1. Ví duï 2 : Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( -1 , 4 ) vaø B (2 , 3 ) Giải : Gọi đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b (1) Thay tọa độ A ( -1 , 4 ) và B (2 , 3 ) vào (1)   a  b 4  Ta được :ﾵ  2a  b 3 AÁn MODE ba lần , ấn 1 , ấn 2 (vào chế độ giải hệ phöông trình ) AÁn (-) 1 = 1 = 4 = 2 = 1 = 3 = 1 a  b/c 3 AÁn tieáp ﾵ a Keát quaû : ﾵ 11 b b/c 3 AÁn tieáp = SHIFT ﾵ a Keát quaû : ﾵ 1 11 y  x  3 3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là :ﾵ. Thoát khỏi chế độ giải phương trình ấn MODE 1 Ví duï 3 : Tìm hệ số góc và tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng (d) vaø truïc Ox theo chieàu döông. . 1.

(15) 1. ﾵ a) y  2 x  7. b) y  ﾵ. 1 x 3 5. ﾵ c)2 y  x  6 0. Giải : Ấn MODE bốn lần , ấn 1 ( vào chế độ để tính bằng đơn vị là độ) a) Heä soá goùc laø ﾵ k  2 suy ra goùc caàn tìm laø : 1 AÁn SHIFT ﾵ tan ﾵ 2 = Keát quaû ﾵ.  54.740 k . b) Heä soá goùc laø ﾵ 1 AÁn SHIFT ﾵ tan (. 1 5 suy ra goùc caàn tìm laø : (-) 1. ﾵ. ab / c. ﾵ. 5. ). =. 0. Keát quaû ﾵ   24 .Do laáy theo chieàu döông neân aán tieáp + 180 0 Keát quaû caàn tìm ﾵ  156 1 k 2 suy ra goùc caàn tìm laø : c) Heä soá goùc laø ﾵ b/c 1 AÁn SHIFT ﾵ tan 1 ﾵa 2 = Keát quaû ﾵ.  26.560 Bài tập thực hành Baøi 1 : Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá ﾵ sau. . 1. y . 1 x4 2 vaøo baûng.

(16) 1. Bài 2 : Lập phương trình đường thẳng đi qua : a) A ( -2 , 5 ) vaø B (1 , -7 ) ÑS : ﾵ y  4 x  3 1 b) C (ﾵ 3 , 2 ) vaø D (ﾵ 2 , -3 ) ÑS : ﾵ y  4.6258 x  35419 2 c) E ( 2 , 6 ) vaø coù heä soá goùc laø ﾵ 7 2 38 y  x 7 7 ÑS : ﾵ. Bài 3 : Tìm hệ số góc và tính số đo của góc tạo bởi đường thaúng (d) vaø truïc Ox theo chieàu döông 2 2 1 a) y  x b) y  x  9 3 3 4 ﾵﾵ ÑS : ﾵ.  39, 230. 0. ÑS : ﾵ  166 2 d )  x  2 y  7 5 ﾵ. ﾵ c)  3 y  5 x  12 0. 0   11,31 ÑS : ﾵ. 0 ÑS : ﾵ  59. Haøm soá baäc hai. . 1.

(17) 1 2 Ví duï 1 : Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá ﾵ y 3 x  4 x  2 vaøo baûng sau :. Giaûi : AÁn ALPHA x2 + ALPHA. X. Y. ALPHA. =. 3. ALPHA. X. ﾵ. 4 -. 2. 2 Để được màn hình ﾵ Y 3 X  4 X  2 AÁn tieáp CALC. Maùy hoûi X ? aán (-) ﾵ 2 Keát quaû - 1.65 AÁn tieáp CALC Maùy hoûi X ? aán 1.12 Keát quaû 6.24 Deã thaáy y = - 2 => x = 0 Tiếp tục ấn CALC và nhập các giá trị của x ,ta được bảng keát quaû sau :. 2 Ví dụ 2 : Cho Parabol ﾵ y 3 x  4 x  2 .Xác định tọa độ đỉnh , trục đối xứng và tọa độ các giao điểm của Parabol với trục tung , trục hoành . Giaûi :. . 1.

(18) 1.  b  I ,   2 a 4a   Tọa độ đỉnh ﾵ b Tính ﾵ 2a : AÁn (-) 4 ¸ 2  quaû :ﾵ 3  Tính ﾵ 4a :. Caùch 1 : 2 với ﾵ  b  4ac .Ấn (-) ´3 ). =. SHIFT. ﾵa. x . Caùch 2 : Thay ﾵ AÁn ALPHA Y 2 ﾵx + 4 ALPHA Maùy hoûi. X ? b/c SHIFT ﾵ a  10 Keát quaû : ﾵ 3. (. 2. ´ 3. (. ). ﾵa. b/c. Keát. 4 ﾵ x - 4 ´ 3 (-2 ) ) ¸ ( 4  10 Keát quaû : ﾵ 3. b/c. 2. 2 2 3 vaøo ﾵ y 3 x  4 x  2 baèng caùch aán ALPHA = 3 ALPHA X. X. -. aán tieáp. 2 (-). CALC 2. ﾵa. b/c. 3. =.   2  10  I ,  Vậy tọa độ đỉnh ﾵ  3 3  x. 2 3. Suy ra trục đối xứng là : ﾵ Giao điểm với trục tung Oy : x = 0 => y = -2 , dễ thấy A ( 0 ;-2 ) . 1.

(19) 1 2 Giao điểm với trục hoành Ox : y = 0 • ﾵ 3x  4 x  2 0 AÁn MODE ba laàn 1 „ 2 ( để giải phương trình baäc 2 ) Nhaäp 3 = 4 = (-) 2 =  x = 0.3874 hoặc x = - 1.7207 (lấy đến số thập phân thứ 4) Suy ra , ta coù hai giao ñieåm laø :C (0.3874 ; 0) ; D (- 1.7207; 0) Ví dụ 3 : Tìm giao điểm giữa parabol và đường thẳng của caùc haøm soá sau : 2 a) ﾵ y 2 x  7 x  29 vaø ﾵ y 13 x  27. y  6 x 2  11x . 7 1 y   17  26 x  2 vaø ﾵ 4. b) ﾵ Giaûi a) Phương trình hoành độ giao điểm là : 2 2 ﾵ 2 x  7 x  29 13 x  27  2 x  6 x  56 0 AÁn MODE ba laàn 1 „ 2 ( để giải phương trình baäc 2 ) Nhaäp 2 = (-) 6 = (-) 56 = x 7 aán tieáp x  4 ﾵ 1 = ﾵ 2 Với ﾵ x1 7 .Tính ﾵ y1 : ấn 13 ALPHA X + 27 CALC 7 = Keát quaû ﾵ y1 118 . Giao ñieåm laø : P(7 ; 118) Với ﾵ x2  4 .Tính ﾵ y2 : ấn tiếp CALC (-) 4 Keát quaû ﾵ y2  25 . Giao ñieåm laø : Q(-4 ; -25) . 1. =.

(20) 2. Vậy giao điểm giữa parabol và đường thẳng là P(7 ; 118) , Q(-4 ; -25) b) Phương trình hoành độ giao điểm là : 7 1 9 3  6 x 2  11x    17  26 x    6 x 2  x  0 2 4 2 4 ﾵ AÁn MODE ba laàn baäc 2 ) Nhaäp. (-) 6. x  0.5 ﾵ 1. =. „. ( ) ﾵ. 2. 9 2. =. ( để giải phương trình ( ) ﾵ. 3 4. = x1 . 1 2 , laøm. x2 . 1 4 , laøm. Keát quaû ﾵ 15 y1  2 tương tự như trên ta tính được ﾵ =. aán tieáp. 1. ﾵa. x2  0.25 aán tieáp. b/c. Keát quaû ﾵ 47 y2  8 tương tự như trên ta tính được ﾵ  1 15   1 47  E ,  K ,  Vaäy giao ñieåm laø :ﾵ  2 2  ; ﾵ  4 8  ﾵ. ﾵa. b/c. Ví duï 4 : Xaùc ñònh a , b , c bieát raèng parabol y ax 2  bx  c (1) a) Ñi qua A(-1 ; 2 ) , B (2 ; 3) , C (1 ; 4) b) Qua ñieåm M(2 ; 5) vaø coù ñænh laø I( 3 ; 6 ) Giaûi :. . 2. ﾵ.

(21) 2. a) Để xác định a , b , c ta thay lần lượt tọa độ của ba điểm A , B , C vaøo (1)  a  b  c 2   4a  2b  c 3  a  b  c 4 Khi đó ta cần giải hệ sau : ﾵ  AÁn MODE ba laàn 1 3 (giaûi heä phöông trình 3 aån ) Ta hieåu raèng maùy duøng x , y , z thay cho a , b , c AÁn tieáp 1 = (-) 1 = 1 = 2 = 4 = 2 = 1 = 3 = 1 = 1 = 1 = 4 = 2 x  b/c 3 thaáy x = - 0.6666. . . aán tieáp ﾵ a Keát quaû ﾵ AÁn AÁn. = =. thaáy y = 1 Keát quaû : y = 1 thaáy z = 3.6666 . . . aán tieáp. a. SHIFT. b/c. 11 z 3 Keát quaû ﾵ. 2  a  3  b 1  11 c  3 Vaäy heä soá laø : ﾵ  y . 2 2 11 x x 3 3 ø. Do đó parabol cần tìm là ﾵ b) Parabol qua M (2 , 5 ) ta coù :4a + 2b + c = 5. . 2. ﾵ.

(22) 2. Parabol qua ñænh I (3 ; 6) : ﾵ.  b  3  2a 9a  3b  c 6.  4a + 2b + c = 5  6a+b=0 9a  3b  c 6 . Ta coù heä phöông trình sau : ﾵ Vaøo chöông trình giaûi heä phöông trình 3 aån , ta giaûi tìm được Heä soá laø : a = - 1 , b = 6, c = - 3 2 Vaäy parabol caàn tìm laø : ﾵ y  x  6 x  3 Bài tập thực hành. Baøi1 : Ñieàn caùc giaù trò cuûa haøm soá vaøo baûng sau :. 2. ﾵ y  2 x  5 3 x  4. 2 Bài 2 : Cho Parabol ﾵ y  4 x  18 x  18 .Xác định tọa độ đỉnh , trục đối xứng và tọa độ các giao điểm của Parabol với trục tung , trục hoành .  9 9 I ,  ĐS : Tọa độ đỉnh ﾵ  4 4  ;Trục đối xứng : ﾵ 9 x 4. . 2.

(23) 2. Giao điểm với trục tung Oy : A( 0 ;-18 ) 3  B  ,0 Giao điểm với trục hoành Ox : ﾵ  2  ; C( 3 , 0 ) Bài 3 : Tìm giao điểm giữa parabol và đường thẳng của các haøm soá sau : 2 a) ﾵ y  9 x  21x  34 vaø ﾵ y  24 x  20 ÑS : A (2 , -28 ) ; B (3 , -52 ) 9 1 y 15 x 2  4 x  y  x  6 2 vaø ﾵ 2 b) ﾵ  1 59   1 25  C  , ;D  ,  ÑS :ﾵ  5 10   2 4 . 2 Baøi 4 : Xaùc ñònh a , b , c bieát raèng parabol ﾵ y ax  bx  c 1 3 a) Ñi qua A(-2 ; ﾵ 2 ) , B (ﾵ 2 3 ; 3) , C (ﾵ 2 ; -4) ÑS : ﾵ a 0.7496; b  0.6399; c  3.784. 3 b) Qua ñieåm N(ﾵ  5 ; 7) vaø coù ñænh laø I( ﾵ 2 ; 2 ) ÑS : ﾵ a  9.2285; b  41.2713; c  39.1428 . 4. HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT NHIEÀU AÅN HEÄ HAI PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN Ví duï 1 : Giaûi heä phöông trình sau. . 2.

(24) 2. 12 x  5 y  24 0   5 x  3 y  10 0 ﾵ Nếu đề cho hệ phương trình khác dạng chuẩn tắc ,ta luôn ñöa veà daïng chuaån taéc nhö sau 12 x  5 y  24   5 x  3 y 10 ﾵ rồi bắt đầu dùng máy để nhập các hệ số Giaûi : AÁn MODE MODE 1 2 Maùy hoûi ﾵ a1 ? aán 12 = Maùy hoûi. ﾵ. b1 ?. aán. (-) 5. Maùy hoûi. ﾵ. c1 ?. aán. (-). Maùy hoûi. ﾵ. a2 ?. aán. (-) 5. Maùy hoûi. b ? ﾵ 2. aán. (-). = =. ﾵ 24. = 3. =. c ? ﾵ 2. Maùy hoûi aán 10 = x  2 Keát quaû ﾵ , AÁn = Keát quaû y = 0 Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE 2 = = Ví duï 2 : Giaûi heä phöông trình 2 aån  4 x  y 3 7    2 x  3, 78 y 12 ﾵ Làm tương tự như trên Goïi chöông trình EQN - 2 b  3 a Nhaäp ﾵ 1= 4 , ﾵ 1 ,. . 2. ﾵ. c1 7.

(25) 2. a2  2 , ﾵ b2 3.78 , ﾵ c2 12  x 0.3053  Keát quaû : ﾵ  y 3.3361 ﾵ. Bài tập thực hành Baøi 1 : Giaûi caùc heä phöông trình sau : 27   x  5   4 x  6 y  8  y   14  5 a) ﾵ   3 x  7 y 13 ÑS : ﾵ . 3 1056 2   3 x  4 y  5  x  65     1 x  4 y 8  y 1372 7 65 b) ﾵ  4 ÑS : ﾵ   3x  2 y  1 0  x 0.9126   2 x  2 y  5 0   c )ﾵ ÑS :ﾵ  y 0.2904 Ghi chuù : Khi gaëp heä voâ nghieäm a1 b1 c1   a b2 c2 2 ﾵ a1 b1 c1   a b2 c2 2 ﾵ. hay heä voâ ñònh thì maùy baùo loãi Bài 2 : Hãng điện thoại di động có hai thuê bao trả trước vaø traû sau .Bieát raèng : - Giá cước thuê bao trả trước là 3000 đ / phút - Giá cước thuê bao trả sau là 1500 đ / phút . . 2.

(26) 2. Cho biết tổng số thời gian trong một tháng cả hai thuê bao đã thực hiện cuộc gọi là 3 giờ 59 phút, tương ứng với số tiền cần phải thanh toán theo quy định ban đầu là 498000 đồng. Tuy nhiên do đang trong thời gian khuyến mãi nên : - Thuê bao trả trước được tặng 600 giây gọi miễn phí - Thuê bao trả sau được tặng 900 giây gọi miễn phí . Hỏi số tiền thực sự cần phải trả cho hãng điện thoại di động của mỗi thuê bao trong thời gian khuyến mãi kể trên laø bao nhieâu ? . ĐS : Thuê bao trả trước :249000 đồng Thueâ bao traû sau :196500 đồng HEÄ HAI PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT BA AÅN Ấn MODE MODE 1 3 để vào chương trình giải hệ phöông trình baäc nhaát 3 aån Ta luoân luoân ñöa heä phöông trình veà daïng  a1 x  b1 y  c1 z d1   a2 x  b2 y  c2 z d 2  a x  b y  c z d 3 3 3 ﾵ 3 rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy Ví duï 1: Giaûi heä phöông trình sau. . 2.

(27) 2. ﾵ.  x  4 y  5 z  9 0   2 x  5 y  3 z  7 0   2 y  6 z  9 0   x  4 y  5 z 9   2 x  5 y  3 z  7   2 y  6 z  9 . Ta ñöa veà daïng : ﾵ roài nhaäp heä soá Giaûi : Goïi chöông trình giaûi heä phöông trình baäc nhaát 3 aån nhö sau AÁn MODE MODE 1 (EQN) 3 AÁn tieáp 1 = (-) 4 = 5 = 9 = 2 = 5 = (-) 3 = (-) 7 = 0 = (-) 2 = 6 = (-) 9 = b/c Keát quaû : x = 4.5192 aán tieáp SHIFT ﾵ a 235 x 252 , aán Keát quaû ﾵ =  267 y b/c 52 y = -5.1346 aán tieáp SHIFT ﾵ a Keát quaû ﾵ aán. = z.  167 452. z = - 3.215 aán tieáp SHIFT ﾵ a Keát quaû ﾵ Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE 2 = = Heä phöông trình baäc nhaát 4 aån b/c. . 2.

(28) 2. Ấn MODE MODE 1 4 để vào chương trình giải hệ phöông trình baäc nhaát 4 aån Ta luoân luoân ñöa heä phöông trình veà daïng  a1 x  b1 y  c1 z  d1t e1  a x  b y  c z  d t e  2 2 2 2 2   a3 x  b3 y  c3 z  d 3t e3  a x  b4 y  c4 z  d 4t e4 ﾵ 4 rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy Ví duï : Giaûi heä phöông trình sau  4 x  5 y  2 z  7t  5   3x  2 y  4 z  5t 8    x  3 y  5 z  8t  10  4 x  6 y  2 z  t 7 ﾵ. Giaûi : Goïi chöông trình giaûi heä phöông trình baäc nhaát 3 sau AÁn MODE MODE 1 (EQN) 4 AÁn tieáp 4 = 5 = () 2 = () 5 () 3 = 2 = () 4 = 5 = 1 = () 3 = 5 = () 8 10 = 4 = () 6 = 2 = 1 =. . 2. aån nhö. 7. =. =. 8. =. (). 7. =.

(29) 2. Keát quaû : x = 1.3739 aán tieáp 169 x 123 y = 2.5203 aán tieáp  310 y 123. SHIFT. SHIFT. ﾵa. b/c. ﾵa. Keát quaû ﾵ. b/c. Keát quaû ﾵ. b/c. Keát quaû ﾵ. b/c. Keát quaû ﾵ. z =  6.0894 aán tieáp  749 z 123. SHIFT. ﾵa. t =  1.4390 aán tieáp  59 t 41. SHIFT. ﾵa. Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta aán SHIFT MODE 2 = = Bài tập thực hành Baøi 1 : Giaûi caùc heä phöông trình sau. . 2.

(30) 3.  190  x  59   13  y  59   42   z  59 ÑS :ﾵ . 1  2 x  5 y  z  2 0    4 x  5 y  7 z  9 0 3  x  4 y  z  5 0 a) ﾵ  2. b)ﾵ. 65   x 12   23  y  24   13 z  3 ÑS :ﾵ . 5 z 4 y  6 x  7   2 y  3x  z  10  x  3 z  2 y . 1   2 x  3 y  3 z 1  3   5 3 xz  5    2 x  5 y  z  7  c)ﾵ . . . ÑS :ﾵ.  x  4.0551   y  2.5224  z  2.4978 . Bài 2 : Văn phòng bán vé xem vòng loại bóng đá World Cup có bán ba loại vé hạng 1 , hạng 2 và hạng 3 . Ngày thứ nhất bán được 1500 vé hạng 1 , 1890 vé hạng 2 , 2010 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là 259200 baûng Anh. . 3.

(31) 3. Ngày thứ hai bán được 1350 vé hạng 1 , 1983 vé hạng 2 , 2115 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là 256440 baûng Anh Ngày thứ hai bán được 1023 vé hạng 1 , 995 vé hạng 2 , 1879 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là 173310 baûng Anh . Hỏi giá bán mỗi loại vé là bao nhiêu ? ÑS : Haïng 1 : 70 baûng Anh / veù Haïng 2 : 55 baûng Anh / veù Haïng 3 : 25 baûng Anh / veù Baøi 3 : Heä phöông trình baäc nhaát 4 aån  4 x  10 y  5 z  2t  7   5 x  9 y  2 z  5t 12  5 1  7 x  2 y  3 z  8t  15  x 7  5 y  3 z  6t 9 a) ﾵ . . 3.  x 1.7584  y 2.1732    z 8.3983  ÑS :ﾵ t 3.1127.

(32) 3. 5  3  x 12  7 y  7 z  t 8    x  4 y  z 8  7t  13   8 x  8 y  7 z  12t 8 13 3  b) ﾵ  x 5  3 y  z  7t 11  x 7.1533  y  2.0860    z  1.6064 t  1.3781. ÑS : ﾵ. 5. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC 2 MOÄT AÅN 2. ﾵ ax  bx  c 0. ﾵ.  a 0. 2 Ví duï 1 : Giaûi phöông trình ﾵ x  x 5  3 2 0 AÁn MODE ba laàn 1 „ 2 ( để giải phương trình baäc 2 ) Nhaäp 1 = ﾵ 5 = (-) ﾵ 3 2 =. ﾵ. x1 1.2256. aán tieáp. =. ﾵ. x2  3.4616.  x1 1.2256  x  3.4616 Vaäy phöông trình coù 2 nghieäm laø :ﾵ  2 Thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 2 ấn 1 2 Ví duï 2. Giaûi phöông trình ﾵ x  10 x  25 0 Làm tương tự như trên với. . 3. MODE.

(33) 3. a = 1 , b = ─ 10 , c = 25 Maùy Casio fx-500MS vaø fx-570MS cho keát quaû nghieäm keùp laø : x=5 x 1=5 , ﾵ x 2 5 Máy Vinacal cho đầy đủ 2 nghiệm là : Maùy chæ roõ hai nghieäm coù giaù trò nhö nhau Ví dụ 3 : Hai xe ô tô cùng xuất hành từ Tp.HCM đến Phan Thiết . Khoảng cách giữa hai thành phố là 200km . Xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là 6 km/h nên đến Phan Thiết trước 15 phút . Tính vận tốc của mỗi xe . Giaûi : Gọi vận tốc của xe thứ hai là : x (km/h) . Điều kiện : x > 0 Suy ra vận tốc của xe thứ nhất là : x + 6 Thời gian đi của mỗi xe là : 200 Xe thứ nhất :ﾵ x  6 200 Xe thứ hai :ﾵ x 15 1  15 phút = ﾵ 60 4 giờ 200 200 1   x6 4 neân ta coù : ﾵ x 2 • ﾵ x  6 x  4800 0 AÁn MODE ba laàn baäc 2 ). . 1. „. 3. 2. ( để giải phương trình.

(34) 3. Nhaäp 1 x1 66.3470. =. aán tieáp. Keát quaû. =. 6. =. (-) ﾵ. 4800. =. Keát quaû. ﾵ. x2  72.3469. Ta được hai nghiệm : ﾵ x1 66.3470 ﾵ x2  72.3469 . So với điều kiện , ta chỉ nhận nghiệm thứ nhất . Vậy vận tốc của ôtô thứ hai là : » 66,34km/h vận tốc của ôtô thứ nhất là : » 72,34km/h Ghi chuù : 2 Khi giaûi phöông trình ﾵ ax  bx  c 0 maø maøn hình keát quaû :  Coù hieän R <=> I beân goùc phaûi beân treân (chæ coù kyù hieäu naøy thoâi )  hoặc có hiện chữ i sau 2 giaù trò nghieäm thì keát luaän laø phöông trình ﾵ ax  bx  c 0. vô nghiệm trên tập số thực R  Neáu maøn hình keát quaû coù hieän cuøng luùc r Ð q vaø R <=> I bên trên góc phải, nếu chưa học số phức thì phải tắt ký hieäu r Ð q ( baèng caùch choïn laïi Disp laø a + bi ( ñang trong chöông trình giaûi phöông trình baäc 2 , aán MODE saùu laàn 1 „ 1 ) rồi mới đọc kết quả hay ấn SHIFT CLR 3 = =. . 3.

(35) 3. Để khỏi đọc lầm kết quả ở những lớp chưa học số phức không được chọn màn hình r Ð q ( tức là không có kí hieäu r Ð q hieän leân ) Ñònh lyù Vieùt : 2 Neáu phöông trình baäc 2 : ﾵ ax  bx  c 0 ( a¹ 0 ) coù hai nghieäm ﾵ x1 vaø ﾵ x2 thì toång vaø tích cuûa hai nghiệm đó là b c S  x1  x2  , P x1 x2  a a ﾵ. Ứng dụng : nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì chuùng laø nghieäm cuûa phöông trình Ví duï 1: Tính chieàu daøi vaø chieàu roäng cuûa moät saân boùng đá hình chữ nhật có chu vi là 340 m và diện tích là ﾵ 7000m 2 . Giaûi : Goïi ﾵ x1 , x2 laø chieàu daøi vaø chieàu roäng cuûa saân bóng đá Ta coù : Chu vi = 340 x1  x2 S 170. =. 2 ´ ( ﾵ x1  x2 ). Þ ñaët ﾵ. Dieän tích = 7000 => ñaët ﾵ x1 x2 P Suy ra ﾵ x1 , x2 laø nghieäm cuûa phöông trình : 2 ﾵ x  170 x  7000 0. Vaøo chöông trình giaûi phöông trình baäc 2 : Nhaäp a = 1 , b = -170 , c = 7000 Ta được hai nghiệm : ﾵ x1 100, x2 70. Vậy chiều dài sân bóng đá là 100 m , chiều rộng là 70 m . . 3.

(36) 3. Ví duï 2 : Giaûi heä phöông trình sau :  x 2 y  xy 2 104  xy  x  y 21 ﾵ Ñaët S = x+y ; P = xy  S .P 104  • ﾵ  S  P 21 Suy ra S , P laø nghieäm cuûa pt ﾵ X 2  21X  104 0 Ta được hai nghiệm là 13 , 8 Hay S = 13 , P = 8 ; S=8 , P=13 Với S = 13 , P = 8 .Ta có x , y là nghiệm của phương trình : 2 ﾵ x  13 x  8 0 Vaøo chöông trình giaûi phöông trình baäc hai nhö treân Nhập lần lượt a = 1 , b = -13 , c = 8 . Ta được x = 13,3523 và y = 0,6476 ; x = 0,6476 và y = 13,3523 . Với S = 8 , P = 13. Ta có x , y là nghiệm của phương trình : 2 ﾵ x  8 x  13 0 Vaøo chöông trình giaûi phöông trình baäc hai nhö treân Nhập lần lượt a = 1 , b = -8 , c = 13 . Ta được x = 5,7320 và y = 2,2679 ; x = 2,2679 và y = 5,7320 Kết luận : phương trình đã cho có 4 nghiệm như trên. Bài tập thực hành Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau :  x  3  x 5 2 ﾵ a ) x  2 x  15 0 ÑS :ﾵ . . 3.

(37) 3. 8 16 4 x  0 x1  x2  3 9 3 ﾵ ÑS :ﾵ 2 ﾵ c) x  5 x  7 2 0 ĐS : PT vô nghiệm thực  x  0.0486 3 d ) 7 x2  9 2x  0  8 ﾵ ÑS :ﾵ  x  4.7621 2 Bài 2 : Một cái ao có diện tích là ﾵ 10000m .Ao có hình chữ nhật .Giả sửû ta có : 2 a) Chieàu roäng cuûa ao baèng ﾵ 3 chieàu daøi b) x 2 . ÑS: chieàu daøi » 122 ,4744 m chieàu roäng » 81,6496 m b) Chieàu daøi hôn chieàu roäng laø 45 m ÑS: chieàu daøi = 125m chieàu roäng = 80 m c) Chu vi ao baèng 405.5 m ÑS: chieàu daøi » 118 .0150m chieàu roäng » 84.7349 m Hãy tính thử xem chiều dài và chiều rộng của ao trong mỗi trường hợp là bao nhiêu mét ?.( Lấy chính xác đến số thập phân thứ 4 ) Baøi 3 : Giaûi caùc phöông trình sau  x  y  9  x  8.1400  x  0.8599 a)    xy 7 ﾵ  ÑS:ﾵ  y  0.8599 vaø ﾵ  y  8.1400. . 3.

(38) 3.  x  y  xy 24  x 9.6533  x 1.3466 b)    xy  13 y  1.3466   ﾵ ÑS:ﾵ vaø ﾵ  y 9.6533  x 2  xy  y 2 4  x 2  x 0 c)    xy  x  y 2 ﾵ  ÑS:ﾵ  y 0 vaø ﾵ  y 2. 6. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC 3 Ví duï 1 : Giaûi phöông trình baäc 3 sau 3 2 ﾵ 2 x  x  8 x  4 0 Goïi chöông trình giaûi phöông trình baäc 3 AÁn MODE ba laàn 1 (EQN) „ 3 Maùy hoûi a ? aán 2 = Maùy hoûi b ? aán 1 = Maùy hoûi c ? aán (-) 8 = Maùy hoûi d ? aán (-) 4 =. Keát quaû.  x1 2  x  2  2  x  0.5 ﾵ 3. x3 . 1 2. Neáu aán tieáp ﾵ a thì ﾵ Ví duï 2 : Giaûi phöông trình baäc 3 sau 3 15 2 x3  5 x2  x 0 2 2 ﾵ b/c. . 3.

(39) 3. Làm tương tự như trên , ta thấy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm thực là x = 3.5355 ( hai nghiệm còn lại đều là số ảo ( có chữ i ), không nhận ) . · Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn MODE 1 Ví duï 3 : Giaûi phöông trình baäc 3 sau 3 2 ﾵ x  13 x  35 x  49 0 Nhaäp vaøo caùc heä soá laø a = 1 , b = 13 , c = 35 , d = ─ 49 Maùy Casio fx -500MS vaø fx-570MS cho nghieäm : ﾵ x1 1 , ﾵ x 2  7 ( nghieäm keùp ) Máy Vinacal cho đầy đủ 3 nghiệm :. Bài tập thực hành Giaûi caùc phöông trình baäc 3 sau thực) x 1=1 , x 2=−7 , x 3=− 7 a) ﾵ. (chæ tìm caùc nghieäm.  x1 1.7320  x  1.7320  2  x  1 ÑS :ﾵ  3  x1 0.7071  x  0.7071  2  x3  0.5773. 3 1 x  0 2 2 b) ﾵ ÑS :ﾵ 3 2 c) ﾵ 3x  2 x  x  14 0 ÑS : x = - 2 3x3  x 2 . . 3.

(40) 4. d) ﾵ. x3 .  x1 1.5 15 2 27  x 3 x  18 x  0 2 2 ÑS :ﾵ  2,3. 7. PHÖÔNG TRÌNH TRUØNG PHÖÔNG Phöông trình truøng phöông laø phöông trình baäc boán daïng : 4 2 ﾵ ax  bx  c 0 ( a¹ 0) 4 2 Ví duï : ﾵ x  11x  28 0 (1) 2 2 Ñaët ﾵ t  x > 0 :(1) • ﾵ t  11t  28 0. Vaøo chöông trình giaûi phöông trình baäc 2 : Nhaäp a = 1 , b = -11, c = 28 Ta được hai nghiệm : ﾵ t1 7, t2 4 x  7   x  7 Với t = 7 ﾵ   x 2   Với t = 4 ﾵ  x  2 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm . Bài tập thực hành Giaûi caùc phöông trình sau : 4 2 ﾵ a )2 x  80 x  288 0 ÑS : x = 2 ; x= -2 ;x = 6 ; x = -6 64 2 162 9 9 b)2 x 4  x  0 x x  49 49 7 ;ﾵ 7 ﾵ ÑS : ﾵ. . 4.

(41) 4. 8.HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC 2 HAI AÅN Máy không có chương trình để giải hệ phương trình này nhưng nếu đưa về một ẩn được thì cũng có thể tìm nghiệm Ví duï : Giaûi heä phöông trình  x 2  3 y 2  2 x  y  3xy  16 0   2 x  y  6 0 ﾵ. Giaûi : Từ phương trình thứ hai tính y theo x : y = 2x- 6 , thay vào 2 phương trình thứ nhất và rút gọn , ta được :ﾵ 7 x  50 x  86 0 AÁn MODE ba laàn 1 baäc 2 ) Nhaäp 7 = (-) 50 x1 4.2565 aán tieáp. =. Keát quaû. ﾵ. „. 2 =. ( để giải phương trình 86. =. Keát quaû. ﾵ. x2 2.8863. Ta được hai nghiệm : ﾵ x1 4.2565 ,ﾵ x2 2.8863 Bài tập thực hành Giaûi caùc heä phöông trình sau : 3 x 2  3 y 2  5 xy  2 x  2 y 9  x  3.1172 a)    x  y  xy  7 ﾵ ÑS: ﾵ  y  0.9430 vaø ﾵ  x  0.9430   y  3.1172. . 4.

(42) 4 2 2  4 x  4 y  2 xy 12  x 0.7260 b)  2  2   x  y  2 x  2 y  8 xy  7 ﾵ ÑS: ﾵ  y  1.4014  x  1.4014   y 0.7260.  x 1.1384  y  1.0513 ﾵ . ;ﾵ. ; ﾵ.  x  1.0513   y 1.1384. 9.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC LỚN HƠN BA Máy Casio fx –570MS còn có chức năng giải phương trình bậc lớn hơn ba một ẩn để tìm nghiệm gần đúng bằng cách dùng leänh SHIFT SOLVE ( Phương trình bậc 2 hoặc 3 một ẩn như đã trình bày ở phần trên thì tanên giải bằng cách ấn MODE ba laàn 1 „ 2 hoặc 3 ) Ví duï 1 : Giaûi phöông trình sau : 4 3 2 ﾵ x  3 x  2 x  5 x  8 0 AÁn. ALPHA. X. ^. 4. -. 3. ALPHA. X. ^. 3. + 2 ALPHA X ﾵ x - 5 ALPHA X + 8 AÁn tieáp SHIFT SOLVE . Maùy hoûi X? ( maùy yeâu caàu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn 1 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) .Kết quả : x = 1.48917 Ta tìm thêm có nghiệm thực nào nữa hay không ? 2. . 4.

(43) 4. Tieáp tuïc aán SHIFT SOLVE . Maùy hoûi X? aán 3 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) . Keát quaû : x = 2.48289 Ta có thể cho giá trị ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được để dò nghiệm ( đối với phương trình này có thể cho giá trị ban đầu là 100 hoặc -100 , các phương trình khác nếu cho giá trị ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn hoặc sẽ báo ngoài khả năng tính toán) Kết luận :ta tìm được 2 hai nghiệm thực như trên ,về mặt lý thuyết phương trình có thể có tối đa là 4 nghiệm thực phân biệt .Tuy nhiên với 2 nghiệm vừa tìm được ta có thể dùng Hoocne ñöa phöông trình treân veà daïng tích roài kieåm tra xem coù thêm nghiệm thực nào nữa hay không .Vì đã kiểm tra bằng Hoocne nên ta kết luận ngay phương trình đã cho chỉ có 2 nghiệm thực mà thôi . Ví duï 2 : Giaûi phöông trình sau : 9 7 4 3 ﾵ x  2 x  x  5 x  x  12 0 AÁn ALPHA X ^ 9 - 2 ALPHA X ^ 7 + ALPHA X ^ 4 + 5 ALPHA X ^ 3 12 AÁn tieáp SHIFT SOLVE . Maùy hoûi X? ( maùy yeâu caàu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn 1 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) .Kết quả : x = 1.26857 Ta tìm thêm có nghiệm thực nào nữa hay không ? Tieáp tuïc aán SHIFT SOLVE . Maùy hoûi X? aán 10 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) .. . 4.

(44) 4. Keát quaû : x = 1.26857 Đối với bài trên do bậc cao nên chỉ dò nghiệm bằng cách cho giá trị ban đầu khác nhau .Ta cũng không biết phương trình có còn thêm nghiệm thực nào nữa hay không . Ta chỉ có thể kiểm tra bằng chương trình Maple hoặc Mathematica trên máy vi tính .Tuy nhiên với máy tính bỏ túi fx570MS có thể tìm ra hầu hết nghiệm thực nếu ta biết chọn giá trị ban đầu phù hợp . Ví duï 3 : Giaûi phöông trình sau : 60 20 12 9 ﾵ x  x  x  8 x  4 x  15 0. Giải tương tự như trên , ta tìm được hai nghiệm là x = 1.011458 , x = - 1.05918 Bài tập thực hành Giaûi caùc phöông trình sau : 4 3 2 ﾵ a)-5x  x  5 x  8 x  3 0 ÑS :ﾵ x 0.31517,x=1.45182 12 9 7 2 ﾵ b)x  4 x   2 x  8 x  3 x  4 0 ÑS :ﾵ x 1.10352,x=1.65157 ﾵ. c)x 70  x 45  5 x 20  10 x12  4 x  25 0. 1.05221. ÑS : x =-1.04758 , x=. 10.BẤT ĐẲNG THỨC Víduï : So saùnh caùc soá sau 399 3999 300001 a) b) ﾵ 400 vaø ﾵ 4000 ﾵ 299999. . 4. vaø. 299999 ﾵ 299998.

(45) 4. Giaûi : a) AÁn 399 ¸ 400 = Keát quaû 0.9975 AÁn 3999 ¸ 4000 = Keát quaû 0.99975 399 3999  Suy ra ﾵ 400 4000 b) AÁn AÁn. 300001 ¸ 299999 = Keát quaû 1.000006667 299999 ¸ 299998 = Keát quaû 1.000003333 300001 299999  Suy ra ﾵ 299999 299998 Bài tâp thực hành : Haõy so saùnh : 599 60001 2000002 2555 a) & b) & 601 60003 ﾵﾵ 2000001 2555.5 c) So saùnh soá trung bình coäng vaø trung bình nhaân cuûa moãi caëp soá sau : 1 3 2 2 2.15 & 2 & 5 & 5,12 5 4 7 ﾵ ; ﾵ 5 ; Bất đẳng thức Cô-si :. a b  ab ﾵ 2 ,"a,b>0. Hãy dùng máy để tính với : 1 600 8 a) a = 600 , b = ﾵ ; Ta coù : . 4. 1 1 b) a = ﾵ 5 , b = ﾵ 6.

(46) 4. a ) AÁn 600 + 600 ﾵ a Keát quaû : 600.0625. b/c. 1 ﾵa. b/c. 8. =. ¸. 2. =. b/c b/c AÁn ﾵ ( 600 ´ 600 ﾵ a 1 ﾵa 8 = Keát quaû : 600.0624867 . Ta coù 600.0625 > 600.0624867 Suy ra bất đẵng thức đúng . b/c b/c b ) AÁn 1 ﾵ a 5 + 1 ﾵa 6 = ¸ 2 =. Keát quaû : 0.1833333 b/c AÁn ﾵ ( 1 ﾵa 5. b/c ´ 1 ﾵa 6 = Keát quaû : 0.1825741 . Ta coù 0.1833333 > 0.1825741 Suy ra bất đẵng thức đúng . Bài tập thực hành Hãy thử xem bất đẳng thức Cô- si đúng thế nào với mỗi cặp soá sau : 125 124 11 12 a) b) 5 vaø ﾵ 5 ﾵ 100 vaø ﾵ 100 ﾵ 2001 1999 c) ﾵ 2000 vaø ﾵ 1998 ﾵ d ) 21,5 vaø ﾵ 22,1. 11.BAÁT PHÖÔNG TRÌNH. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Ví duï : Xeùt daáu cuûa tam. thức. baäc. 2. f ( x )  x  10 x  21 Giaûi : Với f(x) = 0 , ta có 2 nghiệm AÁn MODE ba laàn 1 „ Nhaäp (-) 1 = 10 =. . 4. 2 (-). 21. =. hai. sau. ﾵ.

(47) 4. Keát quaû x = 3 Baûng xeùt daáu. aán tieáp. =. Keát quaû x = 7. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH Ví duï 1 : Giaûi baát phöông trình sau.  6x 2  7 x  24 0 f(x)=  6x 2  7 x  24 ﾵ. Ñaët ﾵ Với f(x) = 0 ,ta có 2 nghiệm AÁn MODE ba laàn 1 „ 2 Nhaäp (-) 6 = (-) 7 = 24 x = - 2.6666 AÁn. =. aán tieáp. SHIFT. x = 1.5. aán tieáp 3 x 2. ﾵa. b/c. SHIFT. = x . Keát quaû ﾵ b/c ﾵa Keát quaû ﾵ. Baûng xeùt daáu. Dựa vào bảng xết dấu ta có nghiệm của bất phương trình . 4. 8 3.

(48) 4. 8 3 x  2 laø :ﾵ 3 Ví duï 2 : Giaûi baát phöông trình sau . 3 2 5 4 3 6 x (  )x  0 3 3 2 5 ﾵ 5 Giaûi : Đối với phương trình có hệ số là biểu thức , ta có thể ghi vào biến nhớ trước để dễ tính toán hơn . 3 2 5 4 3 6 x (  )x  0 5 3 3 2 5 Ta giaûi: ﾵ 3 Gaùn ﾵ 5 cho A : aán ﾵ A 5 4 (  ) 5 cho B : aán Gaùn ﾵ 3 2. 3. ﾵ. ¸. 5. 5. SHIFT STO B 3 6  3 Gaùn ﾵ cho C : aán (-) ( 3 SHIFT STO C AÁn MODE ba laàn 1 „ 2 AÁn ALPHA A = ALPHA B = Keát quaû x = 0.70913 AÁn tieáp = Keát quaû x = -7.39457 ﾵ. SHIFT. ¸. 3ﾵ. STO. 2. + 4 ¸. 5. . 4. +ﾵ. =. 6 ). ALPHA. ¸. 3. C.

(49) 4. Lập bảng xét dấu và ta có được nghiệm của bất phương trình laø : ﾵ x  -7.3946  x > 0.70914 2 Ví dụ 3 : Tìm m để ﾵ f(x) =(m  2)x  ( m  2) x  m  1 a) Luôn dương với mọi x b) Luôn âm với mọi x Giaûi : a) Với m-2 = 0 • m = 2 Þ f(x) = 1 > 0 ," x Với m ¹ 2 Duøng maùy tính vaøo chöông trình giaûi phöông trình baäc hai . 2 Giaûi :ﾵ  3m  8m  4 0 2 x 3 ,x= Nhập a = -3 ; b = 8 ; c = 4 . Ta được hai nghiệm ﾵ 2 Ñieàu kieän : ﾵ m  2  m  2  0 a  0     m2 2    2 m   m  2  3 m  8 m  4  0   0   3  Vậy : với m ³ 2 f(x) luôn dương với mọi x b) Ñieàu kieän : m ¹ 2 m  2 m  2  0 a  0 2    2  m2  2   0  3m  8m  4  0  3  m  2 3 ﾵ 2 m2 Vậy : với ﾵ 3 f(x) luôn âm với mọi x Bài tập thực hành Bài 1 : Xét dấu của các tam thức bậc hai sau : . 4.

(50) 5 ﾵ a).  3x 2  23 x  36. ﾵ b) . 52 11 x 5 5. c)3x 2  ﾵ. 8 x 2  8 x  30. d )  4x 2  ﾵ. 109 15 x 7 7. Baøi 2 : Giaûi caùc baát phöông trình sau :. a )2 x 2  ﾵﾵ b)10 x. c)  ﾵ. 2. 67 x  3 0 10.  59 x  63  0. 15 2 95 5 x  x  0 2 8 2. ﾵ d )30 x. 2. ÑS :.  ﾵ. 15 2 x  4 5. 7 9  x 5 2 ÑS : ﾵ 1 4 x  x 4 3 ÑS : ﾵ x. .  17 x  21  0. 3 7 x  5 6. ÑS : ﾵ Bài 3 : Với giá trị nào của m thì các bất phương trình sau vô nghieäm a )(2 m  3) x 2  mx  m  2  0 ﾵﾵ b)(6m . 3) x 2  2(2m  1) x  m  2 0. 12.PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI Một số phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai cũng có thể tìm được nghiệm ( gần đúng ) bằng lệnh SOLVE Ví duï 1 : Giaûi phöông trình ﾵ 2x  3 x  3 AÁn. ﾵ. aán tieáp Maùy hoûi. (. 2. ALPHA. X. -. + 3 SHIFT SOLVE X ? aán 2 = SHIFT. . 5. 3. ). -. SOLVE. ALPHA. X.

(51) 5. Keát quaû. X= 6. Ví duï 2 : Giaûi phöông trình AÁn ﾵ 2 ) SOLVE Maùy hoûi. ( -. ﾵ. 2 ALPHA ALPHA X. X +. 2 x 2  3x  2 x  2 + 3 ALPHA X 2 , aán tieáp SHIFT. ﾵx. 2. X ?. aán 1 = SHIFT X= 3 AÁn tieáp = Maùy hoûi X ? aán SOLVE Keát quaû X=-2 Bài tập thực hành Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau : ﾵ a) 4 x  3 x  2 ÑS : x = 7.87298 ﾵ b) x  3 2 x  4. SOLVE (-). 2. Keát quaû SHIFT. 13 x 4 ÑS : ﾵ. ﾵ c)  4 x  3 3 x  6. ÑS : x = -1.09457 Baøi 2 : Giaûi caùc phöông trình sau : ﾵ a). x 2  x  2  x  4. ÑS : x = 2.57143 1 x  2 b ) 5 x  3 x  2  3 x  1 4 ﾵ ÑS : ﾵ 2 ﾵ c)  2 x  5  x  4 x  1 ÑS : x = - 4.20101. 13.THOÁNG KEÂ. Ví duï 1 : Xeùt baûng soá lieäu thoáng keâ sau : Thời gian ( phút ) làm bài kiểm tra 20 phút của 25 học sinh .. . 5.

(52) 5. Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp , với caùc lớp sau : [14.9 ; 15.5) ; [15.5 ; 16.9) ; [16.9 ; 19] Ta được bảng sau :. Ví duï 2 : Goïi chöông trình thoáng keâ SD AÁn MODE hai laàn 1 (SD) .Màn hình hiện chữ SD Xoùa baøi thoáng keâ SHIFT CLR 1 (Scl) = AC Điểm các môn học của một học sinh lớp 7 được cho ở bảng sau :. . 5.

(53) 5. a) Hãy nhập dữ liệu từ bảng trên vào máy tính b) Chỉnh sửa dữ liệu bằng cách - Sửa điểm Lí thành 7,5 - Xoùa ñieåm 4 cuûa moân Sinh - Theâm ñieåm moân Giaùo duïc coâng daân laø 8 Giaûi : DT aán baèng phím M+ a) AÁn 8 DT 7 DT 9 DT 6 DT 5 DT 8.5 DT 6.5 DT b)- Sửa điểm Lí thành 7,5 Dùng phím di chuyển đến. 4. DT. Vaø aán 7.5 = - Xoùa ñieåm 4 cuûa moân Sinh Dùng phím ‚ để di chuyển đến. Roài aán SHIFT CL - Theâm ñieåm moân Giaùo duïc coâng daân laø 8 AÁn DT 8 † Xóa toàn bộ bài thống kê vừa nhập SHIFT CLR (Scl) = AC † Thoát khỏi chương trình thống kê SHIFT CLR 2 (Mode) . 5. 1.

(54) 5. = = hoặc ấn MODE 1 Ví duï 3 : Moät xaï thuû thi baén suùng . Keát quaû soá laàn baén vaø điểm số được ghi như sau. Tính : a) Toång soá laàn baén b) Toång soá ñieåm c) Soá ñieåm trung bình cho moãi laàn baén Giaûi : Goïi chöông trình thoáng keâ SD AÁn MODE hai laàn 1 (maøn hình hieän SD ) Xoùa baøi thoáng keâ cuõ AÁn SHIFT CLR 1 (Scl) = AC Nhập dữ liệu 4 SHIFT ; 8 DT 5 SHIFT ; 14 DT 6 SHIFT ; 3 DT 7 SHIFT ; 12 DT 8 SHIFT ; 9 DT 9 SHIFT ; 13 DT Maùy hieän Toång soá laàn baén n = 59 Tìm toång soá ñieåm , AÁn SHIFT S.SUM 2 (ﾵ  x ) = . 5.

(55) 5. Keát quaû Toång soá ñieåm 393 Tìm soá trung bình AÁn SHIFT S.VAR 1 (ﾵ x ) = Keát quaû : Ñieåm trung bình laø 6.66 (Muoán tìm laïi Toång soá laàn baén thì aán SHIFT S.SUM 3 (n) = ) Ghi chú : Muốn tính thêm độ lệch tiêu chuẩn và phương sai, ta thực hiện như sau : Sau khi đã nhập xong dữ liệu , ấn Độ lệch chuẩn : SHIFT S.VAR 2 (ﾵ x n ) = Keát quaû : ﾵ x n 1.7718 Phöông sai 2 2 AÁn tieáp ﾵx = Keát quaû :ﾵ  n = 3.1393 Bài tập thực hành Baøi 1 : Xeùt baûng soá lieäu thoáng keâ sau : Ñieåm trung bình hoïc kyø I cuûa 30 hoïc sinh. Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp , với caùc lớp sau : [4.3 ; 5.1) ; [5.1 ; 6.5) ; [6.5 ; 9.5] Baøi 2 : Cho baûng sau. . 5.

(56) 5. Haõy : a) Nhập dữ liệu từ bảng vào máy tính b) Chỉnh sửa dữ liệu bằng cách : 2 3 - Thêm giá trị ﾵ 7 vào bảng dữ liệu - Xoùa giaù trò - 5 vaø 0,1 - Sửa 2,4 thành ﾵ 5. - Thoát khỏi chương trình thống kê Baøi 3 : Sản lượng lúa ( đơn vị tạ ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau :. a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng 22. b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn x n 1, 24. ÑS: ﾵ x =. 2 ÑS : ﾵ S 1,54 ; ﾵ. 14. GÓC VAØ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC . 5.

(57) 5. a) ĐỔI ĐƠN VỊ GIỮA ĐỘ VAØ RADIAN ¬ ĐỔI ĐỘ RA RADIAN. Dùng công thức.  d   180 ﾵ. với. ﾵ. : radian. d : độ Ví dụ : Đổi ﾵ 33 45 Dùng công thức. '. ra. radian. d  .33 45'   180 180 ﾵ. Choïn maøn hình D baèng caùch aán tieáp 1 ( maøn hình hieän D ) AÁn tieáp. SHIFT. ﾵ. . ´. MODE boán laàn roài aán. 33.  0,5890. 0’’’. 45. 0’’’. 180 = 0’’’ Keát quaû ﾵ (radian) Hoặc dùng chương trình cài sẵn Choïn maøn hình R baèng caùch aán boán laàn MODE roài aán 2 ( Maøn hình hieän R ) AÁn tieáp 33 0’’’ 45 0’’’ SHIFT DRG„ 1 (D ) = Keát quaû : ﾵ  0,5890 (radian) ¬ ĐỔI RADIAN RA ĐỘ. Ví dụ 1 : Đổi. .  ﾵ 2 radian ra độ. 5. ¸.

(58) 5. Choïn maøn hình D baèng caùch aán tieáp 1 ( maøn hình hieän D ). MODE boán laàn roài aán. AÁn tieáp ( SHIFT ﾵ ¸ 2 ) SHIFT DRG„ 2 (R) = Kết quả : 90 độ Ví dụ 2 : Đổi 2.345 radian ra độ AÁn 2.345 SHIFT DRG„ 2 (R) = 0 ' 134.358603 độ , ấn tiếp 0’’’ Kết quả :ﾵ 134 2130.9" Bài tập thực hành Bài 1 : Hãy đổi từ độ sang radian các câu sau : 0 a )15 ﾵ. 0 ' " c)180 b )80 40 55 ; ﾵ ;ﾵ. 0. 0 ' " d )245 3015 ;ﾵ. Bài 2 : Hãy đổi từ radian sang độ , phút , giây các câu sau :  2 13 a) b) d) c )4.27 6 15 ; ﾵ e)1.35 ﾵ ; ﾵ 3 ; ﾵ ; ﾵ B) TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC Ví duï 1 : Tính ' 0 ' " 0 ' '' a)ﾵ sin1000 , ﾵ cos 789 55 31 , ﾵ tg 400 12 , ﾵ cot g 34 27 56 sin. 3   cos tan 2 ,ﾵ 6 ,ﾵ 2 , cotg 5.12 (radian). b)ﾵ Tính : a) Chọn màn hình hiển thị chế độ D AÁn sin 1000 0’’’ = Keát quaû : ﾵ sin1000 = - 0,9848. . 5.

(59) 5. AÁn. cos. 789 0’’’ 55 0’’’ 31 0 ' '' ﾵ cos 789 55 31 0.34324. 0’’’. =. Keát quaû : AÁn tan 400 0’’’ 12 0’’’ = ' Keát quaû : ﾵ tg 400 12 0.8451 AÁn. 1 ¸ tan. 34. 0’’’. 27. 0’’’. 56. Hoặc ấn tan 34 0’’’ 27 0’’’ 56 0 ' " Keát quaû : ﾵ cot g 34 27 56 1.4569. 0’’’. =. 0’’’. =. ﾵx. 1. =. b) Chọn màn hình hiển thị chế độ R AÁn sin ( 3 SHIFT ﾵ  ¸ 2 ) = Keát quaû : -1  AÁn cos ( SHIFT ﾵ ¸ 6 ) = Keát quaû : 0.5 AÁn tan ( SHIFT ﾵ  ¸ 2 ) = Keát quaû : Math ERROR (Khoâng xaùc ñònh ) 1 AÁn tan 5.12 = ﾵx = Keát quaû : - 0.4318 Ví dụ 2 : Cho ﾵ  là góc tù với ﾵ sin  0, 4123 .Tìm ﾵ cos  , ﾵ tg Chọn chế độ D AÁn (- ) cos SHIFT sin 0.4123 = Keát quaû : cos ﾵ  = - 0.9110 ( Dấu - ghi bằng phím (- ) , phải thêm dấu trừ - trước biểu thức trên màn hình vì ta biết cos ﾵ  < 0) Ấn „ để đưa con trỏ lên dòng biểu thức và ấn (- ) tan , ta coù maøn hình. . 5.

(60) 6. - tan ﾵ sin. 1. 0.4123 vaø aán 0.4526. =. Keát quaû. tg ﾵ  = -. Ví dụ 3 : Cho ﾵ  tù với ﾵ sin  0, 4123 Tính ﾵ  ra độ , phút , giây Giải : Chọn chế độ D AÁn 180 0’’’ SHIFT s in 0.4123. vaø aán = 0 ' " Ta coù 155.6506 , aán tieáp 0’’’ Keát quaû : ﾵ  155 39 2.16 Ví duï 4 : Cho ﾵ sin  0, 4 , ﾵ cos  0, 7 ( ﾵ  ,  đều nhoïn) sin( 2   3 ) Tìm ﾵ 1 Giaûi : ﾵ sin ghi baèng SHIFT sin ghi baèng SHIFT cos 1 1 Ghi vaøo maøn hình : ﾵ sin(2sin 0.4  3cos 0.7) vaø aán Keát quaû : ﾵ sin(2  3 )  0.0676  1 1  cos  tg  Ví duï 5 : Bieát ﾵ 2 4 , tính ﾵ 1  sin  ﾵ cos. 1. Giaûi : Ta duøng A thay cho ﾵ  AÁn ALPHA A ALPHA = (dấu = màu đỏ ) 2 tan 1 b/c ﾵa 4 ALPHA : (dấu : màu đỏ ) ( 1 + cos A. ( 1. -. sin. ) ¸. ALPHA 1  cos  5 3 9 Keát quaû : ﾵ 1  sin  Bài tập thực hành :. . A. 6. ). =. =. ﾵa. b/c. =. SHIFT ALPHA.

(61) 6. Baøi 1 : Tính 0 ' " 0 ' '' a)ﾵ sin( 250 ) , ﾵ cos 67 5101 , ﾵ tg 34, 7 , ﾵ cot g ( 88 00 56 ) 7  3.9 sin cos(  ) tan 3 ,ﾵ 6 ,ﾵ 12 , cotg 3,784 (radian) b)ﾵ Bài 2 : Cho ﾵ  là góc nhọn với ﾵ tan  1, 714 . Tìm ﾵ cos  ÑS :0.5039 ; ﾵ sin  ÑS :0.8637  2 tan   s ìn cos  2 2 3 Baøi 3 : Bieát ﾵ , tính ﾵ tan   2 ÑS :0.09695 3 cos 2  3 3 5 Baøi 4 : Tính ﾵ sin   cos  , bieát ﾵ 3 Ghi chú : ﾵ sin 2 x phải được ghi là. ﾵ  sin  2 x  . 3. .ÑS :- 0.6261. HÌNH HOÏC 1) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ví duï 1 : Cho D ABC coù b = 7 cm , a = 5 cm , goùc A = ﾵ 81 47'12" a) Tính ﾵ AB. ﾵ AC b) Tính dieän tích S c) Tính caïnh BC d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Giaûi : MODE 1 ). (Nhớ để màn hình chế độ D bằng cách. . 6. aán 4 laàn.

(62) 6.   a) ﾵ AB. AC =5  7  Cos A  5 AÁn 5 ´ 7 cos 81 0’’’ 47 0’’’ 12 0’’’ = Keát quaû : 5 1 S  5 7 sin A 17,3205cm 2 2 b) ﾵ b/c AÁn 1 ﾵ a 2 ´ 5 ´ 7 sin 81 0’’’ 47 0’’’ 12 0’’’ = Keát quaû : 17.3205 2 2 c) ﾵ BC  5  7  2 5 7 cos A 8 2 2 AÁn ﾵ ( 5 ﾵ x + 7 ﾵ x - 2 ´ 5 ´ 7 cos 81 0’’’ 47 0’’’ 12 0’’’ = Keát quaû : » 8 d) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp Neáu maøn hình ñang hieän a » 8 thì ghi tieáp Ans ¸ ( 2 ´ sin 81 0’’’ 47 0’’’ 12 0’’’ = Keát quaû : R = 4,0414 Ví dụ 2 : Lấy kết quả ở ví dụ 1 . Tính góc B rồi kiểm tra lại công thức 2 c sin A sin B S 2 R 2 sin A sin B sin C 2 sin( A  B ) ﾵ. Giaûi :. . 6.

(63) 6. Tính góc B : Từ định lý hàm số cos , ta suy ra AB 2  BC 2  AC 2 CosBˆ  2 AB BC ﾵ 1 Ghi vaøo maøn hình nhö sau : ( ﾵ cos ghi baèng. SHIFT. cos ) 2 0 ˆ ﾵ cos ((5  8  7 ) (2 5 8)) . Keát quaû :ﾵ B 60 Tính laïi : 2 ﾵ S 5 sin 81 47 '12"sin 60 2sin(81 47 '12" 60 ) 1. 2. 2. 2 = 17,3205 ﾵ cm (đúng kết quả trước ) Laïi ghi vaøo maøn hình A ghi baèng ALPHA A (chữ màu đỏ) Dấu = ghi bằng ALPHA = ( dấu = màu đỏ ). Daáu : ghi baèng ALPHA Duøng A thay cho R ﾵ. : ( dấu : màu đỏ ). A 7 2Sin60 : 2 A2 sin 81 47 '12"sin 60 sin(81 47 '12" 60 ). 2 Keát quaû : S = 17,3205 ﾵ cm Ví dụ 3 : Cho D ABC với AC = 7. 52 cm ; BC = 8, 23 cm 0 ˆ .Goùc ﾵ B 62 .Tính caïnh AB Giải : Gọi độ dài của AB là x ( x > 0 ). AC 2  AB 2  BC 2  2 AB.BC cos Bˆ  7.522  x 2  8.232  2 8.23 x cos 620 2. 0. 2. 2. Ta coù : ﾵ  x  2 8.23 cos 62 x  8.23  7.52 0 AÁn MODE ba laàn 1 „ 2 AÁn tieáp 1 = . 6.

(64) 6. (- ) 2 ´ 8.23 ´ cos. 62 0’’’ = 2 2 8.23 ﾵ x - 7.52 ﾵ x = Keát quaû : x » 5.80 ; x » 1.93 Vậy : AB » 5.80 cm hoặc AB » 1.93 cm 0 ' " ˆ Ví duï 4 : Cho tam giaùc ABC bieát a= 35, 5 cm , ﾵ B 76 34 27 0 ' " ˆ vaø ﾵ C 45 17 45 .Tính ﾵ Â , b , c Giaûi : Để màn hình chế độ D Aùp duïng ñònh lyù haøm soá Sin , ta coù 0 0 ' " 0 ' '' ˆ Tính ﾵ Â : ﾵ A 180  (76 43 27  45 17 45 ). AÁn. 180. 0’’’. 0’’’. -. ( 76. 0’’’. 43. 0’’’. 27. 0’’’. 0 ' '' ˆ Keát quaû : ﾵ A 57 58 48. + 45. 0’’’. 17. 45 0’’’ ) = a b c a sin B   b sin A ﾵ sin A sin B sin C suy ra ﾵ 0 ' " 0 ' " AÁn 35.5 ´ ﾵ sin 76 34 27 ¸ ﾵ sin 57 58 48 Keát quaû : b = 40.7 cm a sin C c sin A Tính ﾵ 0 ' " 0 ' " AÁn 35.5 ´ ﾵ sin 45 17 45 ¸ ﾵ sin 57 58 48 Keát quaû : c = 29.7 cm *Ví dụ 5 : Cho tam giác ABC có ba cạnh a , b , c lần lượt là 8 cm , 7 cm , 5 cm . Vẽ ba đường cao AA’ , BB’, CC’ .Tính dieän tích S’ cuûa tam giaùc A’B’C’. Giaûi. . 6.

(65) 6. Dieän tích S cuûa tam giaùc ABC laø a b c p 2 Ta coù ﾵ Tính : S  p( p  a)( p  b)( p  c ) ﾵ. Duøng A thay cho p Ghi vaøo maøn hình nhö sau A = ( 8 + 7 + 5 ) ¸ 2 : ﾵ ( ( A - 8 ) ( A - 7 ) ( A - 5 ) = Keát quaû : S = 17.3205 = 2 ﾵ 10 3cm S' 1  (cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C ) 2 cos A cos B cos C ﾵS cos A . b2  c2  a2 1  2bc 7. cos B . a2  c2  b2 1  2ac 2. ﾵﾵ. Ghi vaøo maøn hình :. ﾵ. 1 1 2 10 3  0.5 cos(180o  cos  1 ( )  cos  1 0.5) 7 7. Keát quaû : ﾵ S'=1.9441 cm. 2. Bài tập thực hành : Baøi 1 : Cho D ABC coù a = 9 cm B = 69 37 '28"   BA . a) Tính ﾵﾵ BC . ÑS : 18.8013. , c =. b) Tính dieän tích D ABC , goùc A , goùc C . . 6. 6 cm. , goùc ﾵ.

(66) 6 0 ' '' 2 0 ' '' ÑS : ﾵ 25.3106cm ,ﾵ 71 14 05 ,ﾵ 39 8 27 c) Tính cạnh AC , độ dài các đường trung tuyến ÑS : AC = 8.9105cm , ﾵ ma 6.1195cm , ﾵ mb 6.2169cm , ﾵ mc 8.4379cm. d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ÑS : R = 4.7526 ; r = 2.1171 cm Bài 2 : Cho D ABC với BC = 5.257 cm ; AB = 7,702 cm .Góc. ˆ 87 0 00'56'' .Tính caïnh AC . ÑS : AC » 6 cm. ﾵC. 0 ' " ˆ Baøi 3 : Cho tam giaùc ABC bieát b = 49,78 cm , ﾵ A 61 30 56 0 ' " ˆ vaø ﾵ B 28 4715 .Tính ﾵ Ĉ , a , c , r , R . ÑS : ﾵ. ' '' Cˆ 147 01619 ,. a = 90.86 cm , c = 55.89 cm , r = 6.22 cm , R = 51.68 cm. 2) HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN. Ví duï 1 : Hai daây cung AB vaø CD caét nhau taïi moät ñieåm I naèm trong đường tròn (O) .Tính độ dài IA và IB biết rằng IC = 15, 3 cm , ID = 17,5 cm vaø AB = 34,7 cm Giaûi : Ta coù IA.IB = IC.ID         cos IA , IB  cos IC , ID ( Do ﾵ IA.IB IC.ID vaø ﾵ ). . . . 6. . .

(67) 6.  IA.IB IC.ID 15.3 17.5  Theo đề ra :ﾵ  IA  IB  AB 34.7 Suy ra IA vaø IB laø nghieäm cuûa phöông trình : 2 ﾵ X  34.7 X  267.75 0 AÁn MODE AÁn tieáp. ba laàn. 1. „. 2 1 = (- ) 34.7 = 267.75 = Keát quaû : x » 23.1 ; x » 11.6 Vaäy : IA = 11.6 cm , IB = 23.1 cm Ví dụ 2 : Cách vẽ cạnh ngũ giác đều nội tiếp Cho đường tròn tâm O có hai đường kính vuông góc AB , CD . I là trung điểm của OD , trên CD lấy đoạn IJ = IA ( JỴ CO ) .Chứng tỏ rằng AJ bằng cạnh ngũ giác đều nội tiếp đường tròn naøy . . 6.

(68) 6. Bài tập thực hành Baøi 1 : Hai daây cung AB vaø CD caét nhau taïi moät ñieåm I naèm trong đường tròn (O) , biết AI = 17 cm , IB = 9cm và IC = 3 + ID .Tính CD ÑS : CD » 25cm Baøi 2 : Hai daây cung AB vaø CD caét nhau taïi moät ñieåm I naèm trong đường tròn (O) .Tính độ dài IC và ID ( ID > IC ) biết rằng IA = 10,79 cm , IB = 15,63 cm vaø CD = 28,23 cm ÑS : ID» 19.64 cm, IC » 8.58 cm. 3) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG HỆ TRỤC TỌA ĐỘ.    Ví duï 1 : Cho caùc vectô ﾵ a (2;7) , ﾵ b ( 3; 4) , ﾵ c (0;  7). . 6.

(69) 6.         u  3 a  2 b  c v  2 b  c a a) Tìm tọa độ của cá c vectô : ﾵ ;ﾵ     ; ﾵ g 5c  3a  7b    b) Tính độ dài của ﾵ u , v , g     a c) Tính tích vô hướng của ﾵ .b, c .b ,u .g , v .u d) Tìm k vaø h sao cho ﾵ g 2kv  hu Giaûi : Vaøo chöông trình tính vectô aán ba laàn MODE 3 ( maøn hình hiện chữ VCT ) a) Nhaäp vaøo caùc vectô : aán SHIFT 5 (nghóa laø chöông trình vectô VCT ) . Maøn hình hieän :. , aán tieáp. Choïn aán. 1 ( Dim ) . Maøn hình hieän :. 1 ( ta choïn vectô A ) . Maùy hoûi.  Ta nhaäp soá chieàu cho vectô ﾵ a aán 2 = Nhập tọa độ và = 7 =  o aán 2 Nhaäp vectô ﾵ b aán  SHIFT 5 1 2 2 Nhập tọa độ của ﾵ b ấn (- ) 3 = 4 =. . 6.

(70) 7. Tieáp tuïc aán. SHIFT 5 1 3 2 để nhập tọa độ của  vectô ﾵ c  Nhập tọa độ của ﾵ c ấn 0 = (- ) 7 =     Ta bắt đầu tính ﾵ u  3a  2b  c  AÁn SHIFT 5 3 1 ( Goïi laïi vectô ﾵ a ) aán tieáp ´ ( (-) 3 ) + 2 ´ SHIFT 5 3 2   ( Goïi laïi vectô ﾵ b ) SHIFT 5 3 3 ( Goïi laïi vectô ﾵ c ) = Keát quaû : ﾵ u1  12 aán tieáp „ Keát quaû : ﾵ u2  6 Vaäy ﾵ u (  12;  6).   Tính tương tự như trên bằ n g caù c h goï i laï i ﾵ a , b , c roài ñöa vaøo    bieå u thứ c cuû a vectô ﾵ v , g , ta tính được : ﾵ v (  4; 22) ; ﾵ  g (27;  42)   b) Tính độ dài của ﾵ u , v , g   Tính ﾵ u : Ñaët vectô A trong maùy thay cho ﾵ u AÁn SHIFT 5 1 1 2 =  u Nhập tọa độ cho vectơ ﾵ : (-) 12 = (-) 6 = SHIFT ) ( Abs là tính độ dài của vectơ) SHIFT 5 3 1 =. Keát quaû : ﾵ.  u 13.4164.   v 22.3606, g 49.9299 Tính tương tư , ta được :ﾵ     a c) Tính tích vô hướng của ﾵ .b , c .b , u .g , v .u    Tính ﾵ a.b :Nhaäp vectô ﾵ a vaø vectô ﾵ b nhö caâu a)  AÁn SHIFT 5 3 1 ( Goïi laïi vectô ﾵ a ) . 7.

(71) 7. AÁn tieáp AÁn AÁn. SHIFT 5 hướng ). SHIFT =. 5. 3. „. 1 ( Dot dùng để tính tích vô.  2 ( Goïi laïi vectô ﾵ b ).  a Keát quaû : ﾵ .b 22.    c . b  28, u . g  72, v .u  84 Ta tính được : ﾵ    d) Tìm k vaø h sao cho ﾵ g 2kv  hu Với kết quả tìm được ở trên , ta có : ﾵ (27;  42) 2k ( 4; 22)  h( 12;  6)   8k  12h 27  22k  3h  21 Suy ra : ﾵ Vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn như đã 37  k  32  h  71 48 trình bày ở phần trên , ta giải được :ﾵ . Ví duï 2 : Cho M ( -2,2 ) Giaûi :. ,. N ( 4 , 1 ) . Tính goùc.    a Ta coù ﾵ OM ( 2, 2)   b ON (4,1) ﾵﾵ.     a.b cos( a, b)    a b. . 7. MON.

(72) 7. Gọi chương trình VCT (vectơ ) như trên , để màn hình chế độ  D  a = (-2;2 ) b Nhaäp ﾵ , ﾵ (4;1) Ghi vaøo maøn hình : ﾵ. cos  1 ((VctAVctB . ) ( AbsVctA AbsVctB)). baèng caùch aán SHIFT cos ( ( SHIFT 5 3 1 SHIFT 5 „ 1 SHIFT 5 3 2 ) ¸ ( SHIFT Abs SHIFT 5 3 1 ´ SHIFT Abs SHIFT 5 3 2 ) ) = 0’’’  a, b 120 57 '50" Keát quaû ﾵ Ghi chú : dấu · (tích vô hướng) lấy ở Dot Abs ghi baèng SHIFT ) Ví duï 3 : Cho tam giaùc ABC coù A(-4 , ﾵ  3 2 ) , B( ﾵ 2 3 , 5) C(1,3) a) Tính goùc A b) Tính dieän tích tam giaùc ABC Giaûi : Góc A định bởi   AB. AC cos A    AB AC ﾵ  Nhập Vct A = ﾵ AB như ví dụ 1 và nhập thẳng từ tọa độ các điểm A , B ( thực hiện phép trừ tọa độ 2 điểm A , B ngay khi nhaäp Vct A ).  . . 7.

(73) 7. . VctB = ﾵ AC làm tương tự như trên Ghi vaøo maøn hình gioáng ví duï treân 1 ﾵ cos ((VctA·VctB ) ¸ ( Abs VctA ´ Abs VctB)). vaø aán. =. Keát quaû ﾵ A = 6110 28"  2 2 1  2 S AB . AC  ( AB. AC ) 2 b) ﾵ . '. Ghi tieáp vaøo maøn hình 2. 0.5 ﾵ (VctA·VctA) (VctB · VctB) - ﾵ (VctA·VctB) vaø aán = Keát quaû S = 28.9233 ñvdt . 1 S  AB. AC sin A 2 Ghi chuù : Cuõng coù theå tính AB , AC thì ﾵ Hay tính ba độ dài 3 cạnh rồi dùng công thức Hê rông . ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ : Tìm giao điểm và góc giữa 2 đường thẳng sau D1 : 2 x  3 y  1 0 ﾵ. D 2 : 5 x  2 y  4 0. Giải : Hệ phương trình ( ở EQN 1 - unknowns 2 ) 14   x  11  2 x  3 y 1  y  13  5 x  2 y  4  11 ﾵ <= > ﾵ vaø goùc ﾵ. .  D1 , D2  với ﾵ D1 (a1 , b1 ); D2 (a2 , b2 ). 7. định bởi.

(74) 7. cos( D1 , D2 )  ﾵ. a1a2  b1b2 a12  b12 a2 2  b2 2.   D1.D2    D1 D2. a1 2, b1  3.   0 ' " a 5, b2  2 .Keát quaû ﾵ cos( D1 , D2 ) 34 30 30 ﾵ 2. với Bài tập thực hành.  2  a ( ;7,9) b 3 Baøi 1 : Cho caùc vectô ﾵ , ﾵ (5,8;  2,3) , ﾵ  2 c ( 4;  ) 7  2  3 u  a  5b  c 9 7 a) Tìm tọa độ của các vectơ : ﾵ ;ﾵ     6 g  3c  a  9b     v 12a  b  c ; ﾵ 5   ÑS : ﾵ u ( 30.5; 9.6) ; ﾵ v ( 17.8 ; 96.8) ; ﾵ  g ( 39.4 ; 12.1)     u 31.9 v 98.4 u , v , g b) Tính độ dài của ﾵ . ÑS : ﾵ ; ﾵ ;ﾵ  g 41.2        a c) Tính tích vô hướng của ﾵ .v , c .u , u .g , v .b ĐS : ﾵ a.v 776.5 ; ﾵ    c .u 119.2 ;ﾵ u .g 1317.8 ; ﾵ v .b  325.9 k 0.0542  7  1    g  kv  hu  3c 8 2 e) Tìm k vaø h sao cho ﾵ . ÑS :ﾵ h= - 1.7412 3 A ( ;7) 2 Baøi 2 : Cho tam giaùc ABC coù ﾵ , ﾵ B (  3;5). . 7.

(75) 7. C(0;5) b) Tính goùc B b) Tính dieän tích tam giaùc ABC Bài tập 3 : Tìm giao điểm và góc giữa 2 đường thẳng sau 2 4 D1 : x  y  1 0 3 5 3 D2 :  x  y  4 0 8 ﾵ ĐƯỜNG TRÒN Viết phuơng trình đường tròn qua 3 điểm M( 1;2 ) ; N(5;2) ; P(1;3) Giaûi : 2 2 Phương trình đường tròn ﾵ x  y  2 Ax  2 By  C 0 Thay tọa độ 3 điểm vào ta được hệ  2 A  4 B  C  5  10 A  4 B  C  29  2 A  6 B  C  10 ﾵ. Duøng chöông trình heä phöông trình baäc nhaát ba aån EQN 1 - unknowns 3 1 B 2 ; C = -1 Giảøi được : A = -3 ; ﾵ 2 2 Vậy phương trình đường tròn là : ﾵ x  y  6 x  y  1 0. Bài tập thực hành Viết phuơng trình đường tròn qua 3 điểm. . 7.

(76) 7. 2 A( ;5) 3 ﾵ ;. ELIP. B( 4; ﾵ. 2 ) 5 ;. ﾵ C (3; 7). x2 y 2  2 1 2 b ﾵa. Ví duï : Vieát phöông trình 3 13 3 11 M ( 3, ) N ( 5, ) 4 4 , ﾵ. qua 2 ñieåm. ﾵ. Giaûi :.  3 3 2 13 1  2  2 a 4 b 2  2  5  3 11 1  2 4 2 b 2 ﾵ a a , b laø nghieäm cuûa heä Goïi chöông trình EQN 2 Unknowns  3 2 13 3 x  y 1  42  2 5 x  3 11 y 1  42 ﾵ 1 1 x 2 ,y 2 a b ) ( với ﾵ Khi giaûi nhaäp thaúng ﾵ. b1 . để giải hệ. 32 13 42 ,.... Lúc có được đáp số x = 0.0625 , ấn tiếp SHIFT 1 1 x 2  a 16 Suy ra ﾵ a 2 16 hay a = 4 Keát quaû : ﾵ . 7. ﾵa. b/c. ..

(77) 7. Tương tự ta có. b = 3. Vaäy phöông trình Elip caàn tìm laø : Bài tập thực hành x2 y 2  2 1 2 b Vieát phöông trình ﾵa 4 A( ; 3) 7 , ﾵ B(3;  7). x2 y 2  1 9 ﾵ 16. qua. 2. ñieåm. ﾵ. TÍNH GẦN ĐÚNG TỌA CÁC GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG x2 y 2  1 4 THẲNG x - 8y + 4 = 0 VỚI HYPEBOL ﾵ 9 Giaûi : Ta tính nhanh : Đường thẳng x = 8y - 4 (8 y  4) 2 y 2  1 9 4 Tọa độ giao điểm ﾵ. (1) Ghi ( 1 ) vaøo maøn hình vaø aán SHIFT SOLVE 2 = SHIFT SOLVE . Keát quaû Y = 0,91216052 ( ghi ra giaáy vaø ñaët laø ﾵ y1 ) AÁn tieáp. SHIFT SOLVE (-) 2 = SHIFT SOLVE Kết quả ﾵ y2 0,124276727 ( máy tự động lưu vào Y ) Ghi tiếp hay xóa bớt để màn hình còn 8Y – 4 và ấn = x  3, 005786184 Keát quaû ﾵ 2 AÁn CALC vaø nhaäp Y = 0,91216052 vaø aán = Keát quaû ﾵ x1 3, 29728416 . 7.

(78) 7. Vaäy giao ñieåm laø ﾵ ( x1 , y1 ). ,. ﾵ. ( x2 , y2 ). Bài tập thực hành Tính gần đúng tọa các giao điểm của đường thẳng x2 y2  1 12y-7 = 0 với hypebol ﾵ 25 16. - 3x +. HYPEBOL VAØ PARABOL Ví dụ : Gọi M là giao điểm có tọa độ dương ( x > 0 , y > 0 ) x2 y2  1 2 cuûa hypebol ﾵ 4 9 vaø parabol ﾵ y 5 x. a) Tính gần đúng tọa độ M b) Tieáp tuyeán cuûa hypebol taïi M caét parabol taïi N khaùc M Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân tọa độ N Giaûi : Tương tự như trên dùng lệnh SOLVE giải phương trình x 2 5x  1 9 ﾵ 4 2 baèng caùch aán ( ALPHA X ﾵ x ¸ 4 ) - ( 5 ALPHA X ¸ 9 ) ALPHA = SHIFT SOLVE. 1. SHIFT. SOLVE. phải cho giá trị đầu ﾵ x0 sao cho được kết quả x > 0. . 7. 3. =.

(79) 7. ( cho ﾵ x0 3 hay 4 chaúng haïn ) Keát quaû x = 3,39902892 (máy đã tự động gán vào x, ta đặt là ﾵ x1 )  5 X baèng caùch aán Ghi vaøo maøn hình Y = ﾵﾵ ALPHA. Y. ALPHA. =. ﾵ. (. 5. ALPHA. X. vaø aán. = Keát quaû y = 4,12251678 (ñaët laø ﾵ y1 Giao điểm tiếp tuyến tại M của hypebol với parabol là nghieäm cuûa heä :  x1 x y1 y  1  9  4  y 2 5 x  ﾵ. Giaûi phöông trình sau baèng chöông trình giaûi phöông trình baäc hai EQN - Degree 2 x1 y 2 y1 y   1 9 ﾵ 4 5 x a 1 20 với ﾵ ( khi a? hieän thì nhaäp X ¸ 20 = ) y1 b  9 ﾵ (khi b? hieän thì nhaäp -Y ¸ 9 = ) c=-1 Keát quaû y = - 1,42729158 (ghi kết này ra giấy vì không gán được ). . 7.

(80) 8. x. y2 0, 40743 5. Sau đó tính ﾵ Đáp số N ( 0,40743 ; -1,42729 ). LỚP 11 ĐẠI SỐ VAØ GIẢI TÍCH 1) HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC treân. Xem mục 14 đã trình bày ở lớp 10 trong phần ĐẠI SỐ phía. Ví duï 1 : Cho haøm soá ﾵ. y sin(3 x .  ) 6.       , , , , , 5 7 11 9 7 5 a) Tính y khi x coù giaù trò laø ﾵ. Giaûi :. 3 * b) Tính x khi y coù giaù trò laø 0.3 , 0.7 , ﾵ 4 . Bieát x thuoäc   ( ; ) khoảng ﾵ 2 2 .. a) Ghi vào màn hình (ở Radian ) như sau : ﾵ. . 8. Y sin(3 X .  ) 6.

(81) 8. AÁn 0.6691. CALC. , maùy hoûi. X ? , aán.  ﾵ 5. Keát qua. x=-.  , maùy hoûi X ? , aán ﾵ 7. Laïi aán CALC Keát quaû x = 0.9556 Tiếp tục giải tương tự ta được    x x x 11 , y= -0.9819 ; ﾵ 9 , y= 0.5 ; ﾵ 7 , y= ﾵ 0.7331 ;  x 5 , y= 0.9781 ﾵ  Y sin(3 X  ) 6 b) Vẫn để nguyên màn hình : ﾵ. AÁn SHIFT SOLVE maùy hoûi X ? aán 0.2 = SHIFT SOLVE Keát quaû x = 0.2761 AÁn SHIFT SOLVE maùy hoûi X ? aán 1 = SHIFT SOLVE Keát quaû x = 1.1202 AÁn SHIFT SOLVE maùy hoûi X ? aán -1 = SHIFT SOLVE Keát quaû x = – 0.9742 Sau đó dù cho giá trị ban đầu X bằng bao nhiêu nữa, ta vẫn   ( ; ) chỉ được 3 giá trị x như trên trong khoảng ﾵ 2 2 ứng với y = 0.3. Giải tương tự với y= 0.7 và ﾵ. . y. 8. 3 4.

(82) 8. y = 0.7 ,. x = -1.1311 ; x = 0.4330 ; x = 0.9633 3 y 4 , x = -1.1554 ; x = 0.4572 ; x = 0.9390 ﾵ. Bài tập thực hành Cho haøm soá. ﾵ. y = sin(3x-.   ) + cos(2x+ ) 6 5.       , , , , , 7 11 9 7 5 a) Tính y khi x coù giaù tri laø ﾵ 5 b) Tính x khi y có giá trị là 0.3 , biết x thuộc khoảng ﾵ. (.   , ) 2 2. 2 ) CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ví dụ 1 : Cho đường tròn có hai đường kính AB , CD vuông góc tại O , I , J là trung điểm của OC , OD . Đường AJ kéo dài cắt đường tròn tại M . Tính góc AJM bằng độ , phút , giây.. . 8.

(83) 8. Giaûi : Gọi bán kính đường tròn là R R 5 AJ = ﾵ 2 2 1 cos A1  tgA1  5 Þ 2 Þ ﾵﾵ. AM  ﾵ. cos A cos 2 A1 . Þ ﾵ 2 2 2 MJ  AJ  AM  2 AJ . AM . cos A ﾵ Þﾵ. MJ . . R 41. 4R 5 ﾵ. tgA1 . 3 5. JA2  JM 2  AM 2 ˆ cos AJM  2 5 Þﾵ 2 AJ .MJ. 8. 1 2.

(84) 8. 5 41 16   4 20 5  1 5 41 5 41 2 . = ﾵ 2 2 5 AÁn. SHIFT. cos. ( 1 ¸ 5ﾵ 41 = 0’’’ ˆ Þ Keát quaû : ﾵ AJM 88 12 '36" Ghi chú :Có thể tính ra ﾵ A1 bằng độ , phút , giây khi biết ﾵ 1 tgA1  2 roài suy ra goùc A , caùch tính seõ goïn hôn nhöng coù theå làm ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng . Ví duï 2 : Tính a) ﾵ A tg 9  tg 27  tg 63  tg 81  5 7 11 sin sin sin sin 24 24 24 24 b) ﾵ Giaûi : a) Để màn hình chế độ D bằng cách ấn 4 lần MODE AÁn tan 9 0’’’ - tan 27 0’’’ - tan 63 0’’’ tan 81 0’’’ Kết quả A = 4 ( Bạn đọc có thể giải này và dùng máy tính để kiểm kết quả ) a) Để màn hình radian R bằng cách ấn 4 lần MODE Ghi vaøo maøn hình baøi treân , ﾵ. . 1 + tay baøi 2. ghi baèng phím. SHIFT EXP Daáu phaân soá ghi baèng phím thức ấn. =. . 8. ﾵa. b/c. , ghi xong bieåu.

(85) 8. Keát quaû : 0.0625 aán tieáp. ﾵa. b/c. ta được. 1 ﾵ 16. Ví duï 3 : Haõy bieåu dieãn ﾵ sin x  5  2 5 cos x ra daïng ﾵ. C sin  x    Giaûi : Đổi điểm ﾵ M (1, 5  2 5 ) ra tọa độ cực ﾵ M ( , ) thì. c = r , ﾵ   Ở Radian , ghi vào màn hình Pol 1, 52 5 ﾵ vaøø aán. . . . = 4 Keát quaû : c = 3,236067978 = ﾵ 5  1 AÁn tieáp Ghi Pol. 2 RCL F a = 1,256637061 = ﾵ 5 baèng phím SHIFT +. Hai số nhớ E , F lần lượt chứa c(r) và ﾵ  ( ) Bài tập : Biểu diễn y = asinx + bcosx ra dạngy = csin(x+j) ở 0 ' " độ và ở radian . ĐS : ﾵ y 5.83095sin( x  59 210 ) ở độ ﾵ y 5.83095sin( x  1.03038) ở. radian. 3) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các phương trình lượng giác loại bình thường hay không bình thường đều có thể tìm được nghiệm gần đúng theo số đo độ, phút, giây hay radian bằng lệnh SOLVE trong khoảng chứa nghiệm cho trước (miễn là cho giá trị x đầu thích hợp).. . 8.

(86) 8. Ví dụ 1 Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng (p/4 , 5p/4) 1 1 10 cos x  sin x    sin x cos x 3 ﾵ (1). Giải : (ở Radian) Ghi vào màn hình biểu thức (1) và ấn SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 2 = (chọn x đầu là 2 chẳng haïn) AÁn tieáp SHIFT SOLVE Keát quaû x = 2.9458 (radian) (trong khoảng này phương trình chỉ có một nghiệm) o Ví dụ 2 : Tìm một nghiệm gần đúng thuộc ﾵ (0,180 ) của phöông trình 9sin x + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 (1) Giải : (ở D) Ghi vào màn hình biểu thức (1) và ấn SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 80 = AÁn tieáp SHIFT SOLVE Keát quaû : ﾵ o 0 x 89 59 '59" 90 (trong khoảng này phương trình chỉ có một nghiệm) Ví dụ 3. Tìm nghiệm của phương trình trong khoảng ( -180 ,180 ) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 (1) Giải : (ở D ) Ghi vaøo maøn hình phöông trình (1) vaø aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1 0 AÁn tieáp SHIFT SOLVE Keát quaû ﾵ x  45 . 8.

(87) 8. Nếu chọn giá trị ban đầu là -100 Kết quả. ﾵ x  120. 0. Nếu chọn giá trị ban đầu là 100 Kết quả ﾵ x 120 Trong khoảng đã cho phương trình có 3 nghiệm. 0. Bài tập thực hành Bài 1 : Tìm nghiệm của phương trình sau ở Radian 3cos3x – 4x + 2 = 0 .ÑS : x = 0.5161 (radian) Bài 2 : Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng ( -180 , 180 ) 2 ﾵ 2 cos x  3cos x  1 0. Đặt t = cosx rồi dùng chương trình giải phương trình bậc 2 để giải hoặc dùng lệnh SOLVE để tìm nghiệm 0 0 0 ÑS : ﾵ x 0 , x 60 , x  60. Bài 3 : Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng ( -100 , 100 ) 2 2 ﾵ cos 3 x cos 2 x  cos x 0 0 0 0 ÑS : ﾵ x 0 , x 90 , x  90 4) DAÕY SOÁ – CAÁP SOÁ COÄNG – CAÁP SOÁ NHAÂN. Với máy Casio fx 570, các bài toán về tính số hạng thứ n , tổng hay tích của n số hạng đầu tiên của một dãy số được tính moät caùch deã daøng .. . 8.

(88) 8. Ví dụ 1 : Viết 10 số hạng đầu tiên rồi tính tổng ﾵ S10 và tích ﾵ K10 cuûa 10 soá haïng aáy cuûa daõy soá coù soá haïng toång quaùt ﾵ 3n un  3 n . Giaûi : A. C D. Gaùn A=0. (biến đếm). B=0 C=0. (giaù trò soá haïng) (toång). D=1. (tích). Ghi AÁn. Laïi aán. aán. SHIFT. STO. SHIFT STO B aán SHIFT STO aán. SHIFT. STO. A = A+1 : B=3^A f A3 : C = B + C : D = D B = maùy hieän A=1 (đếm n = 1) =. maùy hieän. B=3. (ﾵ u1 = 3). =. maùy hieän. C=3. (ﾵ S1 = 3). = tieáp =. maùy hieän. maùy hieän =. . aán. maùy hieän. 8. D=3. A=2. (ﾵ K1 = 3). (đếm n = 2). B = 9/8. (ﾵ u2 = 9/8).

(89) 8. =. maùy hieän. C = 33 /8. = maùy hieän D = 27 /8 . . . . . . . tieáp tuïc . . . ................. =. 59049/1000). maùy hieän. A = 10. (ﾵ S 2 = 33/8) (ﾵ K 2 = 27/8). (đếm n = 10). =. maùy hieän. B = 59049/1000. (ﾵ u10 =. =. maùy hieän. C = 116.9492. (ﾵ S10 =. maùy hieän. D = 3650731.65. 116.9492). 3650731.65). :. =. (ﾵ K10 =. Ví duï 2. Cho caáp soá coäng 3 , 10/3, 11/3 , 4 . . . Không dùng công thức , hãy sử dụng Casio fx- 570 MS để tính a) Số hang thứ 12. b) Tổng 12 số hạng và tích 12 số hạng đầu tiên. Giaûi : : Gaùn D=0 (biến đếm) A = 8/3 (số hạng trước ﾵ u1 ) B=0. . (toång). 8.

(90) 9. C=1 (tích) Ghi vaøo maøn hình : D=D+1:A=A+1f 3:B=B+A:C=CA Vaø aán keát. =. nhiều lần cho đến khi hiện D=12 thì A, B, C là. quaû phaûi tìm. Keát quaû. u12. = 20/3 S ﾵ 12 = 58 P ﾵ 12 =. ﾵ. 113540038.4 Ví duï 3. Cho caáp soá nhaân 60 , 40, 80/3 . . . Không dùng công thức , hãy sử dụng máy CASIO fx- 570 MS để tính gần đúng : a) Số hạng thứ 20. b) Tổng 20 số hạng và tích 20 số hạng đầu tiên. Giaûi : Gaùn D=0 (biến đếm) A = 90 (số hạng trước ﾵ u1 ) B=0 C=1 Ghi vaøo maøn hình. (toång) (tích). D=D+1:A=A´2f 3:B=B+A:C=CA. . 9.

(91) 9. Vaø aán = nhiều lần cho đến khi hiện D = 20 thì A, B, C laø keát quaû phaûi tìm. u Keát quaû ﾵ 20 = 0.0271 S 20 = 179.9459 P ﾵ 20  = 127.5516. ﾵ. Ghi chú : Nếu đầu đề chỉ cho dãy số 60, 40 , 80/3 . . . mà không nói rõ đó là cấp số nhân thì người giải có thể nghĩ 280  40n un  n 3 đến dãy số với số hạng tổng quát là ﾵ vaø seõ đi đến bài toán khác.. Ví dụ 4 . Tìm số hạng thứ 29 và tính tổng 29 số hạng đầu tieân cuûa daõy soá Fibonaci. Giaûi Caùch 1 . Duøng soá haïng toång quaùt cuûa daõy 1  1 5 n 1 5 n un  )  ( )  ( 2 2 5  ﾵ Gaùn. A=0. B=0 C=0 Ghi vaøo maøn hình. (biến đếm). (số hạng trước ﾵ u1 ) (toång). A=A+1:B=(((1+ﾵ 5 )¸2)^A-((1-ﾵ 5 )¸2)^A)¸ ﾵ 5 : C=C+B. . 9.

(92) 9. Vaø aán. =. nhiều lần cho đến khi hiện A = 29 thì B, C u laø keát quaû phaûi tìm. Keát quaû ﾵ 29 = 514229 ﾵ S 29 = 1346268 Caùch 2 : Duøng ñònh nghóa 1,1,2.3,5,8, ... Gaùn D=2 (biến đếm) A=1 (soá haïng ﾵ u1 ) B=1 (soá haïng ﾵ u2 ) C=2 ( Tổng 2 số hạng đầu) Ghi vaøo maøn hình. D=D+1:A=A+B:C=C+A:D=D+1:B=B+A:C=C+B. Vaø aán = nhiều lần cho đến khi hiện D=29 thìz A (hoặc B) và C hieän tieáp theo laø keát quaû phaûi tìm (gioáng caùch 1). Ví dụ 5 : Tìm giá trị x nguyên để: 3 4 x a) 1+ﾵ 2  3  4  .........  x » 142.717. KQ. x= 130 b). 3 4 x 1 ﾵ  2  3  4 ..............  x. » 357,2708 KQ x. = 31 c). 1 1 1   .....................  x »5 1 + ﾵ2 3. . 9.

(93) 9. KQ. x. = 83 d) 6. 1 ﾵ. 1 1 1   .............  2! 3! x! = 1.71805(5). KQ x=. ( khi x®¥ thì toång naøy ® e = 2.718281828459 . . . ) Ví dụ 6. Cho dãy số ﾵ u1 3, u 2 5,....; u n 1 3u n  2u n  1  2 với moïi n³2 a) Tính ﾵ u9 ,u33. b) Tính tổng 33 số hạng đầu tiên và tích 9 số hạng đầu tiên. Giaûi : Gaùn A=3 ( Soá haïng) B=5 ( Soá haïng) C=8 ( Toång 2 soá soá haïng đầu ) D=2 (Biến đếm ) E = 15 ( Tích 2 số hạng đầu) Ghi vaøo maøn hình D=D+1 : A=3B-2A-2 : C=C+A : E=EA : D=D+1 :B=3A-2B-2. :C=C+B : E=EB Sau đó ấn. . =. nhieàu laàn , khi thaáy hieän D = 9 thì. 9. đọc.

(94) 9. ﾵ. AÁn tieáp. u 9 = 19 , ﾵ S 9 = 99, =. ﾵ. P9 = 654729075. nhieàu laàn , khi thaáy hieän D = 33 thì. đọc. u 33 = 67 , S ﾵ 33 = 1155 Ta có thể giải bài này bằng cách dùng biểu thức lặp 3 biến nhö sau: Gaùn A = 3 , B = 5 roài ghi vaøo maøn hình C = 3B – 2A – 2 : A = 3C 2B – 2 : B = 3A – 2C – 2 Vaø aán = . . . , ta được ﾵ u1 , u2 ,......, un ﾵ. Muốn khỏi đếm miệng (dễ lầm) và tính tổng , ta cài thêm biến đếm D=D+1 (gán trước D=2) trước mỗi số hạng và biến tổng E=E+C (gán trước E=8) sau C ; E=E+A sau A và E=E+B sau B (nhưng biểu thức sẽ dài) Thực ra đây chỉ là cấp số cộng với hai số hạng đầu là 3 , 5 , . . . coù theå chứng minh bằng quy nạp như sau: + Kiểm tra ﾵ u1 3, u2 5  un un  1  2 đúng với n = 1 + Giả sử công thức đúng với n = k ﾵ  ﾵ uk uk  1  2  uk 1 3uk  2uk  1  2 3uk  2(uk  2)  2 uk  2 ﾵ nghĩa là công thức cũng đúng với n = k+1 Kết luận công thức đúng với mọi n ³ 1. . 9.

(95) 9. Ghi chú . Một tính chất nào đó đúng với nhiều giá trị liên tieáp cuûa n mà chưa được chứng minh bằng quy nạp ta vẫn chưa dùng được 11 ax10  Ví dụ 7 : Một đa thức P(x) = x ﾵ . . . . . . +x+m coù P(1) = 1 , P(2) = 2 , P(3) = 3 , P(4) = 4 , P(5) = 5 , P(6) = 6 , P(7) = 7 , P(8) = 8, P(9) = 9, P(10) = 10 , P(11) = 11 . Thì P(x) =(x-1)(x-2)(x-3). . . . . . . .(x-10)(x-11)+x Do đó P(12)=11!+12 = 39916812 . 5 ) GIỚI HẠN. Ta có thể dò tìm (chỉ dò tìm ! ) giới hạn gần đúng của các biểu thức Ví dụ 1. Dò tìm giới hạn của n®¥ . Giaûi : Duøng A thay cho n. 3n  2 n 1 n 1 ﾵ 5n  3. khi. Ghi vaøo maøn hình ﾵ (((3^A+2^(A+1))¸(5A+3^(A+1)) AÁn CALC maùy hoûi A ? aán 10 = Maùy hieän 0 . 587 . . . CALC maùy hoûi A ? aán 100 = Maùy hieän 0 . 587 . . . CALC maùy hoûi A ? aán 200 = Maùy hieän 0.577350269. Ta dò tìm được giới hạn của . 9. 3n  2 n 1 n 1 ﾵ 5n  3. khi n®¥ laø.

(96) 9. 3 0.577350269 . . . ( = ﾵ 3 ) 2 Ví dụ 2 : Dò tìm giới hạn của ﾵ 3 x  x  1  x 3 khi n®¥ . Giaûi : (3 X 2  X  1)  X 3 Ghi vaøo maøn hình ﾵ. AÁn CALC 0.3147 . . . CALC 0.2913 . . . CALC 0.2889 . . . CALC 0.28867 .. 3x 2  x  1  x 3. , maùy hoûi. X?. AÁn. 10. , maùy hoûi. X?. AÁn. , maùy hoûi. X?. AÁn. Maùy hieän 100. Maùy hieän. 1000 Maùy hieän. , maùy hoûi X ? AÁn 100000 Maùy hieän Ta dò tìm được giới hạn của ﾵ 3 khi n®¥ laø 0.28867 . . .( = ﾵ 6 ).. Ví dụ 3 :Để màn hình ở chế độ R ( Radian ) Tính giới hạn sau :. Lim  x. . 0. Cos x . Cos 3 x x2. Nhaäp vaøo maøn hình : ( cos X - cos (3X) ) ¸ ﾵ X CALC. Maùy hoûi X ? quaû : 4. Ta nhaäp cho X laø : 0.0001. Bài tập thực hành . 9. 2. vaø aán. vaø aán. =. Keát.

(97) 9.   x)tgx Bài tập 1 : Dò tìm giới hanï của ﾵ 2 ÑS : 1.   (. Lim . Baøi taäp 2 :. x 0. Baøi taäp 3 :. 1 . x  1. x. khi ﾵ. x.  2. ÑS : 0.5. Tính giới hạn sau :. Lim  x 0. 1  Cosx Cos 2  x 1  Cosx. ÑS : 5. 6 ) HAØM MUÕ Ví duï 1 : Tính. a ) A 52  43  27 b) B  ﾵ. 1 2. 4  7 3  5 3 34  52 . 2.  7 3. c )C (9  7 5). 3. 9. 6. Giaûi : 7. a) AÁn =. 5. . ﾵx. 2. +. 4. SHIFT. 9. ﾵx. 2. -. 2. ^.

(98) 9. Keát quaû : A = - 39 b) AÁn. (. 4. ^. (. 1. ﾵa. 3). ) ¸ ( 3 ^ 4 + 5 ^ ( ﾵ 9 ) ) Keát quaû : B = - 12 . 9635. b/c. 2. 2. -. ). - 7 ^ 3 + 5 ^ (ﾵ 2 ) - 7 ^ ( 3. x. c) AÁn ( 9 + 7ﾵ 5 ) ^ ( ﾵ 3 - ﾵ 6 ) = Keát quaû : C = 0.1003 Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức Q với x = 2 ; -3 ; 3 x  x  x 3 4  7  5 25     Q x x 5  3 6 ﾵ. x. Ghi vaøo maøn hình nhö sau : ﾵ. ((4 ^ X  7 ^ ( X 3)  5 X x 25) ^ X ) (5 ^ X  3 6 ^ ( X )). AÁn CALC Maùy hoûi X? aán 2 = Keát quaû : Q = 1.1371 Tương tự , với x = -3 Kết quả : Q = -0.0004132 x =3 Keát quaû : Q = 1433.56 Ví duï 3 : Giaûi phöông trình muõ : ﾵ. a)6 x  8 x 10 x. AÁn 6 ^ ALPHA X ALPHA X SHIFT SOLVE . Keát quaû x =2. . + 8 ^ ALPHA X - 10 ^ SOLVE 3 = SHIFT. 9.

(99) 9. ﾵ. b)6 x  4 x  502 2 5 x Giải tương tự như trên ( chọn giá trị. ban đầu là 6 ) ta được : x = 5 ?. * Ví dụ 4 : Phải dùng bao nhiêu chữ số để viết số. ﾵ 453. Giaûi : AÁn 247 ´ log 453 = Keát quaû 656.0563 247 247 ﾵ log453 =247 log453 = 656.0563 Þ ﾵ 453 chữ số. coù. 247. 657. Bài tập thực hành Baøi 1 : Tính. a ) A 7 2  (  5) 3  ( b) B . 6. 1 2.  7 3. 2 3  43 . c )C (4  5 ﾵ. Baøi 2 : Tính. 2. 6. 3) 3. 2. 4. 45 5. giá trị của biểu thức P với x = -5. ﾵ. . 2. 3 2 ) 4. x  x  3 2  4 7  5 5  P  2x 2  3  4 7 . 9. 2x. ; 0 ;. 2.

(100) 1. Baøi 3 : Giaûi phöông trình muõ :. 2 1 13 a )( ) x  3 ( ) x  3 2 1296 ﾵ b)5x  ﾵ. ÑS : x = 4. 1 1  8x 2 x  5 2 2. ÑS : ﾵ. c)10 x  8  3x 3 3  4 x 10 10. x . x. ÑS : ﾵ Bài 4 : Phải dùng bao nhiêu chữ số để viết số 19, 5 72100 , 209237 ? ﾵ. 1 2 3 2 ﾵ. ĐS : 14 , 186 , 550 chữ số. 7) LOÂGARIT 4. log10 100, ln e, ln e 7 ﾵ. Ví duï 1 : Tính Giải : Phím log trên máy tính Casio dùng để tính logarit cơ số 10. Phím ln dùng để tính logarit tự nhiên hay logaritnêpe AÁn log 100 = Keát quaû 2 ln ALPHA e = Keát quaû 1 b/c b/c ln ALPHA e ^ ( 4 ﾵa 7 ) = ﾵa Keát 4 quaû ﾵ7. . 1.

(101) 1. Ví duï 2 : Tinh ﾵ. 243 4 1024. log 2 512, log 9 531441, log 3. log b. =. a Để tính ﾵ ta laáy log b ¸ log a hay lnb ¸ lna Giaûi : AÁn log 512 ¸ log 2 = Keát quaû 9 AÁn log 531441 ¸ log 9 = Keát quaû 6 b/c b/c AÁn log ( 243 ﾵ a 1024 ) ¸ log ( 3 ﾵ a 4 ). Keát quaû : 5 Ví duï 3 : Tính. 3  log x 12  x log 3 2 x x  lg10 x ﾵ. với x = 2 ; x = 5. Giaûi : Ghi vaøo maøn hình : ((3 + (log12 ¸ logX)) - X((log2X ¸ log3))) ¸ (X+log10X) aán CALC maùy hoûi X? aán 2 = Keát quaû : 1.2303 AÁn tieáp CALC maùy hoûi X? aán 5 = Keát quaû : 0.8860 Ví duï 4 : Giaûi phöông trình ﾵ với x > 0 Giaûi :. (3x  4) ln(5 x  2)  3 x 2  7 0. 2. Ghi vaøo maøn hình : ﾵ (3 X  4) ln(5 X  2)  3 X  7 AÁn SHIFT SOLVE maùy hoûi X ? aán 2 = SOLVE . Keát quaû x = 1.4445 . 1. SHIFT.

(102) 1 ( 2 x  3)  5 x 3  lg x  4 0 Ví duï 5 . Giaûi phöông trình ﾵ 2 Maùy hieän x = 0.8974 Ghi chú : Các hệ phương trình nếu đưa về được dạng f(x)= 0 thì lệnh SOLVE cũng có thể giải được.. Bài tập thực hành log 2 128, log Baøi 1 : Tinh ﾵ Baøi 2 : Tính. 3 2. 9.  6  log 4 x  2 x log 5 x ln 3e  lg10 x ﾵ Baøi 3 : Giaûi phöông trình. 308, log 2 1845.3. ﾵ. với x = 4 ; x = 10 . ÑS : - 3.2131 ; - 8.0399. 2 ( 2 x  3)  5 x 3  lg x  4 0. ÑS : x = 0.8974. Baøi 4 : Giaûi phöông trình ﾵ (x > 0 , xÎ R ). ln(3 x  1)  x 2  5  ln 2 x 0 ÑS : x = 1.5873. LỚP 12 GIAÛI TÍCH 1 ) ĐẠO HAØM. . 1.

(103) 1. Máy Casio fx - 570MS tính được giá trị đạo hàm tại một điểm ﾵ. xo. X X +. Cuûa haøm soá baèng leänh SHIFT d/dx Ví dụ 1 : Tính giá trị của đạo hàm của các hàm số sau : 1 xo  4 3 2 2 ﾵ a ) y  f ( x )  x  3x  x x  7 x  1 taïi ﾵ. AÁn ^ 3 -. 1 aán. SHIFT. ALPHA =. d/dx. X. ^. ALPHA. 2. X. ALPHA. ﾵ. ^. 4. + 3. X - 7. ALPHA ALPHA. Keát quaû : -5.134. x3  5 x  6 taïi ﾵ xo 2 b)ﾵ Làm tương tự như trên , ta được kết quả : -0.6414 3 2 Ví dụ 2 : Cho hàm số ﾵ y  f ( x )  x  5 x  2 có đồ thị là y  f ( x) . (C).. a) b). Tính f ‘(3). Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi A(4 , -14) . Giaûi 3 2 a) Ghi vaøo maøn hình ﾵ d / dx ( X  5 X  2,3) , 3) vaø aán = Keát quaû f ‘(3) = - 3 b) Ấn „ để đưa con trỏ lên màn hình dùng SHIFT INS để chèn , DEL để xóa và chỉnh lại thành 3 2 Y= ﾵ Y  X  5 X  2 vaø aán CALC. . 1.

(104) 1. Maùy hoûi. X?. aán. 4. =. -14. Maùy hieän. Y=. A Î (C). .  y  yo k  x  xo   k  f ' ( x0 )   Phöông trình tieáp tuyeán coù daïng :ﾵ 3 2 Chænh maøn hình laïi thaønh d/dx(ﾵ x  5 x  2 , 4) vaø aán Keát quaû f ‘(4) = 8 y 8  x  4   14 Vaäy phöông trình tieáp tuyeán laø :ﾵ hay ﾵ 8 x  y  46 0 cos x y f(x)  cox 2 x Ví duï 3 : Cho haøm soá ﾵ. Tính f ‘(p/6) vaø f ‘(p/3) Giaûi Ghi vào màn hình ( ở Radian) d/dx ( cosx¸ﾵ. cos(2x), p¸6. (neáu coù).. vaø aán. Keát quaû : f ‘(p/6) =1.4142 Vaø neáu ghi tieáp vaøo maøn hình. = (=. 2). d/dx(cosx¸ﾵ cos(2x),p ¸3 vaø aán = Maùy baùo loãi do f ‘(p/3) khoâng toàn taïi. 2 Ví duï 4 : Cho haøm soá ﾵ y  f ( x )  x  4 x  12 , vieát phöông trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên tại điểm ﾵ M ( xo ; yo ) , coù heä soá goùc laø k = -3. . 1.

(105) 1. k  f ' ( xo )  3 2 xo  4  xo . 7 2. Giaûi : Ta coù ﾵ 2 Ghi vaøo maøn hình : ﾵ X  4 X  12 aán nhaäp b/c (-) 7 ﾵa 2 = SHIFT  55 yo  4. CALC ﾵa. b/c. Maùy hoûi Keát quaû. :ﾵ. 7 55 y  3( x  )  2 4 Vaäy phöông tieáp tuyeán caàn tìm laø : ﾵ Hay ﾵ 12 x  4 y  97 0. Bài tập thực hành Bài 1 : Tính giá trị của đạo hàm của các hàm số sau : 1 xo  5 4 2 a ) y  f ( x )  x  3 x  x x  8 3 ﾵ taïi ﾵ 3. x2  x  4 2x  7 b)ﾵ taïi ﾵ xo  3 4 2 Baøi 2 : Cho haøm soá ﾵ y  f ( x )  x  7 x  9 y  f ( x) . f ' (. 2 ) 3. có đồ thị là (C).. a) Tính ﾵ b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ( C ) taïi A(1 , 8 ). . 1.

(106) 1. xtgx Baøi 3 : Cho haøm soá y = f(x) = ﾵ 1  tgx .Tính giá trị đạo   , haøm cuûa haøm soá taïi ﾵ 6 3 ÑS : f ‘(p/6) = 0.6466 ; f ‘(p/3) = 1. 1952. 2 ) KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Với lệnh CALC soá. y. =. ta coù theå tính deã daøng caùc gia ùtrò cuûa haøm f(x). theo từng giá trị của x 4 x3  x 4 5 ﾵ. Ví duï 1 : Cho haøm soá y = f(x) = Hãy tính các giá trị của f(x) khi x có các giá trị từ -2 đến 5. với bước nhảy là 0.5 Giaûi : Duøng leänh CALC ,. ghi vaøo maøn. hình. ﾵ. Y (4 X 3  X ^ 4) 5 AÁn. CALC. maùy hoûi ?. aán. -2. maùy hieän. y= -. 96. -3.7125. AÁn. CALC. . maùy hoûi ?. 1. aán. -1.5. maùy hieän. y=.

(107) 1. AÁn =-1. CALC. maùy hoûi ?. aán. -1. maùy hieän. y. ………………………………………………………………………………… Ta được : f(-2) = -96 , f(-1.5) = -3.7125 , f(-1) = -1 , f(-0.5) = -0.1125 , f(0) = 0 , f(0.5) = 0.0875 , f(1) = 0.6 , f(1.5) = 1.6875 , f(2) = 3.2 , f(2.5) = 4.6875 , f(3) = 5.4 , f(3.5) = 4.2875 , f(4) = 0 , f(4.5) = - 9.1125 , f(5) = - 25 , . . . Nếu vẽ các điểm này lên mặt phẳng Oxy , ta được một đoạn của đồ thị. Ví duï 2 : Cho haøm soá. 3 2 y = f(x) = ﾵ x  5 x  2. (C). . 1. có đồ thị là.

(108) 1. với hệ. a) b). Tìm tâm đối xứng I. Viết phương trình của (C) đối với hệ trục IXY song song truïc cuõ Oxy. Giaûi :. Đồ thị của hàm số bậc ba. 3 2 y = f(x) = ﾵ ax  bx  cx  d coù taâm b b I ( ; f ( ) 3a 3a ) đối xứng là điểm uốn ﾵ Þ ﾵ 5 196 I ( ; ) 3 27. 5 f( ) 3. b 5  Tính : ﾵ 3a 3 . Suy ra ﾵ 3 2 Ghi vaøo maøn hình : ﾵ X  5 X  2. CALC , maùy hoûi 5 196 f ( )  b/c 27 X ? aán 5 ﾵa 3 = Keát quaû ﾵ 3 b) Phương trình của (C) đối với hệ trục IXY là: b f ' ( ) X 3 3a Y=ﾵ aX  ﾵ Tính. f ( ﾵ. b 5 )  f '( ) 3a 3. Ghi vaøo maøn hình. . aán. 5 d / dx( X 3  5 X 2  2, ) 3 vaø aán ﾵ. 1. =.

(109) 1. Maùy hieän. - 8,333333. aán. SHIFT. ﾵa. b/c. Keát quaû :. 25 ﾵ 3 Y X 3 . 25 X 3. Vaäy phöông trình phaûi tìm laø : ﾵ Giải cách khác : Ta có thể dùng công thức đổi trục 5   x  X  3   y Y  196  27 ﾵ 196 5 5 Y ( X  )3  5( X  ) 2  2 27 3 3 ﾵ 25 Y X 3  X 3 Khai triển và đơn giản ta được : ﾵ Ví dụ 3 : Cho biết hàm số sau có cực trị gì ? 2 y = f (x) = ﾵ y  f ( x )  2 x  x. Giaûi : Ta coù ﾵ. 1 x. y '  f ' ( x) . 2x  x2. ﾵ. (tính tay). y’= 0 => x = 1 Ghi tieáp vaøo maøn hình ﾵ aán. = Vaäy. d/dx ((1-X)  (2X-X 2 ),1) f " (1)  1. vaø. maùy hieän –1 Vaäy ﾵ f’(1) = 0 và f “ (1) = –1 < 0 Þ f(1) = 1 là cực đại. . 1.

(110) 1. ﾵ. ﾵ. Ví duï 4 : Cho haøm soá (C). x 2  3x  3 y  f ( x)  x 1 ﾵ có đồ thị là. a) Vieát phöông trình tieáp tuyeán ( ﾵ D1 ) taïi ñieåm MÎ ( C ) coù 5 hoành độ là x = ﾵ 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm NỴ ( C ) có tung độ là y = 2,vaø x > 2 Giaûi : Phöông trình tieáp tuyeán coù daïng : ﾵ y k ( x  x0 )  y0 a) Ghi vaøo maøn hình : ﾵ. AÁn 7 Y 6 ﾵ. Y ( X 2  3 X  3) ( X  1). CALC. maùy hoûi X?. aán. 5 ﾵ2. =. Maùy hieän. 5 7 M( , ) 2 6 Ta có tọa độ điểm ﾵ 5 k  f '( ) 2 Tính ﾵ Đưa con trỏ lên màn hình sửa lại thành 5 d / dx(( X 2  3 X  3) ( X  1), ) 2 (ﾵ vaø aán 0.55555 . 1. =. Maùy hieän.

(111) 1. 5 5 k  f '( )  2 9 aán tieáp ﾵ a Keát quaû : ﾵ Vaäy tieáp tuyeán ( ﾵ D1 ) taïi M coù phöông trình ﾵ b/c. 5 5 7 y= ( x  )  9 2 6. 5 x  9 y  2 0. hay ﾵ b) Ghi vaøo maøn hình ( hay aán phím leân thức đã ghi) : ﾵ. để tìm lại biểu. Y ( X 2  3 X  3) ( X  1). AÁn SHIFT SOLVE maùy hoûi Y ? aán 2 = Maùy hoûi X? aán 3 = SHIFT SOLVE (cho x ban đầu là 3 chẳng hạn vì đề cho x > 2 ) Maùy hieän x = 3.618034 Đưa con trỏ lên màn hình sửa lại thành 2 d/dx((ﾵ x  3x  3) ( x  1) , Ans vaø aán = Keát quaû : k = 0.854102ø => y = 0.854102( x - 3.618034 ) + 2 Vaäy tieáp tuyeán ( ﾵ D2 ) taïi N coù phöông trình : y= 0.8541x1.09102. 2 x 2  (6  m ) x  4 mx  2 Ví duï 5 .Cho haøm soá y= f(x)=ﾵ có đồ thị là C (ﾵ m ). a) Với giá trị nào của m thì đồ thị qua (-1;1) ?. . 1.

(112) 1. b) Tìm hệ số góc của các tiếp tuyến tại các điểm M trên đồ thị có tung độ y = 5 và phương trình tiếp tuyến tại M(x;5) vớo x < 0. Giaûi : Duøng A thay cho m 2 Ghi vaøo maøn hình : Y = ( 2X ﾵ + ( 6-A) X + 4 )¸ ( AX + 2 ) AÁn SHIFT SOLVE maùy hoûi Y ? aán 1 = Maùy hoûi X ? aán -1 = Maùy hoûi A ? aán 2 = (cho A đầu là 2 chaúng haïn ) AÁn SHIFT SOLVE Keát quaû : A = 1 b) Đưa con trỏ lên màn hình sửa lại thành 2 Y = (2X ﾵ +5X+4)¸ (X+2) AÁn SHIFT SOLVE maùy hoûi Y ? aán 5 = Maùy hoûi X ? aán 2 = (cho X đầu là 2 chẳng hạn ) AÁn tieáp SHIFT SOLVE Keát quaû X = 1.732050808 =ﾵ 3 AÁn SHIFT Maùy hoûi X ? haïn ) AÁn tieáp SHIFT = -ﾵ 3. SOLVE maùy hoûi Y ? aán 5 = ấn - 1.5 (cho X ban đầu là -1.5 chẳng SOLVE. Maùy hieän. Đưa con trỏ lên màn hình sửa lại thành 2 d/dx((2X ﾵ +5X+4)¸(X+2), ﾵ 3 vaø aán Maùy hieän heä soá goùc. . ﾵ. a1 = 1.8564. 1. X = -1.732050808. =.

(113) 1. Đưa con trỏ lên màn hình sửa lại thành 2 d/dx((2X ﾵ +5X+4) ¸ (X+2), -ﾵ 3 vaø aán Maùy hieän heä soá goùc ﾵ a2 = -25.8564. =. Muốn viết phương trình tiết tuyến với hệ số góc ﾵ a2  25.8564 thì ghi ﾵ Y  Ans  (  3 vaø aán = Maùy hieän b = - 39.7846 Þ tieáp tuyeán phaûi tìm coù phöông trình y= –25.8564x – 39.7864. 3) TÍCH PHAÂN. Máy tính được các tích phân ( tích phân xác định) các hàm số (kể cả các hàm số mà nguyên hàm không biểu diễn được bằng cách thông thường) 3 2 Ví dụ 1 : Cho hàm số ﾵ y = f(x) = x  5 x  2 có đồ thị là (C).. a) Tính diện tích giới hạn bởi (C ) ; trục hoành và các đường x = 2, x = 4 b) Gọi A , B là 2 giao điểm có hoành độ dương của (C ) vớiù trục hoành .Tính diện tích của hình phẳêng ( S) giới hạn bởi cung AB của (C ) với trục hoành và thể tích vật thể tròn xoay ( T ) sinh ra bởi hình phẳng S quay quanh trục Ox Giaûi :. . 1.

(114) 1. 4. ( x. a) Tính P = ﾵ 2. 3.  5 x 2  2)dx. Ghi vaøo maøn hình :. ﾵ. P ( X 3  5 X 2  2, 2, 4. vaø aán. =. S= P =29.3333 . 88 3. Keát quaû : Dieän tích caàn tìm laø ﾵ b) Tìm hoành độ giao điểm A , B Gọi chương trình EQN Degree 3 để giải phương trình baäc ba 3 2 ﾵ x  5 x  2 0 ta được ﾵ x A = 0.680449195 ; ﾵ xB = 4.917285993. x x Để còn dùng nhiều ta lưu ﾵ A vaøo A vaø ﾵ B vaøo B ( Ghi ﾵ x A , xB ra giấy rồi mới lưu lại vào A , B bằng cách ấn 0.680449195 SHIFT STO A tương tự lưu 4.917285993 vào B ). . 1.

(115) 1 xB. Q  ( x 3  5 x 2  2) dx. xA Ta tính ﾵ Ghi vaøo maøn hình 3 2 ( X  5 X  2, A, B. vaø aán. ﾵ. Keát quaû : xB. ( x. 3. ﾵ. =. S = Q = 43.0545. ñvdt.  5 x 2  2) 2 dx. V= p ﾵ x A. Ghi vaøo maøn hình. ﾵ.  (( X 3  5 X 2  2) 2 , A, B. vaø aán. = Keát quaû : V = 1741.0706 ñvtt 2. Ví duï 2 :. Tính ﾵ. I  4  x 2 dx 0. Ghi vaøo maøn hình Keát quaû :. ﾵ. (. (4  X 2 ), 0, 2. ) vaø aán. =. I = 3.1416 ( = p ) e. Ví duï 3 : Tính ﾵ Ghi vaøo maøn hình. (1 ( X ﾵ. . dx I  2 1 x 2  (ln x ). (2  (ln X ) 2 )),1, e. 1. vaø aán. =.

(116) 1. Keát quaû. I = 0.7854 1. Ví duï 4 : Tính haøm). ﾵ. 2. I e  x dx 0. (không tính được nguyên. (e ^  X 2 , 0,1 Ghi vaøo maøn hình ﾵ vaø aán ( ở đây ký tự e ghi bằng ALPHA e , daáu (-) ) Keát quaû I = 0.7468.            . = ghi baèng. Bài tập thực hành Baøi 1 : Tính 100  . 1  Cos 2 x   x. 0. ÑS : ﾵ 282.84271( 200 2). Baøi 2 : Tính 8. (7 x . ﾵ1. 2 5 3 x2. )dx ÑS : 219.3. Baøi 3 : Tính  4. a ) ( ﾵ.  6. . 1 )dx sin 2 x tgx. ÑS : 0.853. 1.

(117) 1 2 3. b) ﾵ. Baøi 4 :. (C).. x 3. dx x2  4. Cho haøm soá ﾵ. ÑS : 0.2186 y = f(x) =. x 2  3x  6 x 1. có đồ. thò laø. Tính diện tích giới hạn bởi (C ) ; trục hoành và các đường x = -3, x=0 ÑS : S = 16.0452 ñvdt. 4. ĐẠI SỐ TỔ HỢP GIAI THỪA. 24. Tính x ! aán Ví duï 1 : Tính. ( x 0). SHIFT 4 ! aán. x! ﾵ 4 SHIFT. x!. =. Keát quaû :. Ghi chú : Máy tính được tối đa là 69 ! nếu lớn hơn 69! Máy sẽ báo lỗi tính toán ( Math ERROR ) Ví duï 2 : Haõy tính. a) ﾵ. 8! 7! 3! 9!. b) ﾵ. 3!5!  9! 8!  7!  2!4! 5!. Giaûi : a) Ghi vaøo maøn hình : ( 8! - 7! ) ¸( 3! - 9! ) 5880 Keát quaû ﾵ 60481. . 1. =. ﾵa. b/c.

(118) 1. b) Ghi vaøo maøn hình : ( 5! ´ 3! ¸7!) ´ (( 9! ¸(2! ´4!) ) +(8! ¸5!)) Keát quaû : 1128 Bài tập thực hành Tính. 9! 6!7! 5! 8! ﾵ 4!7!  8! 7! b)    6!  3! 4! 5!  ﾵ a). =. 33264 ÑS :ﾵ 335 . ÑS : 218736. P n !. HOÁN VỊ : ﾵ n nÎN Ví dụ 1 : Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được lập nên từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 .. P 5!. Giải : Ta có số có 5 chữ số khác nhau là : ﾵ 5 aán 5 SHIFT x! = Keát quaû : 120 .Vaäy coù 120 soá coù 5 chữ số khác nhau Ví duï 2 : Tính. a) ﾵ. P7  P3 5! 3!. b) ﾵ. Anr . P9 P7  P5 P8 P3  P6. n! (n  r )!. CHỈNH HỢP : ﾵﾵ (n r ) n , r Î N Caùch tính aán n SHIFT nPr r ( Maùy kí hieäu chænh hợp chập r của n phần tử là nPr ). . 1.

(119) 1. Ví duï 1 : Tính. ﾵ. a ) A73. ﾵ. Giaûi : a) AÁn 7 b) AÁn 9 4 = Keát c) AÁn ( 8 nPr. 3 ´. b) A95 A64. SHIFT nPr SHIFT nPr quaû : 5443200 SHIFT nPr. 5!). SHIFT. A86  P7 c) 3 A6 P5 ﾵ 3 5. = ´ 6. 6. + 7! ) ¸ ( 6. ﾵa. b/c. Keát quaû : SHIFT. 210 nPr. SHIFT 7 Keát quaû : ﾵ 4. Ví duï 2 : Tìm x bieát ﾵ. a ) Ax21 29. ﾵ. b)5 Px 1  Axx3. Giaûi : a) Ñieàu kieän : ﾵ x 1 xÎ N ( x  1)! 29 ( x  1)  x( x  1) 29 2 Ta coù : ﾵ  x  x  29 0 Vaøo chöông trình giaûi phöông trình baäc hai : aán 3 laàn MODE 1 „ 2 aán 1 = 1 = (-) 29 =  x1 4.90832  x  5.90832 Keát quaû :ﾵ  2. . 1.

(120) 1. Vậy không tìm được x nào thỏa bài toán b) Ñieàu kieän : ﾵ x 0 xÎ N ( x  3)! 5( x  1)!  3!  30 ( x  3)( x  2) ﾵ. x 2  5 x  24 0. Vào chương trình giải phương trình bậc hai , ta giải được x = 3, x = -8 Vaäy x = 3 laø nghieäm caàn tìm Ví duï 3 : Tìm n nguyeân döông thoûa : ﾵ. a) An5 18 An4 2. ﾵ. b) An31 60. Giaûi :. a) An5 18 An4 2 . Ñieàu kieän : ﾵ n 6 n! 18(n  2)!   (n  5)! (n  6)! (n  1)n  18  n 2  19n  90 0 n 5 ﾵﾵ. Vào chương trình giải phương trình bậc 2 một ẩn , ta giải được n = 9 , n = 10 thỏa điều kiện bài toán . ﾵ. b) An31 60. . .. 1.

(121) 1. Giaûi : Ñieàu kieän : ﾵ n 2 , ﾵ n  Z ( n  1)!  60 (n  2)!. .  (n  1) n( n  1)  60 0 ﾵ. n3  n  60 0. Vào chương trình giải phương trình bậc 3 một ẩn , ta giải được n = 4 thỏa điều kiện bài toán . Ngoài ra , có thể dùng phương pháp lặp để tìm kết quả của bài toán trên 2. SHIFT. ﾵnZ. . ALPHA. ). STO. A. ALPHA. ALPHA : ( ALPHA A + 1 aán = đến khi thấy. ( Gaùn 2 cho A do ñk ﾵ n 2 ,. A = ). ALPHA SHIFT. A nPr. + 1 3. AÁn = ta thaáy hieän 0 , ứng với A là 4 . Keát quaû n = 4 laø nghieäm caàn tìm. Cnr . TỔ HỢP : ﾵ AÁn n SHIFT . n! (n  r )!r ! nCr. r 1. ﾵ (n r ). =. n ,rÎN. -. 60.

(122) 1. Ví duï 1 : 4 a ) C 8 ﾵ. C96 C129 b) 4 C7  C108 ﾵ. Tính Giaûi : a) AÁn 8 SHIFT nCr 4 = Keát quaû : 70 b) AÁn ( 9 SHIFT nCr 6 ´ 12 SHIFT nCr 9 )¸( 7 SHIFT nCr 4 + 10 SHIFT nCr 8 ) = Keát quaû : 231 Ví duï 2 : Giaûi phöông trình : ﾵ. Ax72  C10x  P(2 x 3)  17740590 0. Giaûi : 2 Ñieàu kieän : ﾵ x  N , x 7, x 10 Duøng A thay cho x AÁn 2 SHIFT STO A. ﾵ. 3  x 10 , xÎ N. Ghi vaøo maøn hình : A = A + 1 : ﾵ A P7 - 10CA- (2x+3) ! 17740590 AÁn = đến khi thấy 2. AÁn = ta thaáy hieän 0 , ứng với A là 4 . Keát quaû x = 4 laø nghieäm caàn tìm. . 1.

(123) 1. Ví dụ 3 : Tìm hệ số của số hạng chứa ﾵ x trong khai triển nhị thức 8.  1 5   3 x  x  Niuton cuûa ﾵ . n. C n 1  C n 7(n  3). n 3 , bieát raèng ﾵ n 4 k ( n là số nguyên dương , x > 0 ,ﾵ Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử ) Trích đề thi ĐH khối A năm 2003 Giaûi : n laø soá nguyeân döông , x > 0. Cnn41  Cnn3 7(n  3) (n  4)! ( n  3)!  7(n  3) (n  1)! n! ﾵ  n 12 .  1 5   3 x  x  Suy ra ﾵ  x.  3k. .x. 5 (12  k ) 2.   3k . 12.  x8. 5 (12  k ) 8 2. Ta coù : ﾵ  k 4 4. 8  1 5  3 . x C8 Ta tính được hệ số của số hạng chứa ﾵ  x  laø :ﾵ 12 AÁn 12 SHIFT nCr 8 = Keát quaû : 495. . 1.  .

(124) 1. Vậy hệ số của số hạng chứa ﾵ x là : 495 Ví duï 4 : Tìm soá nguyeân döông n sao cho : 8. ﾵ. Cn0  2Cn1  4Cn2  ...  2 n Cnn 243. ﾵ. (1  2) n Cn0  2Cn1  4Cn2  ...  2 n Cnn. ﾵ.  3n 243  n log 3 243. Trích đề thi ĐH khối năm 2003 Giaûi : Ta coù :. , aán. log. 243 ¸. log 3. =. Keát quaû : 5 Bài tập thực hành Baøi 1 : Tính 1430 391. 5 a ) C 9 ﾵ. C53 C1310 b) 7 C12  C109 ﾵ. ÑS : 126. ÑS : ﾵ. Baøi 2 : Tìm x bieát ﾵ. C202 x  A2xx 1  Px  3  x 4  2 x 2  x  240774 0 ÑS : x = 5. Baøi 3 : Giaûi phöông trình : ﾵ. a ) Ax3  C xx  2 14 x. b) x 2  C42 x  C32 .C31  ﾵ. . ÑS : x =5. 1 2 P3 x  26 x  51 2 ÑS : x = 3 ; x = 5 1.

(125) 1 12 23 45 Bài 4 : Tìm hệ số của số hạng chứa ﾵ x , x , x trong khai triển nhị thức.  1 7   2 x  x  Niuton cuûa ﾵ . 16. ÑS : 12870 , 8008 , 120. HÌNH HOÏC 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Xin xem mục 3) trong phần HÌNH HỌC của LỚP 10 đã trình bày ở trên .. 2. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN .     AB Phaàn tính ﾵ , ﾵ AB.CD (tích vô hướng), ﾵ AB CD (tích hữu hướng )    AB.CD  ( AB, CD )  Abs AB . AbsCD vaø cos ﾵ xin xem lại Hướng dẫn sử duïng (phaàn vectô)   b a  (2;7;5) Ví duï 1 : Cho caùc vectô ﾵ , ﾵ ( 3; 4; 7) , ﾵ c (0;  7;  3)         u  3 a  2 b  c v  2 b  c a ; a) Tìm tọa độ của các vectơ : ﾵ ;ﾵ    ﾵ g 5c  3a  7b   b) Tính độ dài của ﾵ u , v , g. . 1.

(126) 1.     a c) Tính tích vô hướng của ﾵ .b , c .b , u .g, v .u d) Tìm k , h vaø t sao cho ﾵ g 2kv  hu  tc. Giaûi : Vaøo chöông trình tính vectô aán ba laàn MODE 3 ( maøn hình hiện chữ VCT ) a) Nhaäp vaøo caùc vectô : aán SHIFT 5 (nghóa laø chöông trình vectô VCT ) . Maøn hình hieän :. , aán tieáp. Choïn aán. 1 ( Dim ) . Maøn hình hieän :. 1 ( ta choïn vectô A ) . Maùy hoûi.  Ta nhaäp soá chieàu cho vectô ﾵ a aán 3 = Nhập tọa độ vào ấn 2 = 7 = 5 =  Nhaäp vectô ﾵ b aán SHIFT 5 1 2 3  Nhập tọa độ của ﾵ b ấn (- ) 3 = 4 = 7 = Tieáp tuïc aán SHIFT 5 1 3 3 để nhập tọa độ của  c vectô ﾵ  Nhập tọa độ của ﾵ c ấn 0 = (- ) 7 = (- ) 3 =     u  3 a  2b  c Ta bắt đầu tính ﾵ . 1.

(127) 1.  AÁn SHIFT 5 3 1 ( Goïi laïi vectô ﾵ a ) aán tieáp ´ (  (-) 3 ) + 2 ´ SHIFT 5 3 2  ( Goïi laïi vectô ﾵ b ) SHIFT 5 3 3 ( Goïi laïi vectô ﾵ c ) = Keát quaû : ﾵ u1  12 aán tieáp. „. Keát quaû : ﾵ u2  6 u 2 ﾵ 3. aán tieáp „ Vaäy ﾵ u ( 12;  6; 2).   a Tính tương tự như trên bằng cách gọi lại ﾵ , b , c rồi đưa vào bieå u thức của vectơ ﾵ v , g , ta tính được : ﾵ v ( 4; 22; 22) ; ﾵ  g (27;  42;67)   b) Tính độ dài của ﾵ u , v , g   Tính ﾵ u : Ñaët vectô A trong maùy thay cho ﾵ u AÁn SHIFT 5 1 1 3 =  Nhập tọa độ cho vectơ ﾵ u : (-) 12 = (-) 6 = 2 = SHIFT ) ( Abs là tính độ dài của vectơ) SHIFT 5 3 1 =. Keát quaû : ﾵ.  u 13.5646.   v 31.3687, g 83.5583 Tính tương tư , ta được :ﾵ     a c) Tính tích vô hướng của ﾵ .b , c .b , u .g , v .u    a . b a b Tính ﾵ :Nhaäp vectô ﾵ vaø vectô ﾵ nhö caâu a)  AÁn SHIFT 5 3 1 ( Goïi laïi vectô ﾵ a ) AÁn tieáp. SHIFT 5 hướng ). . „. 1. 1 ( Dot dùng để tính tích vô.

(128) 1. AÁn AÁn. SHIFT =. 5. 3.  b 2 ( Goïi laïi vectô ﾵ ).  a Keát quaû : ﾵ .b 57.    c 40 Ta tính được : ﾵ .b  49, u .g62, v.u    d) Tìm k , h vaø t sao cho ﾵ g 2kv  hu  tc Với kết quả tìm được ở trên , ta (27;  42;67) 2k (  4; 22; 22)  h(  12;  6; 2)  t (0;  7;  3). coù.   8k  12h 27   44k  6h  7t  42  44k  2h  3t 67 . ﾵ. Suy ra : ﾵ Vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn như đã 69   k 16  41  h  8   75 t  2 trình bày ở phần trên , ta giải được :ﾵ   69  41  75  g v u c 8 8 2 Vaäy ﾵ. Ví dụ 2 : Cho đường thẳng (d)  2 x  y  z  4 0   x  2 y  3 z  1 0 ﾵ Cho bieát vectô chæ phöông cuûa (d) Giaûi :. . 1.

(129) 1. Vectô phaùp tuyeán cuûa maët phaúng 2x – y + z + 4 = 0 laø ﾵ  n1 (2, 1,1)  cuûa –x + 2y + 3z – 1 = 0 laø ﾵ n2 = (-1 , 2 , 3)    Do đó (d) có vectơ chỉ phương là ﾵ u = ﾵ n1 n2    ( Dùng chương trình VCT ta tính được ﾵ u = ﾵ n1 n2. Caùch aán nhö sau : AÁn 3 laàn MODE vaø choïn 3 (VCT) (maøn hình hieän VCT) AÁn SHIFT 5 chọn 1 (Dim) sau đó chọn 1 (A)  Nhaäp VctA = ﾵ n1 = ( 2,-1 , 1) nhö sau : Thaáy maùy hieän VctA(m) chieàu) maùy hieän VctA1 ?. m?. aán 3 (khoâng gian 3. aán. 2. =. maùy hieän. VctA2 ?. aán. –1. =. maùy hieän. VctA3 ?. aán. 1. =. Laïi aán. SHIFT. 5. chọn 1 (Dim) sau đó chọn 2 (B).  Nhập VctB = ﾵ n2 = (-1, 2, 3) tương tự.  Sau khi đã nhập xong VctA = ﾵ n1 = (2 ,–1 , 1) ;  VctB = ﾵ n2 = (–1 , 2 , 3)  AÁn SHIFT 5 3 1 ( Goïi laïi vectô ﾵ n1 ) ´ (dùng để tính tích hữu hướng ) . 1.

(130) 1.  AÁn SHIFT 5 3 2 ( Goïi laïi vectô ﾵ n2 ) Ta được màn hình VctA ´ VctB AÁn = Keát quaû -5 , aán tieáp „ Keát quaû -7 , „ Keát quaû 3.    u n1 n2  (-5, -7 , 3) (dấu ´ (hữu hướng) lấy ở Vaäy ﾵ. phím ´ ). Ví duï 3: Trong khoâng gian Oxyz cho M(1 , 3 , 2) ; N(4 , 0 , 2) ; P(0 , 4 , –3) ; Q(1 , 0 , –3) a) Vieát phöông trình maët phaúng (MNP) b) Tính dieän tích tam giaùc MNP c) Theå tích hình choùp QMNP Giaûi :    n  M N  M P a) Vectô phaùp tuyeán cuûa (MNP) laø ﾵ   M N M P Nhaäp ﾵ = VctA ; ﾵ = VctB nhö treân ( nhập thẳng từ hiệu các tọa độ điểm) Sau đó ghi vào màn hình VctA´VctB và ấn =  Keát quaû : ﾵ n = (15 , 15 , 0) (MNP) coøn qua M(1 , 3 , 2 ) neân coù phöông trình laø: 15(x–1) + 15(y–3) + 0(z–2) = 0 hay x + y – 4 = 0 b) Caùch 1     1 S  MN 2 .MP 2  ( MN MP ) 2 2 Dieän tích ﾵ Dùng chương trình VCT , ta tính được. . 1. S=10.6066 ñvdt.

(131) 1.   VctA  MN Vct  MP nhö ví duï 1 ﾵ ; ﾵ. (Nhaäp vaø cuoái cuøng ghi 0.5 (( VctA  VctA) ( VctB  VctB ) - (VctA  VctB) 2 ) ﾵ vaø aán = Dấu – (nhân vô hướng ) có bằng cách ấn SHIFT VCT „ 1 ( Dot )   1 S  Abs ( MN MP ) 2 Caùch 2 : ﾵ   VctA  MN ; VctB  MP Sau khi nhaäp ﾵ Ghi vaøo maøn hình : 0.5 Abs(VctA´VctB) vaø aán = Abs (tính độ dài ) ghi bằng phím SHIFT )    1 ( MN MP) MQ c) Theå tích V= ﾵ 6 Duøng chöông trình VCT Nhaäp VctA  , VctB , VctC như phần a) ( thực ra chỉ nhập ﾵ VctC MP ) vaø cuoái cuøng ghi : 15 V 2 ñvtt (1f 6) (VctA´VctB).VctC vaø aán = Keát quaû : ﾵ Ví dụ 3 : Tính khoảng cách từ điểâm ﾵ M 1 (1 , 1 , 2) đến đường thaúng (D) coù phöông trình :  x  1  t   y 2t  z 1  t a) ﾵ  . 1.

(132) 1. x 1 v z  1   2 1 b) ﾵ 1 2 x  y  z  4 0  c) ﾵ  x  2 y  3 z  1 0. (1) ( 2) ﾵﾵ. Giaûi : Ta biết khoảng cách từ ﾵ M 1 đến đường thẳng (D) qua ﾵ M 0 vaø coù  Vectô chæ phöông ﾵ u laø   Abs ( M  M 1 u ) d  Abs (u ) ﾵ   MM M (  1 , 0 , 1 ) u  ( 1 , 2 ,  1 ) 0 a) ﾵ , ﾵ  1 = (2 , 1, 1)  , ﾵ  MM Nhaäp ﾵ  1 = VctA ; ﾵ u = VctB vaø ghi vaøo maøn hình Abs(VctA´VctB) ¸ AbsB vaø aán = Keát quaû : d = 2.1213 b) Giaûi gioáng heät caâu a) c) Tìm ñieåm ﾵ M o  (D) nhö sau Tự cho z = 0 rồi vào chương trình giải phương trình bậc nhất 3 ẩn để giải hệ  2 x  y  4 0   x  2 y  1 0 ﾵ Ta được. ﾵ. M o (. 7 2 ,  , 0)  ( D) 3 3  VctA = ﾵ n1 = (2 , –1 , 1). Nhaäp tieáp theo  VctB = ﾵ n2 = (–1 , 2 , 3) . 1.

(133) 1. . MM VctC = ﾵ  1 (nhập trực tiếp từ tọa độ ﾵ M o , M 1 ) Ghi vaøo maøn hình VctA´VctB vaø aán =  n (được vectơ chỉ phương ﾵ cuûa (D) ) Vaø ghi tieáp vaø maøn hình Abs(VctC´VctAns)¸AbsVctAns vaø aán = ( VctAns ghi baèng caùch aán SHIFT 5 3 4 ) Keát quaû : d = 3.4467 Ví dụ 4 : Cho hình hộp mà ba cạnh tại một đỉnh được xác    v  (3,5,-1) v  (2,1,7) v 1 2 định bởi 3 vectơ ﾵ ;ﾵ ; ﾵ 3 (5,-2,1) a) Tính diện tích toàn phần S. b) Tính theå tích V.   v c) Tính đường cao h với ﾵ 2 ,ﾵ v3 là vectơ chỉ phương của mặt đáy. Giaûi :       2( v1 v2  v2 v3  v3 v1 ) a) S = ﾵ    v v v 1 2 Nhaäp VctA=ﾵ ; VctB=ﾵ ; VctC=ﾵ 3 Roài ghi vaøo maøn hình 2(Abs(VctA´VctB)+ Abs(VctB´VctC)+ Abs(VctC´VctA)) vaø aán = Keát quaû : S = 225.5906 ñvdt    v v v 1 2 b) V = (ﾵ ´ﾵ ).ﾵ 3 Caùch 1 : Ghi vaøo maøn hình E = (VctA´VctB).VctC Vaø aán = V = 219 (lấy giá trị tuyệt đối). . 1.

(134) 1. Caùch 2 : Duøng chöông trình ma traän (MAT) AÁn MODE ba laàn roài choïn 2 (MAT) (maøn hình hieän MAT)    x , y , z v v x , y , z v 2 . 2 2 1 1 1 1 2 Ta bieát ﾵ = (ﾵ ) ﾵ = (ﾵ ) ﾵ 3 = (ﾵ x3 , y3 , z3 ). z1   x1 3 y1  1 5 x   7  1  2 y2 z 2  2 x 5 1 z  neáu ñaët MatA = ﾵ  3 ﾵ y3 ﾵ 3  = ﾵ  ﾵ ﾵ2 ﾵﾵ     thì V = (ﾵ v1 ´ﾵ v2 ).ﾵ v3 = detMatA Cách ấn : Khi đã vào màn hình ma trận (có hiện MAT) Ta aán tieáp SHIFT MAT choïn 1 (Dim) , choïn tieáp 1 (A) Maùy hieän. MatA(m´n). m?. aán. 3. =. Maùy hieän. MatA(m´n). n?. aán. 3. =. Maùy hieän. MatA11. aán. 3. =. Maùy hieän. MatA12. aán. 5. =. Maùy hieän. MatA13. Maùy hieän ........ MatA21. . aán aán. 1. -1 2. = =.

(135) 1. ....... Maùy hieän MatA33 aán 1 = (đã nhập xong ma trận A (MatA) AÁn tieáp SHIFT MAT „ choïn 1 (Det) AÁn SHIFT MAT choïn 3 (MAT) choïn 1 (A) để có màn hình : Det MatA ấn = Keát quaû : V = 219 (Câu b) được giải như trên thì nhanh hơn). c) Đường cao h định bởi V d   Abs (v2 v3 ) ﾵ Ghi vaøo maøn hình :. E ¸ Abs(VctB´VctC) vaø aán = Keát quaû h = 5.8635 Ví dụ 5. Cho 2 đường thẳng chéo nhau: x  xo y  yo z  zo   b c (d) : ﾵ a x  x'o y  y 'o z  z 'o   b' c' (d’) : ﾵ a' Thì khoảng cách h giữa (d) và (d’) chéo nhau là    (u u ').MM ' d  Abs ( u  u ') ﾵ   với ﾵ u = (a , b , c) ; ﾵ u ’ = (a’ , b’, c’) là các vectơ chỉ phöông cuûa (d) , (d’) vaø M(ﾵ xo , yo , zo ) Î (d) , M’(ﾵ x'o , y 'o , z 'o ) Î (d’) AÙp duïng baèng soá : Trong khoâng gian Oxyz. . 1. cho.

(136) 1. x. (d) :. y  1 z 1  1 1 ﾵ 2  2 x  y  z  1 0  x  y  z  2 0 ﾵ . (d’) :  thì (d) qua M(0 , 1 , –1) vaø coù vectô chæ phöông ﾵ u =(2 , 1 ,  –1) coøn (d’) coù vectô chæ phöông ﾵ u ’= (2 , 1 , –1) ´ (1 , –1 , 1 5 M'( ,- , 0) 3 3 1) = (0 , –3 , –3) vaø qua ﾵ (tính được tọa độ M’ bằng cách giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (d’) với z = 0)    u u M M ' VtcC Nhaäp ﾵ = VctA , ﾵ ’= VctB , ﾵ (VctC được nhập trực tiếp từ tọa độ các điểm M , M’) Xong ghi vaøo maøn hình : (VctA´VctB).VctC ¸Abs(VctA´VctB) Keát quaû h = 2.3094 Ghi chú. Muốn tính góc a của d, d’ với (d ) có vectơ chỉ  phöông ﾵ u vaø  (d’) có vectơ chỉphương ﾵ u ’ thì dùng công thức   u u '  u u' cosa = ﾵ   u Nhaäp ﾵ = VctA , ﾵ u ’ = VctB Rồi ghi vào màn hình ( ở D) 1 ﾵ cos ((Vct A.VctB)¸(AbsA´AbsB) vaø aán. =. . 0’’’. 1.

(137) 1.   Nếu ﾵ u = (a , b , c) ; ﾵ u ’ = (a’, b’, c’) lần lượt là caùc vectô chæ phöông cuûa (d),(d’) vaø ﾵ M o (ﾵ xo , yo , zo ) Î (d),ﾵ M ' o (ﾵ x'o , y 'o , z 'o ) Ỵ (d’) thì phương trình của đường thẳng Ghi chuù :. vuoâng goùc chung cuûa (d) , (d’) laø. ﾵ.      [u (u u ')]M o M 0      [(u '(u u ')]M 'o M 0. Trong đó M(x , y) là điểm thuộc đường vuông góc chung   VctA = ﾵ u , VctB = ﾵ u ' ta cứ ghi vào màn hình như sau VctA´(VctA´VctB) vaø aán = Ta được VctAns = (a”,b”,c”) Sau đó ghi tiếp vào giấy a "( x  xo )  b "( y  yo )  c "( z  zo ) = 0 ﾵ Tương tự cho dòng thứ hai của hệ phương trình xác định đường vuoâng goùc chung . x 1 y 2 z 3   4 1 Bài toán : (d) có phương trình ﾵ 8 x 1 y z 1    2 1 (d) coù phöông trình ﾵ 2  u thì ﾵ = (8 , 4 , 1) . ﾵ u ' = (2 ,-2 ,1). vaø vaø. ﾵﾵ. M o (1,2,3)  (d ). M ' o (1,0, 1)  (d ' ). Áp dụng công thức trên (và tính bằng máy) , ta được . 1.

(138) 1. Phương trình đường vuông góc chung là.  5 x  11y  4 z  5 0  x  y  1 0 ﾵ Bài tập thực hành :.   a  (1;  3;6) b Baøi 1 : Cho caùc vectô ﾵ , ﾵ (0;5;  9) , ﾵ c (4;  3;  5)  3   u  a  3b  5c 5 a) Tìm tọa độ của các vectơ : ﾵ ; ﾵ     5    g  3c  a  7b  v  3b  5c  9a ; ﾵ 9   b) Tính độ dài của ﾵ u , v , g     a c) Tính tích vô hướng của ﾵ .b , c .b , u .g , v .u    3  g 2kv  hu  7tb 2 d) Tìm k vaø h sao cho ﾵ. Bài 2 : Cho đường thẳng (d). ﾵ. 5    3 x  5 y  z  4 0 3   5 x  6 y  7 z  10 0. .. Tìm vectơ chỉ phương của (d) và tính khoảng cách từ M ( 3 ;- 7 ; 5 ) đến đường thẳng (d) Baøi 3: Trong khoâng gian Oxyz cho A(-6 , 4 , 1) ; B(7 , 1 , 3) ; C(5 , 7 , –2) ; D(1 , –8 , –7). . 1.

(139) 1. a) Vieát phöông trình maët phaúng (BCD) ; (ABC) b) Tính dieän tích tam giaùc BCD c) Theå tích hình choùp A.BCD Bài 4 : Trong không gian cho hai đường thẳng ﾵ (d1 ), (d 2 ) có  x  8 z  23 0  x  2 z  3 0 (d1 ) (d 2 )  y  4 z  10 0 ; ﾵ  y  2 z  2 0 phöông trình ﾵ Tính khoảng cách giữa ﾵ (d1 ), (d 2 ) ĐS : ﾵ 3 2 4.2426. MAËT CAÀU TRONG KHOÂNG GIA N Ví duï : Vieát phöông trình maët caàu neáu bieát 2 4 I ( ;  3; ) 5 vaø ñi qua ñieåm M( - 4 ; 5 ; 7 ) a ) Taâm ﾵ 3. b) Maët caàu ñi qua 4 ñieåm A (- 1 ; 2 ; 9 ) ; ﾵ B (2;  4;0) ;ﾵ C (1;  7;9) ; ﾵ D (  2; 0;  4). Giaûi : a) Baùn kính maët caàu laø :. R IM  ( 4  ﾵ. . 2 2 4 27949 )  (5  3) 2  (7  ) 2  3 5 225. 1.

(140) 1. Ghi vaøo maøn hình : ﾵ aán. ( 4 . 2 2 4 )  (5  3) 2  (7  ) 2 3 5. =. Keát quaû :. Vaäy : ﾵ. R. 27949 ﾵ 225. 27949 225. Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là :. (x  ﾵ. 2 2 4 27949 )  ( y  3) 2  ( z  ) 2  3 5 225. b) Caùch 1 : Goïi I ( x ; y ; z) laø taâm cuûa maët caàu caàn tìm , ta coù :. ﾵ.  IA IB   IB IC  IC ID . . <=>. 1.

(141) 1.  ( 1  x) 2  (2  y) 2  (9  z ) 2  (2  x) 2  ( 4  y ) 2  z 2   2 2 2 2 2 2  (2  x)  ( 4  y)  z  (1  x)  (  7  y)  (9  z )  2 2 2 2 2 2  (1  x)  ( 7  y )  (9  z )  ( 2  x)  y  ( 4  z ) ﾵ. ﾵ. 3 x  6 y  9 z  33 0   2 x  6 y  18 z  111 0 6 x  14 y  26 z  111 0 . Vaøo chöông trình giaûi heä phöông trình baäc nhaát 3 aån , nhaäp 423   x  52  56    y  13   199  z  52 trực tiếp các hệ số a , b , c , d .Ta được ﾵ  I ( ﾵ. 423 56 199 ; ; ) 52 13 52. R 2 IA2 ( 1  ﾵ. 423 2 56 199 2 )  (2  ) 2  (9  ) 52 13 52. Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là :. . 1.

(142) 1. (x  ﾵ. 423 2 56 199 2 158793 )  ( y  )2  ( z  )  52 13 52 1352. Caùch 2 : Với máy Vinacal ta có thể giải trực tiếp để tìm các hệ số a , b , c , d bằng cách thay tọa độ của 4 điểm A , B , C , D vào phöông trình ﾵ. x 2  y 2  z 2  2 Ax  2 By  2Cz  D 0 (1). Thay tọa độ của 4 điểm A , B , C , D vào phương trình (1)  2 A  4 B  18C  D  86 0 4 A  8B  D  20 0   2 A  14 B  18C  D  131 0  Ta được hệ bậc nhất 4 ẩn :ﾵﾵ  4 A  8C  D  20 0 Vaøo chöông trình giaûi heä phöông trình baäc nhaát 4 aån AÁn. MODE. ba laàn. , aán. 1 , roài tieáp tuïc aán. 4. Nhập lần lượt các hệ số của phương trình trên , cuối cùng ta được nghiệm :. . 1.

(143) 1. 423   A  52   B  56  13  C  199  52  235  D  13 ﾵ Vaäy phöông trình caàn tìm laø :. x2  y2  z2  ﾵ. 423 112 199 235 x y z 0 26 13 26 13. Bài tập thực hành : Vieát phöông trình maët caàu neáu bieát a ) Taâm ﾵ I ( 3,5,2) vaø ñi qua ñieåm M(2 ; -5 ; 3 ) 1 B ( ; 3;1) b) Maët caàu ñi qua 4 ñieåm A (- 3 ; 5 ; 0 ) ;ﾵ 2 ;ﾵ 3 C ( ;3; 4) 2 ;. . 1.

(144) 1 ﾵ D ( 2;3;1). PHẦN ĐỌC THÊM I .SỐ PHỨC : Dành cho học sinh lớp 12 học theo chương trình thí điểm phân ban và bạn đọc tham khảo thêm AÁn MODE 2 (CMPLX) để tính toán về số phức (maøn hình hieän CMPLX) Thoát khỏi chương trình tính số phức ấn MODE 1 Ví duï 1 : Cho ﾵ z1 = 5 + 6i , ﾵ z 2 = 27i ,ﾵ z 3 = 5 + 2i . Tính ﾵ z1  z 2 , ﾵ z1  z 2 , ﾵ z1 z 2 1 z1 ,. ﾵ. z1 , ﾵ z2. ,. 2. ﾵ z1. ,. 3. ﾵ z1. ,. z1 z 2 z 3. Giaûi : z  z 2 7  i ﾵ 1. AÁn MODE 2 aán tieáp 5 + 6 ENG ( i ) + 2  7 ENG vaø aán = Kết quả : phần thực là 7 ấn tiếp SHIFT = Keát quaû : phaàn aûo laø –1i Tính tương tự , ta có kết quả sau ﾵ z1  z 2  3  13i ﾵ. z1 z 2 52 - 23i. AÁn ( 5 + 6 ENG )  ( 2  7 ENG ) vaø aán quả : phần thực là 52 ấn tiếp SHIFT = phaàn aûo laø –23i. . 1. = Keát Keát quaû :. ﾵ.

(145) 1. z1 0.6038  0.8868i z ﾵ 2 AÁn ( 5 + 6 ENG )  ( 2  7 ENG ) vaø aán = quả : phần thực là 0.6038 , ấn tiếp SHIFT = Keát quaû : phaàn aûo laø 0.8868i 2 2 ﾵ z1 11  60i aán ( 5 + 6i ) ﾵ x vaø aán = Kết quả : phần thực là 11 , ấn tiếp SHIFT = Keát quaû : phaàn aûo laø 60i 3 3 ﾵ z1 415  234i aán ( 5 + 6i ) ﾵ x vaø aán = Kết quả : phần thực là 415 , ấn tiếp Keát quaû : phaàn aûo laø 234i 1  0.08197 - 0.09836i z ﾵ 1. AÁn ( Keát quaû Keát quaû zz z ﾵ 1 2 3. 1 5+6 ENG ) ﾵ x = : phần thực là 0.08197 , ấn tiếp : phaàn aûo laø 0.09836i 306 - 11i. SHIFT. SHIFT. Keát. =. =. AÁn ( 5 + 6 ENG )  ( 2  7 ENG )  ( 5 + 2 ENG ) vaø aán = Kết quả : phần thực là 306 ấn tiếp SHIFT = Keát quaû : phaàn aûo laø –11i Ví duï 2 : Tính caên baäc hai cuûa – 25 Giaûi : Vaøo MODE 2 2 – 25 = ﾵ 25i aán ﾵ  25 Þ Caên baäc hai cuûa – 25 laø. Ví duï 3 :. Giaûi phöông trình. . 1. = 5i vaø – 5i 2 ﾵ x  x  1 0.

(146) 1. Giải bằng tay , ta được nghiệm của phương trình là : 2 ﾵ   3 3i   1 i 3  0.5  0.866i  x1  2     1 i 3  0.5  0.8661  x2  2  ﾵ. (nghieäm. phức) Neáu tính baèng maùy Ta vaøo chöông trình giaûi phöông trình baäc Nhaäp a = 1 , b = 1 , c =1 aán = Kết quả : phần thực của nghiệm thứ nhất là  0.5 , ấn tiếp SHIFT = ta được phaàn aûo laø 0.866i Ấn = Kết quả : phần thực của nghiệm thứ hai là  0.5 , ấn tiếp SHIFT = ta được phần ảo là  0.866i Ví dụ 4 : Đổi z = 3 + 4i ra dạng z = r (cosq +isinq ) i hay daïng ﾵ z re ( cuõng ghi laø ( r Ð q ) ) Vào chương trình tính số phức ấn MODE 2 Ghi vaøo maøn hình : 3 + 4i > rÐq baèng caùch aán 3 + 4 ENG SHIFT + (rÐq) vaø aán = Keát quaû : r = 5 , aán tieáp SHIFT = Kết quả : q = 53.1301023 ( Không đổi trực tiếp ra độ , phút , giây được ) o. i53.13010235 ﾵ z 5e. Vaäy hay (ở D) Nếu màn hình ở chế độ R thì. . 1. z = ( 5Ð 53.13010235 ﾵ ) o.

(147) 1 ﾵz. 5e 0.927295218i. hay. z = ( 5Ð 0.927295218 ). (ở R) . Ví dụ 5 : Đổi (ở R ). i   z  5(cos  isin ) 5e 7 7 7 ﾵ. ra daïng. a+bi. Ghi vaøo maøn hình : ﾵ 5( 7)  a  bi baèng caùch aán 5 SHIFT () ( ﾵ  7 ) SHIFT vaø aán = Keát quaû : a = 4.5048 , aán tieáp SHIFT Keát quaû : b = 2.1694i Vaäy z = 4.5048 + 2.1694i  i 7. Ví duï 6 . Cho ﾵ z1 3  4i , ﾵ z 2 5e . Tính Giaûi : z  z 2 7.5048  6.1694i = (9.7152 Ð 0.6880) ﾵ 1.  =. z1 z  z2 , ﾵ z2 ﾵ 1. Ghi vaøo maøn hình 3+4i + 5Ð(p7) baèng caùch aán 3 + 4 ENG + 5 SHIFT () ( p  7 vaø aán = Keát quaû : a = 7.5048 , aán tieáp SHIFT Keát quaû : b = 6.1694i. ) =. ấn tiếp Ans SHIFT + và ấn = được dạng rÐq z1  0.8877  0.4604i z ﾵ 2 = (1 Ð 0.4785) Ghi vào màn hình (3+4i)  5Ð(p¸7) và ấn được kết quả dạng a+bi. . 1.

(148) 1. aán tieáp Ans SHIFT + vaø aán = được dạng rÐq Ghi chú : Ta cũng có thể dùng dạng rÐq để tính toán như ví duï 1 Rieâng phaàn laáy caên soá , maùy Casio fx -570 MS khoâng coù chương trình cài sẵn nên phải dùng dạng lượng giác (ứng dụng công thức Moivre) để lấy căn (cũng như để tính lũy thừa). ﾵ. z r (cos  i sin  ) re i  z n r n (cos n  i sin n ) r n e in  i 7. 3 Ví duï 7 : Cho z = ﾵ 5e . Tính ﾵ z Giaûi : Dùng công thức Moivre để lấy căn như sau : (. . . k 2. )i. (. . . k 2. )i. 3 7 3 3 21 3 ﾵ z = ﾵ 5e = ﾵ 1.70998e (coù 3 giaù trò) Ví duï 8: Cho z = 3 + 4i , tính caên soá baäc boán cuûa z Giaûi : 0.927295218 Ta đổi z ra dạng z = ﾵ 5e = 5 ( cos 0.927295218 + isin 0.927295218) rồi lấy căn theo công thức Moivre như ví dụ 7 3. II. MA TRAÄN. TÍNH ĐỊNH THỨC ( Det ). a) Định thức cấp 2 Vào chế độ MAT nhấn 3 lần phím. . 1. MODE. 2. 2.

(149) 1. Sau đó nhấn tiếp SHIFT MAT Maùy hieän Dim Edit. Ta nhaán 1 Maùy hieän. Mat 1. 2. máy vào phần đặt tên cho định thức . A. B. C 1. 2. Ta chọn tên định thức cần tính là A hoặc B hoặc C Ví duï : Tính định thức.  9 1 3 4 ﾵ. Ở đây ta đặt tên cho định thức cần tính là : A bằng cách nhấn phím 1 Maùy hieän : MatA (m n ) m? ( Máy hỏi nhập vào định thức mấy dòng (m) , mấy cột (n) ) Ta nhập định thức trên gồm 2 dòng , 2 cột Nhaán 2 = ( Nhaäp soá doøng laø 2 ) Maùy hieän : MatA (m n ) n? Nhaán 2 = ( Nhaäp soá coät laø 2 ) Maùy yeâu caàu nhaäp . Mat ﾵ. A11. ( tức dòng 1 , cột 1 ). 1. 1.

(150) 1. Ta nhaäp vaøo  9 vaø nhaán = Maùy tieáp tuïc yeâu caàu nhaäp doøng 1 coät 2 , doøng 2 coät 1 vaø doøng 2 cột 2 cứ sau mỗi lần ta nhấn phím = Tieáp tuïc nhaán SHIFT MAT  Maùy hieän Det Trn 1 2. Ta nhấn 1 Det ( tính định thức ) , nhấn tiếp MAT Maùy hieän Dim Edit Mat 1. Nhaán. 3. SHIFT 2. maùy hieän : A. B. C. Ans 1. 2. Ta nhaán 1 ( tức là chọn định thức A vừa nhập ở trên , khoâng choïn B , C ) Cuoái cuøng nhaán Keát quaû : 39. =. b) Định thức cấp 3 Ví dụ : Tính định thức sau. . 1. 3.

(151) A . .  3. 1  6. 1. 8 5 3. 4 9 7. . Tương tự như trên , ta chọn số dòng là 3 , số cột là 3 rồi nhập lần lượt các giá trị của định thức Bạn đọc tự kiểm tra kết quả .Đáp số. Det A =. 380. c) Định thức cấp 4. Riêng dòng máy mới có thêm chức năng tính định thức cấp 4 Ví duï : Tính định thức sau :. Vào chế độ MAT nhấn 3 lần phím Sau đó nhấn tiếp SHIFT MAT Maùy hieän Dim Edit. Ta nhaán 1 Maùy hieän. . MODE. 2. Mat 1. máy vào phần đặt tên cho định thức .. 1. 2.

(152) 1. A C 1 Ta chọn tên định thức cần tính là A hoặc B3 hoặc C. B 2. Ta đặt tên cho định thức cần tính là : A bằng cách nhấn phím Maùy hieän : MatA (m n ) m? ( Máy hỏi nhập vào định thức mấy dòng (m) , mấy cột (n) ) Ta nhập định thức trên gồm 4 dòng , 4 cột Nhaán 4 = ( Nhaäp soá doøng laø 4 ) Maùy hieän : MatA (m n ) n? Nhaán 4 = ( Nhaäp soá coät laø 4 ). 1. A Máy yêu cầu nhập Mat ﾵ 11 ( tức dòng 1 , cột 1 ) Ta nhaäp vaøo 1 vaø nhaán = Maùy tieáp tuïc yeâu caàu nhaäp doøng 1 coät 2 , doøng 1 coät 3 , doøng 1 cột 4 cứ sau mỗi lần ta nhấn phím = Tương tự như trên ta nhập số cho dòng 2 , dòng 3 và dòng 4 Tieáp tuïc nhaán SHIFT MAT  Maùy hieän Det Trn 1 2 Ta nhaán MAT Maùy. 1. Det ( tính định thức ) , nhấn tiếp. Dim Mat 1 3. hieän. Edit 2 1. SHIFT.

(153) 1. Nhaán. 3. maùy hieän : A Ans 1 4. B 2. C 3. Ta nhaán 1 ( tức là chọn định thức A vừa nhập ở trên , khoâng choïn B , C ) Cuoái cuøng nhaán = Keát quaû : 35 Ghi chú : Nếu tính định thức lớn hơn cấp 4 , ta cũng dùng khai triển Laplace để đưa về định thức cấp 4 . Bài tập thực hành : 1) Tính định thức cấp 2 : 6 8 2 13  17 b) a) 7 3  466 3   3 28 54 ﾵ ÑS :ﾵ 15 ﾵ ÑS : 9.8897 2) Tính định thức cấp 3 :  2 83 a ) 7 59 13 43 ﾵ ÑS : 163.5164 114. . ﾵ. 1. 7 24 b)  318 1 36. ÑS : -.

(154) 1.  .  .  . 3) Tính định thức cấp 4 :. 3  2 a  4 2. 7 5 12 15. 1 4 7 27. 0 9 8  10. 2 7 b 2 3. ÑS : 8461. 3 8 3 5. 4 5 1 4. 6 2 1  1. III ) TÍNH MA TRAÄN a) Cộng , Trừ, Nhân ma trận - Coäng ma traän Ví duï1 : Coäng 2 ma traän sau A . . 1.  8  5. 2 0 6. 9 4 2. . ,. B .  7 2 4. Vào chế độ MAT , nhấn SHIFT Nhấn 1 chọn ma trận A , sau đó 3 và nhập vào các phần tử Tieáp tuïc nhaäp vaøo ma traän B , nhaán Nhấn 2 chọn ma trận B , sau đó 3 và nhập vào các phần tử. . 1. 5.  7. 2. 9 1 6.  . ÑS :. 112. . MAT 1 choïn soá doøng vaø soá coät laø SHIFT MAT 1 choïn soá doøng vaø soá coät laø.

(155) 1. Cộng hai ma trân vừa nhập : AÁn tieáp SHIFT MAT 3 1 + SHIFT MAT 3 2 Màn hình hiện MatA + MatB , sau đó ấn = và ấn  lần lượt để xem từng phần tử của ma trận tổng Keát quaû :. C.  . . 8 7 18  6  7 5  1 8 8.  . Ví duï 2 : Coäng 2 ma traän sau  4 3 5 6. .  .  . 2 1 5 8 7 8 9 2 7  3 4 2 A B 9 3 1 1 13 3 5 1 0 12 4  1 0 7 4  1 Vào chế độ MAT , nhấn SHIFT MAT 1 Nhấn 1 chọn ma trận A , sau đó chọn số dòng và số cột là 4 và nhập vào các phần tử Tieáp tuïc nhaäp vaøo ma traän B , nhaán SHIFT MAT 1 Nhấn 2 chọn ma trận B , sau đó chọn số dòng và số cột là 4 và nhập vào các phần tử Cộng hai ma trận vừa nhập : AÁn tieáp SHIFT MAT 3 1 + SHIFT MAT 3 2 Màn hình hiện MatA + MatB , sau đó ấn = và ấn  lần lượt để xem từng phần tử của ma trận tổng Keát quaû :. . 1.

(156)  . 1.  2 4 10 14. 14 5 13 4 22 6 6 2 0 19 8  2.  . -Trừ ma trận Làm tương tự như trên , thay dấu cộng bằng dấu trừ ta được kết quả của ma trận A – B là :.     .  6 2. - Nhaân ma traän. 0 0 11 5  4 0  4 0 5 0.     .  2. 0 0 0. Làm tương tự như trên , thay dấu cộng bằng dấu nhân Ta được kết quả :. 78 187 52 136. 44 24 10  31. 41 120 66 64. ×.  27. 79 78 29. b) Ma traän chuyeån vò (Trn ) Ví duï 1 : Tìm ma traän chuyeån vò cuûa ma traän sau :. 7 9 6 A 1  2 8  15  6  7. Vaøo chöông trình ma traän nhö treân. 2. . 1. G oïi m a.

(157)

Tai Lieu CaSiO20162017 30

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về