PHEP CHIA HOCNOW VA UNG DUNG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÉP CHIA HOC-NƠ VÀ ỨNG DỤNG Vấn đề: Khi giải một phương trình f(x) = 0 mà f(x) là một đa thức dạng an x n  an  1 x n  1  an  2 x n  2  ....  a1 x  a0 ( ai là các hệ số thực, n 3 ) Nếu ta biết được một nghiệm x  x0 thì ta có thể chia f(x) cho x  x0 để đưa về phương trình tích. x. x0  g  x  0. g  x .( là một đa thức có bậc nhỏ hơn f(x)) hoặc khi tính giá trị hàm f(x) mà giá trị x là các giá trị phức tạp hoặc phụ thuộc tham số m việc thế trực tiếp x vào f(x) khó khăn. Thực hành: dựa vào bảng thuật toán sau đây để tìm g(x):. an. Hệ số f(x). an  1. an  2. …. a1. a0. bn 1 bn  2 b1 b0 Hệ số g(x) an … Bước 1: Lấy hệ số an đem xuống dưới, lấy x0 nhân an cộng cho an 1 được bn  1 . Bước 2: Lấy x0 nhân bn 1 rồi cộng cho an  2 ta được bn  2 . Các bước khác thực hành tương tự cho đến b0 . Kết quả: g  x  an x n  1  bn 1 x n  2  ....  b1 x  b0 - Biểu thức thương (g(x) giảm một bậc so với f(x)) - Nếu b0 = 0 thì x  x0 là một nghiệm của phương trình f(x) = 0. - Nếu b0 0 thì b0 là giá trị của f(x) khi thế x  x0 ( b0 = f(0)). I. Áp dụng: Giải phương trình: VD1: 3 2 Cho hàm số f(x) = x  2 x  x  3 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y mx  1  2m . Tìm điều kiện của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Giải: 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x  2 x  x  3 mx  1  2m x3  2 x 2   1  m  x  2  2m 0. (1) Nhận xét: (C) qua A(2,1), (d) có điểm cố định A(2,1)  x 2 là một nghiệm của phương trình (1). Thực hiện phép chia phương trình (1) . . 2. 1 1. .  x  2 0  x 2  m  1 0 . -2 0. -m-1 -m-1. 2m+2 0.  x  2   x 2  m  1 0 .  2.  x 2 1  m  2 2 m  1 x  2 Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt . Vậy ta có   m    1,3   3,  . m  1  0   m 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> VD2: 4 3 2 Giải phương trình: x  7 x  13 x  3 x  4 0 Giải: Tổng các hệ số mũ chẵn bằng tổng các hệ số lẻ nên phương trình có một nghiệm x 1 . Thực hiện phép chia: X 1 -7 13 -3 -4 1 1 -6 7 4 0  x 4   x 1  2  x  1 0  x  1  x3  6 x 2  7 x  4  0   x3  6 x2  7 x  4 0   x 1  2 Phương trình  ĐS: S {1  2,1  2,1, 4}. II. Tìm giá trị hàm ( Tính giá trị hàm f(x) tại x0 )  Ca  y x 3  3  a  1 x 2  2a  a  4  x  9a 2  a  2 . Tìm a để  Ca  có điểm uốn VD: Cho nằm trên trục hoành. Giải: 3 x 2  6  a  1 x  2 a  a  4  Y’ 6 x  6  a  1 Y’’= Phương trình: Y’’ 0  xI  a  1 . Tính yI ? ( yI f( x1 )) 1 3a  3 2a 2  8a 9a 2  a  2  a  1 1 2a  2 4a  2 5a 2  a 2  yI 5a  a  a 0   a 1 2 5 Vì điểm uốn nằm trên trục hoành nên yI 0  5a  a 0   1 a 0, a  5 là giá trị cần tìm. ĐS:. a 2 b c x  x ax  bx  c a ' a' a' y  b ' a' x b' x a' III. Tìm tiệm cận xiên hàm bậc 2 trên bậc 1: VD: Tìm tiệm cận xiên của các hàm số. 1 1  x2  x  2  x  2x  1 2 y  2 1 2x  1 x 2 a) 1 1   1 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 2. . 1 2. 3 4.  TCX của hàm số là:. y . 1 3 x 2 4. b) Tìm m để tiệm cận xiên của hàm số m m m. mx 2   m  1 x  1 x m qua A(3,4).  m 1 -1 2 m  m 1. y. 2 Tiệm cận xiên: y mx  m  m  1 (d)..  m 1  2 2 A  (d): 4 3m  m  m  1  m  2m  3 0   m  3 Thử lại: x2  1 y x  1  x 1 x 1 Nếu m 1 : đồ thị (C) là hàm suy biến thành đường thẳng nên m  1 không có tiệm cận xiên, loại .  3x 2  4 x  1 y x 3 Nếu m  3 : đồ thị (C) là . m  3 ĐS: là giá trị cần tìm. IV. Phân tích một đa thức f(x) theo t  x  x0 : thực hiện liên tiếp bằng phép chia f(x)  x  x0  , số lần chia bằng số bậc của f(x). cho 3 2 VD: Phân tích f(x)  x  3 x  x  1 theo t  x  1 1 -3 1 -1 2 1 1 -2 -1 -2 f(x)  x  1  x  2 x  1  2  x  1   x  1  x  1  2   2 1 1 -1 -2 f(x) = 1 3. f(x). 1. 0. 3. f(x).  x  1  2  x  1  2. 2.  x  1  0  x  1  2  x  1  2.  x  1 f(x) =. 3.  2  x  1  2. 3 hay f(x) t  2t  2 Với t x  1  Cm  y  x3  3x 2  3  m 2  1 x  3m2  1 . Tìm m để  Cm  có điểm cực đại A và VD: Cho điểm cực tiểu B sao cho  ABO cân tại O. TXĐ: D = R  3 x 2  6 x  3  m 2  1 Y’  x 2  2 x   m2  1 0  0 Y’  (*) 2 2 Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt   '  0  1  m  1  0  m  0  m 0 ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: x A 1  m, xB 1  m . Tính y A , yB ? C   x  1 ta có:  Phân tích m theo -1 3 3m 2  3  3m2  1 1 -1 2 3m 2  1 -2 2 1 -1 1 3m 1 -1 0.  Cm  y   x  1. 3.  3m 2  x  1  2. x  1  m 3. 2 3 3 3 xA 1  m  xA  1  m  yA    m   3m   m   2 m  3m  2  3m  2 3 2 3 xB 1  m  xB  1 m  yB   m   3m  m   2 2m  2  1  m,  2m3  2 và B  1  m, 2m3  2 A. 2. 2. 2. 2. 3 3 2 2  AOB cân tại O  OA OB   1  m     2m  2   1  m    2m  2  3 3 3 4m  4m 2  1 0   2m  8m 2m  8m  16m  4m 0  (loai)  m 0   m 1 2    Chú ý: Nếu không phân tích như trên dùng Hoc-nơ tính giá trị hàm ở phần II vẫn được nhưng khó hớn không tiện bằng.. Nguyễn Văn Phép (GV.THPT Bình Minh – Vĩnh Long).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>