De thi thu vao 10 THPT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS BỒ LÝ. ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. MÃ ĐỀ SỐ 1. ĐỀ BÀI. Câu 1 (2 điểm). Tính giá trị biểu thức : 2 3 2 3  b) 2  3 2  3. a) 125  4 45  3 20  80 Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức. A. a) Rút gọn A với x 0, x 4. 2 1 2 x   x 2 x 2 4 x. b) Tìm x để. A. 2 3 .. Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số: y = ax +b có đồ thị (d) a) Xác định hàm số biết (d) song song với đường thẳng y =2x+3 và đi qua điểm A(1;-2) b) Vẽ đồ thị (d). Tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox? Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) và (d’) lần lượt ở M và P. Từ O vẽ một tia vuông góc vớ MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân. b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh AM . BN = R2. Câu 5 (1 điểm). Cho các số dương a, b, c thay đổi và thoả mãn a + b + c = 4. Chứng minh:. a b  b c  c a 4..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THCS BỒ LÝ. ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. MÃ ĐỀ SỐ 2. ĐỀ BÀI. Câu 1 (2 điểm). Tính giá trị biểu thức : a). 2. 9  8. 5 5 5 5  b) 5  5 5  5. 49 25  2 18. x 1. Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức A =. x 2. . 2 x x 2. a) Rút gọn A với x 0, x 4. . 25 x 4 x. b) Tìm x để A = 2. Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số: y = ax +b có đồ thị (d) a) Xác định hàm số biết (d) song song với đường thẳng y = 3x +1 và đi qua điểm M(2; 2) b) Vẽ đồ thị (d). Tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox? Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) và (d’) lần lượt ở M và P. Từ O vẽ một tia vuông góc vớ MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân. b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh AM . BN = R2. Câu 5 (1 điểm). Cho các số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 4. Chứng minh:. a b  b c  c a 4..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THCS BỒ LÝ. ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. MÃ ĐỀ SỐ 3. ĐỀ BÀI. Câu 1 (2 điểm). Tính giá trị biểu thức: 2. a). 27  4. 3. 48 2 75  9 5 16. 3. . b) 2  6 2  6 2. Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức: A= 2  x. . 1 2. x. . 2 x x 4. a) Rút gọn biểu thức A với x 0, x 4 .. 6 b) Tìm x để A = 5 .. Câu 3 (2 điểm). Cho hàm số: y = ax +b có đồ thị (d) a) Xác định hàm số biết (d) song song với đường thẳng y = -3x+3 và đi qua điểm A(1; 2) b) Vẽ đồ thị (d). Tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox? Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) và (d’) lần lượt ở M và P. Từ O vẽ một tia vuông góc vớ MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân. b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh AM . BN = R2. Câu 5 (1 điểm). Cho các số dương a, b, c thay đổi và thoả mãn a + b + c = 4. Chứng minh:. a b  b c  c a 4..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I Thời gian làm bài 90 phút Mã đề: 01 Câu 1. Nội dung a). 125  4 45  3 20 . 80 5 5  12 5  6 5  4 5  5 5. 2  3 2  3 (2  3) 2  (2  3) 2 14    14 1 2 3 2 3 (2  3)(2  3). Điểm 1 1. b) 2. a) A . 2 1 2 x 2( x  2)  ( x  2)  2 x    x 2 x 2 4 x ( x  2)( x  2). x 2 1  ( x  2)( x  2) x 2 A. 2 3 . 1 2 1  3  2( x  2)  2 x 1  x  (T / m) x 2 3  4. 1 0,5 0,5. b) 3. a) Đường thẳng (d): y=ax+b song song với đường thẳng y =2x+3  a=2. 0,25. Đường thẳng (d): y=2x+b đi qua điểm A(1; -2) nên -2 =2.1+b  b=-4. 0,5. Hàm số cần xác định có dạng: y=2x-4 b) Xác định hai điểm mà (d) đi qua là A(1; -2) và B(0; -4). 0,25. Vẽ đồ thị:. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0,5. 4 Tan  2   630 2. 4. Vẽ hình:. a) Tam giác AOM = BOP (g.c.g) Suy ra OM =OP Tam giác MNP có ON vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến suy ra MNP cân tại N.. 0,5. 0,5 0,25. b) Tam giác vuông OIN =OBN (do ON chung, góc INO =BNO) Suy ra OI =OB =R. 0,75. OI =R mà I thuộc MN, OI  MN suy ra MN là tiếp tuyến (O). 0,5. c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MA =MI và NB =NI. 0,5. Suy ra MA.NB =MI.NI =OI2 =R2 (Áp dụng hệ thức lượng cho. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 5. tam giác vuông OMN có đường cao OI) Do a , b, c > 0 và từ giả thiết ta có : a+b<a+b+c =4 => a  b  2  a  b  2 a  b (1 ) Tương tự ta có: b + c < 2 b  c a+c <2 ca. (2). (3) Cộng vế với vế của (1) , (2) , và (3) ta có 2 a  b  c   2 a  b  b  c  a  c. . hay. a b  bc  ca 4. 0,5. . ( ĐPCM). 0,5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I Thời gian làm bài 90 phút Mã đề: 02 Câu. Nội dung. 1. 2. a). 9  8. Điểm. 49 25 3 7 5 4  2.    2 2 2 18 2 2 2 2. 2 2 60 5  5 5  5 5  5 5  5 (5  5)  (5  5)    3  20 (5  5)(5  5) 5 5 5 5 5 5 5 5. 1 1. b) 2. x 1. a). x 2. . 2 x x 2. . 25 x 4 x. . ( x  1)( x  2)  2 x ( x  2)  (2  5 x ) ( x  2)( x  2). 1. . 3 x ( x  2) 3 x  ( x  2)( x  2) x 2. 0,5. A 2 . 3 x 2 x 2  3 x 2( x  2) . x 4  x 16 (T / m). 0,5. b) 3. a) Đường thẳng (d): y=ax+b song song với đường thẳng y = 3x +1  a=3. 0,25. Đường thẳng (d): y=3x+b đi qua điểm A(2; 2) nên 2 =3.2+b  b=-4 Hàm số cần xác định có dạng: y=3x-4. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b) Xác định hai điểm mà (d) đi qua là A(2; 2) và B(0; -4). 0,25. Vẽ đồ thị:. 0,5. Tan . 4. 4 3   720 4 3. Vẽ hình:. a) Tam giác AOM = BOP (g.c.g) Suy ra OM =OP Tam giác MNP có ON vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến suy ra MNP cân tại N.. 0,5 0,5. 0,5 0,25. b) Tam giác vuông OIN =OBN (do ON chung, góc INO =BNO) Suy ra OI =OB =R. 0,75. OI =R mà I thuộc MN, OI  MN suy ra MN là tiếp tuyến (O). 0,5. c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 5. MA =MI và NB =NI. 0,5. Suy ra MA.NB =MI.NI =OI2 =R2 (Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OMN có đường cao OI). 0,5. Do a , b, c > 0 và từ giả thiết ta có : a+b<a+b+c =4 => a  b  2  a  b  2 a  b (1 ) Tương tự ta có: b + c < 2 b  c a+c <2 ca. (2). (3) Cộng vế với vế của (1) , (2) , và (3) ta có 2 a  b  c   2 a  b  b  c  a  c. . a b  bc  ca 4. hay. 0,5. . ( ĐPCM). 0,5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN I Thời gian làm bài 90 phút Mã đề: 03 Câu 1. Nội dung. 1. a) 2. Điểm. 27  4. 48 2 75 3 3 4 3 2 5 3 4 1 7  2.   . 3 3  . 3  . 3  9 5 16 2 3 5 4 3 2 6. 3 2. 6. . 3 2 6. . 1. 3(2  6)  3(2  6)  2 3 (2  6)(2  6). b) 2. 2. a) 2  x  . . 1 2. x. . 2 x x 4. x ( x  2)  ( x  2)  2 x ( x  2)( x  2) 3( x  2) 3  ( x  2)( x  2) x 2 A. 6 5 . 3 6 1  15 6( x  2)  6 x 3  x  (T / m) 5 x 2  4. 1 0,5 0,5. b) 3. a) Đường thẳng (d): y=ax+b song song với đường thẳng y = -3x+3  a =-3. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Đường thẳng (d): y=-3x+b đi qua điểm A(1; 2) nên 2 =-3.1+b  b=5. 0,5. Hàm số cần xác định có dạng: y= -3x +5 b) Xác định hai điểm mà (d) đi qua là A(1; 2) và B(0; 5). 0,25. Vẽ đồ thị:. 0,5 0,5 Tan(1800   ) . 4. 5 3  1800   720   107 0 5 3. Vẽ hình:. a) Tam giác AOM = BOP (g.c.g) Suy ra OM =OP Tam giác MNP có ON vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến suy ra MNP cân tại N. b) Tam giác vuông OIN =OBN (do ON chung, góc INO =BNO). 0,5. 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Suy ra OI =OB =R. 0,75. OI =R mà I thuộc MN, OI  MN suy ra MN là tiếp tuyến (O). 0,5. c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:. 5. MA =MI và NB =NI. 0,5. Suy ra MA.NB =MI.NI =OI2 =R2 (Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OMN có đường cao OI). 0,5. Do a , b, c > 0 và từ giả thiết ta có : a+b<a+b+c =4 => a  b  2  a  b  2 a  b (1 ) Tương tự ta có: b + c < 2 b  c a+c <2 ca. (2). (3) Cộng vế với vế của (1) , (2) , và (3) ta có 2 a  b  c   2 a  b  b  c  a  c. . hay. a b  bc  ca 4. ( ĐPCM). 0,5.  0,5.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>