Chuong II 3 Nhi thuc Niuton

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS-THPT TRƯNG VƯƠNG. GV: Nguyễn Thị Thu Thủy CHÀO MỪNG QUÍ THẦY VỀ DỰ GIỜ VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 11/2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA KIẾN THỨC ĐÃ HỌC 1/Nêu tính chất của các số Cnk ? 2/Áp dụng Tính chất 1 k n. C C. n k n 3 5. 3 3 4 4. 1 4. 1 1 n n. n 1 n. C  C ? C  C ?. k1 n 1. k n 1. k n. ; (0 k n ) C  C C ; (1 k n ). 2 2 5 5. C  C ?. 3/Áp dụng Tính chất 2. 11 1 C1100  C  C C11 ? 2 0 2. 11 22. 1 3. 2 4. 33 44. 3 5. C C C  C ?. C C C  C ?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (a + b)2 =. a2 + 2ab + b2. (a + b)3 =. a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. (a + b)4 = (a + b)5 = (a + b)50 = ? (a + b)n = ?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (a + b) = 2. 1a +. 2ab +. 2. 1b. 00 C C22 =1 11 C C22 =2. 2. C =1 22 2. (a + b) = 3. 1 a + 3a b + 3ab + 3. 2. 2. (a + b) = C a + C a b + 3 4 3 4 C C ab 4 b + 4 + 4. 0 4. 4. 1 4. 3. C42a2b2. 1b. 3. C C0330 =1 C3113 =3 C C C3223 =3 33 C C33 =1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Bài 3. I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: 2 n-2 2 0 n o 1 n-1 1 a n a b b b a + … + + (a+b) = n n n n  1 n-1 n nn-n k n-k k ab b … a b a + + + n n + (1) n Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn. C C. Số hạng tổng quát: Hoặc Số hạng thứ k+1. C. C. C. C. k n-k k n. Tk+1 = C a b.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span> I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:. Chó ý: *Quy ước : a0 = b0 = 1 *VÕ ph¶i cña c«ng thøc (1): a) Số các số hạng là n+1 b) Các số hạng có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, c)Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng n d) Các hệ số của mỗi cặp số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thì bằng nhau..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Bài 3. I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:.  a + b. n. 0 n. n. 1 n. n-1. k n. n-k. k. n n. = C a + C a b +...+ C a b +...+ C b. HÖ qu¶ 1) Víi a=b=1, ta cã:. n. . n. 0 n. 1 n. 2 = C  C  ...  C. n n. 2) Víi a=1; b= -1, ta cã: 0 Cn0  C1n  ...  (-1)k Ckn  ...  (-1)n Cnn.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ví dụ 1: Khai triển biểu thức ( 2x + y )6 GIẢI. 6. 0 6. 6. 1 6. 5. 2 6. 4. 5 6. 5. 4. (2 x  y ) C (2 x)  C (2 x) y  C (2 x) y 3 6. 3. 3. 4 6. 2. 6 6 6. C (2 x) y  C (2 x) y  C (2 x) y  C y = 64x6 + 192x5y + 240x4y2 + 160x3y3 + 60x2y4 + 12xy5 + y6. 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví Dụ 2: Tìm số hạng thứ 5 (Kể từ trái sang phải) trong khai triển biểu thức (x-3y)11 Hướng dẫn giải: Số hạng tổng quát trong khai triển biểu thức là : k n-k k n. Tk+1 = C a b. ;Với a = x ; b = (- 3y) ;n=11.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Khai triển đa thức (x+y)2016 có bao nhiêu số hạng: A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hệ số của số hạng thứ 5 (kể từ trái sang phải) trong khai triển biểu thức (x-3y)11 là: A. -26730 B B. 26730 26730 C. -26730x7y4 D. 26730x7y4.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức (x-3y)11 là: A. 2125764 B. -2125764 C. 2125764y11 D. -2125764y11.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức (x-3y)11 là: A. -1082565x2y9 B. 1082565x2y9 C. 1082565x2y5 D. -255108x2y9.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 3. NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. Từ công thức (a+b)n =. Với. n=0 n=1 n=2 n=3 n=4. , (a+b)0 = , (a+b)1 = , (a+b)2 = , (a+b)3 = , (a+b)4 =. 1 a +1 b 1 2 2 a + ab + b 1 1 2 1a3 + 3 a2b + 3 ab2 + 1b3 1 a4 + 4 a3b + 6 a2b2 +4ab3 + 1b4.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bài 3. NHỊ NHỊ THỨC THỨC NIU-TƠN NIU-TƠN. II.TAM GIÁC PA-XCAN: Công thức paxcan :. n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5. 1 1a + b12 2 1a + 2ab2+ b 1 1a3 + 3a32b + 3ab 3 2 + 1b3 4 3 + b14 a14 + 4a43b + 6a62b2 + 4ab ? ? 1? 5? 10 5? ?1 10. k-1 n-1. C. k n-1. +C. k n. =C. Pascal.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài 3 CẦN NHỚ NỘI DUNG BÀI HỌC 1. Công thức khai triển nhị thức:.  a + b. n. 0 n. n. 1 n. n-1. k n. n-k. k. n n. = C a + C a b +... + C a b +... + C b. Số hạng tổng quát. Tk+1 =. C. k n k n. a. 2. Tam gi¸c paxcan: (Quy luật tam giác paxcan). b. k. n. (1).

<span class='text_page_counter'>(18)</span>

<span class='text_page_counter'>(19)</span>