De thi HSG Huyen Duc Tho Mon toan 7 20102011

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ ĐỀ THI OLYMPIC HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn toán lớp 7. Thời gian: 120 phút Bài 1: Cho dãy số: 1, -9, 17, -25, 33, -41, … 1) Tính tổng của 2011 số hạng đầu tiên của dãy 2) Tìm số hạng thứ 2011 của dãy đã cho 2b  c  a 2c  b  a 2a  b  c   a b c Bài 2: Cho a, b, c > 0 và dãy tỉ số:.  3a  2b   3b  2c   3c  2a   3a  c   3b  a   3c  b . Tính: P = Bài 3: Độ dài ba cạnh của tam giác tỷ lệ với 3, 4, 5. Ba đường cao tương ứng với ba cạnh tỷ lệ với ba số nào ? 2010  x  2010 x 3x  4  3x  5  9 Bài 4: Tìm x thỏa mãn: a) b) 49  y 2 12  x  2001. 2. Bài 5: Tìm cặp số tự nhiên N, (x; y) sao cho: Bài 6: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A (AC > AB). Trên AC lấy điểm D sao cho CD = AB. M là  trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Tính NMC Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi nào. ----- Hết -----. LỜI GIẢI TÓM TẮT Bài 1: (4 điểm) a) (2 điểm) Ta có 1 + (-9) + 17 + (-25) + 33 + (-41) … 1 + (-9 + 17) + (-25 + 33) + … 1+8+8+… Tổng trên bằng 1 + 8. 1005 = 8041 b) (2 điểm). Ta có: Số hạng thứ nhất là 1 Số hạng thứ hai là -(1 + 8. 1) Số hạng thứ ba là (1 + 8. 2) Số hạng thứ tư là -(1 + 8. 3) ………………………….. Số hạng thứ 2011 là (1 + 8. 2010) = 16081. Bài 2: (3 điểm) 2b  c  a 2c  b  a 2a  b  c 2a  2b  2c b  3c a  3b c  3a       2 a b c a b c ab ac bc Ta có.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . b + 3c = 2a + 2b  a + 3b = 2a + 2c  c + 3a = 2b + 2c . 2a bc  b  2c 3b  a 2b 3a  c . 1 …P= 8. Bài 3: (2 điểm). Đặt các đường cao của tam giác tương ứng với ba cạnh là ha; hb; hc. Ta có 3ha = 4hb = 5hc ha hb hc 1 1 1   k ;k ;k  20 15 12 . Các đường cao tương ứng tỉ lệ với 3 4 5 (k  N*) Bài 4: (4 điểm). a) (2 điểm). 2010  x  2010 x 2010  x 2010  x 2010  x 2010  x Ta có  mà . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2010 – x  0  x  2010. Vậy x  2010 thỏa mãn bài toán b) (2 điểm). 3x  4  3x  5 0 Ta có với mọi x còn vế phải -9 < 0 nên không tồn tại x thỏa mãn bài toán Bài 5: (3 điểm). 49  y 2 12  x  2001. 2. . Vế phải là một số không âm chẵn nên y là số lẻ và không lớn hơn 7 Khi y = 1  x = 2003 và x = 1999 Khi y = 3 không có giá trị x  N Khi y = 5 không có giá trị x  N Khi y = 7  x = 2011 Vậy các cặp số (x; y) cần tìm là (2003; 1); (1999; 1); (2001; 7) Bài 6: (4 điểm). Vẽ hình Nối AN, trên tia đối tia NA lấy điểm H sao cho NH = NA, nối HC ta có   ABN = HCN vì AN = NH, BN = CN (gt), ANB HNC (đối đỉnh)    AB = HC = CD, ABN HCN  AB // CH  HC  AC 0   HCD vuông cân tại C  HDC 45 (1) Trên tia đối tia NM lấy NK = NM, nối HK ta có:     ANM = HNK vì NK = NM, AN = NH, ANM HNK  AM = HK = MD, AMN HKN    AC // HK. Nối KD ta có MDK = HKD vì KD chung, HK = MD = AM, MDK HKD (so 0     le)  MKD HDK  MN // DH  HDC NMC 45 Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa -------Hết -----.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>