Chuong V 2 Quy tac tinh dao ham

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KIỂM TRA BÀI CŨ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý. Trả lời  Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y = (x+x)3 –x3 = (x+x –x)[(x+x)2 +(x+x)x+x2] =x[(x+x)2 +(x+x)x+x2]  Tỷ số y ( x  x)2  ( x  x).x  x 2. x. y 2 2 2  lim [( x   x )  ( x  x ). x  x ]  3 x x 0 x x 0 3 ' 2 (x )  3x . Vậy:.  y’ = lim.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho các hàm số 10. a) y x. 15. b) y  x. 1000. c) y x. 1080. d ) y x. ................... Có tính được đạo hàm của các hàm số này bằng định nghĩa không ?.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG III. ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiết 66: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. Định lý 1: Hàm số y = xn (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1.. Ta đã biết: y=x2 có đạo hàm y’=2x y=x3 có đạo hàm y’=3x2 Hãy dự đoán y=x4 có đạo hàm y’= 4x ?3 y=x100 có đạo hàm y’= ?100x99 Vậy y=xn (n>1) có đạo hàm y’= nx ? n-1.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tiết 66: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. Định lý 1: Hàm số y = xn (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1. CHỨNG MINH. Giả sử x là số gia của đối số, ta có:. y (x  x)n  x n. = (x+x  x)[(x  x)n  1  (x  x)n  2 x  ...  (x  x)x n  2  x n  1 ] =x[(x  x)n  1  (x  x)n  2 x  ...  (x  x)x n  2  x n  1 ] y (x  x)n  1  (x  x)n  2 x  ...  (x  x) x n  2  x n  1 x y lim x n 1  xn 1 ... xn  1 nx n  1 . x  0 x n ' n 1 n Vậy: (x ) nx. ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tiết 66: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. Định lý 1: Hàm số y = xn (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1. VÍ DỤ 1: Cho hàm số f(x) x . Tính 6. f ' (x), f ' (1) ?.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tiết 66: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. Định lý 1: Hàm số y = xn (n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1.. Nhận xét: a/ (c)’ = 0, với c là hằng số. b/ (x)’ = 1. Ví dụ 2: a) y=5  y (5) 0. '. '.  . '.  hãy y chứng 7 0. b) y  7Em minh nhận xét b) '.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tiết 66: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. Định lý 2: Hàm số. y  x có đạo hàm tại mọi x dương và '. CM: (Sgk – Trang 158)..  x  2. 1 x. Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y  f ( x)  tại x=-5 ; x=9.. x.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG. 1. Định lí ĐỊNH LÍ 3. Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.Ta có:. 1. (u  v) u  v 2. (u  v) u  v 3. (uv) uv  uv   u  uv  uv 4.    , (v v(x) 0). 2 v  v.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví dụ 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2. 9. 3. 5. a) y x  x b) y x  x 2. c) y ( x  2)(1  x) x 1 d) y  x 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Mở rộng: 1. Bằng quy nạp, ta có:. (u1 u2 ... un )' u '1 u '2 ... u 'n 2. (u.v.w) ' u ' .v.w  u.v ' .w  u.v.w ' Ví dụ 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2. 5. a) y x  x  x. 7. b) y x( x  1)( x  2).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG 1. Định lí 2. Hệ quả 1) Nếu ' k là một hằng số thì (k.u)’ = k.u’. v'  1 2)    2 ; v=v(x) 0. v v '. 1 1  x   x 2 ; x 0.   Ví dụ 6: Tính đạo hàm các hàm số: 2. a) y 5( x  3) 1 b) y  2 x 1. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG 3. Ví dụ áp dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau:. THẢO LUẬN NHÓM 2. TỔ 1: TỔ 2: TỔ 3: TỔ 4:. x  x2 a) y  x 1 4 b) y  3x  2 x 1 c) y  2 x  2 x 1 3 2 d) y ( x  2x)( x  3).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Các công thức cần nhớ n '. ( x ) nx ( x )' . n 1. 1 2 x. (u  v)' u 'v' (u  v)' u ' v'. (ku )' ku ' '.  u  u ' v  v' u (v 0)    2 v v '. v'  1    2 v v '. (uv)' u ' v  uv'. (v 0).  1 1    2 , x 0 x  x.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI TẬP 1, 2 (SGK – TRANG 162, 163).

<span class='text_page_counter'>(16)</span>