DE VA DAP AN THI KHAO SAT MON TOAN 12 LAN 1 NAM HOC 20162017DE 01

<span class='text_page_counter'>(1)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA LẦN 1 Năm học 2016–2017 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 Môn thi: Toán 12 –––––––––––––––––––– Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề chính thức ––––––––––––––––––––––––––––––– Mã đề 001 I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu 01: Cho (Cm) là đồ hàm số y  x 4  2mx 2  m2  m  1 . Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là: A. m  0 B. m  1 C. m  1 D. m  1 Câu 02: Hàm số y  x3  mx  1 có 2 cực trị khi A. m  0 B. m  0. C. m  0. D. m  0. Câu 03: Cho hàm số y  x  25  x 2 , tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?. 5    5  A. Hàm số đồng biến trên khoảng  5; ;5  ;  và nghịch biến trên khoảng  2   2  5  5  B. Hàm số đồng biến trên khoảng  5;  và nghịch biến trên khoảng  ;5  ; 2  2  5    5  C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  5; ;5  ;  và đồng biến trên khoảng  2   2  5  5  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  5;  và đồng biến trên khoảng  ;5  . 2  2  Câu 04: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề đồ thị của hàm số y  x3  3mx 2  m có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y  1  2 x . A. m  1 ; B. m  1 ; C. m  1 ; D. m  2 . Câu 05: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2 và lim f  x    . Khẳng định nào sau đây là khẳng định x . x . đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 ; B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang ; C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng x  2 ; D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 06: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  1  5x  x 2 . 7 5 A. M  ; B. M  3 ; C. M  ; 2 2 4 2 Câu 07: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:. D. M  4 . y 2 1 -1. O. 1. x. -1. A. y   x 4  2 x 2  3. B. y   x 4  2 x 2. C. y  x 4  2 x 2. D. y  x 4  2 x 2  3. Câu 08: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B AB  BC  a. SA  a và vuông góc với mặt phẳng  ABCD  .Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> V. a. 3. 3. B. V . a3 2. C. V . a3 3 6. D. V . a3 3. 4 A. Câu 09: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC. Tính thể tích V của khối chóp I . ABCD 2a 3 a3 a3 a3 2 A. V  B. V  C. V  V 9 12 6 4 D.. Câu 10: Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy,góc giữa mặt phẳng  SBD  và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD .. V. a3 6 6. B. V . a3 3 2. C. V . a3 3 12. D. V . a3 3 7. A. Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB  BC  a , góc giữa đường thẳng A ' B và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. V  B. V  C. V  D. V  6 2 6 3 Câu 12: Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:  a 2 15  a 2 17  a 2 17  a 2 17 A. B. C. D. 4 8 6 4 3R Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt phằng   song song với trục của 2 R hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ với mp   là: 2 2 2 3R 3 2R 3 3R 2 2 2R2 2 A. B. C. D. 2 3 2 3 Câu 14: Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh S xq của hình trụ (T) là: 1 A. S xq  2 a 2 B. S xq   a 2 C. S xq   a 2 D. S xq  a 2 2 5. 1 Câu 15: Giá trị của biểu thức C  log a   là: b A. 5log b a B. 5log a b. . 2 Câu 16: Hàm số y  log 7 5 x  x. A.  ;0    5;  . . C. 5log a b. D. 5logb a. C.  ;0  5;  . D. D   0;5 . có tập xác định là:. B. D  0;5. x1 3 x Câu 17: Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 5  5  26 . Khi đó tổng x1  x2 có giá trị: A. 3 B. 5 C. 1 D. 4. Câu 18: Để phương trình 9x  2.3x  2  m có 1 nghiệm x   1; 2  thì m thỏa mãn A. 1  m  65 .. B.. 13  m  45 . 9. Câu 19: Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2 A. 1 B. 0. C. 1  m  45 . x2  x . 5 2. D.. 13  m  65 . 9.  4 2 . Khi đó tích x1.x2 có giá trị: C. 2 D. 1. Câu 20: Cho log 2 3  a; log 2 7  b . Tính log 2 2016 theo a và b: A. 2  2a  3b B. 5  2a  b C. 5  3a  2b. D. 2  3a  2b.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> II. Tự luận (6 điểm) Câu 1. (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y  x 4   m  1 x 2  1 có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. x 1 Câu 2. (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  tại 2 điểm phân biệt A và B x 1 sao cho AB  3 2 Câu 3. (1 điểm) 1. Cho hàm số f  x   e x  e2 x . Tìm x để f '  x   2 f  x   3 . 2. Giải phương trình log 5. 5. x3  2 log 5 x  2  log 1 3. 5. Câu 4. (1 điểm) 1. Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% mỗi tháng và được tính theo phương thức lãi kép. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  ln 1  2 x  trên  1;0 . Câu 5. (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , BD  a 3 . Biết thể tích của khối lăng trụ này bằng a3 3 . Tính thể tích khối chóp A ' BCD và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  A ' CD  . Câu 6. (1 điểm) Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10  cm  và chiều cao bằng 10 3  cm  . Gọi O và O’ lần lượt là tâm của 2 đáy và A, B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O và O’ sao cho góc được tạo thành giữa 2 đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 300 . Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng qua AB và song song với trục của khối trụ. HẾT.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 1. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Nội dung 4 Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x 2  1 có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo. Điểm 1. thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. x  0 – Đạo hàm y '  2 x  2 x 2  m  1  0   2  2 x  m  1  0  * – Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Khi đó điều kiện là m  1 .  1  m  m 2  2m  3   1  m  m 2  2m  3  – Tọa độ 3 điểm cực trị là A  0;1 , B   ; ;  ; C   2 4 2 4    . 0,5.   m 2  2m  3   m  1 và BC  2 1  m – Gọi M là trung điểm của BC, có M  0;  , AM  2 4 4  . 0,5. 2. 1  m  1  m  1 1 – Diện tích tam giác ABC là S  AM .BC  . 2 4 2 – Giải được m  1 (thỏa mãn) x 1 Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  tại 2 điểm phân biệt A và x 1 B sao cho AB  3 2 – Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  x 1 x  1 xm   2 x 1   x   m  2  x  m  1  0  * 2. 2. – Điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt là (*) có hai nghiệm phân biệt x  1 Khi đó   m2  8  0 m – Gọi A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  với x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (*). 1. 0,25. 0,25 0,25. – Tính được AB  2  x1  x2   2  x1  x2   8 x1 x2  2m 2  16 2. 3. 2. – Vì AB  3 2 nên 2m2  16  3 2 . Giải ra tìm được m  1 . 1. Cho hàm số f  x   e x  e2 x . Tìm x để f '  x   2 f  x   3. 0,25. – Tìm được f '  x   e x  2e 2 x. 0,25. – Từ f '  x   2 f  x   3 ta có 3e x  3  x  0. 0,25. 2. Giải phương trình log 5. 5. x3  2 log 5 x  2  log 1 3.. 0,5. 0,5. 5. – Điều kiện: x  0 –Phương trình tương đương 2 log 5 x  log 5  x  2    log 5 3  log 5  3x 2   log 5  x  2 . 0,25. x  1  3x  x  2  3x  x  2  0   x   2 3  – Đối chiếu điều kiện lấy x  1 là nghiệm 1. Ông Thanh muốn có 200 triệu đồng sau 15 tháng thì ông phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng đều đặn số tiền là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất gửi ngân hàng là 0,6% mỗi tháng và được tính theo phương thức lãi kép. – Gọi a (đồng ) là số tiền hàng tháng ông Thanh phải gửi vào ngân hàng. r là lãi suất mỗi tháng, An (đồng) là số tiền ông Thanh nhận được sau n tháng.. 0,25. 2. 4. 2. – Ta thiết lập công thức tính An như sau:. + Cuối tháng thứ 1, số tiền có được là A1  a 1  r . 0.5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> + Cuối tháng thứ 2, số tiền có được là A2   A1  a 1  r   a 1  r   a 1  r  + Cuối tháng thứ 3, số tiền có được là 3 2 A3   A2  a 1  r   a 1  r   a 1  r   a 1  r  …….. + Cuối tháng thứ n, số tiền có được là a 1  r  n n 1 1  r n  1 An  a 1  r   a 1  r   ...  a 1  r     r (Nếu học sinh không chứng minh công thức An bằng phương pháp quy nạp toán học vẫn cho điểm tối đa) 6 – Áp dụng với An  200.10 , r  0,006 ta có a.1, 006 1, 00615  1  200.106  a  12.706.029,18  d   0, 006 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x 2  ln 1  2 x  trên  1;0 . 2. 5. 0,25. 0.5. – Hàm số y  x 2  ln 1  2 x  liên tục và xác định trên  1;0 .. 0,25.  x  1  1;0  2 4 x2  2 x  2  – Đạo hàm y '  2 x  ; y'  0    x  1   1;0  2x 1 2x 1  2  1 1 – Tính được y  1  1  ln 3; y  0   0; y      ln 2  2 4  1 1 – Kết luận min y  y      ln 2; max y  y  0   0 1;0 1;0  2 4. 0,25. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , BD  a 3 .. 1. Biết thể tích của khối lăng trụ này bằng a3 3 . Tính thể tích khối chóp A ' BCD và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  A ' CD  . A'. D'. B' C' H. A a. D. a M. O B. a. C. – Từ giả thiết suy ra được ABC là tam giác đều cạnh a . Tính được S ABCD . a2 3 2. 0,25. – Mà V  AA '.S ABCD  a3 3  AA '  2a 1 1 a 2 3 a3 3 a2 3 – Diện tích S BCD  nên VA ' BCD  AA '.S BCD  .2a.  3 3 4 6 4 1 –Chỉ ra d  O;  A ' CD    d  A,  A ' CD   2 – Gọi M là trung điểm CD, trong  A ' MA dựng AH vuông góc A’M tại H. 0,25. – Xét tam giác A’AM, tính được. 0,25. 0,25. – Chứng minh được AH  d  A,  A ' CD  .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> . 6. 1 1 1 1 4 19 2 57 a    2 2   AH  2 2 2 2 AH A' A AM 4a 3a 12a 19 1 a 57 – Suy ra d  O;  A ' CD    AH  2 19 Một khối trụ có bán kính đáy bằng 10  cm  và chiều cao bằng 10 3  cm  . Gọi O và O’. 1. lần lượt là tâm của 2 đáy, gọi A, B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy tâm O và O’ sao cho góc được tạo thành giữa 2 đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 300 . Tính thể tích khối trụ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng qua AB và song song với trục của khối trụ.. O'. F. B. O M. A. E.  . 0,25. – Thể tích khối trụ là V  h.Sñ  10 3. .102  1000 3 cm3. –Gọi hai tâm của đáy lần lượt là O và O’. Dựng các đường sinh BE và AF. 0,25. – Vì OO’ song song BE nên góc giữa OO’ và BA bằng ABE  30 – Xét tam giác vuông ABE có EA  BE.tan300  10  cm. 0,25. 0. – Gọi M là trung điểm của EA. Chứng minh được OM vuông góc (AFBE) nên d O;  AFBE   OM. . . – Xét tam giác OME có OM  OE2  ME2  102  52  5 3  cm .. . . Vậy d O;  AFBE   OM  5 3  cm. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>